Trabalho - Física 2023 1

DADOS PÊNDULO FÍSICO h = 1/9 0m,51 0m,68 0m,62 0m,58 0m,58 h = 2/11 0m,45 0m,47 0m,48 0m,47 0m,48 0m,08 h = 1/9 0m,93 0m,96 0m,87 0m,79 0m,70 2 - Objetivo Geral Observar o movimento de um pêndulo físico e determinar o momento de inércia de um corpo rígido, no caso uma haste cilíndrica homogênea, em relação a um eixo qualquer, usando um pêndulo físico. 3 - Lista de Material mad.:barra = 50 gGme = 1g L = 31 cm Gle = 015mm LABORATÓRIO DE CALOR E TERMODINÂMICA PÊNDULO FÍSICO 1 - Introdução Qualquer corpo rígido suspenso de forma que possa oscilar em um plano vertical, em torno de um eixo que passe pelo corpo, é denominado pêndulo físico ou pêndulo composto. Trata-se de uma generalização do pêndulo simples, em que um fio sem peso suporta uma partícula. Realmente todos os pêndulos reais são pêndulos físicos. O período de oscilação T de um pêndulo físico, considerando pequenas oscilações em torno do ponto de equilíbrio, pode ser calculado usando a eq.1.1: T = 2 π √(I/mgh) onde: I é o momento de inércia do corpo em oscilação, m é a sua massa, g é a aceleração da gravidade e h é a distância entre o ponto de suspensão e o centro de massa do corpo. O momento de inércia de uma haste em relação ao seu centro de massa (I_CM) é igual a: I_CM = (ML²)/12 onde: L é o comprimento da haste. De acordo com o Teorema dos Eixos Paralelos, o momento de inércia I de um corpo em relação a um eixo paralelo ao eixo que passa pelo seu centro de massa é dado por: I = I_CM + mh² 2 - Objetivo Geral Observar o movimento de um pêndulo físico e determinar o momento de inércia de um corpo rígido, no caso uma haste cilíndrica homogênea, em relação a um eixo qualquer, usando um pêndulo físico. 3 - Lista de Material Tabela I - Material utilizado | Quantidade | Descrição | |------------|-------------------------| | M1 | 01 Base retangular | | M2 | 04 Hastes grandes | | M3 | 02 Haste pequena | | M4 | 04 Pegadores | | M5 | 02 Parafusos | | M6 | --- Anel com mini hastes| | M7 | 01 Régua graduada em um | | M8 | 01 Cronometro | | M9 | 01 Transferidor | | M10 | --- Balança | Digitalizado com CamScanner 1. INTRODUÇÃO Pêndulos são osciladores harmônicos simples nos quais a força de retorno está associada à gravitação e não às propriedades elásticas de um fio ou mola (HALLIDAY et al, 2012). O pêndulo simples é um sistema oscilatório com movimento periódico. Ele consiste em um corpo suspenso por um fio preso em sua extremidade que ao ser puxado para o lado, oscila em torno de sua posição de equilíbrio, repetindo o movimento periódico. Este movimento ocorre verticalmente está sob ação da força gravitacional (SERWAY et al, 2015). O pêndulo físico, ao contrário do pêndulo simples, possui uma distribuição de massa e o seu movimento oscilatório é em torno de um eixo fixo que não passa pelo seu centro de massa (SERWAY et al, 2015). A figura 1 mostra um pêndulo físico arbitrário deslocado de um ângulo θ em relação à sua posição de equilíbrio. Figura 1 – Pêndulo físico arbitrário Fonte – HALLIDAY