Caderno de Exercícios de Matemática Financeira: 100 Questões para Aprimorar o Desempenho

MATEMÁTICA FINANCEIRA CADERNO DE EXERCÍCIOS 100 exercícios para melhorar o seu desempenho Prof Roberto Gil Uchoa Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 2 PARTE I REVISÃO CONCEITUAL Faça um extenso trabalho de pesquisa para responder as questões desta primeira parte 1 Conceitue usando suas próprias palavras a O que é inflação e qual o seu efeito sobre a economia b Como funciona e quais os principais componentes do spread bancário c Qual a diferença técnica entre taxa de juros e juros d Qual o mais importante princípio da matemática financeira e Quais as duas principais operações financeiras disponíveis no mercado Como elas são repre sentadas no gráfico de vetores do fluxo de caixa e o que elas representam na visão dos bancos 2 Para cada índice de inflação complete o quadro dizendo qual a sigla a instituição responsável pela sua apuração a base sucinta de cálculo a finalidade ou aplicação prática e o seu valor acumu lado para os dois últimos anos e para este ano até o mês passado ref Consulte o Portal Brasil Nome do índice Índice Nacional de Preços ao Consumidor Am plo Índice de Preços ao Consumidor Índice Nacional da Construção Civil Índice Geral de Preços do Mer cado Sigla Instituição Base sucinta de cálculo do índice Finalidade ou aplicação práti ca Ano passado Ano retrasado 3 Sejam dados os seguintes valores de inflação para um determinado ano Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun 3º trim No ano Inflação 072 076 082 032 047 068 298 882 Pedese determinar qual a inflação nos seguintes períodos com 4 casas decimais no 1º trimestre do ano no 1º semestre do ano e no 4º trimestre do ano 4 Pesquise na internet qual o papel das seguintes instituições no Sistema Monetário Nacional especi ficando o que as diferenciam das demais a Banco Central do Brasil BCB b Comissão de Valores Mobiliários CVM c Superintendência de Seguros Privados SUSEP d Instituto de Resseguros do Brasil IRB e Bolsa de Valores Mercadorias e Futuro BMF f Comitê de Política Monetária COPOM 5 Entre na homepage do Banco Central do Brasil e explique o que se pede abaixo a Qual a SELIC meta e desde quando ela está com esse valor Quem estipulou o seu valor meta Ele tem algum viés subir descer etc O que isso significa b Qual a SELIC diária estipulada para o dia da sua consulta c Qual a diferença técnica entre os valores de a e b Se existe a SELIC meta por que o valor da SELIC diária é diferente d Quais as cotações do Ptax de compra e venda no dia e por que existe diferença entre elas e Qual o índice de inflação com que o governo federal trabalha Por que ele é o índice oficial Qual a meta de inflação deste ano e em quanto ela está acumulada nos 12 últimos meses Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 3 PARTE II JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS Para cada questão resolva por juros simples e por juros compostos evidenciando os dados e fluxo de caixa genérico aplicável para ambos os casos e para cada uma dessas resoluções evidencie também a solução algébrica No caso de juros compostos evidencie a sequência de teclas da HP 12C Didatica mente considere um ano com doze meses de trinta dias cada ou trezentos e sessenta dias Respostas com arredondamento matemático moeda com duas casas decimais e percentuais com quatro 6 Alexandre emprestou ao irmão André o valor de R 2340 por 3 meses A negociação envolveu a taxa de 13 ao ano Quanto ele deve pagar no vencimento se a dívida for calculada por JS e por JC E os juros em cada operação ficariam em quanto Por que os valores são diferentes Do pon to de vista de André em qual modalidade ficaria mais interessante 7 A vovozinha de Bruna lhe emprestou R 124 mil por 21 meses a juros de 144 ao ano para que ela pudesse comprar finalmente seu apartamento De qualquer forma a taxa é menor do que o fi nanciamento que ela levantaria junto à rede bancária Mas qual seria a dívida dela se calculada em cada modalidade de juros Em qual ficaria mais barato para ela É a mesma resposta da questão anterior Por quê 8 Carla emprestou ao irmão Carlos R 12 mil por 12 meses a uma taxa de 12 ao ano Compare o montante da dívida no vencimento pelas modalidades de cálculos dos juros que você conhece Em qual delas a dívida ficaria menor para Carlos quitar Por que a resposta a esta questão é diferente das duas questões anteriores 9 Uma aplicação financeira anuncia que paga uma taxa de juros de 12 ao ano capitalizada trimes tralmente A operação seria válida por um ano a inflação projetada para o período é de 6 e a alí quota de imposto de renda de 20 sobre os rendimentos da operação Se o capital aplicador for de R 10 mil pedese analisar a Quanto ele vai resgatar ao final da operação b Qual a taxa nominal anual c Qual a taxa efetiva anual d Qual a taxa equivalente semestral e Qual a taxa proporcional semestral f Qual o valor dos juros pagos g Qual a taxa líquida anual h Qual a taxa real efetiva anual i Qual a taxa real efetiva líquida anual j Qual a diferença conceitual entre essas taxas 10 Deógenes quer juntar R 100 mil numa aplicação de R 80 mil em uma opção em que promete pagar 9 ao ano capitalizado mensalmente Em quanto tempo ele terá que deixar aplicado 11 Eduarda aplicou em um certificado de depósito bancário CDB do Banco Sapha com carência de 180 dias ou seja não paga juros se a aplicação ficar aplicada por prazo inferior que paga juros de 12 ao ano capitalizando prórata temporis pelo prazo da operação até o vencimento daqui a 5 anos Como dito no enunciado da Parte II considerase um ano com 360 dias Se ela aplicou R 80 mil quando ela terá R 100 mil 12 Fulêncio acaba de resgatar R 100 mil depois de ter deixado a grana em duas aplicações financei ras seguidas no Banco Santo André A primeira ficou por 17 meses com juros de 96 ao ano e na segunda reaplicou o valor resgatado por 7 meses a juros de 108 ao ano Qual o valor original mente aplicado por ele Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 4 13 Há exatos dois anos Hélcio aplicou um capital por 13 meses a juros de 123 ao ano No venci mento sacou R 30 mil e reaplicou o restante a juros de 114 ao ano resgatando R 100 mil Qual o valor originalmente aplicado 14 Iara resgatou hoje o valor de R 100 mil depois de duas aplicações financeiras a primeira por 13 meses e a segunda por 7 meses Ambas com juros de 1 ao mês Ao resgatar a primeira aplicação ela inteirou mais R 30 mil para fazer a segunda operação Quanto ela aplicou originalmente 15 Jocikler levanta duas linhas de crédito hoje uma no Banco Mernesco a juros de 24 ao ano por 18 meses e outro no Banco Eitamarty por igual prazo a taxa de 32 ao ano No primeiro banco le vantou R 12 mil e no segundo R 36 mil Qual a taxa efetiva média auferida 16 Qual a taxa da aplicação financeira que Kátya fez há um ano de R 20 mil tendo resgatado R 1250 de juros 17 Luís empresou ao primo Luís o valor de R 12 mil cobrando R 14400 no vencimento 17 meses depois Qual a taxa anual da operação 18 Há um ano Maria pegou um empréstimo que gerou de juros o mesmo valor captado Qual a taxa 19 Numa aplicação Neide teve um rendimento de 114 Sabendo que a inflação no mesmo período foi de 61 qual do rendimento real auferido 