Slide - Metodologia para Análise e Gestão de Riscos Var - Value At Risk - Gestão de Riscos 2020 1

1 Gestão de Riscos Financeiros - março/2020 Professor: João Carlos Félix Souza 9. Metodologia para Análise e Gestão de Riscos VaR – Value at Risk 2 VaR -Origem Perda máxima potencial de uma carteira, em um horizonte de tempo definido, com determinado grau de confiança. Surgiu em 1980 Till Guldimann (JPMorgan). Introduzido no G 30 em 1993. Dólares em Risco, Ganhos em Risco, Capital em Risco. 3 VaR -Origem Dizer que um ativo tem Var = R$ 1.000,00 em um dia com 95% de confiança, pode ser interpretado das seguintes maneiras Há 95% de confiança de que a perda máxima no próximo dia do ativo será de R$ 1000,00. Existe 5% de probabilidade de o ativo perder mais de R$ 1.000,00 em um dia. A perda no próximo dia não será superior a R$ 1.000,00 com 95% de confiança. Em média, em um a cada 20 dias poderá perder mais do que R$ 1.000,00. 4 VaR – Retorno Discreto VaR Relativo = - Investimento x Zα% x σperíodo VaR Absoluto = - Rperíodo x Investimento - Investimento x Zα% x σperíodo ou Var Absoluto = - Investimento (Zα% x σperíodo + Rperíodo) Zα% é o nível de confiança para o cálculo do Var σperíodo é o risco do ativo Rperíodo é o retorno médio do ativo 5 VaR – Retorno Contínuo VaR Relativo = - Investimento (1 - e Zα% x σperíodo ) Var Absoluto = - Investimento (1 – e Zα% x σperíodo + Rperíodo) Zα% é o nível de confiança para o cálculo do Var σperíodo é o risco do ativo Rperíodo é o retorno médio do ativo 6 VaR – Absoluto e Relativo Período cotação Ret Disc Ret Cont 1 24.4 2 26.34 7.95% 7.65% 3 26.9 2.13% 2.10% 4 25.25 -6.13% -6.33% 5 25.4 0.59% 0.59% 6 22.06 -13.15% -14.10% 7 22.67 2.77% 2.73% 8 23.05 1.68% 1.66% 9 25.85 12.15% 11.46% 10 29.75 15.09% 14.05% média 2.56% 2.20% D-p 8.70% 8.64% Z para 95% 1.645 Investimento = 1000 x 29.75 R$ 29,750.00 7 VaR Discreto VaR absoluto R$ 3,494.03 VaR relativo R$ 4,256.40 VaR Contínuo Var absoluto R$ 3,367.92 VaR relativo R$ 3,942.70 VaR – Value at Risk VaR Carteira - Exemplo Considera-se um investimento de R$ 5.000,00, sendo R$ 2.000,00 na ação A e R$ 3.000,00 na ação B. Correlação = - 0,6 Matriz de covariância σcarteira = 6,21% 8 Ação A Ação B Risco 8% 25% Retorno 5% 12% VaR Carteira - Exemplo Portanto : VaR (Ação A; 95%, 1 mês) = 3000 x 0,05 x 1,645 = 164,50 VaR (Ação B; 95%, 1 mês) = 2000 x 0,12 x 1,645 = 592,20 Var (Carteira, 95%, 1 mês) = 5000 x 0,0621 x 1,645 = 510,77 Ganho pela diversificação = (164,50 + 592,20) – 510,77 GD = 245,93 9 Retorno Ajustado ao Risco RAROC Exemplo RAROC – Risk Adjusted Return on Capital : ROI (A) = 500/10.000 = 5% (melhor) ROI (B) = 500/30.000 = 1,67% VaR (A, 95%, 1mês) = 10.000 x 1,645 x 0,10 = 1.645,00 VaR (B, 95%, 1mês) = 30.000 x 1,645 x 0,03 = 1.480,50 RAROC (A) = 500/1.645,00 = 30,40% RAROC (B) = 500/1.480,50 = 33,77% (melhor) 10 Investimento Capital Investido Lucro Volatilidade A 10.000 500 10% B 30.000 500 3% 11 Método de Distribuição de Perdas – Value at Risk Base de Dados Nr. Ocorrências FREQÜÊNCIA Valor Monetário SEVERIDADE Ajuste a distribuições discretas Ajuste a distribuições contínuas Testes da qualidade do ajuste Testes da qualidade do ajuste Agregação dos