Estatística Descritiva - Resumo AED e Distribuições de Frequência

1 Organização resumo e apresentação 12 Distribuição de frequências e suas representações 2 Medidas para variáveis quantitativas 22 Medidas de dispersão e variabilidade 24 Interpretação da mediana e quartis 25 Desenho esquemático box plot Organização resumo e apresentação Objetivo da AED Conjunto de dados 20 25 30 35 40 45 18 20 22 24 26 28 30 32 Taxa de crescimento kgha dia Temperatura do solo C Modelo Erro Variáveis Exemplo Resultados de um experimento de competição de híbridos de milho Híbrido Rendimen to médio kghá Ciclo dias Altura planta cm Altura da espiga cm Tipo de grão Resistência ferrugem 1 6388 65 242 103 Dentado r 2 6166 65 258 134 Semidentado mr 3 6047 65 240 104 Semidentado s 4 5889 66 243 108 Semidentado ms 5 5513 68 257 128 Semiduro r 6 5202 69 241 108 Dentado s Qualidade ou atributo Variável Quantitativa Variáveis Qualitativa Ordinal Contínua Quando existe uma ordem nos possíveis resultados Ex à resistência à ferrugem r mr ms s Quando não existe uma ordem dos resultados Ex tipo de grão dentado semidentado e semiduro Variável assumi valores inteiros que resultantes de contagens Ex ciclo da cultura e número de vagens Variável assumi valores fracionados dentro de um determinado intervalo Ex altura da planta e da espiga Organização e resumo dos dados para obter informações e verificar o Ex Distribuição da variável resistência à ferrugem dos 32 híbridos de milho Resistência à ferrugem Frequência absoluta Frequência relativa Porcentagem Porcentagem acumulada r 10 03125 3125 3125 mr 6 01875 1875 5000 ms 9 02813 2813 7813 s 7 02187 2187 100 TOTAL 32 1 100 Tempo de vida em dias Condições de agrupamento TOTAL Agrupados Isolados 58 a 179 3 6 9 180 a 300 6 19 25 301 a 422 36 24 60 TOTAL 45 49 94 Perguntas 1 Na condição de agrupados qual a percentagem de indivíduos com tempo de vida entre 301 e 422 dias 2 Na condição de isolados qual a percentagem de indivíduos com tempo de vida de no máximo 300 dias 3 O tempo de vida estar relacionado com a condição de agrupamento Justifique Resistência à ferrugem Número de híbridos Tipo de grão Resistência à ferrugem TOTAL r mr ms s Dentado 5 2 6 1 14 Semidentado 4 1 2 4 11 Semiduro 1 3 1 2 7 TOTAL 10 6 9 7 32 Tipo de grão Resistência à ferrugem TOTAL r mr ms s Dentado 357 143 429 71 100 Semidentado 364 91 182 364 100 Semiduro 143 428 143 286 100 TOTAL 312 188 281 219 100 Estação do ano Local da floresta Árvores Arbusto Chão TOTAL Primavera 30 20 9 59 Outono 13 22 26 61 TOTAL 43 42 35 120 Estação do ano Local da floresta Árvores Arbusto Chão TOTAL Primavera Outono TOTAL Estação do ano Local da floresta Árvores Arbusto Chão TOTAL Primavera 508 339 153 100 Outono 213 361 426 100 TOTAL 358 350 292 100 112 Distribuição de frequências e suas representações Tabelas e gráficos bidimensionais Figura Associação entre local e estação Número de marcas de cerveja Frequência Proporção Porcentagem Porcentagem acumulada 23 1 00333 333 333 24 3 01000 1000 1333 25 4 01333 1333 2666 26 8 02667 2667 5333 27 14 04667 4667 100 TOTAL 30 1 100 Distribuição de frequência proporções e porcentagem do número de marcas de cerveja por supermercado 23 1 00333 333 333 24 3 01000 1000 1333 25 4 01333 1333 2666 26 8 02667 2667 5333 27 14 04667 4667 100 TOTAL 30 1 100 Distribuição de frequência proporções e porcentagem do número de marcas de cerveja por supermercado Número de supermercado 3973 4660 4770 4980 5117 5403 6166 4500 4680 4778 4993 5166 5513 6388 4550 4685 4849 5056 5172 5823 4552 4760 4960 5063 5202 5889 4614 4769 4975 5110 5230 6047 1 Definir o número de classes NC Utilizar 5 classes para o exemplo 3 Calcular a amplitude de cada classe i i NC 4 Construção da tabela Nº de produtos alimentícios