20 Aplicando R 25 mil a uma taxa de 12 ao mês por 4 anos 3 meses e 15 dias Paulo resgataria quanto 21 Tendo resgatado hoje R 10000 por 5 meses a taxa de 10 ao ano Quirino aplicou quanto 22 Para a taxa de 12 ao ano calcule a taxa para mês bimestre trimestre quadrimestre semestre ano biênio e triênio Compare a diferença entre as respectivas taxas para cada período nas moda lidades de juros simples e juros compostos e abstraia alguma conclusão técnica relevante 23 Se Rafael aplicasse R 100 mil por 6 meses recebendo R 294112 de juros reais e R 5 mil de juros nominais de quanto foi a inflação 24 Qual o fator multiplicado sobre o capital levantado por Sandra quando a taxa é de 3 ao mês e o prazo de 8 meses 25 Teófilo aplicou R 20 mil num CDB pósfixado do Banco Eitaur por 3 meses que pagava 90 da variação do Certificado de Depósito Interbancário CDI Sabendose que o CDI rendeu nesse perío do 103 no primeiro mês 099 no segundo e 105 no terceiro quanto ele resgatou Se o im posto de renda for de 275 qual o valor que ele resgatou líquido Considerando a inflação no pe ríodo de 3 qual a taxa de real líquida da operação Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 5 PARTE III SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS PRICE 26 Ubirajara pegou um empréstimo de R 6 mil junto ao Vittybank a juros de 3 ao mês para pagar em 6 parcelas iguais e mensais a primeira daqui a 30 dias Preencha a tabela abaixo evidenciando quanto ele pagará de principal e juros em cada prestação bem como o total de juros a serem pa gos na operação N Saldo devedor inicial Decomposição de cada prestação Saldo devedor final Juros Principal Prestação 0 600000 1 2 3 313293 4 9399 5 6 600000 27 Para comprar um novo aparelho de celular que a vista sairia por R 1999 Viviane tinha duas op ções comprar em 12 prestações de R 19990 com ou sem entrada Qual das duas seria a melhor 28 Waltinho não tem os R 2 mil pedidos pela loja para comprar uma TV de 925 em tela tridimensi onal em 4G com saída para a rua ao lado em 3 canais syncronic module O gerente lhe ofereceu fi nanciar a compra em 10 parcelas mensais e iguais com juros de apenas 59 ao mês e que ele ainda poderia escolher se queria pagar com ou sem entrada Qual seria a melhor decisão para o cli ente do ponto de vista econômico 29 Para montar sua tão sonhada loja de depilação íntima Xênia precisa pegar um empréstimo no valor de R 300 mil junto ao Banco do Barril A negociação envolveu a redução para uma taxa de apenas 1224 ao ano três meses de carência ou seja ela nada pagará até o 3º mês de liberação do crédi to e o pagamento em 24 prestações mensais e iguais Assim ela poderá finalmente abrir a sua loja Peladinha Quanto será o valor de cada prestação e quanto ela pagará de juros 30 Yolanda precisa comprar uma batedeira nova pois a sua acaba de quebrar Com o orçamento aper tado ela faz algumas contas e percebe que só dispõe de R 95 por mês para assumir uma presta ção Ao chegar à loja se apaixona pela Batedeira Best Cook 990 que sai por R 660 a vista Ao ne gociar com o gerente ele diz que pode fechar em prestações iguais e mensais mas com entrada desde os juros sejam com base na taxa de 5 ao mês Qual o número mínimo de prestações que o aparelho poderá ser vendido sem que extrapole o orçamento mensal da nossa heroína Assumido esse valor qual será o valor de cada prestação 31 Zyniro está paquerando um carro zero na concessionária VIAT um Zuno 10 Quaseflex cor de abóbora O problema é que o preço a vista é proibitivo R 60 mil A saída é aderir à oferta especial deste fim de semana anunciado nos jornais 40 de entrada e o resto financiado em 24 meses sem juros Ao ler as letras miúdas do anúncio no rodapé da página em fonte Aparajita tamanho 2 em cor cinza com fundo preto ele percebe que será cobrado o IOF uma alíquota única correspon dente ao período da operação de 06 sobre o valor financiado além de uma tarifa de liberação de crédito correspondente a 5 do mesmo valor e que ambos os valores seriam diluídos ao longo das prestações em parcelas iguais Pedese analisar a Qual o valor de cada prestação a ser paga por Zyrino b Qual a taxa efetiva anual cobrada c Caso ele queira quitar a dívida depois de pagar 12 prestações valerá à pena ele fazêlo Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 6 32 Ana Letícia emprestou ao colega Artur o valor de R 1200 deixando ele pagar em 4 parcelas iguais e mensais de R 320 Qual a taxa de juros cobrada se ela estiver disposta a esperar ele começar a pagar depois de 30 dias 33 Qual a taxa efetiva anual que gera um valor de juros igual ao valor financiado em 100 prestações postecipadas 34 Flavia pegou um empréstimo de R 240 mil junto ao Banco Felicetti por 72 meses em prestações bimestrais e sem entrada de R 1482612 Qual a taxa efetiva anual 35 Karina e Kaio decidem comprar um carro para compartilhar o serviço de veículo privado de trans porte de passageiros por aplicativo de celular Escolhem um Cesta 14 Sedan completo que a vista sairia por R 54 mil Mas financiado a juros de 199 poderia ser pago em até 60 prestações men sais e zero de entrada Analise a Por quanto sairá cada prestação b Se o seguro anual for de 12 do valor do carro eles pagarem garagem de R 480 pensais e pa ra cada quilômetro rodado gastarem em média R 240 de combustível e outros gastos alocá veis de manutenção e limpeza rodando 2500 quilômetros mensais quanto ele gastaria com o carro mensalmente E por quilômetro rodado em média c Se eles faturassem em média R 407 por quilômetro rodado e na hipótese de que cada um deles queria fazer uma retirada mensal de R 1600 quantos quilômetros por mês eles deveri am rodar no mínimo para cumprir essa meta 36 Lívia para comprar um novo conjunto para treinar box tailandês para treinar com a sua amiga Lui za ela segue uma oferta da Loja Sport Emotion na qual o conjunto é vendido por apenas R 1800 ou em 3 prestações sem entrada e sem juros Ao visitar a loja o gerente lhe oferece um desconto de 10 se ela comprar a vista em dinheiro Pedese analisar a Qual o valor de cada prestação b Qual a taxa efetiva da operação 37 Se Lais pagar a partir de hoje 10 prestações mensais e iguais de R 250 por um empréstimo a taxa de 2 ao mês qual o valor originalmente financiado 38 Lucas pegou um empréstimo de R 5 mil para pagar em 24 prestações sem entrada a juros de 24 ao mês Depois de quitar a 10ª parcela ele soube que a taxa caíra para 2 ao mês Então di rigiuse ao gerente e pede para refinanciar o débito em aberto na data por 36 meses para paga mento único no final Quanto ele pagará de juros ao todo 39 Há dois anos a próspera indústria de estiquetes Anzai Lima SA levantou uma linha de crédito no BNDES no valor de R 480 mil a juros de 96 ao ano capitalizado mensalmente com 6 meses de carência para pagar em 48 prestações mensais e iguais Com a grana investiu em nova máquina que duplicou a capacidade produtiva Hoje a diretora financeira da empresa Rayene quer quitar seu débito junto com a prestação do dia Quanto ela pagará 40 Hoje após quitar a 12ª prestação de um empréstimo de 24 parcelas postecipadas Vanessa can souse de pagar essa conta todos os meses Renegociou sua dívida que estava em R 651422 em parcela única daqui a 3 meses com juros de 2 ao mês Quanto ela