Introdução à Teoria do Crescimento Econômico - Charles I Jones

INTRODUÇÃO À TEORIA DO CRESCIMENTO ECONÔMICO Charles I Jones Stanford University 4ª Tiragem EDITORA CAMPUS Preencha a ficha de cadastro no final deste livro e receba gratuitamente informações sobre os lançamentos e as promoções da Editora Campus Consulte também nosso catálogo completo e últimos lançamentos em wwwcampuscombr SUMÁRIO PREFÁCIO XI 1 INTRODUÇÃO FATOS DO CRESCIMENTO ECONÔMICO 1 11 DADOS DE CRESCIMENTO ECONÔMICO E DESENVOLVIMENTO 3 12 OUTROS FATOS CONSAGRADOS 10 13 O RESTANTE DO LIVRO 14 2 O MODELO DE SOLOW 16 21 MODELO BÁSICO DE SOLOW 17 211 O diagrama de Solow 22 212 Estática comparativa 24 213 Propriedades do estado estacionário 26 214 Crescimento econômico no modelo simples 28 22 TECNOLOGIA E O MODELO DE SOLOW 29 221 O gráfico de Solow com tecnologia 31 222 A solução para o estado estacionário 33 23 AVALIAÇÃO DO MODELO DE SOLOW 36 24 DECOMPOSIÇÃO DO CRESCIMENTO E REDUÇÃO DA PRODUTIVIDADE 38 EXERCÍCIOS 42 3 APLICAÇÕES EMPÍRICAS DOS MODELOS DE CRESCIMENTO NEOCLÁSSICOS 44 31 O MODELO DE SOLOW COM CAPITAL HUMANO 44 32 CONVERGÊNCIA E EXPLICAÇÃO DAS DIFERENÇAS NAS TAXAS DE CRESCIMENTO 52 33 A EVOLUÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DA RENDA 59 EXERCÍCIOS 62 INTRODUÇÃO À TEORIA DO CRESCIMENTO ECONÔMICO SUMÁRIO IX A ECONOMIA DAS IDÉIAS 65 41 O QUE É TECNOLOGIA 65 42 A ECONOMIA DAS IDÉIAS 66 43 DIREITOS DE PROPRIEDADE INTELECTUAL E A REVOLUÇÃO INDUSTRIAL 72 44 DADOS ACERCA DAS IDÉIAS 76 45 RESUMO 78 EXERCÍCIOS 78 O MOTOR DO CRESCIMENTO 80 51 OS ELEMENTOS BÁSICOS DO MODELO 81 511 Crescimento no modelo de Romer 84 512 Efeitos de crescimento versus efeitos de nível 88 513 Estática comparativa Um aumento permanente na participação de PD 89 52 A ECONOMIA DO MODELO 92 521 O setor de bens finais 93 522 O setor de bens intermediários 94 523 O setor de pesquisas 96 524 Solução do modelo 98 53 PD ÓTIMA 99 54 RESUMO 101 APÊNDICE Solução para a participação de PD 103 EXERCÍCIOS 104 MODELO SIMPLES DO CRESCIMENTO E DESENVOLVIMENTO 105 61 MODELO BÁSICO 105 62 ANÁLISE DO ESTADO ESTACIONÁRIO 108 63 TRANSFERÊNCIA DE TECNOLOGIA 111 64 ENTENDENDO AS DIFERENÇAS NAS TAXAS DE CRESCIMENTO 112 EXERCÍCIOS 114 INFRAESTRUTURA E DESEMPENHO ECONÔMICO DE LONGO PRAZO 116 71 PROBLEMA DO INVESTIMENTO EMPRESARIAL 117 72 DETERMINANTES DE F 118 73 DETERMINANTES DE Π 119 74 QUE INVESTIMENTOS FAZER 121 75 EVIDÊNCIA EMPÍRICA 121 76 ESCOLHA DA INFRAESTRUTURA 126 77 MILAGRES E DESASTRES DE CRESCIMENTO 127 78 RESUMO 131 EXERCÍCIOS 131 8 TEORIAS ALTERNATIVAS DE CRESCIMENTO ENDÓGENO 133 81 MODELO SIMPLES DE CRESCIMENTO ENDÓGENO O MODELO AK 134 82 INTUIÇÃO E OUTROS MODELOS DE CRESCIMENTO 136 83 EXTERNALIDADES E MODELOS AK 138 84 AVALIAÇÃO DOS MODELOS DE CRESCIMENTO ENDÓGENO 140 85 O QUE É CRESCIMENTO ENDÓGENO 142 EXERCÍCIOS 143 9 ENTENDENDO O CRESCIMENTO ECONÔMICO 144 91 POR QUE SOMOS TÃO RICOS E ELES TÃO POBRES 144 92 QUAL É O MOTOR DO CRESCIMENTO ECONÔMICO 145 93 COMO ENTENDER OS MILAGRES DO CRESCIMENTO 146 94 CONCLUSÃO 147 APÊNDICE A REVISÃO MATEMÁTICA 148 A1 DERIVADAS 148 A11 Qual é o significado de K 148 A12 O que é taxa de crescimento 149 A13 Taxas de crescimento e logaritmos naturais 150 A14 Logaritmos e derivadas 151 A15 Razões e taxas de crescimento 151 A16 Δ Log versus variação percentual 152 A2 INTEGRAÇÃO 153 A21 Uma regra importante da integração 154 A3 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS SIMPLES 154 A31 Juros compostos 157 A4 MAXIMIZAÇÃO DE UMA FUNÇÃO 158 EXERCÍCIOS 160 APÊNDICE B DADOS SOBRE CRESCIMENTO ECONÔMICO 161 BIBLIOGRAFIA 166 ÍNDICE 170 PREFÁCIO É difícil superestimar a importância do crescimento econômico O aumento de mais de dez vezes na renda dos Estados Unidos no último século é resultado do crescimento econômico Este também explica por que as rendas dos Estados Unidos e da Europa Ocidental são pelo menos trinta vezes maiores que a renda de muitos países da África subsaariana Nosso entendimento do crescimento econômico melhorou significativamente nos últimos quinze anos Desde meados da década de 1980 o crescimento tem sido um dos campos de pesquisa mais ativos da teoria econômica Contudo embora desempenhem um papel no discurso acadêmico e na formação superior os avanços da pesquisa não chegaram aos níveis de ensino de graduação Essa negligência se deve em parte ao fato de que esses avanços têm sido discutidos principalmente em publicações acadêmicas O resultado é um acúmulo de publicações fascinantes mas altamente técnicas repletas de matemática a linguagem moderna da economia Este livro traduz essas contribuições em linguagem mais acessível As percepções fundamentais das teorias do crescimento antigas e modernas são explicadas com ênfase na economia em vez de na matemática Não é necessário um conhecimento de matemática além do cálculo ensinado pela maioria das faculdades e universidades no primeiro semestre Mais ainda a maior parte da matemática necessária é apresentada com o modelo de Solow no Capítulo 2 a análise dos capítulos seguintes apenas reutiliza essas ferramentas1 Este livro é útil nos cursos de crescimento econômico em nível de graduação bem como nos cursos de macroeconomia macroeconomia avançada e desenvolvimento econômico Os alunos de graduação podem considerálo também um recurso valioso para o acompanhamento dos tratamentos mais avançados encontrados nos artigos técnicos originais e em outras fontes de consulta Finalmente espero que meus colegas venham a descobrir uma ou mais percepções sem dúvida aprendi muito no processo de preparação dos originais 1 Duas simplificaçõeschave aumentam a compreensão do que se expõe neste livro Primeiro os modelos são apresentados sem otimização dinâmica Segundo a análise dos dados é feita sem recurso à econometria XII INTRODUÇÃO À TEORIA DO CRESCIMENTO ECONÔMICO Sou muito grato a Robert Barro Susanto Basu Sunny Jones Michael Kremer Paul Romer Xavier SalaiMartin Bobby Sinclair Terry Tao John Williams e Alwyn Young pelo incentivo e pelos comentários feitos às primeiras versões do trabalho Também agradeço à National Science Foundation pela bolsa CAREER SBR9510916 que me possibilitou ensinar crescimento econômico em cursos de graduação CHARLES I JONES Stanford University Verão de 1997 1 INTRODUÇÃO FATOS DO CRESCIMENTO ECONÔMICO Os erros decorrentes da ausência de fatos são muito mais numerosos e mais duradouros do que aqueles que resultam de um raciocínio infundado a respeito de dados verdadeiros CHARLES BABBAGE citado em Rosenberg 1994 p 27 É um equívoco tentar fundamentar uma teoria apenas em grandezas observáveis É a teoria que determina o que podemos observar ALBERT EINSTEIN citado em Heisenberg 1971 p 63 Durante uma palestra proferida no encontro anual de 1989 da American Economic Association o renomado historiador econômico David S Landes deu à sua intervenção a respeito da questão fundamental do crescimento e do desenvolvimento econômico o título Por que somos tão ricos e eles tão pobres1 Esta antiga pergunta tem preocupado os economistas há séculos À questão fascinou tanto os economistas clássicos que está no título do famoso tratado de Adam Smith An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations E foi a previsão equivocada de Thomas Malthus no início do século XIX acerca das perspectivas futuras do crescimento econômico que levou a disciplina a ser reconhecida pelo epíteto de ciência lúgubre O exame moderno desse tema pelos macroeconomistas data dos anos 1950 e da publicação de dois artigos famosos de Robert Solow do Massachusetts Institute of Technology As teorias de Solow ajudaram a esclarecer o papel da acumulação de capital físico e destacaram a importância do progresso 1 Ver Landes 1990 2 INTRODUÇÃO À TEORIA DO CRESCIMENTO ECONÔMICO técnico como o motor fundamental do crescimento econômico sustentado Durante os anos 1960 e em menor extensão nos anos 1970 o estudo do crescimento econômico floresceu2 Contudo por motivos metodológicos aspectos importantes da investigação teórica da mudança tecnológica foram adiados3 No início dos anos 1980 o trabalho desenvolvido por Paul Romer e por Robert Lucas na Universidade de Chicago reacendeu o interesse dos macroeconomistas pelo crescimento econômico ao destacar a economia das idéias e do capital humano Tirando partido dos novos avanços na teoria da concorrência imperfeita Romer apresentou aos macroeconomistas a economia da tecnologia Seguindo essa evolução teórica o trabalho empírico de vários economistas como Robert Barro da Harvard University conseguiu quantificar e testar as teorias do crescimento Tanto a teoria quanto o trabalho empírico continuaram despertando o interesse profissional nos anos 1990 O objetivo deste livro é explicar e explorar as modernas teorias do crescimento econômico Essa exploração é uma jornada empolgante na qual encontraremos várias idéias que já conquistaram o Prêmio Nobel e várias outras que têm potencial para tanto O livro tenta tornar acessível essa pesquisa de ponta aos leitores que tenham apenas os conhecimentos básicos de economia e cálculo4 A abordagem deste livro é semelhante àquela aplicada pelos cientistas ao estudo da astronomia e da cosmologia Assim como os economistas os astrônomos não podem executar experiências controladas que são a marca da física e da química Por isso a astronomia procede através de uma sucessão de observações e teoria que se influenciam mutuamente Há a observação planetas estrelas e galáxias se encontram distribuídas no mundo de certa maneira As galáxias se afastam e o universo parece estar povoado de modo esparso com grupos de matéria de tanto em tanto E então há a teoria a teoria do BigBang por exemplo oferece uma explicação coerente para essas observações A mesma interação entre observação e teoria é usada para organizar este livro Neste primeiro capítulo delinearemos as amplas regularidades empíricas associadas ao crescimento e ao desenvolvimento Quão ricos são os países ricos quão pobres são os países pobres A que velocidade crescem países ricos e pobres O restante do livro é constituído das teorias que explicam essas observações Nas limitadas páginas que estão à nossa frente não dedicaremos muito espaço à experiência de países individuais embora elas sejam muito importan 2 Uma lista sucinta dos que contribuíram para isso inclui Moses Abramovitz Kenneth Arrow David Cass Tjalling Koopmans Simon Kuznets Richard Nelson William Nordhaus Edmund Phelps Karl Shell Eytan Sheshinski Trevor Swan Hirofumi Uzawa e Carl von Weizsacker 3 Romer 1994 oferece uma boa discussão a respeito desse ponto e da história da pesquisa sobre o crescimento econômico 4 O leitor com conhecimentos mais avançados poderá recorrer também ao excelente trabalho de Barro e SalaiMartin 1995 tes Em vez disso o objetivo é oferecer um quadro econômico geral para nos ajudar a entender o processo de crescimento e desenvolvimento Uma diferença crítica entre astronomia e economia obviamente é que o universo econômico pode ser potencialmente recriado pela política econômica Diferentemente do relojoeiro que fabrica um relógio e então o deixa funcionando os formuladores da política econômica estão sempre moldando a trajetória do crescimento e do desenvolvimento Um prérequisito para melhores políticas econômicas é um melhor entendimento do crescimento econômico 11 DADOS DE CRESCIMENTO ECONÔMICO E DESENVOLVIMENTO O mundo é formado por economias de todas as formas e tamanhos Há os países muito ricos e há os muito pobres Algumas economias crescem rapidamente e outras simplesmente não crescem Por fim muitas economias na verdade a maioria se situam entre os dois extremos Ao pensar em crescimento e desenvolvimento econômicos é útil começar considerando os casos extremos os ricos os pobres e aqueles que se movem rapidamente entre eles O restante deste capítulo apresenta a evidência empírica os fatos associada a essas categorias As questões mais importantes do crescimento e do desenvolvimento se manifestarão naturalmente por si O Quadro 11 apresenta alguns dados básicos sobre crescimento e desenvolvimento em dezessete países Concentrarremos nossa exposição dos dados na renda per capita em vez de enfatizar informações como expectativa de vida mortalidade infantil ou outros indicadores de qualidade de vida A principal razão desse enfoque é que as teorias que desenvolveremos nos próximos capítulos serão formuladas em termos de renda per capita Mais ainda essa é uma estatística sintética útil acerca do nível de desenvolvimento econômico no sentido de que está altamente correlacionada com outros indicadores de qualidade de vida5 Interpretaremos o Quadro 11 no contexto de alguns fatos a começar do primeiro6 FATO 1 Há uma grande variação entre as rendas per capita das economias Os países mais pobres têm rendas per capita que são inferiores a 5 da renda per capita dos países mais ricos 5 Ver por exemplo o World Development Report 1991 do Banco Mundial Nova York Oxford University Press 1991 6 Muitos desses fatos foram expostos em outros livros Ver especialmente Lucas 1988 e Romer 1989 QUADRO 11 ESTATÍSTICAS DE CRESCIMENTO E DESENVOLVIMENTO PIB per capita 1990 em US PIB por trabalhador 1990 em US Taxa de participação da mãodeobra 1990 Taxa média anual de crescimento 196090 Anos necessários para duplicar o PIB Países ricos EUA 18073 36810 049 14 51 Alemanha Ocidental 14331 29488 049 25 28 Japão 14317 22602 063 50 14 França 13896 30340 046 27 26 Reino Unido 13223 26767 049 20 35 Países pobres China 1324 2189 060 24 29 Índia 1262 3230 039 20 35 Zimbawe 1181 2435 049 02 281 Uganda 554 1142 049 02 281 Milagres de crescimento Hong Kong 14854 22835 065 57 12 Cingapura 11698 24344 048 53 13 Taiwan 8067 18418 044 57 12 Coréia do Sul 6665 16003 042 60 12 Desastres de crescimento Venezuela 6070 17469 035 05 136 Madagascar 675 1561 043 13 52 Mali 530 1105 048 10 70 Chade 400 1151 035 17 42 Fonte Penn World Tables Mark 56 uma atualização de Summers e Heston 1991 e cálculos do autor Notas Os dados relativos a PIB estão em dólares de 1985 A taxa de crescimento é a variação anual média do logaritmo do PIB por trabalhador Um número negativo na coluna de Anos necessários para duplicar o PIB indica anos para reduzir à metade A primeira seção do Quadro 11 registra o produto interno bruto PIB per capita em 1990 bem como outros dados dos EUA e de vários outros países ricos Os Estados Unidos eram o país mais rico do mundo em 1990 com um PIB per capita de US18073 em dólares de 1985 e se distanciavam dos demais por um montante significativo em países como Japão e Alemanha Ocidental o PIB ficou em torno dos US14300 Esses números são à primeira vista surpreendentes Muitas vezes se lê nos jornais que os Estados Unidos estão ficando atrás de outros países como Japão e Alemanha em termos de renda per capita Essas notícias de jornais podem contudo ser enganadoras porque em geral são usadas taxas de câmbio de mercado O PIB dos EUA é medido em dólares enquanto o PIB do Japão é calculado em ienes Como converter o iene em dólar a fim de poder fazer a comparação Uma maneira é utilizar as taxas de câmbio vigentes Por exemplo em janeiro de 1997 a taxa de câmbio iene dólar era de cerca de 120 ienes por dólar Todavia as taxas de câmbio podem ser extremamente voláteis Pouco mais de um ano antes a taxa de câmbio era de apenas 100 ienes por dólar Qual dessas taxas é a correta Obviamente a escolha é muito importante a 100 ienes por dólar o Japão parecerá 20 mais rico do que a 120 ienes por dólar Em vez de confiar em taxas de câmbio prevalecentes para fazer comparações internacionais de PIB os economistas tentam avaliar o valor real de uma moeda em termos da sua capacidade de comprar produtos semelhantes O resultado desse fator de conversão é chamado às vezes de taxa de câmbio ajustada pela paridade do poder de compra Por exemplo a revista Economist publica um relatório anual de paridade do poder de troca PPC com base no preço de um sanduíche Big Mac da rede de lanchonetes McDonalds Se um Big Mac custa 2 dólares nos Estados Unidos e 300 ienes no Japão então a taxa de câmbio calculada segundo a PPC baseada no Big Mac é de 150 ienes por dólar Estendendo a aplicação desse método a um conjunto de diferentes bens os economistas constroem uma taxa de câmbio que pode ser aplicada ao PIB Esses cálculos sugerem que uma taxa de 150 ienes por dólar é um número melhor do que as taxas correntes de 100 ou 120 ienes por dólar A segunda coluna do Quadro 11 registra um dado relacionado ao anterior o PIB real por trabalhador em 1990 A diferença entre as duas colunas está no denominador a primeira divide o PIB de um país pela população inteira enquanto a segunda o divide apenas pela mãodeobra A terceira coluna apresenta a participação da mãodeobra a razão entre a força de trabalho e a população para mostrar a relação entre as duas primeiras colunas Observe que embora tivessem em 1990 um PIB per capita parecido o Japão e a Alemanha Ocidental apresentavam um PIB por trabalhador bem diferente A taxa de participação da mãodeobra é muito mais elevada no Japão do que nos outros países industrializados Qual das colunas deveríamos utilizar para comparar níveis de desenvolvimento A resposta está na pergunta que estamos fazendo Talvez o PIB per capita seja uma medida de bemestar mais geral porque nos diz qual o montante de produto disponível por pessoa para ser consumido investido ou empregado de alguma outra maneira Por outro lado o PIB por trabalhador nos diz mais a respeito da produtividade da mãodeobra Nesse senti do a primeira coluna pode ser considerada um indicador de bemestar enquanto a segunda seria uma medida de produtividade Essa parece ser uma interpretação razoável dos dados mas é também possível argumentar que o PIB por trabalhador é uma medida de bemestar As pessoas que não estão incluídas oficialmente na força de trabalho podem estar dedicadas à produção no lar ou podem trabalhar na economia subterrânea Nenhuma dessas atividades é levada em conta no cálculo do PIB e nesse caso o produto aferido dividido pelo insumo de trabalho contabilizado pode mostrarse mais acurado para as comparações de bemestar Neste livro empregaremos com frequência a expressão renda per capita como uma medida genérica de bemestar mesmo ao falar de PIB por trabalhador se o contexto for claro Contudo qualquer que seja o indicador utilizado o Quadro 11 nos informa um dos aspectoschave do desenvolvimento econômico quanto maior o esforço feito pela economia para a produção tanto mais produto estará disponível Esforço neste contexto corresponde à taxa de participação da força de trabalho A segunda seção do Quadro 11 documenta a pobreza relativa e absoluta de algumas das economias mais pobres do mundo A Índia e o Zimbabwe tinham em 1990 um PIB per capita em torno de US1000 pouco mais de 5 do PIB dos EUA Várias economias da África Subsaariana são ainda mais pobres a renda per capita dos Estados Unidos é mais de 40 vezes maior do que a renda da Etiópia Para colocar esses números em perspectiva vejamos outros indicadores O trabalhador típico da Etiópia ou de Uganda deve trabalhar um mês e meio para ganhar o que recebe em um dia o trabalhador típico dos Estados Unidos A expectativa de vida na Etiópia é de apenas dois terços daquela vigente nos Estados Unidos e a mortalidade infantil é vinte vezes mais elevada Cerca de 40 do PIB são gastos com alimentação na Etiópia contra cerca de 7 nos Estados Unidos Qual a proporção da população mundial que vive nesse patamar de pobreza A Figura 11 responde a essa pergunta ao plotar em um gráfico a distribuição da população mundial em termos de PIB por trabalhador Em 1988 cerca de metade da população mundial vivia em países com menos de 10 do PIB por trabalhador dos EUA A maioria dessas pessoas vivia em apenas dois países a China com mais de um quinto da população mundial tinha um PIB por trabalhador de menos de um quinze avos daquele dos EUA a Índia com um sexto da população mundial tinha um PIB por trabalhador de menos de um décimo daquele dos Estados Unidos Juntos esses dois países respondem por cerca de 40 da população mundial Já os 39 países da África subsaariana constituem menos de 10 da população mundial A Figura 12 mostra como essa distribuição mudou a partir de 1960 Em geral a distribuição se tornou mais igual na medida em que a participação da população mundial que vive em países com um PIB por trabalhador de menos de 30 do PIB dos EUA se reduziu em grande parte passando para a classe de 40 e de 50 Dos países mais pobres tanto a China quanto a Índia registraram um crescimento substancial do PIB por trabalhador mesmo em relação aos Estados Unidos A renda relativa da China aumentou de 4 do PIB dos EUA em 1960 para 6 em 1988 e a renda relativa da Índia passou de 7 do PIB dos EUA para 9 no mesmo período FIGURA 11 DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA DA POPULAÇÃO MUNDIAL SEGUNDO O PIB POR TRABALHADOR 1988 Fonte Penn World Tables Mark 56 Summers e Heston 1991 Nota Um ponto x y no gráfico indica que o percentual da população mundial que vive em países com um PIB por trabalhador relativo menor do que x é igual a y Foram incluídos no cálculo 140 países A terceira seção do Quadro 11 apresenta dados para vários países que estão passando do segundo grupo para o primeiro Esses chamados de países de industrialização recente PIRs são Hong Kong Cingapura Taiwan e Coréia do Sul É interessante observar que por volta de 1990 Hong Kong tinha uma renda per capita de US14854 maior do que a de todos os demais países industrializados exceto os Estados Unidos Esse PIB per capita era mais do que o dobro daquele da Coréia do Sul Contudo como ocorreu com o Japão o elevado PIB per capita de Hong Kong é em grande parte decorrência da alta taxa de participação da mãodeobra desse país Em termos de PIB por trabalhador o de Hong Kong é aproximadamente equivalente ao do Japão bem inferior aos das outras economias industrializadas Já Cingapura tem um PIB por trabalhador de US24344 superior até ao PIB por trabalhador do Japão FIGURA 12 POPULAÇÃO MUNDIAL SEGUNDO PIB POR TRABALHADOR 1960 E 1988 Fonte Penn World Tables Mark 56 Summers e Heston 1991 Nota O tamanho da amostra foi reduzido a 121 países para incluir os dados de 1960 Uma característica importante desses PIRs é sua elevada taxa de crescimento e isso nos leva ao próximo fato FATO 2 As taxas de crescimento econômico variam substancialmente entre um país e outro As duas últimas colunas do Quadro 11 caracterizam o crescimento econômico A quarta coluna registra a taxa média anual de variação em logaritmo natural do PIB por trabalhador de 1960 a 1990 O crescimento do PIB por trabalhador dos EUA foi de apenas 14 ao ano entre 1960 e 1990 França Alemanha Ocidental e Reino Unido cresceram um pouco mais rápido enquanto o Japão registrou a significativa taxa de 5 Os PIRs superaram até o Japão exemplificando realmente o que se entende por um milagre de crescimento Os países mais pobres do mundo exibiram desempenhos variados A China e a Índia por exemplo cresceram entre 1960 e 1990 mais rapidamente do que os Estados Unidos mas suas taxas de crescimento foram de menos de metade daquelas registradas pelos PIRs Outros países em desenvolvimento como Zimbabwe e Uganda registraram pouco ou nenhum crescimento no período Finalmente as taxas de crescimento de alguns países foram negativas entre 1960 e 1990 o que explica a denominação que lhes foi aplicada de desastres de crescimento De fato a renda real caiu em países como a Venezuela Madagascar e Chade como mostra o último painel do Quadro 11 Uma maneira interessante de interpretar essas taxas de crescimento foi apresentada por Robert E Lucas Jr em um artigo intitulado On the Mechanics of Economic Development 1988 Uma regra prática bastante conveniente usada por Lucas é a de que um país que cresce a uma taxa de g ao ano dobrará sua renda per capita a cada 70 g anos De acordo com essa regra o PIB por trabalhador dos EUA duplicará em cerca de 50 anos enquanto o PIB por trabalhador japonês dobrará em cerca de 14 anos Em outras palavras se essas taxas de crescimento persistirem por duas gerações o americano ou o indiano médio serão duas ou três vezes mais ricos que seus avós O cidadão médio do Japão de Hong Kong ou da Coréia do Sul seria cerca de vinte vezes mais rico que seus avós Em um espaço moderado de tempo pequenas diferenças nas taxas de crescimento podem levar a imensas diferenças nas rendas per capita FATO 3 As taxas de crescimento não são necessariamente constantes ao longo do tempo Nos Estados Unidos e em muitos dos países mais pobres do mundo as taxas de crescimento não mudaram muito nos últimos cem anos Por outro lado as taxas de crescimento aumentaram significativamente em países como o Japão e os PIRs Uma maneira simples de verificar isso é observar que um país que cresce 5 com uma renda per capita em torno de US10 mil não pode manter essa taxa por muito