Crescimento e Desenvolvimento Econômico: Fatos Estilizados e Modelo de Solow

Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Unidade 1 Introducao ao Crescimento e ao Desenvolvimento Econˆomico Prof Dr Thiago Cavalcante 1Universidade Federal de Goias UFG Campus Sambambaia Faculdade de Administracao Contabilidade e Economia FACE Graduacao em Ciˆencias Econˆomicas 20222 FAC0447 Crescimento Econˆomico 21 de outubro de 2022 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico 1 Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Crescimento e desenvolvimento definicao e objeto Economia do bemestar social 2 Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Diferencas de renda entre paıses Renda e bemestar econˆomico Crescimento econˆomico e diferencas de renda Convergˆencia condicional de renda 3 Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Crescimento e desenvolvimento definicao e objeto Economia do bemestar social Crescimento e desenvolvimento definicao e objeto Figura 1 Intuicoes a partir de uma academia de musculacao Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Crescimento e desenvolvimento definicao e objeto Economia do bemestar social Crescimento e desenvolvimento definicao e objeto Crescimento Muscular 1 Aumento do volume ou hipertrofia 2 Estımulos musculares 3 Estrategias fisiologicas de exercıcio Desenvolvimento Muscular 1 Aumento de resistˆencia 2 Alcance dos movimentos Etimologia do Desenvolvimento endogeno e exogeno Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Crescimento e desenvolvimento definicao e objeto Economia do bemestar social Crescimento e desenvolvimento definicao e objeto Crescimento Econˆomico 1 Aumento do produto nacional 2 Estımulos econˆomicos fatores de producao 3 Polıticas econˆomicas Desenvolvimento Econˆomico 1 Aumento da produtividade 2 Melhoria do bemestar social Microfundamentacao do bemestar Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Crescimento e desenvolvimento definicao e objeto Economia do bemestar social Economia do bemestar social A funcao utilidade ou bemestar social Bergson 1938 Analisa mudancas desejaveis para o conjunto da sociedade U Uu1 u2 um com Uj 0j 1 onde u1 u2 un sao as funcoes de utilidade de m consumi dores representativos da sociedade indicando que o bemestar desta depende das preferˆencias individuais Admitindo apenas dois consumidores e dois bens x e y entao a alocacao que maximiza o bemestar social e obtida resolvendo se o seguinte problema de otimizacao max x1x2x y1y2y U Uu1x1 y1 u2x2 y2 2 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Crescimento e desenvolvimento definicao e objeto Economia do bemestar social Economia do bemestar social Em solucao lagrangiana L Uu1x1 y1 u2x2 y2 λxx x1 x2 λyy y1 y2 3 Obtemse as condicoes de primeira ordem alem das restricoes Lx1 U1u1x λx 0 4 Ly1 U1u1y λy 0 5 Lx2 U2u2x λx 0 6 Ly1 U2u2y λy 0 7 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Crescimento e desenvolvimento definicao e objeto Economia do bemestar social Economia do bemestar social Combinando 4 5 6 e 7 obtemse a condicao de tangˆencia entre as curvas de indiferenca da sociedade e dos consumidores individuais ou seja U1 U2 u2 x u1x u2 y u1y 8 Essa condicao estabelece um unico ponto sobre a curva de con trato introduzindo assim comparacoes interpessoais de valor TMSsoc TMSind Isso significa implementar uma distribuicao de renda otima en tre tais consumidores de modo que as utilidades marginais da renda sejam iguais semelhante aquela obtida por meio da im plementacao de impostos e subsıdios por indıviduo Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Crescimento e desenvolvimento definicao e objeto Economia do bemestar social Economia do bemestar social Implicacao teorica Se uma certa quantidade de renda deve ser distribuıda entre dois indivıduos de modo a maximizar o bemestar social a partir de uma funcao de utilidade social linear definida pela soma das utilidades individuais entao cada um deve receber exatamente a metade Nao necessariamente Vejamos o motivo A menos que os