pagará Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 7 PARTE IV SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE SAC 41 Ana Thereza pegou um empréstimo de R 6 mil junto ao Vittybank a juros de 3 ao mês para pa gar em 6 parcelas mensais a primeira daqui a 30 dias pelo sistema de amortização constante Pre encha a tabela abaixo evidenciando quanto ele pagará de principal e juros em cada prestação bem como o total de juros a serem pagos na operação N Saldo devedor inicial Decomposição de cada prestação Saldo devedor final Juros Principal Prestação 0 600000 1 2 3 12000 4 200000 5 6 600000 42 Clara diretora financeira da Katarino SA finalmente fechou aquela linha de crédito com o Chicago Bank A operação envolve a liberação de US 12 milhões a serem amortizados em cinco valores fi xos anuais além da cobrança de todos os juros incorridos até cada vencimento a taxa de 5 aa em 5 anos sempre com pagamento no aniversário do contrato Quanto ela pagará de juros até o final do empréstimo E o total a ser desembolsado 43 Chamados para trabalhar em São Paulo Diego e Fernando amigos desde a infância decidem acei tar a proposta e comprar juntos um apartamento Adoraram uma unidade no Morumbi anunciada por apenas R 800 mil Cada um dará R 100 mil de entrada e o saldo será financiado pela Caixa Geoeconômica Funeral pelo sistema SAC em 30 anos com prestações mensais que incorporam ju ros de 12 ao ano capitalizados mensalmente Analisando a variação do valor entre a 1ª e a última prestação em quanto ela reduzirá R e Qual o total de juros a serem pagos e quanto ele re presenta do valor originalmente financiado Se depois de 10 anos de financiamento e tendo pago todas as prestações rigorosamente no vencimento inclusive a desta data eles quiserem quitar o débito quanto que eles deveriam desembolsar 44 Gabriel e Gabriela decidiram se lançar em um novo empreendimento montar a primeira fábrica de mólulas no Brasil Para tanto pegaram um financiamento para importação de uma máquina fresa dora com o Banco Los Hermanos que cederá o valor de R 120 mil a juros de 20 ao ano 12 me ses de carência e o pagamento em 36 parcelas mensais pelo modelo SAC Quanto ele pagará de juros até quitar todo o débito 45 Tayane está pagando hoje a 125ª prestação da sua casa própria no valor de R 1912 com juros de 08 ao mês Sabendose que o crédito originalmente foi concedido para pagamento pelo SAC em 20 anos qual o valor originalmente captado 46 A Ky Herbom SA levantou há três anos R 12 milhões junto ao Banco da Amélia para pagar pelo sistema SAC após 18 meses de carência em 60 meses com juros de 4 ao mês Tão logo quitou a prestação que vencia hoje repactuou o saldo devedor para ser financiado pelo sistema SAC em 60 novas prestações por metade da taxa de juros Se a empresa pagar tudo rigorosamente no prazo quanto ela pagará de juros até o vencimento 47 Para um financiamento pelo SAC que gera um total de juros de R 3606000 para juros de 1 am em prestações mensais ao longo de 50 anos qual o valor originalmente financiado Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 8 PARTE V PERPETUIDADE 48 Alberta está se aposentando hoje ao completar 65 anos Ela tem uma caderneta de poupança que rende 6 ao ano capitalizado mensalmente com saldo de R 2 milhões Qual o valor fixo mensal máximo que ela pode sacar todos os meses de forma que o principal fique intacto 49 Adalberta acertou na loteria e ganhou hoje R 18 milhões Vai viver como um milionário Se ele conseguir aplicar toda essa grana de forma que obtenha uma remuneração mensal de 062 ao mês quanto ele poderá sacar todos os meses sem se preocupar quando vai morrer de forma que a Faça saques fixos b Faça saques crescentes e cumulativos de 03 ao mês 50 Berta vem sacando R 10 mil mensais de suas aplicações financeiras há exatos 5 anos Ela percebeu que só dispõe hoje de R 16 milhão numa aplicação rendendo 055 ao mês Embora ela sinta a necessidade de aumentar os valores mensais em pelo menos 025 ao mês de forma cumulativa ela teme que seus fundos zerem antes de passar desta para melhor Quais as hipóteses econômicas ela dispõe para assegurar uma renda vitalícia sem perder saldo de aplicação Afinal ela gostaria de deixar alguma herança para as filhas Roberta e Zumberta 51 Ao longo de seus 50 anos de vida Beta juntou R 15 milhão que estão aplicados em diferentes fundos que rendem em média 10 ao ano Ele pensa em viver de uma renda de R 90 mil anual a valores de hoje mas que crescesse um percentual fixo anualmente em relação ao saque do ano anterior a partir do 2º ano Se ele não quiser ser preocupar quando vai morrer qual o percentual máximo que ele pode aplicar sobre os saques mensais 52 Gilberta acaba de ser demitido Com o que tinha poupado e ganhou com a rescisão e a multa do FGTS ele dispõe hoje de R 300 mil O que ele deveria fazer para sobreviver mensalmente sem ter que se preocupar quanto tempo vai demorar para se recolocar no mercado ou mesmo se vai con seguir um novo emprego 53 Humberta tem uma carteira de investimentos composta de R 300 mil aplicados em títulos do governo rendendo 10 ao ano R 200 mil aplicados em ações rendendo 14 ao ano R 500 mil em diferentes fundos rendendo em média 12 ao ano Com esses recursos ele acha que consegue se aposentar a partir do mês que vem com uma renda mensal e vitalícia com crescimento mensal de 075 em perpetuidade Qual o valor do primeiro saque no mês que vem e em quais situações ele conseguiria bater tal meta 54 Xertha está completando hoje 90 anos Além da renda do INSS de um salário mínimo ela ainda dispõe de uma poupança com R 20 mil rendendo 05 ao mês Ela está preocupada pois tem uma saúde de ferro caminha 8 km todos os dias nada 1 km 3 vezes por semana seu sangue é de adolescente está casada pela quarta vez com Roberto de 56 anos atleta aposentado toma catu aba todos os dias e não sabe quando vai morrer Qual o valor máximo que ela poderá sacar men salmente para complementar sua aposentadoria de forma a não se preocupar quando a poupança vai zerar 55 Yumberta dispõe de R 800 mil hoje e quer se aposentar com o que tem Sua vontade é de sacar no mês que vem R 4 mil e a partir do mês seguinte fazer saques crescentes de 02 sobre o valor sacado no mês anterior O que ela precisa fazer para cumprir essa meta Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 9 PARTE VI FLUXOS NÃOUNIFORMES 56 Alda pega emprestado com o irmão Aldo o valor de R 2 mil Ela combina pagar em 3 parcelas mensais e iguais de R 500 cada e depois outras 3 parcelas mensais e iguais de R 300 Qual a taxa efetiva que ela pagará 57 Alexandre faz o leasing de um veículo no qual dá R 20 mil de entrada e paga os outros R 30 mil em 12 parcelas de R 2 mil e 12 parcelas de R 1 mil Qual a taxa efetiva da operação 58 Um fato interessante na resolução de problemas com fluxos nãouniformes é que eles também solucionam problemas de outras modalidades de amortização como o Price e o SAC Seja um empréstimo no valor de R 6 mil o banco lhe oferece duas formas de pagamento N Price SAC 1 R 110758 R 118000 2 R 110758 R 115000 3 R 110758 R 112000 4 R 110758 R 109000 5 R 110758 R 106000 6 R 110758 R 103000 Qual a taxa efetiva nas duas alternativas 59 Analisando comparativamente as modalidades Price e SAC da questão anterior qual que apre