Cálculo de Forças em Treliças - Método dos Nós e Reações de Apoio

20 20 20 20 10 5 5 6 6 5 5 15 15 m Lucas Faustino meugurunet Primeiro calculamos as reações nos apoios em A e E ΣMA0 2 10 4 10 3 5 6 10 15 5 8 10 8𝐸𝑦 0 𝐸𝑦 1775 8 𝐸𝑦 221875 𝑁 ΣFx0 𝐴𝑥 5 5 0 𝐴𝑥 10𝑁 ΣFy0 𝐴𝑦 10 10 10 10 10 𝐸𝑦 0 𝐴𝑦 50 221875 0 𝐴𝑦 278125 Agora que já calculamos as reações nos apoios vamos calcular a força em cada membro da treliça utilizando o método dos nós Nó A ΣFy0 𝐴𝐹 sin3687 𝐴𝑦 10 0 𝐴𝐹 sin3687 278125 10 0 𝐴𝐹 178125 sin3687 𝐴𝐹 297𝑁 ΣFx0 𝐴𝐵 𝐴𝐹 cos3687 10 0 𝐴𝐵 297 cos3687 10 0 𝐴𝐵 1375𝑁 Nó B ΣFx0 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐵𝐶 1375𝑁 ΣFy0 𝐵𝐹 0 Nó F ΣFx0 𝐴𝐹 cos3687 𝐶𝐹 cos3687 𝐹𝐺 cos7374 0 297 cos3687 𝐶𝐹 cos3687 𝐹𝐺 cos7374 0 𝐶𝐹 cos3687 𝐹𝐺 cos7374 2375 ΣFy0 𝐴𝐹 sin3687 𝐶𝐹 sin3687 𝐹𝐺 sin7374 10 0 297 sin3687 𝐶𝐹 sin3687 𝐹𝐺 sin7374 10 0 𝐶𝐹 sin3687 𝐹𝐺 sin7374 782 Resolvendo um sistema com as 2 equações obtidas ficamos com 𝐶𝐹 2202𝑁 𝐹𝐺 2191𝑁 Nó E ΣFy0 𝐸𝐻 sin3687 𝐸𝑦 10 0 𝐸𝐻 sin3687 221875 10 0 𝐸𝐻 121875 sin3687 𝐸𝐻 2031𝑁 ΣFx0 𝐸𝐻 cos3687 𝐸𝐷 0 𝐸𝐷 2031 cos3687 𝐸𝐷 1625 Nó D ΣFx0 𝐸𝐷 𝐷𝐶 𝐷𝐶 1625 ΣFy0 𝐷𝐻 0 Observações importante Para todos os cálculos foi considerado um sistema de coordenadas habitual ou seja o x é positivo da esquerda para a direita e o y de baixo para cima e no cálculo dos momentos foi considerado o sentido antihorário como positivo Lucas Faustino meugurunet Primeiro calculamos as reações nos apoios em A e E ΣMA0 210410356101558108 Ey0 Ey1775 8 Ey221875 N ΣFx0 Ax550 Ax10N ΣFy0 Ay1010101010Ey0 Ay502218750 Ay278125 Agora que já calculamos as reações nos apoios vamos calcular a força em cada membro da treliça utilizando o método dos nós Nó A ΣFy0 AFsin 3687Ay100 AFsin 3687278125100 AF 178125 sin 3687 AF297 N ΣFx0 AB AF cos 3687100 AB297cos 3687100 AB1375 N Nó B ΣFx0 ABBC BC1375 N ΣFy0 BF0 Nó F ΣFx0 AFcos 3687CF cos 3687FGcos 7374 0 297cos 3687 CF cos 3687FG cos73740 CF cos 3687 FG cos 73742375 ΣFy0 AFsin 3687CF sin 3687FG sin 7374100 297sin 3687CF sin 3687FGsin 7374 100 CF sin 3687FGsin 7374 782 Resolvendo um sistema com as 2 equações obtidas ficamos com CF2202 N FG2191 N Nó E ΣFy0 EH sin 3687 Ey100 EH sin 3687 221875100 EH 121875 sin 3687 EH2031 N ΣFx0 EH cos 3687ED0 ED2031cos 3687 ED1625 Nó D ΣFx0 EDDC DC1625 ΣFy0 DH0 Observações importante Para todos os cálculos foi considerado um sistema de coordenadas habitual ou seja o x é positivo da esquerda para a direita e o y de baixo para cima e no cálculo dos momentos foi considerado o sentido antihorário como positivo θ tg1 15 2 3687º G mt Ax Ax θ Ey Ey