Lista - Gases Ideais - 2023-2

LISTA DE EXERCÍCIOS GASES IDEAIS - TÓPICO 5 42 Qual é a energia interna de 1,0 mol de um gás ideal monoatômico a 273 K? 43 A temperatura de 3,00 mols de um gás diatômico ideal é aumentada de 40,0ºC sem mudar a pressão do gás. As moléculas do gás giram, mas não oscilam. (a) Qual é a energia transferida para o gás na forma de calor? (b) Qual é a variação da energia interna do gás? (c) Qual é o trabalho realizado pelo gás? (d) Qual é o aumento da energia cinética de rotação do gás? 44 Um mol de um gás ideal diatômico vai de a a c ao longo da trajetória diagonal na Fig. 19-25. A escala do eixo vertical é definida por pab = 5,0 kPa e pc = 2,0 kPa; a escala do eixo horizontal é definida por Vc = 4,0 m³ e Va = 2,0 m³. Durante a transição, (a) qual é a variação da energia interna do gás e (b) qual é a energia adicionada ao gás na forma de calor? (c) Que calor é necessário para que o gás vá de a a c ao longo da trajetória indireta abc? 54 Sabemos que pV^ = constante nos processos adiabáticos. Calcule a constante para um processo adiabático envolvendo exatamente 2,0 mols de um gás ideal que passa por um estado no qual a pressão é exatamente p = 1,0 atm e a temperatura é exatamente T = 300 K. Suponha que o gás é diatômico e que as moléculas giram, mas não oscilam. 55 Um gás ocupa um volume de 4,3 L a uma pressão de 1,2 atm e uma temperatura de 310 K. O gás é comprimido adiabaticamente para um volume de 0,76 L. Determine (a) a pressão final e (b) a temperatura final, supondo que o gás é ideal e que γ = 1,4. 59 A Fig. 19-26 mostra duas trajetórias que podem ser seguidas por um gás de um ponto inicial i até um ponto final f. A trajetória 1 consiste em uma expansão isotérmica (o módulo do trabalho é 50 J), uma expansão adiabática (o módulo do trabalho é 40 J), uma compressão isotérmica (o módulo do trabalho é 30 J) e uma compressão adiabática (o módulo do trabalho é 25 J). Qual é a variação da energia interna do gás quando vai do ponto i ao ponto f seguindo a trajetória 2? 63 A Fig. 19-27 mostra o ciclo a que é submetido 1,00 mol de um gás ideal monoatômico. As temperaturas são T1 = 300 K, T2 = 600 K e T3 = 455 K. Determine (a) o calor trocado Q, (b) a variação de energia interna ΔEint e (c) o trabalho realizado W para a trajetória 1 - 2. Determine (d) Q, (e) ΔEint e (f) W para a trajetória 2 - 3. Determine (g) Q, (h) ΔEint e (i) W para a trajetória 3 - 1. Determine (j) Q, (k) ΔEint e (l) W para o ciclo completo. A pressão inicial no ponto 1 é 1,00 atm (= 1,013 × 10^5 Pa). Determine (m) o volume e (n) a pressão no ponto 2 e (o) o volume e (p) a pressão no ponto 3. Na segunda etapa do processo, a pressão é constante e igual à pressão final da primeira etapa, pf. O trabalho realizado pelo gás nessa etapa é Ws = pf(Vf - Vi). Como Vi = pfVi/pf temos Ws = pf \left( \frac{Vf - pfVi}{pf} \right) = (pf - pi)Vi. ANÁLISE Como, de acordo com o enunciado do problema, a pressão manométrica inicial do gás é 103,0 kPa, temos pi = 1,03 × 10^5 Pa + 1,013 × 10^5 Pa = 2,04 × 10^5 Pa. Como a pressão no final da primeira etapa do processo é pf = 1,013 × 10^5 Pa, o trabalho realizado pelo gás nessa etapa é Ws = (2,04 × 10^5 Pa)(0,14 m^3) \ln \left( \frac{2,04 × 10^5 Pa}{1,013 × 10^5 Pa} \right) = 2,00 × 10^4 J. O trabalho realizado pelo gás na segunda etapa do processo é Ws = (pf - pi)Vi = (1,013 × 10^5 Pa - 2,04 × 10^5 Pa)(0,14 m^3) = -1,44 × 10^4 J. O trabalho realizado pelo gás em todo o processo é, portanto, W = Wi + Ws = 2,00 × 10^4 J + (-1,44 × 10^4 J) = 5,60 × 10^3 J. APRENDA O trabalho realizado por um gás é positivo, quando o volume final é maior que o volume inicial, e negativo, quando o volume final é menor que o volume inicial. 