senta o fluxo de caixa mais interessante para o devedor do ponto de vista econômico 60 Uma máquina foi financiada a juros de 25 ao mês com pagamento de 12 parcelas de R 30 mil e outras 12 parcelas de R 20 mil Qual era o seu preço original a vista Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 10 PARTE VII PRODUTOS FINANCEIROS Operações envolvendo câmbio ou inflação 61 Qual a variação cambial se a cotação do ptax oscilar de R 3200 para R 3224 em uma semana 62 Adelina comprou US 4 mil para custear despesas pessoas para fazer um curso de inglês que faria por um mês nos Estados Unidos quando a cotação estava a R 3200 Ao voltar trouxe US 2 mil de volta e vendeu pela cotação de R 3216 Nesse mês a poupança rendeu 072 Ela fez um bom negócio ter levado dólares ou seria melhor ter pagado a despesa pelo cartão de crédito e quitado em reais quando voltasse 63 Ana pegou um empréstimo de US 500 mil com um banco norteamericano por 6 meses pagando US 10 mil de juros pelo período quitado junto com o valor liberado em pagamento único no vencimento Quando internalizou o crédito o valor foi cambiado pela cotação de R 3200 e ao pa gar destrocou os reais para dólares a R 3328 Nesse ínterim o Certificado de Depósito Interban cário CDI rendeu 72 e o IPCA acumulou uma variação de 4 Pedese analisar a Qual a taxa efetiva semestral original da operação b Quanto ela pagou de juros em reais c Em reais qual foi a taxa efetiva da operação d Em reais de quanto foi a taxa real de juros e Se ela tivesse aplicado no Brasil em um papel de renda fixa que pagasse líquido de imposto de renda 95 do CDI ela teria ganho algum dinheiro f Caso ela tenha ganho na hipótese considerada em e de quanto foi esse ganho real 64 Anilton fez uma aplicação financeira que lhe rendeu após um ano 85 Se a inflação no período foi de 7 qual a taxa real da operação E se o imposto de renda fosse de 20 sobre os rendimen tos qual seria a taxa real 65 Como uma aplicação que rende 3 em um semestre pode ser um mal negócio Operações de desconto ou antecipação de recebíveis 66 As transações por cartão de crédito facilitam a compra pelo consumidor ao mesmo tempo em que ajudam a mitigar o risco da inadimplência para o vendedor Nos negócios B2B ou nas compras pela internet ainda existem a facilidade de se vender a prazo suportado por boletos bancários que fun cionam como duplicatas promessa de pagamento mas existe sempre o risco de inadimplência por parte de quem compra Embora a concessão de crédito por tempo para pagar facilite e contri bua para as empresas venderem mais causa um impacto no ciclo financeiro à medida que dificulta o casamento de prazos de pagamentos aos fornecedores com as datas de recebimento de clientes Uma alternativa oferecida pelos bancos e administradoras de cartões é conceder um crédito supor tado por esses recebíveis vendas a prazo com suporte documental de boletos ou vendas a prazo por cartões No Brasil por ter um volume geralmente inferior a 60 dias a empresa pode pedir a an tecipação de seus recebíveis mediante a aplicação de uma chamada taxa de desconto uma taxa de juros calculada por juros simples Um restaurante por exemplo fez toda a sua movimentação de vendas no último fim de semana por cartão de crédito faturando R 10 mil Como a folha de pa gamentos vence amanhã ele precisa fazer uma operação de desconto junto à administradora de cartões Pisa que lhe oferece a taxa de 3 ao mês para recebíveis em 45 dias Quanto lhe será libe rado hoje Quem fica com a diferença Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 11 67 A ABC SA tem um borderô de 40 títulos para receber com o vencimento para 30 dias no montan te de R 12 mil O Banco Delta ofereceu uma taxa de desconto de 36 ao ano Quanto a empresa conseguirá levantar hoje 68 Ao descontar um borderô de R 125 mil para daqui a 40 dias a Youshowa SA levantou hoje o va lor de R 12096774 Qual a taxa anual nominal da operação E a taxa efetiva anual 69 Para descontar um borderô de R 240 mil antecipando para hoje 23 dias o Banco Xato cobra uma taxa nominal de 3 ao mês além de uma tarifa de 2 sobre o valor total do borderô cobrado no dia de liberação do crédito Quanto o cliente levaria de antecipação Qual o valor líquido que ele teria acesso no dia do desconto Qual a taxa efetiva mensal da operação 70 João fez a sua declaração de imposto de renda de pessoa física DIRPF apurando uma restituição de R 6 mil Como era o dia final da entrega 30 de abril ele postou a declaração no site da Receita Federal do Brasil RFB e baixou o protocolo de entrega que comprova o valor a ser restituído Com o documento dirigiuse o seu banco de relacionamento o Eitaur e perguntou para o gerente se havia alguma forma dele levantar de imediato alguma grana com aquilo O gerente lhe explicou que existe um produto bancário chamado antecipação de restituição do IR A operação se assemelha ao desconto de duplicatas trabalhando com juros simples Como a restituição demora cerca de 6 me ses para a RFB efetivar o crédito na conta do contribuinte o gerente disse que faria a operação nesse prazo e a taxa de desconto seria de 45 ao mês Quanto João conseguiu levantar hoje 71 Em 30 de outubro no vencimento da operação da questão anterior João ainda não tinha nem sinal da RFB de quando sairia o lote de restituição em que conteria o seu valor Como João não tinha grana para cobrir o débito que o banco faria em sua conta corrente pela quitação do empréstimo ele ligou para o gerente e tentou renegociar o débito Dessa vez o gerente lhe concedeu uma linha de empréstimo regular com taxa de 35 ao mês para pagar em 90 dias mas que poderia quitar antes do vencimento caso a RFB fizesse o crédito da restituição do imposto tão esperado No dia 30 de novembro como João recebeu a sua restituição ele quitou o empréstimo Quanto ele pagou de juros nessa segunda operação Operações com títulos de renda fixa 72 O papel dos bancos na economia é assegurar a liquidação das operações financeiras aproximando entidades com excesso de numerário e outras com carência de capital Em última análise os ban cos garantem a liquidez na economia Eles captam ou levantam recursos oferecendo aplicações fi nanceiras aos clientes lastreadas suportadas por documentos de crédito de diferentes naturezas Seja um Banco X que emite um Certificado de Depósito Bancário CDB para levantar R 12 mil por 60 dias oferecendo taxa de 097 ao mês Quanto quem comprou o papel receberá de volta pelo aluguel do dinheiro no tempo 73 A caderneta de poupança é uma aplicação pósfixada que rende variação da Taxa Referencial 96 da média das remunerações mensais dos Certificados de Depósitos Bancários CDB dos bancos ao longo do mês mais juros de 6 ao ano capitalizado mensalmente A poupança é isenta de im posto de renda e é garantido pelo Fundo Garantidor de Crédito FGC até os limites operacionais legais Supondo que alguém tenha feito uma aplicação há 3 meses na poupança no valor de R 10 mil e que a TR tenha rendido 046 039 e 044 em cada mês desse período qual o valor que ele dispõe hoje De quanto foi a remuneração acumulada no período 74 As letras de crédito imobiliário LCI e do agronegócio LCA são títulos emitidos por bancos priva dos com risco atrelado à operação de crédito a qual se vinculam Os rendimentos para