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Engenharia de Alimentos ·
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1 Centrifugação Disciplina Operações unitárias 1 Curso Engenharias IFSP Matão Docente Cássia Oliveira 2 Operações unitárias 1 Objetivo da aula Nesta aula vamos estudar sobre alguns conceitos sobre a operação de centrifugação Algumas questões abordadas serão Conceitos Equacionamento Equipamentos 3 Conceitos O que é uma operação unitária de centrifugação Operações unitárias 1 Consiste em uma operação de separação de partículas sólidas de líquidos ou a separação de líquidos de diferentes densidades 4 Conceitos Onde é usada a centrifugação Operações unitárias 1 A centrifugação é uma das operações unitárias mais usadas para a separação como na separação das leveduras do vinho e da cerveja remoção de água dos cristais de açúcar desnate do leite na clarificação do leite e do soro processamento de óleo vegetal concentração de proteína de pescado processamento de suco remoção de material celular e separação de emulsões em seus constituintes entre outros 5 Conceitos Onde é usada a centrifugação Operações unitárias 1 A centrifugação é uma das operações unitárias mais usadas para a separação como na separação das leveduras do vinho e da cerveja remoção de água dos cristais de açúcar desnate do leite na clarificação do leite e do soro processamento de óleo vegetal concentração de proteína de pescado processamento de suco remoção de material celular e separação de emulsões em seus constituintes entre outros 6 Equacionamento Forças envolvidas A principal força envolvida na centrifugação é a força centrífuga a qual tem a aceleração ae calculada por onde r raio da trajetória m w velocidade angular rads Operações unitárias 1 𝑎𝑒 𝑟 𝑤2 7 Equacionamento Forças envolvidas Operações unitárias 1 8 Equacionamento Forças envolvidas Logo a força centrífuga sobre uma partícula girando em uma trajetória circular é dada por onde m é a massa da partícula kg Operações unitárias 1 𝐹𝑐 𝑚 𝑟 𝑤2 𝐹 𝑚 𝑎 9 Equacionamento Forças envolvidas A velocidade angular rads é expressa por onde N é a velocidade de rotação em rpm Operações unitárias 1 𝑤 2 𝜋 𝑁 60 10 Equacionamento Forças envolvidas Substituindo a equação da velocidade angular na equação de força temos Operações unitárias 1 𝐹𝑐 𝑚 𝑟 2 𝜋 𝑁 60 2 𝐹𝑐 0011 𝑚 𝑟 𝑁2 11 Equacionamento Forças envolvidas Podemos comparar o quanto a força centrífuga é maior ou menor que a força gravitacional Operações unitárias 1 𝐹𝑔 𝑚 𝑔 𝐹𝑐 0011 𝑚 𝑟 𝑁2 𝐹𝑐𝑟 𝐹𝑐 𝐹𝑔 0011 𝑚 𝑟 𝑁2 𝑚 𝑔 𝐹𝑐𝑟 𝐹𝑐 𝐹𝑔 0011 𝑟 𝑁2 𝑔 12 Equacionamento Exemplo 1 Quantas vezes a força g pode ser obtida em uma centrífuga que gira a 2000 rpm em um raio de 10 cm Operações unitárias 1 13 Equacionamento Exemplo 1 Nesse exemplo apenas é necessário substituir os valores do enunciado na equação a seguir sendo que N 2000 rpm r 10 cm 010 m e g 981 ms2 Operações unitárias 1 𝐹𝑐𝑟 𝐹𝑐 𝐹𝑔 0011 𝑟 𝑁2 𝑔 𝐹𝑐𝑟 0011 010 20002 981 𝐹𝑐𝑟 450 Portanto a força desta centrífuga é 450 vezes maior que a força gravitacional 14 Equacionamento Separação sólidolíquido Nessa parte da aula vamos usar o equacionamento anterior e conceitos do movimento que ocorre das partículas no líquido Operações unitárias 1 15 Equacionamento Separação sólidolíquido Operações unitárias 1 As fases mais pesadas sólido e líquido com maior densidade são direcionadas para as paredes enquanto que a fase leve é direcionada para o centro 16 Equacionamento Separação sólidolíquido Admitindo que durante a centrifugação Todo o líquido se move para cima à uma velocidade uniforme transportando partículas sólidas com ele As partículas movemse radialmente na velocidade terminal de sedimentação chamada vt Se o tempo de