Projeto e Análise de Compensadores via Resposta em Frequência com Scilab - Conversor CCCC

Projeto e Análise de Compensadores por Intermédio da Resposta em Frequência Utilizando o Fator k OBJETIVO Realizar o projeto e a análise de compensadores utilizando a técnica do fator k aplicad o a um conversor CCCC abaixador de tensão MATERIAL UTILIZADO A Atividade Prática de Controle Contínuo será utilizada com a utilização do software de simulação gratuito Scilab O aluno poderá fazer o download do software no endereço httpswwwscilaborgdownload611 Além disso aconselhase fortemente assistir a Aula prática 1 Aula 7 e a Aula Prática 3 Aula 9 O aluno deverá simular e resolver os seguintes exercícios e entregar o relatório em um ARQUIVO ÚNICO NO FORMATO PDF no AVA no ícone Trabalhos INTRODUÇÃO Os conversores CCCC são circuitos eletrônicos de potência que tem a finalidade de alterar um nível de tensão em corrente contínua da sua entrada para a sua saída por isso são chamados de conversores CCCC Eles podem elevar ou diminuir uma tensão CC dependendo da topologia e do funcionamento Para esta Atividade Prática vamos utilizar o conversor CCCC abaixador de tensão cujo circuito é mostrado na Figura 1 F igu ra 1 Conversor CCCC abaixador elevador de tensão Este circuito possui uma função de transferência dada por G s v c s ds E LC s 2 L R s1 onde v c s que representa a tensão no capacitor saída é o sinal de saída e ds que representa a razão cíclica é o sinal de entrada Para os exercícios a seguir considere os seguintes parâme tros da função de transferência L 2 mH C 47 0 F R 2 Ω E 100 V D 02 5 Com o auxílio do Scilab realize as etapas a seguir para projetar e analisar um sistema de c ontrole para este conversor O fator k é uma técnica de controle que permite o projeto de três tipos de compensadores cada qual com sua característica específica denominados de compensadores Tipo 1 Tipo 2 e Tipo 3 mostrados na Figura 2 Nos circuitos da Figura 2 o sinal IN é o sinal amostrado da tensão de saída do conversor CCCC O sinal V ref é o valor normalizado que se deseja na saída Figura 2 Compensadores do Tipo 1 Tipo 2 e Tipo 3 Por exemplo vamos supor que um circuito como mostrado na Figura 1 possui uma tensão de saída que é a tensão sobre o capacitor e sobre o resistor seja de 100 V Então devese projetar um divisor resistivo por exemplo de modo que a tensão no ponto médio seja equivalente a 100V Esta tensão pode ser de 25 V por exemplo e será o sinal IN do compensador Assim sabese que se no ponto médio do divisor resistivo houver 25 V na saída haverá 100 V Portanto a tensão V ref deve ser de 25 V Então os compensadores atuam sobre a diferença entre o sinal V ref e IN e com base na atuação resultase no sinal OUT que atuará sobre o conversor regulando a tensão de saída Independentemente do tipo de compensador utilizado alguns passos devem ser seguidos para o projeto dos compensadores Passo 1 Obter o diagrama de Bode da planta em malha aberta Passo 2 Escolher a frequência de corte desejada f c Passo 3 Escolher a margem de fase desejada MF A margem de fase é um valor escolhido pelo projetista que deve ficar entre 45º e 90º Para a maioria dos casos 60º é uma boa escolha Passo 4 De terminar o ganho do compe n sador G Este ganho é calculado fazendo 20 log G G dB O valor de G dB é o valor obtido no gráfico de magnitude em dB do diagrama de Bode na frequência de corte f c escolhida Passo 5 Determinar o avanço de fase desejado α O avanço de fase desejado é dado por αMFP90º onde P é a defasagem provocada pelo sistema que é o ângulo na frequência de corte no gráfico de fase no diagrama de Bode Passo 6 Escolher o compensador Tipo 1 Tipo 2 ou Tipo 3 Passo 7 C álculo do fator k Para um compensador do Tipo 1 o fator k é sempre 1 Para um compensador do Tipo 2 o fator k é dado por ktg α 2 45º Para um compensador do Tipo 3 o fator k é dado por k tg α 4 45º 2 Após o Passo 7 cada um dos compensadores possui um equacionamento específico para a determinação de seus componentes Independentemente do tipo do compensador escolhido devese atribuir um valor para o resistor R1 e a partir dele e de alguns dados determinados nos Passos de 1 a 7 determinase o valor dos demais elementos A seguir segue o equacionamento de cada um dos compensadores Compensador Tipo 1 C 1 1 2 π f c G R 1 Compensador Tipo 2 C 2 1 2 π f c G k R 1 C 1 C 2 k 2 1 R 2 k 2 π f c C 1 Compensador Tipo 3 C 2 1 2 π f c G R 1 C 1 C 2 k 1 R 2 k 2 π f c C 1 R 3 R 1 k 1 