Critérios de Divisibilidade do 2 4 e 8

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Os critérios de divisibilidade são muito úteis para economizar tempo e resolver problemas de divisibilidade sem precisar necessariamente efetuar uma divisão. Nesse texto vamos aprender os critérios de divisibilidade do 2, 4 e 8.

Por muitas vezes os números que queremos verificar se são divisíveis são demasiadamente grandes ou não possuímos informações completas sobre eles.

Introdução

Aqui no blog você pode ver que diversos números possuem critérios para facilitar descobrir se um número é divisível por outro. Esses critérios são basicamente regras, que não nos dão o quociente da divisão, mas podem nos dizer se deixam resto 0 ou não, e às vezes outras informações relevantes.

É comum que o funcionamento dos critérios passem por em vez de verificar um número grande e difícil, possamos verificar um número menor, cuja divisão é mais simples e rápida e que seja equivalente descobrirmos se esse segundo é divisível.

Alguns critérios de divisão são recursivos, isto é, podemos aplicá-lo quantas vezes for necessário para ir diminuindo o trabalho até chegar em uma verificação que é trivial. Por exemplo, os critérios do 3, 9 e 7 são recursivos.

Esse não é o caso dos números tratados neste texto. Você verá a seguir que os critérios de divisibilidade do 2, 4 e 8 apresentados são de aplicação única, e irão reduzir ao máximo o trabalho que será necessário.

Critérios de divisibilidade do 2 4 e 8

Critério de divisibilidade do 2

O critério de divisibilidade do 2 diz que:

Dado um número, basta olhar se o algarismo das unidades desse número é divisível por 2. Caso sim, o próprio número é divisível por 2

Esse é critério muito poderoso, pois nos permite verificar a paridade de um número verificando para um número de apenas um algarismo, que será o algarismo das unidades do número inicial.

Também é importante ressaltar que a paridade dos números inspiram vários estudos próprios e aqui no blog teremos um texto falando apenas de paridade. Continue acompanhando para ver quando ele for postado.

Ainda, como possuímos um número pequeno de números de um algarismo apenas podemos listar todos que são divisíveis por 2.

Portanto, podemos reescrever o critério de divisibilidade da seguinte forma:

Se um número é terminado em 0, 2, 4, 6 ou 8, então ele é divisível por 2.

Por exemplo, o número 1111116 é divisível por 2, pois o algarismo das unidades é 6, que é divisível por 2. Já o número 24685 não é divisível por 2, pois termina em 5, que não é divisível por 2.

Critério de divisibilidade do 4

O critério de divisibilidade do 4 diz que:

Dado um número, basta olhar para o número formado pelos algarismos das dezenas e das unidades. Se o número formado dessa forma for divisível por 4, então o primeiro também é.

Assim como o critério de divisibilidade do 2, esse critério de divisibilidade do 4 faz que, dado um número grande, precisamos apenas verificar se os dois últimos números são divisíveis por 4, diminuindo bastante o trabalho.

Por exemplo, 4540 e 5000 são divisíveis por 4, pois 40 e 00 são. Já o número 4444442 não é, pois 42 não é divisível por 4.

Critério de divisibilidade do 8

O critério de divisibilidade do 8 diz que:

Dado um número, basta olhar para o número formado pelos algarismos das centenas, dezenas e das unidades. Se o número formado dessa forma for divisível por 8, então o primeiro também é.

Assim como o do 2 e 4, o critério de divisibilidade do 8 vai diminuir um número grande para um número de três algarismos apenas.

Perceba que, o critério de divisibilidade do 4 é um pouco menos eficiente que o do 2, pois nos deixa com mais opções e talvez seja necessário efetuar a divisão. O do 8, por sua vez, é um pouco menos eficiente que o 4.

Olhando para os exemplos anteriores, 4540 não é divisível por 8, pois 540 deixa resto 4 nessa divisão, e 5000 é divisível por 8, pois 000 o é.

Observações.

Os critérios de divisibilidade do 2, 4 e 8 dizem mais que se um número é divisível ou não, na verdade o resto deixado pelo número reduzido que será verificado é o mesmo que o do número original. Logo, um número que, por exemplo, deixa o resto 4 na divisão por 8, então o  número formado pelos algarismos das centenas, dezenas e unidades também deixa resto 4 na divisão por 8.

Você consegue dizer quantos números de dois algarismos são divisíveis por 4? E quantos de três algarismos são divisíveis por 8? Você acha eficiente listar todos para podermos verificar assim como fizemos com os de um algarismo que são divisíveis por 2? E para um computador, é mais eficiente listar todos ou fazer a divisão sempre que necessário?

Veja também o critério de divisão do 7.

Veja também o critério de divisão do 11.

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