Frequência absoluta Frequência acumulada Frequência relativa Frequência Relativa acumulada Porcentagem Porcentagem acumulada 3973 4456 4456 4939 4939 5422 5422 5905 5905 6388 TOTAL Nº de produtos alimentícios Frequência absoluta Frequência acumulada Frequência relativa Frequência Relativa acumulada Porcentagem Porcentagem acumulada 3973 4456 1 1 00313 4456 4939 12 13 03750 4939 5422 13 26 04063 5422 5905 3 29 00937 5905 6388 3 32 00937 TOTAL 32 1 frequência acumulada mas considera as frequências relativas 43 Porcentagem acumulada Calculada da mesma forma que a frequência Nº de produtos alimentícios Frequência absoluta Frequência acumulada Frequência relativa Frequência Relativa acumulada Porcentagem Porcentagem acumulada 3973 4456 1 1 00313 00313 313 313 4456 4939 12 13 03750 04063 3750 4063 4939 5422 13 26 04063 08126 4063 8126 5422 5905 3 29 00937 09063 937 9063 5905 6388 3 32 00937 1 937 100 TOTAL 32 1 100 1 Existe tendência de os dados valor representativo apresenta um pequena 3 Não se observa valores 3750 313 4063 937 937 Exercício Os dados da tabela abaixo foram obtidos de um experimento desenvolvido para avaliar o Perguntas a Preencha a tabela b Construa um histograma c Faça algumas interpretações relevantes Perguntas aproximadamente 2 Um valor representativo 132 discrepante 10 15 31 26 10 8 Medidas para variáveis quantitativas Exemplo1 pesos ao nascer em kg de 10 bezerros da raça de gado Crioula cujos dados estão na tabela abaixo Raça Pesos ao nascer em kg Crioula 47 51 45 50 50 52 46 49 53 51 Nelore 51 40 46 48 54 56 44 43 55 57 2 Medidas para variáveis quantitativas 21 Medidas de tendência central Representam o centro das observações Para um conjunto de n valores dos quais n1 são iguais a x1 n2 são iguais a x2 nk são iguais a xk então a média será dada por MeX X n1x1 n2x2 nkxk n1 n2 nk Σi1 to k nixi Σi1 to n ni Exemplo 1 Para os dados dos pesos dos bezerros da raça Crioula com k 10 MeX 1 x 45 1 x 46 1 x 47 1 x 49 2 x 50 1 x 53 494 kg 111122111 1 A soma dos desvios calculados em relação a média é nula d x 2 O menor valor da soma dos quadrados dos desvios é atingido quando são calculados em relação onde a é um numero real qualquer Para N elementos da população EXERCÍCIO PARA FIXAÇÃO Exercício 1 Considere as informações abaixo relativas à quantidade de calorias presentes nos principais nutrientes encontrados nos alimentos Nutrientes Valor calórico kcalg Carboidrato 4 Proteína 4 Lipídio 9 Qual o valor calórico VC em kcalg de uma barra de cereais que contenha 17g de carboidratos 15 g de proteína e 15 g de lipídio Resp MeVC X 5147 kcalg 2 Medidas para variáveis quantitativas 21 Medidas de tendência central Representam o centro das observações Para dados Agrupados MeX Σfimi Σfionde fi é frequência relativa da classe e mi é o ponto médio da classe Exemplo 2 Para a distribuição de frequência da tabela abaixo que diz respeito aos rendimentos em kgha de híbridos de milho a média aritmética é Rendimento médio kgha Frequência absoluta Frequência acumulada Frequência relativa Frequência Relativa acumulada Porcentagem Porcentagem acumulada Ponto médio da classe 3973 4456 1 1 00313 00313 313 313 42145 4455 4939 12 13 03750 04063 3750 4063 46975 4939 5422 13 26 04063 08126 4063 8126 51805 5422 5905 3 29 00937 09063 937 9063 56635 5905 6388 3 32 00937 1 937 100 61465 TOTAL 32 1 X 00313 x 42145 03750 x 46975 00937 x 61465 51050 kgha Tabela Distribuição de frequência da altura de calos cm durante 30 dias in vitro de Mandevilla velutina Altura de calos Ponto médio m Frequência absoluta n 000 014 007 15 014 028 021 1 028 042 035 5 042 056 049 7 056 070 063 7 070 084 077 2 37 Exemplo1 Pesos ao nascer em kg de 10 bezerros da raça Crioula Raça Pesos ao nascer em kg Crioula 47 51 45 50 50 52 46 