Exercícios de Logaritmo

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O objetivo deste texto é propor exemplos e exercícios de logaritmo para o leitor exercitar seus conhecimentos. Os exercícios aqui propostos exploram principalmente a definição e propriedades iniciais dos logaritmos.

Base necessária.

Antes de nos aventurarmos nos exemplos é preciso que o leitor tenha certo domínio sobre o conteúdo que será exercitado.Por isso, caso queira revisar a definição e propriedades de logaritmo basta conferir os seguintes textos:

Tudo sobre logaritmo. Parte 1 – Definições

Tudo sobre logaritmo. Parte 2 – Propriedades

Exemplos.

Vamos começar por alguns exemplos resolvidos e comentados.

Exemplo 1(UFRGS 2017 – Adaptada).

Se log5(x) = 2 e log10(y) = 4, quanto vale log20 (y/x) ?

Primeiro, pela definição, como log5(x) = 2 então x = 5² → x = 25. Também pela definição, log10(y) = 4 → y = 10⁴ → y = 10000.

Assim, log20 (y/x) = log20(10000/25) = log20(400) = log20(20²) = 2.

Fácil, né? Mas para resolver usamos várias das propriedades que aprendemos, além da definição de logaritmo através de potenciação.

Exemplo 2(UFRGS 2016 – Adaptada).

Sabendo que 10ˣ = 20ʸ, atribuindo 0,3 para log10(2), calcule o valor de x/y é.

Vamos aplicar o log10 na igualdade dada pelo enunciado.

10ˣ = 20ʸ → log10(10ˣ) = log10(20ʸ) → x·log10(10)=y·log10(20) → x = y·log10(2*10) → x = y·(log10(2)+log10(10)).

Assim, como log10(10)=1 e log10(2)=0,3, substituindo esses valores:

x = y·(0,3+1) → x = 1,3·y → x/y = 1,3

Vamos ver mais um exemplo antes de passar para os exercícios;

Exemplo 3(UDESC 2008 – Adaptada).

Sabendo que log3(7x – 1) = 3 e que log2(y³ + 3) = 7, calcule logy(x² + 9).

Usando a definição na primeira expressão:

log3(7x – 1) = 3 → 7x – 1 = 3³ → 7x = 27+1 → x = 28/7 → x = 4

Agora para a segunda expressão:

log2(y³ + 3) = 7 → y³ + 3 = 2⁷ → y³ = 128-3 → y³ = 125 → y = 5

Portanto, logy(x² + 9) = log5(4²+9) = log5(16+9) = log5(25) = 2

Exercícios de Logaritmo

Agora, serão propostos uma série de exercícios para o leitor tentar resolver sozinha.

Exercício 1. Sabendo que logA(B) = 3 e logAB(C) = 4, calcule o valor de logA(C).

Exercício 2. Atribuindo para log10(2) o valor 0,3, então qual o valor de 100^(0,3)?

Exercício 3. Qual a solução de logx (x+6) = 2?

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