et al, 2012 Segundo HALLIDAY et al (2012), a força gravitacional 𝐹⃗𝑔 é aplicada no centro de massa 𝐶, há uma distância ℎ do ponto fixo 𝑂. No caso do pêndulo físico, a força restauradora 𝐹𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 possui braço de alavanca, em relação ao ponto fixo 𝑂, correspondente à distância ℎ e para pequenas amplitudes, o movimento pode ser classificado como movimento harmônico simples (MHS). O período de oscilação de um pêndulo físico, pode ser calculado pela equação 1. 𝑇 = 2𝜋√ 𝐼 𝑚𝑔ℎ (𝐸𝑞. 1) E o momento de inércia, 𝐼, de uma haste em relação ao seu centro de massa pode ser expresso pela equação 2. 𝐼𝐶𝑀 = 𝑚𝐿2 12 (𝐸𝑞. 2) 2. OBJETIVOS O objetivo do experimento foi observar o movimento de um pêndulo físico e determinar o momento de inércia de um corpo rígido, no caso de uma haste cilíndrica homogênea, em relação a um eixo qualquer, usando um pêndulo físico. 3. MATERIAIS E MÉTODOS 3.1 Materiais utilizados • Base retangular; • Hastes grandes; • Hastes pequenas; • Pegadores; • Parafusos; • Anel com mini hastes; • Régua graduada; • Cronômetro; • Transferidor; • Balança. 3.2 Procedimento experimental Montou-se o arranjo experimental com as hastes e a base retangular conforme a figura 2. Figura 2 – Representação esquemática do arranjo experimental Mediu-se o comprimento (L) e a massa (m) da haste cilíndrica grande; Montou-se o pêndulo físico de modo que o eixo de rotação ficasse na extremidade superior da haste até que ℎ = 𝐿/2; Fez-se oscilar o pêndulo, com amplitude menor que 10º, e mediu-se o tempo de 10 oscilações; Repetiu-se o procedimento por 10 vezes; Calculou-se a média do período 𝑇𝑚é𝑑𝑖𝑜; Determinou-se o valor experimental do momento de inércia da haste 𝐼𝑒𝑥𝑝; Calculou-se o momento de inércia em relação ao eixo que passa por ℎ = 𝐿/2, sendo L o comprimento da haste; Comparou-se o valor encontrado (𝐼𝑒𝑥𝑝) com o valor calculado (𝐼). Repetiu-se o procedimento variando a distância h em: ℎ = 𝐿/4 e ℎ = 𝐿/8. 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES Após a realização do procedimento experimental, os valores da massa e o comprimento da haste foram medidos: 𝑚 = 50 ± 1𝑔 𝐿 = 31 ± 0,05 𝑐𝑚 O tempo medido para 10 oscilações foram dispostos na tabela 1. Tabela 1 – Tempo medido para cada 10 oscilações, em segundos. Repetição L/2 L/4 L/8 1 4,21 4,15 4,93 2 4,68 4,27 4,86 3 4,62 4,28 4,87 4 4,28 4,27 4,79 5 4,28 4,08 4,70 Como o período é o tempo para uma oscilação apenas, dividiu-se o tempo encontrado por 10, obtendo o valor do período. Calculou-se também, a média de cada oscilação e o seu desvio padrão e os dados estão dispostos na tabela 2. Tabela 2 – Período, em segundos, de cada oscilação e sua média. Repetição L/2 L/4 L/8 1 0,421 0,415 0,493 2 0,468 0,427 0,486 3 0,462 0,428 0,487 4 0,428 0,427 0,479 5 0,428 0,408 0,47 Média 0,441 0,421 0,483 Desvio Padrão 0,022 0,009 0,009 Calcula-se o valor da incerteza do período: Para 𝐿/2: 𝜎𝐴 = 0,022 √5 = 0,0098 𝑠 𝜎𝐵 = 0,01 𝑠 𝜎𝑇 = √0,00982 + 0,012 = 0,014 𝑠 Analogamente para os outros comprimentos, dispôs-se os resultados: 𝑇𝐿/2 = 0,441 ± 0,014 𝑠 𝑇𝐿/4 = 0,421 ± 0,011 𝑠 𝑇𝐿/8 = 0,483 ± 0,011 𝑠 Pela equação, pode-se isolar o momento de inércia de acordo com a equação 3. 