tempo A renda per capita dobraria a cada catorze anos significando que a renda per capita teria que ter sido inferior a US250 cem anos antes Se considerarmos esse montante como um nível de 9 Seja yt a renda per capita do período t e seja y0 algum valor inicial da renda per capita Então yt y0egt O tempo levado para dobrar a renda per capita é dado pelo tempo t em que yt 2y0 Portanto 2y0 y0egt t log 2g A regra prática é estabelecida quando se observa que log2 07 Ver Apêndice A para maiores esclarecimentos renda de subsistência então os países não poderiam estar crescendo a 5 ao ano por muito tempo Seguindo um raciocínio semelhante podese imaginar que mesmo os modestos 2 dos países industrializados não se terão registrado por todo o tempo As taxas de crescimento devem ter crescido em algum momento do passado Outra maneira de verificar que as taxas de crescimento não são constantes ao longo do tempo é observar alguns exemplos A taxa de crescimento médio da Índia no período de 1960 a 1990 foi de 2 ao ano Contudo de 1960 a 1980 a taxa de crescimento foi de apenas 13 ao ano durante os anos 1980 a taxa se acelerou para 34 ao ano Cingapura não registrou um crescimento significativamente elevado até depois da década de 1950 As ilhas Maurício registraram um acentuado declínio do PIB por trabalhador de 12 ao ano nas duas décadas que se seguiram à de 1950 Contudo de 1970 a 1990 o país cresceu a 36 ao ano Como exemplo final podese observar que segundo informações de várias fontes a taxa de crescimento anual da China tem sido de cerca de 10 nos últimos anos Essa taxa parece muito elevada para ser aceita sem mais nem menos mas não há dúvida de que a economia chinesa recente tem registrado um crescimento acelerado A substancial variação nas taxas de crescimento tanto entre um país e outro quanto dentro de um mesmo país leva a um importante corolário dos Fatos 2 e 3 Este é tão importante que será também um fato FATO 4 A posição relativa de um país na distribuição mundial da renda per capita não é imutável Os países podem passar de pobres a ricos e viceversa 12 OUTROS FATOS CONSAGRADOS Os Fatos 1 a 4 se aplicam de forma ampla a todos os países do mundo O próximo fato descreve alguns aspectos da economia dos EUA Esses aspectos se revelarão muito importantes como mostra o Capítulo 2 Eles são características gerais da maioria das economias no longo prazo 10 Um exemplo clássico desta última situação é o da Argentina Em fins do século XIX a Argentina era um dos países mais ricos do mundo Com uma base de recursos naturais impressionante e com uma infraestrutura em rápido desenvolvimento o país atraía investimentos estrangeiros e imigrantes em larga escala Contudo por volta de 1990 a renda per capita da Argentina era de apenas um terço daquela dos Estados Unidos Carlos DiazAlejandro 1970 oferece uma discussão clássica da história econômica da Argentina FATO 5 No último século nos Estados Unidos 1 a taxa de retorno real sobre o capital r não mostra tendência crescente ou decrescente 2 as participações da renda destinada ao capital rKY e à mãodeobra wLY não apresentam tendência e 3 a taxa de crescimento médio do produto per capita tem sido positiva e constante ao longo do tempo isto é os Estados Unidos apresentam um crescimento da renda per capita estável e sustentado Esse fato estilizado na verdade um conjunto de fatos foi em grande parte extraído de uma palestra proferida por Nicholas Kaldor em uma conferência sobre acumulação de capital que teve lugar em 1958 Kaldor 1961 Kaldor seguindo o conselho de Charles Babbage começou sua palestra afirmando que o teórico da economia deveria começar por um resumo dos fatos consagrados que se supõe sejam explicados pela teoria O primeiro fato mencionado por Kaldor que a taxa de retorno sobre o capital é praticamente constante é visualizado de modo mais adequado quando se observa que a taxa de juros real sobre a dívida pública da economia dos EUA não apresenta tendência Sem dúvida não observamos diretamente a taxa de juros real mas é possível subtrair da taxa de juros nominal a taxa de inflação corrente ou esperada e constatar o fato O segundo fato referese ao pagamento aos fatores de produção que podemos agrupar em capital e trabalho No caso dos Estados Unidos é possível calcular a participação da mãodeobra no PIB calculando o montante de salários e ordenados e a renda dos autônomos como parcela do PIB11 Esses cálculos revelam que a participação da mãodeobra tem sido relativamente constante ao longo do tempo situandose em torno de 07 Se estivéssemos considerando um modelo com dois fatores e se imaginarmos que não há lucros econômicos no modelo então a parcela do capital é simplesmente 1 menos a parcela da força de trabalho ou 03 Esses primeiros dois fatos implicam que a razão capitalproduto KY é aproximadamente constante nos EUA O terceiro fato é uma reinterpretação de um dos fatos consagrados de Kaldor ilustrado pela Figura 13 Esse gráfico plota o PIB per capita em escala logarítmica dos Estados Unidos no período de 1870 a 1994 A linha de tendência no gráfico sobe a uma taxa de 18 ao ano e a constância relativa da taxa de crescimento pode ser vista ao observarmos que afora as altas e baixas dos ciclos econômicos essa trajetória constante da taxa de crescimento se ajusta muito bem aos dados 11 Esses dados estão registrados nas Contas de Renda e Produto dos EUA Ver por exemplo Council of Economic Advisors 1997 FATO 6 O crescimento do produto e o crescimento do volume do comércio internacional estão estreitamente relacionados A Figura 14 documenta a relação próxima entre o crescimento do produto de um país PIB e o crescimento do seu volume de comércio Aqui definimos o volume de comércio como a soma de exportações e importações mas um gráfico similar poderia ser construído a partir de qualquer um dos componentes do comércio Observe que no caso de muitos países o volume de comércio tem aumentado a uma velocidade maior do que o PIB a participação de importações e exportações no PIB de modo geral aumentou em todo o mundo a partir de 196012 12 A respeito desse ponto é interessante observar que a economia mundial era muito aberta ao comércio internacional antes da Primeira Guerra Mundial Jeffrey Sachs e Andrew Warner 1995 argumentam que boa parte da liberalização do comércio efetivada a partir da Segunda Guerra Mundial pelo menos até os anos 1980 apenas recuperou a natureza global dos mercados vigente em 1900 soma de exportações e importações dividida pelo PIB dessas economias supera os 150 Como isso é possível Essas economias importam produtos nãoacabados adicionam valor ao completar o processo de produção e então reexportam o resultado Naturalmente o PIB só é gerado nessa segunda etapa Um componente substancial do sólido desempenho do crescimento nessas economias está associado a um aumento na intensidade de comércio Por outro lado a intensidade de comércio no Japão na verdade caiu de cerca de 21 em 1960 para cerca de 18 em 1992 apesar do rápido crescimento per capita E quase todos os países da África subsaariana têm intensidades de comércio maiores do que o Japão Vários desses países também registraram aumento na intensidade de comércio de 1960 a 1990 apesar do fraco desempenho em termos de crescimento econômico FATO 7 Trabalhadores qualificados e nãoqualificados tendem a migrar de países ou regiões pobres para países ou regiões ricas Robert Lucas destacou esse fato consagrado em seu artigo que mencionamos anteriormente A evidência desse fato pode ser encontrada na presença de restrições à imigração nos países ricos Essa é uma observação importante porque esses movimentos da força de trabalho que muitas vezes têm custos bastante altos nos dizem algo a respeito dos salários reais Os retornos à mãodeobra tanto qualificada quanto nãoqualificada devem ser mais elevados nas regiões de renda alta do que nas regiões de renda baixa De outro modo os trabalhadores não estariam dispostos a arcar com os altos custos da migração Em termos de trabalho qualificado isso apresenta um interessante quebracabeça Tudo indica que o trabalhador qualificado é escasso nas economias em desenvolvimento e as teorias elementares nos dizem que os retornos aos fatores são maiores quando os fatores são escassos Por que então a mãodeobra qualificada não migra dos Estados Unidos para o Zaire 13 O RESTANTE DO LIVRO O restante deste livro examina três questões fundamentais para o crescimento e o desenvolvimento econômicos A primeira é aquela feita no início do capítulo por que somos tão ricos e eles tão pobres É uma questão em torno de níveis de desenvolvimento e distribuição mundial de rendas per capita Esse tópico é analisado nos Capítulos 2 e 3 e revisto no Capítulo 7 A segunda pergunta é qual o motor do crescimento econômico Como é que economias registram um crescimento sustentado no produto por trabalhador durante um século ou mais Por que os Estados Unidos cresceram 18 ao ano a partir de 1870 A resposta a essas perguntas está no progresso tecnológico O entendimento de por que o progresso tecnológico ocorre e como um país como os Estados Unidos pode registrar um crescimento sustentado é o tema dos Capítulos 4 e 5 A pergunta final referese aos milagres de crescimento Como é que economias como o Japão de depois da Segunda Guerra Mundial e mais recentemente Hong Kong Cingapura e Coréia do Sul conseguiram transformarse tão rapidamente de pobres em ricas Essas transformações como num conto de fadas estão no cerne do crescimento e do desenvolvimento econômicos Os Capítulos 6 e 7 apresentam uma teoria que integra os modelos dos capítulos anteriores O Capítulo 8 expõe teorias alternativas do crescimento econômico e o Capítulo 9 oferece algumas conclusões Dois apêndices completam este livro O Apêndice A faz uma revisão da matemática utilizada neste livro13 O Apêndice B apresenta um conjunto de dados analisados ao longo do livro Os códigos de países utilizados em gráficos como a Figura 14 também estão aí apresentados Os fatos que examinamos neste capítulo indicam que não formulamos essas perguntas apenas por curiosidade intelectual As respostas são a chave para o alastramento de um rápido crescimento econômico De fato a recente experiência do Leste da Ásia sugere que esse crescimento tem o poder de transformar padrões de vida no decorrer de uma única geração Ao rever essas evidências na Conferência Marshall na Cambridge University em 1985 Robert E Lucas Jr expressou o sentimento que estimulou a pesquisa sobre o crescimento econômico na década seguinte Não vejo como se pode olhar dados como esses sem sentir que eles representam possibilidades Há alguma coisa que o governo da Índia poderia fazer para levar a economia de seu país a crescer como as economias da Indonésia ou do Egito E havendo o quê exatamente Se não o que há na natureza da Índia que a torna assim As consequências para o bemestar humano envolvidas nessas questões são simplesmente incríveis uma vez que se começa a pensar nelas é difícil pensar em qualquer outra coisa Lucas 1988 p 5 13 Aos leitores pouco familiarizados com cálculo equações diferenciais e matemática do crescimento recomendamos ler o Apêndice A antes de passar à leitura do próximo capítulo 2 O MODELO DE SOLOW Toda teoria depende de hipóteses que não são totalmente verdadeiras É isso que a faz teoria A arte de bem teorizar é fazer as inevitáveis hipóteses simplificadoras de tal maneira que os resultados finais não sejam muito sensíveis ROBERT SOLOW 1956 p 65 Em 1956 Robert Solow publicou um artigo seminal sobre o crescimento e o desenvolvimento econômicos intitulado A Contribution to the Theory of Economic Growth Por esse trabalho e pelas subsequentes contribuições à nossa compreensão do crescimento econômico Solow foi contemplado com o Prêmio Nobel de Economia em 1987 No presente capítulo desenvolveremos o modelo proposto por Solow e exploraremos sua capacidade de explicar os fatos consagrados a respeito do crescimento e do desenvolvimento apresentados no Capítulo 1 Como veremos esse modelo oferece uma importante base para o entendimento do motivo pelo qual muitos países são vigorosamente ricos enquanto outros são empobrecidos Seguindo o conselho de Solow na citação acima levantaremos várias hipóteses que parecerão heróicas Contudo esperamos que essas hipóteses simplificadoras não distorçam em demasia para os nossos propósitos o quadro do mundo que criaremos Por exemplo o mundo que consideraremos neste capítulo será formado por países que produzem e consomem um único bem homogêneo produto Em termos conceituais bem como para testar o modelo usando dados empíricos é conveniente pensar nesse produto como unidades do Produto Interno Bruto ou PIB de um país Uma implicação dessa hipótese simplificadora é que não há comércio internacional no modelo porque há apenas um bem doulhe um autógrafo de Joe DiMaggio de 1941 em troca de seu autógrafo de Joe DiMaggio Outra hipótese do modelo é que a tecnologia é exógena isto é a tecnologia disponível para as empresas nesse mundo simples não é afetada pelas ações das empresas incluindo pesquisa e desenvolvimento PD Mais adiante relaxaremos essas hipóteses mas por enquanto e para Solow elas funcionam A economia tem feito muitos progressos criando um mundo muito simples e então observando como ele funciona e deixa de funcionar Antes de apresentar o modelo de Solow vale a pena voltar atrás para considerar o que é um modelo e para que ele serve Na teoria econômica moderna um modelo é uma representação matemática de algum aspecto da economia É mais fácil pensar nos modelos como economias de brinquedo povoadas por robôs Sabemos exatamente como os robôs se comportam maximizando a sua própria utilidade Também especificamos as restrições a que os robôs se sujeitam ao buscar maximizar sua utilidade Por exemplo os robôs que povoam nossa economia podem querer consumir a maior quantidade possível de produto mas estão limitados pela quantidade de produto que geram com as tecnologias disponíveis Os melhores modelos são com frequência muito simples mas transmitem grandes percepções acerca do funcionamento do mundo Pense no caso da oferta e da demanda na microeconomia Essa ferramenta básica tem uma eficácia notável na previsão da resposta dos preços e quantidades de itens tão diversos quanto cuidados com a saúde computadores e armas nucleares às mudanças do ambiente econômico Com esse entendimento de como e por que os economistas desenvolvem modelos faremos uma pausa para destacar algumas das principais hipóteses que utilizaremos até os capítulos finais do livro Em vez de escrever as funções de utilidade a serem maximizadas pelos robôs de nossa economia sintetizaremos os resultados da maximização de utilidade com regras elementares a que os robôs obedecerão Por exemplo um problema comum na economia está na decisão que as pessoas têm de tomar entre quanto consumir hoje e quanto poupar para consumir no futuro Ou a decisão de por quanto tempo freqüentar a escola para acumular qualificações e quanto tempo permanecer no mercado de trabalho Em vez de formular esses problemas explicitamente vamos supor que as pessoas poupem uma fração constante de sua renda e gastem parte constante do seu tempo acumulando qualificações São simplificações extremamente úteis sem elas seria muito difícil resolver os modelos sem recorrer a técnicas matemáticas avançadas Para grande parte das finalidades essas são hipóteses adequadas a uma primeira aproximação do entendimento do crescimento econômico Contudo fique tranquilo a partir do Capítulo 7 essas hipóteses serão relaxadas 21 MODELO BÁSICO DE SOLOW O modelo de Solow é construído em torno de duas equações uma função de produção e uma equação de acumulação de capital A função de produção descreve como insumos como escavadeiras mecânicas semicondutores engenheiros e operários se combinam para gerar produto Para simplificar o modelo agruparemos esses insumos em duas categorias capital K e trabalho L e chamaremos o produto de Y A função de produção será a CobbDouglas e será dada por Y FKL Kα L1α 21 onde α é qualquer número entre 0 e 11 Observe que essa função de produção apresenta retornos constantes à escala se todos os insumos forem duplicados o produto dobrará2 As empresas nessa economia pagam aos trabalhadores um salário w a cada unidade de trabalho e um aluguel r a cada unidade de capital em um período Imaginaremos que há um grande número de empresas de modo que vigora a concorrência perfeita e as empresas são tomadoras de preço3 Normalizando o preço do produto em nossa economia para a unidade as empresas maximizadoras de lucro resolvem o seguinte problema maxKL FKL rK wL De acordo com as condições de primeira ordem para esse problema as empresas irão contratar mãodeobra até que o produto marginal da mãodeobra seja igual ao salário e arrendar capital até que o produto marginal seja igual ao preço do aluguel w FL 1α YL r FK α YK 1 Charles Cobb e Paul Douglas 1928 propuseram essa forma funcional em sua análise da indústria de transformação dos EUA É interessante notar que eles argumentaram que essa função de produção com um valor de ¼ para α se ajustava muito bem aos dados sem considerar progresso tecnológico 2 Recorde que se FαK αL αY para qualquer α 1 então dizemos que a função de produção apresenta retornos constantes à escala Se FαK αL αY então a função de produção registrará retornos crescentes à escala e se o sentido da desigualdade for invertido os retornos à escala serão decrescentes 3 Na microeconomia como se recorda aprendemos que com retornos constantes à escala o número de empresas é indeterminado isto é não é fixado pelo modelo Observe que wL rK Y Isto é os pagamentos aos insumos pagamentos aos fatores exaurem totalmente o valor do produto gerado de modo que não podem ser auferidos lucros econômicos Esse importante resultado é uma propriedade geral de funções de produção com retornos à escala constante Lembrese que no Capítulo 1 foi mencionado que os fatos consagrados que estamos interessados em explicar envolvem o produto por trabalhador ou produto per capita Com isso em mente podemos reescrever a função de produção da equação 21 em termos de produto por trabalhador y YL e de capital por trabalhador k KL y kα 22 Essa função de produção está representada graficamente na Figura 21 Com mais capital por trabalhador as empresas geram mais produto por trabalhador Contudo há retornos decrescentes ao capital por trabalhador a cada unidade adicional de capital que damos a um trabalhador o produto gerado por esse trabalhador cresce menos e menos FIGURA 21 FUNÇÃO DE PRODUÇÃO COBBDOUGLAS y kα k A segunda equação fundamental do modelo de Solow é uma equação que descreve como o capital se acumula Ela é dada por K sY dK 23 Esse tipo de equação será usado ao longo deste livro e é muito importante de modo que nos deteremos por alguns instantes para explicar cuidadosamente o que ela nos diz De acordo com esta equação a variação no estoque de capital K é igual ao montante do investimento bruto sY menos o montante da depreciação que ocorre durante o processo produtivo dK Explicaremos esses três termos com mais pormenores O termo do lado esquerdo da equação 23 é a versão contínua no tempo de Kt1 Kt isto é a variação no estoque de capital por período Usamos a notação de ponto4 para indicar a derivada com relação ao tempo K dKdt O segundo termo da equação 23 representa o investimento bruto De acordo com Solow supomos que os trabalhadores consumidores poupam uma fração constante s de sua renda combinada de salários e aluguéis Y wL rK A economia é fechada de modo que a poupança é igual ao investimento e a única utilização do investimento nessa economia é a acumulação de capital Os consumidores então alugam esse capital para as empresas que o utilizam na produção como foi dito anteriormente O terceiro termo da equação 23 reflete a depreciação do estoque de capital que ocorre durante a produção A forma funcional padrão aqui empregada implica que uma fração constante d do estoque de capital se deprecia a cada período qualquer que seja a quantidade produzida Por exemplo freqüentemente admitimos que d 005 de modo que 5 das máquinas e instalações da economia do nosso modelo se desgastam a cada ano Para estudar a evolução do produto per capita dessa economia reescrevemos a equação da acumulação de capital em termos de capital per capita Então a função de produção da equação 22 nos dirá a quantidade de produto per capita gerado por qualquer estoque de capital per capita existente na economia Isto é feito mais facilmente por meio de um simples macete matemático que é usado muitas vezes no estudo do crescimento O macete matemático é tirar os logaritmos e então derivar ver Apêndice A para maiores explicações A seguir mostramos dois exemplos de como isso é feito Exemplo 1 k KL log k log K log L kk KK LL 4 O Apêndice A explica o significado dessa notação em mais detalhes Exemplo 2 y kα log y α log k ȳy α kk Aplicando o Exemplo 1 à equação 23 podemos reescrever a equação da acumulação de capital em termos de capital por trabalhador Antes de prosseguir porém vejamos a taxa de crescimento da força de trabalho LL Uma hipótese importante que manteremos ao longo da maior parte do livro é que a taxa de participação da força de trabalho é constante e que a taxa de crescimento populacional é dada pelo parâmetro n5 Isto implica que a taxa de crescimento da força de trabalho LL também é dada por n Se n 001 então a população e a força de trabalho estão crescendo 1 ao ano Esse crescimento exponencial pode ser expresso na relação Lt L₀ ent Tirando os logaritmos e derivando qual é o resultado Agora estamos prontos para combinar o Exemplo 1 e a equação 23 kk sYLKL n d syk n d Isso resulta na equação de acumulação de capital em termos por trabalhador k sy n dk Esta equação diz que a variação no capital por trabalhador é determinada a cada período por três termos Dois deles são análogos aos da equação de acumulação de capital original O investimento por trabalhador sy au 5 Muitas vezes é conveniente ao descrever o modelo supor que a taxa de participação da força de trabalho é a unidade isto é que todos os componentes da população são também trabalhadores menta k enquanto a depreciação por trabalhador dk reduz k O termo novo nessa equação é uma redução em k devida ao crescimento populacional o termo nk A cada período aparecem nL novos trabalhadores que não existiam no período anterior Se não houver novos investimentos nem depreciação o capital por trabalhador se reduzirá devido ao aumento na força de trabalho O montante da redução será exatamente nk como se pode ver fazendo K igual a zero no Exemplo 1 211 O diagrama de Solow Já derivamos as duas equações fundamentais do modelo de Solow em termos de produto por trabalhador e de capital por trabalhador Essas equações são y kα 24 e k barra sy n dk 25 Agora estamos prontos para fazer importantes perguntas ao nosso modelo Por exemplo uma economia começa com um dado estoque de capital por trabalhador k0 e taxa de crescimento populacional taxa de depreciação e taxa de investimento dadas Como evolui ao longo do tempo nessa economia o produto por trabalhador isto é quanto cresce a economia E o que acontece no longo prazo com o produto por trabalhador quando estamos comparando duas economias com diferentes taxas de investimento Essas questões são analisadas mais facilmente quando observamos um diagrama de Solow mostrado na Figura 22 O gráfico de Solow consiste em duas curvas plotadas como funções da razão capitaltrabalho k A primeira curva é o montante de investimento per capita sy skα Esta curva tem a mesma forma da função de produção apresentada na Figura 21 mas é reduzida pelo fator s A segunda curva é a linha constante n dk que representa o novo investimento per capita necessário para manter constante o montante de capital por trabalhador tanto a depreciação quanto o crescimento da força de trabalho tendem a reduzir o montante de capital per capita da economia Quando essa mudança é positiva e a economia está aumentando seu capital por trabalhador dizemos que está ocorrendo um aprofundamento do capital Quando a mudança é zero mas o estoque de capital real K está crescendo em decorrência do crescimento populacional dizemos que ocorre apenas um alargamento de capital FIGURA 22 O DIAGRAMA BÁSICO DE SOLOW Para considerar um exemplo específico imagine uma economia que tenha hoje um montante de capital igual a k0 como mostra a Figura 22 O que acontece ao longo do tempo Em k0 o montante de investimento por trabalhador é superior ao necessário para se manter constante o capital por trabalhador de modo que se verifica um aprofundamento do capital isto é k aumenta ao longo do tempo Esse aprofundamento do capital continuará até que k k ponto em que sy n dk de modo que k 0 Nesse ponto o montante de capital por trabalhador permanece constante e chamamos