Lei de Coulomb

Unimonte, Engenharia Fisica Eletrica, prof. Marco Simoes Lei de Coulomb - Exercicios do Sears Zemansky *1 Da carga Q que uma pequena esfera contem inicialmente, uma parte q é transferida para uma segunda esfera situada nas proximidades. As duas esferas podem ser consideradas cargas pontuais. Para que valor de q/Q a forca eletrostatica entre as duas esferas é maxima? *2 Duas esferas condutoras de mesmo diametro, 1 e 2, possuem cargas iguais e estao separadas por uma distancia muito maior que o diametro (Fig. 21-21). A forca eletrostatica que a esfera 2 sofre quando é devido à presença da esfera 1 é F. Uma terceira esfera 3, igual às duas primeiras, que dispõe de um cabo condutor está inicialmente neutra, é colocada em contato primeiro com a esfera 1 (Fig. 21-21b), depos com a esfera 2 (Fig. 21-21c) e, finalmente, removida (Fig. 21-21d). A forca eletrostatica que a esfera 2 agora está submetida em módulo F'. Qual o valor da razão F'/F? Figura 21-21 Problema 2. *3 Qual deve ser a distancia entre a carga pontual q1 = 260 μC e uma carga q2 = 0,00 de modo que a forca de atracao entre as duas cargas tenha um módulo de 5,70 N? *4 Na descarga que retorna de um relampago tipico, uma cor neutra de 2,5 x 10^4 A é mantida por 20 μs. Qual é o valor da carga transferida? *5 Uma particula com uma carga de +3,00 x 10^-6 C está a 12,0 cm de distancia de uma segunda partícula com uma carga de -1,50 x 10^-6 C. Calcule o módulo da forca eletrostatica entre as partículas. *6 Duas particulas de mesma carga são colocadas a 3,2 x 10^-3 m de distancia uma da outra e liberadas a partir de repouso. A aceleraçao inicial de primeira partícula é 7,0 m/s^2 e da segunda 9,0 m/s^2. Se a massa da primeira partícula é 6,3 x 10^-7 kg, determine (a) a massa da segunda partícula; (b) o módulo da carga das partículas. *7 Na Fig. 21-22, três partículas carregadas estão em um eixo. As partículas 1 e 2 são mantidas fixas. A partícula 3 está livre para se mover, mas a forca eletrostatica exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 é zero. Se L23 = L12 + 0,40 m qual o valor da razão q1/q2? Figura 21-22 Problemas 7 e 40. *8 Na Fig. 21-23, três esferas condutoras iguais possuem inicialmente as seguintes cargas: esfera A, 4Q; esfera B, -6Q; esfera C, 0. As esferas A e B são mantidas fixas, a uma distancia entre os centros que é muito maior que o raio das esferas. Dois experimentos são executados. No experimento 1, a esfera C é colocada em contato com B. Depois (separadamente) com a esfera A e, finalmente, é removida. No experimento 2, como os experimento de (mesmos estados iniciais) a ordem do contato e C é colocado em contato com A e, depois (separadamente) com a esfera B e, finalmente, é removida. Qual é a razao entre a forca eletrostatica entre A e B no fim do experimento 2 e a força eletrostatica entre A e B no experimento 1? Figura 21-23 Problemas 8 e 65. *9 Duas esferas condutoras iguais, mantidas fixas, se atraem mutuamente com uma forca eletrostatica de módulo 0,400 N quando estao entre 0,500 cm. As esferas sao ligadas por um fio condutor que é retirado depois que a carga atinge. O fio é retirado e depois as esferas foram com uma forca de 0,0300 N. Supondo o ``carregamento redondo (sorridente positivo), determine (a) a razão entre a da força de Repulsao final e inicial). *10 Na Fig. 21-24, quatro particulas formam um quadrado ao lado. As cargas das cargas das (0) calculando a carga (a) O a componente x da força eletrostatica tal que a particulas 4 visual suspensa de 0,0.1)? Existe alguma outra carga cuia componente julqédica (ou b)) de componente) e da força eletrostatica que está submetida à particula 3. Figura 21-24 Problemas 10, 11 e 70. *11 Na Fig. 21-24, as cargas das particulas são q1 = -q2 = 100 nC e q3 = q4 = 200 nC. O lado do quadrado é a = 5,0 cm. Determine (a) a componente x e (b) a componente e) da força eletrostatica e que está submetida à particula 3. Respostas 1. 