Neste post, você aprenderá sobre o funcionamento e a operacionalização dos cálculos referentes ao Sistema de Amortização Americano (SAA).
Olá pessoal! Trago hoje um resumo sobre outro assunto visto como complicado dentro da disciplina de Matemática Financeira: SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO, mais precisamente a respeito do Sistema de Amortização Americano (SAA).
Espero que este material auxilie o estudo de vocês! 😉
# INTRODUÇÃO:
De modo simplificado, podemos entender que “amortizar” significa pagar gradual ou parcialmente alguma dívida, abatendo parte do valor total devido. Assim, os sistemas de amortização existentes representam diferentes formas de se pagar uma determinada dívida.
Seja qual for o sistema de amortização, iremos trabalhar com alguns elementos essenciais que compõem o processo em questão, a saber: prestação, amortização, juros, saldo devedor, taxa e prazo, cujos conceitos já foram abordados na publicação disponível clicando AQUI!
Bem, a depender de como essas variáveis se comportam ao longo do financiamento, existem basicamente cinco sistemas de amortização principais no mercado financeiro, a saber:
- Sistema de Amortização Constante (SAC);
- Sistema de Amortização Francês (PRICE);
- Sistema de Amortização Misto (SAM);
- Sistema de Amortização Americano (SAA); e
- Sistema Bullet.
Hoje, aprenderemos especificamente sobre o sistema de amortização americano (SAA).
# O SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO (SAA):
No Sistema de Amortização Americano, as prestações são iguais/constantes (com exceção da última), mas compostas apenas de juros (incidente sobre o valor inicial da dívida), sendo a amortização realizada de uma única vez ao final do período de financiamento.
Em outros termos, no sistema americano de amortização, apenas os juros são pagos durante o financiamento e, ao final do prazo, a dívida é amortizada de uma só vez pelo seu valor original (afinal, não há qualquer correção monetária adicional, pois os juros de cada mês já foram prontamente pagos pelo devedor, impedindo o crescimento da dívida).
Portanto, o valor pago a título de amortização em cada período é zero, tendo em vista que só uma liquidação do saldo devedor no vencimento do financiamento.
Assim sendo, temos a seguinte fórmula para cálculo da prestação no sistema de amortização americano:
PRESTAÇÃO SAA = JUROS = TAXA x SALDO DEVEDOR
P = J = i x SD
Então, utilizando como exemplo o financiamento hipotético de R$ 100.000,00, em 5 parcelas mensais, a uma taxa de 2% a.m., teríamos a seguinte prestação no sistema americano:
P = 2% x R$ 100.000,00
P = 0,02 x 100000
P = R$ 2.000,00
Logo, cada uma das prestações será de R$ 2.000,00 o mês, valor este que engloba apenas o juros do período, dado que não há qualquer amortização mensal (feita apenas na última prestação, cujo valor será de R$ 102.000,00, ref. R$ 2.000,00 de juros + R$ 100.000,00 de amortização, liquidando o financiamento).
Então, podemos ver como esse sistema se comporta ao longo de todo o financiamento, conforme sintetizado no quadro a seguir:
| MÊS | PRESTAÇÃO (P) | AMORTIZAÇÃO (A) | JUROS (J) | SALDO DEVEDOR (SD) |
| 0 | – | – | – | R$ 100.000,00 |
| 1 | R$ 2.000,00 | R$ 0,00 | 100000 x 0,02 = R$ 2.000,00 | 100000 – 0 = R$ 100.000,00 |
| 2 | R$ 2.000,00 | R$ 0,00 | 100000 x 0,02 = R$ 2.000,00 | 100000 – 0 = R$ 100.000,00 |
| 3 | R$ 2.000,00 | R$ 0,00 | 100000 x 0,02 = R$ 2.000,00 | 100000 – 0 = R$ 100.000,00 |
| 4 | R$ 2.000,00 | R$ 0,00 | 100000 x 0,02 = R$ 2.000,00 | 100000 – 0 = R$ 100.000,00 |
| 5 | R$ 102.000,00 | R$ 100.000,00 | 100000 x 0,02 = R$ 2.000,00 | 100000 – 100000 = R$ 0,00 |
| ∑ | R$ 110.000,00 | R$ 100.000,00 | R$ 10.000,00 | – |
Gaste um tempo aqui para analisar todos os campos da tabela acima, sem pressa! Procure entender cada detalhe!
Perceba que, diferente dos sistemas SAC, PRICE e SAM, como não há qualquer amortização periódica no sistema americano, o saldo devedor da dívida se mantem constante, não sofrendo nenhuma redução, de modo que há maior incidência de juros neste sistema em relação aos demais! 😉
# CONCLUSÃO:
Por fim, vale mencionar a existência de uma variação conhecida como “SAA a duas taxas” ou “SAA com formação de fundo“, pouco vista e utilizada na prática ou em exercícios.
Trata-se de um sistema em que, além do pagamento periódico dos juros, o contratante paga um valor adicional, que é depositado em um investimento (denominado Fundo de Amortização ou sinking fund), visando a quitação futura do financiamento (amortização total na última parcela).
Esse valor adicional a ser depositado mensalmente no referido fundo é calculado por meio da seguinte fórmula:
* Obs.: Em geral, a taxa de rendimento do investimento é diferente (menor) que a taxa de juros do financiamento. Ademais, nesse caso, não se deve esquecer de somar a parcela do fundo com os juros do financiamento para achar a parcela cheia: P = Pfundo + J
Então, é isso! No post de hoje, vimos apenas o sistema de amortização americano. Os demais estão abordados nos seguintes posts: SAC, PRICE, SAM e Bullet.
Chega por hoje, pessoal! 😉
Para maiores esclarecimentos e aprofundamento na disciplina de Matemática Financeira, continuem me acompanhando aqui no blog da Meuguru!
Até o próximo post!
Prof. Rodrigo Xavier
