Vr - Cálculo 1 - 2023-1

f(x) = \begin{cases} 3 - x^2, & x \leq 1 \\ 1 + x^2, & x > 1 \end{cases} \\ \lim_{x \to 1^-} f(x) = 3 - (1)^2 = 3 - 1 = 2 \lim_{x \to 1^+} f(x) = 1 + (1)^2 = 1 + 1 = 2 f(1) = 3 - (1)^2 = 3 - 1 = 2. \\ Como \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1), {\text{ou que}} f \text{ é contínua em } x = 1 Universidade Federal Fluminense Instituto de Humanidade e Saúde Departamento de Ciências da Natureza Avaliação VR - Cálculo 01 - 03/07/2023 Dados de Identificação Disciplina: Cálculo 01 Professor: Dr. Fábio Freitas Ferreira Aluno(a): REGRAS: 1. A prova deverá ser entregue em ORDEM DE QUESTÃO num único PDF; 2. Todas as questões DEVEM ESTAR ORGANIZADAS com todas as informações; 3. A prova é individual. Questões com respostas iguais serão consideradas plágios; 4. Colocar LETRAS legíveis em caneta: Escreva em caneta ou lápis forte; 5. NÃO zippar os arquivos; 6. NÃO colocar páginas ”deitadas” pois eu corrijo no computador; Seja a função \(f(x) = 3x^4 - x^3 - 3x^2 + x\) (1) a) Calcule os limites infinitos e verifique se existe assíntotas; (b) encontre os pontos críticos e classifique-os como pontos de máximos e/ou mínimos; (c) determine os intervalos onde a função é crescente ou decrescente; (d) encontre os pontos de inflexão; (e) construa o gráfico da função. Organize a questão de forma sequencial e com explicações claras. 2. Verifique se a função \(f(x)\) é contínua para \(x = 1\). \[f(x) = \begin{cases} 3 - x^2, & x \leq 1 \\ 1 + x^2, & x > 1 \end{cases}\] (2) 3. Calcule a derivada de segunda ordem da função \(f(x) = \sin(x^2)\) Boa prova!