tal ponto de estado estacionário O que ocorreria se no momento inicial o estoque de capital por trabalhador fosse maior que k Em pontos à direita de k na Figura 22 o montante de investimento suprido pela economia é menor que o necessário para manter constante a razão capitaltrabalho inicial O termo k é negativo e portanto o montante de capital por trabalhador começa a cair Essa queda prossegue até que o capital por trabalhador se reduza a k Observe que o gráfico de Solow determina o valor do capital por trabalhador no estado estacionário A função de produção da equação 24 determina então o valor do produto por trabalhador no estado estacionário y como função de k Às vezes é conveniente incluir a função de produção no próprio gráfico de Solow para determinar esse ponto claramente Isto é feito na Figura 23 Observe que o consumo por trabalhador no estado estacionário é dado então pela diferença entre o produto por trabalhador no estado estacionário y e o investimento por trabalhador no estado estacionário sy FIGURA 23 DIAGRAMA DE SOLOW E A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO 212 Estática comparativa A estática comparativa é usada para examinar a resposta do modelo a mudanças nos valores de seus vários parâmetros Nesta seção veremos o que acontece com a renda per capita em uma economia que se encontra inicialmente no estado estacionário e passa então por um choque Os choques que consideraremos aqui são um aumento na taxa de investimento s e um aumento na taxa de crescimento populacional n Um aumento na taxa de investimento Imagine uma economia que atingiu o estado estacionário para o valor do produto por trabalhador Suponha agora que os consumidores dessa economia decidam aumentar a taxa de investimento permanentemente de s para um valor s O que acontece nesse caso com k e y Encontramos a resposta na Figura 24 O aumento na taxa de investimento desloca para cima a curva sy que vai para sy Dado o valor corrente do estoque de capital k o investimento por trabalhador é agora superior ao montante necessário para manter constante o capital por trabalhador e portanto se reinicia um aprofundamento do capital Esse aprofundamento prossegue até o ponto em que sy n dk e o estoque de capital por trabalhador aumenta para k De acordo com a função de produção sabemos que esse nível mais elevado de capital por trabalhador estará associado a um maior produto per capita a economia se tornou mais rica do que era antes Um aumento na taxa de crescimento populacional Vejamos agora outro exercício Imagine que a economia alcançou seu estado estacionário mas em recorrência de um aumento da imigração por exemplo a taxa de crescimento populacional aumenta de n para n O que ocorre com k e y nessa economia A Figura 25 apresenta graficamente a resposta A curva n dk se desloca para a esquerda e se torna mais ascendente passando para a nova curva n dk Dado o montante corrente do estoque de capital k e o aumento da FIGURA 24 UM AUMENTO NA TAXA DE INVESTIMENTO FIGURA 25 UM AUMENTO NO CRESCIMENTO POPULACIONAL população o investimento por trabalhador já não é mais suficiente para manter constante a razão capitaltrabalho Portanto a razão capitaltrabalho se reduz A queda prossegue até o ponto em que s y n dk indicado por k na Figura 25 Nesse ponto a economia tem menos capital por trabalhador do que no início e está portanto mais pobre o produto per capita cai após o aumento no crescimento populacional do exemplo Por quê 213 Propriedades do estado estacionário Por definição a quantidade de capital por trabalhador no estado estacionário é determinada pela condição k 0 As equações 24 e 25 nos permitem utilizar essa condição para obter as quantidades de capital por trabalhador e produto por trabalhador no estado estacionário Substituindo 24 em 25 k barra s kα n dk e tornando essa equação igual a zero obtemos k s n d11α Substituindo isso na função de produção chegamos ao produto por trabalhador no estado estacionário y y s n dα1α Esta equação revela a resposta dada pelo modelo de Solow à pergunta Por que somos tão ricos e eles tão pobres Países que têm altas razões poupançainvestimento tenderão a ser mais ricos ceteris paribus Esses países acumulam mais capital por trabalhador e países com mais capital por trabalhador têm um maior produto por trabalhador Já os países que têm alta taxa de poupança investimento tenderão a ser mais pobres de acordo com o modelo de Solow Em tais economias é necessária uma fração maior das poupanças apenas para manter constante a razão capitalproduto face ao aumento da população Essa exigência de alargamento do capital dificulta o aprofundamento do capital e essas economias tendem a acumular menos capital por trabalhador Essas previsões do modelo de Solow se sustentam empiricamente As Figuras 26 e 27 plotam o PIB por trabalhador e o investimento bruto como pro FIGURA 26 PIB POR TRABALHADOR VERSUS TAXAS DE INVESTIMENTO FIGURA 27 PIB POR TRABALHADOR VERSUS TAXAS DE CRESCIMENTO POPULACIONAL onde y barra YAL yA De acordo com a terminologia anterior chamaremos y barra de razão produtotecnologia Reescrevemos a equação da acumulação de capital em termos de k barra seguindo exatamente o método aplicado na Seção 21 Observe primeiramente que k barra bar sobre k barra K barra sobre K A barra sobre A L barra sobre L Combinando isso com a equação de acumulação de capital verificamos que k barra bar sobre k barra sy barra n g d k barra A semelhança entre as equações 211 e 212 com suas contrapartidas na Seção 21 é óbvia O gráfico de Solow com progresso tecnológico é apresentado na Figura 29 A análise do gráfico é muito semelhante àquela feita quando não havia progresso tecnológico mas a interpretação é um pouco diferente Se a economia parte de uma razão capitaltecnologia que está abaixo do necessário ao estado estacionário digamos um ponto como k barra0 a razão aumentará gradualmente ao longo do tempo Por quê Porque o montante de investimento que está sendo feito é superior ao necessário para manter constante a razão capitaltecnologia Isto será verdadeiro até que sy barra n g d k barra no ponto k barra onde a economia entra no estado estacionário e cresce ao longo de uma trajetória de crescimento equilibrado 222 A solução para o estado estacionário No estado estacionário a razão produtotecnologia é determinada pela função de produção e pela condição k barra bar 0 Resolvendo para k barra verificamos que k barra s n g d11 α Substituindo na função de produção obtemos y barra s n g dα1 α Para ver quais são as implicações para o produto por trabalhador reescrevemos a equação como yt At s n g dα1 α onde observamos explicitamente que y e A são dependentes do tempo Da equação 213 concluímos que o produto por trabalhador ao longo da trajetória de crescimento equilibrado é determinado pela tecnologia pela taxa de investimento e pela taxa de crescimento populacional Para o caso especial de g 0 e A0 1 isto é em que não há progresso tecnológico esse resultado é idêntico àquele obtido na Seção 21 Um resultado interessante aparece na equação 213 que será discutida em mais pormenores no Exercício 2 ao fim do capítulo É que as variações na taxa de investimento ou na taxa de crescimento populacional afetam o nível de produto por trabalhador no longo prazo mas não afetam a taxa de crescimento de longo prazo do produto por trabalhador Para ver isso mais claramente vamos recorrer a um exemplo simples Imagine uma economia que inicialmente se encontre no estado estacionário com uma taxa de investimento de s e que a aumenta permanentemente porção do PIB e o PIB por trabalhador e as taxas de crescimento populacional respectivamente Em geral as previsões do modelo de Solow são sustentadas por dados empíricos Países com altas taxas de investimento tendem a ser em média mais ricos que os países que registram taxas de investimento menores e os países com altas taxas de crescimento populacional são mais pobres em média Portanto as previsões gerais do modelo de Solow parecem ser confirmadas pelos dados empíricos 214 Crescimento econômico no modelo simples O que acontece com o crescimento econômico no estado estacionário dessa versão simples do modelo de Solow A resposta é não há crescimento per capita nessa versão do modelo O produto por trabalhador e portanto per capita pois supomos que a taxa de participação da força de trabalho é uma constante é constante no estado estacionário Naturalmente o próprio produto Y cresce mas o faz à mesma taxa do crescimento populacional Essa versão do modelo se ajusta a vários dos fatos estilizados apresentados no Capítulo 1 Ela gera diferenças na renda per capita de diferentes países Gera uma razão capitalproduto constante porque tanto k quanto y são constantes implicando que KY seja constante Gera uma taxa de juros constante o produto marginal do capital Contudo não consegue prever um fato estilizado extremamente importante que as economias registram um crescimento sustentado da renda per capita Nesse modelo as economias crescem durante um período mas não sempre Por exemplo uma economia que no início apresenta um estoque de capital por trabalhador inferior ao montante exigido pelo estado estacionário experimentará crescimento de k e y ao longo de uma trajetória de transição até chegar ao estado estacionário Com o tempo contudo o crescimento se torna mais lento à medida que a economia se aproxima do estado estacionário e finalmente o crescimento cessa por completo Para ver que o crescimento se desacelera ao longo da trajetória observe duas coisas Primeiro partindo da equação de acumulação de capital K barra sobre K skα 1 n d Como α é menor que um à medida que k aumenta a taxa de crescimento de k declina gradualmente Segundo o Exemplo 2 mostra que a taxa de crescimento de y é proporcional à taxa de crescimento de k de modo que o mesmo ocorre com o produto por trabalhador A dinâmica da transição implícita na equação 26 está representada na Figura 28 O primeiro termo do lado direito da equação é skα 1 que é igual a syk Quanto mais elevado o nível do capital por trabalhador tanto menor o produto médio do capital yk em decorrência dos retornos decrescentes à acumulação de capital α é menor que um Portanto a declividade da curva é decrescente O segundo termo do lado direito da equação 26 é n d que não depende de k e por isso é representado por uma linha horizontal A diferença entre as duas linhas na Figura 28 é a taxa de crescimento do estoque de capital ou k barra sobre k Assim a figura indica claramente que quanto mais a economia se encontra abaixo do valor de k no estado estacionário tanto mais rápido será o crescimento da economia E quanto mais acima a economia se encontrar do valor de k no estado estacionário tanto mais rapidamente k declinará FIGURA 28 DINÂMICA DA TRANSIÇÃO 22 TECNOLOGIA E O MODELO DE SOLOW Para gerar crescimento sustentado na renda per capita nesse modelo temos que seguir Solow e introduzir o progresso tecnológico no modelo Isto é feito acrescentandose uma variável de tecnologia A à função de produção Y FK AL Kα AL1α Esta versão alternativa do gráfico de Solow torna muito mais transparentes as implicações do modelo de Solow para o crescimento Xavier SalaiMartin 1990 destaca esse ponto Incluída desse modo dizse que a variável tecnológica A é aumentadora de trabalho ou Harrodneutra O progresso tecnológico ocorre quando A aumenta ao longo do tempo uma unidade de trabalho por exemplo é mais produtiva quando o nível da tecnologia é mais elevado Uma hipótese importante do modelo de Solow é que o progresso tecnológico é exógeno usando uma comparação comum a tecnologia é como maná que cai do céu no sentido em que surge na economia automaticamente sem levar em consideração outros acontecimentos que estejam afetando a economia Em vez de modelar cuidadosamente a origem da tecnologia reconhecemos por enquanto que há progresso tecnológico e supomos que A esteja crescendo a uma taxa constante A barra sobre A g A A0 egt onde g é um parâmetro que representa a taxa de crescimento da tecnologia Obviamente essa hipótese é irrealista e a explicação de como relaxála é um dos maiores feitos da nova teoria do crescimento que iremos explorar em outros capítulos A equação da acumulação de capital no modelo de Solow com tecnologia é a mesma que vimos anteriormente Reescrevendoa de maneira um pouco diferente obtemos K barra sobre K s Y barra sobre K d Para ver as implicações para o crescimento do modelo com tecnologia primeiro reescrevemos a função de produção em termos de produto por trabalhador y kα A1α Então tiramos os logaritmos e derivamos y barra sobre y α k barra sobre k 1α A barra sobre A As outras possibilidades são FAK L que é conhecida como aumentadora de capital ou Solowneutra e AFK L que é conhecida como tecnologia Hicksneutra Dada a forma da função adotada aqui a CobbDouglas essa distinção é menos importante Finalmente observe que da equação 28 da acumulação de capital sabemos que a taxa de crescimento de K será constante se e apenas se YK for constante Mais ainda se YK for constante yk também será constante e mais importante y e k estarão crescendo à mesma taxa Uma situação em que capital produto consumo e população crescem a taxas constantes é denominada trajetória de crescimento equilibrado Em parte devido ao seu atrativo empírico essa é uma situação que freqüentemente desejamos analisar em nossos modelos Por exemplo de acordo com o Fato 5 do Capítulo 1 essa situação descreve a economia dos EUA Usemos a notação gx para representar a taxa de crescimento de uma variável x ao longo de uma trajetória de crescimento equilibrado Então ao longo dessa trajetória gy gk de acordo com a argumentação anterior Substituindo essa relação na equação 29 e recordando que A barra sobre A g obtemos gy gk g Isto é no modelo de Solow ao longo da trajetória de crescimento equilibrado o produto por trabalhador e o capital por trabalhador crescem ambos à taxa do progresso tecnológico exógeno g Observe que no modelo da Seção 21 não havia progresso tecnológico e portanto não havia crescimento de longo prazo no produto por trabalhador ou no capital por trabalhador gy gk g 0 O modelo com tecnologia revela que o progresso tecnológico é a fonte do crescimento per capita sustentado Neste capítulo esse resultado é pouco mais do que uma hipótese em capítulos subseqüentes voltaremos a esse tema com muito mais detalhes e chegaremos à mesma conclusão 221 O gráfico de Solow com tecnologia A análise do modelo de Solow com progresso tecnológico é muito semelhante àquela apresentada na Seção 21 montamos uma equação e a analisamos mediante o gráfico de Solow para encontrar o estado estacionário A única diferença importante é que a variável k deixa de ser constante no longo prazo de modo que temos que escrever nossa equação diferencial em termos de outra variável A nova variável estacionária será k barra sobre k KAL Observe que isto é semelhante a kA e é obviamente constante ao longo da trajetória de crescimento equilibrado porque gk gA g A variável k barra portanto representa a razão entre o capital por trabalhador e a tecnologia Vamos nos referir a isso como razão capitaltecnologia lembrando que o numerador é o capital por trabalhador em lugar do montante total de capital Reescrevendo a função de produção em termos de k barra obtemos y barra k barraα para s em decorrência por exemplo de um subsídio permanente ao investimento O gráfico de Solow para essa mudança na política econômica é apresentado na Figura 210 e os resultados são bastante semelhantes aos do caso em que não há progresso tecnológico A razão capitaltecnologia inicial k o investimento supera o montante necessário para manter a razão capitaltecnologia constante de modo que k começa a crescer FIGURA 210 GRÁFICO DE SOLOW COM PROGRESSO TECNOLÓGICO Para visualizar os efeitos sobre o crescimento reescreva a equação 212 como equação matemática e observe que é igual A Figura 211 ilustra a dinâmica da transição implícita na equação Como mostra o gráfico o aumento na taxa de investimento para s aumenta a taxa de crescimento temporariamente enquanto a economia transita para o novo estado estacionário k Uma vez que g é constante o crescimento mais rápido de k ao longo da trajetória de transição implica que o produto por trabalhador aumenta mais velozmente do que a tecnologia O comportamento da taxa de crescimento do produto por trabalhador ao longo do tempo aparece na Figura 212 A Figura 213 acumula os efeitos sobre o crescimento para mostrar o que acontece ao nível em logaritmo do produto por trabalhador ao longo do tempo Antes da mudança na política econômica o produto por trabalhador está crescendo à taxa constante g de modo que o logaritmo do produto por trabalhador aumenta linearmente No momento da mudança na política t o produto por trabalhador começa a crescer mais rápido Esse crescimento mais veloz continua temporariamente até que a razão produtotecnologia atinja seu novo estado estacionário Nesse ponto o crescimento retorna a seu nível de longo prazo g FIGURA 211 UM AUMENTO NA TAXA DE INVESTIMENTO DINÂMICA DA TRANSIÇÃO FIGURA 212 EFEITO DE UM AUMENTO NA TAXA DE INVESTIMENTO SOBRE O CRESCIMENTO Este exercício ilustra dois pontos importantes Primeiro no modelo de Solow as mudanças na política aumentam as taxas de crescimento mas apenas temporariamente ao longo da trajetória de transição rumo ao novo estado estacionário Isto é as mudanças de política não têm efeito de crescimento no longo prazo Segundo as mudanças na política podem ter efeitos sobre o nível Isto é uma mudança de política permanente pode aumentar ou diminuir permanentemente o nível do produto per capita FIGURA 213 EFEITO DE UM AUMENTO NA TAXA DE INVESTIMENTO SOBRE Y 23 AVALIAÇÃO DO MODELO DE SOLOW Como o modelo de Solow responde às questõeschave do crescimento e do desenvolvimento Primeiro o modelo de Solow recorre às diferenças nas taxas de investimento e nas taxas de crescimento populacional e talvez das diferenças exógenas na tecnologia para explicar diferenças nas rendas per capita Por que somos tão ricos e eles tão pobres De acordo com o modelo de Solow é porque investimos mais e temos menores taxas de crescimento populacional o que nos permite acumular mais capital por trabalhador e assim aumentar a produtividade da mãodeobra No próximo capítulo trataremos dessa hipótese com mais atenção e veremos se ela é firmemente respaldada por dados de vários países de todo o mundo Segundo por que as economias registram no modelo de Solow crescimento sustentado A resposta está no progresso tecnológico Como vimos anteriormente sem progresso tecnológico o crescimento per capita acabará na medida em que começarem a manifestarse os retornos decrescentes ao capital Contudo o progresso tecnológico pode compensar a tendência declinante do produto marginal do capital e no longo prazo os países crescem à taxa do progresso tecnológico Como então o modelo de Solow explica as diferenças nas taxas de crescimento entre países A primeira vista pode parecer que o modelo de Solow não consegue explicálas exceto recorrendo a diferenças nãomodeladas de progresso tecnológico Todavia é possível encontrar uma explicação mais sutil recorrendo à dinâmica da transição Vimos vários exemplos de como a dinâmica da transição pode permitir aos países crescerem a taxas diferentes daquelas de longo prazo Por exemplo uma economia com uma razão capitaltecnologia inferior ao nível de longo prazo crescerá rapidamente até alcançar o nível de seu estado estacionário Isso pode ajudar a explicar por que países como Japão e Alemanha que viram seus estoques de capital serem destruídos pela Segunda Guerra Mundial cresceram mais rapidamente que os Estados Unidos nos últimos cinquenta anos Ou poderia explicar por que uma economia que aumenta sua taxa de investimento crescerá rapidamente enquanto faz a transição para uma razão produtotecnologia mais elevada Essa explicação pode funcionar bem para países como Coréia do Sul Cingapura e Taiwan Suas taxas de investimento aumentaram significativamente a partir de 1950 como mostra a Figura 214 Contudo a explicação pode não funcionar tão bem para uma economia como a de Hong Kong Esse tipo de raciocínio levanta uma questão interessante os países podem crescer permanentemente a taxas diferentes Esta questão será vista em mais profundidade em outros capítulos FIGURA 214 TAXAS DE INVESTIMENTO DE ALGUNS DOS PAÍSES DE INDUSTRIALIZAÇÃO RECENTE 24 DECOMPOSIÇÃO DO CRESCIMENTO E REDUÇÃO DA PRODUTIVIDADE Vimos no modelo de Solow que o crescimento sustentado ocorre apenas na presença do progresso tecnológico Sem isso a acumulação de capital entra na fase dos rendimentos decrescentes Contudo com o progresso tecnológico as melhorias na tecnologia compensam continuamente os efeitos dos retornos decrescentes sobre a acumulação de capital Em consequência a produtividade do trabalho aumenta tanto diretamente devido às melhorias tecnológicas quanto indiretamente devido à acumulação de capital adicional que essas melhorias tornam possível Em 1957 Solow publicou outro artigo Technical Change and the Aggregate Production Function no qual apresenta um simples exercício de decomposição do crescimento do produto em aumento do capital aumento da mãodeobra e aumento da mudança tecnológica Essa decomposição do crescimento se inicia postulando uma função de produção como Y BKα L1α onde B é um termo de produtividade Hicksneutro Tirando os logaritmos e derivando essa função de produção obtémse a fórmulachave da decomposição do crescimento equação 214 Esta equação diz que o crescimento do produto é igual a uma média ponderada do crescimento do capital e do trabalho mais a taxa de crescimento de B Esse termo final B B é conhecido como crescimento da produtividade total dos fatores ou crescimento da produtividade multifatorial Solow bem como economistas como Edward Denison e Dale Jorgenson que seguiram a abordagem de Solow utilizaram essa equação para entender as causas do crescimento do produto Utilizando dados relativos a produto capital e trabalho e escolhendo um valor de α 13 para representar a participação do capital na renda dos fatores o Quadro 21 apresenta um cálculo simples de decomposição do crescimento A última linha do quadro revela que o crescimento do PIB nos EUA de 1960 a 1990 foi em média de 31 ao ano Pouco menos de um ponto percentual desse crescimento foi devido à acumulação de capital 12 decorreu da expansão da força de trabalho e o restante 11 permanece inexplicado pelo crescimento dos insumos da função de produção Dada a maneira como o cálculo é feito os economistas denominam esse 11 de resíduo ou mesmo de medida da nossa ignorância Uma interpretação desse termo do crescimento da produtividade total dos fatores PTF é que ele representa a mudança tecnológica observe que em termos da função de produção da equação 27 B A1 α Essa interpretação será aprofundada em capítulos posteriores QUADRO 21 DECOMPOSIÇÃO DO CRESCIMENTO DOS ESTADOS UNIDOS Contribuições à taxa de crescimento do Taxa de crescimento do PIB Capital Trabalho PTF Taxa de crescimento do PIB por trabalhador 196070 40 08 12 19 22 197080 27 09 15 02 04 198090 26 08 07 10 15 1990 31 09 12 11 14 Fonte Penn World Tables Mark 56 atualizada por Summers e Heston 1991 e cálculo do autor Nota O quadro registra a taxa de crescimento médio anual do PIB e as contribuições dadas pela produtividade do capital do trabalho e do total de fatores de acordo com a equação 214 Usouse nos cálculos o valor de a 13 A última coluna apresenta para fins de comparação a taxa de crescimento do PIB por trabalhador O Quadro 21 também mostra como o crescimento do PIB e de seus componentes mudou ao longo do tempo nos EUA Um dos importantes fatos consagrados que o quadro apresenta é que a diminuição do ritmo de crescimento da produtividade ocorreu nos anos 1970 A última coluna mostra que o crescimento no PIB por trabalhador ou produtividade da mãodeobra sofreu uma redução drástica nos anos 1970 para 04 ao ano após o rápido crescimento de 22 ao ano na década de 1960 Durante os anos 1980 verificouse uma recuperação parcial para 15 Qual foi a origem dessa redução do crescimento O crescimento do estoque de capital foi relativamente constante nos trinta anos considerados aumentando até um pouco nos anos 1970 A força de trabalho cresceu ligeiramente mais rápido na década de 1970 tendendo a reduzir o PIB por trabalhador mas o principal culpado da redução no ritmo de crescimento da produtividade foi um substancial declínio na taxa de crescimento da PTF Por alguma razão o resíduo foi muito menor nos anos 1970 do que nos anos 1960 e não voltou para o patamar anterior nos anos 1980 o grosso da redução no ritmo de crescimento da produtividade pode ser atribuído à medida da nossa ignorância Redução semelhante no crescimento da produtividade ocorreu nos demais países avançados mais ou menos no mesmo período 11 Na