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Engenharia de Sistemas ·
Equações Diferenciais
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12\n1.6 Exercícios\n1. Resolve as seguintes equações diferenciais:\n(a) dy/dx = e^x\n(b) dy/dx = 2xy\n(c) dy/dx - 2x^2 = 0\n(d) dy/dx = 3√y\n(e) x dy/dx + y^2 = 0\n(f) dy/dx + 1/3 y^3 + 1 = 0, y(0) = 1\n(g) dy/dx = y, y(0) = 1\n(h) dy/dx = x + e^x\n(i) y - x^2 = e^2x\nR: y = ln(−1 + e^x)\nR: y = c e^x\nR: y = 1/2(x^2 + c)\nR: y = ln|x| + c\nR: y = e^{x^2}\nR: y = 1/(c - x)\nR: y = e^{x^2 - 1}\nR: y = (cos 2x) + c\nR: y = e^{-x}\nR: y = e^{c + ln|x|}\nR: y = e^{sin 2x}\nR: y = 1/2(x^2 + c)\nR: y = c e^{x^2}\nR: y = ln|x| + c\nR: y = 1/(c - x)\n(o) dy/dx = x^2, y + p(x)y = q(x)y^n, Solução: multiplique a equação por y^n e faça a substituição u = y^{1-n}y^n)\n2. Uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional ao número de indivíduos existentes.\n(a) Determina a constante de proporcionalidade.\n(b) Quanto tempo levará a cultura para duplicar?\nR: (a) k = ln(2) (b) t = ln(2)\n3. Certas substâncias radioativas decrescem a uma taxa proporcional à quantidade presente. Observou-se que após 1 hora houve uma redução de 10% da quantidade inicial da substância, determina:\nR: 6 horas.\n4. Devido a uma maldição rogada por uma tribo vizinha, a população de uma aldeia são gradualmente impedidos ou assassinados ou se suicidam. A taxa de mortalidade foi rogida, a população era de 1600. Quanto morrerá toda a população da aldeia?\nR: 40 meses.
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12\n1.6 Exercícios\n1. Resolve as seguintes equações diferenciais:\n(a) dy/dx = e^x\n(b) dy/dx = 2xy\n(c) dy/dx - 2x^2 = 0\n(d) dy/dx = 3√y\n(e) x dy/dx + y^2 = 0\n(f) dy/dx + 1/3 y^3 + 1 = 0, y(0) = 1\n(g) dy/dx = y, y(0) = 1\n(h) dy/dx = x + e^x\n(i) y - x^2 = e^2x\nR: y = ln(−1 + e^x)\nR: y = c e^x\nR: y = 1/2(x^2 + c)\nR: y = ln|x| + c\nR: y = e^{x^2}\nR: y = 1/(c - x)\nR: y = e^{x^2 - 1}\nR: y = (cos 2x) + c\nR: y = e^{-x}\nR: y = e^{c + ln|x|}\nR: y = e^{sin 2x}\nR: y = 1/2(x^2 + c)\nR: y = c e^{x^2}\nR: y = ln|x| + c\nR: y = 1/(c - x)\n(o) dy/dx = x^2, y + p(x)y = q(x)y^n, Solução: multiplique a equação por y^n e faça a substituição u = y^{1-n}y^n)\n2. Uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional ao número de indivíduos existentes.\n(a) Determina a constante de proporcionalidade.\n(b) Quanto tempo levará a cultura para duplicar?\nR: (a) k = ln(2) (b) t = ln(2)\n3. Certas substâncias radioativas decrescem a uma taxa proporcional à quantidade presente. Observou-se que após 1 hora houve uma redução de 10% da quantidade inicial da substância, determina:\nR: 6 horas.\n4. Devido a uma maldição rogada por uma tribo vizinha, a população de uma aldeia são gradualmente impedidos ou assassinados ou se suicidam. A taxa de mortalidade foi rogida, a população era de 1600. Quanto morrerá toda a população da aldeia?\nR: 40 meses.