Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo 2 - Integrais e Aplicações

Lista 2 calculo 2 Um fabricante observa que quando x centenas de unidades de uma certa mercadoria são produzidas o lucro obtido é Px milhares de reais onde Px 500lnx1x12 Se a faixa de produção for 0 x 10 seu lucro médio será de a 500ln111111 b 500ln111111 c maior do que 500 mil reais d 500ln111111 e 380 mil reais Sobre a integral 2x2 116 x2 dx podemos concluir a para realizar o calculo desta integral podemos usar x 4tgθ b a solução é dada por 15sen1x4 8sen2sen1x4 C c para realizar o calculo desta integral podemos usar x 4senθ d a solução é dada por 15sen1x2 8sensen1x4 C e para realizar o calculo desta integral podemos usar x 4secθ Uma partícula que se move ao longo de uma linha reta tem velocidade igual a vt t2 et metros por segundo Qual a distância que essa partícula percorrerá durante os primeiros t segundos a ett2 2t 2 b ett2 2t 2 1 c ett2 2t 2 1 d ett2 2t 2 2 e et2t2 2t 2 2 Resolvendo a integral ₀π sen³xcos²xdx as seguintes afirmações são verdadeiras a faltam dados para resolver a integral b A solução da integral é dada por 25 23 c Podemos substituir essa integral por ₁₁ u²1 u²du com u cosx d 830 é a solução da integral e Podemos substituir essa integral por ₁₁ u²1 u²du com u senx Em um experimento de psicologia observase que a fração de participantes que levam mais de t minutos para executar uma tarefa é dada por t 007e007u du Desta forma é correto afirmar a a fração de participantes que levam entre 10 e 15 minutos para executar uma tarefa é de 015 b a fração de participantes que levam menos de 5 minutos para executar a tarefa é de 03 c a fração de participantes que levam mais de 5 min para executar a tarefa é de 070 d a fração de participantes que levam entre 10 e 15 min para executar a tarefa é de 085 e a partir de 20 participantes a solução diverge 4 ₀π sin³x cos²x dx 415 Resposta B Apenas 5 t 007 e007u du a ₁₀15 007 e007u du 014665 015 falso b ₀⁵ 007 e007u du 029531 falso c ₅ 007 e007u du 070469 falso d falso pois ₁₀15 007 e007u du 014665 falso Por eliminação só restam a E Galerito 1 B 2 C 3 D 4 B 5 E 1 Px 500 ln2x1 x12 L médio 110 from 0 to 10 Px dx 50ln1500 11 que simplificando é 500 ln 11 1 11 1 resposta B 2 2x2 1 16 x2 dx 15 sin1 x4 x 16 x2 Vamos substituir trigonométrica x 4 sin θ Resposta C 3 Nt t2 et d from 0 to t xu du t2 2t 2 et 2 et t2 2t 2 e t 2 et t2 2t 2 2 Resposta D