UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA Álgebra Linear 1 1ª Avaliação Início 8h30min Término 11h Data 12012013 Professor Alunoa Curso Eng Civil 4 Quais dos conjuntos abaixo são subconjuntos vetoriais Justifique sua resposta 20 pontos Verifique se os conjuntos U a b a b ℝ e V x1 x2 ℝ² x1² x2² 0 são respectivamente subconjuntos vetoriais de M2 2 e ℝ² No caso afirmativo encontre um conjunto de geradores para tal subespaço 30 pontos Prove que ℝ³ é soma direta de W x1 x2 x3 ℝ³ x y z 0 e U x1 x2 ℝ² x y 0 Interprete geometricamente este fato 4 20 pontos Determine para quais valores de a ℝ os vetores v1 a 1 1 v2 1a 1 e v3 1 1 a são linearmente dependentes 5 20 pontos Encontre uma base e a dimensão do subespaço W de ℝ⁴ gerado pelos vetores v1 1 4 2 1 v2 1 3 1 2 e v3 4 10 2 10 Estenda a base de W a uma base de ℝ⁴