quem inves Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 12 te nesses papéis são isentos de imposto de renda como forma de baratear a operação de crédito na outra ponta São títulos de renda fixa pois no momento da contratação já se sabe a remunera ção negociada Considere as operações abaixo e veja qual delas teve o maior rendimento para uma operação de 3 meses com capital de R 10 mil a Uma LCA do Banco Mernesco pagando 098 ao mês b Uma LCI do Banco Eitaur pagando 95 da variação do CDI que variou 32 no período Tributação sobre títulos de renda fixa Os papéis de renda fixa públicos ou privados préfixados quando a taxa de juros é fixa por todo o perí odo da operação e se sabe o valor em reais a ser resgatado ou pósfixados quando se a remuneração é previamente sabida mas vinculada a algum índice de correção monetária com exceção das LCAs e LCIs são tributados de acordo com o prazo da operação Quanto maior o prazo menor a alíquota Isso ocorre para incentivar o comportamento de longo prazo de investidores Alíquota de IR incide sobre os rendimentos isto é o que exceder o valor aplicado conforme abaixo Prazo da operação Alíquota de IR Até 180 dias 225 De 181 a 360 dias 200 De 360 a 720 dias 175 Acima de 720 dias 150 75 Os títulos do tesouro direto são papéis emitidos pelo Governo Federal vinculados à dívida pública e são garantidos pela república Como tal são considerados papéis de baixíssimo risco e baixa remu neração Mesmo assim costumam render mais do que a caderneta de poupança Estão disponíveis para aplicação para pessoas físicas ou jurídicas a partir de quantias bem reduzidas para mais in formações consulte o site do Tesouro Direto O rendimento bruto é calculado com base em núme ro de dias úteis da operação São papéis que são tributados e podem ser pré ou pósfixados Calcule o rendimento líquido das seguintes operações todas com aplicação de R 10 mil no dia 173X2 a 259X2 Nesse período o IPCA variou 32 e a SELIC 355 a Notas do Tesouro Nacional tipo B NTNB rendendo variação do IPCA 6 ao ano b Letras do Tesouro Nacional LTN préfixado de 725 ao ano c Letras Financeiras do Tesouro LFT rendendo SELIC 005 ao ano 76 O Certificado de Depósito Bancário CDB o Recibo de Depósito Bancário RDB e a Letra de Câmbio LC são títulos de renda fixa pré ou pósfixados emitidos por instituições financeiras públicas ou privadas que lastreiam a captação de recursos para a concessão de empréstimos por estas institui ções Eles são tributados e garantidos pelo Fundo Garantidor de Crédito FGC o que lhes confere um risco mais reduzido se o aplicador seguir os limites operacionais estabelecidos por esse fundo Calcule o rendimento líquido para os papéis a seguir por 390 dias corridos ou 289 úteis com varia ção do CDI no período de 9 para R 10 mil aplicados a CDB pré de 845 ao ano b RDB pós de 98 do CDI c LC pós de 95 do CDI 77 As debêntures são títulos emitidos por empresas privadas sob a égide da Comissão de Valores Mo biliários CVM podendo ser pré ou pósfixados geralmente de prazo igual ou superior a 3 anos e que prometem pagar juros periódicos denominados de cupons As taxas dos cupons são nomi nais geralmente informados como anuais mas podem se referir a cupons anuais semestrais ou trimestrais O valor de face é o valor de resgate final FV geralmente múltiplo de R 10000 O va lor de colocação PV no dia da venda pressupõe um deságio em relação ao valor do FV como forma de justar o seu preço a uma remuneração justa do papel para a data o que acaba determi nando uma taxa efetiva de remuneração até o vencimento chamada de yeild to maturity YTM Resolva os casos a seguir Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 13 a A ABC SA está emitindo 300 mil debêntures hoje com deságio de 35 valor de face de R 100000 e taxa de cupom de 125 ao ano pagando cupons anuais por 4 anos Qual a taxa efe tiva para quem comprar o papel hoje e carregalo até o vencimento Quando a empresa conse guirá levantar com essa emissão b A Youshowa SA emitiu um lote de debêntures há exatos 2 anos com taxa de cupom de 12 ao ano capitalizados trimestralmente pelo prazo de 7 anos e valor par de R 1000 FV Hoje lo go depois de pagar cupom que vencia hoje o papel está sendo negociado de forma a gerar uma taxa efetiva de 15 ao ano Qual o deságio que o mercado está impondo à compra c A CDF SA vai emitir hoje um lote de debêntures préfixados pagando pelos próximos 3 anos cupons anuais de R 120 cada e valor de face de R 1000 Qual o preço unitário e o deságio na colocação do papel demandado hoje se o YTM esperado é de 15 ao ano Tributação sobre operações com ações A remuneração de quem investe em ações pode ser de dois tipos o ganho de capital GC e os di videndos D recebidos Os dividendos são isentos de tributação O ganho de capital pode ser tribu tado em 15 quando positivo ou 20 em caso de operações de daytrade compra e venda de ações no mesmo dia Conceitos GCU PVU PCU GC GCU x Q D DU x Q RGC GCU PCU RD DU PCU RT GCU DU PCU RT RGC RD 78 Calcule o retorno total e o retorno real das operações abaixo sabendo que a inflação no período das operações foi de 5 a Um lote de 20 mil ações da ABC SA foi adquirido por R 600 mil há um ano Hoje logo após re ceber R 060 por ação a título de dividendos cada ação foi vendida por R 36 b As ações da Youshowa SA estavam sendo negociadas a R 24 cada há um ano e hoje ela opera em ata de 20 em relação ao ano anterior c Após pagar R 15 mil em dividendos hoje para um lote de 60 mil ações da CDF SA o papel ex direito estava sendo vendido a R 32 cada Quem comprou o lote há um ano teve que investir R 1620 mil 79 A compra de um lote de ações ON de uma grande empresa foi feita ao preço unitário de R 20 há três meses Se a inflação no período for de 2 e não se espera o pagamento de dividendos qual o preço mínimo de venda do papel hoje para se obter um retorno real total de 10 80 Se o ganho total de um acionista em 3 meses com operação de ações foi de R 25 mil sem envol ver dividendos qual o ganho de capital líquido de imposto de renda para alíquota de 15 Previdência privada Tributação regressiva sobre planos PGBL De acordo com o prazo em que um depósito foi feito em uma instituição patrocinadora o valor total do benefício pago sobre uma incidência de imposto de renda regressiva ou seja quanto maior prazo apli cado menor será a alíquota de imposto de renda Prazo da operação Alíquota de IR Até 2 anos 35 De 2 a 4 anos 30 De 4 a 6 anos 25 De 6 a 8 anos 20 De 8 a 10 anos 15 Acima de 10 anos 10 Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 14 81 Essencialmente o mercado oferece dois tipos de planos de previdência privada o Plano Gerador de Benefícios Livres PGBL ou o Vida Gerador de Benefícios Livres VGBL para os seus clientes Essen cialmente a diferença entre eles é para o investidor no primeiro permite que as contribuições lhe sejam dedutíveis para fins de imposto de renda de pessoa física e os benefícios pagos com tributa ção regressiva quanto mais tempo aplicado menor a alíquota que varia de 35 até 10 so bre o valor do resgate integral no segundo a operação é classificada como seguro de pessoa e a incidência do imposto de renda é sobre os rendimentos como uma aplicação de renda fixa Nos planos de previdência a instituição patrocinadora ligada à