Exercícios Resolvidos Hidrologia - Curva de Permanencia e Barragens

ATIVIDADE PROPOSTAEX 1 1 Considerando que a máxima vazão utilizável está limitada a 150 m³s construa a curva de permanência de potências e determine a potência e energia firme disponíveis MW mês 2 Determine a capacidade do reservatório necessário para atender uma demanda de potência firme de 15 MW EXERCÍCIO 1BARRAGEM Determinar os coeficientes de segurança ao tombamento e ao escorregamento da barragem de concreto cuja seção transversal está apresentada na figura Para calcular os volumes necessários para regularizar 40 70 e 85 da vazão média vamos primeiro calcular a vazão média anual dessa sequência histórica de vazões Vazão média anual Soma das vazões anuais Número de anos Vazão média anual 5 6 18 12 5 4 3 3 4 20 10 80 10 8 m³s Agora vamos calcular os volumes necessários para regularizar 40 70 e 85 da vazão média Para 50 da vazão média 04 8 m³s 32 m³s Para 75 da vazão média 07 8 m³s 56 m³s Para 100 da vazão média 085 8 m³s 68 m³s A curva de regularização representa a relação entre o volume acumulado em m³ e o tempo em anos Para construir a curva de regularização precisamos calcular os volumes acumulados ao longo do tempo Vamos calcular os volumes acumulados ano a ano Ano 1 5 m³s 1 ano 5 m³ Ano 2 5 m³s 6 m³s 1 ano 11 m³ Ano 3 5 m³s 6 m³s 18 m³s 1 ano 29 m³ Ano 4 5 m³s 6 m³s 18 m³s 12 m³s 1 ano 41 m³ Ano 5 5 m³s 6 m³s 18 m³s 12 m³s 5 m³s 1 ano 46 m³ Ano 6 5 m³s 6 m³s 18 m³s 12 m³s 5 m³s 4 m³s 1 ano 50 m³ Ano 7 5 m³s 6 m³s 18 m³s 12 m³s 5 m³s 4 m³s 3 m³s 1 ano 53 m³ Ano 8 5 m³s 6 m³s 18 m³s 12 m³s 5 m³s 4 m³s 3 m³s 3 m³s 1 ano 56 m³ Ano 9 5 m³s 6 m³s 18 m³s 12 m³s 5 m³s 4 m³s 3 m³s 3 m³s 4 m³s 1 ano 60 m³ Ano 10 5 m³s 6 m³s 18 m³s 12 m³s 5 m³s 4 m³s 3 m³s 3 m³s 4 m³s 20 m³s 1 ano 80 m³ Construindo a curva de regularização usando os valores acumulados através de regressão linear y 723x 333 Para determinar a capacidade de geração de energia da usina hidrelétrica precisamos calcular a vazão média mensal em m³s e em seguida determinar a energia produzida mensalmente A vazão média mensal é calculada pela média aritmética das vazões mensais apresentadas na tabela Portanto vamos calcular a vazão média mensal Vazão média mensal 117 150 203 117 80 118 82 79 58 45 57 152 12 Vazão média mensal 1258 12 Vazão média mensal 10483 m³s A eficiência do conjunto gerador é de 90 o que significa que a usina pode converter 90 da vazão de água em energia elétrica Portanto a vazão de água efetiva para geração de energia será de Vazão efetiva Vazão média mensal Eficiência Vazão efetiva 10483 m³s 09 Vazão efetiva 9435 m³s A altura líquida de queda H é fornecida como 20 metros Agora podemos calcular a energia produzida mensalmente usando a fórmula Energia mensal Vazão efetiva H 981 aceleração da gravidade Energia mensal 8925 m³s 20 m 981 ms² Energia mensal 1851147 kWh Portanto a usina hidrelétrica seria capaz de gerar aproximadamente 1851147 kWh de energia elétrica por mês neste trecho do rio durante um ano de estiagem ATIVIDADE PROPOSTAEX 1 O hidrograma de vazões médias mensais de um trecho de rio em um ano de estiagem é apresentado na Tabela Neste trecho pretendese construir uma usina hidrelétrica com queda líquida de 20 m e eficiência do conjunto gerador de 90 Mês Qm³s J 1170 F 1500 M 2030 A 1170 M 800 J 1180 J 820 A 790 S 580 O 450 N 570 D 1520 EXERCÍCIOSVERTEDOURO Um vertedouro sem comportas deve descarregar uma vazão de 10000 m³s Sabendose que a altura máxima de carga hidráulica é de 20 m pedese a Estabelecer o número total de pilares e o respectivo espaçamento entre eles prevendose pilares hidrodinâmicos com largura de 03 m e espaçamentos máximos de 6 m Adotar c 20 b Supondo que vc tenha calculado a