residência for suficiente para que a partícula chegue até a parede do tambor a partícula é separada do fluido Escoamento laminar a velocidade terminal segue a Lei de Stokes Operações unitárias 1 17 Equacionamento Separação sólidolíquido Lei de Stokes onde vt velocidade terminal de sedimentação ms Dp diâmetro da partícula m m viscosidade do líquido Pas rp densidade da partícula kgm3 r densidade do líquido kgm3 Operações unitárias 1 𝑣𝑡 𝑤2 𝑟 𝐷𝑝2 𝜌𝑝 𝜌 18 𝜇 18 Equacionamento Separação sólidolíquido Como vt drdθ é possível converter a equação da velocidade terminal em uma equação diferencial que pode ser integrada Rearranjando Operações unitárias 1 𝑑𝑟 𝑑𝜃 𝑤2 𝑟 𝐷𝑝2 𝜌𝑝 𝜌 18 𝜇 𝑑𝜃 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑝 2 𝜌𝑝 𝜌 𝑑𝑟 𝑟 19 Equacionamento Separação sólidolíquido Integrando a equação entre os limites r1 e r2 delimitados pelo sólido acumulado a um dado tempo de residência θr temos Operações unitárias 1 න 0 𝜃𝑟 𝑑𝜃 න 𝑟1 𝑟2 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑝2 𝜌𝑝 𝜌 𝑑𝑟 𝑟 න 0 𝜃𝑟 𝑑𝜃 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑝2 𝜌𝑝 𝜌 න 𝑟1 𝑟2 𝑑𝑟 𝑟 𝜃𝑟 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑝2 𝜌𝑝 𝜌 𝑙𝑛 𝑟2 𝑟1 20 Equacionamento Separação sólidolíquido Operações unitárias 1 21 Equacionamento Separação sólidolíquido O tempo de residência é definido também como sendo a relação entre o volume de líquido do tambor V dividido pela vazão volumétrica de alimentação Q Logo Operações unitárias 1 𝜃𝑟 𝑉 ሶ𝑄 22 Equacionamento Separação sólidolíquido O volume da solução no interior da centrífuga dado da equação anterior é calculado por onde h é a altura que a solução ocupa na centrífuga m Operações unitárias 1 𝑉 𝜋 𝑟2 2 𝑟1 2 ℎ 23 Equacionamento Separação sólidolíquido Logo a vazão volumétrica do fluido na centrífuga pode ser calculada por Operações unitárias 1 ሶ𝑄 𝜋 𝑟2 2 𝑟1 2 ℎ 𝜃𝑟 24 Equacionamento Separação sólidolíquido Ou substituindo na equação dos slides anteriores o termo de tempo de residência pela relação de volume e vazão Operações unitárias 1 𝑉 ሶ𝑄 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑝2 𝜌𝑝 𝜌 𝑙𝑛 𝑟2 𝑟1 𝜋 𝑟2 2 𝑟1 2 ℎ ሶ𝑄 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑝 2 𝜌𝑝 𝜌 𝑙𝑛 𝑟2 𝑟1 ሶ𝑄 𝜋 𝑟2 2 𝑟1 2 ℎ 𝑤2 𝐷𝑝2 𝜌𝑝 𝜌 18 𝜇 𝑙𝑛 𝑟2 𝑟1 Equacionamento Separação sólidolíquido Sabese que as partículas com diâmetro menor que Dp não alcançam a parede do tambor e saem com o efluente Enquanto que as partículas maiores atingem a parede e são separadas do fluido Deste modo existirá um tamanho mínimo de partícula a partir do qual se definirá quais serão separadas e quais permanecerão no fluido Operações unitárias 1 25 Equacionamento Separação sólidolíquido Este tamanho mínimo será definido como diâmetro de corte ou diâmetro crítico Dc E por definição assumiremos o Dc de uma partícula como aquele com o qual a partícula consegue atingir a metade da distância entre r1 e r2 Operações unitárias 1 26 Equacionamento Separação sólidolíquido Nesse caso a integração da equação do tempo de residência será feita entre θ 0 r r1 r22 θ θr r r2 Operações unitárias 1 න 0 𝜃𝑟 𝑑𝜃 න 𝑟1𝑟22 𝑟2 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑐2 𝜌𝑝 𝜌 𝑑𝑟 𝑟 27 Equacionamento Separação sólidolíquido Temos Operações unitárias 1 𝜃𝑟 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑐 2 𝜌𝑝 𝜌 𝑙𝑛 𝑟2 𝑟1𝑟22 28 න 0 𝜃𝑟 𝑑𝜃 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑐 2 𝜌𝑝 𝜌 න 𝑟1𝑟22 𝑟2 𝑑𝑟 𝑟 𝜃𝑟 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑐2 𝜌𝑝 𝜌 𝑙𝑛 2 𝑟2 𝑟1𝑟2 Equacionamento Separação sólidolíquido Substituindo a definição de tempo de residência como a relação entre volume e vazão Operações unitárias 1 29 𝑉 ሶ𝑄𝑐 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑐2 𝜌𝑝 𝜌 𝑙𝑛 2 𝑟2 𝑟1𝑟2 𝜋 𝑟2 2 𝑟1 