Curso de Hidráulica: Conteúdo e Estrutura do Curso

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CENTRO DE ENGENHARIAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL HIDRÁULICA Prof Dr Hugo Alexandre Soares Guedes PELOTAS RS AGOSTO DE 2021 2 ÍNDICE UNIDADE 1 ENGENHARIA HIDRÁULICA 5 11 Introdução 5 12 Evolução da Hidráulica 6 13 Panorama e escopo atual na área de Engenharia Civil 7 14 O curso de Hidráulica na UFPel 9 UNIDADE 2 ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS SOB REGIME PERMANENTE 11 21 Conceitos 11 211 Condutos forçados 11 212 Número de Reynolds 11 213 Viscosidade 12 214 Rugosidade interna das paredes dos condutos 13 22 Regimes de escoamento de acordo com o número de Reynolds Rey 13 23 Perda de Carga 15 231 Conceito 15 232 Classificação 15 233 Perda de carga contínua em condutos de seção constante em regime permanente e uniforme e escoamento incompressível 16 234 Perda de carga acidental 24 24 Conduto com uma tomada intermediária 33 25 Conduto com distribuição em marcha ou condutos com distribuição em percurso ou condutos com serviço em trânsito 35 26 Condutos equivalentes 41 261 Condutos em série 42 262 Condutos em paralelo 44 27 Exercícios de Fixação 50 UNIDADE 3 BOMBAS HIDRÁULICAS 54 31 Introdução 54 32 Bombas hidráulicas 54 321 Classificação das bombas hidráulicas 55 33 Bombas 55 331 Órgãos principais de uma bomba 55 332 Classificação das Bombas 56 34 Altura Manométrica da Instalação 60 341 Primeira Expressão da Altura Manométrica Hm 60 342 Segunda Expressão da Altura Manométrica Hm 62 35 Escolha da bomba e potência necessária ao seu funcionamento 63 351 Vazão a ser recalcada Q 63 352 Altura Manométrica de Instalação Hm 63 353 Cálculo dos Diâmetros de Sucção e de Recalque 63 354 Potência Necessária ao Funcionamento da Bomba Pot 65 355 Potência Instalada ou Potência do Motor N 66 36 Peças especiais numa instalação típica de bomba 66 361 Na linha de sucção 67 362 Na linha de recalque 68 3 37 Semelhança entre Bombas 69 371 Conceitos 69 372 Funcionamento de Bombas Semelhantes 70 373 Velocidade Específica ou Coeficiente de Rotação Unitária ns 71 38 Curvas Características das Bombas 73 381 Caso de Bombas Centrífugas para n cte 73 382 Caso de Bombas Axiais para n cte 74 383 Caso de Bombas Diagonais ou Mistas para n cte 75 384 Algumas conclusões tiradas das curvas características das Bombas Centrífugas e Axiais 75 39 Curvas Características do Sistema ou da Tubulação 76 391 Tubulação Única Curva Típica 76 310 Estudo conjunto das curvas características da Bomba e do Sistema 78 311 Variação das Curvas Características das Bombas 79 312 Variação da Rotação do Rotor D cte 80 313 Variação do Diâmetro do Rotor n cte 82 314 Associação de Bombas 84 3141 Introdução 84 3142 Associação em Paralelo 84 3143 Associação em Série 86 315 Rendimento Total ou Rendimento da Associação t 87 316 Cavitação Altura de Instalação da Bomba 91 3161 Introdução 91 3162 Pressão de Vapor 92 3163 Ocorrência da Cavitação 92 3164 Altura Máxima de Sucção das Bombas 94 3165 NPSH disponível na instalação e NPSH requerido pela bomba 97 3166 Medidas destinadas a dificultar o aparecimento da cavitação pelo usuário 99 UNIDADE 4 ESCOAMENTO EM CANAIS SOB REGIME PERMANENTE E UNIFORME 100 41 Conceito 100 42 Elementos geométricos da seção do canal 100 421 Seção transversal 100 422 Seção longitudinal 101 43 Classificação dos escoamentos 101 431 Em relação ao tempo t 101 432 Em relação ao espaço L para um mesmo tempo t 102 433 Em relação ao número de Froude Fr 102 434 Exemplos de regime de escoamento 104 44 Escoamento em regime fluvial permanente e uniforme 104 45 Equações utilizadas no dimensionamento de canais operando em regime permanente e uniforme 107 451 Equações para o cálculo das seções transversais usuais 108 452 Seções de máxima eficiência 110 46 Velocidades médias V aconselháveis e inclinações admissíveis para os taludes dos canais 112 47 Folga dos canais 114 48 Velocidade máxima e vazão máxima em canais circulares 115 49 Diagrama para canais circulares funcionando parcialmente cheios 118 491 Relação entre uma área molhada qualquer A e a área molhada a seção plena ou a seção cheia A0 118 492 Relação entre um raio hidráulico qualquer R e o raio hidráulico a seção plena R0 119 4 493 Relação entre uma velocidade qualquer V e a velocidade a seção plena V0 119 494 Relação entre uma vazão qualquer Q e a vazão a seção plena Q0 119 495 Relação entre um perímetro molhado qualquer P e o perímetro molhado a seção plena P0 119 410 Dimensionamento das seções dos canais 120 4101 Seções circulares 120 4102 Seções trapezoidais e retangulares 122 4103 Seções triangulares 124 Exercícios de Aplicação 124 a Quando se conhece as dimensões do canal 124 b Quando se deseja conhecer as dimensões do canal 128 411 Exercícios de Fixação 135 Apêndice 1 Condutos Forçados 137 Apêndice 2 Deduções das equações para o cálculo das grandezas geométricas das seções dos canais 147 Apêndice 3 Condutos Livres tabelas e figuras 160 5 UNIDADE 1 ENGENHARIA HIDRÁULICA 11 Introdução Teoricamente o termo hidráulica advém do grego hydor água e aulos tubo condução significando condução de água Por definição hidráulica é o estudo do equilíbrio e comportamento da água e de outros líquidos quer em repouso quer em movimento Dessa forma a Hidráulica se divide em Hidrostática que estuda as condições de equilíbrio dos líquidos em repouso e Hidrodinâmica que trata dos líquidos em movimento Quanto à aplicação dos conceitos a hidráulica pode ser dividida em Hidráulica Geral ou Teórica estuda as leis teóricas da Mecânica aplicadas ao repouso e ao movimento dos fluidos ideais ou seja líquidos sem coesão viscosidade e elasticidade Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica aplica os princípios e leis estudadas na Hidráulica Teórica nos diferentes ramos da técnica De acordo com Azevedo Netto et al 1998 as áreas de atuação da Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica são I Urbana a Sistemas de abastecimento de água b Sistema de esgotamento sanitário c Sistemas de drenagem pluvial d Canais II Agrícola a Sistemas de drenagem b Sistema de irrigação c Sistemas de água potável e esgotos III Instalações prediais a Industriais b Comerciais c Residenciais d Públicas IV Lazer e paisagismo 6 V Estradas drenagem VI Controle de Enchentes e Inundações VII Geração de energia VIII Navegação e obras marítimas e fluviais Durante a prática profissional o engenheiro hidráulico deverá utilizar os seguintes instrumentos Analogias utilizar da experiência adquirida em outras ocasiões para solucionar problemas atuais Cálculos teóricos e empíricos Modelos físicos reduzidos utilizar modelos reduzidos para resolver problemas maiores Modelos matemáticos de simulação dependendo do problema será necessário utilizar ferramentas avançadas de cálculo com o uso de computadores capazes de resolver equações de grande complexidade Hidrologia o dimensionamento de estruturas hidráulicas deve ser acompanhado de um minucioso estudo hidrológico visando determinar a vazão de projeto para um determinado período de retorno Os conhecimentos de hidráulica podem ser aplicados em diversos empreendimentos como por exemplo Aterros Barragens Bombas Cais de porto Canais Comportas Diques Dragagens Drenos Eclusas Enrocamentos Flutuantes Medidores Orifícios Poços Reservatórios Tubos e canos Turbinas Válvulas Vertedores Etc 12 Evolução da Hidráulica A Hidráulica esteve presente ao longo de praticamente toda a história da humanidade em função da necessidade essencial da água para a vida humana De fato tendo em vista que a água se distribui de forma irregular no tempo e no espaço tornase necessário o seu transporte dos locais onde está disponível até os locais onde o seu uso é necessário BAPTISTA LARA 2003 7 Assim tendo em vista a necessidade absoluta da água a história da Hidráulica remonta ao início das primeiras sociedades urbanas organizadas quando tornouse necessário efetuarse a compatibilização da sua oferta e demanda Na Mesopotâmia por exemplo existiam canais de irrigação construídos na planície situada entre os rios Tigre e Eufrates e em Nipur Babilônia existiam coletores de esgoto desde 3750 aC Importantes empreendimentos de irrigação também foram executados no Egito 25 séculos aC sob a orientação de Uni Durante a XII dinastia realizaramse importantes obras hidráulicas inclusive o lago artificial Méris destinado a regularizar as águas do baixo Nilo O primeiro sistema público de abastecimento de água de que se tem notícia o aqueduto de Jerwan foi construído na Assíria 691 aC Alguns princípios de Hidrostática foram enunciados por Arquimedes 287 212 aC no seu Tratado Sobre Corpos Flutuantes 250 aC No século XVI a atenção dos filósofos voltouse para os problemas encontrados nos projetos de chafarizes e fontes monumentais tão em moda na Itália Assim foi que Leonardo da Vinci 1452 1519 apercebeuse da importância das observações nesse setor Um novo tratado publicado em 1586 por Simon Stevin 1548 1620 e as contribuições de Galileu Galilei 1564 1642 Evangelista Torricelli 1608 1647 e Daniel Bernoulli 1700 1783 constituíram a base para o novo ramo científico Apenas do século XIX com o desenvolvimento da produção de tubos de ferro fundido capazes de resistir a pressões internas relativamente elevadas com o crescimento das cidades e a importância cada vez maior dos serviços de abastecimento de água e ainda em consequência do emprego de novas máquinas hidráulicas é que a Hidráulica teve um progresso rápido e acentuado AZEVEDO et al 1998 O processamento de dados com o auxílio de computadores além de abreviar cálculos tem contribuído na solução de problemas técnicoeconômicos para o projeto e implantação de obras hidráulicas e propiciado a montagem de modelos de simulação que permitem prever e analisar fenômenos dinâmicos até então impraticáveis de se proceder ou feitos com tão significativas simplificações que comprometiam a confiabilidade AZEVEDO et al 1998 13 Panorama e escopo atual na área de Engenharia Civil Atualmente podese definir a Hidráulica como sendo a área da engenharia correspondente à aplicação dos conceitos de Mecânica dos Fluidos na solução de problemas ligados à captação armazenamento controle adução e uso da água Desta forma percebese que a Hidráulica desempenha um papel fundamental em diversas modalidades de engenharia integrandose também em diversos outros campos profissionais 8 Dentro do campo de trabalho do Engenheiro Civil a Hidráulica encontrase presente em praticamente todos os tipos de empreendimentos que possuem a água como agente principal como por exemplo sistemas hidráulicos de geração de energia obras de infraestrutura entre outros Como exemplo de grande empreendimento de geração de energia elétrica a Usina Hidrelétrica de Itaipu localizada no Rio Paraná no trecho de fronteira entre o Brasil e o Paraguai com vazão média diária de cerca de 12000 m3s1 e equipada com 18 turbinas com capacidade nominal de 12870 MW gerou 98287 GWh no ano de 2012 Figura 1 Figura 1 Usina hidrelétrica de Itaipu Fonte Itaipu Binacional A análise dos problemas ligados ao projeto e gestão de reservatórios a propagação de cheias e a delimitação de áreas inundáveis entre outros utilizam a Hidráulica como importante ferramenta de trabalho Em Saneamento Básico a área de Hidráulica desempenha também um papel importante em muitos empreendimentos Com efeito encontrase presente desde a captação adução e distribuição de águas de abastecimento urbano e industrial até os sistemas de controle e esgotamento sanitário e de drenagem pluvial Nas estações de tratamento de água e esgoto é fundamental nos processos físicos inerentes ao processo Dentro da área de Engenharia Ambiental a hidráulica ganha importância principalmente nos estudos envolvendo cursos dágua como à preservação dos ecossistemas aquáticos dispersão de poluentes problemas relacionados com erosão e assoreamento entre outros As obras de infraestruturas tais como bueiros e pontes além de portos hidrovias e eclusas são empreendimentos importantes na área de Transportes que necessitam dos conhecimentos de Hidráulica 9 14 O curso de Hidráulica na UFPel Em termos gerais o curso de Hidráulica disponibilizado pelo Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Pelotas UFPel é dividido em escoamentos forçados e livres O escoamento forçado ou escoamento em condutos fechados é caracterizado por apresentar pressão diferente da pressão atmosférica seja maior pressão positiva ou menor pressão negativa O escoamento livre ou escoamento em canais abertos é caracterizado pela presença de uma superfície em contato com a atmosfera submetido portanto à pressão atmosférica Ao passo que nos escoamentos em condutos forçados as condições de contorno são sempre bem definidas nos escoamentos livres essas condições podem ser variáveis no tempo e no espaço Esta variação faz com que haja três diferentes regimes crítico subcrítico e supercrítico O regime crítico de forma geral acontece quando a declividade do fundo do canal se iguala com a declividade da superfície da água sendo caracterizada por uma velocidade crítica e uma profundidade crítica Quando estas declividades são diferentes o regime de escoamento ora é subcrítico ora é supercrítico Em geral o regime subcrítico ou fluvial acontece quando o escoamento é dito tranquilo ou seja a velocidade de escoamento é menor que a velocidade crítica e a profundidade de escoamento é maior que a profundidade crítica O regime supercrítico ou torrencial é o oposto ou seja a velocidade de escoamento é maior que a velocidade crítica e a profundidade de escoamento é menor que a profundidade crítica A passagem do regime supercrítico a subcrítico é verificada em mudanças de declividades e em saídas de comportas por exemplo Em geral essa passagem não é feita de modo gradual Com efeito observase uma situação de ocorrência do fenômeno bastante importante em Hidráulica o Ressalto Hidráulico que corresponde a um escoamento bruscamente variado caracterizado por uma grande turbulência e uma acentuada dissipação de energia Entretanto o dimensionamento dos canais apresentado no curso é feito considerando o regime permanente e uniforme Este tipo de escoamento só ocorre em canais prismáticos de grande comprimento ou seja para aqueles canais que apresentam a mesma seção transversal com as mesmas dimensões a mesma declividade de fundo ao longo de seu comprimento além da mesma rugosidade das paredes O dimensionamento dos condutos forçados é feito por meio do estudo das equações de energia adicionado com a dissipação de energia perda de carga dentro dos condutos Esta perda de carga é analisada por meio de equações teórica Fórmula Universal e empíricas Equação de HazenWilliams por exemplo Algumas abordagens dentro de condutos forçados como tubulações de múltiplas saídas e associação de condutos também é feita no curso de Hidráulica 10 Posteriormente é feita a análise dos sistemas de recalque Definese instalação de recalque o conjunto de tubulações e peças especiais que transporta o fluido de uma cota inferior para uma cota superior sendo o escoamento submetido à presença de uma bomba hidráulica a qual é um dispositivo responsável por fornecer energia ao fluido De inúmeras aplicações na Engenharia Civil as instalações de recalque estão presentes em praticamente todos os empreendimentos que necessitam da utilização de bombas como projetos de estações de tratamento de água e esgoto sistemas urbanos de abastecimento de água captação de águas subterrâneas drenagem entre outros 11 UNIDADE 2 ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS SOB REGIME PERMANENTE 21 Conceitos 211 Condutos forçados