Estatística Descritiva - Conceitos Introdutórios e Métodos

Estatística Descritiva conceitos e métodos Para que estudar Estatística Esta é uma pergunta que muitos estudantes se fazem Antes de responder vou lhe dar duas informações Mais de 80 da população brasileira habita 063 do território nacional Em 35 anos um em cada três brasileiros será idoso Como eu sei disso Se você atribuiu à Estatística então acertou As agências de pesquisa e órgãos governamentais além de empresas públicas e privadas publicam periodicamente dados estatísticos aos quais podemos ter acesso Os dados são coletados tratados e organizados em tabelas e gráficos e então os resultados são divulgados Viu só como os dados estatísticos desempenham um papel importante na compreensão e verificação de diversas categorias e informações Objetivo Ao final desta unidade você deverá ser capaz de Diferenciar Estatística Descritiva e inferência Estatística Compreender conceitos como população amostra e variáveis em Estatística Descritiva Construir tabelas de distribuições de frequências e aplicá las à análise de problemas Conteúdo Programático Esta unidade está organizada de acordo com os seguintes temas Tema 1 Estatística Descritiva conceitos introdutórios Tema 2 Interpretação e divulgação Estatística a linguagem por meio de dados Tema 3 Séries Estatísticas Tema 4 Distribuições de frequências A Estatística utiliza diversos tipos de gráficos para informar resultados Essa imagem mostra um gráfico em bolhas que segundo o site comparou os resultados estatísticos das 100 marcas mais valiosas Nesse gráfico o tamanho de cada bolha é proporcional à avaliação da marca e as cores utilizadas mostram à qual dos 18 principais setores industriais a marca pertence Tema 1 Estatística Descritiva conceitos introdutórios O que é Estatística Descritiva A Estatística é a ciência dos dados que coleta classifica analisa interpreta e apresenta resultados normalmente por meio de tabelas e gráficos Esse ramo da Matemática é muito útil para tratar dados de populações numerosas e extensas para medições específicas e detalhadas A Estatística é fundamental para tirar conclusões gerais a partir de uma amostra de dados Ela basicamente se divide em dois tipos Estatística Descritiva e Estatística Inferencial Nosso objetivo aqui é apresentar os conceitos relativos à Estatística Descritiva incluindo definição tipos e diferenças entre Estatística Descritiva e Estatística Inferencial Particularmente a Estatística Descritiva descreve mostra e resume as características básicas de um determinado conjunto de dados descrevendo a amostra e generalizando os resultados para a população A Estatística Descritiva de modo geral não inclui teorias inferências ou probabilidades Esse é um trabalho para a Estatística Inferencial Antes de continuar estudando a Estatística Descritiva vamos entender a diferença entre a Estatística Inferencial ou inferência Estatística e a Estatística Descritiva Estatísticas Descritivas Generalizam uma amostra ou seja você seleciona um grupo de interesse e registra dados sobre os membros depois usa tabelas e gráficos do resumo para apresentar como propriedades do grupo0 Estatística Inferencial Adquire os dados de uma amostra e faz inferências sobre a população da qual a amostra foi extraída Como o objetivo da Estatística Inferencial é tirar conclusões de uma amostra e generalizálas para uma população precisamos ter confiança de que nossa amostra reflete a população com precisão Essa exigência afeta nosso processo Para garantir essa confiança seguimos os seguintes passos 1 Definimos a população que será estudada 2 Escolhemos uma amostra representativa dessa população 3 Analisamos considerando o erro de amostragem Não podemos escolher um grupo qualquer Temos que escolher uma amostragem aleatória pois isso nos permite ter confiança de que a amostra representa a população Para saber diferenciar a Estatística Descritiva e a Inferencial basta lembrar que a Descritiva parte de uma população para uma amostra enquanto a Estatística Inferencial toma uma amostra da população a fim de fazer inferências sobre ela a partir dessa amostra População e amostra são dois conceitos muito importantes em Estatística que comentamos de forma intuitiva diversas vezes até aqui mas agora vamos definilas formalmente Em Estatística a população é todo o conjunto de dados de um estudo Apesar do nome população ser muito utilizado para pessoas esses dados podem ser animais plantas automóveis cidades eventos organizações ou qualquer dado a partir do qual se queira inferir resultados Um exemplo de população é todo o corpo docente de uma universidade