verdade essa decomposição do crescimento pode ser feita com uma função de produção muito mais geral como BtF KL e os resultados serão parecidos Várias explicações foram dadas para a redução no ritmo de crescimento da produtividade Por exemplo o substancial aumento nos preços da energia em 1973 e 1979 Um problema dessa explicação é que em termos reais os preços da energia eram inferiores em fins dos anos 1980 ao que tinham sido antes dos choques do petróleo Outra explicação pode envolver a mudança na composição da força de trabalho ou o deslocamento setorial na economia da indústria de transformação onde a produtividade da mãodeobra tende a ser mais alta para os serviços onde a produtividade da mãodeobra é frequentemente baixa Essa explicação é apoiada por evidências recentes de que nos anos 1980 o crescimento da produtividade ocorreu na indústria de transformação É possível que uma redução no ritmo das despesas com pesquisa e desenvolvimento PD em fins dos anos 1970 tenha também contribuído para a menor produtividade Ou talvez o que deva ser explicado não são os anos 1970 e 1980 mas os anos 1950 e 1960 nesse período o crescimento pode ter sido artificial e temporariamente alto nos anos que se seguiram à Segunda Guerra Mundial porque o setor privado passou a empregar tecnologias criadas para a guerra Finalmente e talvez com alguma ironia vários economistas apontam para a revolução da tecnologia da informação associada ao uso difundido dos computadores De acordo com essa hipótese o crescimento se tornou temporariamente mais lento enquanto a economia se adaptava aos métodos de produção de alta tecnologia e um boom de produtividade aponta no horizonte Contudo o cuidadoso estudo da redução no ritmo de crescimento da produtividade não conseguiu apresentar uma explicação exata A decomposição do crescimento também foi empregada para analisar o crescimento econômico em outros países Uma das aplicações mais interessantes é o estudo dos países de industrialização recente Coréia do Sul Hong Kong Cingapura e Taiwan No Capítulo 1 vimos que as taxas de crescimento médio anual de tais países foram superiores a 5 no período de 1960 a 1990 Alwyn Young 1995 mostra que grande parte desse crescimento é o resultado da acumulação de fatores aumentos no investimento de capital físico e de escolaridade aumentos na participação da força de trabalho e a transição da agricultura para a indústria A Figura 215 corrobora os resultados de Young O eixo vertical mede o crescimento do produto por trabalhador e o eixo horizontal o crescimento da produtividade total de fatores Harrodneutra isto é aumentadora de trabalho Ou seja em vez de focalizar o crescimento de B onde B A1a focalizamos o crescimento de A Essa mudança nas variáveis é às vezes conveniente porque ao longo da trajetória de crescimento equilibrado do estado estacionário gy gA Os países que crescem ao longo de uma trajetória de crescimento equilibrado então deveriam se situar na linha de 45 graus no gráfico FIGURA 215 DECOMPOSIÇÃO DO CRESCIMENTO Fonte Cálculos do autor a partir dos dados apresentados no Quadro 108 de Barro e SalaiMartin 1995 Nota Os períodos para os quais foram calculadas as taxas de crescimento variam segundo os países 196090 para os países da OCDE 194080 para os da América Latina e 196690 para os do Leste Asiático Duas características da Figura 215 se destacam Primeiro embora as taxas de crescimento do produto por trabalhador no Leste Asiático sejam de fato notáveis as taxas de crescimento da PTF não são tão significativas Vários outros países como Itália Brasil e Chile também registraram um crescimento rápido da PTF O crescimento da produtividade total de fatores embora em geral mais elevado do que o dos EUA não foi excepcional nos países do Leste Asiático Segundo os países do Leste Asiático se encontram bem acima da linha de 45 graus Isso indica que o crescimento do produto por trabalhador é bem maior do que o crescimento da PTF sugeriria Cingapura é um caso extremo com um crescimento ligeiramente negativo da PTF O rápido crescimento do produto por trabalhador pode ser inteiramente atribuído ao crescimento do capital e da escolaridade De modo mais geral uma fonte crucial para o rápido crescimento desses países é a sua acumulação de fatores Portanto conclui Young o modelo de Solow e sua extensão no Capítulo 3 pode explicar boa parte do rápido crescimento das economias do Leste Asiático EXERCÍCIOS 1 Um aumento na força de trabalho Choques na economia como guerras fomes ou a unificação de duas economias provocam às vezes um grande movimento em um único período de trabalhadores cruzando fronteiras Quais os efeitos de curto e de longo prazos de um aumento permanente do estoque de mãodeobra ocorrido em um único período Analise no contexto do modelo de Solow com g 0 e n 0 2 Uma redução na taxa de investimento Imagine que o congresso dos EUA aprove uma lei que desestimule a poupança e o investimento como a eliminação da isenção tributária para investimentos ocorrida em 1990 Como resultado suponha que a taxa de investimento caia permanentemente de s para s Analise essa mudança de política no modelo de Solow com progresso técnico supondo que a economia se encontre inicialmente no estado estacionário Represente graficamente a evolução do logaritmo natural do produto por trabalhador ao longo do tempo com e sem a mudança na política Faça um gráfico semelhante para a taxa de crescimento do produto por trabalhador A mudança da política reduz permanentemente o nível ou a taxa de crescimento do produto por trabalhador 3 Imposto de renda Imagine que o Congresso dos EUA decida lançar um imposto de renda sobre a renda do trabalho e do capital Em vez de receber wL rK Y os consumidores receberão 1τ wL 1τ rK 1τ Y Partindo do estado estacionário mostre as consequências desse imposto para o produto por trabalhador no curto e no longo prazos 4 O maná cai mais rápido Suponha que haja um aumento permanente na taxa de progresso tecnológico de modo que g suba para g Represente graficamente a taxa de crescimento do produto por trabalhador ao longo do tempo Assegurese de dar atenção especial à dinâmica da transição 5 Podemos poupar demais O consumo é igual ao produto menos o investimento c 1sy No contexto do modelo de Solow sem progresso tecnológico qual é a taxa de poupança que maximiza o consumo por trabalhador no estado estacionário Mostre esse ponto em um gráfico de Solow Certifiquese de traçar no gráfico a função de produção e de mostrar o consumo e a poupança e uma linha indicativa do produto marginal do capital por trabalhador Podemos poupar demais 6 Solow 1956 versus Solow 1957 No modelo de Solow com g 0 considere uma melhoria ocorrida em um único período no nível de tecnologia A Especificamente suponha que o log A aumente de uma unidade Observe que isso significa que o nível tecnológico quase dobra para sermos exatos aumentou de um fator 27 que é o valor aproximado de e a A partir da equação 213 de quanto aumentará o produto por trabalhador no longo prazo b A partir da equação 214 decomponha o crescimento apresentado neste exercício Quanto do aumento no produto por trabalhador decorre de uma mudança no capital por trabalhador e quanto é devido à mudança na produtividade total dos fatores c Em que sentido o resultado da decomposição do crescimento feita no item b cria um quadro enganador desse experimento 3 APLICAÇÕES EMPÍRICAS DOS MODELOS DE CRESCIMENTO NEOCLÁSSICOS Este capítulo trata de várias aplicações do modelo de Solow e seus descendentes que agruparemos sob a rubrica modelos neoclássicos de crescimento Na primeira seção do capítulo desenvolveremos um dos principais descendentes do modelo de Solow uma extensão que incorpora o capital humano Em seguida examinaremos o ajustamento do modelo Até que ponto o modelo neoclássico de crescimento explica por que alguns países são ricos e outros pobres Na segunda seção do capítulo veremos as previsões do modelo em relação às taxas de crescimento e trataremos da presença ou da falta de convergência nos dados Finalmente a terceira seção do capítulo funde a discussão dos níveis de renda em diferentes países com a literatura da convergência e apresenta a evolução futura da distribuição de renda no mundo 31 O MODELO DE SOLOW COM CAPITAL HUMANO Em 1992 é publicado a Contribution to the Empirics of Economic Growth um importante artigo de Gregory Mankiw David Romer e David Weil que avalia as implicações empíricas do modelo de Solow e conclui que ele apresenta um bom desempenho Observaram então que o ajustamento do modelo poderia ser melhorado ao incluir o capital humano isto é ao reconhecer que a mãodeobra de diferentes economias tem diferentes níveis de instrução e qualificação Ampliar o modelo de Solow para incluir o capital humano ou o trabalho qualificado é bastante simples como veremos a seguir Imagine que o produto Y de uma economia é obtido por uma combinação de capital físico K e de trabalho qualificado H de acordo com uma função CobbDouglas com retornos constantes Y KαAH1α 31 onde A representa a tecnologia aumentadora de trabalho que cresce a uma taxa exógena g As pessoas nessa economia acumulam capital humano dedicando tempo ao aprendizado de novas habilidades em vez de trabalhar Denotemos como u a fração de tempo que as pessoas dedicam ao aprendizado de habilidades e como L a quantidade de trabalho em geral usado na produção Vamos supor que a mãodeobra nãoqualificada que está aprendendo habilidades durante o tempo u gera o trabalho qualificado H de acordo com H eψuL 32 onde ψ é uma constante positiva que apresentaremos em breve Observe que se u 0 então H L isto é toda a mãodeobra é nãoqualificada Com o aumento de u uma unidade de trabalho nãoqualificado aumenta as unidades efetivas de força de trabalho qualificada H Para observar a magnitude desse aumento tire o logaritmo e derive a equação 32 para ver que dlogHdu ψ 33 Esta equação implica que um pequeno aumento de u aumenta H de ψ ou mais corretamente ψ 100 O fato de que os efeitos são proporcionais decorre da presença algo estranha do e exponencial na equação Essa formulação procura levar em conta parte substancial da literatura relativa à economia do trabalho que considera que cada ano adicional de escolaridade aumenta os salários ganhos por uma pessoa em algo em torno de 10 O capital físico é acumulado investindose parte do produto em vez de consumilo como no Capítulo 2 aspecto importante Os três autores consideram que uma economia acumula capital humano tal como acumula capital físico abrindo mão do consumo Aqui seguiremos Lucas 1988 na suposição de que as pessoas gastam tempo acumulando qualificações como quando os estudantes freqüentam a escola Veja o Exercício 5 no final do capítulo Observe que se P representa a população total da economia então o total do insumo trabalho na economia será dado por L 1uP Bils e Klenow 1996 aplicam essa formulação no contexto do crescimento econômico ŸK sKY ďK 34 onde sk é a taxa de investimento em capital físico e d é a taxa constante de depreciação Resolvemos esse modelo usando as mesmas técnicas empregadas no Capítulo 2 Primeiro representamos as variáveis divididas pelo estoque de trabalho nãoqualificado L por letras minúsculas e reescrevemos a função de produção em termos de produto por trabalhador y kαAh1α 35 Observe que h eψu Como os agentes decidem quanto tempo dedicar à aquisição de qualificações em vez de trabalhar Da mesma forma que supomos que as pessoas poupam e investem uma fração constante de sua renda imaginaremos que u é uma constante dada exogenamente4 O fato de que h seja constante significa que a função de produção na equação 35 é muito semelhante àquela empregada no Capítulo 2 Em especial ao longo de uma trajetória de crescimento equilibrado y e k crescerão a uma taxa constante g a taxa de progresso tecnológico Como no Capítulo 2 o modelo é resolvido considerandose as variáveis estacionárias que são constantes ao longo da trajetória de crescimento equilibrado Recorde que as variáveis estacionárias são termos como y A Aqui uma vez que h é constante podemos definir as variáveis estacionárias dividindo por Ah Representando as variáveis estacionárias pelo til a equação 35 implica que ŷ k α 36 que em essência é o mesmo que a equação 211 Seguindo o raciocínio do Capítulo 2 a equação da acumulação de capital pode ser escrita em termos de variáveis estacionárias como k sK ŷ n g dk 37 Observe que em termos de variáveis estacionárias esse modelo é idêntico ao que já resolvemos no Capítulo 2 Isto é as equações 36 e 37 são idênticas às equações 211 e 212 Isto significa que todos os resultados apresentados no Capítulo 2 em relação à dinâmica do modelo de Solow se aplicam aqui Acrescentar o capital humano como fizemos aqui não muda a estrutura básica do modelo4 Voltaremos ao tema no Capítulo 7 Os valores de K e ŷ no estado estacionário são encontrados fazendose K 0 o que resulta em Ky sK n g d Substituindo essa condição na função de produção na equação 36 encontramos o valor da razão produtotecnologia ŷ no estado estacionário ŷ sK n g d α1α Reescrevendo isto em termos de produto por trabalhador obtemos yt sK n g d α1α h At 38 onde incluímos explicitamente t para lembrar quais variáveis estão crescendo ao longo do tempo Essa última equação resume a explicação oferecida pelo modelo de Solow ampliado para as razões pelas quais alguns países são ricos e outros pobres Alguns países são ricos porque têm altas taxas de investimento em capital físico despendem uma parcela considerável de tempo acumulando habilidades h eψu baixas taxas de crescimento populacional e altos níveis de tecnologia Mais ainda no estado estacionário o produto per capita cresce à taxa do progresso tecnológico g tal como no modelo de Solow original Como é que esse modelo funciona empiricamente em termos de explicação das razões da riqueza e da pobreza dos países Como as rendas estão crescendo ao longo do tempo é útil analisar o modelo em termos de rendas relativas Se definirmos a renda per capita em relação aos Estados Unidos como sendo ŷ y yUS então partindo da equação 38 as rendas relativas são dadas por ŷ K x α1α ĥA 39 onde o chapéu é usado para denotar a variável em relação ao seu valor para os EUA e x n g d Observe contudo que a menos que todos os paí ses estejam crescendo à mesma taxa nem mesmo as rendas relativas serão constantes Isto é se o Reino Unido e os EUA estiverem crescendo a taxas diferentes então yUK yUS não será constante Para que as rendas relativas sejam constantes no estado estacionário precisamos adotar a hipótese de que g seja o mesmo em todos os países isto é que a taxa de progresso tecnológico de todos os países seja idêntica À primeira vista isso parece contradizer um dos fatos estilizados fundamentais do Capítulo 1 o de que as taxas de crescimento variam substancialmente entre um país e outro Trataremos da tecnologia bem mais pormenorizadamente nos próximos capítulos por enquanto observe que se g varia entre os países então o hiato de renda entre países acabará por se tornar infinito Isso não parece plausível se o crescimento é movido puramente pela tecnologia As tecnologias podem fluir através das fronteiras tecnológicas por meio do comércio internacional ou de publicações científicas ou da imigração de cientistas e engenheiros Poderia ser mais plausível imaginar que a transferência de tecnologia impedirá que até os países mais pobres fiquem muito para trás e uma maneira de interpretar essa afirmação é que as taxas de crescimento da tecnologia g são as mesmas nos diferentes países Formalizaremos esse argumento no Capítulo 6 Entretanto observe que de modo algum estamos postulando que os níveis tecnológicos são os mesmos de fato as diferenças na tecnologia provavelmente explicam em boa parte por que alguns países são mais ricos do que outros Todavia ficamos imaginando por que os países cresceram a taxas tão diferentes nos últimos trinta anos se têm a mesma taxa de crescimento tecnológico Poderia parecer que o modelo de Solow não pode responder a essa indagação mas na verdade ele oferece uma boa resposta que será vista na próxima seção Primeiro contudo voltemos à pergunta básica quanto ao ajustamento do modelo de Solow aos dados Obtendo estimativas das variáveis e parâmetros da equação 39 podemos examinar o ajustamento do modelo neoclássico de crescimento em termos empíricos como o modelo explica por que alguns países são ricos e outros pobres A Figura 31 compara os níveis vigentes de PIB por trabalhador em 1990 com os níveis projetados pela equação 39 Para o cálculo da equação consideramos que a participação do capital físico é de α 13 Esta escolha se ajusta bem à observação de que a parcela do PIB correspondente à remuneração do capital é de cerca de 13 Consideramos u como sendo a média da escolaridade da força de trabalho em anos e supomos que ψ 010 Este valor implica que cada ano de escolaridade representa um aumento de 10 no salário do trabalhador um número bastante coerente com as evidências internacionais em relação aos retornos à escolaridade5 Além disso supomos que g d 0075 para todos os países voltaremos em capítulos seguintes à hipótese de que g é igual em todos os países e não se encontram dados confiáveis para d nos diferentes países Finalmente supomos que o nível tecnológico A é o mesmo entre os países Ou seja nos impomos uma séria limitação ao ver como o modelo funciona sem introduzir diferenças na tecnologia Em breve abandonaremos essa hipótese Os dados usados nesse exercício estão listados no Apêndice B deste livro 5 Ver Jones 1996 para maiores detalhes Observe que a representação de u como anos de escolaridade significa que seu valor não mais se situa entre zero e um Esse problema pode ser tratado dividindose os anos de escolaridade pela duração de vida potencial o que simplesmente transforma o valor de ψ proportionalmente e é portanto ignorado 0075 para todos os países voltaremos em capítulos seguintes à hipótese de que g é igual em todos os países e não se encontram dados confiáveis para d nos diferentes países Finalmente supomos que o nível tecnológico A é o mesmo entre os países Ou seja nos impomos uma séria limitação ao ver como o modelo funciona sem introduzir diferenças na tecnologia Em breve abandonaremos essa hipótese Os dados usados nesse exercício estão listados no Apêndice B deste livro FIGURA 31 AJUSTAMENTO DO MODELO NEOCLÁSSICO DE CRESCIMENTO 1990 Valor projetado do YL relativo no estado estacionário 125 100 075 050 030 020 010 005 000 NZL FI NOR USA JAPN XHO FRA KOR DHA PAI GRC LUX RUS URRARG PRL ITT O PKN SEN SRY MWI CHIKS URRARG ZIM BW Z MGA GAM GHA TUN AMER IND 3R 5 CHINA MDK NGO PNG ENCER PAK REA JAM IRY BGD SANT SEN UGA MOZ THA IOW CMR PNG ZMB RWA GHA TGO MILI CAF RWA RWA 005 010 020 030 050 075 100 Y L relativo Nota Os eixos apresentam escala logarítmica Ainda que sem levar em conta as diferenças de tecnologia o modelo neoclássico consegue descrever a distribuição de renda per capita entre os países bastante bem Países como Estados Unidos e Nova Zelândia são bastante ricos como prevê o modelo A principal falha do modelo isto é a ignorância das diferenças na tecnologia pode ser vista nos afastamentos da linha de 45 graus na Figura 31 o modelo prevê que os países mais pobres deveriam ser mais ricos do que são Como podemos incorporar os níveis de tecnologia vigentes ao cálculo Um método simples usa a função de produção para calcular o nível de A para cada economia Por exemplo resolvendo a equação 35 para A obtemos A y k α1α y h Com os dados de PIB por trabalhador capital por trabalhador e escolaridade de cada país podemos usar essa equação para estimar os níveis de A Incorporando esses níveis tecnológicos calculados para o ano de 1990 à equação 39 melhoramos consideravelmente o ajustamento do modelo neoclássico como mostra a Figura 32 agora os países se situam muito próximos da linha de 45 graus A implicação é clara Países como Uganda e Moçambique são pobres porque têm baixas taxas de investimento e de escolaridade e baixos níveis tecnológicos Países como os da Organização para a Cooperação Econômica e o Desenvolvimento OCDE são ricos porque têm altos valores para esses determinantes FIGURA 32 AJUSTAMENTO INCORPORANDO DIFERENÇAS DE TECNOLOGIA 1990 Valor projetado do YL relativo no estado estacionário 125 100 075 050 030 020 010 005 000 005 010 020 030 050 075 100 Y L relativo Nota Os eixos apresentam escala logarítmica O Quadro 31 oferece uma visão mais pormenorizada dos dados e das evidências As duas primeiras colunas do quadro registram os valores corrente e projetado do PIB por trabalhador em relação aos EUA Confirmando os resultados apresentados na Figura 32 o modelo prevê de forma ampla quais países serão ricos e quais serão pobres Em especial o modelo faz uma boa distinção entre países como Estados Unidos Alemanha e França e países como Índia e Uganda Uma observação mais atenta das estimativas de A apresentada no Quadro 31 revela algo interessante embora os níveis de A estejam altamente correlacionados com os níveis de renda a correlação não é perfeita Notadamente países como França e Hong Kong têm estimativas muito altas de A Esta observação nos leva a uma afirmação importante estimativas de A calculadas dessa maneira são como os resíduos da decomposição do crescimento incorporam quaisquer diferenças na produção não explicadas pelos insumos Por exemplo não temos controle sobre as diferenças de qualidade dos sistemas educacionais dos diferentes países de modo que essas diferenças estarão incluídas em A Nesse sentido pareceria mais adequado referirse a essas estimativas como a níveis de produtividade total dos fatores do que como níveis tecnológicos6 QUADRO 31 DADOS E PROJEÇÕES DO MODELO NEOCLÁSSICO yY EUA Dados correntes Valor projetado 1990 de EE sK u n Â90 EUA 100 100 0210 118 0009 100 Alemanha Ocidental 080 083 0245 85 0003 102 Japão 061 071 0338 85 0006 076 França 082 085 0252 65 0005 128 Reino Unido 073 076 0171 87 0002 110 Argentina 036 030 0146 67 0014 061 Índia 009 010 0144 30 0021 030 Zimbabwe 007 006 0131 26 0034 020 Uganda 003 002 0018 19 0024 025 Hong Kong 062 077 0195 75 0012 125 Taiwan 050 064 0237 70 0013 099 Coréia do Sul 043 059 0299 78 0012 074 Fonte Penn World Tables Mark 56 uma atualização de Summers e Heston 1991 e cálculos do autor Nota As taxas de investimento e de crescimento populacional representam médias para o período 198090 u denota o número médio de anos de escolaridade da força de trabalho em 1985 Â90 é a estimativa da razão AA EUA em 1990 A segunda coluna registra as projeções para os dados de renda relativa no estado estacionário feitas a partir dos dados acima como mencionamos no texto 6 Ver Hall e Jones 1996 que estudam mais atentamente essas diferenças O modelo de Solow é muito bemsucedido no que se refere a facilitar nosso entendimento em relação à ampla variação na riqueza das nações Países que investem uma grande parcela de seus recursos em capital físico e na acumulação de qualificações são ricos Países que usam esses insumos de modo produtivo são ricos Os países que falham em algum desses pontos sofrem a correspondente redução na renda Obviamente uma coisa que o modelo de Solow não faz é ajudarnos a entender por que alguns países investem mais do que outros e por que alguns países atingem níveis de tecnologia ou de produtividade mais elevados O tratamento dessas questões é o objetivo do Capítulo 7 Como uma prévia as respostas estão estreitamente ligadas às políticas e instituições do governo 32 CONVERGÊNCIA E EXPLICAÇÃO DAS DIFERENÇAS NAS TAXAS DE CRESCIMENTO Já tratamos atentamente da capacidade do modelo neoclássico de explicar diferenças nos níveis de renda entre economias mas qual o seu desempenho na explicação das diferenças nas taxas de crescimento Uma hipótese aventada por historiadores econômicos com Aleksander Gerschenkron 1952 e Moses Abramovitz 1986 é que pelo menos em certas circunstâncias os países atrasados tendem a crescer mais rápido que os países ricos a fim de fechar o hiato entre os dois grupos Esse fenômeno de superação é denominado convergência Por razões óbvias as questões relativas à convergência têm estado no centro de muitos dos trabalhos empíricos sobre o crescimento Documentamos no Capítulo 1 as enormes diferenças de nível de renda per capita entre países a pessoa típica nos Estados Unidos gasta em dez dias o equivalente à renda anual de uma pessoa típica da Etiópia A questão da convergência procura descobrir se essas enormes diferenças ficam menores com o tempo Uma das razões importantes para a convergência seria a transferência de tecnologia mas o modelo neoclássico de crescimento apresenta outra explicação para o fenômeno que vamos analisar nesta seção Primeiro contudo vejamos a evidência histórica sobre a convergência William Baumol 1986 atento às análises dos historiadores econômicos foi um dos primeiros