Superintendência de Seguros Privados SUSEP poderá cobrar tarifa de administração um percentual sobre o saldo total do pecúlio apli cado eou de carregamento um percentual que pode variar até 30 de cada valor aplicado em cada contribuição mensal ou periódica Assim a Há 15 anos José contratou um plano PGBL da Meta Previ segundo o qual ele faria depósitos mensais de R 500 desde então até hoje fazer saques mensais de igual valor a partir do mês que vem e pelos próximos 25 anos A instituição cobrava taxa de administração de 2 sobre o valor aplicado e de 3 sobre o valor resgatado A performance do fundo foi um retorno médio de 05 ao mês o mesmo previsto para os próximos anos Podese i Qual o saldo atual dele considerada a remuneração e os descontos feitos pelo fundo ii Quanto ele deverá sacar to dos os meses considerando as tarifações da instituição iii Se as contribuições tivessem sido feitas em uma caderneta de poupança que rendesse os mesmos 05 ao mês qual seria o va lor mensal fixo a ser sacado pelos próximos 25 anos iv Compare os resultados obtidos e firme uma opinião sobre esse desempenho comparativo Título de capitalização 82 O título de capitalização é um título de crédito de renda fixa pósfixado com a promessa de pagar a mesma remuneração bruta da caderneta de poupança TR 05 am e um prêmio eventual com base nos sorteios da loteria federal Na prática os valores de contribuição sofrem a dedução de uma taxa de administração e o valor do resgate só pode ocorrer em uma data previamente estabe lecida em contrato geralmente acima de 3 anos com a incidência de uma taxa de carregamen to paga ao fundo e ainda sofre imposto de renda sobre os rendimentos como se fosse uma aplica ção financeira de renda fixa Caso o cliente queira sacar antes do prazo estabelecido o valor atuali zado sofre um deságio elevado a ponto da pessoa resgatar menos do que aplicou Supondo que um cliente fez contribuições mensais de R 10000 pelos últimos 3 anos que a variação da TR tenha si do zero e a tarifa cobrada pelo fundo tenha sido de 6 sobre cada parcela mensal aplicada quanto ele resgataria hoje líquido de imposto de renda E se ele tivesse feito uma poupança programada em que os depósitos fossem feitos automaticamente da conta corrente para a caderneta dele quanto ele teria hoje O que se conclui desse tipo de aplicação Crédito direto ao consumidor CDC 83 As operações de CDC ocorrem através de instituições financeiras chamadas de Financeiras Elas tem a permissão de emitirem letras de câmbio LC para levantar recursos com o fito de financiar as vendas parceladas do comércio Elas se associam a lojas comerciais que oferecem ao cliente su as mercadorias com o parcelamento pelo sistema Price A loja recebe o preço a vista da financei ra que fica responsável por receber do consumidor final os valores parcelados assumindo também o risco da eventual inadimplência As Lojas Paía vende uma TV por R 2 mil com a opção de parce lamento em 10 prestações mensais e iguais de R 220 sem entrada Quanto o lojista receberá por essa venda Qual a taxa de juros embutida na operação Quanto a financeira receberá por essa operação Quanto o cliente consumidor final pagará por isso tudo Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 15 84 Carlos vê no jornal um anúncio das Casas Rikky sobre um som tridimensional SOVY 2W com caixas acústicas em 7G sound surrender e conexão para internet TV e wifi para carros elétricos e módulo avião por apenas R 4800 ou em 10 prestações mensais e iguais de R 480 cada Qual a taxa de ju ros embutida na operação Todavia ao dirigirse para a loja o gerente diz que se o cliente pagar em dinheiro ou cartão de débito ele leva a mercadoria com 5 de desconto sobre o preço anunci ado Quanto ele pagará nestas condições Fundo de Garantia por Tempo de Serviço FGTS 85 O FGTS é uma obrigação trabalhista paga pelo empregador por meio de depósito em conta especí fica para este fim na Caixa Econômica Federal e em nome de cada trabalhador de sua folha de pa gamentos sob a proteção da Consolidação das Leis do Trabalho CLT no valor equivalente a 8 de todos os proventos salários horas extras adicionais abonos devidos ao empregado Os depósitos ali efetuados rendem variação da Taxa Referencial TR mais 3 ao ano capitalizados trimestralmente O empregado só tem direito a sacar esse valor em casos previstos em lei como demissão sem justa causa revisão de quadro funcional corte de despesas da empresa etc apo sentadoria compra de casa própria seguindo especificações da Lei e no caso de algumas doenças graves como AIDS e câncer Os recursos são usados para financiar a construção civil a juros maio res do que os creditados para o trabalhador porém subsidiados em relação aos disponíveis pela rede bancária às construtoras Para o trabalhador funciona como uma poupança forçada para momentos de necessidade pessoal como na recolocação para o mercado quando demitido ou uma poupança forçada quando da compra da casa própria A ideia é que como o empregado tem depositado 8 de tudo que ganha no mês e ele recebe 13 salários por ano a cada ano de serviço ele tenha pelo menos um salário no FGTS 8 x 13 salários 104 de um salário médio anual Para dificultar o processo de demissões em massa o Governo Federal estipulou uma multa de 50 so bre todo o saldo atualizado do empregado no caso de demissão sem justa causa Ao pagar uma multa pesada o poder público quer desestimular as demissões e o aumento do desemprego O problema é que a multa é de 50 mas o trabalhador recebe apenas 40 além é claro de todos os depósitos já efetuados ficando o governo com a diferença José trabalhou por 8 meses na ABC SA recebendo salário de R 4 mil por mês sendo demitido sem justa causa hoje A sua rescisão deve ser paga até dois dias úteis da data do desligamento Supondo que a variação da TR tenha si do zero nesse período pedese a Qual o valor mensal do depósito do FGTS que a empresa fez todos os meses em nome dele b Considerando os depósitos mensais fixos e a remuneração efetiva do Fundo qual deve ser o saldo provável do seu FGTS na véspera da demissão c De quanto será a multa de FGTS a ser depositada pela empresa por conta da demissão d Quanto o empregado poderá sacar do FGTS depois de desligado Crédito hipotecário pelo Sistema Financeiro de Habitação SFH 86 O sistema financeiro de habitação SFH é suportado pelos recursos do Fundo de Garantia por Tempo de Serviço FGTS da caderneta de poupança e de letras de crédito imobiliário LCI emiti dos por bancos que financiam as construtoras empresas de engenharia civil A Caixa Econômica Federal é a entidade pública que atua na concessão de financiamento da casa própria para pessoas físicas que comprovem condições de pagamento em prazos que variam de 20 a 35 anos As presta ções sofrem a incidência de correção monetária pela Taxa Referencial TR juros anuais capitali zados mensalmente O modelo de pagamento é o Sistema de Amortização Constante SAC uma vez que os valores das prestações caem substancialmente ao longo dos anos tornando o nível de inadimplência menor quando o modelo era o Price O trabalhador pode ainda usar o seu saldo do FGTS como entrada da operação Se o fizer poderá ainda usar os depósitos no FGTS no futuro de duas formas redução do saldo devedor a cada