49 53 51 Ord Cresc 45 46 47 49 50 50 51 51 52 53 Conjunto de dados Q Q Md 25 dados 50 dados Q3 75 dados bezerro da raça Crioula Exemplo1 Pesos ao nascer em kg de 10 bezerros da raça Crioula Raça Pesos ao nascer em kg Crioula 47 51 45 50 50 52 46 49 53 51 Ord Cresc 45 46 47 49 50 50 51 51 52 53 1 3 1 313 3750 a 50 a 50 4063 3750 313 4063 937 937 Md a a a médio absoluta acumulada relativa Relativa acumulada 4456 4939 12 13 03750 04063 3750 4063 2 Medidas para variáveis quantitativas Exemplo2 Encontre os valores da mediana e dos quartis para a variável rendimento de grãos em kgha de híbridos de milho Os dados estão na tabela e histograma abaixo Classe da Md Pelo menos 50 da Percentagem acumulada Md litk amplitude n 2 fak1 fk 4939 5422 4939 32 2 13 13 5051 kg 2 Medidas para variáveis quantitativas Exemplo2 Encontre os valores da Q1 e e dos quartis para a variável rendimento de grãos em kgha de híbridos de milho Os dados estão na tabela e histograma abaixo Classe do Q1 Pelo menos 25 da Percentagem acumulada Q1 litk amplitude n 4 fak1 fk 4456 4939 4456 32 4 1 12 4738 kg 2 Medidas para variáveis quantitativas Md Q1 Q2 e Q3 para dados agrupados em classes FORMULAS Md litk amplitude n 2 fak1 fk litk limite inferior da classe da Md amplitude amplitude da classe da Md fk frequência absoluta da classe da Md n número total de observações fak1 frequência acumulada da classe anterior á Md Q1 litk amplitude n 4 fak1 fk litk limite inferior da classe do Q1 amplitude amplitude da classe do Q1 fk frequência absoluta da classe do Q1 n número total de observações fak1 frequência acumulada da classe anterior ao Q1 Q3 litk amplitude n 4 3 fak1 fk litk limite inferior da classe do Q3 amplitude amplitude da classe do Q3 fk frequência absoluta da classe do Q3 n número total de observações fak1 frequência acumulada da classe anterior ao Q3 2 Medidas para variáveis quantitativas Exemplo2 Encontre os valores da Q3 e dos quartis para a variável rendimento de grãos em kgha de híbridos de milho Os dados estão na tabela e histograma abaixo Classe do Q3 Pelo menos 75 da Percentagem acumulada 313 4063 8126 9063 100 Porcentagem acumulada 313 3750 4063 937 937 100 Porcentagem m Frequência Relativa acumulada 00313 04063 08126 09063 1 Frequência relativa 00313 03750 04063 00937 00937 Frequência acumulada 1 13 26 29 32 Frequência absoluta 1 12 13 3 3 32 Rendimento médio kgha 3973 4456 4456 4939 4939 5422 5422 5905 5905 6388 TOTAL Q3 litk amplitude n 3 4 fa k 1 13 32 13 4 Q3 4939 5422 4939 5348 kg ha 3750 313 4063 937 937 Q 5348 kg Md 5051 kg Q 4738 kg Figura Representação geométrica da mediana do primeiro quartil Q e do terceiro quartil Q Mo 27 plantas Pode ocorrer casos de AMODAL Sem modal nenhum valor se repete UNIMODAL Um valor com maior frequência BIMODAL Dois valores com maior frequência TRIMODAL Três valores com maior frequência POLIMODAL Mais de três valores com maior frequência Variância Populacional Variância Amostral 2 Medidas para variáveis quantitativas Variância e desvio padrão Analisam os desvios dos observios em relação à média Exemplo4 Calcular a variância para os dados de uma amostra de tamanho n 16 do diâmetro cm da roseta foliar de bromélias expostas ao sol Tabela abaixo Tabela Diâmetro da roseta foliar de bromélias expostas ao sol xi x xi x xi x² 54 69 15 225 54 69 15 225 58 69 11 121 64 69 05 025 64 69 05 025 66 69 03 009 66 69 03 009 68 69 01 001 68 69 01 001 70 69 01 001 73 69 04 016 73 69 04 016 75 69 06 036 82 69 13 169 88 69 19 361 88 69 19 361 Varância Amostral S² 225 225 121 361 16 1 1598 15 107 cm² Crioula S 692 kg Nelore S2 3648 kg2 Solução Crioula 263 kg 604 kg Populacional Amostral n número de dados observados na classe µ média dos dados agrupados em classe N Tamanho da população Variância