Princípios gerais para o estudo das tensões e deformações em estruturas

Princípios gerais Apresentação Esta Unidade de Aprendizagem leva até você os princípios gerais para o estudo das tensões e deformações ao longo das estruturas Você verá os tipos de solicitações internas e como são traçados os diagramas referentes ao esforço normal esforço cortante e momento fletor ao longo de uma barra Bons estudos Bons estudos Ao final desta Unidade de Aprendizagem você deve apresentar os seguintes aprendizados Reconhecer os tipos de solicitações internas esforço normal esforço cortante momento fletor momento torsor Identificar quais tipos de solicitações internas ocorrem nos elementos estruturais Construir o traçado dos diagramas de esforço normal esforço cortante e momento fletor ao longo de uma barra Desafio Ao analisar a segurança de qualquer elemento estrutural o primeiro passo do projetista será observar as cargas atuantes e quais tensões e deformações que deverão ser calculadas para que a estrutura seja dimensionada de forma segura Dessa forma considerando que as solicitações internas podem ser Esforço Normal tração e compressão Esforço Cortante cisalhamento Momento Fletor flexão e Momento Torsor torção descreva quais solicitações estão atuando nas estruturas abaixo Infográfico No esquema abaixo podemos observar a representação esquemática do esforço normal esforço cortante momento fletor e momento torsor Conteúdo do livro O livro Estática e mecânica dos materiais traz no tópico 122 Diagramas de força cortante e momento fletor explicações sobre o traçado dos diagramas de solicitações internas em elementos de barra Boa leitura CYAN VS Gráfica VS Gráfica MAG VS Gráfica YEL VS Gráfica BLACK wwwgrupoacombr 0800 703 3444 estática e mecânica dos materiais Beer Johnston deWolf mazurek estática e mecânica dos materiais estática e mecânica dos materiais Beer Johnston deWolf mazurek estática e mecânica dos materiais Beer Johnston deWolf mazurek Beer Johnston deWolf mazurek Mantendo a metodologia de ensino tradicional dos seus famosos livrostexto Beer e Johnston unem nesta obra conceitos e aplicações de duas importantes áreas da engenharia a estática e a mecânica dos materiais permitindo que os estudantes desenvolvam a habilidade de compreender e solucionar um deter minado problema de maneira coesa simples e lógica Os capítulos têm início com exemplos reais e com um sumário resumido dos conteúdos que serão trabalhados Os conceitos são introduzidos passo a passo de forma clara e objetiva Seções opcionais oferecem tópicos avançados As seções Problemas resolvidos são apresentadas em uma única página o que proporciona melhor visualização dos problemaschave Todos os capítulos oferecem um conjunto de problemas que devem ser resolvidos com o auxílio de programas computacionais Visite a Área do Professor no nosso site wwwgrupoacombr para ter livre acesso ao material exclusivo em inglês e português deste livro engenharia wwwgrupoacombr Recorte aqui seu marcador de página Engenharia bEEr johnston dEwolf mazurEk Estática e mecânica dos materiais BEER JOHNSTON CORNWELL Mecânica Vetorial para Engenheiros Dinâmica 9ed BEER JOHNSTON MAZUREK EISENBERG Mecânica Vetorial para Engenheiros Estática 9ed BLANK TARQUIN Engenharia Econômica 6ed BUDYNAS NISBETT Elementos de Máquinas de Shigley Projeto de Engenharia Mecânica 8ed ÇENGEL BOLES Termodinâmica Uma Abordagem da Engenharia 7ed ÇENGEL CIMBALA Mecânica dos Fluidos ÇENGEL GHAJAR Transferência de Calor e Massa 4ed CHAPRA CANALE Métodos Numéricos para Engenharia 5ed CHAPRA SC Métodos Numéricos Aplicados com MATLAB para Engenheiros e Cientistas 3ed DYM LITTLE Introdução à Engenharia Uma Abordagem Baseada em Projeto 3ed GILAT A MATLAB com Aplicações