P2 - Cálculo 1 2021 1

Universidade Federal Fluminense Disciplina: Cálculo I Professor(a): Wagner Figueiredo Sacco Semestre: 2021.1 Discente: Curso: Engenharia de Produção Código: PDE00003 Matrícula: Segunda Avaliação (P2) 1. Determine os seguintes limites com o auxílio da regra de L'Hôpital: (a) (1,0 pontos) \[ \lim_{x \to 0} \frac{x}{e^x - \cos x} \] (b) (1,0 pontos) \[ \lim_{x \to 0} \left[ \frac{1}{\ln(x + 1)} - \frac{1}{x} \right] \] 2. (2,0 pontos) Encontre os pontos críticos de \( f(x) = x^3 - 5x^2 - 8x + 3 \) e determine se eles são máximos relativos, mínimos relativos ou pontos de inflexão. 3. (2,0 pontos) Estime o valor de \( \sqrt[5]{78} \) pelo princípio da aproximação. 4. (2,0 pontos) Se uma soma de dinheiro está investida a uma taxa anual de juros de 5%, em quantos anos o montante dobrará? 5. (2,0 pontos) Encontre a derivada da seguinte função utilizando a diferenciação logarítmica: \[ y = \frac{(x + 2)^3(2x + 1)^9}{x^2(3x + 1)^4} \]