Slide - Termometria - Conceitos Fundamentais - 2023-2

Termometria Conceitos fundamentais Prof. Luís Fernando Departamento de Física Aplicada e Termodinâmica Instituto de Física Universidade do Estado do rio de Janeiro Temperatura ● A temperatura é uma realidade percebida por todos os seres vivos e provoca efeitos em todas as coisas existentes no universo. ● A sensação de frio e quente vem da interpretação pelo cérebro dos sinais enviados pelos termoreceptores espalhados pela pele. ● Compreender o conceito de temperatura é simples, se olharmos pelo aspecto dos seus efeitos observáveis e mensuráveis, e complicado, se tentarmos explicar a natureza da temperatura. ● Sem dúvida, a temperatura é uma grandeza física fundamental para a compreensão da natureza. 2 Temperatura ● A temperatura é uma das sete grandezas físicas fundamentais do Sistema Internacional: ○ massa (kg), comprimento (m), temperatura (K), tempo (s), corrente elétrica (A), quantidade de matéria (mol) e intensidade luminosa (cd). ● Várias propriedades físicas dos materiais são função da temperatura: ○ o volume de um sólido varia com a temperatura, ○ a resistência de um condutor elétrico varia com a temperatura, ○ a pressão de um gás confinado à volume constante varia com a temperatura. ● Qualquer uma destas propriedades pode ser usada para construir um instrumento que permita mensurar a temperatura. 3 Lei Zero da Termodinâmica Lei Zero da Termodinâmica ● Considere, pois, um dispositivo cujo elemento sensor seja dependente da temperatura. ● Ele possui um mostrador que exibe um valor que varia conforme a temperatura varia: ○ se a temperatura aumenta, o valor do mostrador aumenta, ○ se a temperatura diminui, o valor diminui. 5 A B 142.3 Lei Zero da Termodinâmica ● Acopla-se o dispositivo a um dos corpos, por exemplo, o corpo A. ● Após um tempo, o valor exibido no mostrador do dispositivo está estável e representa o estado térmico do corpo. ● Em seguida, o dispositivo é retirado do ambiente onde se encontra o corpo A e levado para o compartimento do corpo B. ● Os compartimentos são termicamente isolados. 6 A B 176.1 Lei Zero da Termodinâmica ● No ambiente do corpo B, o dispositivo é acoplado ao corpo e aguarda-se um tempo até o valor do mostrador estabilizar. ● O valor exibido representa o estado térmico do corpo B. ● Se os valores exibidos pelo dispositivos para os corpos A e B forem iguais, pode-se afirmar que os estados térmicos são idênticos. 7 A B 176.1 Lei Zero da Termodinâmica ● Logo, os corpos A e B estão em equilíbrio térmico. ● Não é necessário que os corpos A e B estejam em contato térmico. ● Se ambos estão em equilíbrio térmico, pode-se dizer que ambos possuem a mesma temperatura. ● Essa é a Lei Zero da Termodinâmica. 8 A B Escalas térmicas Escalas térmicas ● O dispositivo idealizado para identificar o estado térmico de um corpo não é capaz de indicar a temperatura ainda, pois não se tem uma referência, isto é, uma escala de calibração. ● Diz-se que ele é um termoscópio. ● Só é capaz de indicar que há variação de temperatura uma vez que seu sensor é sensível à temperatura. ● Um dispositivo simples pode ser construído a partir de um bulbo de vidro contendo mercúrio ligado a um capilar. ● Conforme a temperatura do mercúrio varia, ele dilata ou contrai fazendo com que o capilar seja preenchido com mais ou menos mercúrio. 