modelos de frequência e severidade via SMC Distribuição de Perda Agregada * * Simulação de Monte Carlo 12 Perdas Tempo Freqüência Número de fraudes por período de tempo Severidade $ Série histórica de eventos de perda Distribuição das perdas Modelagem dos Dados em Séries Históricas – V@R 13 Perdas Tempo Freqüência Número de fraudes por período Severidade $ Série histórica de eventos de perda Distribuição das perdas Agregação das Distribuições Agregação das Distribuições Agregação via Simulação de Monte Carlo Distribuição Agregada de Perdas VaR = Valor associado ao Quantil 99,9% A mensuração do risco operacional através do V@R permite avaliar qual o valor das perdas esperadas e não esperadas a um dado nível de confiança A mensuração do risco operacional através do V@R permite avaliar qual o valor das perdas esperadas e não esperadas a um dado nível de confiança VaR Operacional 14 Agregação das distribuições Agregação das distribuições Agregação via simulação de Monte Carlo parametrizada Perdas anuais $ Distribuição Agregada de Perdas % Distribuição Agregada de Perdas % Perda Esperada = Média da Distribuição Agregada VaR = Valor associado a um determinado Quantil A mensuração do risco operacional através do VaR permite avaliar qual o valor das perdas não esperadas a um dado nível de confiança A mensuração do risco operacional através do VaR permite avaliar qual o valor das perdas não esperadas a um dado nível de confiança Perda Não Esperada = VaR - Perda Esperada Alocação de Capital VaR Operacional 15 VaR – Valor em Risco % V@R Distribuição de Probabilidades de Perdas Perda Esperada Perda Não Esperada VaR = Perda Esperada + Perda Não Esperada Provisão Alocação de Capital 10. Modelos de Eficiência para Análise e Gestão de Riscos em Instituições Financeiras e Não Financeiras 16 22/03/2020 17 Análise Envoltória de Dados - DEA Medida de Eficiência Copyright 1996-99 © Dale Carnegie & Associates, Inc. 22/03/2020 18 Conceitos de Eficiência – Farrell (1957) Eficiência Econômica:  Eficiência Técnica – Habilidade de obter máximos Outputs dado um conjunto de Inputs  Eficiência de Alocação - Habilidade da firma no uso dos Inputs (preços, tecnologia de produção) 22/03/2020 19 Modelos CRS ou CCR– Constant Returns to Scale ou Charnes, Cooper e Rhodes (1978). VRS ou BCC – Variable Returns to Scale ou Banker, Charnes e Cooper (1984). 22/03/2020 20 Definições K - Inputs M - Outputs N - número de firmas Matriz de Inputs - K x N  X Matriz de Outputs - M x N  Y 22/03/2020 21 Para cada Firma temos: Maximizaruv (u´yi / v´xi) s.a. u´yj / v´xj  1 u, v  0 j = 1,2,3, ..., N Ou Linearizando Maximizaruv (u´yi) s.a. v´xi = 1 u´yj - v´xj  0 u, v  0 j = 1,2,3, ..., N 22/03/2020 22 Minimizar – DUAL - CRS Minimizar   s.a. -yi + Y  0  xi - X  0 onde 0    1 escalar (escore de eficiência da i_ésima firma) e  = (1, 2, ..., N)´  0 22/03/2020 23 Exemplo: CRS - 5 firmas Firma Y X1 X2 X1/Y X2/Y 1 1 2 5 2 5 2 2 2 4 1 2 3 3 6 6 2 2 4 1 3 2 3 2 5 2 6 2 3 1 22/03/2020 24 Minimizar os Inputs – Firma 3 Minimizar   s.a. -y3 + (y11+ y22+ y33+ y44+ y55)  0  x13 - (x111+ x122+ x133+ x144+ x155)  0  x23 - (x211+ x222+ x233+ x244+ x255)  0 Onde  = (1, 2, 3, 4, 5)´ 22/03/2020 25 