Aula de Topografia: Levantamento Planimétrico e Cálculo Poligonal Fechada

Disciplina Topografia Aula Levantamento Planimétrico Cálculo Poligonal Fechada PROFESSORA CAROLLINE TRESSMANN CAIRO Introdução Como em uma poligonal são medidos ângulos e distâncias erros lineares e angulares podem ser cometidos motivo pelo qual há de encontrar formas de mensurar e corrigir esses erros se forem admissíveis toleráveis pela norma NBR 1313394 Caso esses erros forem inadmissíveis excessivos em comparação a norma NBR 1313394 a poligonal deve ser refeita em campo medir novos ângulos e distâncias Obs uma forma de minimizar erros medir em campo de forma repetida medir mais de 1 vez os ângulos fazer uma média Erro de Fechamento Angular Como analisar É necessário saber a metodologia do levantamento topográfico qual tipo de poligonal e ângulos você está considerando em campo No nosso caso para esta aula vamos considerar um Levantamento Topográfico de Poligonal Fechada com ângulos internos horários ai ângulos internos ae ângulos externos n número de vértices ah ângulos horários d ângulos de deflexão Az azimute Erro de Fechamento Linear Como analisar É necessário saber a metodologia do levantamento topográfico qual tipo de poligonal você está considerando em campo x x projeção em x da distância entre 2 vértices distância sen azimute y projeção em y da distância entre 2 vértices distância cos azimute 𝑬𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓 𝑬𝑿 𝟐 𝑬𝒀 𝟐 𝑷𝒓 𝑬𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓 𝑷 Obs 𝑃𝑟 é a precisão relativa e 𝑃 é o comprimento total da poligonal perímetro Sentido horário Contexto Suponha que você e sua equipe de campo tenham realizado um levantamento topográfico planimétrico de uma poligonal com 5 vértices usando o método de caminhamento por ângulos horários O resultado deste levantamento encontrase disponível na caderneta de campo Sabese à priori que o rumo do alinhamento R12 315850 SW e que as coordenadas X11000m e Y11000m no plano topográfico qualquer Afim de desenvolver o projeto de uma edificação no lote levantado pedese determinar Um croqui do levantamento O erro angular e a tolerância angular verificar na NBR Caso o erro angular tolerância angular devese corrigir angularmente a poligonal Os azimutes dos alinhamentos O erro linear a tolerância linear e a precisão relativa da poligonal Caso o erro linear tolerância linear devese corrigir linearmente a poligonal As coordenadas finais ajustadas dos vértices 2 3 4 e 5 Resolução Exercício Cálculo Poligonal Caderneta de Campo Resolução Exercício Cálculo Poligonal Vértice Ponto Visado Ângulo horário médio Distância horizontal média m 5 ré 2 vante 1 3 2 4 3 5 4 1 105441 147048 75 24 35 110404 202 05 05 72373 56 50 10 186593 1 2 3 4 5 112 00 15 93 40 20 O que já se sabe R12 315850 SW X1 1000m e Y1 1000m O que não sei Que tipo de poligonal é Aberta apoiada ou fechada Qual método de levantamento foi usado Ângulos horários ou deflexões 1 Croqui do levantamento Resolução Exercício Cálculo Poligonal R12 315850 SW X1 1000m e Y1 1000m Distância 12 147048m Primeiro vamos posicionar o vértice 1 de acordo com as coordenadas fornecidas Segundo vamos traçar o alinhamento 12 de acordo com o rumo fornecido no enunciado do exercício 1 Croqui do levantamento Resolução Exercício Cálculo Poligonal 2 Erro angular e a tolerância angular Resolução Exercício Cálculo Poligonal Condição de fechamento angular 𝑎𝑖 180 𝑛 2 𝑎𝑖 180 5 2 540 00 00 Vértice Ponto Visado Ângulo horário médio