Lista de Exercícios: Eletromagnetismo Aplicado

1 LISTA 12 ELETROMAGNETISMO APLICADO 1 O número complexo 4 2 j é uma raiz da equação quadrática 0 2 c bx x onde b e c são números reais Determine b e c 1 SOLUÇÃO Substituindo na Eq 0 4 2 4 42 2 c j b j j 0 4 2 16 8 4 c j b b j Separando as partes real e imaginária 0 Eq2 4 16 0 Eq1 12 2 b j c b Da Eq2 b 4 Substituindo na Eq1 c 20 2 Considere uma função Gaussiana dada por exp x 2 y Escreva uma expressão para essa função do tipo y f x t que represente esse pulso gaussiano movendose com velocidade de 5 ms para a esquerda direção x tal que no instante t 0 o ponto de máximo do pulso ponto P esteja na posição x 5 m 2 SOLUÇÃO A solução é do tipo exp 2 0x vt x y onde o termo 0x foi adicionado para considerar a posição inicial em t 0 correspondente à fase inicial no caso de uma onda harmônica A direção do movimento x está caracterizada pelo sinal no termo x vt Então temos 5 exp 2 0x t x y com v 5 ms e x e 0x em metros Falta agora determinar 0x Note que o ponto P máximo de y ocorre para 1 exp0 y de modo que para o ponto P temos 0 0 x vt x Substituindo x 5 m para t 0 5 0 5 0 5 0 0 x x m 5 5 exp 2 t x y com x em metros e t em segundos 3 Mostre que a energia de um fóton em elétronvolts eV é relacionada ao comprimento de onda em nanômetros nm através da expressão Eph 3 SOLUÇÃO Equação de PlanckEinstein h c h E ph Substituindo h 4141015 eVs c 31017 nms 3108 ms hc 1242 eVnm Com boa aproximação podemos escrever Eph 0 05 10 15 30 15 0 15 30 y y y x v P 5 em t 0 m 2 4 Um transmissor de ondas de radio AM operando em 700 kHz tem potência de 1 kW Calcule o número de fótons emitidos por segundo pela antena 4 SOLUÇÃO Cálculo da energia do fóton h Eph 6626 1034 Js700 103 s1 Eph 4638 1028 Jphoton ou 2895 109 eVphoton O número de fótons emitidos pela antena por segundo J s J Eph P N 216 1030 fótons por segundo 5 Em condições ideais o olho humano é capaz de perceber luz de comprimento de onda 550 nm se a energia captada pelo olho se dá a uma taxa tão pequena quanto 100 fótons por segundo Qual a potência óptica correspondente 5 SOLUÇÃO Energia do fóton hc h E ph 66261034 Js3108 ms550109 m 3611019 J O número de fótons emitidos por segundo N 100 fótonss Logo a potência NEph P 100 fótonss3611019 J 3611017 W Js 6 A intensidade média do sol ao meiodia é de aproximadamente 1 kWm2 Qual a força exercida pela radiação em um painel solar medindo 60 cm por 25 m Considere que o painel absorve toda a luz e está orientado em ângulo reto com a radiação incidente 6 SOLUÇÃO F PA e c P I 6 8 3 5 10 3 10 52 10 60 c AI F N 7 Um astronauta com 65 kg de massa está flutuando no espaço livre Se ele liga uma lanterna que emite luz de 1 W de potência em uma certa direção quanto tempo levaria para o astronauta atingir uma velocidade de 10 ms 7 SOLUÇÃO F ma e mv F v a t at v 3 Utilizando a expressão que relaciona pressão de radiação e irradiância c PR I e multiplicando ambos os lados pela área A c IA PR A c P F O com PO 1 W 3 11 8 6 10 1 95 10 1 3 10 10 65 s W m s m s kg t anos 8 Uma onda harmônica plana linearmente polarizada tem o vetor campo elétrico descrito por 4 10 10ˆ cos2 10 15 7 t z x E Vm Considere as dimensões no SI Determine a O número de onda b A fase inicial c O índice de refração do meio OBS O índice de refração é dado por c c n 0 com 8 0 c 310 ms a velocidade da luz no vácuo 8 SOLUÇÃO a k 2107 m1 b 0 0 t z c 2 10 ms 10 m 2 s 10 4 8 1 7 1 15 k c 51 10 ms 2 10 ms 3 8 8 0 c c n 9 Uma onda harmônica plana se propaga no espaço livre e tem as componentes do campo elétrico nas direções xˆ yˆ e zˆ dadas por 10 10cos8 0 14 t z c Ex Vm e z y E E Considere as dimensões no SI Determine a A amplitude do campo elétrico da onda b A direção e sentido do fluxo de energia c A frequência em Hz d O comprimento de onda 9 SOLUÇÃO Escrevendo t k z E t kz E Ex cos cos 0 0 identificamos a A amplitude do campo elétrico E0 10 Vm b A direção e sentido do fluxo de energia direção e sentido de propagação z c A frequência angular 8 1014 rads 2 41014 Hz d Identificamos 0 1 c k 0 2 c 0 0 2 c c Substituindo 8 0 c 310 ms e 41014 Hz 750 nm 4 10 Duas ondas têm comprimentos de onda e frequências ligeiramente diferentes respectivamente e e Mostre que as razões e são aproximadamente iguais Considere que as ondas propagamse em um meio não dispersivo ie a velocidade da luz não depende do comprimento de onda 10 SOLUÇÃO c Tomando as diferenciais d d 0 d d 11 Mostre que ˆ cos ˆcos exp ˆ exp ˆ 0 0 t kz yb t kz E x t i kz i yb e E x E Considere 0 E e b reais 11 SOLUÇÃO cos ˆ cos ˆ exp ˆ exp ˆ 0 0 0 0 t kz ybE t kz E x t i kz e ybE t i kz e xE E 12 Duas ondas de luz se superpõem em certo ponto do espaço As componentes do campo elétrico nesse ponto são t E E 0 cos 1 e 0 cos 2 t E E Escreva a expressão do campo resultante amplitude e fase 12 SOLUÇÃO i t E E 0 exp 1 0 exp 2 t i E E sin cos 1 exp exp 1 exp 0 0 2 1 i i t E i i t E E E E cos 1 sin arctan cos exp 2 1 sin cos 1 i i Simplificando 2 2 arctan tan 2 2sin 1 1 2 2cos arctan 2sin cos 1 sin arctan 2 2 cos exp 2 1 0 t i E E 13 Um laser de diodo emite luz de comprimento de onda 635 nm no espaço livre vácuo Ache o valor numérico do número de onda na água n 133 13 SOLUÇÃO k c c k e k c c c k k n nk n c c k c k c k Substituindo 635 nm e n 133 k 00132 nm1 132 m1