10 Escalas térmicas ● Pela "finura" do capilar, pode-se observar este processo de dilatação como se fosse dilatação linear. ● Para transformar o termoscópio em termômetro, é necessário a utilização de uma escala que associe a medida gerada pelo sensor à temperatura, isto é, de uma escala térmica ou termométrica. ● Existem várias escalas térmicas, sendo, entre elas, as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin as mais conhecidas. ● Ambas utilizam pontos de mudança do estado de agregação física da água como referência: fusão do gelo e ebulição da água. 11 Escalas térmicas ● Na escala Celsius, a temperatura de fusão do gelo é dada como 0º e de ebulição da água, 100º. ● A escala Celsius é centígrada, ou seja, dividida em 100 partes (cada parte é um grau). ● Na escala Fahrenheit, a temperatura de fusão do gelo é 32º e de ebulição da água, 212º. ● A escala Fahrenheit é dividida em 180 partes entre as temperaturas de fusão do gelo e ebulição da água. ● Para diferenciar as leituras das escalas, associa-se a letra C à temperatura celsius e F à fahrenheit, por exemplo, 0ºC equivale a 32ºF. 12 Escalas térmicas ● A conversão de temperatura entre as escalas é simples: ○ sejam as temperaturas C e F, ○ o intervalo (C-0) está para o intervalo (100-0) assim como o intervalo (F-32) está para o intervalo (212-32). ○ 13 ºC ºF 100 0 212 32 C F Escalas térmicas ● Qualquer outra escala criada (que use os mesmos pontos de mudança de fase da água) pode ser relacionada às escalas celsius e fahrenheit da mesma forma (mesma lógica): ○ 14 ºC ºF 100 0 212 32 C F ºX X a b Escalas térmicas ● Outra escala importante é a escala Kelvin. ● Para compreender a construção da escala Kelvin, imagine um termoscópio baseado na variação da pressão de um gás confinado à volume constante. ● O recipiente do gás está conectado a um tubo em U (já utilizado em hidrostática: manômetro) preenchido com mercúrio (Hg). 15 0 Escalas térmicas ● O volume do gás é ajustado pelo deslocamento do mercúrio dentro do tubo em U com o auxílio de um reservatório extra de mercúrio. ● O reservatório pode ser elevado ou rebaixado de forma descarregar ou retirar mercúrio do tubo em U. ● Desta forma, pode-se controlar o nível do mercúrio e fazer com que a interface com o gás se nivele com a marca de referência garantindo o volume constante. 16 0 h p p0 Escalas térmicas ● A pressão do gás é dada pela expressão: ○ p = p0 - ρHggh ● Ao inserir o recipiente do gás em uma célula de ponto triplo (pt), a pressão do gás varia e o reservatório de mercúrio deve ser movido para ajustar o volume. ● Através do desnível h, calcula-se a pressão do gás nesta temperatura (Tpt=0,01ºC). ● Repete-se o procedimento para diferentes temperaturas, anotando-se sempre a pressão. 17 0 h p p0 Escalas térmicas ● Depois, varia-se a quantidade de gás no reservatório e repete-se o procedimento completo. ● Ao final de algumas medições, constrói-se um gráfico dispondo as pressões em função das temperaturas medidas. 18 0 h p p0 T(ºC) p(Pa) 0 -273,15 Escalas térmicas ● Pela extrapolação das retas, identifica-se que todas convergem para uma temperatura: -273,15 ºC. ● Técnica e teoricamente falando, não é possível obter uma pressão absoluta negativa. ● Logo, esta temperatura deve ser a menor admissível. 19 0 h p p0 T(ºC) p(Pa) 0 -273,15 Escalas térmicas ● A partir disso, pode-se propor uma nova escala térmica cuja origem é a temperatura zero absoluto. ● Esta escala é chamada escala Kelvin. ● Ela tem as mesmas características da escala Celsius. 20 0 h p p0 T(ºC) p(Pa) 0 -273,15 Escalas térmicas ● A temperatura no ponto tríplice, que na escala Celsius é 0,01ºC, na escala Kelvin é 273,16 K. ● A escala absoluta Kelvin não se utiliza o "grau" (º). ● Para relacionar a pressão do termoscópio com a temperatura, monta-se a seguinte relação: ○ Tpt(K) = cte ⨉ ppt (temperatura no ponto tríplice) ○ T(K) = cte ⨉ p (temperatura qualquer) ○ T(K)/Tpt(K) = p/ppt ⇒ T(K) = (273,16 K) p/ppt 21 0 h p p0 Dilatação térmica Dilatação térmica ● Variação dos comprimentos nas diferentes dimensões é um fenômeno facilmente reconhecido quando se trata de variação de temperatura. ● Uma barra metálica aquecida se expande e, resfriada, contrai. ● Um líquido aquecido se expande e, resfriada, contrai. ● Um sólido aquecido tem seu volume dilatado e, quando resfriado, o volume contrai. ● Relacionar as variações de comprimento com as variações da temperatura é um princípio muito utilizado. 