Introdução à Estatística: Conceitos e Modelos

1 Introdução à Estatística Prof Yan Lopes Estatística Conceito É a organização o resumo a análise e a modelagem dos dados Assim é possível fazer previsões a partir das quais se pode tomar decisões Dividese em duas partes principais Estatística descritiva maneira de apresentar sucintamente um conjunto de dados e de descrever esses dados Inferência estatística que trata das generalizações que podem ser feitas partindo de informações incompletas Estatística Conceito Cont Para a solução de um problema ambas as partes da estatística figuram conjuntamente Os dados coletados podem ser apresentados numa tabela descritos através de estatísticas e analisados procurandose fazer inferência O que é um modelo O modelo é uma versão simplificada de algum problema ou situação da vida real destinado a ilustrar certos aspectos do problema sem levar em conta todos os detalhes STEVENSON 19815 Estatística Conceito Cont Fundamentalmente quando se procede a uma análise de dados busca se alguma forma de regularidade ou padrão ou ainda modelo presente nas observações BUSSAB MORETTIN 20021 Exemplos de modelos mapas maquetes de construções folhetos de agências de viagem calculadoras etc Todos constituem versões simplificadas de algo mais complexo Estatística descritiva ou dedutiva Estatística descritiva ou dedutiva é a parte da estatística que procura somente descrever e analisar um certo grupo de dados sem tirar quaisquer conclusões sobre um grupo maior Ela utiliza números para descrever fatos e compreende a organização o resumo e a simplificação de informações que podem ser muito complexas Ex taxas de acidente índices de natalidade gastos com educação etc Inferência estatística Inferência estatística ou estatística indutiva é a parte da estatística que trata da análise e interpretação inferências de dados amostrais Portanto trata das condições em que essas inferências são válidas Utilizase dos mesmos dados que a estatística descritiva mas podendo modelar os dados possibilitando realizar previsões a partir das quais se podem tomar decisões População e amostra Em primeiro lugar em estatística devese definir clara e precisamente o problema a ser estudado qual a população envolvida e a amostra utilizada População é um conjunto ou coleção de dados que descreve algum fenômeno do nosso interesse Não se refere apenas a um grupo de pessoas mas é uma coleção de unidades que podem ser pessoas animais empresas objetos etc População e amostra Cont Amostra é um subconjunto de dados selecionados de uma população A ideia da amostragem é efetuar determinada mensuração sobre uma parcela pequena de uma população e utilizar essa informação para fazer inferência sobre a população toda Em alguns casos a amostragem é mais adequada pois tem custo menor maior rapidez para ser concluída maior controle e análise mais exata População e amostra Cont Exemplo 1 Realizar uma pesquisa sobre a intenção de voto dos eleitores em São Paulo para a Prefeitura em 2004 A população é o conjunto de todos os eleitores da cidade de São Paulo A amostra é o conjunto dos eleitores que serão entrevistados Fonte de dados Após decidir sobre os dados a coletar e que amostra utilizar devese decidir como e onde fará a coleta Nunca esqueçam fontes duvidosas podem levar a conclusões não verdadeiras Fonte primária se o próprio pesquisador recolhe e apura os dados Fonte secundária se forem utilizados relatórios revistas arquivos livros ou dados utilizados por instituições especializadas Dados contínuos As variáveis contínuas podem assumir qualquer valor num intervalo contínuo Os dados referentes a tais variáveis são chamados de contínuos Stevenson 1981 p 12 Exemplo peso altura comprimento velocidade quantidades vendidas por dia etc Dados discretos As variáveis que só podem assumir certos valores em geral inteiros são denominadas discretas Os dados referentes a tais variáveis dizemse dados discretos Exemplo alunos presentes acidentes defeitos em produtos etc Média aritmética simples A média aritmética devido a simplicidade do calculo e a sua facilidade de entendimento é a mais utilizada No entanto nem sempre esta será a melhor forma de se conhecer a medida de tendência central Isso porque este tipo de média é fortemente influenciada pelos valores extremos de um conjunto de dados Quando acontecer desses valores extremos diferirem sensivelmente da grande maioria dos elementos a média aritmética perde a representatividade sendo conveniente adotar outras medidas de tendência central Média aritmética simples Cont x xi ou simplesmente x x n n onde xi cada elemento do conjunto n no de elementos da amostra quando lidarmos com a população indicaremos por N x média aritmética Exemplo qual a média aritmética simples dos valores 3 7 8 10 11 x x 3 7 8 10 11 78 n 5 VARIÂNCIA Chamase variância V de uma distribuição a média aritmética dos quadrados dos desvios dessa distribuição Na situação em análise os desvios são 5 0 2 4 e 3 logo a variância será V 5² 0² 2² 4² 3²5 V 25 0 4 16 95 V 545 V 108 DESVIO PADRÃO Chamase desvio padrão DP de uma distribuição a raiz quadrada da variância DP V No exemplo em análise temos que a variância é 108 portanto o desvio padrão será DP 108 328 CONSIDERAÇÕES Quando todos os valores de uma distribuição forem iguais o desvio padrão será igual a zero quanto mais próximo de zero for o desvio padrão mais homogênea será a distribuição dos valores o desvio padrão é expresso na mesma unidade dos valores distribuídos COEFICIENTE DE VARIAÇÃO O desvio padrão possui 2 características a considera que os desvios se distribuem homogeneamente ao redor do valor da média b é uma medida absoluta A característica de medida absoluta não permite comparar as medidas de dispersão de duas ou mais séries de observações Para isso utilizase uma medida denominada de coeficiente de variação CV COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Exemplo Comparando as alternativas A e B A B A B 5 6 Média amo 64 64 8 9 Dp amo 2702 2074 6 4 CV amo 0422 0324 3 8 10 5