0,500 2. 0,375 3. 1,39 m 4. 0,50 C 5. 2,81 N 6. (a) 4,9 x 10^-7 kg; (b) 7,1 x 10^-11 C 8. 0,375 9. (a) 1,0; (b) 3,00 μC 10. (a) -2,83; (b) não 11. (a) 0,17 N; (b) 0,016 N Halliday, cap. 21, Exercicios 1 a 11 1) F = \frac{3}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q(Q-q)}{r^2} F = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0 r^2} (qQ-q^2) \frac{dF}{dq} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0 r^2} (q - 2q) \ (=0)\ \frac{1}{4\pi \varepsilon_0 r^2} (q-2q) = 0 Q = 2q \Rightarrow \frac{q}{Q} = 0,5 2) (1) \rightarrow (\overset{\longleftarrow}{F}) (2) \overset{\longrightarrow}{7} \rightarrow (3) 7 + q = \frac{3q}{2} = \frac{2}{2} \Rightarrow \frac{q}{4} F' = k \frac{q}{2} \frac{3q}{4} = k \frac{3q^2}{8r^2} F = k \frac{q^2}{r^2} \frac{F'}{F} = \frac{k \cdot \frac{3q^2}{8r^2}}{k \cdot q^2} = \frac{3}{8} F' = 0,375 3) F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} r^2 = \frac{8,99 \times 10^9 \times 26 \times 10^{-6} \times 47 \times 10^{-6}}{5,7} r = 1,39 N 4) I = q \frac{dq}{dt} \Rightarrow q = i \cdot t q = 2,5 \times 10^4 \times 20 \times 10^{-6} \Rightarrow q = 0,50 C 5) F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} F = 8,99 \times 10^9 \times \frac{3 \times 10^{-6} \times 1,5 \times 10^{-6}}{0,12^2} \Rightarrow F = 2,81 N 6) r = 3,2 \times 10^{-2} m a_1 = 9 m/s^2\, a_2 = 9 m/s^2 F_1 = m_1 \cdot a_2 F_1 = F_2 F_2 = M_1 \cdot a_2 m_2 = \frac{4,41 \times 10^6}{q} (a)\, m_2 = 4,9 \times 10^{-7} kg (b)\, F = k \frac{q^2}{(3,2 \times 10^{-3})^2} q = \sqrt{4,41 \times 10^6 \cdot (3,2 \times 10^{-3})^2 / 8,99 \times 10^9} = 7,1 \times 10^{-11} C 7 L12 L23 L13 2 3 F2 F1 F1 = -F2 L1,2 = L2,3 = L F1 = k.q1.q3/(L1)² F2 = k.q2.q3/L² k.q1.q3/L¹² = k.q2.q3/L² => q1/q2 = 4 8 q1: 4Q A B q2: -6Q (1) C => A ⇒ q3 = 2Q ; B = -6Q + 2Q = -4Q/2 C => q3 = 2Q B = -2Q F1 = k.2Q(-2Q)/r2 ⇒ F1 = -4kQ²/r2 A q1: 4Q B q3: -6Q C => B: -3Q => B: -3Q ; A: 4Q - 3Q C: -3Q A: q/2 F2 = k.q/2(-3Q)/r2 ⇒ F2 = -k.3Q²/2r2 F2/F1 = 3/2×r = F2/F1 = -3Q²/2Q ⇒ F2/F1 = 3/8 F2/F1 = 0.375 9 0.5 m F = 0.108N F = -0.108N q1 q2 F = 0.036N F1 = k.q1.q2/0.5² ⇒ q1.q2 = 0.52 × 0.108 / 8.99 × 109 (1) q1.q2 = -3.03×10-12 .C (- q ¿ satisfies) F2 = k.q1.q2'/0.5² (2) q1.q2' = 1.00×10-2 C must ⇒ q1.q2' = q1² q1: = 2 (q1 + q2)/2 = 1.0×10-12 C ⇒ q1.q2 = 2×10-6 C q2 = 2×10-2 ≥ q1 q1(2.0×10-2 - q1) = -3.03×10-12 -q2 + 2.0×10-6.q1 + 3.03×10-12 = 0 (solve) q1 = -1.0×10-6 C q2 = 30×10-6 C 10 Q F11 x q2 F2 q3 q1 = q3 = Q q2 = q3 = Q q4 q F11,x = F1,2 e F11,y = F1,3 ; F1,3 = F2,2 = F F11,x = F11,y' F11,x = k.q²/(a√2)².cos45° = k.q²/2a².√2/2 F1,2 = k.Q.q/a² como F11,x = -F1,2 - > k.Q√2/yq² = -> k.(..) Q√2 /q = q/4√2 -> Q/q4√2/2 Q/4√2 = q/4√2 (1) Q:- 2√2/q 10 q 1 0 F32y F32 F32x q Q 2 4 F32x = k. q^2 (a√2)^2 => F3,2 = kq^2 / 2a^2 F32x = F3,2x F32 = F3,2x cos45 = kq^2. √2 2a^2 F2,2x = -F1,2 => F1,2 = - k. Qq a^2 kq^2 √2 = k Qq y a^2 x Q = √2 q 4 Comp (1) + (2) As partículas não earáveis estaticas estaticas 11 q1 = 1,0 x 10^-7 C q2 = -1,0 x 10^-7 C q3 = 2,0 x 10^-7 C q4 = -2,0 x 10^-7 C r = 0,05 m F3 total = ? |F3,1| = 8,99 x 10 x 1,0 x 10^-7 x 2 x 10^-7 / 0,05^2 => |F3,1| = 7,19 x 10^-2 N |F3,2| = 8,99 x 10 x 1,0 x 10^-7 x 2,0 x 10^-7 / (0,05 x √2 )^2 => |F3,2| = 3,60 x 10^-2 N |F3,4| = 8,99 x 10 x 2,0 x 10^-7 x 2,0 x 10^-7 / (0,05)^2 => |F3,4| = 1,44 x 10^-1 N Diagrama de Forças F32 x = F3,2y = F3,2 cos45° F3,2x = 3,60 x 10^-2 x √2 / 2 F3x = F3,2x + F3,4 = 2,54 x 10^-2 + 1,44 x 10^-1 N F3x = 0,169 N F3y = -F3,1 + F3,2x = -7,19 x 10^-2 + 2,54 x 10^-2 F3y = -0,046 N |F3t| = √0,169^2 + 0,046^2 |F3t| = 0,175 N tan θ = 0,046 / 0,169 θ = -15° F3t = 0,175 N