Resolucao de Equacoes Complexas e Polinomios - Numeros Complexos

Sejam a e b números reais tais que a³ 3ab² 1 3a²b b³ 1 1 Encontre algum w a ib cujas partes real e imaginária satisfaçam o sistema acima 2 Determine w⁵ em que w é o número complexo encontrado na questão anterior 3 Encontre um polinômio de 2 grau com coeficientes reais que tenha w⁵ como uma de suas raízes em que w⁵ é o número complexo determinado na questão anterior 4 Fazendo pz px iy encontre as partes real e imaginária da função que associa a cada z C o número complexo pz em que pz é o polinômio encontrado na questão anterior 5 Mostre que a função que associa a cada z C o número complexo pz em que pz é o polinômio encontrado na questão anterior 3 é uma função inteira isto é derivável em todo z C