Um resumo comparativo dos dois regimes de capitalização existentes no mundo da matemática financeira.
# INTRODUÇÃO
Neste post, preparei um breve resumo comparativo com as principais características de cada regime de capitalização existente na matemática financeira, a saber: juros simples e juros compostos.
Então, caso você queira uma abordagem um pouco mais detalhada sobre o tema, recomendo que você faça uma leitura prévia dos posts feitos especificamente sobre cada um desses regimes, bastando clicar AQUI (para leitura sobre juros simples) e/ou AQUI (para leitura sobre juros compostos).
Bem, vamos lá! 😉
# JUROS SIMPLES:
Em síntese, o regime de capitalização simples apresenta as seguintes características:
- Juros capitalizados ao final do período;
- Juros incidentes sempre sobre o capital inicial;
- Formação do montante é linear;
- Fórmula: M = C x (1 + i x n)
Assim sendo, simulando um empréstimo de R$ 1.000,00 a ser pago daqui a 05 meses, a uma taxa simples de 15% ao mês, teríamos o seguinte:
M = C x (1 + i x n) = R$ 1.000,00 x (1 + 15% x 5) = R$ 1.000,00 x 1,75 = R$ 1.750,00
J = M – C = R$ 1.750,00 – R$ 1.000,00 = R$ 750,00
# JUROS COMPOSTOS:
Em síntese, o regime de capitalização composta apresenta as seguintes características:
- Juros capitalizados periodicamente;
- Juros incidentes sobre a soma do capital mais os juros do período anterior (juros sobre juros);
- Formação do montante é exponencial;
- Fórmula: M = C x (1 + i)n
Assim sendo, simulando um empréstimo de R$ 1.000,00 a ser pago daqui a 05 meses, a uma taxa composta de 15% ao mês, teríamos o seguinte:
M = C x (1 + i)n = R$ 1.000,00 x (1 + 15%)5 = R$ 1.000,00 x 2,0113572= R$ 2.011,36
J = M – C = R$ 2.011,36 – R$ 1.000,00 = R$ 1.011,36
# COMPARAÇÃO:
Viu só como os juros no regime de capitalização simples são constantes (sempre R$ 150,00 todo mês), acumulando mensalmente de forma linear, enquanto, na capitalização composta, os juros aumentam cada vez mais?
Como resultado dessa característica, veja que o montante gerado a juros compostos (R$ 2.011,36) foi consideravelmente superior ao gerado por meio de juros simples (R$ 1.750,00) no mesmo período de 5 meses.
O gráfico a seguir ilustra como se dá a evolução da formação do montante ao longo do tempo, em cada regime de capitalização, com base no exemplo que temos utilizado nas aulas:
Em regra, quanto maior o tempo (n), maior será a diferença entre o montante gerado a juros compostos e o montante gerado a juros simples.
Porém, CUIDADO: NÃO podemos afirmar que os juros acumulados (ou o montante final) em capitalização composta será SEMPRE superior ao gerado em capitalização simples!
ATENÇÃO: os juros compostos são superiores aos juros simples somente em prazos maiores do que 1 unidade de tempo. Em períodos inferiores (0,2 mês, por exemplo), o montante gerado por uma taxa de juros compostos é inferior ao gerado por uma taxa de juros simples. Além disso, em um único período (um só mês, por exemplo), não há diferença entre os saldos gerados (afinal, multiplicar por 1 ou elevar determinado número apenas 1 vez, não gera qualquer alteração).
# CONCLUSÃO:
Para quem queira uma forma diferente de visualização, procurei sintetizar o que aprendemos hoje neste vídeo.
Portanto, resumindo:
- períodos maiores do que 1: juros compostos MAIOR que juros simples;
- períodos menores do que 1: juros compostos MENOR que juros simples;
- período igual a 1 unidade de tempo: juros compostos IGUAL juros simples.
Por fim, reforço que o regime de capitalização simples é tido como teórico, sendo raramente aplicado na prática.
Por isso, caso alguma questão não especifique o regime de capitalização, devemos considerar como PADRÃO o regime de juros COMPOSTOS, ok? 😉
Então, é isso! Chega por hoje, pessoal!
Para maiores esclarecimentos e aprofundamento na disciplina de Matemática Financeira, continuem me acompanhando aqui no blog da Meuguru!
Até o próximo post!
Prof. Rodrigo Xavier