economistas a apresentar evidências estatísticas documentando a convergência entre alguns países e a falta de convergência entre outros A primeira evidência apresentada por Baumol é ilustrada na Figura 33 que representa graficamente o PIB per capita em escala logarítmica para várias economias industrializadas no período de 1870 a 1994 O estreitamento do hiato entre países é evidente na figura É interessante mencionar que em 1870 o líder em termos de PIB per capita era a Austrália não aparece na figura O Reino Unido tinha o segundo PIB per capita mais elevado e era reconhecido como o centro industrial do mundo ocidental Em fins do século os Estados Unidos já tinham ultrapassado a Austrália e o Reino Unido e permaneceram líderes desde então FIGURA 33 PIB PER CAPITA 18701994 PIB real per capita US20000 US10000 US5000 Reino Unido US2000 Alemanha Japão US500 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Ano EUA A Figura 34 revela a capacidade da hipótese da convergência de explicar por que alguns países cresceram rápido e outros de maneira mais lenta ao longo do último século O gráfico plota o PIB per capita inicial de um país em 1885 e a taxa de crescimento do país entre 1885 e 1994 A figura revela uma forte relação negativa entre as duas variáveis países como a Austrália e o Reino Unido que eram relativamente ricos em 1885 cresceram mais lentamente enquanto países como o Japão que eram relativamente pobres cresceram a uma maior velocidade A hipótese da convergência parece explicar adequadamente as diferenças nas taxas de crescimento pelo menos nessa amostra de países industrializados7 As Figuras 35 e 36 plotam as taxas de crescimento versus o PIB inicial na OCDE e no mundo para o período 196090 A Figura 35 mostra que a hipótese da convergência funciona muito bem para explicar as taxas de crescimento dos países da OCDE no período considerado Antes porém de de7 J Bradford De Long 1988 faz uma importante crítica a esse resultado Ver o Exercício 4 no final do capítulo Clarar que a hipótese é um sucesso observe que a Figura 36 mostra que a hipótese da convergência não consegue explicar diferenças em taxas de crescimento no mundo como um todo Baumol também registrou o fato quando se consideram grandes amostras de países não parece que os países pobres estejam crescendo mais rápido que os países ricos Os países pobres não estão reduzindo o hiato existente nas rendas per capita Recorde que o Quadro 11 no Capítulo 1 sustenta essa hipótese FIGURA 34 TAXAS DE CRESCIMENTO VERSUS PIB PER CAPITA INICIAL 18851994 Taxa de crescimento 18851994 0030 JPN 0028 0026 0024 0022 0020 FIN NOR ITL CAN SWEDNK FRAEU AUT USA BEL NLD GBR NZL AUS US1000 US2000 US3000 US4000 US5000 PIB per capita 1885 Por que então vemos convergência entre alguns conjuntos de países mas uma falta de convergência entre os países de todo o mundo O modelo neoclássico de crescimento sugere uma explicação importante para esta constatação Considere a principal equação diferencial do modelo neoclássico de crescimento dada na equação 37 Essa equação pode ser reescrita como 310 Recorde que y é igual a k α Portanto o produto médio do capital yk é igual a k α1 Em especial ele declina quando k aumenta em decorrência dos retornos decrescentes à acumulação de capital do modelo neoclássico Como no Capítulo 2 podemos analisar essa equação mediante um gráfico simples apresentado na Figura 37 As duas curvas da figura representam os dois termos do lado direito da equação 310 Portanto a diferença entre as curvas é a taxa de crescimento de k Observe que a taxa de crescimento de y é simplesmente proporcional a essa diferença Mais ainda como a taxa de crescimento da tecnologia é constante quaisquer alterações nas taxas de crescimento de k e de y devem ser decorrentes de mudanças nas taxas de crescimento do capital por trabalhador k e do produto por trabalhador y Imagine que a economia de AtrasadonoInício começa com uma razão capitaltecnologia k IB mostrada na Figura 37 enquanto o país vizinho AdiantadonoInício começa com a razão capitaltecnologia k IA Se essas duas economias têm os mesmos níveis de tecnologia as mesmas taxas de investimento e de crescimento populacional então AtrasadonoInício crescerá temporariamente mais rápido do que AdiantadonoInício O hiato do produto por trabalhador dos dois países irá se estreitando à medida que ambas as economias se aproximam do mesmo estado estacionário Uma previsão importante do modelo neoclássico é Entre países que apresentam o mesmo estado estacionário a hipótese da convergência se sustenta os países pobres crescerão mais rápido em média do que os países ricos No caso dos países da OCDE ou dos países industrializados a hipótese de que suas economias têm níveis tecnológicos taxas de investimento e de crescimento populacional semelhantes não parece inadequada Então o modelo neoclássico preveria a convergência que vimos nas Figuras 34 e 35 Esse mesmo raciocínio sugere uma explicação atraente para a falta de convergência entre todos os países do mundo nem todos os países apresentam o mesmo estado estacionário De fato como vimos na Figura 32 as diferenças nos níveis de renda em redor do mundo refletem em boa medida diferenças no estado estacionário Como nem todos os países têm as mesmas taxas de investimento e de crescimento populacional ou os mesmos níveis tecnológicos não se pode esperar que rumem para o mesmo estado estacionário Outra importante previsão do modelo neoclássico se relaciona com as taxas de crescimento Essa previsão que aparece em vários modelos de crescimento é suficientemente importante para que lhe demos um nome o princípio da dinâmica da transição Quanto mais abaixo do seu estado estacionário estiver uma economia tanto mais ela deverá crescer Quanto mais acima a economia estiver do seu estado estacionário mais lentamente ela irá crescer Este princípio é claramente ilustrado pela análise da equação 310 oferecida pela Figura 37 Embora seja um aspectochave do modelo neoclássico o princípio da dinâmica da transição se aplica muito mais amplamente Nos Capítulos 5 e 6 por exemplo veremos que ele é também uma característica dos modelos da nova teoria do crescimento que torna endógeno o progresso tecnológico Mankiw et al 1992 e Barro e SalaiMartin 1992 mostram que a previsão do modelo neoclássico pode explicar diferenças nas taxas de crescimento de diferentes países A Figura 38 ilustra esse ponto representando graficamente a taxa de crescimento do PIB por trabalhador de 1960 a 1990 e os desvios em logaritmos entre o PIB por trabalhador de 1960 e seus valores no estado estacionário previstos como no Quadro 31 Comparando as Figuras 36 e 38 verificase que embora os países pobres não cresçam necessariamente a uma taxa mais rápida os países que são pobres em relação ao seu próprio estado estacionário tendem a crescer mais rápido Em 1960 bons exemplos de tal tipo de país foram Coréia Japão Cingapura e Hong Kong economias que cresceram muito rapidamente nos trinta anos seguintes tal como seria previsto pelo modelo neoclássico9 8 Nos modelos simples de crescimento como muitos dos apresentados nesse livro este princípio funciona bem Em modelos mais complexos com mais variáveis de situação contudo ele terá que ser modificado 9 Mankiw Romer e Weil 1992 e Barro e SalaiMartin 1992 chamaram esse fenômeno de convergência condicional porque reflete a convergência de países depois que foi feito um controle uma condição relativo ao estado estacionário É importante ter em mente o significado dessa convergência condicional É simplesmente a confirmação de um resultado previsto pelo modelo neoclássico de crescimento os países com estados estacionários semelhantes registrarão convergência Isso não quer dizer que todos os países do mundo convergirão para o mesmo estado estacionário mas apenas que eles estão convergindo para seu próprio estado estacionário de acordo com um modelo teórico comum FIGURA 37 DINÂMICA DA TRANSIÇÃO NO MODELO NEOCLÁSSICO kk SYk sK 1 kIB KIA n g d crescimento 196090 0050 JPN FIGURA 35 CONVERGÊNCIA NA OCDE 196090 Taxa de 0045 crescimento 196090 0040 0035 PBRC ESP IRL ITA 0030 TUR AUT FIN FRA BEL DEU ROA GBR NLD CAN DNK SWE CHE AUS USA NZL 0025 0020 0015 0010 0005 US5000 US10000 US1500 US20000 US25000 PIB por trabalhador 1990 FIGURA 36 FALTA DE CONVERGÊNCIA NO MUNDO 196090 crescimento 196090 006 KOR 005 AHKG SGP JPN 004 LSO THAYC PBRCE 003 IDN MYS IRL ITA TUR JOR SYR ESP EGY ISRAUT FIN FRA BEL CHL NLD CAN 002 GBR DNK SWE AUS CHE USA COLOZAMEX 001 BFA GIN GMB VUT RWANDM MUS ZARFJ CRI BFAPI NDU GTM CHL IND SLY URY ARG COM JAM TTO COP PER 0 0AFB EGY UGAN MOZ MLI NIC MDG TCD GUY 001 002 US1000 US5000 US10000 US1500 US20000 US25000 PIB por trabalhador 1990 Essa análise da convergência foi ampliada por vários autores para diferentes grupos de economias Por exemplo Barro e SalaiMartin 1991 1992 mostram que os estados dos EUA regiões da França e distritos do Japão registram convergência incondicional semelhante à que se observa nos países da OCDE Isto se encaixa na previsão do modelo de Solow se as regiões de um país forem semelhantes em termos de investimento e crescimento populacional como parece razoável FIGURA 38 CONVERGÊNCIA CONDICIONAL NO MUNDO 196090 Taxa de crescimento do PIB por trabalhador 196090 006 005 004 003 002 001 0 001 12 1 08 06 04 02 0 02 04 06 08 Desvio do estado estacionário logaritmos 1960 Nota O desvio em logaritmo em relação ao estado estacionário de 1960 para os EUA foi normalizado para zero Estimativas de A em 1970 em lugar de 1990 foram usadas no cálculo do estado estacionário Como o modelo neoclássico explica as grandes diferenças nas taxas de crescimento documentadas no Capítulo 1 O princípio da dinâmica da transição oferece a resposta os países que não alcançaram seu estado estacionário não deverão crescer à mesma taxa Aqueles que estão abaixo do seu estado estacionário crescerão rapidamente os que estão acima crescerão mais lentamente Como vimos no Capítulo 2 há muitas razões pelas quais os países podem não estar no estado estacionário Um aumento na taxa de investimento uma mudança na taxa de crescimento populacional ou um fato como a Segunda Guerra Mundial que destrói boa parte do estoque de capital de um país gera um hiato entre a renda corrente e a renda do estado estacionário Esse hiato vai alterar as taxas de crescimento até que a economia volte à sua trajetória para o estado estacionário Outros choques podem também provocar diferenças temporárias nas taxas de crescimento Por exemplo grandes variações nos preços do petróleo terão impactos importantes sobre o desempenho dos países exportadores de petróleo A má administração macroeconômica também pode gerar alterações temporárias no desempenho do crescimento A hiperinflação registrada em muitos países da América Latina durante os anos 1980 é um bom exemplo disso Trabalhando em outra direção reformas de política econômica que desloquem a trajetória do estado estacionário para cima podem gerar aumentos nas taxas de crescimento ao longo da trajetória de transição Aumentos na taxa de investimento na acumulação de qualificações ou no nível de tecnologia terão esse efeito10 33 A EVOLUÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DA RENDA A convergência o fechamento do hiato entre países ricos e pobres é apenas um dos resultados entre os vários possíveis Talvez os países mais pobres estejam ficando para trás enquanto os países com rendas intermediárias convergem em direção aos mais ricos Ou quem sabe os países não estejam se aproximando mas ao contrário estejam se distanciando os países ricos estejam ficando mais ricos e os pobres ainda mais pobres De modo mais geral essas questões centramse na evolução da distribuição da renda per capita dos vários países do mundo11 A Figura 39 ilustra um fato importante a respeito da evolução da renda para o mundo como um todo os imensos hiatos de renda entre os países em geral não se estreitaram ao longo do tempo O gráfico plota a razão entre o PIB por trabalhador nos 5 dos países mais ricos do mundo e o PIB por trabalhador nos 5 dos países mais pobres Em 1960 o PIB por trabalhador nos países do extremo superior da distribuição era mais de 25 vezes a renda dos países mais pobres Se houve alguma mudança o hiato era ainda maior em 1990 Enquanto a Figura 39 mostra que a largura da distribuição de renda não se reduziu a Figura 310 examina as mudanças em cada ponto da distribuição de renda De acordo com o gráfico 50 dos países tinham rendas relativas que eram equivalentes a menos de 20 do PIB por trabalhador dos EUA em 1960 e 80 dos países tinham rendas relativas inferiores a 40 do PIB por trabalhador dos EUA Em 1990 esses números tinham melhorado sobretudo no extremo superior o 50º percentil era equivalente a pouco mais de 20 do 10 Barro 1991 e Easterly Kremer et al 1993 apresentam análises empíricas dos motivos que levaram vários países a exibir diferentes taxas de crescimento a partir de 1960 11 Jones 1997a oferece uma visão geral da literatura sobre a distribuição mundial da renda Quah 1993 1996 discute esse tópico em mais detalhes FIGURA 310 EVOLUÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO MUNDIAL DA RENDA 1960 E 1990 PIB por trabalhador em relação aos EUA 14 12 1 08 06 04 02 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Percentis Projeção do estado estacionário 1990 1960 Nota Cada ponto xy do gráfico indica que x dos países tem um PIB por trabalhador menor ou igual a y Setenta e quatro países estão incluídos no cálculo A terceira linha da Figura 310 representa uma simples projeção da distribuição dos níveis de renda relativa no estado estacionário13 Alguns resultados interessantes são evidentes Primeiro no topo da distribuição de renda prevêse que algumas economias terão rendas relativas superiores à dos EUA Essas economias incluem Cingapura França Espanha e Itália Por quê A resposta é direta no modelo neoclássico as rendas relativas são determinadas pela taxa de investimento e pela taxa de crescimento populacional e as taxas de investimento dos EUA não são as mais altas do mundo A partir de 1990 os níveis de produtividade e de escolaridade dos EUA compensaram isso mas supondo que a distribuição dos níveis de produtividade permaneça inalterada ao longo do tempo essa liderança não poderá de acordo com o modelo persistir Mais ainda na medida em que países como o Japão registram um aumento em seus níveis de produtividade relativa como parece razoável a posição dos EUA poderia até ser inferior no longo prazo Até que ponto devemos levar a sério essa previsão Há muitos anos os economistas se preocupam com as baixas taxas de investimento dos EUA 13 As únicas diferenças em relação ao estado estacionário registrado no Quadro 31 é que foram consideradas as matrículas correntes na projeção do nível de escolaridade futuro da força de trabalho em cada país Ver Jones 1996 para mais detalhes Em muitos sentidos a previsão relativa à evolução da distribuição da renda é um resultado natural desse fato Como já foi dito qualquer liderança tecnológica que os Estados Unidos tiverem tende a se reduzir reforçando a tendência geral registrada no topo da distribuição da renda Mais ainda há um precedente histórico para essa mudança no início do século Austrália e Reino Unido estavam no topo da distribuição de renda e antes provavelmente a Holanda já tivera a renda per capita mais elevada Ao mesmo tempo porém as taxas de investimento extremamente elevadas que se observam em países como Cingapura e Japão não têm probabilidade de persistir ao longo do tempo o que talvez permita aos Estados Unidos manterem sua renda relativa elevada Outra previsão interessante quanto à forma de distribuição de renda se refere aos países no extremo oposto da distribuição Como mostra a Figura 310 de acordo com o modelo neoclássico esses países não registram tendência para suas rendas relativas Esses países parecem ter alcançado o estado estacionário com suas baixas rendas Isso também pode ser visto na Figura 32 no ajustamento relativamente bom do modelo para as baixas rendas E se pudermos dizer alguma coisa é que esses países parecem registrar uma queda nas rendas relativas No conjunto portanto vemos que é difícil caracterizar a distribuição de renda mundial no futuro próximo com uma única palavra como convergência ou divergência No extremo inferior os países de baixa renda tendem a permanecer na mesma posição relativa face aos EUA ou talvez até a registrar um declínio na renda relativa Por outro lado no extremo superior da distribuição vários países deverão alcançar os Estados Unidos e é muito provável que alguns venham a ultrapassar a renda per capita dos EUA14 EXERCÍCIOS 1 Para onde vão essas economias Veja os seguintes dados ŷ90 sk u n Â90 EUA 100 0210 118 0009 100 Canadá 093 0253 104 0010 105 Brasil 030 0169 37 0021 077 China 006 0222 76 0014 011 Quênia 005 0126 45 0037 016 14 Lant Pritchett 1997 faz uma interessante observação mostrando que a divergência caracteriza a distribuição mundial de renda no prazo muito longo Um milhão de anos atrás por exemplo todos éramos caçadores e coletores com uma renda de subsistência Hoje algumas economias permanecem muito próximas do nível de subsistência enquanto outras são substancialmente ricas dos países não incluídos como a Argentina eram em 1870 mais ricos que o Japão A partir dessas observações critique e discuta os resultados de Baumol Essas críticas se aplicam aos resultados para a OCDE E para o mundo 5 Modelo MankiwRomerWeil 1992 Como foi mencionado neste capítulo a extensão do modelo de Solow que apresentamos difere ligeiramente daquele de Mankiw Romer e Weil 1992 Este problema pede que você resolva esse modelo A diferençachave é o tratamento do capital humano Os três autores supõem que o capital humano é acumulado do mesmo modo que o capital físico que é medido em unidades de produto em vez de anos Suponha que a produção é dada por Y KαHβAL1αβ onde α e β são constantes entre zero e um cuja soma também fica entre zero e um O capital humano é acumulado como o capital físico Ĥ sH Y dH onde sH é a parcela constante de produto investida em capital humano Suponha que o capital físico é acumulado como na equação 34 que a força de trabalho cresce a uma taxa n e que o progresso tecnológico evolui a uma taxa g Resolva o modelo para a trajetória de produto por trabalhador y YL durante o crescimento equilibrado como função de sK sHn g d α e β Comente as diferenças entre essa solução e a da equação 38 Dica defina variáveis de situação como yA hA e kA A ECONOMIA DAS IDÉIAS Os modelos neoclássicos estudados até aqui são sob vários aspectos teorias do crescimento econômico embasadas no capital Essas teorias focalizam a modelagem da acumulação do capital físico e humano Em outro sentido porém as teorias destacam a importância da tecnologia Por exemplo os modelos não geram crescimento econômico na ausência de progresso tecnológico e as diferenças na produtividade contribuem para explicar por que alguns países são ricos e outros pobres Desse modo a teoria neoclássica do crescimento põe em destaque sua própria deficiência embora a tecnologia seja um componente central da teoria neoclássica não é modelado As melhorias tecnológicas ocorrem de modo exógeno a uma taxa constante g e as diferenças de tecnologia entre economias permanecem inexplicadas Neste capítulo vamos estudar questões amplas associadas à criação de um modelo econômico de tecnologia e melhoria tecnológica 41 O QUE É TECNOLOGIA Na economia do crescimento e do desenvolvimento o termo tecnologia tomou um significado muito específico tecnologia é a maneira como os insumos são transformados em produto no processo produtivo Por exemplo se temos uma função de produção geral Y FK L então a tecnologia de produção é dada pela função F esta função explica como os insumos são transformados em produto Na função de produção CobbDouglas dos capítulos anteriores Y KαAL1α A é um índice de tecnologia ¹ O parâmetro α é também parte da tecnologia de produção As idéias melhoram a tecnologia de produção Uma nova idéia permite que um dado pacote de insumos gere um produto maior ou melhor Um bom exemplo de idéia foi apresentado por Paul Romer 1990 Os homens de Neanderthal usavam óxido de ferro como pigmento em suas pinturas nas cavernas Hoje pintamos óxido de ferro em fitas magnéticas para fazer gravações de vídeo A idéia que está por trás do videocassete permitenos usar um dado pacote de insumos para gerar um nível mais elevado de utilidade No contexto da função de produção citada anteriormente uma nova idéia gera um aumento no índice de tecnologia A Há muitos exemplos de idéias e melhorias tecnológicas A lei de Moore atribuída ao presidente da Intel Gordon Moore diz que o número de transistores que podem ser embutidos em um chip de computador dobra a cada 18 meses aproximadamente Em 1800 a iluminação era fornecida por velas e lampiões a óleo enquanto hoje dispomos de luminárias fluorescentes muito eficientes William Nordhaus 1994 calculou que o preço ajustado à qualidade da luz caiu de um fator 4000 desde o ano 1800² As idéias não estão contudo confinadas aos feitos da engenharia A criação da abordagem varejista da rede de lojas WalMart por Sam Walton não é menos idéia do que os avanços na tecnologia dos semicondutores O cinema multiplex e os refrigerantes dietéticos são inovações que permitem às empresas combinar insumos em novas formas que os consumidores de acordo com a preferência revelada consideram muito valiosas As linhas de montagem e as técnicas de produção em massa que permitiram à empresa de Henry Ford aprontar um Modelo T a cada 24 segundos e pagar um salário de 5 dólaresdia quando o vigente era de menos de metade são inovações de negócio que mudaram profundamente a indústria de transformação nos EUA 42 A ECONOMIA DAS IDÉIAS Em meados dos anos 1980 Paul Romer formalizou a relação existente entre a economia das idéias e o crescimento econômico³ Essa relação pode ser expressa da seguinte maneira Idéias Ausência de rivalidade Retornos crescentes Concorrência imperfeita De acordo com Romer uma característica inerente às idéias é que elas são nãorivais Essa ausência de rivalidade implica a existência de rendimentos crescentes à escala E a modelagem desses retornos crescentes em um ambiente competitivo com pesquisa intencional exige necessariamente a concorrência imperfeita Cada um desses termos e os elos entre os mesmos serão apresentados agora pormenorizadamente No próximo capítulo desenvolveremos o modelo matemático que integra esse raciocínio Uma observação crucial destacada por Romer 1990 é que as idéias são muito diferentes da maioria dos outros bens econômicos A maioria dos bens como aparelhos de som ou serviços legais são rivais Isto é quando eu uso um aparelho de som você não pode usar o mesmo equipamento ou quando consulto um advogado hoje entre as 1300 e as 1400 você não pode falar com esse advogado no mesmo horário A maioria dos bens econômicos apresenta essa característica o uso do bem por uma pessoa exclui o uso do mesmo bem por outra Se mil pessoas desejam escutar um som será necessário fornecêlhes mil aparelhos de som Já as idéias são nãorivais O fato de que a Toyota adota métodos de estocagem justintime não impede a GM de adotar a mesma prática Uma vez criada a idéia qualquer um que a conheça pode tirar proveito dela Pense no projeto da nova geração de chips de computador Criado o projeto as fábricas de todo o país e até do mundo podem usar simultaneamente o projeto para produzir chips de computador desde que estejam de posse dos planos O papel em que os planos estão escritos é rival as qualificações necessárias para entender os planos são rivais mas as instruções escritas no papel as idéias não o são Esta última observação sugere outra importante característica das idéias a qual a maioria dos bens econômicos compartilha os bens econômicos são pelo menos em parte excludíveis O grau de exclusibilidade de um bem é o grau a que o proprietário da idéia pode cobrar uma taxa pelo seu uso A empresa que inventa o projeto da nova geração de chips pode ao que tudo indica trancar os planos em um cofre e restringir o acesso ao projeto pelo menos durante algum tempo Alternativamente os sistemas de direito autoral e de patentes asseguram aos inventores que registram suas idéias o direto de cobrar pelo seu uso A Figura 41 extraída em grande parte de Romer 1993 lista uma variedade de bens econômicos segundo seu grau de exclusibilidade e seu caráter de rival ou nãorival Tanto os bens rivais quanto os nãorivais têm diferentes graus de exclusibilidade Bens como aparelhos de som disquetes ou os serviços de um advogado são altamente excluíveis Bens sujeitos ao problema da tragédia dos campos comuns são rivais mas têm um baixo grau de exclusibilidade⁴ O exemplo clássico de tal tipo de bem é o do superpastoreio de terras comuns partilhado