Correção angular 5 ré 2 vante 1 3 2 4 3 5 4 1 ah 540 00 25 25 5 93 40 20 5 3 202 05 05 5 4 56 50 10 5 1 112 00 15 5 2 75 24 35 5 Erro angular 𝐸𝑎 𝑎ℎ 𝑎𝑖 25 httpswwwyoutubecomwatchv7tvNJTiRWlgabchannelCalculandomate 2 Erro angular e a tolerância angular Resolução Exercício Cálculo Poligonal Pela NBR 13133 tolerância angular 𝑇𝑎 𝑎 𝑏 𝑁 𝑇𝑎 0 6 5 134 Correção angular 𝐶𝑎 𝐸𝑎 𝑛 25 5 5 Obs no exercício o valor do erro angular está maior que o da tolerância angular presente na NBR MAS para fins didáticos vamos continuar as contas 3 Caso o erro angular tolerância angular devese corrigir angularmente a poligonal Resolução Exercício Cálculo Poligonal Vértice Ponto Visado Ângulo horário médio Correção angular 5 ré 2 vante 1 3 2 4 3 5 4 1 ah 540 00 25 25 5 93 40 20 5 3 202 05 05 5 4 56 50 10 5 1 112 00 15 5 2 75 24 35 5 1120010 752430 2020500 565005 934015 540 00 00 NBR 13133 Tolerâncias para o fechamento de poligonais O estabelecimento das tolerâncias para o fechamento de poligonais pela NBR 13133 leva em consideração o tipo de poligonal e são classificadas em 3 tipos Tipo 1 Poligonais apoiadas e fechadas numa só direção e num só ponto Tipo 2 Poligonais apoiadas e fechadas em direções e pontos distintos com desenvolvimento curvo Tipo 3 Poligonais apoiadas e fechadas em direções e pontos distintos com desenvolvimento retilíneo Resolução Exercício Cálculo Poligonal NBR 13133 Tolerâncias para o fechamento de poligonais Resolução Exercício Cálculo Poligonal Para poligonais fechadas tipo 1 a 0 b coeficiente que expressa a tolerância para o erro de medição do ângulo poligonal c erro médio de posição dos pontos de apoio multiplicado por Este valor fornece o erro de posição propagado pelos dois pontos de apoio da poligonal Para poligonais fechadas tipo 1 c 0 d coeficiente que expressa a tolerância para o erro de fechamento linear em mkm de desenvolvimento da poligonal somente aplicável às poligonais dos tipos 1 e 2 4 Os azimutes dos alinhamentos Resolução Exercício Cálculo Poligonal Vértice Ponto Visado Ângulo horário médio Correção angular Ângulo corrigido 5 ré 2 vante 1 3 2 4 3 5 4 1 540 00 25 25 540 00 00 112 00 10 75 24 30 202 05 00 56 50 05 93 40 15 1 112 00 15 5 2 75 24 35 5 5 93 40 20 5 3 202 05 05 5 4 56 50 10 5 Transporte de Azimutes Cálculo 𝐴𝑧𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 𝐴𝑧𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝐴𝑛𝑔𝑐𝑜𝑟 𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 análise Análise se A 180 A 180 180 A 540 A 180 A 540 A 540 A httpswwwyoutubecomwatchv3443dWRGjIsabchannelCamilaFraisoli 4 Os azimutes dos alinhamentos Resolução Exercício Cálculo Poligonal Vértice Ponto Visado Ângulo horário médio Correção angular Ângulo corrigido 5 ré 2 vante 1 3 2 4 3 5 4 1 540 00 25 25 540 00 00 112 00 10 75 24 30 202 05 00 56 50 05 93 40 15 1 112 00 15 5 2 75 24 35 5 5 93 40 20 5 3 202 05 05 5 4 56 50 10 5 Transporte de Azimutes Cálculo 𝐴𝑧12 𝑅12 180 315850 180 2115850 𝐴𝑧23 𝐴𝑧12 𝐴𝑐23 180 1072320 𝐴𝑧34 𝐴𝑧23 𝐴𝑐34 180 1292820 𝐴𝑧45 𝐴𝑧34 𝐴𝑐45 180 061825 𝐴𝑧51 𝐴𝑧45 𝐴𝑐51 180 2795840 SW 5 O erro linear a tolerância linear e a precisão relativa da poligonal Resolução Exercício Cálculo Poligonal Vértice Ponto Visado Ângulo horário médio Correção angular Ângulo corrigido Azimute Distância horizontal média m Projeção X Projeção Y 5 ré 2 vante 1 3 2 4 3 5 4 1 540 00 25 25 540 00 00 621829 Ex 0004 Ey 0 124730 32995 46008 185464 18269 77881 105358 55867 20498 103846 147048 110404 72373 186593 105441 211 58 50 107 23 20 129 28 20 06 18 