Conceitos e Tipos de Ondas em Física

Física II 4302112 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 Escritório Edifício Alessandro Volta Bloco C sala 210 Fone 30917041 email lassaliifuspbr 1º Semestre2019 IFUSP Ondas 𝟏𝟏𝒂𝒂 Parte 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 distúrbio se propaga O que é uma onda variação de uma grandeza física que se propaga no espaço distúrbio que se propaga e pode levar sinais ou energia e mo mento de um lugar para outro Energia em movimento Definição Qualquer sinal que é transmitido de um ponto a outro de um meio com velocidade definida sem que haja transporte direto de matéria Não é possível exibir esta imagem no momento Física II Serway leva sinais de um lugar a outro transporta energia e momento 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 Abstração e Conceito Conceito de onda é abstrato e é novo pois devemos considerar o movimento de algo que não é matéria mas energia que se propaga através da matéria O mundo é repleto de ondas sendo os dois tipos mais comuns as ondas mecânicas e as ondas eletromagnéticas Ondas Mecânicas som água corda etc algum meio físico deve ser perturbado Ondas Eletromagnéticas luz visível ondas de radio raiosX etc não requerem um meio para se propagar 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 Tipos de ondas longitudinais ou transversais I Ondas Longitudinais Mola compressão compressão rarefação rarefação As partículas do meio perturbado se deslocam paralelamente à direção de propagação da onda Movimento das mo Propagação léculas de ar associ do som adas com o som aumento da pressão diminuição da pressão Pressão Atmosférica Som 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 II Ondas Transversais As partículas do meio perturbado se deslocam perpendicularmente à direção de propagação da onda Ondas transversais podem ocorrer em cordas na superfície de um líquido ou através de um sólido Tipos de ondas longitudinais ou transversais Obs as ondas eletromagnéticas não mecânicas são ondas transversais Corda velocidade de propagação desloca mento 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 Curiosidade Ondas na superfície da água não são nem longitudinais nem transversais mas uma combinação de ambas partículas na vizinhan ça da superfície descrevem trajetórias aproximadamente circulares com componentes tanto na direção de propagação como perpendiculares a ela direção da pro Crista ou pagação da onda ventre Depressão Deslocamentos longitudinais enquanto a onda passa na superfície da água as moléculas de água localizadas na crista se movem na direção de propagação da onda enquanto as moléculas na depressão se movem no sentido oposto Como a molécula da crista estará em uma depressão depois de ter passado um tempo igual à metade do período seu movimento na direção de propagação da onda será cancelado por seu movimento no sentido oposto Isto acontece para todas as moléculas de água perturbadas pela onda indicando que o deslocamento em um ciclo completo é nulo Assim apesar de as moléculas apresentarem deslo camento médio nulo a onda se propaga ao longo da superfície da água 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 Curiosidade uma onda eletromagnética é uma onda transversal onde os campos elétrico e magnético oscilam em cada ponto mantendose sempre perpendiculares à direção de propagação Onda eletromagnética se propagando com velocidade 𝒄𝒄 na direção do eixo 𝑥𝑥 O campo elétrico é ao longo da direção do eixo 𝑦𝑦 e o campo magnético é ao longo da direção do eixo 𝑧𝑧 e ambos dependem somente de 𝑥𝑥 e 𝑡𝑡 Representação de uma onda eletromag nética senoidal linearmente polarizada se propagando na direção do eixo 𝑥𝑥 com velocidade 𝒄𝒄 em um instante 𝑡𝑡 Note a variação senoidal de 𝐄𝐄 e 𝐁𝐁 com 𝑥𝑥 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 I Ondas transversais corda uma dimensão 1 Ondas Progressivas função só de 𝑥𝑥 𝑥𝑥 v𝑡𝑡 dá a coordenada y de qualquer ponto P do meio para qualquer tempo 𝑡𝑡 e des creve uma onda progressiva que se propaga no sentido positivo de 𝑥𝑥 para a direita com velocidade v pulso em 𝑡𝑡 0 pulso em 𝑡𝑡 0 𝑦𝑦 𝑦𝑦 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝐯𝐯 𝐯𝐯 𝑂𝑂 𝑂𝑂 𝑦𝑦𝑥𝑥 0 𝑦𝑦𝑦𝑥𝑥𝑦 0 𝑂𝑂 𝑂𝑂 O perfil da onda na corda num dado ins tante 𝑡𝑡 é a forma da corda nesse instante que é dada pela função 𝑦𝑦𝑥𝑥 𝑡𝑡 no referencial 𝑆𝑆 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 no instante t é A perturbação se desloca como um todo com velo cidade 𝐯𝐯 sem mudar de forma e não muda com o tempo no referencial S I Ondas transversais corda uma dimensão 1 Ondas Progressivas Onda progressiva que se propaga para a direita Onda