Fundamentos de Probabilidade: Conceitos e Teoremas

L é fenômeno experimento aleatório Ω espaço amostral Conj dos resultados possíveis de um experimento aleatório Evento aleatório L é qualquer subconjunto do espaço amostral E é Evento certo ϕ Evento impossível Operação entre eventos Sejam A B e E eventos de Ω A B A B Aᶜ A B C A B C A B C A B A C A Bᶜ A A B A Aᶜ Ø Dois eventos são chamados de mutuamente exclusivos se e somente se A B Ø Lei de De Morgan A Bᶜ Aᶜ Bᶜ A Bᶜ Aᶜ Bᶜ Sejam A₁ A₂ Aₘ eventos dois a dois mutuavelmente exclusivos então Aᵢ Aⱼ Ø Galgebra é uma classe de conjuntos no nosso caso eventos que satisfaçam as seguintes propriedades Se Ω 𝓖 Se A 𝓖 então Aᶜ 𝓖 Se A B 𝓖 então A B 𝓖 Se A₁ A₂ A 𝓖 então 𝓤 Aᵢ 𝓖 P lançamento de uma moeda honesta Ω Ccara Kcoroa Y C K C K Uma probabilidade é uma função P 𝓕 01 que satisfaz P 0 Se A 𝓕 então 0 PA 1 PAᶜ 1 PA PA B PA PB PA B Se A B e C são mutuamente excludentes então P Aᵢ Aⱼ PAᵢ PAⱼ Propriedades Se A B C 𝓖 então i PA B PA PB PA B ii PA B PA PB PA B III PA B PA PB PA B PA PB se A e B são independentes Se A é um espaço amostral finito ou enumerável então Ω w₁ w₂ é dito equiprovável se e somente se PE₀ PE₁ PEₖ 𝓓 Se A é um evento composto de 𝓖 então PA PA Aᶜ Teorema da multiplicação Sejam A B C elementos de 𝓖 então PA B C PA PB A PC A B Teorema da probabilidade total Se A₁ A₂ Aₘ formam uma partição de Ω e B é um evento qualquer em Ω B 𝓤 Aᵢ B PB PAᵢ PB Aᵢ Teorema de Bayes PA B PB A PA PB Independência Se os eventos A e B são independentes se e somente se PA B PA PB