RESULTADO FIRMA  2 5 IS2 1 0,50 0,50 - 0,5 2 1,00 1,00 - 3 0,83 1,00 0,50 4 0,71 0,21 0,29 5 1,00 - 1,00 22/03/2020 26 GRÁFICO 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 1 1’ 3 3’ 4 4’ 2 5 x1/y x2/y 22/03/2020 27 Análise – Firma 3 TE firma 3  0,833 redução de 16,7% dos inputs sem reduzir output Resultado 3´  combinação linear Coordenadas projeção no ponto 3´, isto é: 0,833x(2;2) = (1,67; 1,67) 3 unidades de output com 3x(1,67; 1,67) = (5;5) 22/03/2020 28 Análise – Firma 1 TE firma 1  0,5 redução de 50,0% dos inputs sem reduzir output Resultado 1´  eixo paralelo x2/y Coordenadas projeção no ponto 1´, isto é: 0,5x(2;5) = (1; 2,5) diminuindo 0,5 unidades de x2 Portanto 1 unidade de output com (1;2) de input 22/03/2020 29 Minimizar – DUAL - VRS Minimizar   s.a. -yi + Y  0  xi - X  0 N1´   1 onde 0    1 escalar (escore de eficiência da i_ésima firma) e  = (1, 2, ..., N)´  0 22/03/2020 30 Exemplo: VRS - 5 firmas Firma Y X 1 1 2 2 2 4 3 3 3 4 4 5 5 5 6 22/03/2020 31 RESULTADO FIRMA CRS TE VRS TE Scale 1 0,500 1,000 0,500 Irs 2 0,500 0,625 0,800 Irs 3 1,000 1,000 1,000 - 4 0,800 0,900 0,889 Drs 5 0,833 1,000 0,833 Drs Média 0,727 0,905 0,804 22/03/2020 32 GRÁFICO 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 1 5 4 2 3 VRS CRS y x 22/03/2020 33 Análise – Firma 2 CRS TE firma 2  2 / 4 = 0,5 VRS TE firma 2  2,5 / 4 = 0,625 SE = 0,5 / 0,625  SE = 0,8 Rendimento crescente de escala - IRS 22/03/2020 34 Apresentação Artigo Título: Benchmarks of the Efficiency of Bank Branches – Banco do Chipre Revista:INTERFACES 29: 03 de maio1999 (pp.37-51) Autores : Christiana V. Zenios, Stavros A Zenios, Kostas Agathocleous, Andreas C. Soteriou 22/03/2020 35 Ambiente Internacional Entrada do Chipre na União Européia – 1998 Regime Liberal Economia Sazonal Concorrência Financeira Internacional Agências Bancárias do Chipre Ineficientes 22/03/2020 36 Objetivo – Banco do Chipre Foco : Eficiência Operacional – importante item para participar da União Européia Objetivos Específicos : 1. Estabelecer a eficiência na transformação dos recursos em lucro 2. Definir os efeitos do ambiente na medida de eficiência 22/03/2020 37 Participação no Mercado Maior Banco Comercial do país Detém 45% do mercado de depósitos Responsável por U$ 4 bilhões em ativos Paga U$ 40 milhões em impostos Tem 144 agências 22/03/2020 38 Agências Quantidade 83 agências em área urbana (4 maiores cidades do país) 41 agências em área rural 20 agências em Resorts na costa da ilha Empregados 5 empregados – pequenas 6 a 19 empregados – médias 20 a 40 empregados - grandes 22/03/2020 39 Divisão de O&M Sistema on line monitora, numa base mensal, as operações de cada Agência: Número de transações Tipo de transações Seqüência de tarefas 22/03/2020 40 Divisão de O&M Sistema de medição de tarefa: Total de tarefas, em horas, produzido por agência Número de horas de mão de obra disponível por mês por agência Resultado: medida de eficiência por agência 22/03/2020 41 Divisão de O&M Problemas do Sistema de medição de tarefa : Não captura com exatidão Terminais de computador por agência Espaço das agências Diferença entre gerentes e escriturários nas agências Estrutura da base de clientes por cada agência Deseconomia de escala e ambientes desfavoráveis 22/03/2020 42 Agrupamento Fatores que alteram a performance das Agências : Ambiente Interno das agências Ambiente Externo das agências Tamanho das agências 22/03/2020 43 Agrupamento Grupos Homogêneos de Agências : Urbanas: 41 pequenas, 28 médias e 15 grandes e regionais Rurais : 38 pequenas e 3 médias Turísticas : 9 pequenas e 11 médias e grandes. 