2 ℎ ሶ𝑄𝑐 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑐 2 𝜌𝑝 𝜌 𝑙𝑛 2 𝑟2 𝑟1𝑟2 ሶ𝑄𝑐 𝜋 𝑟2 2 𝑟1 2 ℎ 𝑤2 𝐷𝑐2 𝜌𝑝 𝜌 18 𝜇 𝑙𝑛 2 𝑟2 𝑟1𝑟2 Equacionamento Exemplo 2 Uma solução viscosa tem partículas de densidade igual a 1461 kgm3 é clarificada por centrifugação A densidade da solução é de 801 kgm3 e sua viscosidade é de 100 cp O vaso da centrifuga tem r2 002225 m e r1 000716 m e uma altura de 01970 m Determine o diâmetro critico das partículas na corrente de saída se N 23000 rotações por minuto e a taxa de fluxo é de Qc 0002832 m3h Operações unitárias 1 30 Equacionamento Exemplo 2 Converter unidades para o SI rp 1461 kgm3 r 801 kgm3 m 100 cp 100 10 2 p 1 gcm1s1 01 Pas r2 002225 m r1 000716 m h 01970 m N 23000 rpm Qc 0002832 m3h 787 x 107 m3s Operações unitárias 1 31 Equacionamento Exemplo 2 Calcular a velocidade angular Operações unitárias 1 32 𝑤 2 𝜋 𝑁60 𝑤 2 𝜋 2300060 𝑤 2410 𝑟𝑎𝑑𝑠 Equacionamento Exemplo 2 Com a equação da vazão crítica calcular o diâmetro crítico da partícula Operações unitárias 1 33 787 107 𝜋 0022252 0007162 01970 24102 𝐷𝑐2 1461 801 18 01 𝑙𝑛 2 002225 002225 000716 𝐷𝑐2 59053 107 10794 106 𝐷𝑐 54708 1013 𝐷𝑐 73965 107 𝑚 07396 𝜇𝑚 Equacionamento Separação sólidolíquido Com isso acabamos definindo a vazão crítica de alimentação Qc a partir da qual as partículas com um diâmetro maior que Dc serão separadas e as com um diâmetro menor permanecerão no líquido Operações unitárias 1 34 Equacionamento Separação líquidolíquido A separação de duas fases líquidas em uma centrífuga se dá pela atuação da força centrífuga e é facilitada pela diferença de densidades existente entre dois líquidos Operações unitárias 1 35 Equacionamento Separação líquidolíquido Operações unitárias 1 36 Líquido pesado Líquido leve Equacionamento Separação líquidolíquido Operações unitárias 1 37 Onde líquido pesado com rH líquido leve com rL r1 raio até a superfície da camada do líquido leve rn raio até a interface líquidolíquido r4 raio até a superfície do fluxo de escoamento do líquido pesado Equacionamento Separação líquidolíquido Admitindo que durante a centrifugação A densidade do líquido pesado como sendo ρH e do líquido leve ρL r1 raio para a descarga do líquido pesado r2 raio para a descarga do líquido leve rn raio de separação entre as duas fases Operações unitárias 1 38 Equacionamento Separação líquidolíquido Para localizar a interface entre os líquidos deve ser feito um balanço entre as pressões nas duas regiões Operações unitárias 1 39 𝑃𝑛 𝑃1 𝜌𝐻 𝑤2 2 𝑟𝑛2 𝑟1 2 𝑃2 𝑃𝑛 𝜌𝐿 𝑤2 2 𝑟𝑛2 𝑟2 2 Equacionamento Separação líquidolíquido Para um sistema estar em equilíbrio hidrostático as pressões em ambos os lados da interface devem ser iguais ou seja a pressão exercida pela fase leve é igual à pressão da fase pesada Logo Operações unitárias 1 40 𝜌𝐻 𝑤2 2 𝑟𝑛2 𝑟1 2 𝜌𝐿 𝑤2 2 𝑟𝑛2 𝑟2 2 𝜌𝐻 𝑟𝑛2 𝜌𝐻 𝑟1 2 𝜌𝐿 𝑟𝑛2 𝜌𝐿 𝑟2 2 𝑟𝑛2𝜌𝐻 𝜌𝐿 𝜌𝐻 𝑟1 2 𝜌𝐿 𝑟2 2 𝑟𝑛2 𝜌𝐻 𝑟1 2 𝜌𝐿 𝑟2 2 𝜌𝐻 𝜌𝐿 Equacionamento Separação líquidolíquido Com a equação anterior é possível definir a distância do eixo central até a parede da centrífuga o qual pode ser um dado de projeto Operações unitárias 1 41 Equacionamento Exemplo 3 Na separação centrífuga da nata utilizase um separador com raio de descarga de 5 cm e 75 cm Se a densidade do leite desnatado é 1032 kgm3 e de nata é 915 kgm3 calcule o raio da zona neutra de forma que o ponto de alimentação possa ser projetado Se a centrifuga disponível tem raio interno igual a 15 cm é possível ou não fazer esta separação Operações unitárias 1 42 Equacionamento Exemplo 3 Converter unidades para o SI r1 75 cm 0075 m r2 5 cm 005 m rH 1032 kgm3 rL 915 kgm3 Operações unitárias 1 43 Equacionamento Exemplo 3 Calcular o raio da zona neutra Operações unitárias 1 44 𝑟𝑛2 1032 