Ele contém todos os professores que lecionam em determinada instituição de ensino superior quando se deseja coletar os dados Por exemplo podese desejar saber entre todos os professores daquela universidade quais sabem falar mais de uma língua Para essa situação talvez seja possível saber essa informação diretamente da população No entanto se quisermos saber quantos professores falam mais de uma língua no Brasil ou mesmo no mundo teremos que determinar uma amostra Assim uma amostra representa uma parte da população que você usará para representar os dados A amostra deve ser um subconjunto imparcial dessa população e a que melhor representa todos os dados Os dados estatísticos se dividem em quantitativos e qualitativos Dados quantitativos são aqueles que podem ser contados ou medidos ou seja são dados numéricos Dados qualitativos são descritivos isto é referemse a coisas que podem ser observadas mas não podem ser medidas como cor sabor ou emoções por exemplo Cada um deles requer métodos de coleta e análise distintos por essa razão é importante entender a diferença entre os dois Ao realizar uma pesquisa os dados qualitativos são normalmente usados quando para responder por quê ou como algo acontece Por exemplo se os dados quantitativos disserem que uma determinada pessoa que visitou um site abandonou o carrinho de compras por duas ou três vezes na mesma semana provavelmente o dono do site gostaria de saber o motivo Isso pode envolver a coleta de algum tipo de dado qualitativo daquele usuário Uma possibilidade é entender como um usuário se sente em relação àquele produto que foi abandonando por aquele usuário Os dados qualitativos podem fornecer alguns insights Note que nesses casos os números não são o mais importante pois você está solicitando que o usuário lhe diga usando a linguagem por que ele tomou determinada atitude ou como se sente em relação ao produto Os dados quantitativos por sua vez respondem às perguntas que se referem por exemplo a quantos quanto ou com que frequência Se 30 pessoas se inscrevem no boletim informativo do site por email em um determinado mês então aqui se trata de dados quantitativos Outra informação importante a saber sobre Estatística Descritiva é que ela possui três categorias principais Distribuição de Frequência Medidas de Tendência Central e Medidas de Variabilidade ou dispersão Distribuição de frequências A distribuição de frequências é utilizada tanto para dados quantitativos quanto qualitativos e descreve a frequência ou a contagem dos diferentes resultados em um conjunto de dados ou amostra É normalmente apresentada por meio de tabelas ou gráficos Cada entrada na tabela ou gráfico é acompanhada pela contagem ou frequência das ocorrências dos valores em um intervalo ou grupo específico Medidas de Tendência Central A tendência central referese ao resumo descritivo de um conjunto de dados usandose um único valor que reflete o centro da distribuição de dados As medidas de tendência central também são conhecidas como medidas de localização central A média mediana e moda são as medidas de tendência central Medidas de Variabilidade Já as medidas de variabilidade são uma Estatística resumida que refletem o grau de dispersão em uma amostra ou seja elas mostram o quão distantes os dados parecem estar do centro Veremos cada uma delas com mais detalhes logo mais Tema 2 Interpretação e divulgação Estatística a linguagem por meio de dados Para que estudar gráficos e tabelas Os gráficos e as tabelas servem para organizar e divulgar dados estatísticos Para isso é necessário seguir as fases do método estatístico que são mostradas de forma icônica na imagem adiante 1ª fase A Definição do problema serve para saber o que será pesquisado 2ª fase O Planejamento para levantar informações determinar com quais dados trabalhar o tipo de levantamento estatístico que será utilizado cronograma custos e tudo que envolve a pesquisa 3ª fase A Coleta de dados na qual se faz o registro sistemático dos dados para corresponder ao objetivo da pesquisa Ela permitirá que a próxima fase corra sem problemas 4ª fase A Apuração dos dados é quando se agrupam os dados Já que citamos tabelas e gráficos saiba que são ferramentas muito úteis para ajudar as pessoas a analisar dados e tomar decisões No entanto além de permitir identificar claramente o que o gráfico ou tabela está dizendo é importante constatar quais partes da história estão faltando Isso é normalmente realizado por cientistas de dados mas não isenta que outras pessoas aprendam a analisar para que possam tomar decisões mais assertivas Para isso é necessário aprender como criticar os