22/03/2020 44 INPUTS e OUTPUTS Agência inputs outputs microambiente 22/03/2020 45 INPUTS e OUTPUT Recursos (input) : Quantidade de gerentes Quantidade de escriturários Quantidade de terminais de computador Espaço interno das agências 22/03/2020 46 INPUTS e OUTPUT Microambiente (input) : Quantidade de contas correntes da agência Quantidade de contas de poupança Quantidade de contas comerciais e externas Quantidade de empréstimos da agência 22/03/2020 47 INPUTS e OUTPUT Output (work) : Sistema de medidas de tarefas Quantidade total de tarefas produzidas pela agência medida em horas. Estimativa do tempo gasto com cada tipo de transação. 22/03/2020 48 Resultados - Comparativo Input só com pessoal – idêntico ao Sistema de medidas de tarefas Organização das agências “gabarito” (escriturários, gerentes, terminais e espaço) variam dependendo do microambiente (mix de contas) das agências, levando algumas agências, antes ineficientes, para a fronteira de eficiência . Sugestão – se viável seguir a agência “gabarito” 22/03/2020 49 Resultados - Localidade Comparação entre a localidade das agências: Urbana – média de eficiência de 92,4% Rural – média de eficiência de 87,6% Turista – média de 88,5% Diferenças não significativas estatisticamente 22/03/2020 50 Ambiente externo – Impacto Planejamento Estratégico Abertura de novas agências Fechamento de agências ineficientes Downsizing 22/03/2020 51 Benchmarking - Impacto Comparar 2 grupos testando se as agência diferem em eficiência, isto contribui para: Planejamento Estratégico Abertura de novas agências Fechamento de agências ineficientes Downsizing 22/03/2020 52 Benchmarking - Procedimento Roda-se o modelo DEA para os grupos separadamente, para cada unidade ineficiente cria- se uma unidade virtual como um “gabarito”. Junta-se as unidades eficientes e virtuais e roda-se o modelo DEA – Mede a eficiência dos efeitos ambientais. Testa-se a hipótese das agências eficientes nos dois grupos (Mann-Whitney tests). 22/03/2020 53 Benchmarking - Resultados As agências rurais são, em média, 2% menos eficientes que as Urbanas As agências que operam em turismo são, em média, 6% mais eficientes que aquelas que operam na área urbana. Entretanto, isto ocorre nos meses de julho a setembro (alta temporada). Nos demais meses (inverno) isto não ocorre. Sugerindo ajustes nestes últimos meses. 