dois anos eou para reduzir até 75 do valor Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 16 mensal de suas prestações durante um ano renovável a cada ano O interessante para o mutuário devedor do crédito hipotecário junto ao SFH é que ele pode fazer pagamentos maiores do que os previstos nas prestações quitando parte do saldo devedor seja com recursos próprios ou como explicado anteriormente com valores depositados na sua conta de FGTS Ao fazêlo o saldo deve dor se reduz e ele pode optar por reduzir o prazo de financiamento mantendo o valor da presta ção ou reduzir o valor das prestações reduzindo o prazo remanescente pactuado sem a necessi dade de mexer no contrato original ou envolver custos adicionais que não é claro o pagamento antecipado em si João quer realizar o sonho de comprar uma casa própria Com seu salário de R 16 mil a Caixa libera o financiamento apenas se a primeira prestação não exceder 30 do que ga nha A casa que escolheu custa R 700 mil O empréstimo teria o custo é de 9 ao ano capitalizado mensalmente pelo SAC e seria concedido por 30 anos Ele dispõe de R 160 mil no FGTS e R 100 mil na caderneta de poupança para dar de entrada mas não gostaria de se desfazer de tudo que dispõe Afinal pode ser necessária alguma obra ou a compra de móveis novos Pedese analisar a Em quanto ficaria a prestação se ele desse de entrada apenas o FGTS b Com o que ganha o crédito seria aprovado c Caso sim quanto ele pagaria de juros até o vencimento Caso não quais as alterativas que ele dispõe 87 Nádia quer pegar tudo que tem e comprar um apartamento Não aguenta mais os aluguéis crescen tes Levantou que dispõe de R 180 mil no FGTS e R 200 mil em investimentos pessoais Selecio nou uma casa que custa R 800 mil O financiamento da Caixa sairia a 84 ao ano com capitaliza ção mensal pelo sistema de amortização constante por um prazo de 20 a 30 anos a sua escolha Desconsiderando outras custas e tributos pedese analisar a Qual o valor mínimo de sua prestação pode assumir b Nesta hipótese de quanto seria o valor de juros na primeira e na última prestação c Em quanto as suas prestações cairiam em todo o período de financiamento em R e d Quanto ela pagaria de juros até o vencimento se pagasse sempre em dia as prestações e Passados 14 anos e logo após pagar a prestação que vence nessa data na hipótese dela desejar quitar seu débito quanto ela teria que dar Nessa condição quanto ela pagaria de juros desde o início até o final da linha de crédito f Qual foi o valor da última prestação paga a 168ª 88 Passaramse 14 anos desde que Nádia comprou financiado o seu apartamento Nesse ínterim ela juntou R 14720064 mil no FGTS Ela decide dar o seu fundo para quitar o saldo devedor Então a Caixa lhe oferece duas hipóteses para as quais ela te pede ajuda para analisar a Manter o vencimento original daqui a 16 anos com 192 prestações restantes recalculando o valor da prestação b Manter o valor mais próximo da última prestação paga a 168ª e reduzir o número de presta ções remanescentes Para ambas as hipóteses acima calcule quanto ela pagará de juros nessa segunda fase Financiamento de veículos 89 Bens de consumo durável de alto valor como veículos costuma ser financiado por prazos que vari am de 2 a 7 anos envolvendo uma entrada e prestações fixas mensais sistema Price Neste ca so o veículo fica alienado como garantia do financiamento para o banco credor O problema é que quanto maior o prazo mais lenta é a forma de redução do saldo devedor o que pode causar um desconforto para quem deve e um risco das garantias do crédito para quem financia à medida que o valor de revenda do carro sofre uma redução anual mais acelerada Para mitigar riscos como este é que os bancos financiam apenas uma parcela do valor do veículo em torno de 40 a 75 Assim salvo algumas exceções pontuais o saldo devedor costuma ficar abaixo do valor de revenda do veí culo Uma prática de maketing financeiro que os bancos fazem nesses casos é oferecer taxas redu Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 17 zidas em troca de uma cobrança de tarifa de aceitação de crédito TAC que legalmente pode chegar a 15 do valor financiado limitado a um certo valor legalmente estabelecido Considere que Marcos quer comprar um Folks Faggen 20 gls 3D de 23 válvulas completo anunciado a vista por R 80 mil ou uma entrada de 60 e o resto financiado em 36 prestações a juros de 199 ao mês e TAC de 15 pago no ato do contrato Pedese analisar a Qual o valor de cada prestação b Se considerar a TAC paga no início qual a diferença na taxa efetiva anual c Se dois anos depois o carro sofrer uma desvalorização de 50 o que ficará com valor maior o carro usado ou o saldo devedor do financiamento Empréstimo consignado 90 O empréstimo consignado é uma das formas mais baratas de conseguir um empréstimo Demanda que um pensionista do INSS preferencialmente aposentado ou um assalariado com relativos sinais de estabilidade no emprego concursado ou com algum tempo na empresa procure uma financeira ou um banco e autorize o desconto em folha redução direta dos direitos a serem creditados pela folha mensal de pagamentos do valor das prestações Esse financiamento é feito em prestações fi xas mensais Price e os juros baixos posto que tem boas garantias de pagamento afinal o cli ente é obrigado a pagar a prestação deduzida do valor que tem a receber mensalmente de seu sa lário ou pensão Em geral as financeiras procuram os pensionistas do INSS e os bancos os clientes cuja folha de pagamentos é paga por suas agências Para assegurar o pagamento o valor das pres tações não podem ser superiores a 30 dos proventos mensais Nessas linhas é facultada a cobran ça de tarifa bancária mas limitada a 15 do valor emprestado até um valor total legalmente esta belecido Seja Oswaldo funcionário do governo do estado que recebe salário mensal de R 3 mil através do Banco Eitaur Como prática o banco oferece 18 ao mês de juros prestações posteci padas e exige que a prestação não passe de 14 da remuneração básica do cliente Se o emprésti mo for concedido para pagamento em até 2 anos quanto será o valor máximo do empréstimo e em quanto ficará cada prestação 91 Gertrudes é aposentada do INSS recebendo R 1600 mensais A Financeira VTC lhe oferece um empréstimo consignado por 199 ao mês de juros no valor de R 14 mil por 48 prestações Pede se analisar a Qual o valor original de cada prestação Este valor representa quanto dos proventos dela b No dia da liberação do crédito ela viu o crédito no valor contratado e um débito com o históri co de TAC Ao ligar para o gerente da financeira foi informada que era a tarifa que sempre cobram de 15 Nesse caso a taxa efetiva da operação sofre algum efeito Operações de Leasing 92 No Brasil as operações de leasing funcionam como uma compra financiada de longo prazo na qual uma instituição financeira denominada de arrendamento mercantil compra um bem durável mas concede o uso a terceiros em troca de parcelas mensais chamadas contraprestações e um valor final que representa a opção de compra Essa opção de compra costuma ser um valor baixo em re lação ao valor do bem e é normalmente diluída pelas contraprestações Dessa forma estimula o devedor a efetivar a compra do bem A vantagem desse tipo de crédito