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Engenharia Civil ·
Cálculo 4
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1 Lista de Exercicios de CDI IV Engenharia Civil Prof Sabrina S Amaral 1 Verifique se cada equacao diferencial a seguir é ordinaria ou parcial e se a funcao dada é uma solugao da equacao A Ure Uyy 0 uay Inx y b yy0 yt e c xy y2 yx 3242 T 3 a d a7Uge U uxt 4020 2 Para cada uma das seguintes equagées diferenciais abaixo diga a sua ordem e classifique em linear ou naolinear a x7y 3xy 4y senz b yl Qery yy 0 c y ary 0 d yl 2y cos xy 2 3 Ache a solucao geral das seguintes equacgoes diferenciais lineares de primeira ordem a y 3yae b 2y y 32 4 Use o método de separagao de varidveis para resolver cada uma das equacoes diferenciais abaixo Se necessario faga uma mudanga de variaveis apropriada a wate dx ytey b y ysen x 0 cy a y eo yta1 d y 14 J 2ya1 42 2 5 Mostre que a equacdo y ye very é homogénea e determine a solucao geral da x equacao 1 6 Encontre a solugao do problema de valor inicial dado Wy 4 12 y0 1y0 2 y0 4 a es v Y 1y 4Y Fe dy b wT a41ly2 yin21 7 0 XL d 2 c 4424 2 y1 2 dx x x 7 Verifique se cada uma das equacoes é exata e em caso afirmativo resolvaa Caso a equagao seja nao exata encontre um fator integrante e determine a solucao 3 22 1 a 2 ry dx 3ay dy 0 v y e y b 2dxr c 2 dy 0 x x 8 Encontre a solugao de cada uma das seguintes equa6es dy 2 y dy 2 x 22 x b dnt Y 1 2ey e 0 yi x e 2 Gabarito Parcial 3 a yx ce3x x 3 1 9 e2x b yx ce x 2 3x 6 4 a y2 x2 2ey ex c b y1 cos x c c y x tgx c 6 b Equação Linear µx xex yx 1 1 x 2 xex c Equação Homogênea yx 2x tan2 ln x π 4 7 a Equação Exata φx y x2y3 1 x2 1 y C b Equação não Exata µx x φx y x2 xey y2 2 C 8 a Equação de Bernoulli y2x 1 3x2 cx4 b Equação de Ricatti yx ex ex ex c 3
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1 Lista de Exercicios de CDI IV Engenharia Civil Prof Sabrina S Amaral 1 Verifique se cada equacao diferencial a seguir é ordinaria ou parcial e se a funcao dada é uma solugao da equacao A Ure Uyy 0 uay Inx y b yy0 yt e c xy y2 yx 3242 T 3 a d a7Uge U uxt 4020 2 Para cada uma das seguintes equagées diferenciais abaixo diga a sua ordem e classifique em linear ou naolinear a x7y 3xy 4y senz b yl Qery yy 0 c y ary 0 d yl 2y cos xy 2 3 Ache a solucao geral das seguintes equacgoes diferenciais lineares de primeira ordem a y 3yae b 2y y 32 4 Use o método de separagao de varidveis para resolver cada uma das equacoes diferenciais abaixo Se necessario faga uma mudanga de variaveis apropriada a wate dx ytey b y ysen x 0 cy a y eo yta1 d y 14 J 2ya1 42 2 5 Mostre que a equacdo y ye very é homogénea e determine a solucao geral da x equacao 1 6 Encontre a solugao do problema de valor inicial dado Wy 4 12 y0 1y0 2 y0 4 a es v Y 1y 4Y Fe dy b wT a41ly2 yin21 7 0 XL d 2 c 4424 2 y1 2 dx x x 7 Verifique se cada uma das equacoes é exata e em caso afirmativo resolvaa Caso a equagao seja nao exata encontre um fator integrante e determine a solucao 3 22 1 a 2 ry dx 3ay dy 0 v y e y b 2dxr c 2 dy 0 x x 8 Encontre a solugao de cada uma das seguintes equa6es dy 2 y dy 2 x 22 x b dnt Y 1 2ey e 0 yi x e 2 Gabarito Parcial 3 a yx ce3x x 3 1 9 e2x b yx ce x 2 3x 6 4 a y2 x2 2ey ex c b y1 cos x c c y x tgx c 6 b Equação Linear µx xex yx 1 1 x 2 xex c Equação Homogênea yx 2x tan2 ln x π 4 7 a Equação Exata φx y x2y3 1 x2 1 y C b Equação não Exata µx x φx y x2 xey y2 2 C 8 a Equação de Bernoulli y2x 1 3x2 cx4 b Equação de Ricatti yx ex ex ex c 3