São aqueles nos quais o fluido escoa com uma pressão diferente da pressão atmosférica podendo ser maior como em instalações de linhas de recalque ou menor como em instalações de linhas de sucção ambos os condutos pertencentes a projetos de instalações de bombeamento Os condutos forçados são geralmente circulares e de seção constante L 4000D 212 Número de Reynolds É a relação existente entre a força de inércia ou de aceleração e a força de viscosidade dinâmica Fi m a 1 y Fv Aμ V 2 A T Fv 3 em que Fi força de inércia Fv força de viscosidade dinâmica F T tensão de cisalhamento ou deformação FL2 e µ viscosidade absoluta que é função da coesão entre as moléculas de fluido ML1T1 T FL LT L L F V Z A F ML T 2 1 2 v 1 1 4 2 4 2 3 2 i L T L LT MLT F 5 1 2 1 2 v L T L L LT F 6 VL L LT T L T L T L F F y Re 1 1 2 1 2 2 4 v i 7 12 L2T 1 VD VD Re y 8 ρ ν μ 9 em que ν viscosidade cinemática L2T1 massa específica ML3 e L comprimento característico que pode ser o diâmetro D da tubulação ou o raio hidráulico Rh no caso de outras formas geométricas 213 Viscosidade É a propriedade que determina o grau de resistência do fluido à força cisalhante deformação Assim de acordo com a Figura 2 Figura 2 Representação esquemática da viscosidade aplicada em duas placas planas Y μA V F dY Y dV V Y μA V F Y A V F NEWTON V V V 10 11 12 13 214 Rugosidade interna das paredes dos condutos Observase na Figura 3 um conduto qualquer no qual existe em sua parede interna uma determinada rugosidade Figura 3 Detalhe da rugosidade interna da parede da tubulação Sendo Rugosidade absoluta valor médio das alturas das irregularidades e Rugosidade relativa D relação entre e o diâmetro D 22 Regimes de escoamento de acordo com o número de Reynolds Rey a Laminar as partículas do fluido se movem em camadas ou lâminas segundo trajetórias retas e paralelas isto é não se cruzam A força da viscosidade predomina sobre a força de inércia Para o caso de seções retas circulares Rey 2000 b Turbulento as partículas do fluido se movem de forma desordenada podendo ocupar diversas posições na seção reta ao longo do escoamento Para o caso de seções retas circulares Rey 4000 A força de inércia predomina sobre a força de viscosidade 14 c Zona de transição ou zona crítica região em que a perda de carga não pode ser determinada com segurança O regime de escoamento não é bem definido 2000 Rey 4000 Escoamento permanente as características do escoamento no tempo são constantes em uma seção previamente definida Aquele em que as grandezas físicas de interesse não variam com o decorrer do tempo em um ponto previamente escolhido do fluido 0 t 0 P t 0 t V 13 Escoamento uniforme quando não há mudança na magnitude e direção das grandezas físicas de interesse ao longo do escoamento para um determinado espaço V L 0 ρ L 0 P L 0 14 Escoamento incompressível escoamento para o qual a variação de densidade d é considerada desprezível caso contrário o escoamento é dito compressível O critério para definir esse tipo de escoamento é o número de Mach M que exprime a relação entre a raiz quadrada das forças de inércia Fi e de compressibilidade FE ou seja 2 4 2 3 i L T L LT m a F 15 2 E EL E A F 16 2 2 3 2 2 3 2 T L L M L MLT L M FL E 17 C LT L T E 1 2 2 18 E T L EL T L F F M 2 2 2 2 4 E i 19 C V Eρ V Eρ V M 2 20 em que P pressão kgfm2 15 V a velocidade média de escoamento ms1 e C velocidade do som no fluido celeridade sendo C 1425 ms1 quando o fluido é a água e C 340 ms1 quando o fluido é o ar Para M 03 o que significa uma variação de 2 na densidade o escoamento pode ser considerado incompressível 23 Perda de Carga 231 Conceito É um termo genérico designativo do consumo de energia desprendido por um fluido para vencer as resistências do escoamento Essa energia se perde sob a forma de calor Para exemplificar seriam necessários 100 m de tubulação para a água ter um aumento de temperatura de 0234 ºC 232 Classificação Na prática as tubulações não são constituídas apenas por tubos retilíneos e de mesmo diâmetro Há também as peças especiais como curvas joelhos ou cotovelos registros válvulas reduções ampliações etc responsáveis por novas perdas As perdas se classificam em a Perda de carga contínua ou distribuída ou perda por atrito hf ocasionada pela resistência oferecida ao escoamento do fluido ao longo da tubulação A experiência demonstra que ela é diretamente proporcional ao comprimento da tubulação de diâmetro constante b Perda de carga acidental ou localizada ou singular ha ocorre todas as vezes que houver mudança no valor da velocidade eou direção da velocidade módulo e direção da velocidade c Perda de carga total ht ht hf ha 21 A perda de cara acidental é importante em tubulações curtas em tubulações longas seu valor é frequentemente desprezado na prática 16 233 Perda de carga contínua em condutos de seção constante em regime permanente e uniforme e escoamento incompressível Existem muitas fórmulas para o cálculo da perda de carga contínua Neste curso serão abordadas apenas as mais difundidas ou seja a Fórmula racional ou universal b Fórmula de Hazan Willians c Fórmula de Flamant d Fórmula de Fair Whipple Hisiao e Fórmula para tubos de PVC f Fórmula de Darcy Weisbach As fórmulas mencionadas acima com exceção da formula racional ou universal são as chamadas fórmulas práticas ou empíricas 2331 Fórmula racional ou universal A fórmula racional ou universal Equação 22 pode ser utilizada para qualquer tipo de fluido e é válida para qualquer regime de escoamento sendo laminar ou turbulento 2g V D f L hf 2 22 em que hf perda de carga contínua L f fator de atrito L comprimento retilíneo de tubulação L D diâmetro da tubulação L V velocidade de escoamento LT1 e g aceleração da gravidade LT2 A fórmula universal pode ser escrita sob a forma 2g V D f 1 J L hf 2 23 17 em que J perda de carga unitária LL1 ou seja a perda de carga que ocorre em um metro de tubulação Por exemplo para o valor de perda de carga unitária J igual a 00052 mm1 significa que em um metro de tubulação ocorreu uma perda de carga hf de 00052 m A perda de carga unitária pode ser definida como a tangente do ângulo de inclinação da linha piezométrica quando a tubulação for horizontal e de seção constante como mostra a Figura 4 Figura 4 Tubulação horizontal e de seção constante com piezômetros instalados Como se evidencia na Figura 4 temse J L hf tg 24 A maior dificuldade no uso da fórmula universal para o cálculo da perda de carga consiste no conhecimento do valor do coeficiente de atrito f 23311 Resistência das paredes internas do conduto ao escoamento Para um melhor entendimento da determinação do valor do fator de atrito f é imprescindível o estudo da resistência das paredes internas do conduto ao escoamento Sabese que para Rey 2000 o regime de escoamento é laminar no caso de tubos de seção reta circular e quando Rey 4000 o escoamento é dito turbulento Mesmo no escoamento turbulento ainda persiste junto às paredes internas da tubulação uma película laminar que exerce grande influência sobre o escoamento A espessura dessa película pode ser calculada pela expressão de Prandtl Equação 25 18 f Rey β 325D 25 em que β espessura da película laminar Notase que quanto maior o valor do número de Reynolds Rey menor é a espessura da película laminar Relacionandose o valor de β com a rugosidade absoluta ε podese dizer que se β for suficiente para cobrir as asperezas ε o escoamento é dito turbulento de parede lisa Figura 5 se β for da ordem de grandeza de ε o escoamento passa a ser chamado de turbulento de parede intermediária ou turbulento de transição Figura 6 e caso β seja menor que ε o escoamento é dito turbulento de parede rugosa ou francamente turbulento Figura 7 Figura 5 Detalhe da parede lisa β 4ε de uma tubulação Sendo f f1 Rey Figura 6 Detalhe da parede de rugosidade intermediária ε6 β 4ε de uma tubulação Sendo f f2 Rey εD 19 Figura 7 Detalhe da parede rugosa β 4ε de uma tubulação Sendo f f3 εD É interessante ter em mente que β decresce com o aumento do valor de Rey Por isso um tubo podese comportar como liso para um fluido e rugoso para outro Ainda para um mesmo fluido um tubo pode se comportar como liso nas baixas velocidades e rugoso nas altas velocidades 23312 Determinação do coeficiente de atrito f da fórmula universal para condutos comerciais O coeficiente de atrito pode ser representado graficamente Figura 8 de acordo com a proposta de Nikuradze Figura 8 Gráfico de valores do coeficiente de atrito f em função do número de Reynolds Rey e da rugosidade relativa ƐD No gráfico apresentado na Figura 8 podese identificar quatro regiões distintas 20 Região I regiões de escoamento laminar Rey 2000 o coeficiente de atrito é calculado de acordo com Poiseuille Equação 26 Por meio da equação o valor de f pode ser calculado para qualquer que seja a rugosidade relativa ƐD Re y 64 f 26 Região II III IV regiões de escoamento turbulento Rey 4000 sendo o valor de f calculado por y f Re 51 2 71 3 D 2log f 1 27 A equação 27 foi obtida por Colebrook e White através da aplicação da teoria da turbulência e comprovada por experimentação Região II região de escoamento turbulento de parede lisa em que f f1Rey e independente de εD Portanto podese usar na expressão de Colebrook e White desprezandose o primeiro termo dentro do parênteses Desta forma 2logRey f 2log251 y f Re 251 2log f 1 80 logRe y f 2 f 1 28 A equação 28 é conhecida como expressão de Prandtl e é válida para 104 Rey 34106 Região III região de escoamento turbulento de parede intermediária em que f f2Rey ε D Para essa situação devese utilizar a equação de Colebrook e White Equação 27 sendo válida para 14 D Re y f 200 Região IV região de escoamento de parede rugosa ou de escoamento francamente turbulento em que f f3εD ou seja independe do número de Reynolds Portanto podese usar a expressão de Colebrook e White Equação 27 desprezandose o segundo termo dentro do parênteses Com efeito 21 2log 3 71 2log D 71 3 2log D f 1 11387 2log D f 1 29 A equação 29 é conhecida como expressão de Nikuradze Para simplificar a solução das equações anteriores o Prof Podalyro elaborou fluxogramas que levam o seu nome Fluxogramas de Podalyro cujo uso é bastante simplificado Esses fluxogramas foram implementados com base nas equações apresentadas anteriormente para o cálculo do fator de atrito f Figuras 1A 1B e 1C do Apêndice 1 2332 Fórmula de HazenWillians Para aplicação da fórmula de HazenWillians algumas restrições devem ser feitas a O fluido escoando na tubulação deve ser a água sob temperatura ambiente b As tubulações devem ter diâmetro maior ou igual a 2 ou 50 mm e c O escoamento deve ser turbulento Ressaltase que a maioria dos problemas de natureza prática são turbulentos quando o fluido é a água A fórmula de HazenWillians é descrita pela equação 30 1852 487 f C Q D L h 10646 30 em que hf perda de carga contínua m L comprimento retilíneo de tubulação m D diâmetro m Q vazão m3 s1 e C coeficiente de HazenWillians que depende da natureza material e estado de conservação das paredes dos tubos e está intimamente relacionado com εD e independente de Rey para D 50 mm Tabela 1D do Apêndice 1 22 2333 Fórmula de Flamant Para a aplicação desta fórmula existem algumas limitações que são a Uso para instalações domiciliares prediais b Aplicável a tubulações com diâmetro entre 125 e 100 mm c Aplicável para escoamento de água à temperatura ambiente e d Mais utilizada para tubos de ferro e açogalvanizado A fórmula de Flamant é apresentada na equação 31 75 1 475 f Q D L 611 b h 31 em que hf perda de carga contínua m L comprimento retilíneo de tubulação m D diâmetro m Q vazão m3 s1 e b coeficiente de Flamant Na Tabela 1 estão apresentados alguns valores de coeficiente de Flamant em função do material do conduto Tabela 1 Valores de alguns coeficientes de Flamant em relação ao material do conduto Material do tubo b Ferro fundido ou aço em serviço usado acima de 10 anos 000023 Ferro fundido ou aço ou canalização de concreto novo 0000185 Chumbo 0000140 Cimento amianto 000062 Plástico 0000135 23 2334 Fórmulas de FairWhippleHisiao recomendadas pela ABNT As limitações à sua aplicação são a Usada para encanamentos de diâmetro entre 125 e 100 mm ou seja para instalações domiciliares prediais e b Aplicável a escoamento de água As fórmulas indicadas pela ABNT são apresentadas a seguir de acordo com o tipo de revestimento da tubulação 23341 Para tubos de aço ou ferro galvanizado conduzindo água em condições normais 20C Q 27113D26J053 32 em que Q vazão m3s1 D diâmetro m e J perda de carga unitária mm1 23342 Para tubos de cobre ou latão Para a situação de condução de água quente temse Q 63281D271J057 33 Para a situação de condução de água fria temse Q 55934D271J057 34 2335 Fórmulas para tubos de PVC 23351 Para 3 x 103 Rey 15 x 105 176 124 4 V D J 53710 35 24 A equação 33 é usada para água à temperatura ambiente 23352 Para 15 x 105 Rey 106 180 120 4 V D J 57910 36 A equação 36 também é usada para água à temperatura ambiente 2336 Fórmulas de DarcyWeisbach 2g V D f L h 2 f 37 em que f coeficiente de atrito tabelado para tubos de concreto ferro fundido e aço de diâmetros acima de 13 mm 12 conduzindo água fria 2337 Conclusões a respeito da perda de carga contínua Podese concluir com relação a perda de carga contínua a É diretamente proporcional ao comprimento da canalização b É inversamente proporcional a uma potência do diâmetro c É proporcional a uma potência da velocidade d É variável com a natureza das paredes material e estado de conservação no caso de regime turbulento No caso de regime laminar depende apenas de Rey e Independe da posição do tubo e f Independe da pressão interna sob a qual o líquido escoa 234 Perda de carga acidental Estas perdas também conhecidas como localizadas singulares ou secundárias ocorrem sempre que há mudança no módulo e ou na direção da velocidade Uma mudança no diâmetro ou na seção do escoamento implica uma mudança na grandeza da velocidade Estas perdas ocorrem sempre na presença das chamadas peças especiais ou seja curvas válvulas registros bocais ampliações reduções etc 25 Se a velocidade for menor que 1 ms1 e o número de peças for pequeno as perdas acidentais podem ser desprezadas Também podem ser desprezadas quando o comprimento for maior ou igual a 4000 vezes o seu diâmetro No caso de trabalhos de pesquisa elas devem ser sempre consideradas 2341 Método dos comprimentos virtuais ou equivalentes O método consiste em adicionar à canalização existente apenas para efeito de cálculo da perda de carga comprimentos de tubo de mesmo diâmetro que o da canalização existente que causaria a mesma perda de carga na peça especial Figura 9 Figura 9 Esquema de reservatório e tubulação dotada de peças especiais Na Figura 9 o valor de L4 representa o comprimento fictício Lf da canalização responsável pela mesma perda de carga que as peças especiais existentes ao longo de toda a tubulação O comprimento virtual LV é o somatório do comprimento contínuo da tubulação L com o comprimento fictício O comprimento fictício é fornecido por meio de tabelas e é função apenas das diferentes peças especiais e do seu diâmetro Tabela 1E do Apêndice 1 Desse modo o cálculo da perda de carga total passa a ser feito com uma das fórmulas já vistas para a perda de carga contínua substituindo o comprimento contínuo L por LV 26 2342 Método dos diâmetros equivalentes Nesse caso o comprimento fictício Lf de cada peça especial é calculado a partir da equação 38 Lf nD 38 em que n número de diâmetros tabelado em função do tipo de peça especial Tabela 1F do Apêndice 1 adimensional e D diâmetro da tubulação m O comprimento virtual LV é calculado somandose ao comprimento fictício considerando todas