𝐼𝑒𝑥𝑝 = 𝑚𝑔ℎ𝑇2 4𝜋2 (𝐸𝑞. 3) Aplicando a derivada parcial para o cálculo das incertezas. 𝜕𝐼 𝜕𝑇 = 𝑚𝑔ℎ𝑇 2𝜋2 (𝐸𝑞. 4) 𝜕𝐼 𝜕ℎ = 𝑚𝑔𝑇2 4𝜋2 (𝐸𝑞. 5) A incerteza do momento de inércia é calculada pela equação 6. 𝜎𝐼 = √(𝜕𝐼 𝜕𝑇 ∗ 𝜎𝑇) 2 + (𝜕𝐼 𝜕ℎ ∗ 𝜎ℎ) 2 (𝐸𝑞. 6) Calculando o momento de inércia experimental e suas incertezas: Para ℎ = 15,5 𝑐𝑚: 𝐼𝑒𝑥𝑝 = 0,050 ∗ 9,81 ∗ 0,155 ∗ 0,4412 4𝜋2 𝐼𝑒𝑥𝑝 = 0,00037 𝑘𝑔. 𝑚2 𝜎𝐼 = √(0,050 ∗ 9,81 ∗ 0,155 ∗ 0,441 2𝜋2 ∗ 0,014) 2 + (0,050 ∗ 9,81 ∗ 0,4412 4𝜋2 ∗ 0,05) 2 𝜎𝐼 = 0,00024 𝑘𝑔. 𝑚2 𝐼𝑒𝑥𝑝 = 0,00037 ± 0,00024 𝑘𝑔. 𝑚2 Para ℎ = 7,75 𝑐𝑚: 𝐼𝑒𝑥𝑝 = 0,050 ∗ 9,81 ∗ 0,0775 ∗ 0,4212 4𝜋2 𝐼𝑒𝑥𝑝 = 0,00017 𝑘𝑔. 𝑚2 𝜎𝐼 = √(0,050 ∗ 9,81 ∗ 0,0775 ∗ 0,421 2𝜋2 ∗ 0,011) 2 + (0,050 ∗ 9,81 ∗ 0,4212 4𝜋2 ∗ 0,05) 2 𝜎𝐼 = 0,00011 𝑘𝑔. 𝑚2 𝐼𝑒𝑥𝑝 = 0,00017 ± 0,00011 𝑘𝑔. 𝑚2 Para ℎ = 3,875 𝑐𝑚: 𝐼𝑒𝑥𝑝 = 0,050 ∗ 9,81 ∗ 0,03875 ∗ 0,4832 4𝜋2 𝐼𝑒𝑥𝑝 = 0,00011 𝑘𝑔. 𝑚2 𝜎𝐼 = √(0,050 ∗ 9,81 ∗ 0,03875 ∗ 0,483 2𝜋2 ∗ 0,011) 2 + (0,050 ∗ 9,81 ∗ 0,4832 4𝜋2 ∗ 0,05) 2 𝜎𝐼 = 0,00015 𝑘𝑔. 𝑚2 𝐼𝑒𝑥𝑝 = 0,00011 ± 0,00015 𝑘𝑔. 𝑚2 Para comparação, calcula-se o momento de inércia pelo teorema dos eixos paralelos, de acordo com a equação 7. 𝐼 = 𝐼𝐶𝑀 + 𝑚ℎ2 (𝐸𝑞. 7) Para ℎ = 15,5 𝑐𝑚: 𝐼 = 0,050 ∗ 0,1552 12 + 0,050 ∗ 0,1552 𝐼 = 0,00130 𝑘𝑔. 𝑚2 Para ℎ = 0,0775 𝑐𝑚: 𝐼 = 0,050 ∗ 0,07752 12 + 0,050 ∗ 0,07752 𝐼 = 0,00033 𝑘𝑔. 𝑚2 Para ℎ = 0,03875 𝑐𝑚: 𝐼 = 0,050 ∗ 0,038752 12 + 0,050 ∗ 0,038752 𝐼 = 0,000081 𝑘𝑔. 𝑚2 Calcula-se o erro relativo do valor experimental com o valor calculado: Para ℎ = 15,5 𝑐𝑚: 𝐸𝑟𝑟𝑜 = |0,00037 − 0,00130 0,00130 | ∗ 100% = 71,5% Para ℎ = 7,75 𝑐𝑚: 𝐸𝑟𝑟𝑜 = |0,00017 − 0,00033 0,00033 | ∗ 100% = 48,5% Para ℎ = 15,5 𝑐𝑚: 𝐸𝑟𝑟𝑜 = |0,00011 − 0,000081 0,000081 | ∗ 100% = 35,8% Analisando os resultados, conclui-se que o experimento apresentou erros relativamente altos comparando o valor do momento de inércia experimental com o calculado. As condições em que foram realizados não foram muito bem controladas e os equipamentos proporcionaram os erros experimentais, bem como o tempo de resposta humano para aferir o cronômetro corretamente. Porém, pode-se notar que em amplitudes pequenas (θ < 10º), o movimento do pêndulo físico se comporta como um movimento harmônico simples. Nota-se também que o movimento é oscilatório e periódico pois a cada intervalo de tempo aproximadamente igual, o corpo passa pelo eixo da sua posição de equilíbrio. 5. CONCLUSÕES Após a realização do experimento, conclui-se que o pêndulo físico se comporta como um movimento harmônico simples em pequenas amplitudes e que o valor da sua massa influência no período, diferente do pêndulo simples. Neste caso, o momento de inércia é atuante. 6. REFERÊNCIAS HALLIDAY, D.; RESNICK, R. FUNDAMENTOS DE FÍSICA. 9ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 314p. SERWAY, R. A., JEWETT JR, J. W. PRINCÍPIOS DE FÍSICA: Oscilações, Ondas e Termodinâmica. 5ª ed. São Paulo, CENGAGE Learning, 2015. 301p.