Desconto Comercial Composto: como calcular?

Tudo o que você precisa saber para entender e calcular operações de desconto comercial composto.

Neste artigo, você entenderá o funcionamento do DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO e aprenderá como utilizar as fórmulas matemáticas nos cálculos que envolvam essa operação.

Caso você ainda não esteja familiarizado com os conceitos iniciais da disciplina de Matemática Financeira, recomendo a leitura prévia do conteúdo introdutório constante neste post AQUI!

Bem, então vamos lá! 😉

# INTRODUÇÃO:

Em síntese, uma operação de desconto pode ser entendida como o ato de resgatar um título antes do seu vencimento original, com vistas à obtenção de recursos de curto prazo (capital de giro).

Em outros termos, o detentor de um título de crédito a ser resgatado futuramente por um determinado valor cheio resolve receber de forma antecipada esse recurso, mesmo que por um valor menor do que o original, em virtude da incidência de juros pela antecipação do crédito (decorrência natural da variação do dinheiro no tempo).

Antes de analisarmos as diferentes modalidades de desconto, precisamos entendermos o significado básico e as principais denominações de alguns termos-chave relacionados ao conteúdo, a saber: título de crédito, tempo, taxa de juros, desconto, valor nominal, valor atual e seus vários sinônimos comumente utilizados no mundo financeiro.

Por essa razão, é extremamente válido dar uma olhada nas definições abordadas na introdução de outro artigo do nosso blog, clicando AQUI!

De modo geral, existem duas modalidades de operações de desconto (comercial e racional), que, por sua vez, se subdividem em função dos dois regimes existentes (simples e compostos).

Dessa forma, há quatro possibilidades de se operacionalizar um desconto, a depender do tipo e do regime adotado:

• Desconto Comercial Simples (DCS);
• Desconto Comercial Composto (DCC);
• Desconto Racional Simples (DRS); e
• Desconto Racional Composto (DRC).

Hoje, abordaremos especificamente o desconto comercial composto! 😉

# FÓRMULAS DE DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO:

Antes de qualquer coisa, é importante saber os sinônimos utilizados para designar este tipo de desconto: DESCONTO COMERCIAL, DESCONTO BANCÁRIO ou DESCONTO POR FORA.

Nesta modalidade, a lógica é diferente do que normalmente se adota na matemática financeira de modo geral, pois o desconto é feito sobre o valor futuro do título.

Como consequência, o valor do desconto comercial é maior do que o valor do desconto racional, ou seja, o valor que o cliente recebe é menor, dando assim mais lucro ao banco.

Assim sendo, na modalidade de desconto comercial composto, o valor antecipado (A) pode ser obtido por meio da multiplicação abaixo:

VALOR ATUAL = VALOR NOMINAL DO TÍTULO x (1 – TAXA DE DESCONTO)^{PRAZO DE ANTECIPAÇÃO}

A = N x (1 – i)ⁿ

* Dica: em comparação com a fórmula do desconto racional, basta inverter N e A e trocar o sinal de + por -. 

Além disso, como já aprendemos, independentemente da modalidade de desconto, continua valendo sempre a regra geral:

Valor Atual = Valor Nominal – Desconto

A = N – D

Consequentemente, podemos reescrever e juntar as fórmulas anteriores de modo a encontrar uma fórmula para cálculo direto do valor do desconto comercial composto:

D = N – A

D = N – N x (1 – i)ⁿ

DCC = N x [1 – (1 – i)ⁿ]

Agora que já sabemos as fórmulas envolvidas, podemos partir para um exercício prático sobre o assunto! 😉

# EXERCÍCIO SOBRE DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO:

Determine o valor nominal de um título em uma operação de desconto por fora com uma taxa composta de 3,52% a.m., realizada 5 meses antes de seu vencimento original, que produziu um desconto de R$ 12.302,86.

D = N x [1 – (1 – i)ⁿ]

R$ 12.302,86 = N x [1 – (1 – 3,52% a.m.)^{5 meses}]

12302,86 = N x [1 – (1 – 0,0352)⁵]

12302,86 = N x (1 – 0,9648⁵)

12302,86 = N x (1 – 0,835962)

12302,86 = N x 0,164038

N = 12302,86 / 0,164038

N ≅ 75000,00

Portanto, o valor nominal do título em questão era de R$ 75.000,00.

# CONCLUSÃO:

Por fim, você deve sempre tomar o cuidado de não generalizar as operações de desconto, pois as fórmulas são diferentes, gerando resultados distintos.

Afinal, em razão do funcionamento de cada regime de juros e de cada tipo de desconto, pode-se afirmar que o valor do desconto em cada operação segue a seguinte lógica: o desconto comercial é maior que o desconto racional, e o regime de juros compostos (exponencial) gera desconto maiores do que no regime de juros simples (linear).

Sobre isso, pode-se afirmar que, de modo geral, supondo o mesmo prazo e a mesma taxa da operação, conclui-se que:

Desconto Comercial Composto (DCC) > Desconto Comercial Simples (DCS) > Desconto Racional Composto (DRC) > Desconto Racional Simples (DRS)

Então, é isso! No post de hoje, vimos apenas o desconto comercial composto! Os demais tipos serão abordados nos seguintes artigos: DCS, DRS e DRC.

Chega por hoje, pessoal! 😉

Para maiores esclarecimentos e aprofundamento na disciplina de Matemática Financeira, continuem me acompanhando aqui no blog da Meuguru!

Até o próximo post!

Prof. Rodrigo Xavier