dados e a ler a forma como são apresentados uma vez que tabelas e gráficos podem deturpar informações Tanto tabelas quanto gráficos são representações visuais utilizadas para organizar informações e mostrar padrões e relacionamentos entre os dados analisados Pesquisadores e cientistas comumente usam gráficos para relatar as descobertas de suas pesquisas Em jornais artigos de revistas e sites diversos eles são frequentemente utilizados para demonstrar opiniões e influenciar o leitor Como representações visuais tabelas e gráficos atendem às normas de formatação o que deve conter uma tabela Para fins de divulgação é solicitado que as tabelas sejam apresentadas contendo título legendas nas linhas e colunas entre outros elementos conforme imagem a seguir Ocorrência e tomada de alguma ação para conseguir vaga em creche ou escola Distribuição das crianças de menos de 4 anos de idade que não eram matrículas em creches ou esola mas cujos responsáveis tinham interesse em matriculálas em creche ou escola Brasil Grandes Regiões Norte Nordeste Sudeste Sul Centro oeste Total 1000 1000 1000 1000 1000 1000 Não tomaram qualquer ação 568 736 690 454 427 528 Tomaram alguma ação 432 264 310 546 573 472 Contato com creche prefeitura ou secretaria para informações sobre existência de vagas 587 761 781 492 527 516 Inscrição em fila de espera para vagas 373 173 145 483 459 434 Ocorrência e tomada de alguma ação para conseguir vaga em creche ou escola Distribuição das crianças de menos de 4 anos de idade que não eram matrículas em creches ou esola mas cujos responsáveis tinham interesse em matriculálas em creche ou escola Brasil Grandes Regiões Norte Nordeste Sudeste Sul Centro oeste Contato com parentes conhecidos ou amigos que poderiam ajudar a conseguir vaga 38 63 73 24 08 48 Ação judicial solicitando vaga 02 02 01 01 06 02 Adaptada de IBGE 2022 Em gráficos e tabelas os componentes que estão sendo comparados ou medidos são denominados variáveis Se você deseja mostrar por exemplo a variação de comprimento da sombra de um objeto no decorrer de um dia saiba que comprimento da sombra é uma variável e o tempo por exemplo horas é outra As variáveis podem ser dependentes ou independentes São dependentes quando seus valores se modificam em relação ao resultado de outra variável por comparação No exemplo dado a variável independente é o tempo e a variável dependente é o comprimento da sombra pois esta depende do horário em que sua medição é feita Os quatro principais tipos de variáveis são Categórica é descrita por meio de uma palavra Por exemplo diferentes marcas de um determinado produto Ordenada podem ser ordenadas Por exemplo gelado morno quente Discreta representada por valores discretos Por exemplo números inteiros 1 2 3 colheres de açúcar Contínua representada por valores contínuos Por exemplo altura 167 m Definidas as variáveis vamos aos gráficos Existem diversos tipos de gráficos e alguns são específicos para variáveis discretas outros para variáveis contínuas e assim para os demais tipos de variável Também temos gráficos que podem ser utilizados para dois tipos de variável ao mesmo tempo ou até mais Gráfico em barras Também conhecido como Diagrama de Pareto o gráfico de barras é muito conhecido e utilizado Nele os dados são representados em barras retangulares verticais ou horizontais cujo comprimento de cada barra é proporcional à medida dos dados que elas representam Um eixo do gráfico representa dados categóricos enquanto o outro eixo define dados discretos permitindo comparar objetos estatísticos tais como quantidades frequências qualidades horas etc Os gráficos de barras podem ser simples empilhados ou agrupados São muito utilizados e por isso é muito provável que você já tenha visto algum Um exemplo é este a seguir apresentado pelo IBGE que relaciona pessoas com seus rendimentos mensais Pessoas de 15 anos ou mais por classes de rendimento mensal 2015 Adaptada de PNAD Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios 2022 Gráficos de setores Os gráficos de setores também conhecidos como gráficos de pizza são utilizados na representação de proporções numéricas em um conjunto de dados Cada setor do gráfico representa a proporção de um determinado elemento em relação ao todo 100 É muito útil para representar dados qualitativos cujas informações descrevem uma característica ou atributo não numérico Cada fatia representa uma categoria diferente Concluintes por área de conhecimento Adaptada de IBGE 2022 Gráfico de linhas Outro gráfico bastante utilizado é o gráfico de linhas Ele utiliza pontos e linhas que representam a mudança ao longo do tempo Em outras