MAPA Teoria das Estruturas II - Análise de Estruturas Hiperestáticas e Pilar Nascendo

MAPA MATERIAL DE AVALIAÇÃO PRÁTICA DE APRENDIZAGEM TEORIA DAS ESTRUTURAS II MÓDULO 512023 ACADÊMICO RA CURSO Engenharia Civil DISCIPLINA Teoria das Estruturas II VALOR DA ATIVIDADE 35 pontos PRAZO INTRODUÇÃO Afinal o que é uma Estrutura Hiperestática O grau de hiperestaticidade de uma estrutura é determinado pelo número de reações excedentes àquelas necessárias para o seu equilíbrio Estruturas hiperestáticas são estruturas em que o número de reações necessárias para sua resolução é superior ao de equações da estática ou seja apenas essas equações são insuficientes para a determinação das reações Assim a determinação das reações que atuam nestas estruturas é geralmente realizada pelo Método das Forças ou pelo Método dos Deslocamentos No método das forças as variáveis são os esforços no método dos deslocamentos as deformações Como isso acontece na prática professora Na maioria dos modelos de engenharia as estruturas possuem mais incógnitas reações de apoio do que equações da estática necessitando de equações auxiliares para serem solucionadas No método das forças ou método da flexibilidade empregamse as condições de compatibilidade de deslocamentos para determinar as redundantes estáticas obtendo dessa forma as reações de apoio da estrutura Este método tem como hipótese que a estrutura está em regime elásticolinear com pequenos deslocamentos e deformações aplicando o uso do Princípio da Superposição de Efeitos PSE Fonte CAVIGLIONE G T Teoria das Estruturas II Maringá UniCesumar 2021 MARTHA L F Análise de Estruturas conceitos e métodos básicos Rio de Janeiro CampusElsevier 2010 Vamos para um roteiro A sequência do método consiste em liberar a estrutura deixandoa isostática utilizar o PSE para decompor a estrutura em sistemas determinar as incógnitas aplicar a condição de compatibilidade calcular esforços e deformações 1 ATIVIDADE Em certas situações é necessário que um pilar nasça sobre um pavimento Este emprego é observado com frequência na transição de pavimentos de garagem com os demais pavimentos onde não é possível seguir de maneira contínua com as prumadas de pilares devido às interferências entre as arquiteturas Dessa forma estas novas prumadas usualmente são lançadas sobre vigas denominadas como vigas de transição Dito isso além da viga de transição vamos estudar e trabalhar com uma viga contínua hiperestática Para a viga contínua com dois vãos mostrada a seguir pedese o diagrama de momentos fletores utilizandose o Método das Forças As seguintes solicitações atuam na estrutura concomitantemente uma carga concentrada de 100 kN no centro de cada vão Sabese que I A viga tem um material com módulo de elasticidade E 108 kNm II O cálculo da parcela de energia de deformação virtual por flexão também é decomposto em um somatório de integrais computadas em cada barra Dessa forma observase que os sinais da integral são positivos quando as parcelas dos diagramas tracionam fibras do mesmo lado da barra e são negativos quando tracionam fibras opostas Assim o mesmo se aplica para os diagramas e tabelas de Kurt Beyer em anexo para diagramas do mesmo lado da barra adotase a convenção positiva e para diagramas em lados opostos adotase negativa III A viga tem seção transversal com área A 018 m e momento de inércia I 10 x 10 m A altura da seção transversal é h 060 m e o seu centro de gravidade fica posicionado na metade da altura Cada vão tem 6 metros de comprimento e cada carga é aplicada no centro de cada vão 3 m conforme a Figura 1 Observação 1 atentese aos sinais dos diagramas na hora da compatibilização Observação 2 você pode resolver os diagramas necessários manualmente ou através de softwares como o Ftool por exemplo porém em ambos os casos é necessário apresentar o passo a passo da resolução na entrega do trabalho Etapa 1 Para essa etapa somente considere deformações por flexão Na estrutura hiperestática por ter vínculos excedentes devese utilizar o Método das Forças adotando OBRIGATORIAMENTE como Sistema Principal e excluindo o vínculo CENTRAL de maneira a tornar a estrutura isostática Na estrutura isostática o diagrama de momentos fletores só depende dos valores da carga e reações e da geometria da estrutura Com a consideração da hipótese de pequenos deslocamentos as equações de equilíbrio podem ser escritas para a geometria indeformada original da estrutura Considerando o sistema principal indique os casos básicos caso 0 e caso 1 utilizados para análise da estrutura pelo Método das Forças Determine os diagramas de momentos fletores para todos os casos básicos RESPOSTA E108knm A018 m 2 I110m 4 h06m y03m CASO 0 E Iconstante Etapa 2 Dentro da metodologia do Método das Forças a superposição