Aol 3 - Algebra Linear

2019 - 7 - Álgebra Linear - 2020/1 Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário Ion Dayan de Sousa das Chagas Nota final Enviado: 25/04/2021 11:26 (BRT) 10/10 Seu instrutor revisará as respostas corretas após o envio de todos os alunos 1/1 Pergunta 1 A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. Geralmente, a solução deste sistema pode ser representada pelo conjunto de soluções na forma de um conjunto n-dimensional, construído por uma matriz dos coeficientes e multiplicado por uma matriz dos valores, resultando em uma matriz dos termos independentes. Considerando as informações acima e o conteúdo estudado sobre as equações lineares e a resolução de um sistema, podemos afirmar que: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25-PNG A. Um sistema que possui quatro equações lineares e seis variáveis, quando representado na forma matricial, está em uma matriz de 4 x 6, que pode ser manipulado algebricamente até se transformar em uma matriz 4 x 3 em termos independentes. B. Considerando o sistema \(\begin{bmatrix} 4 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 \end{bmatrix}\) e representando-o na forma matricial, a matriz dos coeficientes é \(\begin{bmatrix} 2 & 3 \end{bmatrix} \). C. Considerando o sistema \(\begin{bmatrix} 2 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 \end{bmatrix}\) e representando-o na forma matricial, a matriz dos coeficientes é \(\begin{bmatrix} 2 & 4 \end{bmatrix} \). D. No sistema \(\begin{bmatrix} 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 \end{bmatrix} \), que também é representado na forma matricial, a matriz dos coeficientes é \(\begin{bmatrix} 2 \end{bmatrix} \). E. É possível resolver sistemas lineares desde que estes apresentem o mesmo número de equações e variáveis. Correta Ocultar outras opções A C D E B A Pergunta 2 Considerando o sistema ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.PNG \(4x + 3y = 0\) \(2x - 4y + z = -4\) \(-2x + y - 2z = 3\) , para obtermos a matriz escalada, devemos efetuar apenas duas operações elementares: substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a terceira linha pela terceira linha menos a primeira linha. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a partir destas duas operações elementares é: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.1.PNG A \(\begin{bmatrix} 2 & -3 & 1 | 0 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 0 & 7 & -1 | -8 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 | 5 \end{bmatrix}\) B \(\begin{bmatrix} 6 & 2 & 7 | 7 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 0 & -4 & 2 | -1 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 | 3 \end{bmatrix}\) C \(\begin{bmatrix} 4 & 3 & 2 | 0 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 0 & -4 & 1 | -6 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 | 3 \end{bmatrix}\) D \(\begin{bmatrix} 2 & -3 & 1 | 0 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 0 & 7 & 3 | -4 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 0 & 0 & 5 | -11 \end{bmatrix}\) E \(\begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 0 & -3 & 2 \end{bmatrix}\) Correta Ocultar outras opções D A E D B C Pergunta 3 O sistema linear ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.PNG \(x + 2y - z = 2\) \(2x - y + z = 1\) \(x + y - 2z = 1\) pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para definir as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o determinante da matriz dos coeficientes; Dx, o determinante quando a coluna dos coeficientes x é substituída pelos valores dos termos independentes; Dy, que são calculados nos moldes de Dx, e Dz. Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e assinale a sequência correta: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1.PNG 1) Matriz dos coeficientes. 2) Matriz dos termos independentes. 3) Dx. 4) Dy. 5) Dz. A \(\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 2 \end{bmatrix}\) 3) \(\begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \end{bmatrix}\) 4) \(\begin{bmatrix} 3 & 1 & 1 \end{bmatrix}\) 5) \(\begin{bmatrix} 2 \end{bmatrix}\) Correta A 4, 2, 5, 1, 3. 5, 1, 2, 4. 3, 1, 5, 2, 4. 1, 3, 2, 4. 3, 5, 2, 1. Pergunta 4 Leia o excerto a seguir: "Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. Não se deve ser espaçado o número de colunas, isto é, quando uma linha se somar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas nulas." Fonte: MUSSCALIS, O. Escalonamento. 2014. Disponível em: <http://www.cfm.ufscar.br/~sara/downloads/interfaces/ students/escalonamento_re.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2014. (Adaptado) Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características. ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34.PNG ( I ) Sistema incompatível. ( II ) Sistema compatível determinado com as raízes \( x = 1, y = 3, z = 6 \). ( III ) Sistema compatível determinado e homogêneo. ( IV ) Sistema com patível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Correta A 1, 3, 2, 4. 2, 1, 3, 4. 3, 1, 4, 2. 2, 4, 1, 2. 3, 2, 4, 1. Pergunta 5 Considere a matriz expandida na forma de escada: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33.PNG \(\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 | 1 \end{bmatrix}\) 0\(\begin{bmatrix} 0 & 1 | 1 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\)