em Engenharia 4ed HSU HP Sinais e Sistemas 2ed Coleção Schaum LEET UANG GILBERT Fundamentos da Análise Estrutural 3ed NAHVI EDMINISTER Circuitos Elétricos 4ed Coleção Schaum NAVIDI W Probabilidade e Estatística para Ciências Exatas NORTON RL Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos ROSA ES Escoamento Multifásico Isotérmico SMITH HASHEMI Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais 5ed TREMBLAY T Autodesk Inventor 2012 e Inventor LT 2012 Essencial WHITE FM Mecânica dos Fluidos 6ed Livro em produção no momento de impressão desta obra mas que muito em breve estará à disposição dos leitores em língua portuguesa A Bookman Editora é parte do Grupo A uma empresa que engloba diversos selos editoriais e várias plataformas de distribuição de conteúdo técnico científico e profissional disponibilizandoo como onde e quando você precisar O Grupo A publica com exclusividade obras com o selo McGrawHill em língua portuguesa 042376EstaticaMecanicaMateriasindd 2 141112 1728 Catalogação na publicação Ana Paula M Magnus CRB 102052 E79 Estática e mecânica dos materiais recurso eletrônico Ferdi nand P Beer et al tradução Antônio Eustáquio de Melo Pertence revisão técnica Antonio Pertence Júnior Dados eletrônico Porto Alegre AMGH 2013 Editado também como livro impresso em 2013 ISBN 9788580551655 1 Engenharia mecânica 2 Mecânica dos materiais 3 Está tica I Beer Ferdinand P CDU 6215312 IniciaisEletronicoindd ii 19032013 110245 Capitulo 12 Andlise e projetos de vigas em flexdo 507 ultrapassara seu valor admissivel Conforme ja dissemos esse é 0 crité P w P rio dominante no projeto de uma viga C A B 122 Diagramas de forca cortante e momento fletor Como indicamos na Seao 121 a determinacao dos valores maximos ab solutos da forca cortante e do momento fletor em uma viga sera muito a mais facil se os valores de V e M forem construidos graficamente em fun cao da distancia x medida a partir de uma extremidade da viga Além P w disso conforme veremos no Cap 15 0 conhecimento de VM em fungao de x essencial para a determinacgao do deslocamento de uma viga A C Nos exemplos e problemas resolvidos desta secgao os diagramas de forcga cortante e momento fletor serao obtidos por meio da determinagao v dos valores de V e M em pontos selecionados da viga Esses valores serao R 6 determinados da maneira usual isto é cortase a viga no ponto em que eles devem ser determinados Fig 125a e considerase o equilibrio da Py parte da viga localizada de cada lado da seao Fig 1255 Como as forcas v cortantes V e V tém sentidos opostos registrar a forga cortante no ponto B C com uma seta para cima ou para baixo nfo teria significado a menos que M Cc indicassemos ao mesmo tempo qual dos corpos livres AC e CD estamos considerando Por essa razao a fora cortante V sera marcada com um si Rz nal positivo se ela estiver direcionada como mostra a Fig 125b e com um Figura 125 sinal negativo se isso nao ocorrer Sera aplicada uma convengaéo similar para o momento fletor M que sera considerado positivo se os momentos fletores estiverem direcionados como mostrado na figura e negativo se isso nao ocorrer Resumindo a convenco de sinais apresentada podemos dizer o seguinte A forga cortante V e o momento fletor M serdo positivos quando em determinada sedo da viga os esforcos internos atuantes nas partes da viga estiverem direcionados conforme mostra a Fig 126a Essas convencgoes podem ser lembradas mais facilmente se notarmos que 1 Em um ponto da viga a forga cortante é positiva quando as forcas externas cargas e reagdes que atuam nela tendem a rompéla cisa lhar nesse ponto conforme indicado na Fig 1266 2 Em um ponto da viga o momento fletor é positivo quando as forgas externas que atuam nela tendem a flexiondla