22/03/2020 54 Resultados Finais DEA adotado como uma Ferramenta de Planejamento do Banco Definição de uma equipe de profissionais para trabalhar com “Eficiência” Adequação do número de pessoal – gerentes e escriturários Adequação do MIX de produtos oferecidos para os clientes (ideal) Adequação dos espaços e terminais 11. Metodologia de Gerenciamento de Riscos : Modelo Multicritério AHP 55 56 METODOLOGIA: Critério de classificação de Risco Escolhemos o método Multicritério Analítico Hierárquico (AHP) com a escala de Saaty, para classificar o Risco em sua importância. Lembrando que o método, aplicado em uma instituição ou organização, gera resultados adequados e apropriados. Para isso mostramos um exemplo de aplicação do modelo: A escala utilizada é a escala de Saaty Definição Escala numérica Importância relativa absoluta 09 Importância relativa muito grande 07 Importância relativa grande 05 Importância relativa marginal 03 Importância relativa igual 01 Valores intermediários 02, 04, 06, 08 57 METODOLOGIA: Critério de classificação de Risco Pretende-se escolher uma entre duas plantas para um projeto com critérios diferentes. Para isso mostramos um exemplo de aplicação do modelo: Critérios Projeto 1 Projeto 2 C1 - VPL (Risco Financeiro) R$ 14.000,00 R$ 18.000,00 C2 – Qualificação de mão de obra (Risco de Pessoas) Alta Média a Baixa C3 – Localização (Risco Operacional) 50 km do mercado consumidor 20 Km do mercado consumidor C4 – Concorrentes na região (Risco de Mercado) Alto Médio 58 Escolha de um Projeto VPL Qualificação de Mão de obra Localização Concorrentes na Região METODOLOGIA: Critério de classificação de Risco 59 METODOLOGIA: Critério de Preferência estabelecido 1. Definição da Preferência dos projetos por critérios tabela 1: Preferência por VPL Critério C1 - VPL Projeto 1 Projeto 2 Projeto 1 1 1/6 Projeto 2 6 1 tabela 2: Preferência por qualificação de mão-de-obra Critério C2 Projeto 1 Projeto 2 Projeto 1 1 8 Projeto 2 1/8 1 60 METODOLOGIA: Critério de preferência estabelecido tabela 3: Preferência por Localização Critério C3 Projeto 1 Projeto 2 Projeto 1 1 1/5 Projeto 2 5 1 tabela 4: Preferência por concorrentes na região Critério C4 Projeto 1 Projeto 2 Projeto 1 1 4 Projeto 2 1/4 1 61 METODOLOGIA: Normalização das matrizes 2. Normalizar as matrizes ou dividir cada elemento da matriz pela soma da coluna tabela 5: Normalização VPL Critério C1 Projeto 1 Projeto 2 Projeto 1 % Projeto 2 % Projeto 1 1 1/6 1/7 = 1/7 (1/6)/(7/6) = 1/7 + + + + Projeto 2 6 1 6/7 = 6/7 1/(7/6) = 6/7 Total 7 7/6 1 1 tabela 6: Normalização qualificação de mão-de-obra Critério C2 Projeto 1 Projeto 2 Projeto 1 % Projeto 2 % Projeto 1 1 8 1/(9/8) = 8/9 8/9 = 8/9 + + + + Projeto 2 1/8 1 (1/8)/(9/8) = 1/9 1/9 = 1/9 Total 9/8 9 1 1 62 METODOLOGIA: Normalização das matrizes tabela 7: Normalização Localização Critério C3 Projeto 1 Projeto 2 Projeto 1 % Projeto 2 % Projeto 1 1 1/5 1/6 = 1/6 (1/5)/(6/5) = 1/6 + + + + Projeto 2 5 1 5/6 = 5/6 1/(6/5) = 5/6 Total 6 6/5 1 1 tabela 8: Normalização concorrência na região Critério C4 Projeto 1 Projeto 2 Projeto 1 % Projeto 2 % Projeto 1 1 4 1/(5/4) = 4/5 4/5 = 4/5 + + + + Projeto 2 1/4 1 5/6 = 5/6 1/5 = 1/5 Total 5/4 5 1 1 63 METODOLOGIA: Média dos Critérios 3.Obter a média de cada critério tabela 9: Média do item VPL C1 Projeto 1 Projeto 2 Média Projeto 1 1/7 = 0,143 + 1/7 = 0,143 = 0,143 Projeto 2 6/7 = 0,857 + 6/7 = 0,857 = 0,857 tabela 10: Média qualificação de mão-de-obra C2 Projeto 1 Projeto 2 Média Projeto 1 8/9 = 0,889 + 8/9 = 0,889 = 0,889 Projeto 2 1/9 = 0,111 + 1/9 = 0,111 = 0,111 64 METODOLOGIA: Média dos Critérios tabela 11: Média de Localização C3 Projeto 1 Projeto 2 Média Projeto 1 1/6 = 0,167 + 1/6 = 0,167 = 0,167 Projeto 2 5/6 = 0,833 + 5/6 = 0,833 = 0,833 tabela 12: Média concorrência na região C2 Projeto 1 Projeto 2 Média Projeto 1 4/5 = 0,800 + 4/5 = 0,800 = 0,800 Projeto 2 1/5 = 0,200 + 1/5 = 0,200 = 0,200 65 METODOLOGIA: Média dos Critérios tabela 13: Matriz de preferências C1 C2 C3 C4 Projeto 1 0,143 0,889 0,167 0,800 Projeto 2 0,857 0,111 0,833 0,200 4. Comparação entre os macro-critérios tabela 14: Comparação entre critérios C1 C2 C3 C4 C 1 1 1/7 1/3 1/2 C 2 7 1 5 5 C 3 3 1/5 1 3 C 4 2 1/5 1/3 1 66 METODOLOGIA: Média dos Critérios 5. Os procedimentos seguintes repetem a normalização e o cálculo da média para os critérios, como feito para os projetos. tabela 15: Normalização dos critérios C1 C2 C3 C4 C 1 1 1/7 1/3 1/2 + + + + C 2 7 1 5 5 + + + + C 3 3 1/5 1 3 + + + + C 4 2 1/5 1/3 1 Total 13 54/35 20/3 19/2 67 METODOLOGIA: Média dos Critérios Os procedimentos seguintes repetem a normalização e o cálculo da média para os critérios, como feito para os projetos. tabela 16: Cálculo da Média dos critérios C1 C2 C3 C4 Média C 1 1/13 5/54 1/20 1/19 0,067 C2 7/13 35/54 5/(20/3) 10/19 0,616 C3 3/13 7/54 3/20 6/19 0,207 C4 2/13 7/54 1/20 2/19 0,110 Total 1 1 1 1 1 68 METODOLOGIA: Média dos Critérios 6. Obter o resultado final multiplicando os resultados das médias dos projetos com os resultados da média dos macro-critérios. tabela 17: Resultado Final Projeto C1 C2 C3 C4 Projeto 1 0,143 0,889 0,167 0,800 Projeto 2 0,857 0,111 0,833 0,200 Média 0,067 0,616 0,207 0,110 Resultado Projeto 0,679 Projeto 1 0,321 Projeto 2 69 Escolha de um Projeto VPL Qualificação de Mão de obra Localização Concorrentes na Região METODOLOGIA: Critério de classificação de Risco Projeto 1 = 67,9% Projeto 2 = 32,1% 6,7% 61,6% 20,7% 11% 14,3% 85,7% 88,9% 11,1% 20% 80% 83,3% 16,7% 70 METODOLOGIA: Critério de coerência 7. O critério de decisão de coerência, a rigor , deve ser feito para todas as matrizes. No entanto, ele só tem sentido em matrizes maiores que 3x3, portanto, justifica-se na matriz de comparação de critérios. tabela 18: Totalização das Entradas C1 C2 C3 C4 C1 1 0,143 0,333 0,500 C2 7 1 5 5 C3 3 0,200 1 3 C4 2 0,200 0,333 1 Média 0,067 0,616 0,207 0,110 Total 0,2797 2,6731 0,8629 0,4378 71 METODOLOGIA: Critério de coerência 8. Determinar o λ máximo para encontrar o índice de coerência das respostas tabela 19: Vetor para o λ máximo: Total Média Total/ Média C1 0,2797 0,067 4,1109 C2 2,6731 0,616 4,3414 C3 0,8629 0,207 4,1775 C4 0,4378 0,110 3,9910 λ máximo = (4,1109+4,3414+4,1775+3,9910) / 4 = 4,15521 IC = (λ máx – n) / (n -1) = (4,15521 – 4) / 3 = 0,0517 72 METODOLOGIA: Critério de coerência 9. compara-se O IC – índice de coerência - com o IA – índice aleatório – e verificar se o valor encontrado de IC /IA é menor 10%. O IA está representado na tabela abaixo: tabela 20: Tabela do IA: RC = IC / IA = 0,0517 / 0,90 = 0,05748 < 0,1 OK! Dimensão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Coerência 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 12. Modelos de Avaliação de Risco – Outras Medidas de Risco 73 74 METODOLOGIA: Volatilidade e downside deviation