consumidores tenham a mesma funcao de utilidade a igualdade de renda nao maximiza o bemestar social Para que o bemestar social seja maximizado e necessario que as utilidades mar ginais da renda dos consumidores sejam iguais o que nao significa dizer que as rendas desses agentes econˆomicos sejam iguais Teorema da Impossibilidade Arrow 1950 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Crescimento e desenvolvimento definicao e objeto Economia do bemestar social Economia do bemestar social o criterio de Pareto Definicao O criterio de Pareto estabelece que o estado social A e preferıvel ao estado B se existe pelo menos uma pessoa melhor em A que em B e nao existe nenhuma pessoa pior em A que em B Por ser preferıvel o estado social A e dito ser Paretosuperior em relacao ao estado B O criterio de Pareto se fundamenta no espırito filosofico do maximo para o maior numero de pessoas Fronteira formada por um conjunto de pontos para os quais nao existem estados Paretosuperior Otimo de Pareto O otimo de Pareto e obtido apos todas as possıveis melhorias potenciais de bemestar econˆomico terem sido exauridas A mensuracao do bemestar econˆomico e limitada Alterantiva a problematica compensacao KaldorHicks Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Crescimento e desenvolvimento definicao e objeto Economia do bemestar social Economia do bemestar social o criterio de Pareto Uy Ux C D A Grafico 1 Curva de Possibilidades de Utilidade Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Crescimento e desenvolvimento definicao e objeto Economia do bemestar social Economia do bemestar social o criterio de Pareto Nesse caso como o nıvel de renda e determinado Forma simultˆanea e simetrica Preferˆencia dos consumidores Condicoes tecnicas de producao Quantidade de fatores de producao disponıveis da economia Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Diferencas de renda entre paıses Renda e bemestar econˆomico Crescimento econˆomico e diferencas de renda Convergˆencia condicional de renda Diferencas de renda entre paıses Porque existem economias tao ricas e outras tao pobres e o que explica os aumentos nas rendas reais ao longo tempo Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Diferencas de renda entre paıses Renda e bemestar econˆomico Crescimento econˆomico e diferencas de renda Convergˆencia condicional de renda Diferencas de renda entre paıses Figura 2 Histograma para PIB per capita em 1960 Fonte Barro e SalaIMartin 2003 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Diferencas de renda entre paıses Renda e bemestar econˆomico Crescimento econˆomico e diferencas de renda Convergˆencia condicional de renda Diferencas de renda entre paıses Figura 3 Histograma para PIB per capita em 2000 Fonte Barro e SalaIMartin 2003 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Diferencas de renda entre paıses Renda e bemestar econˆomico Crescimento econˆomico e diferencas de renda Convergˆencia condicional de renda Renda e bemEstar econˆomico Figura 4 Associacao entre renda e consumo per capita em 2000 Fonte Barro e SalaIMartin 2003 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Diferencas de renda entre paıses Renda e bemestar econˆomico Crescimento econˆomico e diferencas de renda Convergˆencia condicional de renda Renda e bemEstar econˆomico Figura 5 Associacao entre renda e expectativa de vida em 2000 Fonte Barro e SalaIMartin 2003 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Diferencas de renda entre paıses Renda e bemestar econˆomico Crescimento econˆomico e diferencas de renda Convergˆencia condicional de renda Crescimento econˆomico e diferencas de renda Figura 6 Estimativas da distribuicao dos paıses de acordo com a taxa de crescimento do PIB por trabalhador em 1960 1980 e 2000 Fonte Barro e SalaIMartin 2003 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Diferencas de renda entre paıses Renda e bemestar econˆomico Crescimento econˆomico e diferencas de renda Convergˆencia condicional de renda Origem das diferencas de renda Figura 7 Evolucao da renda per