nesse ponto conforme indicado na Fig 126c E Util também notar que a situacdo descrita na Fig 126 na qual os valores da forga cortante e do momento fletor sao positivos precisamen te a situacgaéo que ocorre na metade esquerda de uma viga simplesmente apoiada tendo uma unica forca concentrada em seu ponto médio Esse caso particular é amplamente discutido no proximo exemplo u i ae a el M I Vv a Esforgos internos b Efeitos de forcas externas c Efeitos de forgas externas forca cortante positiva e momento fletor positivo forca cortante positiva momento fletor positivo Figura 126 Note que essa convenao é a mesma que usamos na Secfo 112 508 Estática e mecânica dos materiais Exemplo 121 Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para uma viga AB simplesmente apoiada de vão L submetida a uma única força con centrada P em seu ponto médio C Fig 127 B C A P 1 L 2 1 L 2 Figura 127 Primeiro determinamos as reações nos apoios por meio do diagrama de corpo livre da viga toda Fig 128a vemos que a intensidade de cada reação é igual a P2 Em seguida cortamos a viga no ponto D entre A e C e desenhamos os dia gramas de corpo livre AD e DB Fig 128b Considerando que a força cortante e o momento fletor são positivos direcionamos os esforços internos V e Vʹ e M e Mʹ como mostra a Fig 126a Considerando o diagrama de corpo livre AD e es crevendo que a soma dos componentes verticais e a soma dos momentos em rela ção a D das forças que atuam no corpo livre são iguais a zero encontramos V P2 e M Px2 Tanto a força cortante quanto o momento fletor são por tanto positivos pois a reação A tende a cortar e flexionar a viga em D conforme indicam as Figs 126b e c Agora construímos os gráficos de V e M entre A e C Figs 128d e e a força cortante tem um valor constante V P2 enquanto o mo mento fletor aumenta linearmente desde M 0 em x 0 até M PL4 em x L2 Cortando a viga no ponto E entre C e B e considerando o diagrama de corpo livre EB Fig 128c escrevemos que a soma dos componentes verticais e a soma dos momentos em relação a E das forças que atuam no corpo livre são iguais a zero Obtemos V P2 e M PL x2 Assim a força cortante é negativa e o momento fletor positivo pois a reação em B flexiona a viga em E conforme in dica a Fig 126c mas tende a cortar de maneira oposta àquela mostrada na Fig 126b Podemos completar agora os diagramas de força cortante e momento fle tor das Figs 128d e e A força cortante tem um valor constante V P2 entre C e B enquanto o momento fletor diminui linearmente de M PL4 em x L2 até M 0 em x L Notamos no exemplo anterior que quando uma viga é submetida so mente a forças concentradas a força cortante é constante entre as forças e o momento fletor varia linearmente entre elas Nessas situações portanto os diagramas de força cortante e momento fletor podem ser traçados facil mente uma vez obtidos os valores V e M nas seções selecionadas imedia tamente à esquerda e imediatamente à direita dos pontos em que as forças e reações são aplicadas ver Problema Resolvido 121 RA 1 P 2 RA 1P 2 RB 1P 2 PL x 1 4 RB 1P 2 B C E D A P 1 L 2 1 L 2 B C D D A x x x P a b V M M V RA 1P 2 1 L 2 L L 1 2 1 P 2 1 P 2 RB 1P 2 B C E E L x L M V A P c d e V M M V Figura 128 Cap12Beerindd 508 Cap12Beerindd 508 03122012 191336 03122012 191336 Capitulo 12 Andlise e projetos de vigas em flexdo 509 Exemplo 122 Trace os diagramas de forca cortante e momento fletor para w a viga em balango AB de vao L que suporta uma forga w uniformemente distri buida Fig 129 A B Cortamos a viga no ponto C entre A e B e desenhamos o diagrama de corpo livre de AC Fig 1210a direcionando V e M conforme indica a Fig 126a Cha L mando de x a distancia de A até C e substituindo a forga distribuida sobre AC pela gura 129 sua resultante