Resolucao de Sistema de Equacoes Complexas e Polinomios de Segundo Grau

Sejam a e b números reais tais que a3 3ab2 1 3a2b b3 1 1 Encontre algum w a ib cujas partes real e imaginária satisfaçam o sistema acima 2 Determine w5 em que w é o número complexo encontrado na questão anterior 3 Encontre um polinômio de 2 grau com coeficientes reais que tenha w5 como uma de suas raízes em que w5 é o número complexo determinado na questão anterior 4 Fazendo pz px iy encontre as partes real e imaginária da função que associa a cada z C o número complexo pz em que pz é o polinômio encontrado na questão anterior 5 Mostre que a função que associa a cada z C o número complexo pz em que pz é o polinômio encontrado na questão anterior 3 é uma função inteira isto é derivável em todo z C