progressiva que se propaga para a esquerda Corda finitareal tem extremidades refletida na extremidade onda se propaga para a direita e depois de refletida se propaga para a esquerda 𝐯𝐯 𝐯𝐯 Podemos considerar ondas que se propagam somente em um sentido durante intervalos de tempos apreciáveis numa corda suficientemente longa ou para qualquer tempo no caso limite ideal de uma corda infinita 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 Exemplo Um pulso se movimentando para a direita A função de onda do pulso ao longo do eixo 𝑥𝑥 é representado pela função de onda onde 𝑥𝑥 e 𝑦𝑦 estão em cm e 𝑡𝑡 em s Faça gráficos desta função para 𝑡𝑡 0 𝑡𝑡 1 s e 𝑡𝑡 2 s Primeiro devemos notar que esta função é da forma com v 3 cms 𝑡𝑡 0 𝑡𝑡 1 s 𝑡𝑡 2 s 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 2 Ondas Harmônicas perturbação corresponde a um MHS Palheta vibrante em MHS 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 Ondas transversais corda uma dimensão 2 Ondas Harmônicas perturbação corresponde a um MHS τ o período temporal s λ o período espacial m λ 𝜈𝜈τ 2π𝑘𝑘 número de onda y t τ τ A A y x A A 𝐯𝐯 𝐯𝐯 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 Ondas transversais corda uma dimensão 2 Ondas Harmônicas Perfil da onda 𝐯𝐯 A perturbação se desloca sem mudar de forma e não muda com o tempo no referencial S m radm 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 Ondas transversais corda uma dimensão 2 Ondas Harmônicas Se acompanharmos o deslocamento com o tempo de um ponto onde a fase é constante pe uma crista de onda onde 𝜑𝜑 2𝜋𝜋 então Um ponto onde a fase é constante deslocase com a velocidade v da onda v é chamada velocidade de fase Outro modo de escrever o perfil da onda harmônica velocidade de fase velocidade de um ponto da corda velocidade da onda 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 Ondas transversais corda uma dimensão 3 A equação de ondas unidimensional 𝑎𝑎 velocidade aceleração de um ponto 𝑥𝑥 que se desloca verticalmente na direção 𝑦𝑦 no ins tante 𝑡𝑡 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 3 A equação de ondas unidimensional 𝑎𝑎 Como então Equação a derivadas parciais linear de 2ª ordem 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 Cordas Vibrantes 1 Equação de movimento densidade linear de massa uniforme 𝑥𝑥 T T 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑦𝑦 corda distendida 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 𝜃𝜃𝐴𝐴 1 sen𝜃𝜃𝐴𝐴 tg𝜃𝜃𝐴𝐴 𝜃𝜃𝐵𝐵 1 sen𝜃𝜃𝐵𝐵 tg𝜃𝜃𝐵𝐵 1 Equação de movimento 3ª Lei de Newton Célebre equação de cordas vibrantes obtida por Euler e DAlembert 1750 Cordas Vibrantes 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 2 O Princípio de Superposição Sejam duas soluções quaisquer da equação de ondas unidimensional Então uma combinação linear delas também é solução da equação pois Obs Ondas que obedecem a este princípio são chamadas ondas lineares e são caracterizadas por ondas de pequena amplitude 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 Exemplos do Princípio de Superposição Fotografia da superposição de duas ondas simétricas que se deslocam em sentidos opostos e os pulsos estão invertidos um em relação ao outro Fotografia da superposição de duas ondas iguais e simétricas que se deslocam em sentidos opostos e os pulsos não estão invertidos um em relação ao outro 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 Palheta vibrante Intensidade de uma onda Onda harmônica é gerada na corda através da realização de trabalho para fazer oscilar sua extremidade com MHS A energia correspondente é transmitida à corda e se propaga com a onda 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 Intensidade de uma onda O trabalho realizado sobre esse elemento por uni dade de tempo que nada mais é que a potência instantânea corresponde à energia transmitida através de x por unidade de tempo Onda harmônica é gerada na corda através da realização de trabalho para fazer oscilar sua extremidade com MHS A energia correspondente é transmitida à corda e se propaga com a onda Vamos calcular a energia transmitida pela onda por unidade de tempo através de um ponto 𝑥𝑥 da corda Utilizando 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐 𝑻𝑻 𝑭𝑭𝒚𝒚 𝑥𝑥 Intensidade de uma onda Em geral o que interessa não é o valor instantâneo da potência e sim a média sobre um período que define a intensidade I da onda Intensidade da onda é proporcional ao quadrado da amplitude à velocidade da onda e ao quadrado da frequência Obs a média sobre um período da função vale 12 𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛𝓛 𝓥𝓥 𝓒𝓒 𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐𝓐