Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo Vetorial - Integrais de Superfície e Fluxo

15 Fx y z x² y² k σ é a porção do cone ru v u cos vi u sen v j 2u k com 0 u sen v 0 v π 16 Fx y z xi yj zk σ é a porção da esfera ru v 2 sen u cos vi 2 sen u sen v j 2 cos u k com 0 u π3 0 v 2π 17 Seja σ a superfície do cubo limitado pelos planos x 1 y 1 z 1 orientada por vetores normais unitários para fora Em cada parte determine o fluxo de F através de σ a Fx y z xi b Fx y z xi yj zk c Fx y z x² i y² j z² k 1920 Encontre o fluxo de F através de σ expressando σ parametricamente 19 Fx y z i j k a superfície σ é a parte do cone z x² y² entre os planos z 1 e z 2 orientado por vetores normais unitários para baixo 20 Fx y z xi yj zk σ é a porção do cilindro x² z² 1 entre os planos y 1 e y 2 orientada por vetores normais unitários para fora 21 Sejam x y e z medidos em metros e suponha que Fx y z 2xi 3yj zk seja o vetor velocidade em ms de uma partícula de fluido no ponto x y z num fluxo fluído em estado estacionário a Calcule o volume líquido de fluido que passa em 1s na direção para cima através da porção do plano x y z 1 do primeiro octante b Supondo que o fluido tenha densidade de massa de 806 kgm³ encontre a massa líquida do fluido que passa em 1s através da superfície de a na direção para cima 22 Sejam x y e z medidos em metros e suponha que Fx y z yi z j 3xk seja o vetor velocidade em ms de uma partícula de fluido no ponto x y z num fluxo fluído incompressível em estado estacionário a Determine o volume líquido de fluido que passa em 1s através do hemisfério z 9 x² y² na direção para cima b Supondo que o fluido tenha densidade de massa de 1060 kgm³ encontre a massa líquida do fluido que passa em 1s através da superfície da parte a na direção para cima 23 a Deduz a os análogos das Fórmulas 12 e 13 para superfícies da forma x gy z 712 Encontre o fluxo do campo vetorial F através de σ 7 Fx y z xi yj 2zk σ é a porção da superfície z 1 x² y² acima do plano xy orientada por normais para cima 8 Fx y z x y i y z j z x k σ é a porção do plano x y z 1 do primeiro octante orientada por vetores normais unitários com componentes positivos 9 Fx y z xi yj 2zk σ é a porção do cone z² x² y² entre os planos z 1 e z 2 orientada por vetores normais unitários para cima 10 Fx y z yj k σ é a porção do parabolóide z x² y² abaixo do plano z 4 orientada por vetores normais unitários para baixo 11 Fx y z xk σ é a porção do parabolóide z x² y² abaixo do plano z y orientada por vetores normais unitários para baixo 12 Fx y z x²i yxj zxk σ é a porção do plano 6x 3y 2z 6 no primeiro octante orientada por vetores normais unitários com componentes positivos 1316 Encontre o fluxo do campo vetorial F através de σ na direção da orientação positiva 13 Fx y z xi yj k σ é a porção do parabolóide ru v u cos vi u sen v j 1 u² k com 1 u 2 0 v 2π b Seja σ a porção do parabolóide x y² z² para x 1 e z 0 orientada por vetores normais unitários com componentes x negativos Use o resultado da parte a para encontrar o fluxo de Fx y z yi zj 8k através de σ