pelos camponeses ingleses na Idade Média O custo da colocação de um animal a mais na pastagem comum era dividido entre todos os camponeses mas os benefícios eram captados apenas por um deles O resultado era um número excessivo de animais que poderiam vir a destruir os campos comuns Resultado semelhante ocorre quando um grupo de amigos vai a um bom restaurante e divide a conta ao fim da noite de repente todos querem beber um vinho caro e pedir so ⁴ Ver Hardin 1968 FIGURA 41 ATRIBUTOS ECONÔMICOS DE BENS SELECIONADOS Bens rivais Bens nãorivais Alta Serviços legais Aparelhos de som Disquetes Sinais codificados de transmissão de TV via satélite Códigos de computador para aplicações de software Manual de operações das lojas WalMart Defesa nacional PD básica Cálculos Grau de exclusibilidade Baixa Fonte Versão ligeiramente alterada da Figura 1 em Romer 1993 bremesas sofisticadas Um exemplo moderno do problema dos campos comuns é o excesso de pesca em águas internacionais Idéias são bens nãorivais mas seu grau de exclusibilidade varia bastante As transmissões de tevê por satélite codificadas são altamente excluíveis enquanto o software de computador é menos excluível Ambos esses produtos ou idéias são em essência um conjunto de 0s e 1s ordenados de certa maneira a fim de transmitir informação Os sinais digitais de uma transmissão via satélite codificada são misturados de modo a só ter utilidade para quem possui um decodificador Já os softwares muitas vezes não são misturados quem tiver um drive pode copiar o software e dar para um amigo As empresas de software tiram partido desse aspecto das idéias ao criar o software mas também podem ter problemas com isso em função da pirataria O mesmo se aplica a um manual de operação para as lojas WalMart Sam Walton expõe no manual suas idéias quanto ao gerenciamento eficiente de uma operação varejista e o entrega a todas as suas lojas Contudo algumas dessas idéias podem ser copiadas por um observador esperto Os bens nãorivais que são essencialmente nãoexcluíveis são com frequência chamados de bens públicos Um exemplo tradicional é a defesa nacional Considere por exemplo o discutido sistema de defesa Star Wars que protegeria os Estados Unidos dos mísseis hostis Se o sistema for proteger alguns cidadãos de Washington DC ele protegerá todos os cidadãos da capital do país o sistema de defesa Star Wars é nãorival e nãoexcluível Algumas idéias podem ter essa dupla característica Por exemplo os resultados de pesquisa básica e desenvolvimento podem ser por sua própria natureza nãoexcluíveis O cálculo a compreensão científica da medicina e a fórmula de BlackScholes para a formação de preços de opções financeiras são outros exemplos⁵ A economia dos bens depende de seus atributos Os bens que são excluíveis permitem a seus produtores captar os benefícios que geram bens nãoexcluíveis envolvem substanciais transbordamentos de benefícios que não são captados por seus produtores Tais transbordamentos denominamse externalidades Bens com transbordamentos positivos tendem a ser produzidos abaixo das necessidades pelos mercados oferecendo uma oportunidade clássica para a intervenção governamental na melhoria do bemestar Por exemplo a pesquisa básica e a defesa nacional são financiadas primordialmente pelo governo Os bens com transbordamentos negativos tendem a ser produzidos em excesso pelos mercados e a regulamentação governamental pode ser necessária se os direitos de propriedade não puderem ser bem definidos A tragédia dos campos comuns é um bom exemplo Bens que são rivais devem ser produzidos cada vez que são vendidos bens nãorivais só precisam ser produzidos uma vez Isto é bens nãorivais como as idéias envolvem um custo fixo de produção e um custo marginal zero Por exemplo é muito dispendioso produzir a primeira unidade do processador de textos ou da planilha mais recente mas as unidades subsequentes são produzidas simplesmente pela cópia da primeira unidade Thomas Edison e seu laboratório precisaram de muita inspiração e transpiração para criar a primeira lâmpada elétrica comercialmente viável Mas uma vez produzida a primeira as demais poderiam ser produzidas a um custo muito baixo Em ambos os exemplos observe que a única razão para a existência de um custo marginal diferente de zero é que o bem nãorival a idéia está embutido em um bem rival o disquete ou o material para a fabricação da lâmpada Esse raciocínio nos leva a uma percepção simples mas influente a economia das idéias está estreitamente ligada à presença de retornos crescentes à escala e à concorrência imperfeita A ligação com os retornos crescentes é quase imediata se se admite que as idéias estão associadas aos custos fixos Voltando ao exemplo do software a idéia subjacente à próxima geração de um processador de texto com reconhecimento de voz digamos exige despesas com pesquisa que são feitas só uma vez Tendose desenvolvido o produto cada unidade adicional é produzida com retornos constantes à escala duplicando o número de disquetes manuais de instrução e trabalho para fazer tudo isso a produção dobrará Em outras palavras esse processo pode ser visto como produção com um custo fixo e um custo marginal constante A Figura 42 representa graficamente a função de produção y fx 100 x F que apresenta um custo fixo F e um custo marginal de produção cons ⁵ Fischer Black e Myron Scholes 1972 desenvolveram elegante técnica matemática para a formação do preço de um título financeiro denominado opção A fórmula é muito usada em Wall Street e em toda a comunidade financeira tante Pense em y como o número de cópias da próxima geração de software de processamento de texto com reconhecimento de voz vamos chamálo de WordTalk e pense em x como a quantidade de trabalho necessária para produzir a primeira cópia de WordTalk6 Portanto F é o custo de pesquisa que tende a ser bastante elevado Se x é medido em termos de horas de trabalho podemos supor que F 10000 são necessárias 10 mil horas para produzir a primeira cópia de WordTalk Depois de criada a primeira cópia cada cópia adicional terá um custo muito barato Em nosso exemplo uma hora de trabalho permite produzir 100 cópias do software FIGURA 42 CUSTOS FIXOS E RETORNOS CRESCENTES Recorde que a função de produção apresenta retornos crescentes à escala se fax afx onde a é um número maior que um por exemplo dobrando os insumos obtemos mais do que o dobro de produto Obviamente nesse caso dada a função de produção apresentada na Figura 42 são necessárias F unidades de insumo antes que qualquer quantidade de produto possa ser obtida 2F unidades de insumo resultarão em 100 F unidades de produto Os retornos crescentes também podem ser vistos quando se observa que a produtividade do trabalho yx aumenta com a escala de produção Uma indagação comum a respeito da determinação dos preços de software e de vários outros bens como CDs livros e produtos farmacêuticos é se o custo marginal de produção é muito baixo por que o produto custa tanto mita recuperar o custo fixo da criação do bem A produção de novos bens ou de novas idéias exige a possibilidade de auferir lucros e portanto necessita afastarse da concorrência perfeita 43 DIREITOS DE PROPRIEDADE INTELECTUAL E A REVOLUÇÃO INDUSTRIAL Neste capítulo explicamos vários dos aspectoschave da economia das idéias Um dos aspectos centrais é o fato de que a economia das idéias envolve custos potencialmente elevados que só serão desembolsados uma vez Pense no custo da criação da primeira cópia do Windows 95 ou do primeiro motor a jato Os inventores não incorreriam nesses custos a menos que tivessem alguma expectativa de captar em forma de lucro parte dos ganhos que a sua invenção traz para a sociedade Patentes e direitos autorais são mecanismos legais que permitem assegurar aos inventores um poder de monopólio durante algum tempo a fim de que possam recuperar um retorno por suas invenções São tentativas de usar o sistema legal para influir sobre o grau de exclusividade das idéias Sem a patente ou o direito autoral a prática da engenharia reversa de uma invenção tornase muito fácil e a concorrência da imitação pode eliminar os incentivos para que o inventor crie a idéia em primeiro lugar De acordo com alguns historiadores econômicos como o Nobel de 1993 Douglass C North esse raciocínio é muito importante para entender a história do crescimento econômico como veremos agora Um dos fatos importantes a respeito do crescimento econômico mundial é que esse é um fenômeno bastante recente Antes da Revolução Industrial na GrãBretanha cujo início os historiadores situam na década de 1760 o crescimento rápido e sustentado da renda per capita era praticamente desconhecido no mundo O problema para demonstrar esse ponto é que não existem bons dados para o PIB de períodos anteriores a 1700 ou 1800 Contudo podemos explorar os argumentos de Thomas Malthus e empregar o crescimento populacional como uma aproximação do crescimento da renda7 Isto é vamos considerar que em períodos prolongados população e renda estão estreitamente relacionadas Por exemplo a descoberta de uma nova técnica agrícola leva inicialmente a um aumento temporário da renda à redução da mortalidade e portanto a um aumento na taxa de crescimento populacional na medida em que mais gente pode ser sustentada pela terra disponível Contudo gradualmente os retornos decrescentes da agricultura levam a renda a regredir ao seu nível de subsistência original embora com uma população maior Somente quando ocorrem aumentos sustentados na renda per capita é que taxas de crescimento populacional sustentáveis são possíveis 7 Kremer 1993 apresenta uma explicação pormenorizada dessa técnica Medida de extensão do sistema inglês de medidas equivalente a 914 mm NT Outra medida do sistema inglês equivalente a 255mm NT Com isso em mente observe a Figura 44 que representa graficamente as taxas de crescimento médio anual da população mundial nos últimos dois mil anos Durante boa parte da história o crescimento populacional foi extremamente baixo De fato Michael Kremer 1993 registra que a taxa média de crescimento populacional no período de 1 milhão aC ao ano 1 dC foi de 00007 ao ano8 De 1 dC até 1700 a taxa média de crescimento populacional era ainda de apenas 0075 ao ano Durante o século XVIII as taxas se aceleraram e nos últimos quarenta anos a população mundial cresceu a uma taxa média de cerca de 2 ao ano FIGURA 44 CRESCIMENTO DA POPULAÇÃO MUNDIAL DO ANO 1 DC ATÉ 1990 Para colocar esses números em perspectiva imagine que a história do mundo fosse representada por um campo de futebol americano Suponhamos que uma das linhas de gol do campo represente 1 milhão aC que é uma estimativa conservadora quanto à data em que os seres humanos começaram a distinguirse de outros primatas E digamos que a outra linha do gol corresponda a 2000 dC Durante a maior parte da história os seres humanos ape 8 Este exemplo ilustra o notável poder das taxas compostas mesmo a essa taxa de crescimento próxima de zero a população mundial aumentou mais de mil vezes nesse período de um milhão de anos nas caçavam e coletavam frutos até que cerca de 10 mil anos atrás começou a desenvolverse a agricultura Em nosso campo de futebol a caça e a coleta ocupam as primeiras 99 jardas das 100 jardas de extensão do campo oficial a agricultura sistemática tem início na linha de uma jarda O ano 1 dC fica a apenas 7 polegadas da linha final do gol e a Revolução Industrial tem início a menos de uma polegada da mesma linha Na história da humanidade a era do moderno crescimento econômico tem a dimensão de uma bola de golfe colocada no extremo de um campo de futebol Obviamente o crescimento econômico sustentado é um fenômeno muito recente e isso coloca uma das questões fundamentais da história econômica Como começou o crescimento sustentado A tese de Douglass North e de vários outros historiadores econômicos é que o desenvolvimento dos direitos de propriedade intelectual um processo cumulativo que ocorreu durante séculos é o responsável pelo crescimento econômico moderno As inovações persistentes só ocorreram a partir do momento em que as pessoas foram incentivadas por uma perspectiva confiável de grandes retornos por meio do mercado Para citar uma afirmação concisa de sua tese O que determina a taxa de desenvolvimento da nova tecnologia e do conhecimento científico puro No caso da mudança tecnológica a taxa de retorno social do desenvolvimento de novas técnicas foi provavelmente sempre alto mas esperaríamos que até aparecerem os meios de elevar a taxa de retorno privada sobre o desenvolvimento de novas técnicas o progresso da geração de novas técnicas fosse lento No passado o homem desenvolveu continuamente novas técnicas mas a um ritmo lento e intermitente A principal razão estava no caráter esporádico dos incentivos aos desenvolvimento de novas técnicas Em geral as inovações podiam ser copiadas sem qualquer custo e sem qualquer remuneração para o inventor ou inovador O nãodesenvolvimento até bem recentemente de uma sistemática de direitos de propriedade sobre a inovação foi a principal causa do lento ritmo da mudança tecnológica North 1981 p164 Um exemplo fascinante e esclarecedor dessa tese é oferecido pela história da navegação Talvez o principal obstáculo ao progresso da navegação oceânica do comércio internacional e da exploração do mundo tenha sido o problema da localização da embarcação em altomar A latitude era facilmente verificada pelo ângulo da estrela do Norte acima do horizonte Contudo a determinação da longitude da posição da embarcação sua localização na dimensão lesteoeste foi um problema de grande importância que permaneceu sem solução por vários séculos Quando Colombo desembarcou nas Américas pensava ter descoberto uma nova rota para as Índias porque não tinha idéia da longitude a que se encontrava Vários observatórios astronômicos construídos na Europa ocidental durante os séculos XVII e XVIII foram patrocinados por governos com a finalidade declarada de resolver o problema da longitude Os governantes da Espanha Holanda e GrãBretanha ofereceram vultosos prêmios em dinheiro para a solução Finalmente o problema foi solucionado em meados do século XVIII às vésperas da Revolução Industrial por um relojoeiro pouco instruído mas muito habilidoso chamado John Harrison Harrison dedicou sua vida a construir e aperfeiçoar um relógio mecânico o cronômetro cuja precisão podia ser mantida em meio a mudanças climáticas turbulentas e freqüentes durante uma viagem oceânica que poderia durar meses Esse cronômetro e não qualquer observação astronômica forneceu a primeira solução prática para a determinação da longitude Como o cronômetro faz isso Imagine que você leva consigo dois relógios em uma viagem marítima de Londres a Nova York Um dos relógios estará acertado de acordo com a hora de Londres Greenwich e o outro será acertado cada dia ao meiodia quando o sol está a pino A diferença entre os dois relógios revela a longitude em que se está em relação ao primeiro meridiano9 A lição que o economista tira dessa história se refere menos aos pormenores de como o cronômetro resolveu o problema da longitude e mais aos detalhes de quais foram os incentivos financeiros que levaram à sua solução Desse ponto de vista o fato surpreendente é que não havia mecanismo de mercado para fornecer os imensos investimentos necessários para se chegar à solução Não se trata de que Harrison ou qualquer outra pessoa enriquecesse com a venda do cronômetro para os armadores e comerciantes da Europa ocidental apesar dos grandes benefícios que este traria para o mundo Na verdade os principais incentivos financeiros parecem ter sido os prêmios oferecidos pelo governo Embora o Estatuto dos Monopólios de 1624 já estabelecesse uma legislação de patentes na GrãBretanha e instituições destinadas a garantir os direitos de propriedade já estivessem bem consolidadas em fins do século XVIII eles ainda não eram suficientes para suprir os incentivos financeiros para o investimento privado na solução do problema da longitude10 A Revolução Industrial o início do crescimento econômico sustentado ocorreu quando as instituições destinadas a proteger os direitos de proteção da propriedade intelectual estavam suficientemente bem desenvolvidas para que os empreendedores pudessem captar algum retorno privado dos imensos retornos sociais gerados pelas suas inovações Embora incentivos governamentais como prêmios ou financiamento público pudessem substituir até certo ponto esses incentivos de mercado como aconteceu no caso do cronômetro a história sugere que apenas quando há suficientes incentivos de mercado é que pode haver inovações generalizadas e crescimento sustentado11 9 Sobel 1995 apresenta a história da longitude de modo bem mais completo 10 Ver North e Thomas 1973 11 A confluência de eventos registrada em fins do século XVIII é notável e sugestiva Além do início da Revolução Industrial temos a redação de Declaração da Independência a constituição dos EUA e o Bill of Rights a Declaração dos Direitos do Homem e do Cidadão na França e a publicação de An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations de Adam Smith 44 DADOS ACERCA DAS IDÉIAS De que dados dispomos a respeito das idéias De certo modo é difícil medir tanto os insumos na função de produção de idéias quanto o produto dessa função as próprias idéias E ao mesmo tempo há dados que correspondem aproximadamente tanto aos insumos quanto ao produto Por exemplo PD é sem dúvida um insumo muito importante na função de produção de idéias Na medida em que as idéias mais importantes ou valiosas são patenteadas o número de patentes pode fornecer uma medida simples do número de idéias geradas Naturalmente ambas as medidas têm seus problemas Muitas idéias não são nem patenteadas nem geradas pelo uso de recursos que são rotulados oficialmente como PD O manual de operações do WalMart e os cinemas multiplex são bons exemplos Além disso uma simples contagem do número de patentes concedidas em qualquer ano dado não informa o valor econômico dessas patentes Entre os milhares de patentes concedidas a cada ano apenas uma pode ser a do transistor ou do laser Ainda assim vejamos os dados sobre patentes e PD mantendo em mente as observações anteriores Uma patente é um documento legal que descreve uma invenção e concede ao seu inventor um monopólio sobre a mesma por certo período em geral 17 a 20 anos A Figura 45 apresenta o número de patentes concedidas anualmente de 1900 a 1991 O primeiro aspecto que o gráfico revela é o aumento do número de patentes registradas Em 1900 foram concedidas cerca de 25 mil patentes em 1991 o número superou 96 mil Podese supor que o número de idéias empregadas na economia dos EUA tenha aumentado substancialmente ao longo do século Esse grande aumento oculta todavia alguns aspectos importantes dos dados Primeiro quase metade de todas as patentes concedidas em 1991 foi de origem estrangeira Segundo quase todo o aumento de patentes no último século reflete um aumento das patentes estrangeiras o número de patentes concedidas nos Estados Unidos a residentes no país foi de cerca de 40 mil em 1915 1950 e 1988 Será que isto quer dizer que o número de novas idéias gerado dentro dos EUA foi relativamente constante de 1915 até hoje Provavelmente não É possível que o valor das patentes tenha aumentado ou que menos idéias novas estejam sendo patenteadas A fórmula da CocaCola por exemplo é um segredo comercial que nunca foi patenteado FIGURA 45 PATENTES CONCEDIDAS NOS ESTADOS UNIDOS 190091 FIGURA 46 CIENTISTAS E ENGENHEIROS DEDICADOS A PD 195088 mente nos EUA de menos de 200 mil cientistas e engenheiros em 1950 para cerca de 1 milhão em 1990 Aumento semelhante registrouse na França na Alemanha Ocidental e no Japão Não apenas cresceu o nível dos recursos destinados a PD mas a participação dos recursos destinados a esse fim aumentou O número de cientistas e engenheiros envolvidos com PD subiu nos EUA de 025 da força de trabalho em 1950 para cerca de 075 em 1990 Os números são semelhantes para o Japão a França a Alemanha Ocidental e o Reino Unido Por exemplo a participação no Japão aumentou de 02 em 1965 para cerca de 08 em 1990 45 RESUMO Uma das principais contribuições da nova teoria do crescimento foi destacar que as idéias são muito diferentes de outros bens econômicos As idéias uma vez inventadas são nãorivais podem ser usadas por uma ou por mil pessoas sem custo adicional Essa característica das idéias implica que a magnitude da economia a sua escala desempenha papel importante na economia das idéias Em especial a nãorivalidade das idéias implica que a produção se distinguirá por retornos crescentes à escala Esses por sua vez sugerem que devemos nos afastar dos modelos de concorrência perfeita A única razão pela qual um inventor se dispõe a assumir os altos custos fixos da geração de uma idéia é porque espera poder cobrar um preço superior ao custo marginal e assim auferir lucros Novas idéias muitas vezes geram benefícios que o inventor não pode captar É isso o que queremos dizer ao afirmar que as idéias são apenas em parte exclusivas O incentivo para a geração de novas idéias depende dos lucros que o inventor pode esperar auferir o proveito privado não dos benefícios sociais assegurados pela idéia Se uma idéia é ou não criada depende da magnitude do proveito privado em relação aos custos fixos da invenção que só são desembolsados uma vez Portanto é fácil ver que idéias muito valiosas do ponto de vista social não chegam a ser geradas se os benefícios privados e sociais se distanciaram demais Patentes e direitos autorais são mecanismos legais que tentam aproximar os benefícios privados da invenção de seus benefícios públicos O desenvolvimento de tais instituições e dos direitos de propriedade de um modo geral pode ter desempenhado papel crítico no desencadeamento da Revolução Industrial e no crescimento econômico sustentado que se seguiu EXERCÍCIOS 1 Classifique em um quadro semelhante ao da Figura 41 os bens a seguir em rivais e nãorivais e segundo o grau de sua exclusibilidade um fran go o segredo comercial da CocaCola a música de um CD as florestas úmidas tropicais o ar puro e um farol que orienta embarcações na proximidade de uma costa rochosa 2 Explique o papel do mercado e dos governos no fornecimento de cada um dos bens citados na questão anterior 3 Considere a seguinte função de produção semelhante àquela usada para o WordTalk Y 100 L F onde Y é o produto L a mãodeobra e F é uma quantidade fixa de trabalho necessária antes que a primeira unidade de produto possa ser gerada como um custo de pesquisa Vamos supor que Y 0 se L F Cada unidade de mãodeobra L é contratada a um salário w a Qual o custo em termos de salários da geração de cinco unidades de produto b De modo mais geral qual o custo de gerar qualquer quantidade arbitrária de produto Y Isto é obtenha a função de custo CY que representa o custo mínimo para produzir Y unidades de produto c Mostre que o custo marginal dCdY é constante depois de obtida a primeira unidade d Mostre que o custo médio CY é decrescente e Mostre que se a empresa cobra o preço P igual ao custo marginal seus lucros definidos como π PY CY serão negativos qualquer que seja o nível de Y 5 O MOTOR DO CRESCIMENTO No que se refere às artes do Deleite e do Ornamento elas são mais bem promovidas pelo maior número de competidores E é mais provável que se encontre um homem habilidoso entre 4 milhões do que entre 400 pessoas WILLIAM PETTY Another Essay in Political Arithmetic 1682 citado por Simon 1981 p 158 O modelo neoclássico de crescimento destaca o progresso tecnológico como motor do crescimento econômico e o capítulo anterior apresentou de modo geral a economia das idéias e da tecnologia Neste capítulo incorporaremos percepções de capítulos anteriores para desenvolver uma teoria explícita do progresso tecnológico Esse modelo nos permitirá explorar o mecanismo do crescimento econômico tratando assim da segunda questão principal formulada no início do livro Desejamos entender por que as economias avançadas do mundo como os Estados Unidos cresceram algo em torno de 2 ao ano durante o último século De onde vem o progresso tecnológico que pavimenta esse crescimento Por que a taxa é de 2 e não de 1 ou de 10 Podemos esperar a continuação dessa tendência ou há um limite para o crescimento econômico Boa parte do trabalho dos economistas que trataram dessa questão é chamada de teoria do crescimento endógeno ou de nova teoria do crescimento Em vez de supor que o crescimento se dá em decorrência de melhorias tecnológicas automáticas e nãomodeladas exógenas a teoria busca entender as forças econômicas que estão por trás do progresso tecnológico Uma contribuição importante a esse trabalho é o reconhecimento de que o progresso tecnológico ocorre quando empresas ou inventores maximizadores de lucro procuram obter novas e melhores