Slide - Risco e Retorno Financeiro em Investimentos - Gestão de Riscos 2020 1

1 Gestão de Riscos Financeiros - março/20206 Professor: João Carlos Félix Souza 6. Risco e Retorno Financeiro em Investimentos 2 Determinação do retorno e do risco Influência da diversificação no risco e retorno dos investimentos Gestão de Risco: Risco e Retorno Financeiro Fala-se em risco quando a variável aleatória tem uma distribuição de probabilidades conhecida, e em incerteza quando essa distribuição é desconhecida. Gestão de Risco Risco e retorno Carlos Patrício Samanez Gestão de Risco © 2009 by Pearson Education Distribuição probabilística de retornos Slide 5 Distribuições probabilísticas de retornos dos títulos A e B: • A remuneração proporcionada por uma ação é a soma dos dividendos pagos mais os ganhos de capital (valorização da ação). • O retorno percentual é a remuneração dividida pelo preço inicial da ação. Gestão de Risco Medida do retorno de ações Compra de um lote de 100 ações; preço de compra = $ 37/ação, dividendos pagos pela ação = $ 1,85/ação; valorização da ação = $ 3,33/ação ao término do prazo (1 ano). Valor da ação = $ 40,33. Gestão de Risco Exemplo Gestão de Risco Ilustração dos fluxos e do cálculo da remuneração e do retorno percentual obtidos na compra de um lote de 100 ações. Retorno acumulado é o retorno que um investidor ganharia se mantivesse um investimento por um período de T anos. Caso o retorno durante o ano t seja Rt, o retorno acumulado ao término de T anos será o seguinte: Gestão de Risco Retornos históricos: acumulado, médio e geométrico Supondo os seguintes retornos anuais, temos: Gestão de Risco Retornos históricos: acumulado, médio e geométrico Os retornos históricos das ações no mercado de capitais podem ser resumidos pelo retorno médio e pelo desvio-padrão: Gestão de Risco Retornos históricos: acumulado, médio e geométrico Exemplo: Preço de compra da ação = $ 25; bonificação = 50%; dividendos = $ 2/ação, nessa ordem; preço da ação após a bonificação e o pagamento de dividendos = $ 23/ação. Gestão de Risco Retorno de uma ação na presença de vários eventos durante o período Evolução do índice para uma quantidade teórica inicial de 10 ações: Gestão de Risco Retorno de uma ação na presença de vários eventos durante o período Bonificação de 50% significa que os detentores receberam 5 novas ações para cada 10 que possuíam; preço da ação preço ex-dividendo = preço antes do pagamento – o valor dos dividendos pagos ($ 25 – $ 2). Gestão de Risco Retorno de uma ação na presença de vários eventos durante o período O retorno esperado de um ativo com risco é seu retorno mais provável. Gestão de Risco Risco e retorno esperado de ativos com risco Onde pri é a probabilidade de ocorrência do retorno Ri, e n é o número de eventos ou retornos possíveis. O desvio-padrão (referido pela letra grega σ) é definido como a raiz quadrada do somatório dos produtos das probabilidades de ocorrência multiplicada pelos quadrados da diferença entre cada retorno possível e o retorno esperado: Gestão de Risco Risco e retorno esperado de ativos com risco A partir dos retornos e das probabilidades apresentados, estime a média (retorno esperado) e o desvio-padrão (risco) da distribuição de retornos. Gestão de Risco Exemplo 1: retornos e probabilidades Gestão de Risco Exemplo 1: retornos e probabilidades Gestão de Risco Retorno Discreto: O preço de um ativo pode variar em diferentes Escalas. Desta forma a medida por retorno é passível de comparação. Sendo Pt = Pt-1 (1 + Rt) então Rt = (Pt – Pt-1)/Pt-1 Rt = (Pt/Pt-1) - 1 Gestão de Risco Retorno Contínuo: Os negócios realizados no mercado financeiro Eles são negociados em fração de minutos no mesmo dia, portanto: P1 = P0 (1 + Ranual) Para o período de 2 semestres tem-se: P1 = P0 (1 + Ranual/2) (1 + Ranual/2) Para 12 meses tem-se: P1 = P0 (1 + Ranual/12) (1 + Ranual/12)... (1 + Ranual/12) P1 = P0 (1 + Ranual/12)12 Então: P1 = [P0 (1 + Ranual / n)n] Gestão de Risco Retorno Contínuo: Generalizando tem-se: P1 = P0 (1 + Ranual/n)n A capitalização contínua é dada por: P1 = lim n->∞ [P0 (1 + Ranual / n)n] P1 = P0 eRanual Então : Pt = Pt-1 eRcontínuo ln(Pt) = ln(Pt-1 eRcontínuo) Rcontínuo = ln(Pt/Pt-1) Exemplo: Fechamento de uma ação