palavras é um gráfico que mostra uma linha que une vários pontos É mais adequado do que o gráfico de barras para mostrar desvios quando as diferenças são muito pequenas ou quando há muitos pontos que representam os dados Veja um exemplo desse tipo de gráfico na imagem a seguir Desmatamento na Amazônia 20002014 Adaptada de IBGE 2022 Histogramas Temos ainda os histogramas que têm aparência parecida com gráficos de barras mas são diferentes devido ao nível de medição dos dados Enquanto o gráfico de barras mede a frequência de dados categóricos o histograma é utilizado para dados que envolvam variáveis ordinais ou coisas que não são facilmente quantificadas como sentimentos ou opiniões Histograma representativo das diferenças entre o MAPGEO2015 e o MAPGEO2010 Adaptada de geoftpibgegovbr Para conhecer mais sobre gráficos de linhas tipos de gráficos mais utilizados seus principais elementos e outras informações valiosas acesse o site do IBGE Principais tipos de gráficos para educação básica No exemplo a seguir você pode ver diferentes tipos de gráficos em sites diferentes com propósitos também distintos Porém existem muitos outros tipos A imagem mostra somente alguns mas você pode explorar uma infinidade deles na internet Tema 3 Séries Estatísticas O que são e para que servem as séries estatísticas Você estudou tabelas e gráficos suas estruturas e alguns tipos de gráficos mas não discutimos tipos de tabelas No entanto assim como os gráficos nem todas as tabelas são iguais Depois que os dados são coletados devem ser apresentados ao público e uma das maneiras de fazer isso é utilizando tabelas pois é por meio delas que as distribuições de dados são normalmente apresentadas Uma distribuição de dados estatísticos em função de período de tempo de localização ou em função da espécie é denominada de série Estatística As séries podem ser Cronológicas também chamadas de históricas ou temporais cuja variação se dá em relação à época Espaciais também denominadas geográficas de localização ou territoriais varia o local Específicas varia a espécie fato Um exemplo de série histórica está nesta imagem Docentes com curso superior no ensino fundamental rede pública e privada Anual 19992006 Docentes com curso superior Período Privado 1999 609 2000 625 2001 645 2002 662 2003 691 2004 726 2005 755 Adaptada de MECINEPCenso Escolar IBGE 2022 Note que o período varia o local é fixo Brasil e o fato também é fixo Docentes com curso superior Na tabela são descritos os valores da variável em determinado lugar discriminados segundo intervalos de tempo variáveis Neste caso o tempo varia enquanto o local e o fato permanecem fixos Uma série espacial descreve os valores da variável em determinado período discriminados por regiões Neste tipo de série varia o local mas a época e a espécie continuam fixas A imagem mostra um exemplo de série geográfica Cidades brasileiras com maior número de bicicletas proporcional ao número de habitantes Cidades com maior número de bicicletas Quantidade de bicicletas Vitória ES 81328 bicicletas Campo Grande MS 192425 bicicletas Aracaju SE 124674 bicicletas Goiânia GO 279522 bicicletas Curitiba PR 336873 bicicletas Adaptada de Foto e Bike 2022 Na série espacial geográfica o local varia o tempo permanece fixo por exemplo durante o ano de 2019 e o fenômeno também permanece fixo Como se pode ver o fenômeno cidades com maior número de bicicletas é fixo o local regiões do Brasil é variável o tempo 2019 é fixo Para saber mais acesse IBGE Estados Pesquisas A série específica também chamada de categórica descreve os valores da variável em determinado tempo e local discriminados segundo categorias Na tabela a seguir o fenômeno fato observado é o critério específico que os diferencia dos demais Neste tipo de série o fenômeno varia mas o tempo e o local são fixos Série específica Número de cabeças dos diversos tipos de rebanhos brasileiros no ano de 2020 EFETIVOS DA PECUÁRIA Tipos de rebanho Quantidade cabeças Bovinos 218150298 Bubalinos 1502482 Equinos 5962126 Suínos 41124233 Matrizes de suínos 4839630 Caprinos 12101298 Ovinos 20628699 Galináceos 1479363352 Galinhas 252570646 Codornas 16512169 Adaptada de IBGE 2022 Um exemplo desse tipo de série está na tabela Efetivos da Pecuária que mostra o número de cabeças em diversos rebanhos no Brasil A análise foi do ano de 2020 Note que os dados estão categorizados Temos diferentes tipos de rebanho bovinos bubalinos equinos suínos etc apresentados dessa maneira para facilitar a análise dos dados Um criador de galinhas pode querer investir em codornas e com os dados apresentados pode analisar se vale a pena pesquisar