Modelo de Solow com Progresso Tecnológico

Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Modelo de Solow com progresso tecnologico Prof Dr Thiago Cavalcante 1Universidade Federal de Goias UFG Campus Sambambaia Faculdade de Administracao Contabilidade e Economia FACE Graduacao em Ciˆencias Econˆomicas 20222 FAC0447 Crescimento Econˆomico 11 de novembro de 2022 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico 1 Modelo de Solow com progresso tecnologico Introducao uma aproximacao ao Brasil Apresentacao do modelo de Solow com progresso tecnologico 2 Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Funcao de producao com progresso tecnologico Equacao de acumulacao de capital com PT 3 Diagrama de Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Solucao para o estado estacionario Dinˆamica de Transicao Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Introducao uma aproximacao ao Brasil Apresentacao do modelo de Solow com progresso tecnologico Uol Notıcias Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Introducao uma aproximacao ao Brasil Apresentacao do modelo de Solow com progresso tecnologico G1 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Introducao uma aproximacao ao Brasil Apresentacao do modelo de Solow com progresso tecnologico G1 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Introducao uma aproximacao ao Brasil Apresentacao do modelo de Solow com progresso tecnologico G1 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Introducao uma aproximacao ao Brasil Apresentacao do modelo de Solow com progresso tecnologico G1 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Introducao uma aproximacao ao Brasil Apresentacao do modelo de Solow com progresso tecnologico G1 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Introducao uma aproximacao ao Brasil Apresentacao do modelo de Solow com progresso tecnologico G1 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Introducao uma aproximacao ao Brasil Apresentacao do modelo de Solow com progresso tecnologico Apresentacao do modelo com progresso tecnologico Crescimento sustentado e equilibrado no modelo basico Novas trajetorias e paradigmas tecnologicos Melhoria das condicoes tecnicas de producao Progresso tecnologico aumenta o trabalho produtividade A tecnologia permanece exogena Nao e considerada a origem da tecnologia Esforco inovativo e PD sao homogˆeneos Nova funcao de producao Y FK AL K αAL1α 1 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Introducao uma aproximacao ao Brasil Apresentacao do modelo de Solow com progresso tecnologico Apresentacao do modelo com progresso tecnologico Assumese que a tecnologia cresce a uma taxa constante A A g At A0egt 2 g e o parˆametro que denota a taxa de crescimento tecnologico Estrutura do modelo de solow com progresso tecnologico Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Funcao de producao com progresso tecnologico Equacao de acumulacao de capital com PT Funcao de producao com progresso tecnologico No modelo basico a funcao de producao agregada para o pro duto final unico e escrita como Yt FK L K α t L1α t 3 Onde Yt e a quantidade total de producao do bem no tempo t Kt e o estoque de capital Lt e o emprego total no tempo t Em termos de produto por trabalhador y kα 4 Reescrevendo para o progresso tecnologico y kαA1α 5 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Funcao de producao com progresso tecnologico Equacao de acumulacao de capital com PT Funcao de producao com progresso tecnologico Para obter a taxa de crescimento do produto per capita logaritmiza se e deverivase a funcao de producao por trabalhador y y α k k 1 α A A 6 Destacase que A A g conforme equacao 2 Para que a taxa de crescimento do produto y y seja constante a taxa de crescimento do capital por trbalhador α k k tambem devera ser constante Essa igualdade afetara a equacao de acumulacao de capital Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Funcao de producao com progresso tecnologico Equacao de acumulacao de capital com PT Equacao de acumulacao de capital com PT Dado a equacao de acumulacao de capital do modelo basico k k sy k n δ 7 Notase que os parˆametros sao constantes Como y y k k 8 Entao podese concluir que 8 em 2 y y α y y 1 αg 9 Simplificando y y g 10 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Funcao de producao com progresso tecnologico Equacao de acumulacao de capital com PT Equacao de acumulacao de capital com PT Quais conclusoes podemos obter 1 Capital