nos últimos 6 meses Data Cotação R$ Retorno Discreto Retorno Contínuo Mês 1 47,30 - - Mês 2 48,20 48,20/47,30 -1 = 1,90% Ln(48,20/47,30)= 1,88% Mês 3 48,90 48,90/48,20 -1 = 1,45% Ln(48,90/48,20)= 1,44% Mês 4 48,10 48,10/48,90 -1 = -1,64% Ln(48,10/48,90)= -1,64% Mês 5 49,30 49,30/48,10 -1 = 2,49% Ln(49,30/48,10) = 2,46 Mês 6 50,00 50,00/49,30 -1 = 1,42% Ln(50,00/49,30) = 1,41% 22 Gestão de Risco • O modelo de decaimento exponencial (EWMA), é uma forma alternativa de estimação da volatilidade na hipótese de que os dados mais recentes são mais importantes para a estimação do futuro do que os dados do passado. • Este modelo possui um peso maior ou maior importância a observação do retorno de i dias atrás. Existe, portanto, um parâmetro λ chamado fator de decaimento. O valo de λ vai de 0 a 1. Gestão de Risco Estimação da Volatilidade pelo Modelo EWMA (Exponential Weight Moving Average): Gestão de Risco Estimação da Volatilidade pelo Modelo EWMA (Exponential Weight Moving Average): • Sua fórmula é: σ = \sqrt{\frac{\sum \lambda^{i-1}(R_{t-i})^2}{\sum \lambda^{i-1}}} • Em que • n é o tamanho da janela no \sum; • i = 1, ..., n • R_{t-i} é o Retorno observado do passado e • \lambda é o fator de decaimento. Gestão de Risco Estimação da Volatilidade pelo Modelo EWMA (Exponential Weight Moving Average): • Pode-se estimar o Retorno médio com \lambda: \bar{R} = \frac{\sum \lambda^{i-1}(R_i)}{\sum \lambda^{i-1}} • e a volatilidade dada por: σ = \sqrt{\frac{\sum \lambda^{i-1}(R_i - \mu)^2}{\sum \lambda^{i-1}}} • Em que • n é o tamanho da janela no \sum; • i = 1, ..., n • R_i é o Retorno observado i • \lambda é o fator de decaimento. • Para λ = 1 o modelo de estimação é o mesmo do método simples de σ. Se n for grande o denominador da fórmula é 1/(1 – λ). Sua fórmula final será: 𝜎𝑡 + 1/𝑡 = λσ𝑡 2 + 1 − λ 𝑅2 𝑡 • Em que • Rt é o Retorno observado e • λ é o fator de decaimento. Gestão de Risco Estimação da Volatilidade pelo Modelo EWMA (Exponential Weight Moving Average): Exemplo Assumindo λ = 0,94 e a tabela anterior de Retornos contínuos qual será o EWMA. O valor do mês 3 é: σ = = 1,88% O Valor do mês 4 é: σ = = 1,86% O Valor do mês 5 é: σ = = 1,85% 27 Gestão de Risco Exemplo: Fechamento de uma ação nos últimos 6 meses Data Retorno Contínuo % Volatilidade Estimada Mês 1 - - Mês 2 1,88 1,88 Mês 3 1,44 1,88 Mês 4 - 1,64 1,86 Mês 5 2,46 1,85 Mês 6 1,41 1,89 Previsão período mês 7 1,86 28 Gestão de Risco Máximo drawdown Data Ativo R$ 2-1-2014 31,92 3-1-2014 31,42 6-1-2014 31,58 ... ... 20-1-2014 29,17 29 Gestão de Risco Indicador de Risco que representa o percentual entre o valor máximo e o valor mínimo de uma série temporal de algum ativo: Máximo drowdown = (29,17/31,92) – 1 = - 8,62% Gestão de Risco Downside Risk Indicador de Risco que representa o percentual entre o valor máximo e o valor mínimo de uma série temporal de algum ativo: DR = \sqrt{\frac{1}{n}\sum \{mínimo[R_t - RetornoReferencia; 0]\}^2} Onde - R_t é o retorno dos ativos no tempo; - Retorno_{Referência} é o retorno de um valor de referência ou benchmark adotado na comparação do investidor para medir o desempenho do ativo; - n é a quantidade de itens na formulado somatório. • Basicamente, a finalidade de uma carteira é reduzir o risco por meio da diversificação. • Considerando-se o caso particular de três ativos (A, B e C), o princípio de dominância representa o espaço risco-retorno. Gestão de Risco A teoria das carteiras: o modelo de Markowitz e os ganhos por diversificação Gestão de Risco Ilustração do princípio da dominância para o caso dos ativos A, B e C. O ativo C não será escolhido, pois é dominado pelo ativo B. A escolha entre B e A não é tão clara, pois dependerá das preferências do investidor quanto ao risco. A única afirmação a priori é que, para maiores riscos, o investidor exigirá maiores retornos. O retorno de uma carteira de ativos é uma média ponderada dos retornos dos ativos individuais. O peso aplicado a cada retorno corresponde à fração do valor da carteira aplicada naquele ativo: Gestão de Risco Retorno e risco de carteiras de ativos Onde: Xi = % em i; Ri = retorno de i. Para a carteira composta pelos ativos A e B: Onde: Gestão de Risco Variância (risco) da carteira Generalizando para o caso de N