wx aplicada no ponto médio de AC escrevemos P XR 0 wxV 0 V wx x 1 UMc 0 wx 5 M 0 0 M Sw Notamos que 0 diagrama de fora cortante representado por uma linha reta incli nada Fig 12105 e o diagrama do momento fletor por uma parabola Fig 1210c Os valores maximos de V e M ocorrem ambos em B assim temos V wL M3wL o Wx I 1 1 2 wo t TTLUITITT hy Cc Lf a V iI A B x 6 Vpwl M A B x c M 5 wl Figura 1210 Dica do professor Vamos assistir no vídeo um exemplo de traçado de diagramas de solicitações internas de uma estrutura de barra Confira Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Exercícios 1 Entre as afirmativas a seguir qual delas descreve da melhor forma o esforço normal A O esforço normal ocorre de forma perpendicular ao eixo da barra podendo gerar esforços de tração alongamento ou compressão encurtamento B O esforço normal ocorre de forma perpendicular ao eixo da barra podendo gerar esforços de flexão ou compressão C O esforço normal ocorre de forma paralela ao eixo da barra podendo gerar esforços de flexão alongamento ou compressão encurtamento D O esforço normal ocorre de forma paralela ao eixo da barra podendo gerar esforços de tração alongamento ou compressão encurtamento E O esforço normal ocorre de forma paralela ou perpendicular ao eixo da barra podendo gerar esforços de flexão tração alongamento ou compressão encurtamento Ao observar a estrutura estaiada abaixo indique qual solicitação é encontrada nos cabos que suportam o tabuleiro desta ponte 2 A Tração B Compressão C Flexão D Torção E Cisalhamento A figura abaixo mostra uma estrutura em arco encontrada no Parque Nacional de Utah nos Estados Unidos Em relação aos arcos podese dizer que a sua principal função é resistir aos esforços de 3 A Tração B Compressão C Flexão D Torção E Cisalhamento 4 Entre as afirmativas a seguir qual delas descreve da melhor forma o esforço de torção A O esforço de torção ocorre de forma paralela ao eixo da barra podendo gerar esforços de tração alongamento ou compressão encurtamento B O esforço de torção é representado pela flexão quando cargas perpendiculares ao eixo atuam na estrutura C O esforço de torção é representado pelo momento que flexiona a barra ao longo do seu eixo longitudinal D O esforço de torção provoca um alongamento na estrutura E O esforço de torção é representado pelo momento que tende a torcer o membro em torno do seu eixo longitudinal 5 Considerando a estrutura abaixo em qual posição ao longo de cada prateleira vai ocorrer o ponto máximo de flexão E qual como seria o traçado do diagrama de esforço cortante e momento fletor A Momento Máximo ocorre na metade do vão Diagrama de Momento Fletor constante Diagrama de Esforço Cortante reta inclinada B Momento Máximo ocorre na metade do vão Diagrama de Momento Fletor reta inclinada Diagrama de Esforço Cortante parábola C Momento Máximo ocorre na metade do vão Diagrama de Momento Fletor parábola Diagrama de Esforço Cortante reta inclinada D Momento Máximo ocorre nos apoios Diagrama de Momento Fletor parábola Diagrama de Esforço Cortante reta inclinada E Momento Máximo ocorre nos apoios Diagrama de Momento Fletor reta inclinada Diagrama de Esforço Cortante parábola Na prática A fim de realizar o dimensionamento correto dos elementos estruturais é necessário identificar qual o tipo de solicitação interna que o elemento está submetido e qual a intensidade desta solicitação ao longo de todo o seu comprimento A partir dessas informações podemos verificar os pontos críticos em relação aos esforços normais de cisalhamento de flexão ou torção Saiba Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto veja abaixo as sugestões do professor Soluções fundamentais Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar