Exercícios Resolvidos NBR 7188-13 - Cálculo de Momento Fletor e Cortante em Viga TT30

EXERCÍCIO PARA ENTREGAR Considerando o TT30 da NBR 718813 calcule a Momento fletor no meio do vão b Momento fletor no apoio c balanço c Força cortante à esquerda do apoio B Enunciado Solução Passo 1 Coeficiente de Impacto e Cargas Dados 𝐿 26 𝑚 𝑇𝑇 30 𝑝 5 𝑘𝑁𝑚2𝑝 3 𝑘𝑁𝑚² 𝑃 50 𝑘𝑁 Com isso 𝜑 14 0007 𝐿 𝜑 14 0007 26 𝜑 1218 Portanto 𝑃 50 1218 609 𝑘𝑁 𝑝 5 1218 609 𝑘𝑁𝑚² 𝑝 3 𝑘𝑁𝑚² Passo 2 Linha de Influência da Viga A 1 890 𝑛1 12 𝑛2 1015 𝑛3 990 𝑛4 970 𝑛5 770 𝑛6 730 Ou seja 𝑛1 12 890 1348 𝑛2 1015 890 1140 𝑛3 990 890 1112 𝑛4 970 890 1090 𝑛5 770 890 0865 𝑛6 730 890 0820 Passo 3 Cálculo de 𝒎𝟏 𝒎𝟐 e R 𝑚1 𝑝 𝑛1 𝑛2 2 190 𝑝 𝑛6 735 2 𝑚1 3 1348 1140 2 190 609 0820 735 2 𝑚1 6904 9363 16267 𝑘𝑁𝑚 E 𝑚2 𝑝 𝑛1 𝑛3 2 210 𝑝 𝑛3 995 2 𝑚2 3 1348 1112 2 210 609 1112 995 2 𝑚2 7749 33691 41440 𝑘𝑁𝑚 Por fim 𝑅 𝑛4 609 𝑛5 609 𝑅 1090 609 0865 609 𝑅 119060 𝑘𝑁 Passo 4 Calcular os Esforços Devidos às Cargas Móveis a Momento Fletor no Meio do Vão Momento fletor com a seção s no meio do vão e a carga no meio do vão Dessa forma 𝑀𝑠 05 13 65 𝑘𝑁 𝑚 Com isso o momento máximo no meio do vão vale 65 13 𝑛1 10 𝑛2 115 Logo 𝑛1 10 65 13 5 𝑛2 115 65 13 575 Portanto 𝐴 2 10 𝑛1 2 10 5 50 E 𝐴𝑡𝑟𝑎 2 65 𝑛1 3 2 65 5 3 345 Por fim 𝑀𝑞𝑚á𝑥 𝑚1 𝐴𝑡𝑟𝑎 𝑚2 𝐴 𝑅 2 𝑛2 65 𝑀𝑞𝑚á𝑥 16267 345 41440 50 119060 2 575 65 𝑴𝒒𝒎á𝒙 𝟒 𝟕𝟕𝟔 𝟐𝟗𝟐 𝒌𝑵 𝒎 b Momento Fletor no ApoioBalanço Seguindo o mesmo raciocínio do item a temse para as cargas no balanço 𝜑 14 0007 𝐿 𝜑 14 0007 2 5 𝜑 133 Portanto 𝑃 50 133 665 𝑘𝑁 𝑝 5 133 665 𝑘𝑁𝑚² 𝑝 3 𝑘𝑁𝑚² Com isso seguese 665 5 𝑛3 35 𝑛4 2 𝑛5 05 𝑛3 35 665 5 4655 𝑛4 2 665 5 266 𝑛5 05 665 5 0665 Assim 𝐴𝑡𝑟𝑎 5 𝑛5 45 2 5 0665 45 2 12746 𝐴 𝑛5 05 2 0665 05 2 0166 Portanto 𝑀𝑞𝑚í𝑛 𝑚1 𝐴𝑡𝑟𝑎 𝑅 5 𝑛3 𝑛4 𝑚2 𝐴 𝑀𝑞𝑚í𝑛 16267 12746 11906 5 4655 266 4144 0166 𝑴𝒒𝒎í𝒏 𝟏 𝟔𝟖𝟎 𝟒𝟒𝟐 𝒌𝑵 𝒎 b Cortante à Esquerda do Apoio 1 26 𝑛5 5 𝑛6 245 𝑛7 15 𝑛8 3 𝑛9 45 𝑛5 5 26 0192 𝑛6 245 26 0942 𝑛7 15 26 0058 𝑛8 3 26 0115 𝑛9 45 26 0173 Com isso temse 𝐴𝑣𝑒𝑟𝑚 𝑛5 245 2 𝑛5 𝑛9 2 05 𝐴𝑣𝑒𝑟𝑚 0942 245 2 0192 0173 2 05 𝐴𝑣𝑒𝑟𝑚 11905 E 𝐴𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 1 𝑛9 2 45 𝑛6 15 2 𝐴𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 1 0173 2 45 0942 15 2 𝐴𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 3346 Por fim 𝑉𝑞𝑚á𝑥 𝑚2 𝐴𝑣𝑒𝑟𝑚 𝑚1 𝐴𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 𝑅 1 𝑛7 𝑛8 𝑉𝑞𝑚á𝑥 41440 11905 16267 3346 119060 1 0058 0115 𝑽𝒒𝒎á𝒙 𝟔𝟖𝟕 𝟒𝟑 𝒌𝑵 Enunciado Solução Passo 1 Coeficiente de Impacto e Cargas Dados L26 m TT30 p5kNm 2 p3kN m² P50 kN Com isso φ140007L φ14000726 φ1218 Portanto P501218609kN p51218609kNm ² p 3kN m² Passo 2 Linha de Influência da Viga A 1 890 n1 12 n2 1015 n3 990 n4 970 n5 770 n6 7 30 Ou seja n1 12 8901348 n21015 890 1140 n39 90 8901112 n4970 8901090 n57 70 8900865 n67 30 890 0820 Passo 3 Cálculo de m1 m2 e R m1p n1n2 2 190 p n6735 2 m13 13481140 2 190609 0820735 2 m16904936316267kNm E m2p n1n3 2 210 p n3995 2 m23 13481112 2 210609 1112995 2 m277493369141440kN m Por fim Rn4609n5609 R10906090865609 R119060kN Passo 4 Calcular os Esforços Devidos às Cargas Móveis a Momento Fletor no Meio do Vão Momento fletor com a seção s no meio do vão e a carga no meio do vão Dessa forma M s051365 kN m Com isso o momento máximo no meio do vão vale 65 13 n1 10 n2 115 Logo n11065 13 5 n211565 13 575 Portanto A2 10n1 2 10550 E Atra2 65n13 2 655334 5 Por fim M qmáxm1Atram2AR2n265 M qmáx1626734 5414405011906025756 5 M qmáx4776292kN m b Momento Fletor no ApoioBalanço Seguindo o mesmo raciocínio do item a temse para as cargas no balanço φ140007L φ14000725 φ133 Portanto P50133665kN p5133665kN m² p 3kN m² Com isso seguese 665 5 n3 35n4 2 n5 05 n335665 5 4655 n426 65 5 266 n505665 5 0665 Assim Atra 5n54 5 2 50665 45 2 12746 An505 2 066505 2 0166 Portanto M qmínm1AtraR5n3n4m2A M qmín1626712746119 065465526641 440166 M qmín1680442kN m b Cortante à Esquerda do Apoio 1 26n5 5 n6 24 5 n7 15n8 3 n9 45 n5 5 26 0192 n624 5 26 0942 n715 26 0058 n8 3 26 0115 n945 26 0173 Com isso temse Avermn5245 2 n5n9 2 05 Averm0942245 2 01920173 2 05 Averm11905 E Averde1n9 2 45 n615 2 Averde10173 2 45 094215 2 Averde3346 Por fim V qmáxm2Avermm1AverdeR1n7n8 V qmáx4144011905162673346119060100580115 V qmáx68743kN