capita 19602000 Fonte Barro e SalaIMartin 2003 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Diferencas de renda entre paıses Renda e bemestar econˆomico Crescimento econˆomico e diferencas de renda Convergˆencia condicional de renda Convergˆencia condicional de renda Definicao Diferenca de renda entre os paıses que sao semelhantes em caracterısticas econˆomicas observaveis ACEMOGLU 2009 Regressao de crescimento de Barro SalaiMartin 1991 gitt1 αlogyit1 X T it1β εit 9 onde gitt1 e a taxa de crescimento anual entre as datas t 1 e t no paıs i yit1 e o produto por trabalhador ou renda per capita na data t 1 X e um vetor de outras variaveis incluıdas na regressao com vetor de coeficiente β XT denota a transposicao desse vetor e εit e um termo de erro que captura todos os outros fatores omiti dos As variaveis em X sao incluıdas porque eles sao determinantes potenciais da renda eou crescimento em estado estacionario Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Diferencas de renda entre paıses Renda e bemestar econˆomico Crescimento econˆomico e diferencas de renda Convergˆencia condicional de renda Convergˆencia condicional de renda Fonte Dapena et al 2017 Fontes de Convergˆencia Instituicoes Polıtica Tecnologia Investimento Evidˆencias para o Brasil Divergˆencia Sudeste Convergˆencia Nordeste BA e AL Norte e CentroOeste O que explica Nıvel de renda Industrializacao Urbanizacao Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Diferencas de renda entre paıses Renda e bemestar econˆomico Crescimento econˆomico e diferencas de renda Convergˆencia condicional de renda Causas e consequˆencias do crescimento da renda Inferˆencia Associativa vs Inferˆencia Causal Figura 8 Causaconsequˆencia entre anos de escolaridade e renda Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Diferencas de renda entre paıses Renda e bemestar econˆomico Crescimento econˆomico e diferencas de renda Convergˆencia condicional de renda Causas e consequˆencias do crescimento da renda Em que tipo de paıs a renda cresce mais rapidamente Quais sao as suas caracterısticas e especificidades Correlacoes Recursos fısicos e capital humano tecnologia Tecnologia eficiˆencia produtiva K L Causas fundamentais Polıtica macroeconomia educacao ciˆencia e tecnologia Sorte equilıbrios multiplos Diferencas institucionais legislacao e competitividade Diferencas geograficas recursos naturais Valores preferˆencias e crencas individuais Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Diferencas de renda entre paıses Renda e bemestar econˆomico Crescimento econˆomico e diferencas de renda Convergˆencia condicional de renda Principais fatos estilizados Fato 1 Ha uma imensa variacao entre as rendas das diferentes economias Os paıses mais pobres tˆem rendas per capita inferiores a 5 da renda per capita dos paıses ricos Fato 2 As taxas de crescimento econˆomico variam substancialmente de um paıs para outro Fato 3 As taxas de crescimento econˆomico de modo geral nao permane cem constantes ao longo do tempo No geral as taxas de cresci mento foram proximas de 0 durante a maior parte da historia mas apresentaram um aumento acentuado no seculo XX Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Diferencas de renda entre paıses Renda e bemestar econˆomico Crescimento econˆomico e diferencas de renda Convergˆencia condicional de renda Principais fatos estilizados Fato 4 A posicao relativa de um paıs na distribuicao mundial da renda per capita nao e imutavel Fato 5 No ultimo seculo os EUA apresentam um crescimento de renda per capita positivo relativamente constante e sustentado Fato 6 Os crescimentos tando do produto quanto do volume do comercio internacional estao estreitamente relacionados Fato 7 Trabalhadores tendem a migrar de regioes pobres para ricas Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Hipoteses simplificadoras Objetivo O modelo de Solow e o ponto de partida para quase todas as analises de crescimento econˆomico Tratase de um modelo de equilıbrio geral dinˆamico embora nao incorpore preferˆencias e otimizacao