as peças especiais o valor do comprimento contínuo da tubulação L A perda de carga total é calculada por uma das fórmulas de perda de carga contínua Exercícios de Aplicação 1 A tubulação da figura abaixo é de PVC e tem diâmetro de 200 mm Determinar a vazão adotando f 0024 27 Solução Aplicando a equação da energia entre os pontos 0 e 4 a 0 4 f 0 4 4 42 4 0 02 0 h Z h 2g V γ Z P 2g V γ P 2g V D 210 f L 2g V 0 305 0 0 42 V 42 D 1 f L 2g V 95 V 42 O cálculo de LV é dado por LV L LF O valor do comprimento fictício utilizando o Método dos Comprimentos Equivalentes é calculado consultando a Tabela 1E do Apêndice 1 Ou seja Entrada normal 1 un x 35 35 m Cotovelo 90 2 un x 55 110 m Saída livre 1 un x 60 60 m LF 205 m O comprimento virtual será LV L LF 120 m 205 1405 m Desta forma 0200 1 0024 1405 2g V 95 42 V4 323 ms1 Como 4 V 1 ms1 então as perdas acidentais devem ser consideradas 323 0102 4 V π02 4 πD Q 2 2 m3s1 102 Ls1 28 OBS Se considerássemos escoamento ideal ou seja perda de carga igual a zero teríamos 21 2g V 305 2 th Vth 1365 ms1 1365 4 π02 V 4 πD Q 2 th 2 th Q th 0428 m3s1 428 Ls1 Isto mostra que a perda de carga é importante e deve ser considerada 2 O projeto de uma linha adutora ligando dois reservatórios previa uma vazão de 250 Ls1 A adutora medindo 1300 m de comprimento foi executada em tubos de concreto com acabamento comum e diâmetro de 600 mm Colocando em funcionamento verificouse que a vazão era de 180 Ls1 devido a alguma obstrução deixada em seu interior por ocasião da construção Calcular a perda de carga provocada pela obstrução usar fórmula de HazenWillians desprezando as demais perdas acidentais 29 Equação da energia entre 0 e 1 f0 1 1 12 4 0 02 0 Z h 2g V γ Z P 2g V γ P 0 0 H 0 0 0 hf0 1 H hf0 1 Pela fórmula de HazenWillians explicitada em termos de velocidade temse V 0355CD063J054 V Q A 4Q πD2 4Q πD2 0355CD063 J054 J054 4Q 0355πCD263 Não considerando obstrução 3 0 54 1 2 63 13910 355 12006 0 40 25 π J mm1 H1 hf1 J1L 139 1031300 1807 m Considerando obstrução J 4018 0355π12006263 756 104 mm1 H2 hf2 J2L 756 1041300 0983 m A perda acidental será portanto ha 1807 0983 0824 m 30 OBS o estudante deverá fazer este problema usando as demais fórmulas para avaliar a diferença nos resultados e a energia disponível H passou de 1807 m para 0983 m 3 Uma canalização de tubos de ferro fundido novo 026 mm com diâmetro de 250 mm é alimentada por um reservatório cujo nível da água situase na cota de 1920 m Calcular a vazão e a pressão no ponto E de cota 1750 m distante 1500 m do reservatório sabendose que a descarga se faz livremente na cota 1720 m Use a fórmula Universal e de HazenWillians Dados L1 1500 m L2 1000 m D 0250 m f 003 Q PE L L1 L2 Solução Uso da fórmula universal 31 Cálculo da Vazão f0 1 1 12 1 0 02 0 z h 2g V γ z P 2g V γ P 0 0 1920 0 g V 2 2 1720 f g V D L 2 2 200 0250 1 2500003 2g V 2 31 200 2g 301 V 2 V 361 ms 301 V2 2002981 Desta forma Q 4 25 0 4 2 2 π D V π x x 361 Q 0177 m3s1 177 Ls1 32 Cálculo de pE f0 E E E2 E 0 02 0 z h 2g V γ z P 2g V γ P 0 0 1920 2g 361 025 1750 003 1500 2g γ 361 P 2 2 E E P 4978 mca Uso da fórmula de Hazen Willians Neste caso muda apenas a maneira de calcular hf 33 Cálculo da vazão 200 hf g V 1 0 2 2 a V 0355 C D063 J054 Do Apêndice 1 C 130 V 0355 x 130 x 025063 J054 32 J V 0355 x130x025063 1 054 V1852 240 hf J L 1 852 852 1 1043 V 240 2500 V b Substituindo a equação a em b temse 1852 2 2g 1043 V 200 V c Fazendo a primeira aproximação 0 2g V2 encontrase V 493 ms1 que substituída na equação c fica 200 124 20018 ou seja ainda não há igualdade entre os termos Adotando V 492 ms1 e substituindo novamente na equação c temse 200 20080 então a igualdade foi atingida Q 4 x 025 2 x 492 0241 m3s1 441 Ls1 33 24 Conduto com uma tomada intermediária Seja a situação apresentada na Figura 10 Figura 10 Esquema de reservatório e tubulação com tomada de água intermediária Se q 0 ou seja para a situação em que não há sangria a perda de carga total seria desprezando as perdas acidentais e V22g na saída da tubulação hf f 2g V D L 2 D2 4Q V Logo 2 1 5 2 5 2 4 2 2 f L L D K Q L D Q K D Q 16 2g D L h 39 em que K 2g 16 f 2 No entanto para q 0 temse 34 1 5 2 a 1f L D q K Q h 40 2 5 2 a f2 L D K Q h 41 Substituindo 39 40 e 41 em hf hf1hf2 temse 2 5 2 a 1 5 2 a 2 1 5 2 L D k Q L D q K Q L L D K Q Q2 L1 L2 Qa q2 L1 Qa2 L2 Q2 L1 L2 Qa2 L1 2 qQa L1 q2 L1 Qa2 L2 Q2 L1 L2 L1 L2 Qa2 2q L1 Qa q2 L1 0 Q L L L q Q L L 2q L Q 2 2 1 1 2 a 2 1 1 2 a 2 Q 4 L L q 4 L L q 4 L L q L 2 Q 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 a L L q Q L L q 2 2 L 2 2 q L Q 1 2 2 2 1 2 1 a L L q Q L L q L q L Q 1 2 2 2 1 2 1 a 42 A equação 42 é válida para condutos com uma tomada intermediária 35 25 Conduto com distribuição em marcha ou condutos com distribuição em percurso ou condutos com serviço em trânsito Considere a ilustração apresentada na Figura 11 Figura 11 Esquema de reservatório e tubulação com distribuição em marcha Nesta figura o escoamento se faz com vazão variável e diâmetro da tubulação constante Consideremos um trecho de comprimento elementar dx distante x da seção inicial Nesse comprimento elementar dx podese considerar a vazão constante de forma que a perda de carga elementar em dx pode ser calculada por d hf dx Q K 2g D Q 16 D f dx 2g V D f dx 2 x 2 2 2 x 2 43 É bom salientar que a vazão Q é constante no trecho elementar dx mas é uma função de x logo Q fx ao longo do comprimento da tubulação L A integral da equação 43 ao longo de L é 36 L 0 x 2 f dx Q K h 44 A solução do problema consiste no conhecimento da função Q2x Na prática o que se faz é admitir uma distribuição de vazão linear ao longo do conduto ou seja a vazão qm se distribui uniformemente em cada metro linear do tubo Observando a Figura 11 temos no trecho elementar dx Qx QM qm x 45 ou Qx QJ L x qm 46 Comparando 45 com 46 encontrase x q L q Q x q Q m m j m M L q Q Q m j M 47 Substituindo 45 em 44 encontrase hf k L 0 QM qmX2 dx K L 0 QM2 2 QM qmX qm2x2 dx L 0 3 2 m 2 m M M 2 f 3 x q 2 x q 2 Q x K Q h 3 L q L q Q L K Q h 2 2 m 2 m M 2 M f 3 L q L q Q K L Q h 2 m2 m M M2 f 48 Se substituirmos qm2 3 L2 por qm2 4 L2 o erro relativo e será 37 12 L q 12 3L 4L q 3 L q 3 L q e 2 2 m 2 2 2 m 2 2 m 2 2 m em compensação transformamos a expressão dentro do colchete em um trinômio quadrado perfeito Então 2 m M 2 m2 m M M2 f 2 L q K L Q 4 L q L q Q K L Q h 49 OBS quando se faz 4 L q 3 L q 2 2 m 2 2 m está se introduzindo uma diminuição em hf e quando se admite qm constante ao longo da tubulação está se introduzindo um acréscimo em hf ou seja uma observação compensa a outra Substituindo 47 em 49 temse 2 J M M 2 J M M f 2 Q Q 2 Q K L 2 Q Q K L Q h 2 J M f 2 Q K L Q h 50 Fazendo f J M Q 2 Q Q em que Qf vazão fictícia m3s1 E ainda 5 2 g D 2 16 f K 5 2 g D f 8 E substituindo na equação 50 encontrase 38 f 2 5 2 f 2 5 2 f Q g D 8 f L Q D L f g 2 16 h Tudo se passa como se a tubulação transportasse uma vazão constante Qf que é a média aritmética das vazões de montante e jusante Basta portanto nesse tipo de problema trabalhar com Qf e qualquer uma das fórmulas de perda de carga contínua já vistas para escoamento permanente Exercícios de Aplicação 1 No encanamento da figura a seguir os trechos AB e EF são virgens O trecho intermediário BE distribui em marcha 20 Ls1 e o EF conduz ao reservatório 5 Ls1 Quais os diâmetros destes trechos se as pressões em B e E são 55 mca e 57 kgfcm2 respectivamente Usar a fórmula de Hazen Willians para C 100 Solução B f 1 B 2 B B 1 2 1 1 h z 2g V P z 2g V P 0 0 320 55 2g V 2 B 260 B hf 1 Sendo 2g V 2 B desprezível temse 39 B hf 1 5 mca Diâmetro do trecho AB Q1 Q2 Q3 20 5 25 Ls1 0025 m3 s1 B hf 1 5 mca 850 5 L h J J L h 1 f 1 1 1 B f 1 mm1 V1 0355 C D1063 J1054 0355 x 100 x D1063 54 0 850 5 54 0 63 0 1 2 1 1 2 1 1 850 5 0 355 x 100 x D 4 D V 4 D Q 054 1263 850 5 4 x 0355 x 100 x D 0025 200mm 0 200m D 1 44 x 10 D 1 44 x 10 D 1 2 64 1 2 1 2 63 2 1 Como V1 080 Ls1 logo g VB 2 2 0032 m isto significa que 2g V 2 B pode ser desprezado Diâmetro do trecho EF 2 f E 2 2 2 2 E 2 E E h z 2g V P z 2g V P 0 2g V 2g V 2 2 2 E 57 0 250 0 0 300 2 hf E 40 2 hf E 7 m Q3 0005 m3 s1 815 7 L h J 3 2 E f 3 mm1 0 005 J 4 0 355 C D Q 3 0 54 3 2 63 3 3 54 0 3263 342 x 10 2 815 7 0 355 x 100 x x 0 005 4 x D D3 0100 m 100 mm Diâmetro do trecho BE E f B E 2 E E B 2 B B h z 2g V P z 2g V P 0 2g V 2g V 2 E 2 B 55 260 57 250 E hf B E hf B 8 mca l 15 2 5 25 2 Q Q 2 Q Q Q 3 1 J M f Ls1 0015 m3 s1 870 8 L h J 2 B E f 2 mm1 054 2263 f 870 8 x 0 355 x 100 x D 4 x 0 015 Q D2 0150 m 150 mm 41 2 O trecho de uma tubulação com serviço em trânsito mede 100 m A vazão fictícia é 4 Ls1 Sabendose que a vazão da extremidade de jusante é de 3 Ls1 pedese a vazão distribuída em marcha qm Solução L 100 m Qf 4 Ls1 QJ 3 Ls1 qm Qf 2 Q Q J M QM QJ qm L 4 2 3 QM QM 5 Ls1 5 3 100 qm qm 100 2 qm 002 Ls1m1 26 Condutos equivalentes Um conduto é equivalente a outro ou a outros quando transporta a mesma vazão com a mesma perda de carga total Devemse considerar dois casos Condutos em série as perdas de cargas se somam para uma mesma vazão Condutos em paralelo as vazões se somam para uma mesma perda de carga 42 261 Condutos em série Figura 12 Esquema de condutos em série Desprezandose as perdas de carga acidentais a linha de carga piezométrica pode ser representada como apresentado na Figura 12 Desta forma quanto menor o diâmetro maior a perda de carga para uma mesma Q e maior também a inclinação da linha piezométrica O problema consiste em substituir a tubulação na Figura 12 por uma equivalente de um único diâmetro ou seja Figura 13 Esquema de conduto equivalente 43 Utilizandose da fórmula universal de perda de carga podese escrever a Para o conduto em série 5 1 1 1 5 1 1 1 2 2 4 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 f1 D L f K D L f 2q Q 16 2g D Q 16 D f L 2g V D f L h 51 5 2 2 2 f2 D L K f h 52 5 3 3 3 f3 D L K f h 53 b Para o conduto equivalente de diâmetro único 5 f D K f L h 54 Sendo que f3 f2 1f f h h h h 55 Substituindo as equações 51 a 54 na equação 55 encontrase 5 3 3 3 5 2 2 2 5 1 1 1 5 D L f K D L f K D L f K D K f L ou generalizando 5 n n n 5 3 3 3 5 2 2 2 5 1 1 1 5 D L f D L f D L f D L f D f L 56 Se no lugar da fórmula Universal fosse usada a de HazenWillians teríamos 87 4 n 85 1 n n 87 4 2 85 1 2 2 87 4 1 85 1 1 1 4 87 1 85 D C L D C L D C L D C L 57 44 262 Condutos em paralelo Figura 14 Esquema de condutos em paralelo 5 2 1 4 2 2 2 f D f L Q K 2g D Q 16 D f L 2g V D f L h f L D K h Q K f D L h Q 5 1 f 1 5 f 2 58 1 1 5 1 1 f 1 f D D K h Q 59 Q2 hf K1 D2 5 f2 D2 60 Como Q Q1 Q2 61 Substituindo as equações 58 59 60 em 61 temse 2 2 5 2 1 1 5 1 5 L f D f L D f L D 62 45 Para a fórmula de HazenWillians 54 0 2 63 2 2 2 54 0 1 63 2 1 1 54 0 63 2 L D C L D C L C D 65 Exercícios de Aplicação 1 Na figura a seguir pA 74 kgfm2 e para todos os tubos f 003 Qual a pressão em B desprezando se as perdas localizadas ou acidentais Solução As tubulações E e F estão em paralelo Para se saber a pressão em B temse que conhecer a perda de carga que ocorre nessas duas tubulações no caso tanto faz percorrer A E B ou A F B que a perda será a mesma O problema fica mais simples se substituirmos as tubulações A E B e A F B por uma única equivalente O esquema ficaria assim Tubulação substitutiva das duas anteriores 2 2 5 2 1 1 5 1 5 L f D f L D f L D A B Q 500 Ls1 Q 500 Ls1 46 f f1 f2 475 500 0 600 300 0 L D 5 5 5 8245 x 103 D5 68 x 105 L Nesse caso devemos admitir um valor ou para L ou para D admitindo para D 400 mm poderia ser outro valor vem L 150 m 08 m 9 2g 400 0 05 4 0400 003 150 h 4 2 2 2 f Portanto pB pA hfA B 74 908 pB 6492 m Se admitíssemos D 500 mm L 460 m x 2g 5 0 0500 4 0500 003 460 h 4 2 2 2 f hf 91 m pB pA hfA B 6490 m 47 2 Sendo de 120 ms1 a velocidade no trecho de comprimento L1 do sistema de tubulações da figura a seguir determinar a diferença de nível H C 120 Os comprimentos L1 e L2 estão em paralelo assim como os comprimentos L4 e L5 Vamos transformálos em um comprimento a ser calculado de um único diâmetro o mais simples é transformálos no diâmetro de 450 mm D3 Com efeito Para os trechos L1 e L2 54 0 63 2 2 54 0 63 2 1 54 0 63 2 305 0 300 C 305 0 200 C L C 0 45 Como C C1 C2 2 54 0 263 54 0 54 0 2 54 0 63 2 67 x 10 5 305 45 0 L ou 305 67 x 10 5 L 45 0 L054 4741 L 1270 m para D 0450 m 48 Para os trechos L4 e L5 54 0 63 2 54 0 63 2 54 0 6 63 2 610 30 610 30 L 0 45 63 2 54 0 63 2 54 0 6 30 x 2 610 45 0 L 1 452 30 0 45 0 2 1 610 L 263 54 0 610 L 2 L 1220 m para D 0450 m Então o sistema de tubulações da figura anterior é equivalente ao H hf J L V 0355 C D063 J054 Precisamos conhecer a vazão que circula pela tubulação No esquema fornecido observe que a perda de carga para L1 e L2 é a mesma as tubulações estão em paralelo Então Para L1 V1 0355 C D1063 J1054 120 0355 x 120 x 0200063 J1054 J1 88 x 103 mm1 hf1 J1 L1 88 x 103 x 305 2684 m 49 Para L2 hf2 hf1 J2 L2 J2 305 684 2 88 x 103 mm1 V2 0355 x 120 x 0300063 88 x 103054 V2 1549 ms1 Portanto a vazão que circula por todo o sistema é x 1 549 4 x 03 x 1 20 4 x 02 Q 2 2 Q 0147 m3s Utilizando o conduto equivalente D 0450 m e L 2795 m V 925 0 045 x x 0147 4 D Q 4 2 2 ms1 0925 0355 x 120 x 045063 J054 J 211 x 103 mm1 H hf J L 211 x 103 1270 305 1220 H 590 m 50 27 Exercícios de Fixação OBS As respostas são aproximadas 1 Determine o diâmetro de uma adutora por gravidade de 850 m de comprimento ligando dois reservatórios mantidos em níveis constantes com diferença de cotas de 175 m para transportar uma vazão de água Ʋ 101 x 106 m2s de 30 Ls Material da tubulação aço galvanizado com costura novo Ɛ 015 mm 2 Em uma adutora de 150 mm de diâmetro em aço soldado novo Ɛ 010 mm enterrada está ocorrendo um vazamento Um ensaio de campo para levantamento de vazão e pressão foi feito em dois pontos A e B distanciados em 500 m No ponto A a cota piezométrica é de 65758 m e a vazão de 3888 Ls e no ponto B 64343 m e 3181 Ls A que distância do ponto A deverá estar localizado o vazamento Repita o cálculo usando a fórmula de HazenWillians 3 A ligação entre dois reservatórios mantidos em níveis constantes é feita por duas tubulações em paralelo A primeira com 1500 m de comprimento 300 mm de diâmetro com fator de atrito f 0032 transporta uma vazão de 0056 m3s de água Determine a vazão transportada pela segunda tubulação com 3000 m de comprimento 600 mm de diâmetro e fator de atrito f 0024 4 Dois reservatórios mantidos em níveis constantes são interligados em linha reta através de uma tubulação de 10 m de comprimento e diâmetro D 50 mm de PVC rígido como mostra o esquema da figura abaixo Admitindo que a única perda de carga localizada seja devido à presença de um registro de gaveta parcialmente fechado cujo comprimento equivalente é Le 200 m e usando a equação de HazenWillians adotando C 145 determine a vazão na canalização supondo que o registro esteja colocado no ponto A 51 5 Em um ensaio de perda de carga de uma luva de redução de 2 x 1 ½ o comprimento equivalente da peça em relação ao tubo de menor diâmetro 1 ½ foi determinado igual a 038 m Assumindo por simplificação que o coeficiente de atrito f para os dois tubos seja o mesmo determine o comprimento equivalente da luva em relação ao diâmetro de montante 2 6 Sabendose que as cargas de pressão disponíveis em A e B são iguais e que a diferença entre as cargas de pressão em A e D é igual a 09 mca determine o comprimento equivalente do registro colocado na tubulação de diâmetro único assentada com uma inclinação de 2 em relação a horizontal conforme a figura abaixo 7 Um sistema de distribuição de água é feito por uma adutora com um trecho de 1500 m de comprimento e 150 mm de diâmetro seguido por outro trecho de 900 m de comprimento e 100 mm