13. (a) No ponto 4, temos informações suficientes para calcular n: n = \frac{pV}{RT} = \frac{(2500 Pa)(1,0 m^3)}{(8,31 J/mol·K)(200 K)} = 1,5 mol. (b) Podemos usar a resposta do item (a) com os novos valores de pressão e temperatura e aplicar a lei dos gases ideais, ou escrever uma razão entre os produtos pV nas duas situações (como a quantidade de gás não mudou, o valor de n permanece o mesmo e não aparece na razão): p4V4 p3V3 = \frac{T3}{T4} = \frac{(200 K)}{T4} = \frac{(7,5 kPa)}{2,5 kPa} \frac{(3,0 m^3)}{1,0 m^3} o que nos dá T4 = 1,8 × 10^2 K. (c) Como no item (b), podemos escrever uma razão entre os produtos pV nas duas situações: p4V4 p2V2 = \frac{T4}{T2} = \frac{(200 K)}{T2} = \frac{(2,5 kPa)}{2,5 kPa} \frac{(3,0 m^3)}{1,0 m^3} o que nos dá T2 = 6,0 × 10^1 K. (d) A energia adicionada ao gás na forma de calor é igual ao trabalho realizado sobre o gás ao longo do ciclo, representado por um triângulo retângulo no diagrama pV da Fig. 19-20. Este trabalho, por sua vez, é igual à área do triângulo (base × altura)/2, na qual usamos o sinal positivo porque o volume aumenta quando a pressão aumenta. Assim, Qtot = \text{Won} = \frac{1}{2} (2,0 m^3)(5,0 × 10^3 Pa) = 5,0 × 10^3 J = 5,0 kJ. ΔE_int = nC_vΔT = 3/2 nRΔT = 3/2 (1,00 mol)(8,31 J/mol· K)(455 K − 600 K) = −1,81×10^3 J = −1,81 kJ. (f) De acordo com a primeira lei da termodinâmica, o trabalho realizado pelo gás é W = Q − ΔE_int = 1,81×10^3 J = 1,81 kJ. (g) O calor adicionado é Q = nC_vΔT = 5/2 nRΔT = 5/2 (1,00 mol)(8,31 J/mol· K)(300 K − 455 K) = −3,22×10^3 J = −3,22 kJ. (h) A variação da energia interna é ΔE_int = nC_vΔT = 3/2 nRΔT = 3/2 (1,00 mol)(8,31 J/mol· K)(300 K − 455 K) = −1,93×10^3 J = −1,93 kJ. (i) De acordo com a primeira lei da termodinâmica, o trabalho realizado pelo gás é W = Q − ΔE_int = −3,22×10^3 J + 1,93×10^3 J = −1,29×10^3 J = −1,29 kJ. (j) Para o ciclo completo, o calor adicionado é Q = 3,74×10^3 J + 0 + −3,22×10^3 J = 520 J. (k) A variação da energia interna é ΔE_int = 3,74×10^3 J − 1,81×10^3 J − 1,93×10^3 J = 0. (l) O trabalho realizado pelo gás é W = 0 + 1,81×10^3 J − 1,29×10^3 J = 520 J. (m) Como a transformação 1 → 2 é uma transformação a volume constante, o volume no ponto 2 é igual ao volume inicial V_i. Assim, usando a lei dos gases ideais, V_2 = V_i = \frac {nRT_1}{p_1} = \frac{(1,00 mol)(8,31 J/mol· K)(300 K)}{(1,013×10^5 Pa)} = 2,46×10^−2 m^3 = 0,0246 m^3. (n) De acordo com a lei dos gases perfeitos, p_2 = \frac{nRT_2}{V_2} = \frac{(1,00 mol)(8,31 J/mol· K)(600 K)}{2,46×10^−2 m^3} = 2,02×10^5 Pa = 2,00 atm. (o) De acordo com a lei dos gases perfeitos, V_3 = \frac{nRT_3}{p_3} = \frac{(1,00 mol)(8,31 J/mol· K)(455 K)}{1,013×10^5 Pa} = 3,73×10^−2 m^3 = 0,0373 m^3. (p) A pressão no estado 3 é igual à pressão no estado 1: p_3 = p_1 = 1,013 × 10^5 Pa = 1,00 atm.