dinˆamica em sua versao basica que busca explicar o motivo pelo qual determinados paıses prosperam enquanto outros depauperam Hipoteses Simplificadoras 1 Producao de um unico bem homogenˆeo 2 Unidades do PIB 3 Nao ha comercio internacional 4 Investimento e determinado pela poupanca I S 5 Tecnologia e exogena Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Estrutura do Modelo de Solow Considere uma economia fechada com um bem final unico A economia esta em tempo discreto a um horizonte infinito de modo que o tempo e indexado por t 0 1 2 A economia e habitada por um grande numero de famılias Famılia representativa Problema de otimizacao e preferˆencias As famılias poupam uma fracao exogena constante s ϵ 0 1 Anuncios do governo irreal mas conveniente Empresas sao tomadoras de preco com tecnologia similar Funcao de producao e acumulacao de capital Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Funcao de Producao A funcao de producao agregada para o produto final unico e escrita como Yt FK L K α t L1α t 10 Onde Yt e a quantidade total de producao do bem no tempo t Kt e o estoque de capital Lt e o emprego total no tempo t Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Funcao de Producao Premissa 1 Continuidade diferenciabilidade produtos marginais positivos e decrescentes com retornos constantes de escala Por tanto a F R3 R e duas vezes diferenciavel em K e L e satisfaz FKK L FK L K 0 11 FKK L 2FK L 2K 0 12 FLK L FK L L 0 13 FLK L 2FK L 2L 0 14 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Funcao de Producao Portanto ao dobrar a quantidades de K e L dobrase Y ωKαωL1α ωαω1αK αL1α ωK αL1α ωY 15 Como as firmas sao perfeitamente competitivas max f xy π pycx 16 Portanto max xϵRn1 π FK L rK wL 17 Onde r e a taxa de aluguel do capital e w a taxa de salario Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Funcao de Producao De acordo com as condicoes de primeira ordem as firmas arren darao capital ate que o PMgK seja igual ao preco do aluguel r e contratarao mao de obra ate que o PMgL seja igual ao salario PMgK F K αY K 18 PMgK F L 1 αY L 19 Assim as firmas igualam o PMgKL ao CMgKL de modo que os pagamentos aos insumos exaurem totalmente o valor do produto wL rK 1 αY L L αY K K 1 αY αY Y 20 Premissa 2 Pelo Teorema de Euler verificase que π 0 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Funcao de Producao Em termos per capita ou por trabalhador rK Y αK Y k y α 21 wK Y 1 α L Y L y 1 α 22 Conforme o 5º fato estilizado do crescimento as participacoes dos fatores na renda permanecem constante no tempo Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Funcao de Producao Ainda interessados no produto por trabalhador y Y L K αL1α L K α Lα kα 23 Com mais capital por trabalhador as empresas geram mais produto por funcionario Entretanto ha menos retornos des crescentes ao capital a cada unidade adicional de capital que damos a um empregado o produto gerado por ele cresce menos Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Funcao de Producao Proposicao 1 A funcao de producao satisfaz a Condicao de Inada as condicoes Inada sao frequentemente impostas na analise do cres cimento econˆomico e equilıbrios macroeconˆomicos que garantem a estabilidade da trejatoria do crescimento ACEMOGLU 2009 lim K0 FK L lim K FK L 0L 0 lim L0 FK L lim L FK L 0K 0 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Funcao de Producao Figura 9 Funcao de Producao Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Equacao de acumulacao de capital Dinˆamica do crescimento econˆomico no modelo de Solow O movimento do estoque de capital e dada pela equacao K sY δK 24 Em que K kt1 Kt ou seja dK dt e a variacao do estoque de capital por perıodo sY Investimento Bruto dado que suposicao de que os traba lhadores poupam uma francao constante da renda s combinada de salarios e alugueis Y wL rK e se tratar de uma economia e fechada δ e a depreciacao do estoque de capital fracao constante Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Equacao de acumulacao de capital Para estudar a evolucao do