de diâmetro ambos com o mesmo fator de atrito f 0028 A vazão total que entra no sistema é 0025 m3s e toda água é distribuída com uma taxa uniforme por unidade de comprimento q vazão de distribuição unitária nos dois trechos de modo que a vazão na extremidade de jusante seja nula Determine a perda de carga total na adutora desprezando as perdas localizadas ao longo da adutora 8 Por uma tubulação de 27 de diâmetro e 1500 m de comprimento passa uma vazão de 028 m3s de água Em uma determinada seção a tubulação dividese em dois trechos iguais de 18 de diâmetro 3000 m de comprimento descarregando livremente na atmosfera Em um destes trechos toda a vazão que entra na extremidade de montante é distribuída ao longo da tubulação com uma vazão por unidade de comprimento uniforme e no outro metade da vazão que entra é distribuída uniformemente ao longo do trecho Adotando para todas as tubulações um fator de atrito f 0024 e supondo que todo o sistema está em um plano horizontal determine a diferença de carga entre as seções de entrada e a saída Despreze as perdas singulares 9 O sistema de distribuição de água mostrado na figura abaixo tem todas as tubulações do mesmo material A vazão total que sai do reservatório I é de 20 Ls Entre os pontos B e C existe uma distribuição em marcha com vazão por metro linear uniforme e igual a q 001 Lsm Assumindo 52 um fator de atrito constante para todas as tubulações f 0020 e desprezando as perdas localizadas e a carga cinética determine a a cota piezométrica no ponto B b a carga de pressão disponível no ponto C se a cota geométrica desse ponto é de 57600 m c a vazão na tubulação de 4 de diâmetro 10 No sistema de abastecimento de água mostrado na figura abaixo todas as tubulações têm fator de atrito f 0021 e no ponto B há uma derivação de 50 Ls Desprezando as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas determine a carga de pressão disponível no ponto A e as vazões nos trechos em paralelo 11 Um reservatório alimenta uma tubulação de 200 mm de diâmetro e 300 m de comprimento a qual se divide em duas tubulações de 150 mm de diâmetro e 150 m de comprimento como apresentado na figura abaixo Ambos os trechos estão totalmente abertos para a atmosfera nas suas extremidades O trecho BD possui saídas uniformemente distribuídas ao longo de seu comprimento 53 de maneira que metade da água que entra é descarregada ao longo de seu comprimento As extremidades dos dois trechos estão na mesma cota geométrica e 15 m abaixo do nível dágua do reservatório Calcule a vazão em cada trecho adotando f 0024 desprezando as perdas localizadas e a carga cinética nas tubulações Gabarito 1 D 150 mm 2 a x 355 m b x 275 m 3 Q 0258 m3s 4 Q 437 Ls 5 Le 160 m 6 Le 2579 m 7 ht 1961 m 8 H 435 m 9 a CPB 58642 m b PCγ 552 mca c Q4 52 Ls 10 PAγ 2120 mca Q6 812 Ls Q8 1688 Ls 11 QAB 0076 m3s QBC 0033 m3s QBD 0043 m3s 54 UNIDADE 3 BOMBAS HIDRÁULICAS Por Wilson Denículi 31 Introdução Máquina é a designação dada a tudo aquilo capaz de transformar energia A máquina pode absorver energia numa forma e restituíla em outra por exemplo o motor elétrico é uma máquina porque absorve energia elétrica e restitui energia mecânica ou absorver energia em uma forma e restituíla na mesma forma por exemplo um torno mecânico absorve energia mecânica e restitui energia mecânica As máquinas podem ser agrupadas em máquinas de fluido elétricas e de ferramentas As primeiras são capazes de promover intercâmbio entre a energia do fluido e a energia mecânica elas se classificam em máquinas hidráulicas e térmicas Nas primeiras o fluido utilizado para promover o intercâmbio de energia não varia sensivelmente de peso específico ao atravessá las sendo portanto o escoamento através delas considerado como praticamente incompressível As bombas hidráulicas as turbinas hidráulicas e os ventiladores são exemplos de máquinas hidráulicas no caso do ventilador o escoamento do ar pode ser tratado como incompressível visto que a diferença de entrada e a saída do ar nessa máquina é menor ou igual a um metro de coluna de água As máquinas térmicas caracterizamse por uma variação sensível no peso específico do fluido que as atravessa As turbinas a vapor dágua e os compressores de ar são exemplos clássicos desses tipos de máquinas As máquinas hidráulicas classificamse em motoras ou motrizes e geradoras ou geratrizes As motoras transformam energia hidráulica recebida do fluido em energia mecânica e as geradoras energia mecânica em energia hidráulica São exemplos de máquinas hidráulicas motoras as turbinas hidráulicas e as rodas dágua e de máquinas hidráulicas geradoras as bombas hidráulicas e os ventiladores 32 Bombas hidráulicas São máquinas que recebem trabalho mecânico e o transformam em energia hidráulica fornecendo energia ao líquido A equação de Bernoulli aplicada entre a seção de entrada seção 1 e a seção de saída seção 2 de uma bomba fornece 55 P1 g v1 2 2g z1 Hm P2 g v2 2 2g z2 66 Hm P2 P1 g v2 2 v1 2 2g z2 z1 67 em que Hm energia fornecida ao fluido na saída altura manométrica da bomba P2 P1 g energia de pressão ou energia estática v2 2 v1 2 2g energia cinética ou dinâmica e z2 z1 energia potencial 321 Classificação das bombas hidráulicas Bombas Volumétricas são as bombas de êmbolo ou pistão e as de diafragma Dizse que o intercâmbio de energia é estático O movimento é alternativo O órgão fornece energia ao fluido em forma de pressão Turbobombas ou Bombas Hidrodinâmicas o órgão rotor fornece energia ao fluido em forma de energia cinética sempre com movimento rotativo 33 Bombas São máquinas que fornecem energia ao fluido através do rotor na forma cinética 331 Órgãos principais de uma bomba Rotor órgão móvel que fornece energia ao fluido É responsável pela formação de depressão no seu centro para aspirar o fluido e de sobrepressão na periferia para recalcálo Figura 14 Difusor canal de seção crescente no sentido do escoamento que recebe o fluido vindo do rotor e o encaminha à tubulação de recalque para transformar energia cinética em energia de pressão Figura 14 56 Figura 14 Órgãos principais de uma bomba 332 Classificação das Bombas a Quanto à Trajetória do Fluido Dentro do Rotor Bombas Radiais ou Centrífugas caracterizamse pelo recalque de pequenas vazões e grandes alturas A força predominante é a centrífuga O fluido entra no rotor na direção axial e sai na direção radial Figura 15 Figura 15 Rotor de bomba centrífuga Bombas Axiais caracterizamse pelo recalque de grandes vazões a pequenas alturas A força predominante é a de sustentação são projetadas de acordo com a teoria da sustentação das asas O fluido entra e sai na direção axial Figura 16 Figura 16 Rotor de bomba axial 57 Bombas Diagonais ou de Fluxo Misto caracterizamse pelo recalque de médias vazões a médias alturas Nesse caso as forças centrífugas e de sustentação são importantes O fluido entra no rotor na direção axial e sai numa direção entre a axial e a radial Figura 17 Figura 17 Rotor de bomba diagonal b Quanto ao Número de Entradas para Aspiração ou Sucção Bombas de Sucção Simples ou de Entrada Unilateral a entrada do líquido dáse por meio de uma única boca de sucção Figura 18 Figura 18 Rotor de bomba de sucção simples Bombas de Dupla Sucção ou de Entrada Bilateral a entrada do líquido dáse por duas bocas de sucção paralelamente ao eixo de rotação Esta montagem equivale a dois rotores simples montados em paralelo Figura 19 Figura 19 Rotor de bomba de dupla sucção 58 O rotor de dupla sucção apresenta a vantagem de proporcionar o equilíbrio dos empuxos axiais o que acarreta melhoria no rendimento da bomba Elimina a necessidade de rolamento de grandes dimensões para suportar a carga axial sobre o eixo É muito usado nas bombas de descargas médias c Quanto ao Número de Rotores Dentro da Carcaça Bombas de Simples Estágio ou Unicelulares contêm um único rotor dentro da carcaça Teoricamente é possível projetar uma bomba com um único estágio para qualquer situação de altura manométrica e de vazão As dimensões excessivas e o baixo rendimento fazem com que os fabricantes limitem a altura manométrica para 100m embora existam alguns que constroem bombas para alturas manométricas maiores que esse limite Bombas de Múltiplos Estágios ou Multicelulares contêm dois ou mais rotores dentro da carcaça São o resultado da associação de rotores centrífugos ou radiais em série dentro da carcaça Figura 20 Figura 20 Rotor de bomba de múltiplos estágios Essa associação permite a elevação do líquido a alturas maiores do que 100m d Quanto ao Posicionamento do Eixo Bomba de Eixo Horizontal é a concepção construtiva mais comum Figura 21 59 Figura 21 Bomba de eixo horizontal e sucção negativa Bomba de Eixo Vertical é usada na extração de água de poços profundos Figura 22 Figura 22 Bomba de eixo vertical e Quanto à Pressão Desenvolvida Bomba de baixa pressão Hm 15 m Bomba de média pressão 15 m Hm 50 m Bomba de alta pressão Hm 50 m f Quanto ao Tipo de Rotor Há três tipos de rotor aberto fechado e semifechado Figura 23 60 Figura 23 Tipos de rotor a aberto b fechado e c semifechado Rotor aberto usado para bombas de pequenas dimensões É de pouca resistência estrutural e baixo rendimento Dificulta o entupimento podendo ser usado para bombeamento de líquidos sujos Rotor fechado usado no bombeamento de líquidos limpos Contém discos dianteiros com as palhetas fixas em ambos Evita a recirculação de água retorno da água à boca de sucção Rotor semifechado contém apenas um disco onde são afixadas as palhetas g Quanto à Posição do Eixo da Bomba em Relação ao Nível da Água NA Bomba de sucção positiva o eixo da bomba situase acima do NA do reservatório de sucção Figura 24 Bomba de sucção negativa ou afogada o eixo da bomba situase abaixo do NA do reservatório de sucção Figura 21 34 Altura Manométrica da Instalação 341 Primeira Expressão da Altura Manométrica Hm É usada para o caso da bomba em funcionamento bomba já instalada Considere a Figura 24 61 Figura 24 Destaque para uma bomba hidráulica com entrada e e saída s A equação de Bernoulli aplicada nas seções de entrada e e de saída s da bomba com referência em e fornece Pe g ve 2 2g ze Hm Ps g vs 2 2g zs 68 Hm Ps Pe g vs 2 ve 2 2g zs ze 69 Pela Figura 24 temse γ V M γ P P e s 70 Na equação 69 podese fazer Vs 2 Ve 2 2g 0 muito pequeno ou nulo e Zs Ze y 0 muito pequeno ou nulo Substituindo as equações 70 71 e 72 na Equação 69 temse γ V M H m 73 que permite calcular a altura manométrica da bomba já instalada PLANO DE REFERÊNCIA 71 72 62 Observação Nas bombas de sucção positiva como na Figura 25 a pressão na entrada da bomba é negativa já no caso das bombas afogadas ou de sucção negativa o valor da pressão pode ser negativo ou positivo 342 Segunda Expressão da Altura Manométrica Hm Considere a Figura 25 Figura 25 Bomba de sucção positiva instalação típica com manômetro à saída da bomba e vacuômetro à entrada A equação da energia aplicada entre os pontos 1 e 2 fornece com referência em 1 P1 g v1 2 2g z1 Hm P2 g v2 2 2g z2 ht12 74 Hm P2 P1 g v2 2 v1 2 2g HG ht12 75 em que ht12 ht é a perda de carga total P2 P1 g 0 reservatórios sujeitos à pressão atmosférica e 76 V2 2 V1 2 2g V2 2g perda da saída 77 63 Computando a equação 77 na perda de carga total ht e substituindo a equação 76 na equação 75 temse t1 2 G m h H H 78 que permite calcular a altura manométrica da bomba a ser instalada 35 Escolha da Bomba e Potência Necessária ao seu Funcionamento Basicamente a seleção de uma bomba para determinada situação é função da vazão a ser recalcada Q e da altura manométrica da instalação Hm 351 Vazão a ser recalcada Q A vazão a ser recalcada depende essencialmente de três elementos consumo diário da instalação jornada de trabalho da bomba e número de bombas em funcionamento bombas em paralelo 352 Altura Manométrica de Instalação Hm O levantamento topográfico do perfil do terreno permite determinar o desnível geométrico da instalação HG o comprimento das tubulações de sucção e de recalque e o número de peças especiais dessas tubulações Com os comprimentos das tubulações e o número de peças especiais a perda de carga é facilmente calculada pelo conhecimento dos diâmetros de sucção e de recalque A altura manométrica será calculada pela equação 78 353 Cálculo dos Diâmetros de Sucção e de Recalque a Diâmetro de Recalque DR Fórmula de Bresse é recomendada para o funcionamento contínuo da bomba ou seja 24 horasdia DR K Q 79 em que DR em m e Q em m3s e K 08 a 13 valor comum K 1 64 O valor de K está também relacionado com a velocidade ou seja 2 2 R 2 R R2 k D πD 4 πD 4Q v 80 v 4 p 1 k2 ms 81 Fórmula Recomendada pela ABNT fórmula recomendada na NB 9266 pela Associação Brasileira de Normas Técnicas é indicada para o funcionamento intermitente ou nãocontínuo menos de 24 horasdia Q 24 13 T D 025 R 82 sendo DR em m e Q em m3s e T jornada de trabalho da instalação hdia b Diâmetro de Sucção Ds É o diâmetro comercial imediatamente superior ao diâmetro de recalque calculado conforme as equações 79 ou 82 Observações importantes O correto é fazer um balanço econômico do custo da tubulação de recalque e do custo da manutenção do sistema Figura 26 A manutenção do sistema envolve gastos com energia elétrica ou combustível lubrificantes mão de obra etc Na prática recomendase a análise de cinco diâmetros comerciais sendo o intermediário calculado pela equação 79 para K 1 65 Figura 26 Representação gráfica dos custos envolvidos em um sistema de bombeamento Quando o diâmetro calculado pelas equações 79 ou 82 não coincidir com um diâmetro comercial é procedimento usual admitir o diâmetro comercial imediatamente superior ao calculado para a sucção e o imediatamente inferior ao calculado para o recalque Além das fórmulas vistas para o cálculo dos diâmetros podese adotar ainda o critério das chamadas velocidades econômicas cujos limites são i Na sucção Vs 15 ms no máx 20 ms ii No recalque VR 25 ms no máx 30 ms Como valores médios podem se adotar Vs 10 ms e VR 20 ms Os diâmetros são facilmente calculados pela equação da continuidade já que se conhece a vazão Q AV ou seja DS 4Q pvS e 83 DR 4Q pvR 84 354 Potência Necessária ao Funcionamento da Bomba Pot A potência absorvida pela bomba é calculada por 66 η 75 H Pot γ Q m cv ou 85 η 75 H Pot 0735 γ Q m kW 86 sendo o rendimento da bomba 355 Potência Instalada ou Potência do Motor N O motor que aciona a bomba deverá trabalhar sempre com uma folga ou margem de segurança a qual evitará que ele venha por razão qualquer operar com sobrecarga Portanto recomendase que a potência necessária ao funcionamento da bomba Pot seja acrescida de uma folga conforme especificação da Tabela 2 para motores elétricos Tabela 2 Folga para motores elétricos Para motores a óleo diesel recomendase margem de segurança de 25 e à gasolina 50 independentemente da potência calculada Finalmente para a determinação da potência instalada N devese observar que os motores elétricos nacionais são fabricados com as seguintes potências comerciais em cv Tabela 3 Tabela 3 Potências comerciais para motores elétricos cv 36 Peças Especiais numa Instalação Típica de Bomba Na Figura 27 estão apresentadas as principiais peças especiais necessárias em uma instalação de recalque Potência exigida pela bomba Pot Margem de segurança recomendável para motores elétricos até 2 cv 50 de 2 a 5 cv 30 de 5 a 10 cv 20 de 10 a 20 cv 15 acima de 20 cv 10 14 13 12 34 1 1 ½ 2 3 5 6 7 ½ 10 12 15 20 25 30 35 40 45 50 60 100 125 150 200 250 300 67 Figura 27 Instalação típica de bomba 361 Na linha de sucção a Válvula de Pé e Crivo Instalada na extremidade inferior da tubulação de sucção a válvula de pé e crivo é unidirecional isto é só permite a passagem do líquido no sentido ascendente