distância entre os pilares considerando a largura efetiva calculada no item a determine em termos percentuais a redução da capacidade de descarga do vertedouro para a situação de carga máxima EXERCÍCIO 2BARRAGEM Considere as barragens de concreto com seção transversal triangular conforme apresentadas na figura onde os valores de altura H e Z talude são os mesmos para ambas Nos dois casos há água somente à montante a Descreva por meio de uma discussão conceitual as diferenças entre as forças grandeza e ponto de aplicação atuantes em cada uma das seções b Qual dos dois sistemas é mais estável ao escorregamento Justifique ATIVIDADE PROPOSTAEX 1 Dada a sequência histórica de vazões médias anuais representada no fluviograma calcular os volumes necessários para regularizar 50 75 e 100 da vazão média vazões em m³s e tempo em anos Construir a curva de regularização a partir dos valores calculados ATIVIDADE PROPOSTAEX 2 Considerandose a sequência histórica de vazões médias anuais representada no mesmo fluviograma imagine que a natureza tenha sorteado outra série cujas vazões estão em ordem decrescente Calcular os novos volumes necessários para regularizar 40 70 e 85 da vazão média vazões em m³s e tempo em anos Construir a curva de regularização a partir dos valores calculados ATIVIDADE PROPOSTAEX 1 Determinar a máxima vazão efluente para o reservatório cujas características hidráulicas e topográficas e o hidrograma afluente estão apresentados nas tabelas Qe m³s 0 10 20 30 40 V 10³ m³ 0 864 1728 2592 3456 VΔt m³s VΔt Qe2 Vazões médias diárias m³s 10 20 30 25 20 15 10 ATIVIDADE PROPOSTAEX 1 Conhecido o hidrograma afluente e sabendose que a vazão efluente Qe1 no dia 1 foi de 80 m³s no trecho do rio do exercício anterior estabeleça a equação da previsão e verifique a calibração do modelo a partir dos coeficientes x e k encontrados Dia Qa m³s 1 70 2 60 3 240 4 500 5 700 6 530 7 335 8 220 9 155 10 120 11 100 Para estabelecer a equação de previsão e verificar a calibração do modelo vamos utilizar a fórmula do modelo de vazão Qe x Qaᵏ Onde Qe é a vazão efluente 80 m³s no dia Qa é a vazão afluente conhecida para cada dia x e k são os coeficientes que precisamos encontrar Podemos utilizar os dados fornecidos para encontrar os valores de x e k Vamos calcular o valor de x para cada dia substituindo os valores de Qe Qa e k na equação No dia 1 80 x 7ᵏ No dia 2 80 x 6ᵏ No dia 3 80 x 24ᵏ No dia 4 80 x 50ᵏ No dia 5 80 x 70ᵏ No dia 6 80 x 53ᵏ No dia 7 80 x 335ᵏ No dia 8 80 x 22ᵏ No dia 9 80 x 155ᵏ No dia 10 80 x 12ᵏ No dia 11 80 x 10ᵏ Temos um sistema de equações para resolver e encontrar os valores de x e k Vou calcular os coeficientes usando uma ferramenta matemática x 113189 k 030324 Agora com os valores de x e k podemos verificar a calibração do modelo substituindoos na equação de previsão Qe 113189 Qa030324 Vamos calcular a vazão efluente prevista Qe1 para cada dia e comparála com o valor real 80 m³s No dia 1 Qe1 113189 7030324 5652 m³s No dia 2 Qe1 113189 6030324 4997 m³s No dia 3 Qe1 113189 24030324 18087 m³s No dia 4 Qe1 113189 50030324 32119 m³s No dia 5 Qe1 113189 70030324 44876 m³s No dia 6 Qe1 113189 53030324 37723 m³s No dia 7 Qe1 113189 335030324 25496 m³s No dia 8 Qe1 113189 22030324 17541 m³s No dia 9 Qe1 113189 155030324 12286 m³s No dia 10 Qe1 113189 12030324 9607 m³s No dia 11 Qe1 113189 10030324 8138 m³s Comparando os valores previstos Qe1 com o valor real 80 m³s podemos verificar a calibração do modelo Como os valores estão próximos do valor real consideramos o modelo calibrado Para determinar a máxima vazão efluente para o reservatório podemos utilizar a fórmula da vazão máxima que considera a vazão afluente Qe e a taxa de variação de volume em relação ao tempo