ratoeiras Adam Smith disse que não é da benevolência do açougueiro do cervejeiro ou do padeiro que esperamos nosso jantar mas de sua busca de seus próprios interesses Smith 1776 1981 pp 267 Da mesma forma é a possibilidade de auferir lucro que leva as empresas a desenvolverem um computador que cabe na palma da mão um refrigerante com apenas uma caloria ou uma forma de permitir que programas de tevê ou filmes sejam passados na tevê de acordo com sua conveniência Desse modo melhorias tecnológicas e o próprio processo de crescimento são entendidos como um resultado endógeno da economia A teoria específica que apresentaremos neste capítulo foi construída por Paul Romer em uma série de artigos que inclui um publicado em 1990 e intitulado Endogeneous Technological Change 1 51 OS ELEMENTOS BÁSICOS DO MODELO O modelo de Romer torna endógeno o progresso tecnológico ao introduzir a busca de novas idéias por pesquisadores interessados em lucrar a partir de suas invenções A estrutura de mercado e os incentivos econômicos que estão no centro desse processo serão vistos pormenorizadamente na Seção 52 Primeiramente iremos apresentar os elementos básicos do modelo e suas implicações para o crescimento econômico O modelo visa explicar por que e como os países avançados exibem um crescimento sustentado Ao contrário dos modelos neoclássicos dos primeiros capítulos que poderiam ser aplicados a diferentes países esse modelo descreve os países avançados do mundo como um todo O progresso tecnológico é movido pela pesquisa e desenvolvimento PD no mundo avançado No próximo capítulo vamos analisar o importante processo de transferência de tecnologia e veremos por que diferentes economias têm diferentes níveis de tecnologia Por enquanto iremos nos preocupar com a maneira como a fronteira tecnológica é levada continuamente à frente Como foi o caso com o modelo de Solow há dois elementos principais no modelo de Romer de mudança tecnológica endógena uma equação que descreve a função de produção e um conjunto de equações que descrevem a evolução dos insumos da função de produção ao longo do tempo As principais equações são semelhantes às do modelo de Solow com uma diferença importante 1 A versão do modelo de Romer que apresentaremos nesse capítulo está baseada em Jones 1995a Há uma diferença fundamental entre os dois modelos que será tratada no momento adequado Outras contribuições notáveis à literatura relativa aos modelos de crescimento embasado em PD incluem Grossman e Helpman 1991 e Aghion e Howitt 1992 Esses modelos são às vezes chamados de modelos schumpeterianos de crescimento pois foram antecipados pelo trabalho de Joseph Schumpeter em fins dos anos 1930 e início dos anos 1940 A função de produção agregada do modelo de Romer descreve como o estoque de capital K e o trabalho LY se combinam para gerar o produto Y usando o estoque de idéias A Y Kα A LY1 α 51 onde α é um parâmetro com valor entre 0 e 1 Por enquanto vamos considerar essa função de produção como dada na Seção 52 veremos como a estrutura de mercado e os microfundamentos da economia afetam essa função agregada Dado o nível de tecnologia A a função de produção da equação 51 apresenta retornos constantes à escala para K e LY Contudo quando admitimos que as idéias A também são um insumo da produção a função apresenta retornos crescentes Por exemplo uma vez que Steve Jobs e Steve Wozniak inventaram o projeto do microcomputador esse projeto a idéia não mais precisou ser inventado Para dobrar a produção de microcomputadores Jobs e Wozniak só precisavam dobrar o número de circuitos integrados semicondutores etc e conseguir uma garagem maior Isto é a função de produção apresenta retornos constantes à escala em relação aos insumos de capital e trabalho e portanto tem que apresentar retornos crescentes em relação aos três insumos se você duplicar o capital o trabalho e o estoque de idéias então você obterá mais do que o dobro de produtos Como vimos no Capítulo 4 a presença de retornos crescentes à escala decorre fundamentalmente da natureza nãorival das idéias As equações de acumulação do capital e do trabalho são idênticas àquelas do modelo de Solow O capital se acumula na medida em que as pessoas abrem mão do consumo a uma dada taxa sK e se deprecia à taxa exógena d K sK Y dK A mãodeobra que é equivalente à população cresce exponencialmente a uma taxa exógena e constante n L L n A equaçãochave que é nova em relação ao modelo neoclássico é aquela que descreve o progresso tecnológico No modelo neoclássico o termo de produtividade A cresce de maneira exógena a uma taxa constante No modelo de Romer o crescimento de A foi tornado endógeno Como isto é feito De acordo com o modelo de Romer At é o estoque de conhecimento ou o número de idéias que foram inventadas ao longo da história até o momento t Então A é o número de novas idéias geradas em qualquer ponto do tempo Na versão mais simples do modelo A é igual ao número de pessoas que tentam descobrir novas idéias LA multiplicado pela taxa à qual elas descobrem novas idéias δ A δ LA 52 A mãodeobra está dedicada a gerar idéias ou produto de modo que a economia enfrenta a seguinte restrição de recursos LA LY L A taxa à qual os pesquisadores geram novas idéias pode ser simplesmente uma constante Por outro lado poderseia imaginar que ela dependa das idéias que já foram geradas Talvez as idéias geradas no passado aumentem a produtividade dos pesquisadores no presente Nesse caso δ seria uma função crescente de A A descoberta do cálculo a invenção do laser e o desenvolvimento de circuitos integrados são exemplos de idéias que aumentaram a produtividade da pesquisa posterior Por outro lado talvez as idéias mais óbvias sejam descobertas primeiro e as idéias subsequentes sejam cada vez mais difíceis de gerar Nesse caso δ seria uma função decrescente de A Esse raciocínio sugere que a taxa de geração de novas idéias seja modelada como δ δ Aφ 53 onde δ e φ são constantes Nesta equação φ 0 indica que a produtividade da pesquisa aumenta com o número de idéias já geradas φ 0 corresponde ao caso em que a pesca se torna cada vez mais difícil no decorrer do tempo Finalmente φ 0 indica que a tendência a que as idéias mais óbvias sejam descobertas primeiro compensa exatamente o fato de que as idéias antigas possuem facilitar a geração de novas idéias isto é a produtividade da pesquisa independe do estoque de conhecimento Também é possível que a produtividade média da pesquisa seja dependente do número de pesquisadores em qualquer ponto do tempo Por exemplo talvez a duplicação do esforço seja mais provável quando há mais pessoas envolvidas na pesquisa Uma maneira de modelar essa possibilidade é supor que ela é de fato LAφ onde LA é um parâmetro com valor entre 0 e 1 que entra na função de produção de novas idéias no lugar de LA Isto junto com as equações 53 e 52 sugere a seguinte função de produção geral para as idéias A δ LAλ Aφ 54 Por razões que mais tarde ficarão claras vamos supor que φ 1 As equações 52 e 54 ilustram um aspecto muito importante da modelagem do crescimento econômico Os pesquisadores individuais sendo uma pequena fração da economia como um todo consideram δ como dado e consideram os retornos da pesquisa como constantes Como na equação 52 uma pessoa envolvida na pesquisa cria δ novas ideias Contudo na economia como um todo a função de produção de ideias não se caracteriza por retornos constantes à escala Embora δ tenha uma variação minúscula em resposta às atividades de um único pesquisador ele claramente varia com o esforço agregado de pesquisa Por exemplo λ 1 pode refletir uma externalidade associada à duplicação algumas das ideias criadas por um pesquisador individual podem não ser novas para a economia como um todo Esta é uma questão análoga ao congestionamento nas rodovias Cada motorista ignora o fato de que a sua presença dificulta um pouco a chegada dos outros motoristas ao ponto ao qual se dirigem O efeito de um único motorista é negligenciável mas o somatório de todos os motoristas pode ser importante Da mesma forma a presença de Aφ é tratada como externa ao agente individual Considere o caso de φ 0 refletindo um transbordamento positivo na pesquisa Os ganhos para a sociedade da lei da gravidade superaram em muito os benefícios que Isaac Newton conseguiu captar Grande parte do conhecimento criado por ele transbordou para pesquisadores que lhe sucederam Naturalmente o próprio Newton se beneficiou do conhecimento gerado por cientistas anteriores com Kepler como ele mesmo reconheceu na famosa afirmação Se cheguei mais longe do que outros foi porque estava sobre os ombros de gigantes Com isso em mente podemos nos referir às externalidades associadas a φ 0 como efeito de subir sobre os ombros e por extensão às externalidades associadas a λ 1 como o efeito de pisar nos pés 511 Crescimento no modelo de Romer Qual é nesse modelo a taxa de crescimento ao longo de uma trajetória de crescimento equilibrado Dado que uma fração constante da população esteja empregada na geração de ideias o que mais adiante veremos ser o caso o modelo segue os passos da versão neoclássica ao atribuir ao progresso tecnológico todo o crescimento per capita Representando as variáveis per capita por letras minúsculas e denotando por gx a taxa de crescimento de qualquer variável per capita x ao longo da trajetória de crescimento equilibrado é fácil mostrar que gY gk gA Isto é o produto per capita a razão capital trabalho e o estoque de ideias crescerão a mesma taxa ao longo da trajetória de crescimento equilibrado Se não houver progresso tecnológico no modelo então não há crescimento Portanto a questão importante é Qual é a taxa de progresso tecnológico ao longo da trajetória de crescimento equilibrado A resposta a essa indagação é encontrada se reescrevemos a função de produção de ideias a equação 54 Dividindo ambos os membros da equação por A obtemos A A δ LAλ A1φ 55 Ao longo de uma trajetória de crescimento equilibrado A A gA é constante Mas essa taxa de crescimento será constante se e apenas se o numerador e o denominador do lado direito da equação 55 crescerem à mesma taxa Tirando o logaritmo e derivando ambos os membros da equação 0 λ LA LA 1 φ A A 56 Ao longo da trajetória de crescimento equilibrado a taxa de crescimento do número de pesquisadores deve ser igual à taxa de crescimento da população se for maior o número de pesquisadores acabará por superar o número de habitantes o que é impossível Isto é LA LA n Substituindo essa expressão em 56 obtemos gA λ n 1 φ 57 Assim a taxa de crescimento dessa economia é determinada pelos parâmetros da função de produção de ideias e pela taxa de crescimento de pesquisadores que em última instância é dada pela taxa de crescimento da população Vários aspectos desta equação merecem comentários Primeiro o que essa equação diz à nossa intuição Isto será visto mais facilmente se pensarmos em um caso especial em que λ 1 e φ 0 de modo que a produtividade dos pesquisadores seja a constante δ Nesse caso não há problema de dupli Observe que nada nesse raciocínio exclui a existência de retornos crescentes para a pesquisa ou transbordamentos positivos de conhecimento O parâmetro de transbordamento de conhecimentos f pode ser positivo e bastante elevado O que o raciocínio sugere é que o caso algo arbitrário de f 1 é fortemente rejeitado pela observação empírica O último comentário relativo às implicações de crescimento para esse modelo de tecnologia é que os resultados são semelhantes aos do modelo neoclássico em um aspecto muito importante No modelo neoclássico as mudanças nas políticas do governo e as mudanças na taxa de investimento não têm impactos de longo prazo sobre o crescimento econômico Isto não surpreende uma vez que tenhamos reconhecido que todo o crescimento no modelo neoclássico decorre de progresso tecnológico exógeno No presente modelo com progresso tecnológico endógeno contudo chegamos ao mesmo resultado A taxa de crescimento de longo prazo ná é afetada por alterações na taxa de investimento e nem mesmo por mudanças na participação da população envolvida na pesquisa Isto se vê quando se observa que nenhum dos parâmetros da equação 57 é afetado quando digamos a taxa de investimento ou participação de mãodeobra em PD muda Em vez disso estas políticas afetam a taxa de crescimento ao longo da trajetória de transição para o novo estado estacionário ao alterar o nível da renda Isto é mesmo depois que tornamos endógena a tecnologia a taxa de crescimento de longo prazo não pode ser manipulada por formuladores de políticas públicas por meio de instrumentos convencionais como os subsídios à PD 512 Efeitos de crescimento versus efeitos de nível O fato de que as políticas econômicas padrões não possam afetar o crescimento no longo prazo ná é uma característica do modelo original de Romer nem de muitos outros modelos embasados em idéias que se lhe seguiram incluindo Grossman e Helpman 1991 e Aghion e Howitt 1992 Muito do trabalho teórico relativo à nova teoria do crescimento procurou desenvolver modelos nos quais as mudanças nas políticas possam afetar o crescimento de longo prazo Os modelos embasados em idéias nos quais as mudanças nas políticas possam aumentar a taxa de crescimento da economia repousam na hipótese de que q 1 ou seu equivalente Como mostrado anteriormente essa suposição gera a previsão contrafactual de que as taxas de crescimento com uma população crescente deveriam acelerarse ao longo do tempo Jones 1995a generalizou esses modelos para o caso de q 1 para eliminar esse defeito e mostraram a implicação algo surpreendente de que isso também elimina os impactos da política sobre o crescimento de longo prazo Veremos isso em mais detalhes no Capítulo 8 513 Estática comparativa Um aumento permanente na participação de PD O que acontece nas economias avançadas se a parcela da população envolvida na busca de novas idéias aumenta permanentemente Por exemplo imagine um subsídio para PD que aumente a fração da força de trabalho que se dedica à pesquisa Um aspecto importante do modelo que acabamos de apresentar é que muitas mudanças de política ou estática comparativa podem ser analisadas com as técnicas já vistas Por que Observe que no modelo o progresso técnico pode ser analisado isoladamente ele náo depende do capital ou do produto mas apenas da força de trabalho e da participação da população dedicada à pesquisa Uma vez que a taxa de crescimento de A é constante o modelo se comporta tal como o modelo de Solow com o progresso tecnológico exógeno Portanto nossa análise procede em duas etapas Primeira consideramos o que acontece com o progresso tecnológico e como o estoque de capital após o aumento na intensidade da PD Segunda analisamos o modelo como fizemos com o modelo de Solow seguindo os passos vistos no Capítulo 2 Antes de continuar vale notar que a análise das mudanças que náo afetam a tecnologia como um aumento na taxa de investimento é exatamente igual à análise do modelo de Solow Pense agora no que acontece se a proporção da população envolvida com a pesquisa aumenta de maneira permanente Para simplificar um pouco vamos supor que novamente lambda 1 e f 0 nenhum dos resultados é afetado qualitativamente por essa hipótese É útil reescrever a equação 55 como 49 crescimento equilibrado onde gA n Portanto um aumento permanente na proporção da população dedicada à pesquisa aumenta temporariamente a taxa de progresso tecnológico mas náo o faz no longo prazo Isso é mostrado na Figura 52 O que acontece nessa economia com o nível de tecnologia A Figura 53 responde à pergunta O nível de tecnologia cresce ao longo da trajetória de crescimento equilibrado à taxa gA até o momento t 0 Neste ponto a taxa de crescimento aumenta e o nível de tecnologia se eleva mais rápido do que anteriormente Contudo no correr do tempo a taxa de crescimento cai até voltar para gA O nível de tecnologia se situará em um patamar permanentemente mais elevado em consequência do aumento permanente da PD Observe que um aumento permanente em sR no modelo de Romer gera uma dinâmica de transição qualitativamente semelhante àquela gerada pela elevação da taxa de investimento no modelo de Solow Agora que sabemos o que ocorre com a tecnologia ao longo do tempo podemos analisar o restante do modelo em um marco analítico de Solow A taxa de crescimento do modelo no longo prazo é constante de modo que muito da álgebra utilizada ao analisar o modelo de Solow pode ser empregado agora Por exemplo a razão yA é constante ao longo da trajetória de crescimento equilibrado e é dada por uma equação semelhante à equação 213 50 sas geram produto e outras idéias A razão do setor de bens intermediários está relacionada à presença de retornos crescentes mencionados no Capítulo 4 Cada um desses setores será apresentado separadamente O setor de pesquisa gera idéias novas que tomam a forma de novos bens de capital chips de computador aparelhos de fax ou rotativas O setor de pesquisa vende o direito exclusivo de produzir um bem de capital específico para uma empresa produtora de bens intermediários Esta por sua vez como monopolista fabrica o bem de capital e o vende ao setor produtor de bens finais que gera o produto da economia 521 O setor de bens finais O setor de bens finais da economia de Romer é muito semelhante ao setor de bens finais do modelo de Solow Compõemse de um grande número de empresas competitivas que combinam capital e trabalho para gerar um bem homogêneo o produto Y A função de produção é todavia especificada de modo um pouco diferente para refletir o fato de que há mais de um bem de capital no modelo sendo fácil verificar que para dado A a função apresenta retornos constantes à escala duplicando a quantidade de mãodeobra e a quantidade de capital obteremos exatamente o dobro do produto Por razões técnicas será mais fácil analisar o modelo se substituirmos o somatório da função de produção por uma integral Então A mede a gama de bens de capital disponíveis para o setor de bens finais e essa gama é representada como o intervalo da linha real 0 A A interpretação básica dessa equação contudo não é afetada por essa tecnicalidade Com retornos constantes à escala o número de empresas não pode ser determinado com exatidão de modo que imaginaramos que há um grande número de empresas idênticas que geram o produto final e que a concorrência perfeita prevalece nesse setor Também normalizaremos o preço do produto final Y fazendoo igual à unidade As empresas do setor de bens finais precisam decidir quanta mãodeobra e quanto de cada bem de capital usarão para gerar o produto Elas o fazem resolvendo o problema da maximização do lucro max LY1alpha 0A xjα dj wLY 0A pj xj dj onde pj é o preço de arrendamento do bem de capital j e w é o salário pago à mãodeobra As condições de primeira ordem que caracterizam a solução deste problema são w 1α Y LY e pj αLY1α xjα1 onde essa segunda condição se aplica a cada bem de capital j A primeira condição diz que as empresas contratam mãodeobra até que o seu produto marginal seja igual ao salário A segunda condição diz a mesma coisa mas para os bens de capital as empresas arrendam capital até que o produto marginal de cada tipo de bem de capital seja igual a seu preço de arrendamento pj Para entender intuitivamente essas equações imagine que o produto marginal de um bem de capital fosse maior que seu preço de arrendamento A empresa então deveria alugar outra unidade o produto gerado mais do que pagaria o preço de arrendamento Se o produto marginal fosse inferior ao preço de arrendamento então a empresa aumentaria seus lucros reduzindo a quantidade de capital utilizado 522 O setor de bens intermediários O setor de bens intermediários é constituído por monopolistas que produzem bens de capital que são vendidos ao setor de produtos finais Essas empresas adquirem seu poder de monopólio comprando o projeto de um bem de capital específico no setor de pesquisa Em decorrência da proteção patentária apenas uma empresa fabrica cada bem de capital Uma vez que o projeto de determinado bem de capital foi adquirido um custo fixo a empresa do setor de bens intermediários produz o bem de capital com uma função de produção muito simples uma unidade de capital bruto pode ser imediatamente traduzida em uma unidade do bem de capital O problema da maximização para a empresa de bens intermediários será então maxxj πj pjxjxj r xj onde pjx é a função de demanda para o bem de capital dada na equação 513 A condição de primeira ordem para este problema será deixando de lado os subscritos j pxx px r 0 Reescrevendo a equação obtemos px xp 1 r p o que implica que p 1 1 px x p r Finalmente a elasticidade pxxp pode ser calculada a partir da curva de demanda da equação 513 Ela é igual α 1 de modo que a empresa de bens intermediários cobra um preço que é simplesmente uma margem acima do custo marginal r p 1 α r Esta é a solução para cada monopolista de modo que todos os bens de capital são vendidos ao mesmo preço Como as funções de demanda na equação 513 também são as mesmas cada bem de capital é empregado na mesma quantidade pelas empresas de bens finais xj x Portanto cada empresa fabricante de bens de capital obtém o mesmo lucro que as demais Com um pouco de álgebra podese mostrar que o lucro é dado por π α 1 α Y A 514 Finalmente a demanda total de capital por parte das empresas de bens intermediários deve ser igual ao estoque total de capital da economia 0A xj dj K Uma vez que os bens de capital são usados cada um deles na mesma quantidade x podese empregar a seguinte equação para determinar x x K A 515 Podese reescrever função de produção dos bens finais usandose o fato de que xj x como Y ALY1α xα e substituindose a partir de 515 verificase que Y ALY1α Aα Kα Kα ALY1α 516 Ou seja vemos que a tecnologia de produção para o setor de bens finais gera a mesma função de produção agregada usada até aqui Em particular essa é a função de produção agregada da equação 51 523 O setor de pesquisas Boa parte da análise do setor de pesquisa já foi apresentada Este setor se assemelha essencialmente à mineração de ouro no selvagem Oeste americano de meados do século XIX Qualquer pessoa está livre para explorar em busca de novas idéias e a recompensa é a descoberta de uma pepita que pode ser vendida As idéias neste modelo são projetos de novos bens de capital um chip de computador mais veloz um método de alteração genética do milho que o torne mais resistente às pragas uma nova forma de organizar salas de cinema Esses projetos podem ser pensados como instruções que explicam como transformar uma unidade de capital bruto em uma unidade de um novo bem de capital Novos projetos são descobertos de acordo com a equação 54 Quando o novo projeto é concebido o inventor recebe do governo uma patente que lhe assegura o direito exclusivo de fabricar o novo bem de capital Para simplificar imaginaremos que a patente dura para sempre O inventor vende a patente para uma empresa de bens intermediários e usa a receita auferida para consumir e poupar como qualquer outro agente do modelo Mas qual é o preço da patente de um novo projeto Vamos imaginar que qualquer pessoa pode oferecer um lance pela patente Quanto o possível adquirente está disposto a pagar A resposta é o valor presente descontado dos lucros que seriam auferidos pela empresa de bens intermediários Se o preço for menor alguém fará um lance mais alto se for maior ninguém estará disposto a fazer um lance Seja PA o preço do novo projeto seu valor presente descontado Como PA varia ao longo do tempo A resposta está em um raciocínio extremamente útil da economia e das finanças denominado método de arbitragem O argumento da arbitragem funciona como segue Imagine que tenho algum dinheiro para investir em um período Tenho duas opções Primeiro posso pôr o dinheiro no banco nesse modelo seria o equivalente a adquirir uma unidade de capital e auferir a taxa de juros r Ou então posso adquirir uma patente auferir os lucros desse período e vender a patente No equilíbrio a taxa de retorno das duas opções deve ser a mesma Se não for todos escolheriam a alternativa mais rentável levando seu retorno para baixo Matematicamente a equação da arbitragem diz que os retornos são iguais ṗ PA π ṗA 517 O lado direito da equação é a taxa de juros resultante da aplicação de PA no banco o lado direito representa os lucros mais o ganho ou perda de capital que resulta da variação do preço da patente No equilíbrio ambos os lados devem ser iguais Reescrevendo 517 obtemos r π PA ṗA PA Ao longo de uma trajetória de crescimento equilibrado r é constante Portanto π PA também deve ser constante o que significa que π e PA têm que crescer à mesma taxa e esta será a taxa de crescimento populacional n Assim a equação de arbitragem implica que PA π r n 518 Esta equação nos dá o preço de uma patente ao longo da trajetória de crescimento equilibrado 524 Solução do