Com o desligamento do motor de acionamento da bomba esta válvula mantém a carcaça corpo da bomba e a tubulação de sucção cheias de líquido recalcado impedindo o seu retorno ao reservatório de sucção ou captação Nessas circunstâncias dizse que a válvula de pé e crivo mantém a bomba escorvada carcaça e tubulação de sucção cheias do líquido a ser bombeado Outra finalidade desta válvula é a de impedir a entrada de partículas sólidas ou de corpos estranhos como folhas galhos etc A válvula deve estar mergulhada a uma altura mínima h para evitar a formação de vértices e a entrada de ar dada pela equação h 25 DS 01 h e DS em metros 87 para evitar a formação de vértices e a entrada de ar 68 b Curva de 90o É imposta pelo traçado da linha de sucção c Redução Excêntrica Liga o final da tubulação de sucção à entrada da bomba de diâmetro geralmente menor Visa evitar a formação de bolsas de ar na entrada da bomba O seu uso é aconselhável sempre que a tubulação de sucção tiver diâmetro superior a 4 100mm 362 Na linha de recalque a Ampliação Concêntrica Liga a saída da bomba de diâmetro geralmente menor à tubulação de recalque b Válvula de Retenção É unidirecional e instalada na saída da bomba antes da válvula de gaveta Suas funções são i impedir que o peso da coluna de água de recalque seja sustentado pela bomba o que poderia desalinhála ou provocar vazamentos ii impedir que com o defeito da válvula de pé e estando a saída da tubulação de recalque afogada no fundo do reservatório superior haja o refluxo do líquido fazendo a bomba funcionar como turbina o que lhe provocaria danos e iii possibilitar por meio de um dispositivo chamado bypass a escorva da bomba d Válvula de Gaveta É instalada após a válvula de retenção Suas funções são i regular a vazão e ii permitir reparos na válvula de retenção Observação A bomba centrífuga deve ser sempre ligada e desligada com a válvula de gaveta fechada devendose proceder de modo contrário nas bombas axiais 69 37 Semelhança entre Bombas 371 Conceitos a Modelo Objeto de estudo Pode ser reduzido ampliado ou inalterado b Protótipo Objeto nas suas dimensões reais Pode constituirse no próprio modelo É o primeiro tipo c Semelhança Geométrica Haverá semelhança geométrica entre duas bombas quando a relação entre suas dimensões lineares homólogas for constante ou seja Figura 28 d1 d1 b2 b2 d2 d2 cte 88 Figura 28 Semelhança geométrica entre modelo e protótipo A condição de semelhança geométrica implica igualdade entre os coeficientes adimensionais de interesse os quais independem do tamanho da máquina Isso faz com que os dados obtidos no modelo possam ser transportados para o protótipo mediante a igualdade desses coeficientes tendo em visto que o rendimento deve ser o mesmo 70 372 Funcionamento de Bombas Semelhantes Sejam duas máquinas 1 e 2 geometricamente semelhantes Então pela igualdade dos seus coeficientes adimensionais temse para um mesmo rendimento a Q1 n1 D1 3 Q2 n2 D2 3 Q1 Q2 n1 n2 D1 D2 æ è çç ö ø 3 89 Se o diâmetro for o mesmo D1 D2 temse Q1 Q2 n1 n2 90 b DP1 r1 n1 2 D1 2 DP2 r2 n2 2 D2 2 91 Sendo DP r gHm temse r1 gHm1 r1 n1 2 D1 2 r2 gHm2 r2 n2 2 D2 2 Hm1 Hm2 n1 n2 æ è çç ö ø 2 D1 D2 æ è çç ö ø 2 92 Se o diâmetro for o mesmo D1 D2 temse Hm1 Hm2 n1 n2 æ è çç ö ø 2 93 c Pot1 r1 n1 3 D1 5 Pot2 r2 n2 3 D2 5 Pot1 Pot2 r1 r2 n1 n2 æ è çç ö ø 3 D1 D2 æ è çç ö ø 5 94 Para o mesmo fluido 1 2 Para a mesma máquina D1 D2 então Pot1 Pot2 n1 n2 æ è çç ö ø 3 95 71 373 Velocidade Específica ou Coeficiente de Rotação Unitária ns É a rotação na qual a bombamodelo deverá operar para elevar a vazão de 1 m3s à altura manométrica de 1 m com o máximo rendimento A velocidade específica define a geometria ou o tipo de rotor da bomba classifica as bombas quanto à trajetória da partícula do fluido dentro do rotor Assim sendo Tabela 4 Comparação entre protótipo e modelo Protótipo Modelo Qp Q Qm 1 m3s Hp Hm Hm 1 m np n nm ns p m Utilizando as equações 89 e 92 têmse Q1 Q2 n1 n2 D1 D2 æ è çç ö ø 3 e 96 Hm1 Hm2 n1 n2 æ è çç ö ø 2 D1 D2 æ è çç ö ø 2 97 em que o índice 1 referese ao protótipo e o 2 ao modelo Substituindo os dados do protótipo e do modelo nas duas equações anteriores obtêmse Q 1 n ns D1 D2 æ è çç ö ø 3 e 98 Hm 1 n ns æ è çç ö ø 2 D1 D2 æ è çç ö ø 2 99 Elevando a equação 98 à potência 13 e a equação 99 à 12 têmse Q 1 3 n ns æ è çç ö ø 1 3 D1 D2 e 100 Hm 1 2 n ns D1 D2 101 72 Dividindo membro a membro as equações 100 e 101 obtémse 23 s 1 13 s 12 m 13 n n n n H Q 102 Elevando ambos os membros da equação anterior a 32 temse Q12 Hm 34 n ns ns nHm 34 Q12 103 ou ns nQ12 H34 m ns n Q H34 m 104 em que n rpm Q m3s Hm m Duas bombas geometricamente semelhantes contêm o mesmo ns que é um coeficiente de grande importância por ser definido em função de grandezas físicas que constituem dados iniciais de projeto Q Hm e n A classificação das bombas segundo o ns é feita de acorda com o Tabela 5 Tabela 5 Classificação das bombas de acordo com ns Observação a definição de ns é válida para uma bomba de simples sucção e unicelular um estágio Para um número ni de sucções e um de estágios ne a fórmula fica assim escrita ns n Q ni Hm ne æ è çç ö ø 34 105 Tipo de bomba Velocidade específica ns Radial ou centrífuga 1070 Diagonal ou mista 70120 Axial 120200 73 38 Curvas Características das Bombas Constituemse numa relação entre a vazão recalcada a altura manométrica a potência absorvida o rendimento e às vezes a altura máxima de sucção Podese dizer que as curvas características se constituem no retrato de funcionamento das bombas nas mais diversas situações Essas curvas são obtidas nas bancadas de ensaio dos fabricantes As mais comuns são i Hm fQ ii Pot fQ e iii fQ O aspecto dessas curvas depende do tipo do rotor e consequentemente do ns conforme pode ser visto nas Figuras 29 30 e 31 381 Caso de Bombas Centrífugas para n cte Figura 29 Aspecto das curvas características das bombas centrífugas 74 Observação o aspecto das curvas Hm fQ e Pot fQ referese apenas à região de rendimento aceitável 40 382 Caso de Bombas Axiais para n cte Figura 30 Aspecto das curvas características das bombas axiais 75 383 Caso de Bombas Diagonais ou Mistas para n cte Figura 31 Aspecto das curvas características das bombas diagonais 384 Algumas conclusões tiradas das curvas características das Bombas Centrífugas e Axiais i O aspecto mais achatado das curvas de rendimento das bombas centrífugas mostra que este tipo de bomba é mais adequado onde há necessidade de variar a vazão que pode ser variada sem afetar significativamente o rendimento da bomba ii A potência necessária ao funcionamento das bombas centrífugas cresce com o aumento da vazão e decresce nas axiais portanto as bombas radiais devem ser ligadas com o registro fechado já que a potência necessária ao acionamento é mínima O contrário ocorre com as bombas axiais iii O crescimento da altura manométrica não causa sobrecarga no motor das bombas centrífugas Especial atenção deve ser dada quando a altura manométrica diminui em se tratando de bombas centrífugas pois aumenta a vazão e consequentemente a potência exigida para o funcionamento da bomba o que poderá causar sobrecarga no motor É muito comum o erro de se multiplicar a altura manométrica calculada por um valor por exemplo 15 e com isso dimensionar um motor para trabalhar com bastante folga No caso de bombas centrífugas ou radiais Figura 32 temse 76 Figura 32 Consequência da diminuição de altura manométrica das bombas centrífugas Na Figura 32 0 representa a curva característica da bomba que deveria ter sido adotada e 1 a curva característica da bomba adotada em razão do aumento da altura manométrica Os pontos de projeto que deveriam ter sido adotados são Q0 H0 e Pot Os pontos de projetos adotados foram Q0 H1 e Pot1 tendo sido o motor adquirido com a potência Pot1 Os pontos reais de funcionamento são Q1 H2 e Pot2 Como Pot2 Pot1 ocorre sobrecarga no motor A solução para corrigir o erro cometido é operar a válvula de gaveta até que Q1 seja igual a Q0 Isto faz com que H2 tenda a H1 e Pot2 a Pot1 aliviando desta forma a sobrecarga no motor iv O contrário do que foi discutido no item anterior ocorre no caso de bombas axiais 39 Curvas Características do Sistema ou da Tubulação 391 Tubulação Única Curva Típica A segunda expressão da altura manométrica fornece para reservatórios abertos t G m h H H 78 77 Em que ht hf ha 106 em que hf perda de carga contínua e ha perda de carga acidental As perdas de carga acidentais podem ser incluídas nas perdas de cargas distribuídas desde que se use o método dos comprimentos equivalentes Então com a equação de DarcyWeisbach ht f Le D 16Q2 p 22gD4 KQ2 107 em que Le comprimento real da canalização mais o comprimento correspondente às peças especiais ou tabeladas e 5 2 2g D π 16 f Le K 108 sendo K uma característica do sistema ou da tubulação e o coeficiente de atrito Se o cálculo da perda de carga for realizado com a equação de HazenWillians temse V 0355 C D063 J054 ou 4 Q p D2 0355 C D063 J054 109 de onde se obtêm J 4 Q 0355 p C D263 æ èç ö ø 1852 110 ht JLe Le 4 Q 0355 p C D263 æ èç ö ø 1852 111 ht Le 4 Q 0355 p C D263 æ èç ö ø 1852 Q1852 K Q1852 112 em que 78 K Le 4 Q 0355 p C D263 æ èç ö ø 1852 e 113 C coeficiente de HazenWillians Então Hm hG KQ2 114 utilizando a equação de DarcyWeisbach ou Hm Hg KQ1852 115 utilizando a equação de HazenWillians Quando representadas graficamente as equações 114 e 115 têm o seguinte aspecto Figura 33 Figura 33 Representação da curva característica da tubulação curva típica 310 Estudo conjunto das curvas características da bomba e do sistema Definese o ponto de operação ou ponto de trabalho da bomba A Figura 33 mostra a curva característica da bomba associada à curva característica do sistema A intersecção das duas curvas define o ponto de trabalho ou o ponto de operação da bomba ou seja para a vazão de projeto da bomba a altura manométrica desta é igual à exigida pelo sistema Na Figura 34 P0 define o o ponto de trabalho da bomba com a válvula de gaveta totalmente aberta e P1 o ponto de funcionamento com a válvula de gaveta parcialmente aberta 79 Figura 34 Associação da curva característica da bomba do sistema 311 Variação das Curvas Características das Bombas As curvas características das bombas podem variar i Com o tempo de uso ii Com a variação da rotação do rotor para um mesmo diâmetro Observação os recursos i e ii são muito utilizados na prática diminuição no valor da rotação ou do diâmetro para evitar sobrecarga no motor iii Com a variação do diâmetro do rotor para uma mesma rotação iv Com a variação do diâmetro e da rotação do rotor ao mesmo tempo v Com a variação da forma do rotor isto compete ao fabricante Os rotores mais largos e com pás mais retas fornecem curvas mais achatadas Figura 35 podendo a vazão ser modificada sem que seja alterada significativamente a altura manométrica Os rotores mais estreitos e com pás mais inclinadas fornecem curvas mais inclinadas Figura 36 em que a vazão é modificada às custas da grande variação na altura manométrica 80 Figura 35 Rotores mais largos e com pás mais retas Figura 36 Rotores mais estreitos e com pás mais inclinadas 312 Variação da Rotação do Rotor D cte Neste caso o diâmetro é mantido constante e o rendimento deve ser o mesmo para ambas as rotações a rotação conhecida e a rotação a ser calculada As equações utilizadas mantendose constantes o diâmetro e o rendimento são Q1 Q2 n1 n2 90 Hm1 Hm2 n1 n2 æ è çç ö ø 2 93 Pot1 Pot2 n1 n2 æ è çç ö ø 3 95 81 Essas fórmulas foram originadas da semelhança geométrica de bombas veja item 372 São recomendadas na prática para uma variação na rotação da ordem de 30 a 40 no máximo para que o rendimento seja considerado aproximadamente o mesmo A variação na rotação do rotor poderá ser conseguida i Quando variar a aceleração por meio de uma alavanca no caso de motores à combustão interna ii Com um variador mecânico de rotação entre o motor e a bomba para o caso de motor elétrico e iii Por meio de polias e correias No caso da variação na rotação por meio de polias e correias planas o cálculo das polias pode ser feito como na Figura 37 Figura 37 Acoplamento motorbomba por meio de polia e correia A velocidade periférica V1 da polia da bomba pode ser calculada por V1 W1 d1 2 116 em que W1 velocidade angular da polia da bomba e d1 diâmetro da polia da bomba A velocidade periférica V2 da polia do motor é calculada por V2 W2 d2 2 117 em que W2 velocidade angular da polia do motor e d2 diâmetro da polia do motor 82 As velocidades angulares relacionamse com as rotações de acordo com as equações W1 2 p n1 rdmin 118 sendo n1 a rotação da polia da bomba e W2 2 p n2 rdmin 119 sendo n2 a rotação da polia do motor Já que V1 V2 após substituir as equações 118 e 119 nas equações 116 e 117 respectivamente obtémse n1d1 n2d2 120 Como os pontos pertencentes às curvas de mesmo rendimento curvas de isoeficiência obedecem às equações 90 93 e 95 combinando as duas primeiras temse Hm1 Hm2 Q1 Q2 æ è çç ö ø 2 ou Hm1 Q1 2 Hm2 Q2 2 cte 121 A equação 121 chamada de parábola de isoeficiência ou curva de isorendimento é usada para se obterem pontos homólogos 313 Variação do Diâmetro do Rotor n cte Operação que consiste na usinagem raspagem do rotor até um valor correspondente a 20 no máximo do diâmetro original sem afetar sensivelmente o seu rendimento É mais indicada para bombas centrífugas já que as faces do rotor são praticamente paralelas Não é recomendada para bombas diagonais ou axiais A rotação é mantida constante As equações utilizadas mantendose constantes a rotação e o rendimento são Q1 Q2 D1 D2 æ è çç ö ø 2 122 segundo Louis Bergeron e outros equação experimental 83 Q1 Q2 D1 D2 123 segundo J Karassik equação experimental Hm1 Hm2 Q1 Q2 æ è çç ö ø 2 Hm1 Q1 2 Hm2 Q2 2 cte 121 equação que permite traçar a parábola de isoeficiência e Pot1 Pot2 D1 D2 æ è çç ö ø 3 124 equação experimental Observações a O corte no rotor da bomba afasta a hipótese de semelhança geométrica entre o rotor original e o usinado Daí o fato de as expressões Q fD Hm fD e Pot fD não terem obedecido à lei de semelhança geométrica como no item 372 elas foram obtidas experimentalmente b A fim de admitir que a vazão varia diretamente com o diâmetro Stepanoff introduz a seguinte correção Tabela 6 para bombas centrífugas Tabela 6 Correção de Stepanoff para a equação de J Karassik Se por exemplo D2 for igual a 200 mm e a relação calculada D1D2 igual 080 a Tabela 6 fornecerá para a relação necessária D1 D2 083 D1 166 mm diâmetro do rotor usinado Relação Calculada 065 070 075 080 085 090 095 Relação Necessária 071 073 078 083 087 0915 0955 1 D 2 D 1 Q 2 Q 1 D D2 84 314 Associação de Bombas 3141 Introdução Razões de naturezas diversas levam à necessidade de associar bombas Dentre elas podemse citar a Inexistência no mercado de bombas que possam isoladamente atender à vazão de demanda b Inexistência no mercado de bombas que possam isoladamente atender à altura manométrica de projeto c Aumento da demanda com o decorrer do tempo As associações podem ser em paralelo em série e mistas sérieparalelo As razões a e c requerem a associação em paralelo e a razão b sem série As razões a b e c em conjunto requerem a associação mista 3142 Associação em Paralelo Para a obtenção da curva característica das bombas associadas em paralelo as vazões somamse para a mesma altura manométrica Essa associação é muito usada em abastecimento de água de cidades sistema de distribuição de água e de indústrias Uma bomba de dupla sucção possui dois rotores em paralelo em que vazões se somam para a mesma altura manométrica é um caso particular de associação em paralelo A interseção entre a curva característica da associação e a