23 Dilatação térmica linear ● Experimentalmente, é fácil constatar que, se uma barra de comprimento inicial L0, a uma temperatura inicial T0, é aquecida até uma temperatura final T1, ela sofre uma variação de comprimento ΔL. ● Se a variação de temperatura dobrar (ΔT' = 2ΔT = 2(T1-T0)), a variação de comprimento dobra (ΔL' = 2ΔL). ● Se o comprimento inicial é reduzido à metade, a variação reduz na mesma proporção. 24 ΔL 2ΔL L0 L0 0,5L0 0,5ΔL L1 L2 Dilatação térmica linear ● Pela observação experimental, pode-se expressar a relação entre variação linear e a variação de temperatura da seguinte forma: ○ ΔL = LαΔT ● onde α é uma constante de proporcionalidade chamada de coeficiente de dilatação linear. ● Ela depende do material que compõe a barra. 25 ΔL 2ΔL L0 L0 0,5L0 0,5ΔL L1 L2 Dilatação térmica linear ● Se for analisado uma variação infinitesimal de temperatura, a variação linear também será infinitesimal: ○ dL = LαdT ● Isolando comprimento e temperatura e integrando de T0 a T, tem-se: ○ dL/L = αdT ⇒ ∫dL/L = α∫dT ⇒ ⇒ ln L/L0 = α(T-T0) ⇒ ⇒ L/L0 = eα(T-To) ⇒ ⇒ L = L0eα(ΔT) 26 ΔL 2ΔL L0 L0 0,5L0 0,5ΔL L1 L2 Dilatação térmica linear ● Esta última expressão exponencial pode ser escrita como uma série: ○ ex = 1 + x + x2/2! + x3/3! + … ● Aplicando a expansão no resultado final: ○ L = L0(1 + αΔT + (αΔT)2/2! + …) ● O coeficiente de dilatação linear α é da ordem de 10-6/ºC para a maioria das substâncias. ● Logo, (αΔT)2 é desprezível bem como as ordens superiores. 27 ΔL 2ΔL L0 L0 0,5L0 0,5ΔL L1 L2 Dilatação térmica linear ● Desta forma, apenas os dois primeiros termos da série são significativos. ● Ajustando a expressão anterior: ○ L = L0(1 + αΔT) = L0 + L0αΔT ⇒ ΔL = (L - L0) = L0αΔT que é a expressão conhecida para dilatação térmica linear. ● Mas repare que a solução correta para a dilatação térmica é o resultado da integral da equação diferencial. 28 ΔL 2ΔL L0 L0 0,5L0 0,5ΔL L1 L2 Dilatação térmica superficial ● A dilatação térmica superficial é o resultado da dilatação linear em duas dimensões. ● Aplicando a expressão de dilatação linear para dois comprimentos distintos, L1 e L2, por exemplo, obtém-se: ○ L1(1 + αΔT) ⨉ L2(1 + αΔT) = L1L2(1 + αΔT)2 = L1L2[1+2αΔT+(αΔT)2] ● A mesma análise sobre a magnitude do termo quadrático pode ser aplicada aqui. 29 Dilatação térmica superficial ● O produto L1L2 nada mais é que a área inicial A0 e o resultado é a área dilatada A = L'1L'2: ○ A = A0(1+2αΔT) ⇒ ΔA = A0(2α)ΔT ● No caso de dilatação de uma superfície com um furo, por exemplo, o furo também dilata, isto é, aumenta sua área vazada. 30 Dilatação térmica volumétrica ● A dilatação térmica volumétrica de um sólido segue a mesma dedução realizada para a dilatação superficial. ● Desprezando-se os termos de ordem superior em relação ao produto αΔT, tem-se que a variação volumétrica em função da variação de temperatura é dada por: ○ V = V0(1+3αΔT) ⇒ ΔV = V0(3α)ΔT = V0βΔT (para os fluidos) ● Não é adequado falar em dilatação linear ou superficial de um fluido, uma vez que o que caracteriza um fluido é sua capacidade de se deformar e se ajustar ao recipiente que o contém. 31 Dilatação térmica volumétrica ● Resolva este problema. ○ Em recipiente cilíndrico de altura h, base circular de área A e coeficiente de dilatação linear igual a 23⨉10-6/Cº é preenchido 99% de seu volume com um líquido cujo coeficiente de dilatação volumétrica é 4,9⨉10-4/Cº. A temperatura do sistema cilindro-líquido é T0(Cº). Se o sistema for aquecido, o líquido transbordará? ○ V+ΔV(cilindro) = V(1+3αΔT) 0,99V+ΔV(líquido) = 0,99V(1+βΔT) V(1+3αΔT) = 0,99V(1+βΔT) ⇒ 1+3αΔT = 0,99+0,99βΔT ⇒ 0,01 = (0,99β−3α)ΔT ⇒ ⇒ ΔT = 0,01/(0,99β−3α) = 0,01/(0,99×4,9×10−4−3×23×10−6) = 24,032 ºC ○ Enquanto ΔT não ultrapassar 24,032 ºC, o líquido não transbordará. 32