ativos, temos: A covariância mede como os retornos dos ativos variam em conjunto. Se eles apresentarem desvios positivos e negativos nos mesmos momentos, a covariância será um número positivo. O coeficiente de correlação varia entre –1 e +1. A,B= +1 → os ativos sobem ou descem juntos. A,B = –1 → um ativo cai quando o outro sobe. A,B = 0 → independência entre os ativos. Gestão de Risco Covariância e coeficiente de correlação entre os ativos A diversificação reduz o risco da carteira. Para 2 ativos A e B a variância da carteira é dada por: A maior diminuição de risco será conseguida quando a correlação entre os ativos for igual a –1. No mercado de ações é muito difícil encontrar correlações perfeitamente positivas, negativas ou nulas. Quase sempre elas são positivas ou ligeiramente negativas. Gestão de Risco Correlação de retornos e ganhos por diversificação Com os dados seguintes, estime o retorno e esperado médio e o risco da carteira formada pelos ativos A e B. Retorno esperado da carteira: Rc = Σ Xi Ri = (1/3)0,18 + (2/3)0,09 = 12% Risco da carteira: σc = [ (1/3)2x(0,2)2 + (2/3)2x(0,1)2 + 2x (1/3)x(2/3)x0,2x0,1 ρAB ]1/2 σc = [ 0,0089 + 0,0089 ρAB ]1/2 Correlação de retornos e ganhos por diversificação - Exemplo Ativo σ X R A 20% 1/3 18% B 10% 2/3 9% Gestão de Risco Logo temos o seguinte resultado: σc = [ 0,0089 + 0,0089 ρAB ]1/2 Para ρAB = + 1  σc = 13,34% ρAB = 0  σc = 9,43% ρAB = - 1  σc = 0,00% Observa-se, portanto que à medida que o coeficiente de correlação diminui, o risco da carteira também diminui. Se o coeficiente for igual a -1, a carteira composta por 1/3 de A e 2/3 de B será sem risco, pois o desvio- padrão é igual a zero. No caso de - 1 < ρAB < + 1 o risco cai, mas não é totalmente eliminado. Correlação de retornos e ganhos por diversificação - Exemplo Gestão de Risco Admite-se que os retornos dos ativos A e B se correlacionem perfeitamente; logo, o retorno e o desvio-padrão da carteira serão dados por: Combinações de ativos com risco (ρA,B = +1) Gestão de Risco No segmento A-B situam-se as combinações entre os ativos A e B: Gestão de Risco Segmento A-O-B representa o lugar onde devem se situar as combinações possíveis entre os ativos A e B. Segmento 0-A é ineficiente: (ρA,B = –1) Gestão de Risco (–1 < ρA,B < +1) Função não-linear entre o desvio-padrão e o retorno da carteira: Gestão de Risco Para = –1 → o maior ganho de diversificação → combinações situadas no segmento O-B proporcionam retornos esperados maiores em relação a quaisquer outras combinações situadas nos outros segmentos. Os três casos em conjunto  Gestão de Risco Determinação do ponto “O” na curva A-B: Determinação da carteira ótima de risco mínimo Gestão de Risco Gestão de Risco Derivando σ_C respeito a X_A e igualando a zero: dσ_C/dX_A = (1/2) ((2X_Aσ_A² - 2σ_B² + 2X_Aσ_B² + 2ρ_ABσ_Aσ_B - 4X_Aρ_ABσ_Aσ_B) / (X_A²σ_A² + (1 - X_A)²σ_B² + 2X_A(1 - X_A)ρ_ABσ_Aσ_B)^(1/2)) = 0 Logo: X_A* = (σ_B² - ρ_ABσ_Aσ_B) / (σ_A² + σ_B² - 2ρ_ABσ_Aσ_B) e X_B* = 1 - X_A* Linha de Mercado de Capitais (LMC): As combinações do ativo A com o ativo sem risco situam-se ao longo dessa reta (segmento A-Rf). Combinações eficientes quando há possibilidade de aplicar e captar recursos à taxa sem risco Gestão de Risco As combinações que se situam na reta (LMC) são preferíveis às combinações que se situam na curva. A LMC representa a verdadeira fronteira eficiente para combinações entre os ativos com risco e o ativo sem risco. Ótimo da Carteira O ganho gera otimização do Indice de Sharpe IS = (Rcarteira – Rf) / σ carteira A teoria das carteiras: o modelo de Markowitz e os ganhos por diversificação Gestão de Risco Com os dados seguintes, estime o retorno e esperado médio e o risco da carteira formada pelos ativos A e B. Correlação = - 0,60 Retorno esperado da carteira: Rc = Σ Xi Ri = (100%)0,08 + (0%)0,25 = 8% Risco da carteira: σc = [ (100%)2x(5%)2 + (0)2x(12%)2 + 2 x (100%)x (0%) x (-0,6) x 5% x 12% ]1/2 σc = 5% Retorno e Risco das Carteiras - Exemplo Ativo σ X R A 5% WA 8% B 12% WB 25% Gestão de Risco Portanto, pode-se combinar diferentes pesos para compor diferentes carteiras. Teoria do Portfólio de Markowitz (1952): Retorno e Risco das Carteiras - Exemplo WA % WB % Retorno da Carteira % Risco da Carteira % 0 