modelo Já descrevemos a estrutura de mercado e a matemática que está por trás das equações básicas apresentadas na Seção 51 O modelo é algo complexo mas vários dos aspectos comentados no Capítulo 4 merecem ser observados Primeiro a função de produção agregada apresenta retornos crescentes Há retornos constantes para K e L mas quando consideramos que as idéias A também são insumos da produção aparecem os retornos crescentes Segundo os retornos crescentes exigem concorrência imperfeita Isto aparece no modelo do setor de bens intermediários As empresas neste setor são monopolistas e os bens de capital são vendidos a um preço superior ao custo marginal Contudo os lucros auferidos por essas empresas são captados pelos inventores e simplesmente os compensam pelo tempo despendido para explorar em busca de novos projetos A esse quadro denominase concorrência monopolística Não há lucros econômicos no modelo todas as rendas compensam algum insumo de fator Finalmente uma vez que nos afastamos do mundo da concorrência perfeita não há motivo para pensar que os mercados resultem no melhor dos mundos Este é um ponto que desenvolveremos com mais atenção na próxima seção Já resolvemos o modelo para encontrar a taxa de crescimento da economia no estado estacionário O que falta fazer é buscar a solução para a alocação do trabalho entre os setores de pesquisa e de bens finais Que fração da produção trabalha aonde Mais uma vez recorreremos ao conceito de arbitragem Na margem as pessoas nesse modelo simplificado são indiferentes quanto a trabalhar no setor de bens finais ou no setor de pesquisa A mãodeobra empregada no setor de bens finais ganha um salário igual ao seu produto marginal nesse setor como mostra a equação 512 wY 1α Y LY Os pesquisadores recebem um salário com base no valor do projeto que desenvolveram Vamos supor que os pesquisadores considerem sua produtividade no setor de pesquisa δ como dada Eles não reconhecem o fato de que a sua produtividade cai na medida em que mais mãodeobra entra no setor devido à duplicação e não internalizam o transbordamento de conhecimento associado a ϕ Portanto o salário auferido pela mãodeobra no setor de pesquisa é igual ao seu produto marginal δ multiplicado pelo valor das novas idéias criadas PA wR δ PA Como a entrada é livre tanto no setor de bens finais quanto no setor de pesquisa seus salários devem ser iguais wY wR Esta condição como a álgebra que será mostrada no apêndice ao final deste capítulo revela que a parcela de população que trabalha no setor de pesquisa sR é dada por sR 1 1 r n α δ A 519 Observe que quanto mais rápido a economia crescer quanto mais elevado for gA maior a fração da população que trabalhará na pesquisa Quanto mais alta for a taxa de desconto aplicada aos lucros correntes para calcular o valor presente descontado r n tanto menor a parcela da população envolvida com pesquisa Com um pouco de álgebra é possível demonstrar que a taxa de juros nessa economia é dada por r α2 YK Observe que isso é menos que o produto marginal do capital que de acordo com a equação 516 é o conhecido α YK Essa diferença reflete um ponto importante No modelo de Solow com concorrência perfeita e retornos constantes à escala todos os fatores são pagos em conformidade com seus produtos marginais r α YK w 1 α YL e portanto rK wL Y Todavia no modelo de Romer a produção da economia se caracteriza pelos retornos crescentes e nem todos os fatores podem ser pagos de acordo com seus produtos marginais Isto fica claro ao observarmos o exemplo de Solow que acabamos de apresentar como rK wL Y não sobra produto na economia para remunerar alguém por seus esforços na criação de novo A Isto é o que determina a necessidade de concorrência imperfeita no modelo Aqui o capital recebe menos do que seu produto marginal e o restante é empregado na remuneração dos pesquisadores que geram novas idéias 53 PD ÓTIMA A fração da população que se dedica à pesquisa é ótima Em geral a resposta do modelo de Romer a essa indagação é negativa Neste caso os mercados não 6 MODELO SIMPLES DO CRESCIMENTO E DESENVOLVIMENTO modelo neoclássico de crescimento nos permite pensar em por que alguns países são ricos enquanto outros são pobres considerando a tecnologia e a acumulação de fatores como exógenos O modelo de Romer fornece os fundamentos microeconômicos para um modelo de fronteira tecnológica e das razões do crescimento da tecnologia ao longo do tempo Responde por menorizadamente a nossas indagações relativas ao motor do crescimento Neste capítulo trataremos da questão lógica seguinte que se relaciona com a maneira como a tecnologia se difunde entre países e porque a tecnologia adotada em alguns países é tão mais avançada do que em outros 61 MODELO BÁSICO O quadro que apresentaremos se desenvolve naturalmente em torno do modelo de Romer visto no Capítulo 5 O componente que acrescentaremos ao modelo é um caminho para a transferência de tecnologia Tornaremos endógeno o mecanismo através do qual diferentes países adquirem a capacidade de usar vários bens de capital intermediários Como no modelo de Romer os países obtêm um produto homogêneo Y utilizando mãodeobra L e um conjunto de bens de capital xj O número de bens de capital que os trabalhadores podem empregar é limitado pelo seu nível de qualificação h¹ ¹ Esta função de produção é também considerada por Easterly King et al 1994 vez de ser o maná que cai do céu o progresso tecnológico decorre da busca de novas idéias em um esforço por captar em forma de lucro parte do ganho social gerado pelas novas idéias Ratoteiras melhores são inventadas e comercializadas porque as pessoas pagarão um prêmio por uma melhor forma de caçar ratos No Capítulo 4 mostramos que a natureza nãorival das idéias implica que sua geração se caracteriza por retornos crescentes à escala No presente capítulo esta implicação serviu para ilustrar a importância geral da escala na economia Em temos específicos a taxa de crescimento mundial da tecnologia está ligada ao crescimento populacional Um grande número de pesquisadores pode criar um número maior de idéias e esse é o princípio geral que gera o crescimento per capita Tal como no modelo de Solow neste modelo a estática comparativa como um aumento na taxa de investimento ou um aumento na participação da mãodeobra dedicada a PD gera efeitos de nível em vez de efeitos de crescimento a longo prazo Por exemplo um subsídio governamental que aumenta o número de trabalhadores na pesquisa aumentará a taxa de crescimento da economia mas só de modo temporário enquanto a economia transita para um patamar mais elevado de renda Os resultados deste capítulo combinam perfeitamente com a evidência empírica documentada no Capítulo 4 Pense de forma ampla na história do crescimento econômico em ordem cronológica inversa O modelo de Romer se destina claramente a descrever a evolução da tecnologia desde o surgimento dos direitos de propriedade intelectual É a presença de patentes e direitos autorais que permite aos inventores auferir lucros para cobrir os custos iniciais do desenvolvimento de novas idéias No último ou nos dois últimos séculos a economia mundial testemunhou um crescimento rápido e sustentado da população da tecnologia e da renda per capita como jamais se tinha visto na história Pense em como a economia do modelo se teria comportado na ausência de direitos de propriedade Nesse caso os inovadores seriam incapazes em primeiro lugar de auferir os lucros que os incentivam e assim não haveria pesquisa Sem pesquisa não seriam geradas novas idéias a tecnologia seria constante e não haveria crescimento per capita na economia Falando em termos gerais uma situação assim era a que prevalecia no mundo antes da Revolução Industrial¹³ Finalmente um grande corpo de estudos sugere que os retornos sociais à inovação continuam sendo bem superiores aos retornos privados Embora sejam substanciais os prêmios que o mercado oferece aos inovadores potenciais ficam aquém do ganho total para a sociedade em função das inovações Esse hiato entre retornos privados e sociais sugere que a criação de novos mecanismos de incentivo à pesquisa poderia ainda gerar grandes ganhos Mecanismos como o das patentes são eles próprios idéias e não há razão para imaginar que as melhores idéias já tenham sido descobertas APÊNDICE Solução para a participação de PD A participação da população que trabalha em pesquisa sR é obtida quando o salário no setor de bens finais é igual àquele auferido no setor de pesquisas δ PA 1α Y LY Substituindo PA por seu valor na equação 518 δ π r n 1α Y LY Recorde que π é proporcional a YA na equação 514 δ r n α 1α Y A 1α Y LY Vários termos se cancelam e com isso resta α r n δ A 1 LY Finalmente observe que ao longo da trajetória de crescimento equilibrado ÂA δ LA A de modo que δ A gA LA Com essa substituição α gA r n LA LY Observe que LA LY é apenas sR1 sR Resolvendo a equação para sR verificamos que sR 1 1 γ n α gA como mostra a equação 519 13 Houve naturalmente avanços científicos e tecnológicos antes de 1760 mas eram intermitentes e havia pouco crescimento sustentado Os avanços que ocorreram poderiam ser atribuídos à curiosidade intelectual a recompensas do governo ou a financiamentos públicos como o prêmio para a criação do cronômetro e o apoio aos observatórios astronômicos EXERCÍCIOS 1 Um aumento na produtividade da pesquisa Imagine que ocorre um aumento único na produtividade da pesquisa representado por um aumento de δ na Figura 51 O que ocorre ao longo do tempo com a taxa de crescimento e o nível de tecnologia 2 Uma quantidade excessiva de algo bom Pense no nível de renda per capita ao longo de uma trajetória de crescimento equilibrado dada pela equação 511 Ache o valor de sR que maximize o produto por trabalhador ao longo da trajetória de crescimento equilibrado desse exemplo De acordo com esse critério é possível haver PD demais 3 O futuro do crescimento econômico extraído de Jones 1997b Recorde que como vimos na Figura 46 e nos comentários feitos em torno da mesma no Capítulo 4 o número de cientistas e engenheiros engajados em PD cresceu mais rapidamente do que a população mundial nas economias avançadas do mundo Para usar alguns números plausíveis imagine um crescimento populacional de 1 e uma taxa de crescimento para os pesquisadores de 3 ao ano Suponha que ÂA seja uma constante em torno de 2 ao ano Por quê a Usando a equação 56 estime λ 1 ϕ b Usando essa estimativa e a equação 57 faça uma estimativa da trajetória de crescimento de longo prazo do estado estacionário para a economia mundial c Por que esses números diferem O que significam d O fato de que muitos países em desenvolvimento estejam começando a se envolver com PD muda esse cálculo 4 A parcela do excedente apropriada pelos inventores extraído de Kremer 1996 Na Figura 54 encontre a razão entre o lucro captado pelo monopolista e o total do excedente do consumidor disponível se o bem tivesse seu preço igualado ao custo marginal Suponha que o custo marginal é a constante c e que a curva de demanda seja linear e dada por Q a bP onde a b e c são constantes positivas com a bc 0 Y L1α 0h xhi qi dj 61 Mais uma vez pense na integral como em um somatório Um trabalhador altamente qualificado pode usar mais bens de capital do que um trabalhador pouco qualificado Por exemplo um trabalhador altamente qualificado pode usar máquinasferramentas computadorizadas que não são adequadas aos trabalhadores cujas qualificações estão abaixo de um certo nível No Capítulo 5 focalizamos a invenção de novos bens de capital como motor do crescimento da economia mundial Aqui nosso foco será oposto Imaginaremos estar examinando o desempenho econômico de um único pequeno país potencialmente bem afastado da fronteira tecnológica Esse país cresce mediante o aprendizado da utilização dos bens de capital mais avançados que já estão disponíveis para o resto do mundo Enquanto podemos considerar que o modelo do Capítulo 5 se aplica à OCDE ou ao mundo como um todo esse modelo se aplica melhor a uma economia específica Uma unidade de qualquer bem de capital intermediário pode ser produzida com uma unidade de capital bruto Para simplificar as coisas vamos supor que essa transformação se faz sem esforço e que pode ser desmanchada também sem esforço Assim 0ht xit dj Kt 62 isto é a quantidade total de bens de capital de todos os tipos empregada na produção é igual à oferta total de capital bruto Os bens intermediários são tratados simetricamente no modelo de modo que xi x para todo j Esse fato junto com a equação 62 e a função de produção 61 implica que a tecnologia de produção agregada para essa tecnologia toma a forma da conhecida função CobbDouglas Y Kα hL1α 63 Observe que o nível de qualificação de um indivíduo h entra na equação tal como uma tecnologia aumentadora de mãodeobra O capital K é acumulado mediante a renúncia ao consumo e a equação da acumulação de capital é padrão K sK Y dK onde sK é a participação do investimento no produto da economia o restante se destina ao consumo e d é uma constante exponencial maior que zero que representa a taxa de depreciação Nosso modelo difere daquele do Capítulo 3 em termos da acumulação de qualificações h Ali o nível individual de qualificação era simplesmente função dos anos de escolaridade Aqui generalizaremos a idéia como se segue Qualificação será definido agora como o conjunto de bens intermediários que uma pessoa aprendeu a utilizar À medida que as pessoas progridem do uso de enxadas e bois para o uso de agrotóxicos e tratores a economia cresce As pessoas aprendem a usar os bens de capital mais avançados de acordo com h μεψ Aγ h1γ 64 Nessa equação u denota o tempo que uma pessoa destina à acumulação de qualificações em vez de trabalhar Empiricamente podemos pensar em u como em anos de escolaridade embora seja óbvia a possibilidade de aprendizado de habilidades à margem da instrução formal A representa a fronteira tecnológica mundial É o índice dos bens de capital mais avançados inventados até o momento Supomos que μ 0 e 0 γ 12 A equação 64 apresenta alguns aspectos que merecem comentário Primeiro observe que preservamos a estrutura exponencial básica da acumulação de qualificações O dispêndio de tempo adicional na acumulação de qualificações aumentará proporcionalmente o nível de qualificações Como no Capítulo 3 isso se destina a acompanhar a evidência microeconômica dos retornos à escolaridade Segundo os dois últimos termos sugerem que a variação na qualificação é a média geométrica ponderada do nível de qualificação na fronteira A e do nível individual de qualificação h Para visualizar mais claramente as implicações da equação 64 quanto à acumulação de qualificações podemos dividir ambos os lados por h hh μ εψ Ahγ 65 Essa equação torna clara a hipótese implícita de que é mais difícil aprender a usar um bem intermediário que está correntemente próximo à fronteira Quanto mais próximo da fronteira A estiver o nível de qualificação de uma pessoa h menor será a razão Ah e mais lenta será a sua acumulação de qualificações Isso implica por exemplo que levava muito mais tempo aprender a usar computadores trinta anos atrás quando era uma novidade do que hoje Supõese que a fronteira tecnológica evolua em decorrência do investimento em pesquisa feito pelas economias avançadas A partir dos resultados 2 A equação 64 lembra uma relação analisada por Nelson e Phelps 1966 e mais recentemente por Bils e Klenow 1996 do modelo de Romer supomos que a fronteira tecnológica se expanda a uma taxa constante g Ȧ A g Um modelo mais completo permitiria que as pessoas escolhessem trabalhar seja no setor de bens finais seja no setor de pesquisa como no Capítulo 5 Em um modelo como esse g seria uma função dos parâmetros da função de produção de idéias e da taxa de crescimento da população mundial Contudo para simplificar a análise não desenvolveremos essa versão mais completa Nesse modelo vamos imaginar que há no mundo um conjunto de idéias que podem ser usadas à vontade por qualquer país A fim de tirar partido dessas idéias todavia o país precisa aprender a usálas 62 ANÁLISE DO ESTADO ESTACIONÁRIO Como nos capítulos anteriores vamos imaginar que a taxa de investimento da economia e o tempo que as pessoas destinam à acumulação de qualificações em vez de trabalhar são dados exogenamente e são constantes É uma hipótese que se está tornando cada vez mais desagradável e que será analisada mais detidamente no próximo capítulo Também suporemos que a força de trabalho da economia cresce à taxa exógena e constante n Para encontrar a trajetória de crescimento equilibrado dessa economia pense na equação de acumulação de qualificações 65 Ao longo da trajetória de crescimento equilibrado a taxa de crescimento de h deve ser constante Uma vez que h entra na função de produção equação 63 como uma tecnologia aumentadora de mãodeobra a taxa de crescimento de h determinará a taxa de crescimento do produto por trabalhador y YL e o capital por trabalhador k KL Da equação 65 sabemos que hh será constante se e apenas se Ah for constante de modo que h e A precisam crescer à mesma taxa Portanto temos gy gk gh gA g 66 onde como de costume gx representa a taxa de crescimento da variável x A taxa de crescimento da economia é dada pela taxa de crescimento do capital humano ou da qualificação e essa taxa de crescimento está condicionada pela taxa de crescimento da fronteira tecnológica mundial Para encontrar o nível de renda ao longo dessa trajetória de crescimento equilibrado procedemos como habitualmente A equação de acumulação de capital implica que ao longo da trajetória de crescimento equilibrado a razão capitalproduto é dada por KY sK n g d Substituindo esses valores na função de produção equação 63 depois de reescrevêla em termos de produto por trabalhador temos yt sK n g dα1 α ht 67 onde o asterisco é usado para representar as variáveis ao longo da trajetória de crescimento equilibrado Tornamos explícito o fato de que y e h variam ao longo do tempo usando o índice t Ao longo da trajetória de crescimento equilibrado a razão do nível de qualificação da nossa pequena economia relativamente ao bem de capital mais avançado inventado até o momento é determinada pela equação de acumulação de qualificações 65 Sabendo que gh g temos hA μg εψ u1γ Essa equação nos diz que quanto mais tempo as pessoas destinam à acumulação de qualificações mais próxima da fronteira tecnológica está a economia3 Usando essa equação para substituir h na equação 67 podemos escrever o produto por trabalhador ao longo da trajetória de crescimento equilibrado como uma função de variáveis e parâmetros exógenos yt sK n g dα1 α μg1γ εψγ u1γ At 68 As equações 66 e 68 representam as principais descrições das implicações do nosso modelo simplificado em relação ao crescimento econômico e ao desenvolvimento Lembrese que a equação 66 mostra que ao longo da trajetória de crescimento equilibrado o produto por trabalhador aumenta à taxa de crescimento do nível de qualificação da força de trabalho Essa taxa de crescimento é dada pela taxa de crescimento da fronteira tecnológica 3 Para assegurárnos que a razão hA é menor que um supomos que μ é suficientemente pequeno A equação 68 caracteriza o nível de produto por trabalhador ao longo da trajetória de crescimento equilibrado O leitor atento observará a semelhança entre essa equação e a solução do modelo neoclássico apresentada na equação 38 do Capítulo 3 O modelo desenvolvido no presente capítulo ao destacar a importância das idéias e da transferência de tecnologia oferece uma interpretação do modelo neoclássico de crescimento segundo uma nova teoria do crescimento Aqui as economias crescem porque aprendem a utilizar novas idéias geradas em todo o mundo Fazemse oportunos outros comentários relativos a essa equação Primeiro o termo inicial da equação 68 já é conhecido a partir do modelo de Solow original Esse termo indica que economias que investem mais em capital físico serão mais ricas e economias cujas populações crescem muito depressa serão mais pobres O segundo termo da equação 68 reflete a acumulação de qualificações Economias que destinam mais tempo à acumulação de qualificações estarão mais próximas da fronteira tecnológica e serão mais ricas Observe que esse termo se assemelha ao termo do capital humano na ampliação do modelo de Solow que apresentamos no Capítulo 3 Contudo aqui tornamos explícito o significado da acumulação de qualificações Neste modelo as qualificações correspondem à capacidade de utilizar bens de capital mais avançados Como no Capítulo 3 a maneira como a acumulação de qualificações afeta a determinação do produto está de acordo com a evidência microeconômica sobre acumulação de capital humano Terceiro o último termo da equação é simplesmente a fronteira tecnológica mundial Esse é o termo que gera o crescimento do produto por trabalhador ao longo do tempo Como nos capítulos anteriores neste modelo o motor do crescimento é a mudança tecnológica A diferença em relação ao Capítulo 3 é que agora entendemos a partir da análise do modelo de Romer de onde vem a mudança tecnológica Quarto o modelo propõe uma resposta às indagações quanto ao porquê das diferenças de níveis tecnológicos entre economias Por que máquinas avançadas e novos fertilizantes são usados na agricultura dos Estados Unidos enquanto na Índia ou na África subsaariana ainda prevalecem métodos agrícolas muito mais intensivos em mãodeobra A resposta destacada por este modelo é que o nível de qualificação das pessoas nos EUA é muito superior ao dos países em desenvolvimento As pessoas nos países desenvolvidos aprenderam ao longo dos anos a usar bens de capital muito avançados enquanto as pessoas nos países em desenvolvimento investiram menos tempo no aprendizado do uso das novas tecnologias Nessa explicação está implícita a hipótese de que as tecnologias estão disponíveis para uso em qualquer lugar do mundo Até certo ponto essa é uma hipótese válida As empresas multinacionais estão sempre buscando novos lugares para investir e esse investimento pode envolver o uso de tecnologia avançada Por exemplo a tecnologia da telefonia celular mostrouse muito útil em uma economia como a da China em vez de construir a infraestrutura associada à telefonia fixa várias empresas estão competindo para oferecer comunicações celulares Empresas multinacionais estão construindo redes elétricas em vários países incluindo a Índia e as Filipinas Esses exemplos sugerem que as tecnologias estão disponíveis para fluírem muito rapidamente em torno do mundo desde que a economia tenha infraestrutura e treinamento para empregar as novas tecnologias Ao explicar as diferenças em tecnologia por meio das diferenças em qualificação esse modelo não pode explicar uma das observações empíricas apresentadas no Capítulo 3 Ali foi calculada a produtividade total dos fatores PTF a produtividade agregada dos insumos de um país incluindo capital físico e humano e documentado que os níveis da PTF variam consideravelmente entre os países Essa variação não é explicada pelo presente modelo no qual a produtividade total dos fatores é igual em todos os países Então o que explica essas diferenças Esta é uma das questões a serem tratadas no próximo capítulo4 63 TRANSFERÊNCIA DE TECNOLOGIA No modelo que acabamos de delinear a transferência de tecnologia ocorre porque as pessoas de uma economia aprendem a usar bens de capital mais avançados Para simplificar o modelo supusemos que os projetos de novos bens de capital estavam livremente disponíveis para os produtores de bens intermediários Na prática a transferência de tecnologia é bem mais complicada Por exemplo podese imaginar que os projetos dos novos bens de capital precisem ser ligeiramente alterados em diferentes países O câmbio de um automóvel pode precisar ser passado para o outro lado do carro ou a fonte de energia de um aparelho elétrico pode precisar de alterações para adaptarse a padrões diferentes A transferência de tecnologia também levanta a questão da proteção internacional às patentes Os direitos de propriedade intelectual válidos em um país também são aplicados em outro país Sendo assim novos projetos podem necessitar de registro do inventor antes de poderem ser utilizados Como foi observado no Capítulo 4 a capacidade de se vender as próprias idéias em um mercado global gera retornos à invenção incentivando assim a pesquisa Os custos de adaptação ou de licenciamento de novos projetos se assemelham em certos aspectos aos custos fixos da invenção Pense no caso qual o inventor do nosso hipotético software WordTalk está decidindo se cria ou não uma versão do software para a China De certo modo adaptar o software 4 Falando de modo rigoroso devemos ser cautelosos ao aplicar as evidências do Capítulo 3 a este modelo Por exemplo aqui o expoente 1γ sobre o tempo despendido na acumulação de qualificações é um parâmetro adicional