00752 915 0052 1032 915 𝑟𝑛2 003 𝑟𝑛 003 𝑟𝑛 017 m 17 cm Portanto nessas condições não é possível usar a centrífuga disponível uma vez que o raio neutro é superior ao raio interno da centrífuga 𝑟𝑛2 𝜌𝐻 𝑟1 2 𝜌𝐿 𝑟2 2 𝜌𝐻 𝜌𝐿 Equipamentos Classificação das centrífugas As centrífugas podem ser classificadas de acordo com a estrutura em Centrífuga de tambor Centrífuga de prato ou disco Centrífuga horizontal decantadora Centrífuga tubular Centrífuga de cesta Operações unitárias 1 45 Equipamentos Centrífuga de tambor Funcionamento Utilizada para a clarificação de líquidos O tambor possui de 2 a 8 elementos cilíndricos em tamanhos distintos e o liquido entra no tambor pelo centro escoando por cada uma das câmaras anelares a partir da câmara mais interna para as externas aumento da aceleração centrífuga no sentido das câmaras externas Ex clarificação do mel Operações unitárias 1 46 Equipamentos Centrífuga de tambor Operações unitárias 1 47 Equipamentos Centrífuga de prato ou disco Funcionamento Usada em separações líquidolíquido algumas podem separar partículas finas de sólidos A mistura é alimentada pelo fundo da centrífuga e escoa para cima passando através de buracos espaçados nos discos A passagem do líquido ocorre nos vários pratos ou discos individuais pelos quais o produto escoa em camadas finas deslocando o líquido pesado para o exterior e o líquido leve para a parte interna Ex concentração da gordura do leite Operações unitárias 1 48 Equipamentos Centrífuga de prato ou disco Operações unitárias 1 49 Equipamentos Centrífuga de prato ou disco Vídeo httpswwwyoutubecomwatchvNMHqrGNRkxg Operações unitárias 1 50 Equipamentos Centrífuga de horizontal decantadora Funcionamento Usada em separações de sólidolíquido O produto é transportado no interior da centrífuga A força centrífuga impele a suspensão através de canais para o interior do cesto giratório onde os sólidos decantam através da câmara de licor formada sobre a parede O líquido clarificado segue o caminho contrário aos sólidos Ex suspensões com partículas de tamanho e viscosidade do líquido maiores o que impede a utilização de centrífugas de discos como as descritas anteriormente Operações unitárias 1 51 Equipamentos Centrífuga de horizontal decantadora Vídeo httpswwwyoutubecomwatchvOqEODWcJwnY Operações unitárias 1 52 Equipamentos Centrífuga tubular Funcionamento Usada na separação de líquidos Consiste em um tubo sólido fechado sendo alimentada por uma entrada no fundo A fase mais pesada se concentra contra a parede do cilindro enquanto a fase mais leve flutua sobre ela As duas fases são separadas por meio de uma placa defletora que as descarrega em dois fluxos distintos Ex clarificação e purificação de produtos alimentares tais como óleos e extratos animais e vegetais Operações unitárias 1 53 Equipamentos Centrífuga tubular Vídeo httpswwwyoutubecomwatchvUJ7dLJ9NYTU Operações unitárias 1 54 Equipamentos Centrífuga de cesta Funcionamento Usada na separação de líquidos de sólidos Material sólido fica retido no cesto enquanto que o material líquido é impulsionado para as laterais e removido na região inferior do equipamento Exemplo secagem de folhas e legumes Operações unitárias 1 55 Equipamentos Centrífuga de cesta Vídeo httpswwwyoutubecomwatchvavlRJHqzr4g Operações unitárias 1 56 57 Referências PASOTTO M B JR ARNOSTI S PASOTTO L H P Tópicos em Separações Mecânicas São Carlos EdUFSCar 2011 TADINI C C et al Operações unitárias na indústria de alimentos 1ª ed Rio de Janeiro LTC 2016 UFSC Centrifugação Departamento de Engenharia Química e de Engenharia de Alimentos da UFSC disciplina de Operações unitárias Quantidade de Movimento sd Disponível em httpsedisciplinasuspbrpluginfilephp4695156modresourcecontent0Cen trifugacaopdf Operações unitárias 1