100 25,00 12,00 10 90 23,30 10,51 20 80 21,60 9,04 30 70 19,90 7,60 40 60 18,20 6,21 50 50 16,50 4,92 60 40 14,80 3,84 70 30 13,10 3,18 80 20 11,40 3,20 90 10 9,70 3,90 100 0 8,00 5,00 Gestão de Risco Gestão de Riscos - Exemplo 50 0 5 10 15 20 25 30 0 2 4 6 8 10 12 14 Retorno Risco Gráfico Markowitz Gestão de Riscos – Risco e Retorno Ação A Retorno A Ação B Retorno B wa rp vp 4 22% 5 -22% 0 0.033647 0.276048 5 18% 4 22% 0.1 0.032514 0.221869 6 -18% 5 18% 0.2 0.031381 0.169692 5 0% 6 0% 0.3 0.030247 0.122114 5 18% 6 0% 0.4 0.029114 0.087033 6 15% 6 -18% 0.5 0.027981 0.082365 7 13% 5 -22% 0.6 0.026848 0.111982 8 -69% 4 69% 0.7 0.025714 0.157615 4 -29% 8 12% 0.8 0.024581 0.209025 3 51% 9 -25% 0.9 0.023448 0.262844 5 7 51 Exemplo de dois Ativos 52 Gestão de Riscos – Risco e Retorno Exemplo de dois Ativos 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Fronteira de Média Variância Ret médio 2.23% 3.36% Risco 0.34 0.29 correlação -0.86 Rfree 1% Carteiras Peso Total Wa Wb Ret cart Risco cart IS 100.00% 45.02% 54.98% 2.85% 8.41% 0.2206 1) Um investidor pretende montar uma carteira composta por duas ações: A e B. Considere os seguintes dados sobre os riscos dos retornos e o coeficiente de correlação das ações: σA 2 = 9 σB 2 = 16 ρAB = 0,5. Determine o risco total da carteira ótima de risco mínimo. 2) Um investidor pretende montar uma carteira integrada por 40 títulos. Determine o risco total da carteira sabendo-se que: a) os títulos são economicamente e estatisticamente independentes; b) todos os títulos tem a mesma variância σi= 10; c) o percentual investido em cada título é o mesmo. 3) Um investidor escolhe os títulos A e B porque são perfeitamente e inversamente (negativamente) correlacionados. Sabendo-se que σA 2 = 16 e σB 2 = 25. Qual a proporção que deve ser investida em cada título para a carteira não ter risco. Exercícios: Gestão de Risco 7. Apuração do Custo de Capital Risco do Investimento 54 Fluxo de Caixa Livre (FCL) e Fluxo dos acionistas (FDA) e avaliação do empreendimento sob o ponto de vista do acionista Estrutura do fluxo de caixa anual do projeto de investimento: Fluxo de Caixa Livre (FCL) e Fluxo dos acionistas (FDA) Tem como finalidade medir o valor presente dos fluxos de caixa gerados pelo projeto ao longo de sua vida útil. Se não houver restrição de capital, argumenta-se que esse critério leva à escolha ótima, pois maximiza o valor da empresa. A seguinte expressão define o VPL: Método do valor presente líquido (VPL) Critério de decisão: se VPL > 0 ⇒ projeto economicamente viável. FCt corresponde o fluxo de caixa no t-ésimo período; I é o investimento inicial; K é o custo de capital; O somatório indica que deve ser realizada a soma da data 1 até n dos fluxos de caixa descontados ao período inicial. Método do valor presente líquido (VPL) Empreenda o Projeto se o VPL > 0 ⇒ projeto economicamente viável. Considere uma alternativa de investimento com desembolso inicial de R$ 200.000,00 e que venha gerar fluxos de caixa de R$ 75.000,00, por ano, durante 5 anos, o VPL calculado a um custo de capital de 15% ao ano será: Exemplo de Método do valor presente líquido (VPL): Critério de decisão: se VPL > 0 ⇒ projeto economicamente viável. 0 51.412 15) ,1( 75.000 ... 15) ,1( .000 75 ,1( 15) 75.000 200.000 5 2       VPL   Utilizando o mesmo exemplo anterior do VPL, temos: Exemplo do Método da taxa interna de retorno (TIR): Critério de decisão: se i* > K ⇒ projeto economicamente viável. Como TIR = 25,41% a.a. > 15% a.a. Então o projeto é viável. 0 ) 1( 75.000 ... ) 1( .000 75 ) 1( 75.000 200.000 5 2           TIR TIR TIR VPL onde K é o custo médio ponderado do capital, Kcp é o custo do capital próprio, Kd é o custo marginal da dívida, D é o valor de mercado da dívida, CP é o valor de mercado do capital próprio, V é o valor de mercado da empresa (V = CP + D) e T é a alíquota corporativa de imposto de renda. Custo médio ponderado do capital CMPC (WACC) Gestão de Riscos - Risco de Investimento O custo do capital próprio é a taxa de retorno requerida pelos acionistas ou donos do capital próprio. O endividamento envolve obrigações contratuais de pagamento; o capital próprio, não. Determinação do custo do capital próprio segundo o modelo CAPM Gestão de Riscos - Risco de Investimento Quando aplicado para quantificar o custo ou a rentabilidade do capital próprio, o CAPM tem a seguinte forma: Onde: Kcp = custo do capital próprio (rentabilidade requerida pelos acionistas); Rf = rentabilidade dos ativos sem risco; Rm = rentabilidade esperada do índice de mercado;  = (volatilidade das ações comuns em relação ao índice de mercado); Gestão de Riscos - Risco de Investimento • Quando a empresa possui títulos de dívida negociados no mercado, o custo da dívida é dado pela taxa interna de retorno (TIR) do título ou por algum método de estimativa de rating de dívida. • O custo líquido da dívida é um dos componentes necessários para o cálculo do CMPC. • Não é necessariamente a taxa à qual a empresa conseguiu tomar dinheiro no passado, mas o custo dos financiamentos e empréstimos contratados para o projeto. Custo da dívida Gestão de Riscos - Risco de Investimento A TIR de um título quando dívida (Bond) é calculada resolvendo-se a seguinte expressão : onde: VP = o valor corrente do Bond no mercado; Ct = os pagamentos periódicos; VF = o valor de face do título (valor de resgate); T = o prazo de vencimento do Bond. Custo da dívida Gestão de Riscos - Risco de Investimento Suponha um título de dívida com valor corrente no mercado de R$ 977,54 que promete pagar 150 de juros no final de cada ano, ao longo de 3 anos, e, ao término deste prazo, pagar um valor de face de R$ 1000,00. nesse caso a TIR será: Custo da dívida 3 3 2 ) 1( 1000 ) 1( 150 ) 1( 150 ) 1( 150 ,54 977 TIR TIR TIR TIR         Então a TIR = 16% a.a. Gestão de Riscos - Risco de Investimento • Ao contrário dos dividendos, os pagamentos de juros são dedutíveis para efeitos fiscais; portanto, o custo da dívida deve ser sempre apresentado líquido dos efeitos tributários. • É necessário multiplicar o custo da dívida (Kd) por (1 − T), onde T é a alíquota de IR: Custo da dívida • Para o caso de 34% de IR, temos: TIR x (1 – T) = 0,16 x (1 – 0,34) = 10,6% Gestão de Riscos - Risco de Investimento Considerando que o ativo da empresa seja financiado por dívida (D) e por capital próprio (CP), logo o beta desse ativo será uma média ponderada dos betas da dívida e do capital próprio: Custo do capital, alavancagem financeira e beta onde: βA = beta do ativo; βd = beta da dívida; β = beta do capital próprio (das ações ordinárias); D = valor de mercado da dívida; CP = valor de mercado do capital próprio; T = alíquota de imposto de renda. Gestão de Riscos - Risco de Investimento A ponderação de cada beta é dada pela fração em que cada fonte de recursos participa no financiamento do ativo. Uma segunda maneira para expressar o beta do ativo é: Custo do capital, alavancagem financeira e beta Gestão de Riscos - Risco de Investimento Como essas duas expressões para o βA são equivalentes, podemos igualá-las e, a seguir, destacar o beta do capital próprio: Custo do capital, alavancagem financeira e beta Gestão de Riscos - Risco de Investimento Essa expressão calcula um beta sem alavancagem financeira. Assim, pode ser usada para calcular o beta desalavancado quando a dívida não apresentar risco de mercado. Uma vez calculado o beta desalavancado, é possível ajustá-lo às novas condições de risco (alavancagem financeira) do seguinte modo: Custo do capital, alavancagem financeira e beta Gestão de Riscos - Risco de Investimento A razão dívida-capital próprio deve ser a que vai prevalecer na empresa após o projeto, ou uma proporção-alvo calculada com base em valores de mercado. Na prática, muitas vezes são usados valores do setor industrial. Custo do capital, alavancagem financeira e beta Gestão de Riscos - Risco de Investimento • Caso a empresa seja de capital aberto, utilizar o beta histórico de suas ações ordinárias negociadas em bolsa de valores. Se a empresa for de capital fechado, trabalhar com os dados de um conjunto de empresas semelhantes. • Se forem usados os betas das ações ordinárias de um conjunto de empresas semelhantes, calcular os betas desalavancados e obter sua média. Passos para o ajuste do custo do capital para análise de projetos de investimento de capital Gestão de Riscos - Risco de Investimento • Calcular o beta ajustado a partir do beta desalavancado. • Por meio do CAPM, e usando