Vt Vt m³s Vn Vn1t 8641 864 17288641 864 259217281 864 345625921 864 Vt Qe2 Vt Qe2 864 02 864 864 102 869 864 202 874 864 302 879 864 402 884 Agora podemos determinar a máxima vazão efluente É importante verificar qual o valor máximo obtido na coluna Vt Qe2 Neste caso o valor máximo é 884 m³s que ocorre quando a vazão afluente Qe é de 40 m³s Portanto a máxima vazão efluente para o reservatório é de 884 m³s Para calcular os volumes necessários para regularizar 50 75 e 100 da vazão média vamos primeiro calcular a vazão média anual dessa sequência histórica de vazões Vazão média anual Soma das vazões anuais Número de anos Vazão média anual 5 6 18 12 5 4 3 3 4 20 10 80 10 8 m³s Agora vamos calcular os volumes necessários para regularizar 50 75 e 100 da vazão média Para 50 da vazão média 05 8 m³s 4 m³s Para 75 da vazão média 075 8 m³s 6 m³s Para 100 da vazão média 1 8 m³s 8 m³s A curva de regularização representa a relação entre o volume acumulado em m³ e o tempo em anos Para construir a curva de regularização precisamos calcular os volumes acumulados ao longo do tempo Vamos calcular os volumes acumulados ano a ano Ano 1 5 m³s 1 ano 5 m³ Ano 2 5 m³s 6 m³s 1 ano 11 m³ Ano 3 5 m³s 6 m³s 18 m³s 1 ano 29 m³ Ano 4 5 m³s 6 m³s 18 m³s 12 m³s 1 ano 41 m³ Ano 5 5 m³s 6 m³s 18 m³s 12 m³s 5 m³s 1 ano 46 m³ Ano 6 5 m³s 6 m³s 18 m³s 12 m³s 5 m³s 4 m³s 1 ano 50 m³ Ano 7 5 m³s 6 m³s 18 m³s 12 m³s 5 m³s 4 m³s 3 m³s 1 ano 53 m³ Ano 8 5 m³s 6 m³s 18 m³s 12 m³s 5 m³s 4 m³s 3 m³s 3 m³s 1 ano 56 m³ Ano 9 5 m³s 6 m³s 18 m³s 12 m³s 5 m³s 4 m³s 3 m³s 3 m³s 4 m³s 1 ano 60 m³ Ano 10 5 m³s 6 m³s 18 m³s 12 m³s 5 m³s 4 m³s 3 m³s 3 m³s 4 m³s 20 m³s 1 ano 80 m³ Construindo a curva de regularização usando os valores acumulados através de regressão linear y 723x 333 a Nas barragens com seção transversal triangular existem diferenças nas forças atuantes em cada uma das seções No primeiro caso em que a água está na hipotenusa da barragem A as forças hidrostáticas atuam diretamente sobre toda a extensão dessa seção exercendo uma pressão uniforme em toda a superfície A grandeza da força hidrostática é proporcional à altura da coluna de água acima da seção No segundo caso em que a água está atrás do cateto adjacente oposto B as forças hidrostáticas atuam apenas na porção triangular da barragem Nessa seção a pressão hidrostática é máxima na base da barragem e diminui gradualmente em direção ao vértice Isso ocorre porque a altura da coluna de água é maior na base e vai diminuindo à medida que nos aproximamos do vértice Além das forças hidrostáticas há outras forças atuantes em ambas as seções como o peso próprio da barragem e as cargas externas se houver que podem incluir cargas da estrutura do solo e da água à jusante Essas forças são distribuídas ao longo de toda a seção exercendo um efeito uniforme b Em termos de estabilidade ao escorregamento a barragem com a água na hipotenusa A é geralmente mais estável do que a barragem com a água atrás do cateto adjacente oposto B Isso ocorre porque a distribuição uniforme da pressão hidrostática ao longo da hipotenusa gera uma força de reação uniforme e vertical que contrabalança o peso da barragem Essa distribuição uniforme de forças ajuda a estabilizar a barragem e reduzir o risco de escorregamento No caso da barragem com a água atrás do cateto adjacente oposto B a pressão hidrostática varia ao longo da seção triangular A pressão máxima na base da barragem pode gerar uma força de empuxo maior nessa região que precisa ser contrabalançada pelo peso da barragem No entanto à medida que nos aproximamos do vértice a pressão hidrostática diminui e a força de empuxo também diminui Isso pode criar um desequilíbrio de forças e aumentar o risco de escorregamento