Lista Cálculo 1a 2021-2

Questão 1 Determine o domínio da função f(x) = cos(\frac{x+\pi}{x}) \cdot \frac{1}{x^3-x^2-4x+4}, e o(s) valor(es) de x tais que f(x) = 0, caso exista(m). Questão 2 Considere a função f(x) = \log_2(\frac{x-2}{2x+1}). Encontre, se existir, x \in \mathbb{R} tal que f^2(x) = 3f(x), atentando para, primeiramente, determinar o domínio da função. Questão 3 Considere a função f : [-3, 3) \to \mathbb{R} definida da seguinte maneira: (i) uma semi-reta no intervalo [-3, 0) tal que -2 é zero da função f neste intervalo, |f(-1)| = 3 e a função f é decrescente neste intervalo. (ii) um arco de parábola no intervalo [0, 3] cujo vértice é o ponto (3, -1) e 1 é um zero da função neste intervalo. Determine a lei da função em [-3, 3]. Questão 4 Sabendo que "d" é um número real, determine o maior valor de "d" tal que a função f(x) = \begin{cases} -x, & x \geq d \\ x^2 - 4x + 3, & x < d \end{cases} seja decrescente.