como beta o beta ajustado, calcular o custo do capital próprio. • Calcular o CMPC considerando a estrutura-alvo de capital adequada à empresa. Passos para o ajuste do custo do capital para análise de projetos de investimento de capital Gestão de Riscos - Risco de Investimento Será constituída uma empresa para explorar as reservas de uma jazida de manganês. O projeto representa um investimento de $ 15 milhões, sendo que 60% será financiado a juros de 17% ao ano. Espera-se que o projeto gere um fluxo de caixa livre de $ 2 milhões/ano durante 16 anos. A rentabilidade dos ativos sem risco é de 7% ao ano, a rentabilidade esperada da carteira de mercado é 10% ao ano e a alíquota de IR do setor é 30%. O projeto não tem valor residual. Exemplo Gestão de Riscos - Risco de Investimento Considerando que a dívida seja sem risco (βd = 0), e com os dados observados e calculados para as empresas representativas do setor de mineração com métodos de produção aproximadamente equivalentes aos do projeto proposto, estime o custo de oportunidade do capital e avalie economicamente o projeto. Gestão de Riscos - Risco de Investimento Gestão de Riscos - Risco de Investimento Beta desalavancado setorial médio: Beta ajustado: D' representa a parte do investimento financiada com recursos de terceiros (60% × $ 15 = $ 9 milhões). CP' representa a parcela financiada com recursos próprios (40% × $ 15 = $ 6 milhões). O cálculo anterior considera que D'/CP' é a razão esperada a permanecer a médio e longo prazos. Gestão de Riscos - Risco de Investimento Custo do capital próprio: Custo médio ponderado do capital: Gestão de Riscos - Risco de Investimento Cálculo do VPL e avaliação econômica do projeto: Os valores monetários estão expressos em milhões. Gestão de Riscos - Risco de Investimento Segundo método: cálculo do valor da firma a partir do desconto direto do fluxo de caixa livre. • Cálculo do custo médio ponderado do capital: Métodos para estimar o valor intrínseco da empresa Assume-se que as proporções (CP/V = $275/$475) e (D/V = $200/$475) sejam proporções-alvo da estrutura de capital da empresa. Gestão de Riscos - Risco de Investimento 1) A dívida de uma empresa representa atualmente 40% na sua estrutura de capital, devido a um financiamento para executar um projeto de expansão, essa relação passará a representar 50%. Admita os seguintes dados: taxa de juros da dívida = 10%; beta das ações comuns da empresa 1,6; retorno esperado do mercado 22% a.a; retorno das aplicações sem risco 12% a.a. Considerando que a empresa gera um LAJIR de R$ 200.000,00/ano em perpetuidade e sua alíquota de IR é de 30%, estime o custo médio ponderado de capital (CMPC) apropriado para descontar o FCL do projeto e o valor da empresa, supondo perpetuidade e a dívida sem risco. Exercícios 2) Atualmente a relação dívida-capital próprio (D/CP) de uma empresa é de 0,4. Em razão de um financiamento levantado a juros de 10% ao ano, essa relação deverá ser alterada para 0,6. Determine o custo de capital próprio (custo médio ponderado de capital) da empresa após o financiamento. Admita as seguintes informações adicioanais: rentabilidade dos ativos sem risco Rf = 10% a.a; alíquota de IR (T) = 35%; beta do capital próprio (β) = 1,4; retorno esperado do mercado E(Rm) = 15% a.a. Exercícios 8. Estudo de Caso – CAPM Utilizando Regressão 84 Estudo de Caso CAPM & Beta () Gestão de Risco: Modelos de Gerenciamento Financeiro em Fluxo de Caixa Gestão de Riscos – Utilização CAPM     n t t i t i R E FC E VPL E 0 0 0 0 )] ( 1 [ ) ( ) ( VPLi : Valor Presente Líquido do ativo i, tal que i = 1, 2, …, n FCt : Fluxo de Caixa no momento t, tal que t = 0, 1, 2, …, T Ri : taxa desconto p/ ativo i, forma unitária e ajustada a risco Métodos Estimação Ri: CAPM, APT, WACC, entre outros. t : momento no tempo E(•) : Operador Esperança Estimação do Valor Presente Líquido Estudo de Caso       ) ( fix M i fix i R R R R Estudo de Caso CAPM - Capital Asset Pricing Model Ri : taxa desconto p/ ativo i, forma unitária e ajustada a risco Rfix : taxa livre risco, geralmente representada p/ remuneração títulos públicos federais. RM : taxa de retorno da carteira de mercado acionário (Ibovespa, por ex.) i : Beta indica sensibilidade do preço do ativo i em relação ao preço da carteira de mercado (Ibovespa, ex.)  : erro aleatório Estimação do Beta () RM Ri iM RM M i i R R Cov        2 ) , ( Cov(Ri ; RM ): Covariância entre retornos do ativo i e os retornos da carteira de mercado acionário i : Beta indica sensibilidade do preço do ativo i em relação ao preço da carteira de mercado acionário 2 RM : Variância dos retornos da carteira mercado acionário iM : Correlação entre retornos do ativo i e os retornos da carteira de mercado acionário Ri: Desvio padrão dos retornos do ativo i RM: Desvio padrão dos retornos da carteira mercado acionário Estudo de Caso Dados amostrais sobre 6 meses de retornos de Vale 5 e do Ibovespa, ambos mensurados % ao dia útil. Estime os parâmetros da equação de regressão linear simples. Avalie a capacidade EXPLICATIVA do modelo estimado. Retorno Ibovespa Vale5 N° Xi Yi 1 1,98% 2,38% 2 0,03% 0,16% 3 -2,65% -2,30% 4 0,43% -0,59% 5 -1,18% -0,41% 6 0,11% 0,53% 7 1,14% 0,43% 8 -0,89% -1,04% 9 -2,42% -2,01% 10 -0,01% -0,09% 120 -0,07% 1,13% 121 0,57% -0,24% 122 2,12% 1,79% 123 -0,12% -0,97% SOMA 20,43% 22,55% Estimação  para CAPM Retornos de Vale 5 x Retornos de Ibovespa Estudo de Caso -6,00% -4,00% -2,00% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% -4,00% -3,00% -2,00% -1,00% 0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% Retornos do Ibovespa Retornos da Vale 5 Estimação  CAPM – Vale 5 x Ibovespa Estudo de Caso 0 -1 +1 -0,7 -0,5 +0,7 +0,5 Inexistente Fraca Forte Fraca Forte Positiva Negativa CORRELAÇÃO     2 2 ; . . , cov                              y y x x y y x x x y R i i i i y x x y   Estatística de regressão R múltiplo 0,828443031 R-Quadrado 0,686317856 R-quadrado ajustado 0,683725441 Erro padrão 0,01032591 Observações 123 Estudo de Caso Beta () RM Ri iM RM M i i R R Cov        2 ) , ( Estatísticas Cov(Ibov; Vale5) 0,000194684 Variância Ibovespa 0,000165154 Cov(Ibov;Vale5)/Var(Ibov) 1,178804069 Desvio Padrão Ibovespa 0,012851227 Desvio Padrão Vale5 0,018286204 Correlação(Ibov; Vale5) 0,828443031 ,11788 ,0 000165154 ,0 000194684 ) , ( 2    RM M i i R R Cov   ,11788 ,0 012851227 ,0828443031 ,0 018286204    RM Ri iM i     Estudo de Caso Retorno Médio Ibovespa: Xmédio = 0,17% por dia útil Retorno Médio Vale 5: Ymédio = 0,18% por dia útil Retorno Ibovespa Vale5 N° Xi Yi 1 1,98% 2,38% 1,82% 2,20% 0,04% 0,03% 0,05% 2 0,03% 0,16% -0,14% -0,03% 0,00% 0,00% 0,00% 3 -2,65% -2,30% -2,81% -2,48% 0,07% 0,08% 0,06% 4 0,43% -0,59% 0,26% -0,77% 0,00% 0,00% 0,01% 5 -1,18% -0,41% -1,35% -0,59% 0,01% 0,02% 0,00% 6 0,11% 0,53% -0,06% 0,34% 0,00% 0,00% 0,00% 7 1,14% 0,43% 0,98% 0,25% 0,00% 0,01% 0,00% 8 -0,89% -1,04% -1,05% -1,23% 0,01% 0,01% 0,02% 9 -2,42% -2,01% -2,58% -2,20% 0,06% 0,07% 0,05% 10 -0,01% -0,09% -0,18% -0,28% 0,00% 0,00% 0,00% 120 -0,07% 1,13% -0,24% 0,94% 0,00% 0,00% 0,01% 121 0,57% -0,24% 0,41% -0,42% 0,00% 0,00% 0,00% 122 2,12% 1,79% 1,95% 1,61% 0,03% 0,04% 0,03% 123 -0,12% -0,97% -0,28% -1,15% 0,00% 0,00% 0,01% SOMA 20,43% 22,55% 0,00% 0,00% 2,39% 2,03% 4,11% (Yi -Ym)^2 Xi - Xm Yi -Ym (Xi-Xm)x(Yi-Ym) (Xi -Xm)^2 Estimação dos Parâmetros Estudo de Caso ,0 0001 18 [( ,11788)( ,017)] ,0 1788 ,1 1 0 ,2 03 39 ,2 ) ( ) )( ( 1 2               b X Y b b X X Y Y X X i i i E(y) = b0 + b1X = -0,0001 + 1,1788X Coeficientes Interseção -0,0001 Variável X 1 1,1788 Estudo de Caso Estimação dos Parâmetros Retornos de Vale 5 x Retornos de Ibovespa       ) ( fix M i fix i R R R R CAPM – Capital Asset Pricing Model Ri : taxa desconto p/ ativo i, forma unitária e ajustada a risco Rfix : taxa livre risco, geralmente representada p/ remuneração títulos públicos federais. Neste estudo de caso, Rfix = TMS RM : taxa de retorno da carteira de mercado acionário Ibovespa, por ex.). Neste estudo de caso, RM = Retorno Médio Ibovespa i : Beta indica sensibilidade do preço do ativo i em relação ao preço da carteira de mercado (Ibovespa, ex.)  : erro aleatório Estudo de Caso       ) ( fix M i fix i R R R R CAPM Capital-Asset Pricing Model Retorno Esperado Livre de Risco por dia útil: TMS dia útil TMS = 12% a.a.  