é que o bem é da arrenda dora mercantil conferindolhe maior garantia sobre o crédito concedido Para o arrendador deve dor quando pessoa jurídica tributada na forma do Lucro Real não se lança o débito todo como obrigação no passivo mas as contraprestações mensais são contabilizadas como despesa Com is so ganhase a dedutibilidade integral da base do imposto de renda devido Além disso a negocia ção pode envolver um fluxo de pagamentos que se adeque melhor às necessidades de capital de gi ro incorporando por exemplo uma sazonalidade no ano com prestações maiores intercaladas com prestações de valores menores Por isso o perfil do financiamento pode se assemelhar ao dos Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 18 modelos Price SAC ou até de fluxos nãouniformes A Fazenda Trancoso está precisando com prar um novo tratorcolheitadeira de 175 HPs da John Daar modelo S976 que custa R 240 mil A Mernesco Leasing fará uma operação para financiar 90 do valor com juros de 2 ao mês em 2 anos Os 10 restantes referemse à opção de compra que será também financiada pelo mesmo prazo Qual o valor final de cada contraprestação 93 A ABC SA vai fechar uma operação com a Meudewz Leasing para arrendar um nova máquina fre sadora para a fabricação de estiquetes modulares O equipamento que custa R 6 milhões será fi nanciado com 3 meses de carência pagamento de 6 parcelas mensais de R 50 mil em seguida por 24 parcelas de R 100 mil e por fim 24 parcelas de R 200 mil já incluída a opção de compra Qual a taxa efetiva anual da operação Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 19 PARTE VIII ANÁLISE DE VIABILIDADE ECONÔMICA 94 Uma empresa para crescer precisa constantemente investir em projetos corporativos que prometa gerar um retorno suficiente para pagar o custo da estrutura que o financiou além de gerar uma lu cratividade satisfatória Assim apurar o custo do capital a ser empregado é crucial para estabelecer um parâmetro mínimo de retorno esperado do projeto para o qual os recursos serão destinados Em outras palavras a taxa mínima de atratividade TMA para um projeto é determinado pelo custo médio ponderado do capital CMPC empregado considerando o efeito de dedutibilidade para fins de imposto de renda 1 dos juros sobre os empréstimos levantados A Youshowa SA para fi nanciar a expansão de sua unidade fabril de mólulas vai custear 60 dos recursos por meio de emissão de novas ações com o retorno prometido de 156 ao ano e o restante por meio de crédi tos ao custo de 13 ao ano Se a alíquota de imposto de renda é de 30 qual seria a taxa mí nima de atratividade TMA para o projeto E se a área de Controladoria estabelecesse um prêmio de risco do projeto de 3 pontos percentuais além do custo de capital qual seria a TMA 95 A Youshowa SA precisa levantar recursos para financiar um projeto corporativo que demanda 300 pontos de prêmio de risco Para tanto ela fará duas operações praticamente simultâneas i Emissão de 15 milhões de novas ações ON com o preço ao mercado primário de R 24 cada cujo retorno histórico médio oferece um prêmio de risco de 410 pontos acima da taxa livre de risco a SELIC que está em de 115 ao ano ii Emissão de 240 mil debêntures ao valor par de R 1000 com vencimento para 6 anos e cu pom anual de R 120 cada O deságio provável na colocação deve ser de 4 Sabendose que a alíquota de imposto de renda é de 30 pedese estimar a O custo anual do capital de terceiros KCT em percentual com duas casas decimais b O custo anual do capital próprio KCP em percentual com duas casas decimais c A proporção de capital de terceiros e de capital próprio d O custo médio ponderado de capital CMPC e A taxa mínima de atratividade TMA para o projeto f Quanto a empresa levantará com essas emissões 96 Analisando a apuração da TMA da questão anterior como a empresa poderia baratear o seu custo de capital e a partir daí deixar mais projetos corporativos viáveis economicamente 97 O projeto de expansão da capacidade produtiva da linha de mólulas da Youshowa SA visando a internacionalização das operações demanda a aquisição de um terreno amplo na Via Dutra im portante estrada que une os dois grandes centros metropolitanos do país Rio e São Paulo a construção de edificações e galpões aquisição de veículos e outros imobilizados que totalizam R 480 milhões depreciáveis em 10 anos bem como a disponibilização de R 120 milhões para capital de giro inicial tudo ainda neste ano Em janeiro do ano que vem a nova unidade entra em opera ção gerando lucros contábeis após o imposto de renda de R 120 milhões no 1º ano dobrando no 2º ano e firmando em R 240 milhões a partir do 3º ano Conservadoramente a empresa espera recuperar o capital investido em até 5 anos desconsiderando o eventual retorno do capital de giro ou algum recurso proveniente da venda de imobilizados Sabendose que a taxa mínima de atrativi dade TMA é de 13 ao ano e que a alíquota de imposto de renda da empresa é de 30 pedese analisar a Faça a projeção dos resultados a partir do lucro líquido que já inclui as despesas de deprecia ção e a provisão de imposto de renda para apurar os fluxos de caixa operacional e livre b Apure os indicadores de viabilidade econômica do projeto valor presente líquido VPL taxa in terna de retorno TIR retorno econômico RE payback nominal PBN e payback descontado PBD c Com base no trabalho efetuado emita um parecer técnico quanto à viabilidade do projeto e sua recomendação quanto à adoção Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 20 98 Um projeto corporativo que precisa de R 100 milhões de investimento em um ano ao custo de 18 ao ano e gera fluxo de caixa livre de R 30 milhões em perpetuidade a partir do ano seguin te é viável economicamente 99 Num programa de revisão de gastos fixos discricionários a ABC SA vai implementar um programa de demissão voluntário PDV no qual pagará uma indenização extra além dos direitos trabalhis tas para os empregados que decidirem optar por uma carreira fora da empresa Além disso deve investir na modernização dos imobiliários administrativos tornandoo mais funcional Com esses investimentos que devem montar R 24 milhões a empresa deve gerar uma redução futura de despesas na ordem de R 20 milhões no ano que vem e de R 16 milhões nos dois anos seguintes Contabilmente os gastos com a reestruturação seriam diferidos no Ativo Intangível ganhando amortização pelo tempo dos benefícios futuros ou seja 3 anos Se o imposto de renda for de 30 e o custo do capital dedicado de 12 ao ano seria esse projeto viável economicamente 100 Em um projeto que exige investimento de R 20 milhões este ano ao custo de 16 ao ano e gera fluxo de caixa livre a partir do ano que vem de R 8 milhões por 5 anos gera valor presente líqui do VPL de R 62 milhões e taxa interna de retorno TIR de 2865 ao ano O problema é que se tem razoável certeza de que este é cenário mais conservador para a geração futura de caixa do no vo produto mas há incertezas quanto ao orçamento para o investimento inicial Qual o valor inves timento máximo que o projeto poderia suportar de forma que não perdesse a sua viabilidade eco nômica ou seja qual queria o ponto de equilíbrio econômico para o investimento inicial Matemática Financeira Bateria de Exercícios Prof Roberto Gil Uchoa 21