curva característica do sistema indica o ponto de trabalho da associação em paralelo Seja o esquema de uma associação em paralelo Figura 38 85 Figura 38 Esquema de instalação de duas bombas associadas em paralelo As curvas características das bombas B1 e B2 estão apresentadas na Figura 39 bem como a curva característica do sistema Curva da tubulação e da associação das bombas 1 2 em paralelo Figura 39 Associação de duas bombas em paralelo Na Figura 39 P1 e P2 são os pontos de trabalho das bombas B1 e B2 funcionando isoladamente e P3 o ponto de trabalho da associação em paralelo As figuras 38 e 39 permitem tirar as seguintes conclusões 86 i Se as duas bombas funcionassem isoladamente a vazão de cada uma seria Q1 e Q2 e a vazão total Q1 Q2 maior que a vazão Q da associação em paralelo Q1 Q2 Q esta diferença de vazão será tanto mais acentuada quanto mais inclinada for a curva do sistema ou quanto mais achatadas forem as curvas características das bombas ii Na associação em paralelo a vazão de cada bomba é obtida projetandose horizontalmente o ponto P3 até encontrar a curva característica de cada bomba sendo a vazão da bomba B1 igual a Q1 e a vazão da bomba B2 igual a Q2 iii Na situação de a curva característica coincidir com P4 ou ficar à sua esquerda a bomba B1 não conseguirá atingir a altura manométrica da associação em paralelo Sendo assim a bomba B2 fornecerá toda a vazão Nesse caso não tem sentido a associação em paralelo pois ocorrerá um sobreaquecimento da bomba B1 a qual não conseguirá atingir a altura manométrica situação perigosa 3143 Associação em Série Para o traçado da curva característica das bombas associadas em série as alturas manométricas somamse para uma mesma vazão Na Figura 40 é mostrado o esquema da instalação de duas bombas associadas em série e na Figura 41 estão apresentadas as curvas características das bombas B1 e B2 assim como a curva característica do sistema curva da tubulação e da associação das bombas 12 em série Figura 40 Esquema da associação de duas bombas em série 87 Figura 41 Curvas características da associação de duas bombas em série Nas bombas de múltiplos estágios os rotores estão associados em série numa mesma carcaça Na associação em série devese ter o cuidado de verificar se a flange de sucção e a carcaça a partir da segunda bomba suportam as pressões desenvolvidas Na Figura 41 P0 é o ponto de trabalho da bomba B1 funcionando isoladamente e P3 o ponto de trabalho da associação em série Na associação em série a altura manométrica de cada bomba é obtida projetandose verticalmente o ponto P3 até encontrar a curva característica de cada bomba Assim a altura manométrica da bomba B2 da associação é Hm2 e da bomba B1 Hm1 Observação se a bomba B1 for desligada a bomba B2 não conseguirá vencer a altura manométrica a curva característica do sistema situase acima da curva da bomba B2 e haverá recirculação e sobreaquecimento do líquido situação perigosa 315 Rendimento Total ou Rendimento da Associação t a Para bombas em paralelo Figura 42 88 Figura 42 Associação de três bombas em paralelo O ponto P1 de funcionamento da bomba B1 na associação é Q1 H e η1 e a potência solicitada pela bomba é Pot1 g Q1 H 75 h1 125 O ponto P2 de funcionamento da bomba B2 na associação é Q2 H e 2 e a potência solicitada pela bomba é Pot2 g Q2 H 75 h2 126 O ponto P3 de funcionamento da bomba B3 na associação é Q3 H e 3 e a potência solicitada pela bomba é 89 Pot3 g Q3 H 75 h3 127 O ponto P de funcionamento da associação das três bombas em paralelo é Q H t sendo a potência solicitada calculada por Pot g Q H 75 ht 128 Como Q Q1 Q2 Q3 129 e Pot Pot1 Pot2 Pot3 130 temse substituindo as equações 125 126 127 128 e 129 na equação 130 g Q1 H 75 h1 g Q2 H 75 h2 g Q3 H 75 h3 g Q1 Q2 Q3 H 75 ht 131 que se simplifica em Q1 h1 Q2 h2 Q3 h3 Q1 Q2 Q3 ht 132 Para um número n qualquer de bombas associadas em paralelo podese escrever Qi hi i1 n å Qi i1 n å ht 133 b Para bombas em série Considerese a associação de duas bombas em série conforme a Figura 43 90 Figura 43 Associação de duas bombas em série O ponto P1 de funcionamento da bomba B1 na associação é Q H1 1 sendo a potência da bomba calculada por Pot1 g Q H1 75 h1 134 O ponto P2 de funcionamento da bomba B2 na associação é Q H2 2 sendo a potência solicitada por essa bomba dada por Pot2 g Q H2 75 h2 135 O ponto P de funcionamento da associação das duas bombas em série é Q H t sendo a potência solicitada calculada por 91 Pot g Q H 75 ht 136 Já que H H1 H2 137 e Pot Pot1 Pot2 138 temse substituindo as equações 134 135 136 e 137 na equação 138 g Q1 H1 75 h1 g Q2 H2 75 h2 g Q H1 H2 75 ht 139 que se simplifica em H1 h1 H2 h2 H1 H2 ht 140 Generalizando para um número n qualquer das bombas associadas em série temse Hi hi i1 nå Hi i1 nå ht 141 316 Cavitação Altura de Instalação da bomba 3161 Introdução A cavitação é o fenômeno observável somente em líquidos não correndo sob quaisquer condições normais em sólidos ou gases Podese comparativamente associar a cavitação à ebulição em um líquido Na ebulição um líquido ferve quando a sua temperatura aumenta com a pressão sendo mantida constante Sob condições normais de pressão 760 mmHg a água ferve a 100oC Na cavitação um líquido ferve quando a sua pressão diminui com a temperatura sendo mantida constante À temperatura de 20oC a água ferve à pressão absoluta de 024 mca ou 174 mmHg A pressão com que o líquido começa a ferver chamase pressão de vapor ou tensão de vapor A tensão de vapor é função da temperatura diminui com a diminuição da temperatura Ao atingir a pressão de vapor o líquido libera bolhas de ar bolhas de ar dentro das quais se vaporiza Observação A palavra ferver está associada à liberação de bolhas de vapor dágua 92 3162 Pressão de Vapor Pressão de vapor de um líquido ou tensão de vapor a dada temperatura é aquela na qual o líquido coexiste nas duas fases líquida e vapor Na Figura 44 é mostrada a curva da pressão de vapor Para uma mesma temperatura por exemplo To se a pressão p à qual o líquido estiver submetido for maior que a pressão do vapor do líquido pV haverá somente fase líquida Em caso contrário p pV haverá somente a fase de vapor Quando p for igual a pV ocorrerão as fases líquida e de vapor Figura 44 Curva de pressão de vapor A pressão de vapor é tabelada em função da temperatura em termos absolutos 3163 Ocorrência da Cavitação Uma pressão absoluta na entrada da bomba menor ou igual à pressão de vapor no líquido na temperatura em que este se concentra poderá ocasionar os seguintes efeitos a se a pressão absoluta do líquido na entrada da bomba for menor ou igual à pressão de vapor e se estender a toda a seção do escoamento poderá formar uma bolha de vapor capaz de interromper o escoamento b se esta pressão for localizada a alguns pontos da entrada da bomba as bolhas de vapor liberadas serão levadas pelo escoamento para regiões de altas pressões região de saída do rotor Por ser a pressão externa maior que a pressão interna ocorre a implosão das bolhas colapso das bolhas responsável pelos seguintes efeitos distintos da cavitação ocorrem simultaneamente esses efeitos químico com as implosões das bolhas são liberados íons livres de oxigênio que atacam as superfícies metálicas corrosão química dessas superfícies 93 mecânico quando a bolha atingir a região de alta pressão seu diâmetro será reduzido inicia se o processo de condensação da bolha sendo a água circundante acelerada no sentido centrípeto Com o desaparecimento da bolha condensação da bolha as partículas de água aceleradas chocamse cortando umas o fluxo das outras Isso provoca o chamado golpe de aríete e com ele uma sobrepressão que se propaga em sentido contrário golpeando com violência as paredes mais próximas do rotor e da carcaça danificandoas Figura 45 Figura 45 Efeito mecânico da cavitação em bombas 94 3164 Altura Máxima de Sucção das Bombas Para que uma bomba trabalhe sem cavitar tornase necessário que a pressão absoluta do líquido na entrada da bomba seja superior à pressão de vapor à temperatura de escoamento do líquido Considerandose a Figura 46 e aplicando a equação da energia entre as seções o e 1 com referência em o Po g vo 2 2g zo P1 g v1 2 2g z1 hto1 142 Figura 46 Destaque para a altura de sucção Como a pressão efetiva Po é igual a zero reservatório de captação aberto temse somando Patm a ambos os membros da equação 142 Patm g vo 2 2g o P1 ab g v1 2 2g Hs hto1 143 em que Patm pressão atmosférica e P1ab pressão absoluta à entrada da bomba Explicitando Hs na equação 143 chegase a Hs Patm P1 ab g vo 2 v1 2 2g hto1 144 95 Se possível desprezar as perdas de carga e a variação da energia cinética a equação poderia ser escrita como Hs Patm P1 ab g 145 Para as condições ideais de temperatura e pressão temse Patm 1 atm 1033 mca 10330 kgfm2 nível do mar P1ab 0 vácuo perfeito 1000 kgfm3 peso específica da água a 4 oC Levando esses valores à equação 145 temse Hs 10330 0 1000 1033 mca valor teórico Essa seria a altura de sucção máxima teórica com que poderia ser instalada uma bomba comum bomba sem dispositivos especiais que permitem elevar o valor de Hs Na prática não são desprezíveis as perdas de carga e às vezes a variação de energia cinética P1ab PV Patm 1 atm e T 4 oC Tudo isso faz com que a Hs seja menor do que o valor teórico podendose adotar na prática Hs 5 m para instalações usuais Para a situação em que a temperatura do líquido é alta caso de caldeiras por exemplo e a altitude é elevada o que implica em pressão atmosférica baixa o valor de Hs pode chegar a valores negativos significando que a bomba deve trabalhar afogada Retomando a equação 143 podese escrever fazendo P1ab PV pressão do vapor em que Hs Hsmáx Hsmáx Patm PV g vo 2 v1 2 2g hto1 146 Notase por esta equação que PV v1 e ht agem desfavoravelmente quanto à altura de sucção ou seja quanto maiores menor deverá ser a altura de sucção Os valores de v1 e ht poderão ser reduzidos utilizandose tubulações de sucção com diâmetros grandes maior do que o diâmetro de recalque O valor de PV poderá ser reduzido operandose com líquidos a baixa temperatura Na equação 146 Patm e PV são tabelados conforme Tabela 1H do Apêndice 1 Na falta de tabela a pressão atmosférica poderá ser calculada por 96 Patm g 1033 00012 A 147 sendo A a altitude em metros Na equação 146 levouse em consideração apenas a perda de carga ht existente até a entrada da bomba Considerando que as bolsas de vapor serão levadas para a saída do rotor deve se adicionar à referida equação a perda de carga H que leva em conta a perda entre a entrada da bomba e a saída do rotor porque é na saída que ocorre o colapso das bolhas Essa perda H não é calculada pelas equações usuais de perda de carga Sendo assim a equação 146 pode ser reescrita da seguinte forma Hsmáx Patm PV g vo 2 v1 2 2g h1 DH 148 O termo H tem capital importância no cálculo de Hsmáx Juntamente com v1 2 2g constitui as grandezas relacionadas com a bomba A experiência revela que DH s Hm 149 em que coeficiente de cavitação da bomba ou coeficiente de Thoma adimensional O coeficiente de Thoma é uma medida da sensibilidade da bomba à cavitação quanto maior maior a tendência de a bomba cavitar Segundo Stepanoff nas proximidades do ponto de rendimento máximo da bomba temse s 12x103 ns 4 3 150 Por terem maior ns as bombas axiais são mais sujeitas à cavitação ns está definido na equação 104 97 3165 NPSH disponível na instalação e NPSH requerido pela bomba O NPSH net positive suction head é uma sigla americana para a qual não se conseguiu tradução satisfatória para o português Tentouse traduzila para APLS altura positiva líquida de sucção ficando sem o devido sentido físico Continua portanto sendo conhecida tecnicamente como NPSH ou seja a altura que limita a altura de sucção da bomba Retomando a equação Hsmáx Patm PV g vo 2 v1 2 2g h1 DH 148 e separando para o primeiro membro as grandezas que dependem das condições locais da instalação condições ambientais e para o segundo as grandezas relacionadas com a bomba tem se desprezando vo 2 2g por ser muito pequeno Hsmáx Patm g PV g ht DH v1 2 2g 151 Patm g Hsmáx PV g ht æ è ç ö ø ³ DH v1 2 2g 152 sendo Patm g Hsmáx PV g ht æ è ç ö ø NPSHd 153 DH v1 2 2g NPSHr 154 O NPSH disponível na instalação da bomba NPSHd é uma preocupação do técnico de campo O NPSH requerido pela bomba NPSHr poderá ser fornecido pelo fabricante ou calculado com o auxílio das equações 149 e 150 Para que a bomba trabalhe sem cavitar deve ser atendida a condição NPSHd ³ NPSHr 155 O NPSHr e o NPSHd podem ser representados graficamente conforme a Figura 47 98 Figura 47 Representação gráfica do NPSHr e NPSHd Como é mostrado na Figura 47 a bomba poderá operar até a vazão Q1 sem que ocorra o perigo da cavitação Na prática devese trabalhar com uma vazão de projeto Q2 Q1 em que NPSHd NPSHr Observações Em lugar da curva Q NPSHr alguns fabricantes apresentam a curva Q Hsmáx para bombas operando com água fria ao nível do mar devendose corrigila em condições diferentes v1 2 2g é uma parcela de energia responsável pela entrada do líquido na bomba daí fazer parte do NPSHr O sinal deverá ser usado para Hsmáx na equação quando a bomba estiver afogada Na prática o NPSHd deverá ser maior que o NPSHr em pelo menos 15 NPSHd ³115 NPSHr Para duas ou mais bombas operando em paralelo devemse tomar cuidados especiais no funcionamento de uma só bomba pois neste caso a vazão cresce crescendo também a potência exigida pela bomba e o NPSHr No ponto onde a bomba opera isoladamente precisa ser verificado se o NPSHd NPSHr evitando assim a ocorrência da cavitação Além disso o motor selecionado deve ter capacidade suficiente para atender a esse ponto de funcionamento Quando maior o NPSHr maior a tendência da bomba à cavitação por esta razão devemse selecionar bombas com valores de NPSHr pequenos 99 3166 Medidas destinadas a dificultar o aparecimento da cavitação pelo usuário a Trabalhar sempre com líquidos frios menor temperatura menor PV b Tornar a linha de sucção o mais curta e reta possível diminui a perda de carga c Selecionar o diâmetro da tubulação de sucção de modo que a velocidade não ultrapasse 2 ms d Usar redução excêntrica à entrada da bomba evita a formação de bolsas de ar Instalar a válvula de pé tomandose o cuidado de evitar a sucção de ar 100 UNIDADE 4 ESCOAMENTO EM CANAIS SOB REGIME PERMANENTE E UNIFORME 41 Conceito Canais são condutos no qual a água escoa apresentando superfície sujeita à pressão atmosférica 42 Elementos geométricos da seção do canal 421 Seção transversal Na Figura 48 são apresentados os elementos geométricos da seção transversal dos canais Figura 48 Elementos geométricos da seção transversal dos canais a Profundidade de escoamento y é a distância vertical entre o ponto mais baixo da seção e a superfície livre No regime de escoamento uniforme y yn profundidade normal e no regime de escoamento crítico y yc profundidade crítica b Seção molhada A é toda seção perpendicular molhada pela água c Perímetro molhado P é o comprimento da linha de contorno molhada pela água d Raio hidráulico R é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado e Profundidade média ou profundidade hidráulica ym é a relação entre a área molhada A e a largura da superfície líquida B 101 f Talude z é a tangente do ângulo α de inclinação das paredes do canal 422 Seção longitudinal Na Figura 49 são apresentados os elementos geométricos da seção longitudinal dos canais Figura 49 Elementos geométricos da seção longitudinal dos canais a Declividade de fundo I é a tangente do ângulo de inclinação do fundo do canal I tgθ b Declividade de superfície J é a tangente do ângulo de inclinação da superfície livre da água J tgλ 43 Classificação