TMS du = {[(1+12100)^(1252)] –1} x 100 = 0,45% du Retorno Esperado Ibovespa: E(RM) = RM Médio = 0,17% ao dia Prêmio de Risco Esperado: (RM – Rfix) = 0,17% - 0,045% = 0,125%du Valor Esperado de Beta dia útil: E(i) = E(bi) = 1,1788 Valor Esperado Erro Aleatório: E() = E(e) = 0   ~RB(0; 2) Estudo de Caso       ) ( fix M i fix i R R R R CAPM Capital-Asset Pricing Model e R b R R R fix M i fix i     ) ( ^ 0 ^ ^ ^ ) % % ( % 5% du TMS du TMS du b Média du R Ibov i Vale    ^ ,11788( ,01250%) ,0 045% 5 %  du  RVale ^ % . . ,01924 5% . . du du RVale  ^ 623, % . . 5% . . aa aa RVale  ^  Estudo de Caso 1) Retornos gerados pelas ações podem reagir de forma defasada aos movimentos dos retornos do índice de mercado acionário. 2) Somente parte dos efeitos são capturados sob a periodicidade diária. 3) Isto provoca viés nas estimativas de Beta, calculadas a partir de retornos por dia útil. 4) Optar por dados semanais, quinzenais, mensais ou outra periodicidade julgada mais adequada ao horizonte temporal do investimento. 5) Além da periodicidade dos dados sobre retornos, estimativas de Beta sofrem influência do índice de mercado selecionado  Ibovespa,  S&P 500,  Dow Jones,  Nasdaq,  Outros. Estudo de Caso Observações sobre o Beta 1) Retornos gerados pela taxa livre de risco podem variar ao longo do tempo. 2) Então, deve-se fazer uso dados semanais, quinzenais, mensais ou outra periodicidade julgada mais adequada ao horizonte temporal do investimento. 3) Expectativas de retornos gerados pela taxa livre de risco sofrem influência do ativo selecionado:  Títulos emitidos pela República Federativa do Brasil,  Treasury Bonds Norte-Americanos,  Caderneta de Poupança,  Taxa Média Selic (TMS),  Outros. Estudo de Caso Observações s/ Taxa Livre de Risco Estudo de Caso Observações s/ Retornos Índice de Mercado Acionário 1) Retornos gerados pelo índice de mercado acionário podem variar ao longo do tempo. 2) Então, deve-se fazer uso de dados semanais, quinzenais, mensais ou outra periodicidade julgada mais adequada ao horizonte temporal do investimento. 3) Expetativas de retornos gerados pelo índice de mercado acionário sofrem influência do índice selecionado:  Ibovespa,  S&P 500,  Dow Jones,  Nasdaq,  Outros.     n t t i t i R E FC E VPL E 0 0 0 0 )] ( 1 [ ) ( ) ( VPLi : Valor Presente Líquido do ativo i, tal que i = 1, 2, …, n FCt : Fluxo de Caixa no momento t, tal que t = 0, 1, 2, …, T Ri : taxa desconto p/ ativo i, forma unitária e ajustada a risco Métodos Estimação Ri: CAPM, APT, WACC, entre outros. t : momento no tempo E(•) : Operador Esperança Estimação Valor Presente Líquido Conceitos       ) ( fix M i fix i R R R R CAPM – Capital Asset Pricing Model Ri : taxa desconto p/ ativo i, forma unitária e ajustada a risco Rfix : taxa livre risco, geralmente representada p/ remuneração títulos públicos federais. RM : taxa de retorno da carteira de mercado acionário (Ibovespa, por ex.) i : Beta indica sensibilidade do preço do ativo i em relação ao preço da carteira de mercado (Ibovespa, ex.)  : erro aleatório Conceitos CAPM: variável EXPLICATIVA taxa de retorno do portifólio de mercado acionário (Ibovespa, por exemplo)  APT: variáveis EXPLICATIVAS  Fatores GERAIS Macroeconômicos  Fatores ESPECÍFICOS da Empresa “i” Taxa de Retorno do Ativo “i” Conceitos Fatores GERAIS Macroeconômicos Risco Sistemático comportamento da taxa de retorno do ativo “i” explicado por variáveis FORA do domínio decisório da empresa.  Fatores ESPECÍFICOS da Empresa “i” Risco NÃO Sistemático (Idiossincrático) comportamento da taxa de retorno do ativo “i” explicado por variáveis DENTRO do domínio decisório da empresa APT Arbitrage Pricing Theory Conceitos Taxa de Inflação Taxa de Desemprego Taxa de Câmbio Produto Interno Bruto (PIB) Fatores Gerais Macroeconômicos Conceitos Estrutura de Capital: Próprio x Terceiros Imobilização do Capital Próprio Relação Preço/Lucro Política de Distribuição de Lucros Fatores Específicos da Empresa Conceitos i Inflação Inflação Juros Juros PIB PIB i i X X X R           APT Arbitrage Pricing Theory Ri : taxa desconto p/ ativo i, forma unitária e ajustada a risco. i : taxa de retorno esperado para o ativo “i”. Xj : fatores GERAIS macroeconômicos Xj, tal que j = PIB, Juros, Inflação, … j : sensibilidade do retorno do ativo “i” em relação aos fatores GERAIS macroeconômicos Xj, tal que j = PIB, Juros, Inflação, …  : erro aleatório, agregando os fatores ESPECÍFICOS da empresa “i”. Conceitos