Física 3 - Prova02 - com Resolução

UFOB\nUniversidade Federal do Oeste da Bahia\nCentro das Ciências Exatas e das Tecnologias\n\nSegunda Prova de Física Geral e Experimental III - A (IAD223) - P01 - 2/2015\nProf. Angelo Marconi Meireles\nData: 27 de abril de 2015\nNome: ____________________ Matrícula: _____________\n\nObservações:\n\n• LEIA AS QUESTÕES ATENTAMENTE\n\n• É permitido usar telefone celular, calculadora e/ou similares e demarcar as folhas da prova;\n\n• respostas sem justificativas ou que não incluam os cálculos necessários não serão consideradas;\n\n• prova individual e sem consulta;\n\n• os cálculos devem ser explicitados;\n\n• A prova pode ser respondida a lápis.\n\nDados:\n\n∫x² dx = 1/3 x³ + C\n\n∫(a²+x²)^{-3/2} dx = -1/a²(x²+x²)^1/2 + C\n\n∫x/(x²+y²)^{3/2} dx = 1/(y²+x²)^{1/2}\n\nf(x) = ln(√(x²+y²))\n\nf'(x) = a * arctan(x/y)\n\n∫f'(x) dx = f(y) + C\n\n∫(a² + x²)^{-3/2} dx = 1/(a²) \* \arctan(2y/x)\n\nf(x+y) = ∫(m+n)^{1/2} + ∫(m-n)^{1/2}\n\nQuestão nº 01 - (4,0 pontos) Perguntas.\n\n(a) Fios paralelos conduzindo correntes exercem forças magnéticas entre si. Imagine dois fios: orientados perpendicularmente entre si e quase se tocando perpendicular a mesma corrente. Existem duas forças magnéticas entre os fios? O que ocorre com fios perpendiculares? Justifique suas respostas.\n\n(b) Uma partícula carregada deslocou-se ao longo de uma trajetória circular em presença de um campo magnético constante aplicado perpendicularmente à velocidade da partícula. A partícula ganha energia do campo magnético? Justifique a sua resposta.\n\n(c) O movimento de uma partícula carregada pode ser utilizado para distinguir entre um campo magnético e um campo elétrico de uma determinada região? Justifique a sua resposta.\n\n(d) É possível criar uma espira de corrente em um campo magnético uniforme de tal forma que a espira não tende a girar? Justifique a sua resposta. Questão nº 01\n\na) Considere a seguinte configuração:\n\nI\nI\nI A\nI ← fío 2\n→ ---------------\n→ Fídeo 1\n\nI\n\n\nI Esquerda\nO + B\nI →\n\n\n\nX - B\n\ncampo magnético direto\nac. fio 2\n\nA força resultante é nula, pois considera o campo produzido pelo fio que coincide com eixo y (fio 2) à força que atua no fio 1 que está no eixo x e tal que\n\nF = I l x B\n\nA força que atua no fio 1 no lado apresso do fio 2 é para baixo, o que me diria: \n\n\n\nI 𝒙 = 𝑚\under{\xi} se - 5j, e quem pisando foi no lado direito do fio 2 e na direção I z x (-k)= j. A força terá a mesma magnitude, portanto.\na força resultante é nula, pois o 1 golpe reterá mas e mais, se o fio 1 é livre para se mover, entre os graus no sentidos antihorários. b) Não. O campo magnético podei una força que é dirigida para o centro da trajetória circular da partícula e não causa uma variação na direção da velocidade da partícula. Entendo como o força magnética, s sempre perpendicular aos deslocamentos da partícula, resulta um trabalho igual a zero sobre a partícula. Assim, ela sempre excita também permanece constante. \n\nc) A força magnética sobre uma partícula carregada em movimento é sempre perpendicular à direção do movimento. Embora fisicamente, representada por uma carga gravada da direita disciplinada ao sentido do campo magnético. Portanto, a força sobre uma partícula paralela a direção do campo elétrico nunca será grande e a partícula. Consequentemente, deixa a partícula carregada um afim direção e pandeled epiam o naturar do campo.