Teorema de Tales e a altura da pirâmide

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O objetivo deste texto é apresentar uma história que conta como Tales teria conseguido medir a altura de uma pirâmide com apenas um dose de engenhosidade e algumas contas simples. Esse raciocínio deu origem ao que hoje é chamado de Teorema de Tales.

História. O porquê é Teorema de Tales

A história conta que Tales teria notado que os raios de sol atingem a terra de maneira inclinada e todos paralelos entre si, isto é, com a mesma inclinação em relação a terra.

Essa noção faz sentido para nosso problema, pois o Sol está a uma distância muito grande da terra, logo os raio que atingem a terra estão (quase) paralelos.

E também, em um pequeno pedaço da terra podemos considerar que esse pedaço é (quase) plano.

Daí, como ele queria descobrir a altura da pirâmide ele fincou uma estaca, que ele conhecia o comprimento, perpendicular ao chão, e ele mediu a sombra que essa estaca fazia.

Ele também mediu a distância da metade da base da pirâmide até a sombra de sua ponta mais alta, como se houvesse um estaca gigante cravada de maneira perpendicular ao solo que fosse até o ponto mais alto da pirâmide e ele estivesse medindo a sombra dessa grande estaca.

Descobrindo a altura da pirâmide

Vamos chamar a altura da pirâmide de H, o comprimento da sua sombra de C, o comprimento da sombra da estaca de c, e a altura de sua sombra de h.

Veja na imagem a seguir uma ilustração do que Tales teria feito.

Tales utilizou o fato dos raios de sol chegam paralelos a Terra para argumentar que os triângulos formados pela alturas e suas sombras são semelhantes, e assim:

H/h = C/c

Logo H = (C·h)/c.

Isso mostra que apenas com as informações que Tales tinha, usando a semelhança dos triângulos e a relação entre os lados que isso gera, que era possível encontrar a altura da pirâmide.

Esse pensamento foi o pontapé para o que viria a ser chamado de Teorema de Tales.

Sua vez

Agora, faça como Tales e se imagine na seguinte situação. Você está diante de um prédio e gostaria de saber a altura do prédio.

Você dispõe de um cabo de vassoura de 1 metro e o coloca no chão. Mede sua sombra que tem 0,5 metros.

Agora, você mede a sombra do prédio e tem 10 metros de sombra.

Qual a altura do prédio?

Teorema de Tales

Esse tipo de pensamento é muito poderoso. O Teorema de Tales que usamos atualmente não é aplicado só dessa forma através da semelhança de triângulos, apesar de originalmente derivar desse pensamento.

A seguir vamos descrever o que diz esse Teorema e num próximo texto vamos falar sobre os muitos casos que ele pode nos ajudar a resolver.

O teorema de Tales diz que, em um plano, a interseção de um conjunto de retas paralelas, por retas transversais, formam segmentos proporcionais.

Não deixe de acompanhar o blog para saber mais sobre o Teorema de Tales e outros tópicos.

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