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1 Centrifugação Disciplina Operações unitárias 1 Curso Engenharias IFSP Matão Docente Cássia Oliveira 2 Operações unitárias 1 Objetivo da aula Nesta aula vamos estudar sobre alguns conceitos sobre a operação de centrifugação Algumas questões abordadas serão Conceitos Equacionamento Equipamentos 3 Conceitos O que é uma operação unitária de centrifugação Operações unitárias 1 Consiste em uma operação de separação de partículas sólidas de líquidos ou a separação de líquidos de diferentes densidades 4 Conceitos Onde é usada a centrifugação Operações unitárias 1 A centrifugação é uma das operações unitárias mais usadas para a separação como na separação das leveduras do vinho e da cerveja remoção de água dos cristais de açúcar desnate do leite na clarificação do leite e do soro processamento de óleo vegetal concentração de proteína de pescado processamento de suco remoção de material celular e separação de emulsões em seus constituintes entre outros 5 Conceitos Onde é usada a centrifugação Operações unitárias 1 A centrifugação é uma das operações unitárias mais usadas para a separação como na separação das leveduras do vinho e da cerveja remoção de água dos cristais de açúcar desnate do leite na clarificação do leite e do soro processamento de óleo vegetal concentração de proteína de pescado processamento de suco remoção de material celular e separação de emulsões em seus constituintes entre outros 6 Equacionamento Forças envolvidas A principal força envolvida na centrifugação é a força centrífuga a qual tem a aceleração ae calculada por onde r raio da trajetória m w velocidade angular rads Operações unitárias 1 𝑎𝑒 𝑟 𝑤2 7 Equacionamento Forças envolvidas Operações unitárias 1 8 Equacionamento Forças envolvidas Logo a força centrífuga sobre uma partícula girando em uma trajetória circular é dada por onde m é a massa da partícula kg Operações unitárias 1 𝐹𝑐 𝑚 𝑟 𝑤2 𝐹 𝑚 𝑎 9 Equacionamento Forças envolvidas A velocidade angular rads é expressa por onde N é a velocidade de rotação em rpm Operações unitárias 1 𝑤 2 𝜋 𝑁 60 10 Equacionamento Forças envolvidas Substituindo a equação da velocidade angular na equação de força temos Operações unitárias 1 𝐹𝑐 𝑚 𝑟 2 𝜋 𝑁 60 2 𝐹𝑐 0011 𝑚 𝑟 𝑁2 11 Equacionamento Forças envolvidas Podemos comparar o quanto a força centrífuga é maior ou menor que a força gravitacional Operações unitárias 1 𝐹𝑔 𝑚 𝑔 𝐹𝑐 0011 𝑚 𝑟 𝑁2 𝐹𝑐𝑟 𝐹𝑐 𝐹𝑔 0011 𝑚 𝑟 𝑁2 𝑚 𝑔 𝐹𝑐𝑟 𝐹𝑐 𝐹𝑔 0011 𝑟 𝑁2 𝑔 12 Equacionamento Exemplo 1 Quantas vezes a força g pode ser obtida em uma centrífuga que gira a 2000 rpm em um raio de 10 cm Operações unitárias 1 13 Equacionamento Exemplo 1 Nesse exemplo apenas é necessário substituir os valores do enunciado na equação a seguir sendo que N 2000 rpm r 10 cm 010 m e g 981 ms2 Operações unitárias 1 𝐹𝑐𝑟 𝐹𝑐 𝐹𝑔 0011 𝑟 𝑁2 𝑔 𝐹𝑐𝑟 0011 010 20002 981 𝐹𝑐𝑟 450 Portanto a força desta centrífuga é 450 vezes maior que a força gravitacional 14 Equacionamento Separação sólidolíquido Nessa parte da aula vamos usar o equacionamento anterior e conceitos do movimento que ocorre das partículas no líquido Operações unitárias 1 15 Equacionamento Separação sólidolíquido Operações unitárias 1 As fases mais pesadas sólido e líquido com maior densidade são direcionadas para as paredes enquanto que a fase leve é direcionada para o centro 16 Equacionamento Separação sólidolíquido Admitindo que durante a centrifugação Todo o líquido se move para cima à uma velocidade uniforme transportando partículas sólidas com ele As partículas movemse radialmente na velocidade terminal de sedimentação chamada vt Se o tempo de residência for