dos escoamentos 431 Em relação ao tempo t a Permanente ou estacionário quando grandezas físicas de interesse como velocidade V pressão p e massa específica permanecem constantes com decorrer do tempo t num determinado ponto do escoamento ou seja t V t p t 156 b Não Permanente ou transitório quando grandezas físicas de interesse V p e variarem com decorrer do tempo t num determinado ponto do escoamento ou seja t V t p t 157 102 432 Em relação ao espaço L para um mesmo tempo t a Uniforme quando a velocidade média for constante em qualquer ponto ao longo do escoamento para um determinado tempo ou seja L V 158 b Não Uniforme ou variado quando a velocidade média variar em qualquer ponto ao longo do escoamento para um determinado tempo ou seja dL dV 159 433 Em relação ao número de Froude Fr O número de Froude Fr é uma variável adimensional que expressa à raiz quadrada da relação existente entre as forças de inércia e de gravidade podendo ser escrito como m r gy V F 160 sendo V a velocidade média de escoamento ms a Regime de escoamento crítico ocorre para Fr 1 Nesse caso a profundidade de escoamento y é igual à profundidade crítica yc ou seja y yc podendose dizer que o escoamento ocorre em regime uniforme crítico Podese afirmar também que V Vc e I Ic sendo Vc a velocidade crítica e yc a profundidade crítica b Regime de escoamento supercrítico ou torrencial ou rápido T ocorre para Fr 1 e a profundidade do escoamento y é menor que a profundidade crítica yc ou seja y yc sendo V Vc e I Ic c Regime de escoamento fluvial ou subcrítico ou lento ou tranquilo F ocorre para Fr 1 e y yc sendo V Vc e I Ic 103 Na Figura 50 estão apresentados os regimes de escoamento em relação ao número de Froude sendo SC a Seção de Controle Figura 50 Seções de controle em um perfil de linha dágua Fonte Baptista e Lara 2003 A passagem do regime supercrítico a subcrítico é verificada em mudanças de declividades e em saídas de comportas por exemplo Em geral essa passagem não é feita de modo gradual Com efeito observase uma situação de ocorrência de fenômeno bastante importante em Engenharia Hidráulica o Ressalto Hidráulico que corresponde a um escoamento bruscamente variado caracterizado por uma grande turbulência e uma acentuada dissipação de energia A condição de profundidade crítica implica em uma relação unívoca entre os níveis energéticos a profundidade a velocidade e a vazão criando assim uma Seção de Controle na qual são válidas as equações vistas no item anterior Em termos gerais o nome Seção de Controle é aplicado a toda seção para a qual se conhece a profundidade de escoamento condicionada pela ocorrência do regime crítico ou por uma estrutura hidráulica ou uma determinada condição natural ou artificial qualquer que de alguma forma controla o escoamento Assim as seções de controle podem ser divididas em três tipos distintos controle crítico controle artificial e controle de canal O controle crítico é aquele associado à ocorrência da profundidade crítica separando portanto um trecho de escoamento supercrítico de outro de escoamento subcrítico Em geral ocorre na passagem do escoamento subcrítico a supercrítico como na crista de vertedor de barragem por exemplo A passagem do escoamento supercrítico para o escoamento subcrítico ocorre através do ressalto não sendo possível definirse a seção de ocorrência do regime crítico ou seja a seção de controle 104 O controle artificial ocorre sempre associado a uma situação na qual a profundidade do fluxo é condicionada por uma situação distinta da ocorrência do regime crítico seja através de um dispositivo artificial de controle de vazão ou através do nível dágua de um corpo de água Assim a ocorrência de um controle artificial pode ser associada ao nível de um reservatório um curso dágua ou uma estrutura hidráulica como uma comporta por exemplo O controle de canal ocorre quando a profundidade de escoamento é determinada pelas características de atrito ao longo do canal ou seja quando houver a ocorrência do escoamento uniforme As seções de controle desempenham papel extremamente importante na análise e nos cálculos hidráulicos para determinação do perfil do nível dágua Esta importância é devida tanto ao fato de conhecermos a profundidade de escoamento na seção como também pela sua implicação com o regime de escoamento condicionando as características do fluxo De fato as seções de controle constituemse nos pontos de início para o cálculo e o traçado dos perfis de linha dágua De um ponto de vista prático pode ser citado que os conceitos relativos às seções de controle permitem a adequada definição da relação nível dágua cotavazão Assim para efetuar medidas de vazões em cursos dágua buscase identificar seções de controle e a partir das equações do regime crítico podese avaliar a vazão diretamente a partir da geometria prescindindo da determinação da velocidade de escoamento 434 Exemplos de regime de escoamento a Água escoando por um canal longo de seção constante com carga constante o escoamento é classificado como permanente e uniforme b Água escoando por um canal de seção molhada constante com carga crescente ou decrescente o escoamento é classificado como não permanente e uniforme c Água escoando por um canal de seção crescente com carga constante o escoamento é classificado como permanente e não uniforme e d Água escoando através de um canal de mesma seção reta com seção molhada constante mesma declividade de fundo e mesma rugosidade das paredes o escoamento é classificado como permanente e uniforme Canais com estas características são chamados de canais prismáticos 44 Escoamento em regime fluvial permanente e uniforme Do ponto de vista cinemático duas condições devem ser satisfeitas t V e L V 161 105 Este tipo de escoamento só ocorre em canais prismáticos de grande comprimento ou seja para aqueles canais que apresentam a mesma seção transversal com as mesmas dimensões a mesma declividade de fundo ao longo de seu comprimento além da mesma rugosidade das paredes Nesse caso a superfície da água a linha de energia e o fundo do canal apresentam a mesma declividade I J Quando a declividade I é forte I Ic o escoamento permanente uniforme supercrítico só é atingido após passar por um trecho denominado zona de transição onde o escoamento é não uniforme ou variado cujo comprimento dependerá principalmente das resistências oferecidas ao escoamento Figura 51 Figura 51 Perfil longitudinal para um escoamento supercrítico yn yc Quando a declividade I é fraca o escoamento permanente uniforme subcrítico é atingido logo após a seção A do escoamento Figura 52 Havendo queda na extremidade final do canal o escoamento deixa de ser uniforme passando a não uniforme ou variado Para os casos em que a declividade I é crítica o escoamento se realiza em regime permanente uniforme crítico em toda a sua extensão Figura 53 Essa situação é instável e dificilmente ocorre em canais prismáticos Pode ocorrer em trechos ou seções dos canais projetados especificamente para determinados fins como a medição de vazão por exemplo Na Figura 53 pode se observar a ocorrência do regime crítico nas seções A e B onde y yc 106 Figura 52 Perfil longitudinal para um escoamento subcrítico yn yc Figura 53 Perfil longitudinal para um escoamento crítico yn yc Pela ação da gravidade nos canais de declividade fraca Figura 53 a velocidade cresce a partir da seção A para jusante e cresceria indefinidamente na ausência do atrito entre o fundo e as paredes do canal com o líquido O atrito entretanto dá origem à força de atrito ou tangencial que se opõe ao escoamento essa forca é proporcional ao quadrado da velocidade É de se esperar portanto que a velocidade ao atingir certo valor estabeleça um equilíbrio entre as forças de atrito e a gravitacional daí para frente o escoamento é dito uniforme Havendo uma queda uma mudança de seção uma mudança de declividade o que provoca uma variação na velocidade o escoamento deixa novamente de ser uniforme passando a não uniforme O estudo apresentado na sequência referese a casos de canais operando em regime fluvial permanente e uniforme 107 45 Equações utilizadas no dimensionamento de canais operando em regime permanente e uniforme a Equação de Chézy RI V C 162 em que C coeficiente de Chézy e pode ser calculado pelas equações apresentadas em b e c a seguir b Equação de Bazin R R C 163 em que γ coeficiente de Bazin pode ser obtido da Tabela 3A Apêndice 3 c Equação de Manning n R C 6 1 164 em que n coeficiente de Manning pode ser obtido da Tabela 3B Apêndice 3 Substituindose a equação 164 na equação 162 temse a equação de Manning escrita em termos de velocidade 1 2 2 3 1 V n R I 165 Para a vazão a equação de Manning se escreve como I n R A AV Q 166 108 Os coeficientes C n e são grandezas dimensionais dependendo os seus valores numéricos do sistema de unidades adotado As equações apresentadas anteriormente são válidas para o sistema MKgfS ou SI MKS sendo Q em m3s1 V em ms1 R em m A em m2 e I em mm1 451 Equações para o cálculo das seções transversais usuais Na Tabela 7 estão apresentadas as equações para o cálculo das seções transversais usuais de canais Todas as equações estão deduzidas no Apêndice 2 109 Tabela 7 Equações para canais de seção transversal usual Seção Área molhada A Perímetro molhado P Raio hidráulico R Largura da superfície B Profundidade média ym n n zy b y 1 2 2 z y b n P A zyn b 2 B A 2 zyn 1 2 z2 yn 1 2 2 z zyn 2zyn 2 yn byn yn b 2 P A b yn senθ θ D 8 2 θ rd 2 D θ rd θ rd 2 D sen θ rd 2 8 sen sen D θ rd 8 D2 2 D 2 4 D yn yn D 2 8 D Ainda para o canal circular 110 2 1 2 cos D yn 167 D y arccos n 2 1 2 168 452 Seções de máxima eficiência Analisando a equação 166 n R23I12 Q A 166 Uma maior vazão Q poderá ser alcançada a Aumentandose a área A o que implica em maiores custos b Aumentandose a declividade de fundo I o que implica em perigo de erosão além de perda de altura para terrenos com baixa declividade e c Diminuindose a rugosidade n o que implica em paredes e fundo do canal revestidos aumentando os custos A solução viável é o aumento do raio hidráulico R mantendose as outras grandezas constantes ou seja para uma mesma área uma mesma declividade de fundo e a mesma rugosidade n uma maior vazão é conseguida com um aumento do raio hidráulico R Como R AP e já que A deverá ser mantida constante o perímetro molhado deverá ser diminuído Quando o perímetro molhado for mínimo R será máximo e Q também Na Tabela 8 estão apresentadas equações a serem utilizadas no dimensionamento de canais de seções de máxima eficiência Cabe ressaltar novamente que as equações aqui apresentadas estão deduzidas no Apêndice 2 111 Tabela 8 Equações para canais de máxima vazão também chamados de canais de mínimo perímetro molhado canais de seção econômica canais de máxima eficiência canais de mínimo custo Seção Área molhada A Perímetro molhado P Raio hidráulico R Largura superficial B Profundidade média ym Largura de fundo b z z yn 2 2 2 1 z z yn 2 2 1 2 2 n y 2 1 2 z yn 2 2 1 2 1 2 z z z yn z z yn 2 1 2 2 2 yn 4yn 2 n y 2yn n y 2yn 45 2 yn 2 2yn 2 2 n y 2yn 2 n y b 0 112 46 Velocidades médias V aconselháveis e inclinações admissíveis para os taludes dos canais No dimensionamento dos canais devemos levar em consideração certas limitações impostas pela qualidade da água transportada e pela natureza das paredes e do fundo do canal Assim a velocidade média V do escoamento deve enquadrarse em certo intervalo Vmín V Vmáx Determinase à velocidade mínima Vmín permissível tendo em vista o material sólido em suspensão transportado pela água É definida como sendo a velocidade abaixo da qual o material sólido contido na água decanta produzindo assoreamento no leito do canal A velocidade máxima Vmáx permissível é determinada tendo em vista a natureza das paredes do canal É definida como sendo a velocidade acima da qual ocorre erosão das paredes e do fundo do canal O controle da velocidade no dimensionamento das seções dos canais pode ser feito atuando a na declividade de fundo para evitar grandes velocidades e b nas dimensões da seção transversal ou na sua forma para evitar pequenas velocidades Assim por exemplo podemse evitar velocidades excessivas fazendo variar a declividade de fundo com a formação de degraus Figura 54a ou construção de muros de fixação do fundo Figura 54b a b Figura 54 Variação da declividade com a formação de degraus a e muros de fixação do fundo b A necessidade de evitar pequenas velocidades ocorre geralmente em canais com grande descarga sólida caso dos coletores de esgotos sanitários ou em canais submetidos a grandes variações de vazões caso dos canais de retificação dos cursos de água naturais No caso de canais submetidos a grandes variações de vazão no decorrer do ano a seção do canal deve ser dimensionada para suportar a vazão de cheia ou vazão de enchente Nos períodos de seca a velocidade pode se tornar inferior à mínima permitida Conseguese contornar este 113 inconveniente adotando formas de seção especiais seções compostas como às indicadas na Figura 55 a b c Figura 55 Seções transversais compostas para canais com grandes variações de vazão Na Tabela 9 a seguir são apresentados os limites aconselháveis para a velocidade média nos canais transportando água limpa Tabela 9 Velocidades média e máxima recomendada para canais em função a natureza das paredes Natureza das paredes do canal Velocidade ms1 Média Máxima Areia muito fina 023 030 Areia soltamédia 030 046 Areia grossa 046 061 Terreno arenoso comum 061 076 Terreno siltargiloso 076 084 Terreno de aluvião 084 091 Terreno argiloso compacto 091 114 Terreno argiloso duro solo cascalhento 122 152 Cascalho grosso pedregulho piçarra 152 183 Rochas sedimentares molesxistos 183 244 Alvenaria 244 305 Rochas compactas 305 400 Concreto 400 600 Havendo material sólido em suspensão recomendase a Velocidades médias mínimas para evitar depósitos Águas com suspensões finas 030 ms1 Águas transportando areias finas 045 ms1 Águas residuárias esgotos 060 ms1 b Velocidades práticas Canais de navegação sem revestimento até 050 ms1 Aquedutos de água potável 060 a 130 ms1 Coletores e emissários de esgoto 060 a 150 ms1 114 Outra limitação prática que deve ser levada em consideração na definição da forma da seção do canal principalmente no caso das seções trapezoidais é a inclinação das paredes laterais Esta inclinação depende principalmente da natureza das paredes estando indicados na Tabela 10 valores máximos aconselháveis para o caso das seções trapezoidais e triangulares Tabela 10 Valores máximos aconselháveis para inclinação das paredes laterais dos canais trapezoidais e triangulares Natureza das paredes do canal θ z tgθ Canais em terra sem revestimento 682 a 787 25 a 5 Canais em saibro terra porosa 634 2 Cascalho roliço 602 175 Terra compacta sem revestimento 563 15 Terra muito compacta paredes rochosas 514 125 Rocha estratificada alvenaria de pedra bruta 265 05 Rocha compacta alvenaria acabada concreto 0 0 47 Folga dos canais Na prática é sempre conveniente reforçar por medida de segurança as dimensões do canal Depois de dimensionado o canal para escoar a vazão de projeto é usual estabelecer uma folga de 20 a 30 na sua altura yn Esta folga além de contrabalancear a diminuição de sua capacidade causada pela deposição de material transportado pela água e crescimento de vegetação caso de canais de terra evita também transbordamento causado por água de chuva obstrução do canal etc O procedimento adotado é o seguinte a Traçase o canal conforme o cálculo isto é conservamse os valores de b z yn b Aumentase a altura yn de 20 a 30 e traça uma paralela ao fundo do canal passando pelo novo valor de yn e c Prolongase a reta