Regimes de Capitalização: juro simples x juro composto

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Um resumo comparativo dos dois regimes de capitalização existentes no mundo da matemática financeira.

Regimes de Capitalização

# INTRODUÇÃO

Neste post, preparei um breve resumo comparativo com as principais características de cada regime de capitalização existente na matemática financeira, a saber: juros simples e juros compostos.

Então, caso você queira uma abordagem um pouco mais detalhada sobre o tema, recomendo que você faça uma leitura prévia dos posts feitos especificamente sobre cada um desses regimes, bastando clicar AQUI (para leitura sobre juros simples) e/ou AQUI (para leitura sobre juros compostos).

Bem, vamos lá! 😉

# JUROS SIMPLES:

Em síntese, o regime de capitalização simples apresenta as seguintes características:

  • Juros capitalizados ao final do período;
  • Juros incidentes sempre sobre o capital inicial;
  • Formação do montante é linear;
  • Fórmula: M = C x (1 + i x n)

Assim sendo, simulando um empréstimo de R$ 1.000,00 a ser pago daqui a 05 meses, a uma taxa simples de 15% ao mês, teríamos o seguinte:

M = C x (1 + i x n) = R$ 1.000,00 x (1 + 15% x 5) = R$ 1.000,00 x 1,75 = R$ 1.750,00

J = M – C = R$ 1.750,00 – R$ 1.000,00 = R$ 750,00

# JUROS COMPOSTOS:

Em síntese, o regime de capitalização composta apresenta as seguintes características:

  • Juros capitalizados periodicamente;
  • Juros incidentes sobre a soma do capital mais os juros do período anterior (juros sobre juros);
  • Formação do montante é exponencial;
  • Fórmula: M = C x (1 + i)n

Assim sendo, simulando um empréstimo de R$ 1.000,00 a ser pago daqui a 05 meses, a uma taxa composta de 15% ao mês, teríamos o seguinte:

M = C x (1 + i)n = R$ 1.000,00 x (1 + 15%)5 = R$ 1.000,00 x 2,0113572= R$ 2.011,36

J = M – C = R$ 2.011,36 – R$ 1.000,00 = R$ 1.011,36

# COMPARAÇÃO:

Viu só como os juros no regime de capitalização simples são constantes (sempre R$ 150,00 todo mês), acumulando mensalmente de forma linear, enquanto, na capitalização composta, os juros aumentam cada vez mais?

Como resultado dessa característica, veja que o montante gerado a juros compostos (R$ 2.011,36) foi consideravelmente superior ao gerado por meio de juros simples (R$ 1.750,00) no mesmo período de 5 meses.

O gráfico a seguir ilustra como se dá a evolução da formação do montante ao longo do tempo, em cada regime de capitalização, com base no exemplo que temos utilizado nas aulas:

Regimes de Capitalização

Em regra, quanto maior o tempo (n), maior será a diferença entre o montante gerado a juros compostos e o montante gerado a juros simples.

Porém, CUIDADO: NÃO podemos afirmar que os juros acumulados (ou o montante final) em capitalização composta será SEMPRE superior ao gerado em capitalização simples!

ATENÇÃO: os juros compostos são superiores aos juros simples somente em prazos maiores do que 1 unidade de tempo. Em períodos inferiores (0,2 mês, por exemplo), o montante gerado por uma taxa de juros compostos é inferior ao gerado por uma taxa de juros simples. Além disso, em um único período (um só mês, por exemplo), não há diferença entre os saldos gerados (afinal, multiplicar por 1 ou elevar determinado número apenas 1 vez, não gera qualquer alteração).

# CONCLUSÃO:

Para quem queira uma forma diferente de visualização, procurei sintetizar o que aprendemos hoje neste vídeo.

Portanto, resumindo:

  • períodos maiores do que 1: juros compostos MAIOR que juros simples;
  • períodos menores do que 1: juros compostos MENOR que juros simples;
  • período igual a 1 unidade de tempo: juros compostos IGUAL juros simples.

Por fim, reforço que o regime de capitalização simples é tido como teórico, sendo raramente aplicado na prática.

Por isso, caso alguma questão não especifique o regime de capitalização, devemos considerar como PADRÃO o regime de juros COMPOSTOS, ok? 😉

Então, é isso! Chega por hoje, pessoal!

Para maiores esclarecimentos e aprofundamento na disciplina de Matemática Financeira, continuem me acompanhando aqui no blog da Meuguru!

Até o próximo post!

Prof. Rodrigo Xavier

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