suficiente para que a partícula chegue até a parede do tambor a partícula é separada do fluido Escoamento laminar a velocidade terminal segue a Lei de Stokes Operações unitárias 1 17 Equacionamento Separação sólidolíquido Lei de Stokes onde vt velocidade terminal de sedimentação ms Dp diâmetro da partícula m m viscosidade do líquido Pas rp densidade da partícula kgm3 r densidade do líquido kgm3 Operações unitárias 1 𝑣𝑡 𝑤2 𝑟 𝐷𝑝2 𝜌𝑝 𝜌 18 𝜇 18 Equacionamento Separação sólidolíquido Como vt drdθ é possível converter a equação da velocidade terminal em uma equação diferencial que pode ser integrada Rearranjando Operações unitárias 1 𝑑𝑟 𝑑𝜃 𝑤2 𝑟 𝐷𝑝2 𝜌𝑝 𝜌 18 𝜇 𝑑𝜃 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑝 2 𝜌𝑝 𝜌 𝑑𝑟 𝑟 19 Equacionamento Separação sólidolíquido Integrando a equação entre os limites r1 e r2 delimitados pelo sólido acumulado a um dado tempo de residência θr temos Operações unitárias 1 න 0 𝜃𝑟 𝑑𝜃 න 𝑟1 𝑟2 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑝2 𝜌𝑝 𝜌 𝑑𝑟 𝑟 න 0 𝜃𝑟 𝑑𝜃 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑝2 𝜌𝑝 𝜌 න 𝑟1 𝑟2 𝑑𝑟 𝑟 𝜃𝑟 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑝2 𝜌𝑝 𝜌 𝑙𝑛 𝑟2 𝑟1 20 Equacionamento Separação sólidolíquido Operações unitárias 1 21 Equacionamento Separação sólidolíquido O tempo de residência é definido também como sendo a relação entre o volume de líquido do tambor V dividido pela vazão volumétrica de alimentação Q Logo Operações unitárias 1 𝜃𝑟 𝑉 ሶ𝑄 22 Equacionamento Separação sólidolíquido O volume da solução no interior da centrífuga dado da equação anterior é calculado por onde h é a altura que a solução ocupa na centrífuga m Operações unitárias 1 𝑉 𝜋 𝑟2 2 𝑟1 2 ℎ 23 Equacionamento Separação sólidolíquido Logo a vazão volumétrica do fluido na centrífuga pode ser calculada por Operações unitárias 1 ሶ𝑄 𝜋 𝑟2 2 𝑟1 2 ℎ 𝜃𝑟 24 Equacionamento Separação sólidolíquido Ou substituindo na equação dos slides anteriores o termo de tempo de residência pela relação de volume e vazão Operações unitárias 1 𝑉 ሶ𝑄 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑝2 𝜌𝑝 𝜌 𝑙𝑛 𝑟2 𝑟1 𝜋 𝑟2 2 𝑟1 2 ℎ ሶ𝑄 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑝 2 𝜌𝑝 𝜌 𝑙𝑛 𝑟2 𝑟1 ሶ𝑄 𝜋 𝑟2 2 𝑟1 2 ℎ 𝑤2 𝐷𝑝2 𝜌𝑝 𝜌 18 𝜇 𝑙𝑛 𝑟2 𝑟1 Equacionamento Separação sólidolíquido Sabese que as partículas com diâmetro menor que Dp não alcançam a parede do tambor e saem com o efluente Enquanto que as partículas maiores atingem a parede e são separadas do fluido Deste modo existirá um tamanho mínimo de partícula a partir do qual se definirá quais serão separadas e quais permanecerão no fluido Operações unitárias 1 25 Equacionamento Separação sólidolíquido Este tamanho mínimo será definido como diâmetro de corte ou diâmetro crítico Dc E por definição assumiremos o Dc de uma partícula como aquele com o qual a partícula consegue atingir a metade da distância entre r1 e r2 Operações unitárias 1 26 Equacionamento Separação sólidolíquido Nesse caso a integração da equação do tempo de residência será feita entre θ 0 r r1 r22 θ θr r r2 Operações unitárias 1 න 0 𝜃𝑟 𝑑𝜃 න 𝑟1𝑟22 𝑟2 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑐2 𝜌𝑝 𝜌 𝑑𝑟 𝑟 27 Equacionamento Separação sólidolíquido Temos Operações unitárias 1 𝜃𝑟 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑐 2 𝜌𝑝 𝜌 𝑙𝑛 𝑟2 𝑟1𝑟22 28 න 0 𝜃𝑟 𝑑𝜃 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑐 2 𝜌𝑝 𝜌 න 𝑟1𝑟22 𝑟2 𝑑𝑟 𝑟 𝜃𝑟 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑐2 𝜌𝑝 𝜌 𝑙𝑛 2 𝑟2 𝑟1𝑟2 Equacionamento Separação sólidolíquido Substituindo a definição de tempo de residência como a relação entre volume e vazão Operações unitárias 1 29 𝑉 ሶ𝑄𝑐 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑐2 𝜌𝑝 𝜌 𝑙𝑛 2 𝑟2 𝑟1𝑟2 𝜋 𝑟2 2 𝑟1 2 ℎ ሶ𝑄𝑐 18 𝜇 𝑤2 