populacao produto e consumo crescem a uma taxa constante gy gk g 11 2 O crescimento apresenta trajetoria equilibrada Definicao Situacao em que capital populacao produto e consumo crescem a uma taxa constante de modo que um maior crescimento de mografico requer acumulacao de capital na mesma proporcao para manter no longo prazo o crescimento de Y K e L estavel O produto por trabalhador e capital por trabalhador crescem a taxa do progresso tecnologico Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Solucao para o estado estacionario Dinˆamica de Transicao Diagrama de Solow com progresso tecnologico A variavel k deixa de ser constante no longo prazo A nova variavel de estado sera a razao capitaltecnologia k K AL 12 Dado que gk gA g entao k e constante na trajetoria de crescimento equilibrado Reescrendo a funcao de producao em termos de k temos y kα 13 Em que y Y AL y A ou seja a razao produtotecnologia Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Solucao para o estado estacionario Dinˆamica de Transicao Diagrama de Solow com progresso tecnologico Reescrevendo a equacao de acumulacao de capital em termos da razao capitaltecnologia temos k k K K A A L L 14 A variacao do capitaltecnologia por trabalhador sera dada pela variacao do estoque de capital variacao do progresso tecnologico e a variacao da taxa de crescimento do trabalho pupulacional Combinando com a equacao de acumulacao de capital do mo delo basico k s y n g δk 15 Ou seja a poupanca menos a taxa de crescimento pupulacio nal tecnologia e depreciacao do capital Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Solucao para o estado estacionario Dinˆamica de Transicao Diagrama de Solow com progresso tecnologico Figura 1 Diagrama de Solow com progresso tecnologico Intuicoes analıticas A economia parte de uma razaotecnologia k0 que esta abaixo do seu nıvel em estado estacionario Note que o montante de investimento e superior ao necessario para man ter constante a razao capitaltecnologia ou seja s y n g δ k e novo estado esta cionario Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Solucao para o estado estacionario Dinˆamica de Transicao Solucao para o estado estacionario com PT No estado estacionario a razao produtotecnologia e determi nada pela funcao de producao e pela condicao k 0 Entao resolvendo para k temos que se y y g logo k k g Entao g sy k δ n 16 Substituindo para a funcao de producao CobbyDouglas Y K αA1α temos g s A1α K 1α δ n 17 Resolvendo para k k K A s δ n g 1 1α 18 Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Solucao para o estado estacionario Dinˆamica de Transicao Solucao para o estado estacionario com PT Da equacao 18 derivase a razao capitaltecnologia no estado estacionario Substituindo na funcao de producao no estado estacionario y AK A α 19 y A s δ n g α 1α 20 yt At s δ n g α 1α 21 Ou seja o produto por trabalhador e funcao da tecnologia au mentadora de trabalho e os demais parˆametros de modo que o produto e a tencologia vao crescer no tempo mesmo no estado estacionario Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Solucao para o estado estacionario Dinˆamica de Transicao Solucao para o estado estacionario com PT Conclusao As variacoes na taxa de invetsimento ou na taxa de crescimento populacional afetam o nıvel do produto por trabalhador no longo prazo mas nao afetam a taxa de crescimento de longo prazo do produto por trabalhador Figura 2 Aumento na Taxa de Investimento Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Solucao para o estado estacionario Dinˆamica de Transicao Dinˆamica de Transicao Figura 3 Dinˆamica de Transicao Intuicoes analıticas O aumento na taxa de inves timento para s aumenta a taxa de crescimento tempora riamente enquanto a econo mia transita para o novo es tado estacionario k Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Solucao para o estado estacionario Dinˆamica de Transicao Dinˆamica de Transicao Figura 4 Efeito de um aumento na taxa de investimento sobre Y Intuicoes analıticas As mudancas na polıtica econˆomica aumentam o cres cimento mas sem efeito no longo prazo O grafico mostra que as polıticas econˆomicas com impacto sobre o investi mento apresentam um efeito em nıvel Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico Modelo de Solow com progresso tecnologico Estrutura do Modelo Solow com progresso tecnologico Diagrama de Solow com progresso tecnologico Obrigado Thiago Cavalcante thiagocavalcanteufgbr Prof Dr Thiago Cavalcante FACEUFG FAC0447 Crescimento Econˆomico