Transformadas de Laplace e Suas Aplicações

Atividade Assíncrona FÍSICA MATEMÁTICA FIS01087 PERÍODO REMOTO Atividade Assíncrona FÍSICA MATEMÁTICA FIS01087 PERÍODO REMOTO Atividade Assíncrona FÍSICA MATEMÁTICA FIS01087 PERÍODO REMOTO A transformada de Laplace é L ft 0 est ft dt L eat 0 est eat dt 0 esat dt L eat 0 eμ du eμsa 0 L eat lim μ 1eμsa e0sa L eat 1sa L ft L t senat 0 est t senat dt Usando a derivada de transformadas L tn f1t 1n dndsn Fs Temos n1 e f1t senat assim L t senat 11 dds L senat 1 dds as2a2 1 dds a s2a21 1 1 a s2a22 2s 1 a 1s2a22 2s L t senat 2ass2a22 L y L y 2L y L 2t s2 Ys sY0 y0 sYs y0 2Ys 2s2 Ys s2 s 2 2s2 1 2 s2s2 Ys 2 s2s2 s2 2 s2 a2 0 s 1 12 4122 s 1 32 s1 2 s2 1 A C D 0 A B C 2D 1 2A B 0 2A 1 0 A 12 B 1 B 1 A C D 0 12 C D 0 x C D 12 C 2D 52 C 2D 52 C D 12 3D 5 12 3D 62 3D 3 D 1 C D 12 C 12 D 12 1 1 22 12 Assim A 12 B 1 C 12 D 1 Assim λ² λ 2 λ 1λ 2 λ 2λ 1 λ² λ 2 λ 2λ 1 Então Ys 2 λ² λ² λ 2λ 1 Em frações parciais 2 λ² λ² λ 2λ 1 A λ B λ² C λ 2 D λ 1 2 λ² λ² λ 2λ 1 Aλλ 2λ 1 Bλ 2λ 1 Cλ²λ 1 Dλ²λ 2 Então 2 λ² λ² λ 2λ 1 12λ 1λ² 12λ 2 1λ 1 e Ys 12λ 1λ² 12λ 2 1λ 1 Aplicando a transformada inversa de Laplace Y L1Ys Yt L112λ L11λ² L112λ 2 L11λ 1 Yt L112 L11λ² 12 L11λ 2 L11λ 1 Yt 12 t 12 e2t et y 4y 8t2 4 5s4 10s3 4s2 16 5s3 4s 8 s3s 2 As Bs2 Cs3 Ds 2