25 279 58 40 112 00 10 75 24 30 202 05 00 56 50 05 93 40 15 1 112 00 15 5 2 75 24 35 5 5 93 40 20 5 3 202 05 05 5 4 56 50 10 5 x d sen Az y d cos Az 621859 5 O erro linear a tolerância linear e a precisão relativa da poligonal Resolução Exercício Cálculo Poligonal 𝑬𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓 𝑬𝑿 𝟐 𝑬𝒀 𝟐 𝑷𝒓 𝑬𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓 𝑷 𝑬𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓 𝟎 𝟎𝟎𝟒𝟐𝟎𝟐 Cálculo do erro linear Cálculo da precisão relativa 𝑬𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓 𝟎 𝟎𝟎𝟒 𝒎 𝑷𝒓 𝟎 𝟎𝟎𝟒 𝟔𝟐𝟏 𝟖𝟓𝟗 𝑷𝒓 𝟏 𝟏𝟓𝟓 𝟒𝟔𝟓 5 O erro linear a tolerância linear e a precisão relativa da poligonal Resolução Exercício Cálculo Poligonal Vértice Ponto Visado Distância horizontal média m 5 ré 2 vante 1 3 2 4 3 5 4 1 d L 621829m 5 105441 3 72373 4 186593 1 147048 2 110404 Pela NBR 13133 tolerância linear 𝑇𝑝 𝑐 𝑑 𝐿𝑘𝑚 𝑇𝑝 0 010 0621859 008𝑚 621859m 6 Caso o erro linear tolerância linear devese corrigir linearmente a poligonal Resolução Exercício Cálculo Poligonal 𝐸𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 0004 𝑚 𝑇𝑝 008𝑚 𝐶𝑋 𝐸𝑋 Τ 𝑑 𝑃 𝐶𝑌 𝐸𝑌 Τ 𝑑 𝑃 Vértice Ponto Visado Ângulo horário médio Correção angular Ângulo corrigido Azimute Distância horizontal média m Projeção X Projeção Y Correção Cx Correção Cy 5 ré 2 vante 1 3 2 4 3 5 4 1 540 00 25 25 540 00 00 621829 Ex 0004 Ey 0 0004 0 0 0 0 0 0 00009 00007 00005 00012 00007 124730 32995 46008 185464 18269 77881 105358 55867 20498 103846 147048 110404 72373 186593 105441 211 58 50 107 23 20 129 28 20 06 18 25 279 58 40 112 00 10 75 24 30 202 05 00 56 50 05 93 40 15 1 112 00 15 5 2 75 24 35 5 5 93 40 20 5 3 202 05 05 5 4 56 50 10 5 621859 6 Caso o erro linear tolerância linear devese corrigir linearmente a poligonal Resolução Exercício Cálculo Poligonal Vértice Ponto Visado Ângulo horário médio Correção angular Ângulo corrigido Azimute Distância horizontal média m Projeção X Projeção Y Correção Cx Correção Cy Projeção corrigida Xc Projeção corrigida Yc 5 ré 2 vante 1 3 2 4 3 5 4 1 540 00 25 25 540 00 00 621859 Ex 0004 Ey 0 0004 0 0 0 202 05 05 5 4 56 50 10 5 112 00 10 75 24 30 202 05 00 56 50 05 93 40 15 1 112 00 15 5 2 75 24 35 5 5 93 40 20 5 3 211 58 50 107 23 20 129 28 20 06 18 25 279 58 40 147048 110404 72373 186593 105441 77881 105358 55867 20498 103846 124730 32995 46008 185464 18269 00009 00007 00005 00012 00007 0 0 0 0 0 204992 185464 1038453 18269 778801 124730 1053587 32995 558675 46008 Vértice Ponto Visado Ângulo horário médio Correção angular Ângulo corrigido Azimute Distância horizontal média m Projeção X Projeção Y Correção Cx Correção Cy Projeção corrigida Xc Projeção corrigida Yc Coordenada final X Coordenada final Y 5 ré 2 vante 1 3 2 4 3 5 4 1 540 00 25 25 540 00 00 621859 Ex 0004 Ey 0 0004 0 0 0 1000 1000 202 05 05 5 4 56 50 10 5 112 00 10 75 24 30 202 05 00 56 50 05 93 40 15 1 112 00 15 5 2 75 24 35 5 5 93 40 20 5 3 211 58 50 107 23 20 129 28 20 06 18 25 279 58 40 147048 110404 72373 186593 105441 77881 105358 55867 20498 103846 124730 32995 46008 185464 18269 00009 00007 00005 00012 00007 0 0 0 0 0 204992 185464 1038453 18269 1000 9221199 10274786 10833461 11038453 778801 124730 1053587 32995 558675 46008 1000 8752700 8422750 7962670 9817310 7 As coordenadas finais ajustadas dos vértices 2 3 4 e 5 Resolução Exercício Cálculo Poligonal 𝑋2 𝑋1 𝑋𝑐1 𝑌2 𝑌1 𝑌𝑐1 Exemplo 8 Desenho no AutoCAD da poligonal usando as coordenadas calculadas Resolução Exercício Cálculo Poligonal OBRIGADA carollinecairoiftoedubr