𝐷𝑐 2 𝜌𝑝 𝜌 𝑙𝑛 2 𝑟2 𝑟1𝑟2 ሶ𝑄𝑐 𝜋 𝑟2 2 𝑟1 2 ℎ 𝑤2 𝐷𝑐2 𝜌𝑝 𝜌 18 𝜇 𝑙𝑛 2 𝑟2 𝑟1𝑟2 Equacionamento Exemplo 2 Uma solução viscosa tem partículas de densidade igual a 1461 kgm3 é clarificada por centrifugação A densidade da solução é de 801 kgm3 e sua viscosidade é de 100 cp O vaso da centrifuga tem r2 002225 m e r1 000716 m e uma altura de 01970 m Determine o diâmetro critico das partículas na corrente de saída se N 23000 rotações por minuto e a taxa de fluxo é de Qc 0002832 m3h Operações unitárias 1 30 Equacionamento Exemplo 2 Converter unidades para o SI rp 1461 kgm3 r 801 kgm3 m 100 cp 100 10 2 p 1 gcm1s1 01 Pas r2 002225 m r1 000716 m h 01970 m N 23000 rpm Qc 0002832 m3h 787 x 107 m3s Operações unitárias 1 31 Equacionamento Exemplo 2 Calcular a velocidade angular Operações unitárias 1 32 𝑤 2 𝜋 𝑁60 𝑤 2 𝜋 2300060 𝑤 2410 𝑟𝑎𝑑𝑠 Equacionamento Exemplo 2 Com a equação da vazão crítica calcular o diâmetro crítico da partícula Operações unitárias 1 33 787 107 𝜋 0022252 0007162 01970 24102 𝐷𝑐2 1461 801 18 01 𝑙𝑛 2 002225 002225 000716 𝐷𝑐2 59053 107 10794 106 𝐷𝑐 54708 1013 𝐷𝑐 73965 107 𝑚 07396 𝜇𝑚 Equacionamento Separação sólidolíquido Com isso acabamos definindo a vazão crítica de alimentação Qc a partir da qual as partículas com um diâmetro maior que Dc serão separadas e as com um diâmetro menor permanecerão no líquido Operações unitárias 1 34 Equacionamento Separação líquidolíquido A separação de duas fases líquidas em uma centrífuga se dá pela atuação da força centrífuga e é facilitada pela diferença de densidades existente entre dois líquidos Operações unitárias 1 35 Equacionamento Separação líquidolíquido Operações unitárias 1 36 Líquido pesado Líquido leve Equacionamento Separação líquidolíquido Operações unitárias 1 37 Onde líquido pesado com rH líquido leve com rL r1 raio até a superfície da camada do líquido leve rn raio até a interface líquidolíquido r4 raio até a superfície do fluxo de escoamento do líquido pesado Equacionamento Separação líquidolíquido Admitindo que durante a centrifugação A densidade do líquido pesado como sendo ρH e do líquido leve ρL r1 raio para a descarga do líquido pesado r2 raio para a descarga do líquido leve rn raio de separação entre as duas fases Operações unitárias 1 38 Equacionamento Separação líquidolíquido Para localizar a interface entre os líquidos deve ser feito um balanço entre as pressões nas duas regiões Operações unitárias 1 39 𝑃𝑛 𝑃1 𝜌𝐻 𝑤2 2 𝑟𝑛2 𝑟1 2 𝑃2 𝑃𝑛 𝜌𝐿 𝑤2 2 𝑟𝑛2 𝑟2 2 Equacionamento Separação líquidolíquido Para um sistema estar em equilíbrio hidrostático as pressões em ambos os lados da interface devem ser iguais ou seja a pressão exercida pela fase leve é igual à pressão da fase pesada Logo Operações unitárias 1 40 𝜌𝐻 𝑤2 2 𝑟𝑛2 𝑟1 2 𝜌𝐿 𝑤2 2 𝑟𝑛2 𝑟2 2 𝜌𝐻 𝑟𝑛2 𝜌𝐻 𝑟1 2 𝜌𝐿 𝑟𝑛2 𝜌𝐿 𝑟2 2 𝑟𝑛2𝜌𝐻 𝜌𝐿 𝜌𝐻 𝑟1 2 𝜌𝐿 𝑟2 2 𝑟𝑛2 𝜌𝐻 𝑟1 2 𝜌𝐿 𝑟2 2 𝜌𝐻 𝜌𝐿 Equacionamento Separação líquidolíquido Com a equação anterior é possível definir a distância do eixo central até a parede da centrífuga o qual pode ser um dado de projeto Operações unitárias 1 41 Equacionamento Exemplo 3 Na separação centrífuga da nata utilizase um separador com raio de descarga de 5 cm e 75 cm Se a densidade do leite desnatado é 1032 kgm3 e de nata é 915 kgm3 calcule o raio da zona neutra de forma que o ponto de alimentação possa ser projetado Se a centrifuga disponível tem raio interno igual a 15 cm é possível ou não fazer esta separação Operações unitárias 1 42 Equacionamento Exemplo 3 Converter unidades para o SI r1 75 cm 0075 m r2 5 cm 005 m rH 1032 kgm3 rL 915 kgm3 Operações unitárias 1 43 Equacionamento Exemplo 3 Calcular o raio da zona neutra Operações unitárias 1 44 𝑟𝑛2 1032 00752 915 0052 1032 915 𝑟𝑛2 003 𝑟𝑛 003 𝑟𝑛 017 m 17 cm Portanto