produto per capita reescreveremos a equacao da acumulacao de capital por trabalhador k K L 25 Aplicando logaritmos logk logK logL 26 Derivando em relacao ao tempo t logk t logK t logL 27 Portanto k k K K L L 28 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Equacao de acumulacao de capital A taxa de participacao da forca do trabalho e constante e a taxa de crescimento da populacao e dada por um parˆametro n Lt L0ent L L n 29 Logo k k K K n 30 Substituindo 24 em 30 temos k k sY δk K n 31 Reorganizando os termos k k sY K δ n 32 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Equacao de acumulacao de capital Se consideramos o produto por trabalhador k k sY L KL δ n 33 Logo k k sy k δ n 34 Se multiplicarmos 34 por k chegase a equacao de aucmulacao de capital k sy n δk 35 Assim a variacao do estoque de capital e uma funcao posi tiva da taxa de poupanca por trabalhador s I e uma funcao negativa da taxa de depreciacao mais a taxa de crescimento popupacional multiplicada pelo capital por trabalhador Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Equacao de acumulacao de capital Substituindo 23 em 35 tˆemse k skα n δk 36 Assim a variacao do estoque de capital e uma funcao posi tiva da taxa de poupanca por trabalhador s I e uma funcao negativa da taxa de depreciacao mais a taxa de crescimento popupacional multiplicada pelo capital por trabalhador Se nao houver novos investimentos nem depreciacao o capi tal por trabalhador se reduzira devido a expansao da forca de trabalho Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Solucao do modelo basico de Solow Variaveis endogenas Y K y e k exogenas L e parametros α s k0 e n Se nao houver novos investimentos nem depreciacao o capi tal por trabalhador se reduzira devido a expansao da forca de trabalho Como solucionar Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Diagrama de Solow Figura 10 Diagrama de Solow Intuicoes analıticas A diferenca entre as curvas e a variacao no estoque de capital Aprodunfamento de capital positiva se k k entao skα δ nk e k 0 Alargmento de capital ne gativa se k k entao skα δ nk e k 0 O montante de capital por tra balhador se estabilizara no es tado estacionario Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Estatica Comparativa Figura 11 Diagrama de Solow Aumento na Taxa de Investimento Intuicoes analıticas O aumento na taxa de investi mento desloca a curva sy para cima que vai para sy Dado o valor corrente do es toque de capitalm k o in vestimento por trabalhador se torna superior ao montande de capital necessario para manter constante o capital por traba lhador e portanto o apro dundamento de capital e re tomado Crescimento da riqueza Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Estatica Comparativa Figura 12 Diagrama de Solow Aumento na Taxa de Crescimento Populaiconal Intuicoes analıticas O aumento da taxa de cres cimento pupulacional desloca a curva n δk para cima e para a esquerda que vai para n δk Dado o montante corrente do estoque de capitalm k o in vestimento por trabalhador se torna insuficiente para man ter constante a razao capital trabalho Em k a economia dispˆoe de menos capital por trabalhador diminuicao da riqueza Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Hipoteses simplificadoras Estrutura do Modelo de Solow Equacao de acumulacao de capital Solucao do modelo e o diarama de Solow Dinˆamica de Transicao Figura 13 Dinˆamica de Transicao Intuicoes analıticas A economia nao pode crescer indefinidamente k k skα1 n δ Como α 1 a medida que k aumenta a taxa de cresci mento declina pouco a pouco No estado estacionario quanto mais abaixo do valor de k a economia estiver tanto mais rapido sera o seu cresci mento Quanto mais acima mais rapido k declinara Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social Crescimento e Desenvolvimento Econˆomico Fatos estilizados do crescimento e do desenvolvimento econˆomico Modelo de Solow basico Obrigado Thiago Cavalcante thiagocavalcanteufgbr Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0320 Desenvolvimento Econˆomico e Social