Prova - Cálculo 1 2021 1

1. Determine os seguintes limites com o auxílio da regra de L'Hôpital: (a) (1,0 pontos) lim x→0 x / (e^x - cos x) (b) (1,0 pontos) lim x→0 [1 / ln(x + 1) - 1/x] 2. (2,0 pontos) Encontre os pontos críticos de f(x) = x^3 - 5x^2 - 8x + 3 e determine se eles são máximos relativos, mínimos relativos ou pontos de inflexão. 3. (2,0 pontos) Estime o valor de √78 pelo princípio da aproximação. 4. (2,0 pontos) Se uma soma de dinheiro está investida a uma taxa anual de juros de 5%, em quantos anos o montante dobrará? 5. (2,0 pontos) Encontre a derivada da seguinte função utilizando a diferenciação logarítmica: y = (x + 2)^3 (2x + 1)^9 / [x^8 (3x + 1)^4]