nessas condições não é possível usar a centrífuga disponível uma vez que o raio neutro é superior ao raio interno da centrífuga 𝑟𝑛2 𝜌𝐻 𝑟1 2 𝜌𝐿 𝑟2 2 𝜌𝐻 𝜌𝐿 Equipamentos Classificação das centrífugas As centrífugas podem ser classificadas de acordo com a estrutura em Centrífuga de tambor Centrífuga de prato ou disco Centrífuga horizontal decantadora Centrífuga tubular Centrífuga de cesta Operações unitárias 1 45 Equipamentos Centrífuga de tambor Funcionamento Utilizada para a clarificação de líquidos O tambor possui de 2 a 8 elementos cilíndricos em tamanhos distintos e o liquido entra no tambor pelo centro escoando por cada uma das câmaras anelares a partir da câmara mais interna para as externas aumento da aceleração centrífuga no sentido das câmaras externas Ex clarificação do mel Operações unitárias 1 46 Equipamentos Centrífuga de tambor Operações unitárias 1 47 Equipamentos Centrífuga de prato ou disco Funcionamento Usada em separações líquidolíquido algumas podem separar partículas finas de sólidos A mistura é alimentada pelo fundo da centrífuga e escoa para cima passando através de buracos espaçados nos discos A passagem do líquido ocorre nos vários pratos ou discos individuais pelos quais o produto escoa em camadas finas deslocando o líquido pesado para o exterior e o líquido leve para a parte interna Ex concentração da gordura do leite Operações unitárias 1 48 Equipamentos Centrífuga de prato ou disco Operações unitárias 1 49 Equipamentos Centrífuga de prato ou disco Vídeo httpswwwyoutubecomwatchvNMHqrGNRkxg Operações unitárias 1 50 Equipamentos Centrífuga de horizontal decantadora Funcionamento Usada em separações de sólidolíquido O produto é transportado no interior da centrífuga A força centrífuga impele a suspensão através de canais para o interior do cesto giratório onde os sólidos decantam através da câmara de licor formada sobre a parede O líquido clarificado segue o caminho contrário aos sólidos Ex suspensões com partículas de tamanho e viscosidade do líquido maiores o que impede a utilização de centrífugas de discos como as descritas anteriormente Operações unitárias 1 51 Equipamentos Centrífuga de horizontal decantadora Vídeo httpswwwyoutubecomwatchvOqEODWcJwnY Operações unitárias 1 52 Equipamentos Centrífuga tubular Funcionamento Usada na separação de líquidos Consiste em um tubo sólido fechado sendo alimentada por uma entrada no fundo A fase mais pesada se concentra contra a parede do cilindro enquanto a fase mais leve flutua sobre ela As duas fases são separadas por meio de uma placa defletora que as descarrega em dois fluxos distintos Ex clarificação e purificação de produtos alimentares tais como óleos e extratos animais e vegetais Operações unitárias 1 53 Equipamentos Centrífuga tubular Vídeo httpswwwyoutubecomwatchvUJ7dLJ9NYTU Operações unitárias 1 54 Equipamentos Centrífuga de cesta Funcionamento Usada na separação de líquidos de sólidos Material sólido fica retido no cesto enquanto que o material líquido é impulsionado para as laterais e removido na região inferior do equipamento Exemplo secagem de folhas e legumes Operações unitárias 1 55 Equipamentos Centrífuga de cesta Vídeo httpswwwyoutubecomwatchvavlRJHqzr4g Operações unitárias 1 56 57 Referências PASOTTO M B JR ARNOSTI S PASOTTO L H P Tópicos em Separações Mecânicas São Carlos EdUFSCar 2011 TADINI C C et al Operações unitárias na indústria de alimentos 1ª ed Rio de Janeiro LTC 2016 UFSC Centrifugação Departamento de Engenharia Química e de Engenharia de Alimentos da UFSC disciplina de Operações unitárias Quantidade de Movimento sd Disponível em httpsedisciplinasuspbrpluginfilephp4695156modresourcecontent0Cen trifugacaopdf Operações unitárias 1