Prefixos Fatores Unitarios Algarismos Significativos

10 Capítulo 1 comprimento = v pessoa Δt (5,8 x 10 m )(50 min)( 60 {1-1) REFLEXÃO A resposta numérica obtida faz sentido? O valor obtido, certamente, corresponde a um pequeno comprimento do cabelo, porém, razoável. Com a taxa de crescimento forne- cida, o cabelo crescerá em torno de 18 cm em um ano, o que parece razoável. Note tam- bém que se pode optar por escrever a resposta utilizando um dos prefixos da Tabela 1-3, por exemplo, Expressando o valor desta forma, tem-se um formato mais compacto de apresentação da resposta. Problema Prático 1-1 O ônibus espacial pode atingir uma velocidade orbital de 7860 m/s A essa velocidade, qual é a distância que o ônibus percorre em 7 dias? 1-4 Algarismos Significativos Importante 1-3 oQue é nA notação científica, os números são expressos como um coeficiente multi- plicado por uma potência de 10. Os prefixos padronizados, como micro, mili, centi, quilo e mega, permitem aos cientistas expressar números pequenos e grandes de forma apropriada. Ao resolver problemas, é essencial expressar todos os valores no mesmo sistema de unidades. Neste livro é utilizado o sistema de unidades (SI) [m, kg, s]. Você utiliza um lápis de dimensões imprecisas, com 18 cm de comprimento, para fazer, aproximadamente, o comprimento e a largura de sua carteira escolar. Você obteve, para o comprimento e a largura, os valores de 99 cm e 66 cm, respectivamente. Qual é a área de sua carteira? Multiplicando o comprimento pela largura, obtém-se 6534 cm2, porém, com base em suas medidas grosseiras, seguramente, você não tem uma exatidão maior que demandada para a exatidão dessa resposta. Os algarismos significativos caracterizam a exatidão, ou nível de certeza, de uma medida ou da declaração de um valor. Deve-se ter cuidado para que a quantidade de algarismos significativos mostrada para um valor cal- culado não seja superior à quantidade de algarismos significativos dos valores com os quais o cálculo foi realizado. Uma vez que as medidas foram realizadas separadamente considerando dois algarismos significativos, você deve apresentar como resultado para a área de sua carteira o valor 6,5 x 103 cm2, que também apresenta dois algarismos sig- nificativos. Cada algarismo não nulo em qualquer valor numérico é considerado um algarismo significativo. Um zero entre algarismos não nulos também é con- siderado um algarismo significativo; por exemplo, 1,109 g é um número que possui quatro alga- rismos significativos. Os zeros à esquerda não são significativos, e os zeros à direita são considerados significativos apenas na parte decimal de um valor. Por exemplo, o núme- ro 2,4 x 103 possui dois algarismos significativos, enquanto 2,400 x 103 possui quatro. A escrita de um número sem a notação científica pode tornar a determinação dos algarismos significativos ambígua; por este Consulte o Tutorial Matemático para mais informações sobre Algarismos Significativos. razão você deve escrever um número com dois algarismos significativos: 2400, com uma vírgula, como um número com quatro algarismos significativos. A quantidade de algarismos significativos mostrados em um valor calculado não deve ser superior à de algarismos significativos presentes nos valores utilizados na operação, e se os valores utilizados apresentam níveis distintos de significação, o que possui menor quantidade. O resultado do produto de 1,2 por 3,5 m resulta em 4,2 m2. Utilizando dois algarismos significativos, para o valor de 4,0 m2, e, quando esse resultado é multiplicado pelo fator de 2,64 m, obtem-se 1. O resultado, mesmo na etapa intermediária, a área da base da caixa, foi incorretamente calculado com mais precisão que a requerida para o resultado final pois deve ser apresentada como um valor correto Física: Uma Introdução 11 Fixe o Conceito 1-7 Algarismos Significativos Todos os números apresentados a seguir possuem o mesmo valor, porém, nem todos serão escritos com a mesma quantidade de algarismos significativos: 123, 1,230 x 102 123,000, 1,23 x 10 e 0,1230 x 10. Ordene-os do que possui menos para o que possui mais algarismos significativos. Ao resolver um problema com dados físicos, em que momento você deve ajustar a quantidade de algarismos significativos? Embora a quantidade de algarismos significa- tivos mostrada na resposta numérica final de um problema não deve ser superior à quan- tidade de algarismos significativos presente nos valores utilizados no cálculo, durante o desenvolvimento de um problema é importante manter uma quantidade maior de alga- rismos significativos para os valores intermediários. Considere, por exemplo, o cálculo do volume de uma caixa. Você mede a largura, o comprimento e a altura dela, e obtém os valores de 1,2 m, 3,3 m, e 3,5 m, respectivamente. O volume da caixa será igual ao pro- duto desses três valores, ou seja, 6,3 m, o qual deve ser mostrado com dois algarismos significativos, isto é, 6,3 m. Todavia, o que ocorreria se você decidisse obter, diretamente, a área da base da caixa e, em seguida, multiplicá-la pela altura? A área da base é obtida pela produto de 1,2 m por 3,3 m, resultando em 3,96 m. Utilizando dois algarismos signifi- cativos para uma área de 4,0 m, e, sendo esse resultado multiplicado pela altura de 3,5 m, obtém-se o volume passado a ser de 6,4 m. Essa diferença no resultado final é causada pelo erro de arredondamento feito na etapa intermediária, a área da base da caixa, foi incorretamente calculado com mais precisão que a requerida para o resultado final pois deve ser apresentada como um valor correto Caixa de Ferramentas do Físico 1-2 Algarismos Significativos Os algarismos significativos caracterizam a exatidão, ou nível de certeza, de uma medida ou da declaração de um valor. Regras listadas a seguir são úteis para iniciar uma compreensão dos algarismos significativos mostrados em um valor numérico. A presença de um zero entre dígitos não nulos é um algarismo significativo. Exem- plo: O número 14005 apresenta cinco algarismos significativos. Os zeros à esquerda não são significativos. Essa afirmativa é verdadeira, mesmo quando os zeros se seguem a um vírgula decimal. Exemplo: O número 0,00519 possui três algarismos significativos. Isto fica mais evidente se o valor for escrito na notação científica como 5,19 x 10-3. Os zeros à direita são considerados significativos, a menos que o valor seja escrito sem um vírgula decimal. Exemplo: O valor 300 é considerado como tendo um alga- ritmo significativo, enquanto 300, possui três, e 300,000 possui cinco. Ao se multiplicar ou dividir valores, a quantidade de algarismos significativos na res- posta final não é superior à de algarismos significativos presente no valor com a menor quantidade de algarismos significativos. Exemplo: O produto de 1,23 (três algarismos significativos) por 7,6 (dois algarismos significativos) é 9,348. Esse resul- tado deve ser apresentado com dois algarismos significativos, isto é, 9,3, uma vez que o menor número de quantidade de algarismos, 7,6, possui dois algarismos sig- nificativos. Ao adicionar ou subtrair valores, a quantidade de decimais presentes na resposta final é igual à do valor que apresenta a menor quantidade de decimais. Exemplo: Soma-se os valores 2,66, 9,95 e 4,3, obtém-se 16,91. O valor dos elementos da operação que possui a menor quantidade de decimais é 4,3, o qual possui um de- cimal; assim, Um valor exato possui um quantidade ilimitada de algarismos significativos. Um valor derivado por uma contagem, por exemplo, é um valor exato.