Resistência dos Materiais 1 2018 03 30 1

- Definição do cisalhamento (48)\nA mudança que ocorre no ângulo entre dois segmentos de reta que originalmente eram perpendiculares um ao outro é denominado de deformações por cisalhamento.\nConsidere os segmentos da reta AB e AC que se originam no mesmo ponto A de um corpo e estão direcionados ao longo dos eixos perpendiculares x e y.\n\nconf.molf:\n\nY = lim\n (π/2 - θ)\nB → A\nC → A\n ao longo de n\n ao longo de t\n\nY mod = π/2 - θ\n\nSe θ’ for menor do que π/2, a deformação por cisalhamento é (+) e as duas retas inicialmente a 90° fazem um ângulo agudo entre si.\n\n- Ângulo Agudo: é o ângulo cuja medida é menor que 90°. - Ângulo obtuso: é o ângulo cuja medida é maior que 90°.\n\n- Ângulo reto: é o ângulo cuja medida é 90°.\n\nretas perpendiculares:\n\nas retas r e s são concorrentes e formam entre si quatro ângulos retos, chamados de perpendiculares.\n\nAo lado não formam ângulos retos entre si são chamados de oblíquas.\n\nSe o θ’ for maior do que π/2, então a deformação por cisalhamento é (-) e as duas retas inicialmente a 90° fazem um ângulo obtuso entre si. A deformação por escoamento é bem um problema Ad dimensum. O ângulo é dado em radianos (rad).\n\n- Componentes cartesianas de deformações (49)\n\nElemento deformado:\n\n(π/2 - y/2)\n (1 + E_x)Δz (1 + E_y)Δy\n\n\\ Oh:\nÂngulos π/2 - y/xy | π/2 - y/yz | π/2 - y/xz\n\ncomportamentos\n\n(1 + E_x)Δx | (1 + E_y)Δy | (1 + E_z)Δz As deformações normais causam uma mudança no volume do elemento, ao passo que as deformações por cisalhamentos promovem uma mudança em sua forma\n\nΔS' = ΔS (1 + ε)\n\nΔx' = Δx (1 + εx)\nΔy' = Δy (1 + εy)\nΔz' = Δz (1 + εz)\n\nV0 = Δx Δy Δz\n\nV = Δx' Δy' Δz'\n= Δx (1 + εx) Δy (1 + εy) Δz (1 + εz)\n= (Δx Δy Δz) (1 + εx) (1 + εy) (1 + εz)\n\nV = (1 + εx)(1 + εy)(1 + εz)V0\n\nex. 01 (2.1 - 50)\nA hasto obrigad é submetida a um aumento da temperatura ao longo do seu eixo, o que cria uma as deformações normais na hasti di εz = 40 (10^3) ¹/₂\ne z é dado em metros. Determino (a) o deslocamento da extremidade B da hasto olvido ao aumento da temperatura e (b) a deformação normal média da hasto. Δz = dz | Δz' = dz'\n\nεz = 40 (10^3) ¹/₂\n200mm = 0.2m\n\nΔz' = (1 + εz)Δz\n\ndz' = (1 + (40.10³) ¹/₂) dz\n\nA soma total dos segmentos ao longo do eixo dá como resultado o \"comportamento deformado\" da hasto, isto é: z' = ρ₀Δz\n\nz' = ∫(0 to z) (1 + (40.10³) εz) dz\n\nz' = z + 40.10³ \u2212 [ z ² / 2 ]\n\nz' = z + 40.10³( z ² / 2z ² )\n\nz' = z + 40.10³ \u2212 (z / 3)(2z ² / 3)\n\nz' = (0.2) + 40 (10³)(2/3)z\n\nO deslocamento da extremidade da hasto é\nΔB = 0.20239m - 0.2m = 0.002239m x 1000mm\nΔB = 2.39mm \u00c0z = dz | \u00c2z' = dz'\ndata 29103/18\n\n\n\n\n\nE2 = 40 (10^3) \u00b5V\n200 mm\n200 mm = 0,2 mm\n\na)\n\u00c0z' = (1 + E2)\u00c0z\ndz' = (1 + (40.10^3) \u00b2) dz\n\nA soma total dos segmentos ao longo do eixo da como resultado o mmento da haste isto \u00e9:\n\n* \n\n\nz' = ∫ 0z/0 (1 + (40.10^3) \u00b2) dz\n\nz' = z + [ 40. (10^3) ∫ 0z/0 z'+1 dz ]\n\n0,2 mm\n0\n0\n\nz' = z + [ 40. (10^3) (z^{2/3}/3) ]\n0,2 mm\n\nz' = z + [ 40. (10^3) (z^{2/3}/3) ]\n\nz' = (0,2) + [ 40. (10^3)\n\n(3 (0,2)^{2/3}) ] 0 = 0,20239 mm\n\nO deslocamento da extremidade da haste é:\nΔB = 0,20239 mm - 0,2 mm = 0,00 239 mm x 1000 mm\nΔB = 21,39 mm