mais sobre se esse investimento compensa Aqui o fenômeno efetivos da pecuária é variável o local Brasil é fixo o tempo 2020 também é fixo Além das três séries vistas temos as séries conjugadas também conhecidas por tabelas de dupla entrada pois combinam duas ou mais séries em uma Vamos conhecer as séries conjugadas Específica histórica Essa série terá fenômeno e tempo variáveis mas local fixo Geográfica histórica Essa série terá local e tempo variado mas fenômeno fixo Geográfica específica Série com região local e fenômeno variantes mas tempo fixo Histórica histórica Série cujo tempo varia embora região e fenômeno sejam fixos Geográfica geográfica Nessa série o local varia mas o fenômeno e o tempo continuam fixos Específica específica Essa série tem fenômeno variante mas o local e o tempo fixos Geográfica histórica Nessa série apenas local permanece fixo Tema 4 Distribuições de frequências O que são distribuições de frequência Até aqui você estudou algumas séries Estatísticas mas agora vamos conversar sobre a Série de Distribuição de Frequências uma das mais importantes em Estatística Na Série de Distribuição de Frequências a época o fenômeno e o local continuam fixos O que varia é somente a intensidade do fenômeno ou seja sua frequência A frequência f de um determinado dado estatístico equivale ao número de vezes que esse dado ocorre isto é quantas vezes ele aparece na distribuição Uma distribuição de frequências mostra a quantidade real ou percentual distribuição de frequência relativa de observações em cada intervalo Para representar as distribuições de frequência utilizamos a tabela de distribuição de frequências que pode ser utilizada tanto para variáveis categóricas quanto para variáveis numéricas No caso das variáveis contínuas devemos usar os intervalos de classe que serão explicados mais tarde Veja neste exemplo como podemos construir uma tabela de distribuição de frequências para variáveis discretas Suponha que uma escola solicitou que seus exprofessores preenchessem um formulário informando nome endereço e idade com o intuito de prestarlhes uma homenagem As idades registradas foram 36 48 54 90 57 63 66 76 66 80 63 54 37 55 47 62 73 50 66 54 As etapas a seguir são uma sugestão de passos para a construção da tabela Vamos utilizar os dados do exemplo para você acompanhar os passos mas lembrese de que este é somente um exemplo simples para apresentar esses dados em uma tabela de distribuição de frequências Passo 1 Construa o Rol desses dados isto é organizeos em ordem crescente ou decrescente Utilizando o passo 1 no exemplo 36 37 47 48 50 54 54 54 55 57 62 63 63 66 66 66 73 76 80 90 Passo 2 Determine a quantidade de classes Para isso você pode utilizar diversas fórmulas existentes Uma delas é NC 1 33logn sendo NC o número de classes e n quantidade de dados Essa equação é conhecida como fórmula de Sturges Utilizando o passo 2 no exemplo NC 1 33 logn 1 33 log20 529 Como o número de classes é um valor de discreto precisamos aproximar o resultado encontrado Assim ficamos com 5 classes Passo 3 Determine a amplitude do intervalo de classe IC Para isso divida AC pela quantidade de classes isto é 𝐼𝐶 𝐴𝐶 𝑁𝐶 Utilizando o passo 3 no exemplo no exemplo dado 𝐼𝐶 𝐴𝐶 𝑁𝐶 9136 5 108 11 Passo 4 Passo 4 Monte a tabela de distribuições utilizando valores calculados anteriormente isto é a quantidade de classes e o intervalo de cada classe Utilizando o passo 4 no exemplo no nosso exemplo como temos 5 classes e o intervalo das classes é 11 podemos organizar desta forma Passo 5 Determine quantos valores existem em cada intervalo de classes Ao fazer isso você está calculando a frequência simples absoluta Utilizando o passo 5 no exemplo A tabela de distribuição de frequências pode ser resumida a esta No entanto já que chegamos até aqui vamos calcular mais algumas outras frequências pois elas serão importantes em algum momento Passo 6 Passo 6 Você pode calcular as frequências acumuladas abaixo de e acima de As imagens a seguir mostram por quais razões encontramos os valores mostrados na tabela de frequências acumuladas Vídeo Para saber mais assista ao vídeo publicado na unidade da disciplina no Ambiente Virtual de Aprendizagem Encerramento O que é Estatística Descritiva Estatística Descritiva é uma área da Estatística Portanto subárea da Matemática que visa coletar analisar descrever resumir e divulgar dados Para tanto analisa padrões encontrados permitindo até mesmo previsões baseadas nesses padrões e em probabilidades A Estatística Descritiva resume e apresenta as informações enquanto a Estatística Inferencial utiliza as informações resumidas pela Estatística