Populacional Variância Amostral 2 Medidas para variáveis quantitativas Variância e desvio padrão DADOS AGRUPADOS EM CLASSES Exemplo2 Para a distribuição de frequências da tabela da referente ao rendimento em kgha de 32 híbridos de milho o valor da variância e desvio padrão será Rendimento médio kgha 3973 4456 4456 4939 4939 5422 5422 5905 5905 6388 TOTAL 1 12 13 3 3 32 Frequência absoluta Frequência acumulada 1 13 26 29 32 Frequência relativa 00313 03750 04063 00937 00937 Frequência Relativa acumulada 00313 04063 08126 09063 1 Porcentagem 313 3750 4063 937 937 Porcentagem acumulada 313 4063 8126 9063 100 mi 42145 46975 51805 56635 61465 s² Σ n i m i x² n 1 1 x 42145 51050² 12 x 46975 51050² 3 x 61465 51050² 32 1 22740974 s s² 22740974 47687 kgha Comprimento do corpo Xc 27 26 26 25 25 25 25 23 23 30 30 33 33 33 35 35 35 36 Peso Xp 014 016 014 012 012 012 011 009 007 018 023 028 028 032 031 033 036 033 Xc 2917 mm Sc 463 mm CVc 463 2917 x 100 1588 Xp 02050 g Sp 00984 g CVc 00984 02050 x 100 4800 100 2 Medidas para variáveis quantitativas 24 Interpretação da Mediana e quartis Exemplos Foram tomadas duas amostras de tamanhos iguais a 25 observações de crescimento do pseudobulbo cm da espécie de orquídea Laelia purpurata sob condições de luz direta e indireta Tabela abaixo Luz direta 16 24 48 14 45 81 16 25 63 19 46 86 19 25 65 28 48 104 19 27 72 31 63 127 21 34 88 35 65 163 21 34 94 35 67 168 21 37 95 36 67 169 21 39 39 43 68 69 Condições Md Q1 Q3 Min Max Q3 Q1 Luz direta 27 21 48 16 95 27 Luz indireta 63 36 81 14 169 45 x x Exemplo Considerar os dados da tabela abaixo que representa a altura de brotos de explantes de abacaxi 168 173 177 Me 137 cm e s 018 cm 119 155 718 dados 949 dados 101 173 2 Medidas para variáveis quantitativas 23 Interpretação da Média e desvio padrão O s indica quanto os dados se afastam da média Podese utilizar o intervalo Para variáveis com distribuição normal ou gaussiana 68 dos dados estão compreendidos entre μ 1σ μ 1σ 954 dos dados estão compreendidos entre μ 2σ μ 2σ 997 dos dados estão compreendidos entre μ 3σ μ 3σ Fora do Intervalo μ 3σ μ 3σ DADOS DISCREPANTES Tabela Altura de plantas cm para dois tratamentos 2 Respostas Medidas O menor valor Min e o maior valor Max O primeiro Q e terceiro Q quartis 2 Medidas para variáveis quantitativas Distância Interquartílica DI Medida de variabilidade que representa a amplitude do intervalo que contém os 50 dos dados centrais DI Q3 Q1 Exemplo Para os valores de rendimento de grãos em kgha de híbridos de milho o valor da distância interquartílica é DI Q3 Q1 DI 53482 47381 DI 6101 kg Condições Md Q Q Min Max Q Q Luz direta 27 21 48 16 95 27 Luz indireta 63 36 81 14 169 45 Conclusões A luz indireta apresentou maior variabilidade dos dados centrais distância interquartílica de 45 contra 27 da luz direta Exemplo anterior Q 15 x DI 195 Q 15 x DI 885 Para luz indireta Q 15 x DI 1485 Outliers 94 e 95 163 168 e 169 2 Medidas para variáveis quantitativas 25 Desenho esquemático box plot Observações do box plot Posição central dos dados Md o crescimento do pseudobulbo é maior para a luz indireta O crescimento do pseudobulbo é mais disperso para a luz indireta maior DI Q3 Q1 O comprimento das caudas linhas contínuas representam os valores mais afastados Os outliers são representados por pequenos círculos acima das linhas contínuas As posições dos Q1 Q3 e Md indicam assimetria da distribuição com luz direta é mais assimétrica Figura 1 Desenho esquemático múltiplo para comprimento de pseudobulbo de Laelia purpurata para luz direta e indireta Condição Luz direta Luz indireta Mediana Média 25 Q1 75 Q3 Valores não outliers Outliers Comprimento do pseudobulbo 180 160 140 120 100 80 60 40 20 00 PROBABILIDADE PARA EXPERIMENTOS SIMPLES