\n\nd) O torque de uma espira de corrente é dado por τ = m \xt B\n\nonde m é o momento dipolar magnético definido como M = I A\n\ncom I sendo a corrente e A a área da espira para a orientação, faz perca version normal n. Assim, se n e B formaram paralelos, ou seja, M B perpendicular no plano da espira, então não teremos força de tal forma que a espira não vai girar. a) A partícula possui carga positiva, cuja velocidade podemos denotar por \n \\[ \\mathbf{v} = \\mathbf{v}_0 \\text{ em } \\mathbf{x} \\text{ e } \\mathbf{B} \\text{ é o campo magnético assim obtendo na nossa \\mathbf{x}} , \\mathbf{B} = - \\mathbf{B}_x \\text{. Assim a força } \\mathbf{F} = \\mathbf{q} \\mathbf{v} \\times \\mathbf{B} = \\mathbf{g} \\mathbf{B}(-\\mathbf{v}_k) = \\mathbf{g} \\mathbf{B} \\text{ . } \n\nb) A partícula possui carga negativa, a velocidade tem direções -\\mathbf{x} , \\mathbf{v} = - \\mathbf{v}_0 \\text{ e o campo magnético vai para cima } \\mathbf{B} = \\mathbf{B}_j \\text{. Logo,}\\ \n\\mathbf{F} = \\mathbf{g} \\mathbf{v} \\times \\mathbf{B} = - \\mathbf{g}(-\\mathbf{v}_0 \\times \\mathbf{B}) = - \\mathbf{g} \\mathbf{v}_k \\text{ . } \\text{ a partícula nota deflita para fora da página.} \n\nc) Neste caso, temos para a partícula, possui carga positiva e a velocidade está na direcção \\mathbf{x}, ou seja, \\mathbf{B} = \\mathbf{B}_k\\text{. Portanto, }\\mathbf{F} = \\mathbf{g} \\mathbf{v} \\times \\mathbf{B} = \\mathbf{g}(-\\mathbf{v}_0 \\times (\\mathbf{B})) = \\mathbf{0} = \\text{a partícula não sofre nenhuma deflexão.} \n\nd) A partícula tem carga positiva. A velocidade é para cima. \\mathbf{F} = \\mathbf{v}_0(j)\\text{ e o campo magnético forma um ângulo de 45° com o vertical } \\mathbf{v}_\text{-} \\text{. Portanto, } \\mathbf{B} = \\mathbf{B}(\\sin(45°)\\mathbf{j} + \\cos(45°)\\mathbf{k})\\text{. Portanto}\\ \n\\mathbf{F} = \\mathbf{g} \\mathbf{B} \\times (\\mathbf{e}_1\\sin(45°)\\mathbf{j} + \\mathbf{B} \\sin(45°)\\mathbf{k})\\text{.}\n \\ = \\mathbf{g}(\\mathbf{B}\\sin(45°)(\\mathbf{j} \\times \\mathbf{j}) + (\\mathbf{g} \\mathbf{B}\\cos(45°)(\\mathbf{j} \\times \\mathbf{j})) \\text{a carga pode ser atingida para dentro da página.} Segundo os props 1, 2, 3 montados na figura acima e podemos os campos magnéticos \\mathbf{B}_1 , \\mathbf{B}_2 e \\mathbf{B}_3 respectivamente para cada posição nos pontos A, B e C. Como os fios estão muito longe sabemos pela lei di Ampère que a intensidade do campo magnético é dada por \n\\[ B = \\frac{\\mu_0 I}{2\\pi r} \\] onde r é a distância do ponto ao fio e assim determinamos o campo e o fio. \n\nPara o ponto A, temos que \\frac{1}{|\\mathbf{B}_1|} = \\frac{\\mu_0 I}{2\\pi a} \\text{ onde } |\mathbf{B}_1| = |\mathbf{B}_2| = \\frac{\\mu_0 I}{2\\pi(a\\sqrt{2})} \\text{ assim o direcção do campo é tal que }\n\\frac{\\mathbf{B}_{S}} = \\mathbf{B}_{1} \\cos(45°) + \\mathbf{B_2} \\sin(45°) \\text{ e para o que } \\mathbf{S}_{i} = <(1 - cos(45°))> \\text{ assim } \\mathbf{B}_{A3} = -\\mathbf{B}_1+\\mathbf{B}_2 \\ . b) Para o ponto B \n\\frac{1}{|\\mathbf{B}_1|} = \\frac{\\mu_0 I}{2\\pi(2a)} \\text{ e } |\\mathbf{B_1}| = |\\mathbf{B}_2| \\text{ temos que } \\mathbf{B}'_B = \\mathbf{B}_1 + \\mathbf{B}_2 , para \\mathbf{B}_1= -\\mathbf{B_2} , \\mathbf{B_3} = - \\mathbf{B}_2\n\nPara o ponto C, temos que \n\\frac{1}{|\\mathbf{B}_1|} = \\frac{\\mu_0 I}{2\\pi( a \\sqrt{2})} \text{ e } |\\mathbf{B_3}| = \\frac{\\mu_0 I}{2\\pi a} \text{ , assim} \n\\mathbf{B} = \\mathbf{B}_{1} + \\mathbf{B}_2 + \\mathbf{B}_3 = \\mathbf{B}_1\\left(\\sin(45°) + \\sin(45°) \\cos(45°)\\right) + \\mathbf{B}_2 + \mathbf{B}\\sin(45°)\\text{.\nAssim, } \\mathbf{B}_{C} = \\frac{\\mu_0 I}{2\\pi a} \\left(\\frac{1}{\\sqrt{3}} \\right) + \\left(B_1^2 + \\sin(45°) \\frac{\\mu_0 I}{2\\pi a}\\right) + \\left(-\\sin(45°)\\right) .} \\text{ E assim, o campo magnético é nulo no ponto C.}