Descritiva para analisar amostras e generalizar resultados Para que estudar gráficos e tabelas As coletas de dados ou medições sobre um determinado evento precisam ser organizados de alguma forma para que possam ser feitas inferências sobre eles A divulgação é a fase do processamento estatístico em que os dados coletados e compilados pelas agências Estatísticas são divulgados ao público Essa fase contribui para o entendimento e melhor tomada de decisão Portanto deve ser considerada uma das principais e deve ser um dos objetivos essenciais de um bom estudo ou sistema estatístico Existem algumas maneiras diferentes de fazer isso uma das quais é usar uma tabela para agrupar os dados Outra é usar gráficos para representar os dados Existem vários tipos diferentes de gráficos e a escolha do gráfico mais adequado depende das características dos dados que estão sendo coletados A divulgação pelos institutos de Estatística é feita por meio de tabelas gráficos infográficos mapas comunicados de imprensa ficheiros públicos entre outros O que são e para que servem as séries Estatísticas Para análise interpretação e divulgação os dados estatísticos devem ser condensados e organizados de forma a tornálos inteligíveis Essa necessidade decorre da grande quantidade de dados que comumente tem nas mãos a pessoa que tratará deles O papel de organizar esses dados cabe às séries Estatísticas que são a ordenação básica com os quais são apresentados os dados estatísticos Normalmente as séries Estatísticas são representadas por tabelas e suas distribuições podem ser dadas em função de tempo série histórica de local série geográfica de espécie série específica ou distribuídas em frequências Nesta última os dados aparecem junto às frequências de suas ocorrências O que são distribuições de frequência São as séries que podem ser organizadas pelas frequências absolutas relativas acumuladas etc A frequência em si é apenas um dado numérico que corresponde ao número de vezes que um determinado dado ocorre Para variáveis quantitativas contínuas essas frequências são organizadas em classes de modo que se considera um intervalo de valores para os dados coletados Resumo da Unidade Em Estatística todo o conjunto de dados brutos que se tem disponível para um teste ou experimento é conhecido pelo termo população Como quase sempre é muito trabalhoso oneroso e em alguns casos impossível mensurar todos os padrões e tendências da totalidade da população trabalhase com uma amostra dessa população Por exemplo o censo de 2022 entrevista uma parte da população do Brasil para conhecer a realidade de toda a população Assim após efetuar cálculos categorizar resultados e calcular algumas probabilidades é possível determinar eventos futuros com um bom grau de certeza A Estatística Descritiva fornece uma descrição do comportamento da amostra dos dados enquanto a Estatística Inferencial é utilizada para chegar a conclusões que vão além dos dados imediatos Por exemplo você pode utilizar as inferências estatísticas para concluir a partir dos dados da amostra o que a população pode comprar pensar fazer etc Os dados são coletados e posteriormente apresentados por meio de tabelas eou gráficos As tabelas são representações das séries estatísticas que podem ser cronológicas espaciais específicas ou distribuições de frequências Referências da Unidade BRASIL Câmara dos Deputados BRASIL Radio Câmara O Brasil está envelhecendo EMBRAPA Empresa Brasileira de Agropecuária EMBRAPA Mais de 80 da população brasileira habita 063 do território nacional FOTO E BIKE Pesquisa inédita revela número estimado de bicicletas no Brasil FRANKE A E Análise estatística em Geociências Universidade Federal de Santa Catarina Departamento de Geociências Florianópolis SC 2020 IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE Principais tipos de gráficos para a educação básica LARSON R FABER B Estatística aplicada Tradução Luciane Vianna 4 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2004 LEVINE D M et al Estatística teoria e aplicações usando Microsoft Excel em português 3 ed Rio de Janeiro LTC 2005 MORETTIN P A BUSSAB WO Estatística básica 8 ed São Paulo Saraiva 2013 LAPPONI J C Estatística usando Excel 4 ed Rio de Janeiro Campus Elsevier 2005 WALPOLE R E et al Probabilidade e Estatística para engenharia e ciências Tradução Luciane Pauletti Vianna São Paulo Pearson Prentice Hall 2009 Para aprofundar e aprimorar os seus conhecimentos sobre os assuntos abordados nessa unidade não deixe de consultar as referências bibliográficas básicas e complementares disponíveis no plano de ensino publicado na página inicial da disciplina