C 3 1 2 π f c k R 3 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS QUESTÃO 1 A partir da função de transferê ncia do conversor CCCC apresente a reposta em frequência diagrama de Bode para uma frequência de 1 mHz até 1 MHz Mostre o código que foi implementado no Scilab Preencha a tabela a seguir com o que é solicitado Código Implementado no Scilab para a declaração da função de transferência e da resposta em frequência do conversor Figura da resposta em frequência do conversor Gráfico de módulo e de fase entre 1 mHz e 1 MHz QUEST ÃO 2 Para uma margem de fase de 6 0º projete os componentes de um compensador do Tipo 2 para o referido conversor CCCC Adote 1 0 0 Hz como frequência de corte desejada Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU divido por 1 0 00 sem arredondamentos Exemplo RU 1649402 R 1 1649402 1000 R 1 1649402 Preencha a tabela com o que é solicitado Defasamento provocado pelo sistema na frequência de corte desejada P Ganho em dB na frequência de corte desejada GdB Cálculo e valor do ganho do compensador G Cálculo e valor do avanço de fase desejado alfa Cálculo e valor do fator k Cálculo e valor de R1 Cálculo e valor de C2 Cálculo e valor de C1 Cálculo e valor de R2 QUESTÃO 3 Apresente a dedução matemática para a obtenção da função de transferência do compensador do Tipo 2 e a função de transferência numérica considerando os valores dos componentes encontrados na QUESTÃO 2 Preencha a tabela a seguir com o que é solicitado Dedução matemática da função de transferência do compensador do Tipo 2 QUEST ÃO 4 Considerando a função de transferência do compensador do Tipo 2 dada por C s E o s E i s R 2 C 1 s1 R 1 R 2 C 1 C 2 s 2 R 1 C 1 C 2 s Apresenta a função de transferência do compensador preenchendo a tabela a seguir Código Implementado no Scilab para a declaração da função de transferência e da resposta em frequência do compensador Figura da resposta em frequência do compensador Gráfico de módulo e de fase entre 1 mHz e 1 MHz QUESTÃO 5 Obtenha a resposta ao degrau para o sistema em malha aberta sem compensação Sistema em malha aberta sem compensação Em que ds 025 e Gs é a função de transferência da planta O vetor de tempo deve ser declarado como t 000 0 0100 3 Preencha a tabela a seguir com as respostas Código implementado no Scilab para a visualização da resposta ao degrau em malha aberta sem compensação Figura da resposta ao degrau em malha aberta QUEST ÃO 6 Considerando o seguinte diagrama em malha fechada com compensação em que Cs é a função de transferência do compensador e que Gs é a função de transferência da planta Apresente a resposta em frequência em malha aberta Código implementado no Scilab para a visualização da resposta em frequência da função de transferência em malha aberta Figura da resposta em frequência da função de transferência em malha aberta de 1 mHz até 1 MHz QUEST ÃO 7 Apresente graficamente os polos e zeros da planta e do compensador Utilize o comando plzr do Scilab Código implementado no Scilab para a visualização os polos e zeros da planta Figura dos polos e zeros da planta da planta Gs Código implementado no Scilab para a visualização os polos e zeros do compensador Figura dos polos e zeros do compensador Cs Observações Todas as observações a seguir devem OBRIGATORIAMENTE serem atendidas Qualquer uma delas que não seja atendida o trabalho será DESCONSIDERADO Não serão aceitas figuras na forma de fotos de caderno e fotos de tela do computador Questões que não atenderem este item serão desconsideradas Todos os cálculos devem ser digitados utilizando um editor de equações Figuras e textos com baixa resoluç ão ou em tamanho desproporcional serão desconsiderados As questões devem ser respondidas EXCLUSIVAMENTE no espaço destinado a cada cálculo nas tabelas apresentadas em cada questão O tamanho das tabelas pode ser alterado para que os cálculos e figuras caibam no espaço destinado à resposta Qua is quer outras dúvidas podem ser esclarecidas pela tutoria Opcional Para os alunos que desejarem se aprofundar mais em relação a projetos de controladores por meio do fator k pode m ler o artigo em inglês no link httpscdn2hubspotnethubfs4867466White20PapersDocuments20The20K20Factorpdf Vale ressaltar que a leitura do artigo é opcional não sendo necessária a sua leitura para a realização desta Atividade Prática Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas Controle Contínuo Atividade Prática Prof Samuel Polato Ribas 1