Comparação entre duas técnicas: exemplo de retorno de dois ativos Período ativo 1 (Ra1) ativo 2 (Ra2) Carteira * Ano 1 12% 5,75% 7% Ano 2 17% 4,50% 7% Ano 3 11% 6,00% 7% Ano 4 18% 4,25% 7% Ano 5 17% 4,50% 7% Ano 6 23% 3,00% 7% Ano 7 20% 3,75% 7% Ano 8 19% 4,00% 7% Ano 9 13% 5,50% 7% Ano 10 11% 6,00% 7% Retorno médio 16,01% 4,73% 7% Volatilidade 3,94% 0,98% 0% Downside deviation ** 0% 5,37% 3% * (20% ativo 1 + 80% ativo 2) ** MRA (Mínimo Retorno Aceitável) = 10% 75 METODOLOGIA: Volatilidade e downside deviation Duas medidas de Risco de Mercado são usadas 1. Estimativa de máxima verossimilhança para a volatilidade, para T=10: 2. Downside deviation dos retornos passados, para MRA (Mínimo Retorno Aceitável): 10 }) ;0 (min{ 10 1  MRA ri 76 METODOLOGIA: Análise de Risco e Retorno: Razões de eficiência Várias medidas chamadas Razões de eficiência são conhecidas: 1. Razão de Sharpe (Sharpe, 1994): prêmio de risco / risco total = O prêmio de risco é a diferença entre E(R) - E(Rlivre) = O Risco total é n r r r r n i livre    1 ) ( n r r r r n i livre    1 ) ( r  rlivre 77 METODOLOGIA: Análise de Risco e Retorno: Razões de eficiência 1. Razão de SHARPE: A Razão de Sharpe permiti comparar dois ou mais ativos financeiros. Suponha os ativos A e B, caso SA > SB então A é preferível a B. Interessante se faz adotar testes de hipóteses para confirmar diferenças significativas entre duas situações: testa-se então as estimativas de SA e SB onde : H0 : SA ≤ SB H1 : SA > SB 78 METODOLOGIA: Análise de Risco e Retorno: Razões de eficiência Várias medidas chamadas Razões de eficiência são conhecidas: 2. Razão de Treynor (Elton e Gruber, 1991 e Sharpe e Alexander, 1990): prêmio de risco / risco sistemático = O prêmio de risco é a diferença entre E(R) - E(Rlivre) = Nesta razão necessita-se de estimativas dos β’s dos ativos, o que requer base de dados confiável para o cálculo dos β’s para serem comparáveis. rlivre r  ˆ r  rlivre 79 METODOLOGIA: Razão de eficiência downside deviation 3. Razão de Eficiência de Sortino (Balzer, 1995; Duarte, 1994; Fishburn, 1977; Harlow, 1993) Esta medida pode ser estimada pela fórmula: prêmio de risco/ downside risk = Onde MRA (Mínimo Retorno Aceitável) e Representa o desvio padrão em relação ao MRA. n MRA r n MRA r n i i n i i i       1 1 }) ;0 (min{ ) ( n MRA r n MRA r n i i n i i i       1 1 }) ;0 (min{ ) ( 80  Texto “A melhor solução” de Adrian Slywotzky  A Lógica do Cisne Negro – O impacto do altamente improvável. Gerenciando o desconhecido. Nassim Nicholas Taleb. Editora Bestseller  Desafio aos Deuses – A Fascinante História do Risco. Peter L. Bernstein. Editora Campus.  As 7 estratégias para transformar ameaças em fatores de crescimento. Karl Weber e Adrian Slywotzky. Editora Campus/Elsevier.  Gestão do Risco no Novo Mundo – Kaplan; Mikes; Simons; Tufano; Hofman. Harvard Business Review.  A Melhor Solução - Risco Estratégico - Adrian Slywotzky. HSM Managememnt 65 - dezembro/2007.  Why BP is not very slick in na emergency. Frank Furedi.  Prevenção de perdas e Gestão de Riscos – Carlos Eduardo Santos – Sicureza – outubro/2007.  Engenharia Econômica – Carlos Patrício Samanez – Pearson – São Paulo/2009 Bibliografia