dos casos básicos é utilizada para recompor as condições de compatibilidade que foram violadas na criação do SP Para tanto somamse os valores das descontinuidades de deslocamentos axial e transversal e de rotação e impõe se que as somas tenham valores nulos Isso resulta em um sistema de compatibilidade a Escreva o sistema de compatibilidade RESPOSTA b Determine o Hiperestático X conforme representado na Figura 2 RESPOSTA Etapa 3 Após a determinação do diagrama de momentos fletores fornecido para a estrutura hiperestática do sistema principal e dos valores das incógnitas hiperestáticos que resultaram da solução da estrutura pelo Método das Forças encontre a superposição dos casos básicos considerando os valores dos hiperestáticos encontrados Anexo 2 ATIVIDADE Considere a viga contínua mostrada na Figura a seguir O valor da rigidez à flexão da viga é EI 12 x 10 kNm O valor da carga uniformemente distribuída é q 25 kNm Considere para a viga a mesma área de seção transversal da atividade anterior A 018 m As únicas deslocabilidades da estrutura são as rotações D1 e D2 dos nós dos apoios internos Isto é indicado na Figura com o correspondente Sistema Hipergeométrico SH Após identificadas as deslocabilidades e o SH a metodologia do Método dos Deslocamentos segue com a superposição de casos básicos cada um isolando um determinado efeito no SH tal como demonstrado Os momentos fletores para o caso 0 são determinados a partir da solução conhecida para uma viga biengastada com carregamento uniformemente distribuído conforme mostrado anteriormente Atentese no diagrama traçado as descontinuidades do diagrama de momentos fletores indicando condições de equilíbrio da estrutura original sem as chapas fictícias que são violadas a Dessa forma determine os termos de carga β10 e β20 b Esboce o diagrama do momento fletor após a fixação das chapas fictícias O diagrama pode ser esboçado manualmente ou através do software Ftool ANEXO Fonte CAVIGLIONE G T Teoria das Estruturas II Maringá UniCesumar 2021 MARTHA L F Análise de Estruturas conceitos e métodos básicos Rio de Janeiro CampusElsevier 2010 Para resolvermos uma estrutura hiperestática como a mostrada acima iniciamos escolhendo um sistema principal nesse caso o escolhido foi SP g1 6m 6m calculamos agora o momento girado no sistema principal ao aplicarmos o carregamento real caso 0 100KN 100KN 3m 3m 3m 3m ΣMB0direita 1003 Vc6 0 Vc 50KN ΣMA0 1003 VB6 1009 5012 0 VB 100KN ΣFy0 VA 100 100 100 50 0 VA 50KN Podemos portanto calcular o diagrama de momento do caso 0 Como as cargas são pontuais sabemos que o diagra ma será desmontado por retas Md 503 150KNm MB 506 1003 0KNm M1 503 150KNm MA MC 0 Diagrama de momento fletor do Caso 0 150 150 KNm No caso 1 aplicamos um carregamento virtual no sistema principal no ponto que retiramos a restrição do apoio no caso em questão inserimos a rotula caso 1 JKNm 6m 6m ΣMB0direita 1 Vc60 Vc 01667KN ΣMB0 esquerda 1 VA6 0 VA 01667KN ΣFy0 01667 01667 VB 0 VB 0333KN O diagrama de momento fletor do caso 1 é simples de ser obtido VB 016676 1KNm KNm Utilizando a equação δij MiMjEI e a tabela de Kurt Beyer conseguimos obter o sistema de compatibilidade da estrutura δ10 δ11x10 EIδ10 1663361501 1663361150 EIδ10 450 δ10 450EI EIδ11 131211 δ11 4EI Portanto o sistema de compatibilidade da estrutura é 450EI 4EI x10 com o sistema de compatibilidade encontramos x1 que no nosso problema foi o momento no ponto B 4EI x1 450EI x1 450EI EI4 x1 1125 KNm Sendo positivo o valor encontrado indica que o momento na estrutura está no mesmo sentido do hiperestático Sabendo que o momento no ponto B no meio da estrutura é 1125 kNm podemos calcular as reações de apoio MB 1125 direita 1003 VB6 1125 VB 3125 kN MB 1125 esquerda 1003 VA6 1125 VA 3125 kN Fy 0 3125 3125 VB 100 100 0 VB 1375 kN O diagrama de momento fletor pode ser calculado da seguinte forma Md 31253 9375 kNm MB 1125 kNm Mu 31253 9375 kNm Diagrama de momento fletor 1125 kNm 9375 9375 25 kNm Para encontrarmos reações e esforços internos da estrutura hiperestática acima utilizaremos o método dos deslocamentos restringindo todos os deslocabilidade da estrutura O sistema hipergeométrico resultante é no caso o utilizamos o sistema hipergeométrico e aplicamos a ele o carregamento real β10 β20 utilizando os momentos de engastamento perfeito MA ql² 12 MA 254² 12 MA 33333 kNm MB1 ql² 12 MB1 254² 12 MB1 33333 kNm MB2 ql² 12 MB2 256² 12 MB2 75 kNm Mc1 ql² 2 Mc1 256² 12 Mc1 75 kNm Mc2 ql² 2 Mc2 252² 12 Mc2 8333 kNm MD ql² 2 MD 252² 12 MD 8333 kNm Os termos de carga β10 e β20 são obtidos somando os momentos de engastamento perfeito sobre os plosos 1 e 2 β10 MB1 MB2 β10 33333 75 β10 41667 β20 MC1 MC2 β20 75 8333 β20 66667 Diagrama de momento fletor com os chopes fictícios 333 333 75 75 833 833 kNm