correspondente ao talude do canal até tocar a paralela Deste modo somente a largura da superfície do canal B é alterada 115 48 Velocidade máxima e vazão máxima em canais circulares De acordo com as equações 165 166 e Tabela 7 observase que 1 2 2 3 1 V n R I 165 1 2 2 3 n R I Q A 166 sen D R 4 1 169 sen D A 8 2 170 Substituindo a equação 169 em 165 temse 3 2 3 2 1 2 3 2 2 1 3 2 1 4 1 4 1 sen n I D I sen D n V Derivando V em relação à para D n I constantes e igualando a zero temse sen sen n I D V 0 cos sen cos tg 257 4 49 rd para V máximo Pela equação 167 sabese que 2 cos θ 1 2 D yn 2 cos 257 2 1 D yn D yn 0 81 para V máximo 116 Substituindo agora as equações 170 e 169 na equação 166 temse 3 2 3 5 3 13 1 2 8 3 3 2 3 13 1 2 3 8 2 1 2 3 2 2 1 2 4 1 8 1 sen n I D sen sen n I D Q I sen D sen D n Q Derivando Q em relação à para D n I constantes igualando a zero e fazendo as devidas simplificações chegase à seguinte expressão 0 3 2 sen cos Sendo a solução 308 5 379 rd para Q máximo Usando novamente a equação 167 vem 2 1 2 cos D yn 2 308 2 1 cos D yn D yn 0 95 para Q máximo Resumindo temse a Para V máximo 257 e D yn 0 81 b Para Q máximo 308 e D yn 0 95 Observação A partir de yn 095D pequenos acréscimos em yn ocasionam pequenos acréscimos na área molhada e maiores acréscimos no perímetro molhado o que diminui o raio hidráulico R diminuindo consequentemente a vazão Q o que pode ser melhor entendido no exemplo apresentado a seguir 117 Mantendose n I constantes e D 1 m pela equação 166 temse 1 2 2 3 n R I Q A Fazendo K n I 2 1 temse Q KAR2 3 sendo k uma constante e para yn 095D chega se a yn 095 m D y arccos 2 n 1 2 o rd 308 5 379 sen D A 8 2 A 0771 m2 2 689 2 D P m 0287 P A R m K K Q 0 335 0 771 0 287 2 3 máxima vazão Aumentando o valor de n y para 098 m 327 5 5 71 2 1 2 rd D y arccos n 2 855 2 D P m 0 781 8 2 sen D A m2 118 0 273 4 1 sen D R m K K Q 0 329 781 0 273 0 2 3 Notase que quando yn aumenta de 095 m para 098 m a vazão diminui passando de 0355k para 0329k Observações a Nas condições se máxima vazão o escoamento é hidraulicamente instável podendo o canal circular trabalhar como conduto forçado para um acréscimo de n y o que seria desastroso no caso de uma rede de esgoto Por medida de segurança aceitase como limite prático a relação 075 yn D NBR568 b A vazão escoada para a relação yn 082 igualase a vazão escoada para o canal a seção plena ver Figura 3A Apêndice 3 c A velocidade média a plena seção é igual à velocidade média a meia seção porque o raio hidráulico é o mesmo em razão disto a vazão a plena seção é o dobro da vazão a meia seção já que a área a plena seção é o dobro da área a meia seção Ver Figura 3A Apêndice 3 49 Diagrama para canais circulares funcionando parcialmente cheios Este estudo é de grande importância pois como os canais circulares dificilmente funcionam a plena seção seção cheia os cálculos da velocidade do raio hidráulico da vazão entre outros à seção parcialmente cheia são facilmente obtidos com o uso desse diagrama O diagrama é obtido relacionandose os elementos do canal de seção qualquer com esses mesmo elementos a seção plena como apresentado a seguir lembrando que para todas as relações deve ser tomado em radianos θ rd 491 Relação entre uma área molhada qualquer A e a área molhada a seção plena ou a seção cheia A0 sen D A e 4 2 0 D A 2 1 0 A A sen 171 119 Sendo D y arccos n 2 1 2 492 Relação entre um raio hidráulico qualquer R e o raio hidráulico a seção plena R0 sen D R 4 1 e 4 4 2 0 D D D R sen R R 1 0 172 493 Relação entre uma velocidade qualquer V e a velocidade a seção plena V0 2 3 3 2 1 2 1 2 2 3 1 4 1 1 sen D n I I n R V e 2 1 3 2 0 4 1 I D n V 3 2 0 1 sen V V 173 494 Relação entre uma vazão qualquer Q e a vazão a seção plena Q0 2 3 2 2 1 1 2 2 3 4 1 8 sen D sen D n I I n R A Q 2 3 2 2 1 0 4 4 D D n I Q 5 3 3 2 0 1 2 1 2 1 sen sen sen Q Q 174 495 Relação entre um perímetro molhado qualquer P e o perímetro molhado a seção plena P0 2 D P e 120 D P 0 2 0 P P 175 De posse dessas relações R etc Q R Q 0 0 e variandose a relação yn D no intervalo de 0 yn D 1 traçamse gráficos que facilitam grandemente os trabalhos de cálculo dos elementos hidráulicos dos canais de seção circular Figura 3A Apêndice 3 410 Dimensionamento das seções dos canais A fórmula de Manning Equação 66 para o cálculo da vazão é dada por 1 2 2 3 n R I Q A Sendo p R A a equação acima pode ser escrita como 2 1 3 2 3 5 2 1 2 3 1 I P A n I P A n A Q Separandose as variáveis de projeto supostamente conhecidas n Q I vem 3 2 3 5 P A I nQ 176 Nesta equação válida para qualquer seção o segundo membro depende somente da geometria da seção do canal Apresentase a seguir a adequação da referida equação para as seções circulares trapezoidais retangulares e triangulares 4101 Seções circulares 3 2 3 5 P A I nQ 176 121 sen D A 8 2 170 2 D P 177 Substituindo as equações 170 e 177 na equação 176 temse n Q I D2 8 q senq é ë ê ù û ú 5 3 q D 2 æ èç ö ø 2 3 178 Supondo conhecido D além de n Q I a equação 178 pode ser escrita como 2 3 3 13 5 3 3 8 3 2 5 3 2 2 2 8 sen D D sen D I nQ 2 3 3 13 3 5 8 3 2 sen I D nQ 179 O ângulo θ pode ser calculado por D y arccos n 2 1 2 168 Atribuindose valores a yn D no intervalo 1 yn D calculase θ pela equação 168 e consequentemente I D nQ 8 3 pela equação 179 Assim é possível construir parte da Figura 3B curva 1 Apêndice 3 Por outro lado quando se conhece n y além de n Q I e dividindose ambos os membros da equação 179 por 3 8 yn temse 2 3 3 13 5 3 3 8 8 3 2 sen D y I y nQ n n 180 122 Novamente atribuindose valores a yn D calculase θ pela equação 168 Com yn D e θ calculase I y nQ n 8 3 pela equação 180 Assim é possível construir a outra parte da Figura 3B curva 2 Apêndice 3 4102 Seções trapezoidais e retangulares 41021 Determinação da largura de fundo b Neste caso supõemse conhecidos n Q I z e n y Tomandose a equação geral para o cálculo da vazão temse 3 2 3 5 P A I nQ 176 Para canais trapezoidais Tabela 8 temse n n zy y b A e 1 2 2 z y b P n Substituindose A e P na equação 176 escrevese z y b y z y b y y z y b zy b y I nQ n n n n n n n n z y b z y b y z y b z y b y y I nQ n n n n n n n 3 2 2 3 5 3 8 1 2 n n n z y b z y b I y nQ 181 123 Fixandose z e atribuindose valores a yn b podese calcular I y nQ n 83 pela equação 181 e deste modo construir as curvas apresentadas na Figura 3C Apêndice 3 Para canais retangulares basta usar a curva construída para z 0 41022 Determinação da profundidade normal n y Supõemse conhecidos agora n Q I z e b Retornandose à equação 176 e procedendo se analogamente ao que foi feito para obtenção da equação 181 temse 3 2 3 5 P A I nQ 176 z b y b b z y by z y b zy b y I nQ n n n n n n 3 2 2 3 2 3 5 3 10 3 2 2 3 5 2 1 2 1 1 1 2 1 1 n n n n n n z b y b b y z b y b z b y b b y z b y b I nQ 3 2 2 3 5 3 8 1 2 1 1 n n n z b y b y z b y I b nQ 182 Fixandose z e atribuindose valores a yn b podese calcular I b nQ 8 3 pela equação 182 obtêmse assim as curvas apresentadas na Figura 3D Apêndice 3 Para casos de canais retangulares basta usar a curva construída para z 0 124 4103 Seções triangulares Supõemse conhecidos n Q I e z onde a incógnita do problema é a profundidade normal n y Procedendose analogamente ao que foi feito para obtenção das equações 181 e 182 tem se 3 2 3 5 P A I nQ 176 Para canais triangulares Tabela 8 temse 2 A zyn e 1 2 2 z y P n Substituindose A e P na equação 176 escrevese 2 3 2 3 5 3 8 3 2 3 10 2 3 2 3 5 2 3 2 5 3 2 1 2 1 2 1 2 n n n n n z z y y y z z z y zy I nQ 2 3 2 3 5 3 8 1 2 n z z I y nQ 183 Atribuindose valores a z podese calcular I y nQ n 8 3 construindose assim a Figura 3E Apêndice 3 Exercícios de Aplicação a Quando se conhece as dimensões do canal É o caso do canal já construído onde se utilizam as equações 1 2 2 3 1 V n R I e Q AV 125 R e A são obtidos da Tabela 7 canais de seção qualquer ou daTabela 8 canais de seção de máxima eficiência Podese também utilizar as Figuras 3A a 3E Apêndice 3 para a obtenção de resultados aproximados e de modo mais rápido a1 Temse um canal de seção trapezoidal com talude 11 executado em concreto não muito liso com declividade de 04 Determinar qual a vazão capaz de escoar em regime uniforme com uma profundidade da água de 040 m e uma largura de fundo de 030 m n 0014 Tabela 3B Apêndice 3 z 1 b 0 30 m yn 040 m I 04 0004 mm1 Solução a11 Uso das equações Tabela 7 143 1 2 2 z y b P n m 028 zy y b A n n m2 196 0 P A R m 151 1 1 2 2 3 I n R V ms1 0 423 0 28 151 AV Q m3s1 423 Ls1 resultado mais preciso a12 Uso da Figura 3C Apêndice 3 133 30 0 0 40 b yn Para z 1 temse pela Figura 3C Apêndice 3 11 I y nQ 3 8 n 126 Q m3s1 Ls1 a13 Uso da Figura 3D Apêndice 3 Para yn b 133 e z 1 temse 2 4 8 3 I b nQ Q m3s1 Ls1 a2 Calcular a vazão de uma calha de seção triangular de estrada de rodagem para z 2 n 0017 yn 007 m e I 003 mm1 Qual é a perda de carga no canal hf para um comprimento L de 500 m Solução a21 Uso das equações Tabela 7 0098 0 2 zy A n m2 0 313 1 2 2 z y P n m 003131 P A R m 101 1 1 2 2 3 I n R V ms1 AV Q m3s1 10 Ls1 hf IL m a22 Uso da Figura 3E Apêndice 3 Para z 2 temse pela Figura 3E Apêndice 3 12 8 3 I b nQ Q m3s1 Ls1 127 a3 Um canal de seção trapezoidal de taludes inclinados de α 45 e de declividade de fundo de 40 cmkm1 foi dimensionado para uma determinada vazão Q0 tendose chegado às dimensões da figura apresentada a seguir Nestas condições pedese para n 002 o valor da vazão de projeto Q0 Solução a31 Uso das equações Tabela 7 n 002 tg α tg 45º 1 I 40 cmkm1 00004 mm1 yn 150 m b 166 m 5 903 1 1 2 15 166 1 2 2 z y b P n m 4 74 1 15 15 166 zy y b A n n m2 0803 P A R m 0 864 0 0004 02 0 803 0 1 1 1 2 3 2 1 2 2 3 I n R V ms1 Q AV m3s1 Ls1 resultado mais preciso a32 Uso da Figura 3C Apêndice 3 yn b Para z 1 temse pela Figura 3C Apêndice 3 41 I y nQ 3 8 n 128 Q m3s1 Ls1 a33 Uso da Figura 3D Apêndice 3 Para yn b 090 e z 1 temse I b nQ Q m3s1 Ls1 a4 Verificar se o canal do exercício anterior será de mínimo perímetro molhado caso o nível da água atinja o nível de transbordamento Solução yn 150 05 20 m n 002 z 1 I 00004 mm1 b 166 m Se o cálculo do perímetro molhado P1 feito com a equação da Tabela 7 coincidir com o perímetro P2 feito com a equação da Tabela 8 o canal será de mínimo custo z y b P n m 2 2 2 1 2 2 2 z z y P n 7 31 1 1 2 1 m O canal será portanto de mínimo custo para yn 20 m b Quando se deseja conhecer as dimensões do canal Neste caso se conhece a vazão de projeto Q a declividade de fundo I a rugosidade das paredes n e o talude das paredes do canal z 129 A solução desse tipo de problema é bastante simplificada com o uso das Figuras 3A a 3E do Apêndice 3 Podese também utilizar com um grau de dificuldade maior as equações associadas as às Tabelas 7 e 8 b1 Supondo que o projeto do exercício a3 venha a ser refeito com a vazão Q1 8 m3s e que a seção deva ser retangular qual a sua profundidade a fim de que o canal seja de mínimo perímetro molhado Solução Tratase do dimensionamento de um canal retangular de máxima vazão Para z 0 yn b 05 Tabela 7 b11 Uso da Figura 3C Apêndice 3 Para z 0 e yn b 05 temse 31 8 3 I y nQ n n y m b12 Uso da Figura 3D Apêndice 3 Levando o valor de yn b 05 à Figura 55 temse I b nQ 8 3 02 b m yn 05 b yn 2 m b13 Uso da equação 158 e Tabela 7 1 2 2 3 n R I Q A 130 8 0 02 2 0 0004 2 8 3 5 0 2 n n n y y y yn 2 m b2 Um canal de seção triangular de mínimo perímetro molhado revestido de tijolos rejuntados com argamassa de cimento tem uma descarga de 4 m3s1 Supondo que a declividade seja de 00016 calcular a altura do nível da água no canal Solução z 1 mínimo perímetro molhado n 0013 Tabela 3B Apêndice 3 Q 4 m3s1 I 00016 mm1 yn b21 Uso da Figura 3E Apêndice 3 Para z 1 I y nQ n 8 3 05 I nQ yn m b22 Uso das equações da Tabela 7 1 2 2 3 I n R Q A onde 2 A yn e 2 2 y R n n n y y 6 2 8 3 y n yn m 131 b3 Uma manilha de concreto é assentada em um declive de 00002 e deve transportar uma vazão de 2365 Ls1 quando estiver 75 cheia Que diâmetro deverá ser usado Solução n 0016 Tabela 3B Apêndice 3 I 00002 mm1 Q 2365 m3s1 ynD 075 b31 Usando a curva 1 da Figura 3B Apêndice 3 Para yn D 075 obtémse 0 28 8 3 I D nQ I nQ D m b32 Usando a curva 2 da Figura 3B Apêndice 3 0 6 8 3 I y nQ n yn 1 75 yn m 0 75 D yn D 233 m b33 Usando a curva de vazão da Figura 3A Apêndice 3 Para 0 75 D yn temse 93 0 0 Q Q sendo 12 23 0 0 0 I n R Q A I D D n I n R A Q 132 D D m b4 Para abastecer Belo Horizonte a adutora do Rio das Velhas tem um trecho em canal com seção circular construído em concreto moldado no local por meio de formas metálicas Os dados deste trecho são D 240 m I 1 mkm1 n 0012 O abastecimento foi previsto para três etapas 1ª etapa Q1 3 m3s1 2ª etapa Q2 6 m3s1 3ª etapa Q3 9 m3s1 Pedese b41 A velocidade máxima e a vazão máxima b42 Os valores das alturas de lâmina de água em cada etapa Solução b41 Velocidade máxima e a vazão máxima b411 Uso da Figura 3A Apêndice 3 Para 0 95 D yn onde ocorre a vazão máxima temse 075 1 0 Q Qmáx Para 0 81 D yn onde ocorre a velocidade máxima temse 139 1 0 V Vmáx 4 52 4 2 0 D A m2 0 60 4 0 R D m 133 8 473 0 001 4 60 0 012 0 4 52 5 0 3 2 1 2 3 2 0 0 0 I n R A Q m3s1 187 2 4 8 473 4 2 0 0 0 A Q V ms1 Qmáx 1075 Q0 Qmáx 9092 m3s1 Vmáx 1139 V0 Vmáx 213 ms1 b412 Uso da Figura 3B Apêndice 3 Para yn D 095 Usando a curva 1 da Figura 9 para 095 yn D temse 0 33 8 3 I D nQ máx Qmáx 8 98 Qmáx m3s1 5379 rd para Qmáx 4 43 8 2 sen D A m2 A Q V máx máx ms1 b42 Valores das alturas de lâmina de água em cada etapa b421 Usando a Figura 3A Apêndice 3 0 354 473 8 3 0 1 Q Q 409 0 1 D yn 98 0 1 yn m 0 708 473 8 6 0 2 Q Q 61 0 2 D yn 46 1 2 yn m 106 473 8 9 0 3 Q Q 86 0 3 D yn 06 2 3 yn m 134 b422 Usando a Figura 3B Apêndice 3 I D nQ I D nQ I D nQ Pela curva 1 da Figura 3B Apêndice 3 temse D yn n y m D yn m ny m D yn n y m 135 411 Exercícios de Fixação 1 Um canal de drenagem em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo com taludes 251 declividade de fundo Io 30 cmkm foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto Qo tendose chegado a uma seção com largura de fundo b 175 m e altura de água yo 140 m a Qual a vazão de projeto b A seção encontrada é de mínimo perímetro molhado c Se o projeto deve ser refeito para uma vazão Q1 60 m3s e a seção é retangular em concreto qual será a altura de água para uma largura de fundo igual ao dobro da anterior 2 Uma galeria de águas pluviais de 10 m de diâmetro coeficiente de rugosidade de Manning n 0013 e declividade de fundo Io 25 x 103 mm transporta em condições de regime permanente e uniforme uma vazão de 120 m3s a Dimensione a altura dágua b Qual seria a capacidade de vazão da galeria se ela funcionasse na condição de máxima vazão 3 Um canal trapezoidal em reboco de cimento não completamente liso com inclinação dos taludes 21 está sendo projetado para transportar uma vazão de 17 m3s a uma velocidade média de 120 ms Determine a largura de fundo a profundidade em regime uniforme e a declividade de fundo para a seção hidráulica de máxima eficiência 4 Um canal trapezoidal deve transportar em regime uniforme uma vazão de 325 m3s com uma declividade de fundo Io 00005 mm trabalhando na seção de mínimo perímetro molhado A inclinação dos taludes é de 051 e o revestimento será em alvenaria de pedra argamassada em condições regulares Determine a altura dágua e a largura de fundo 5 Qual o acréscimo percentual na vazão de uma galeria circular quando a área molhada passa da meia seção para a seção de máxima velocidade 6 Um trecho de um sistema de drenagem de esgotos sanitários é constituído por duas canalizações em série com as seguintes características Trecho 1 Diâmetro D1 150 mm Declividade I1 0060 mm Trecho 2 Diâmetro D2 200 mm Declividade I2 0007 mm Determine as vazões máxima e mínima no trecho para que se verifiquem as seguintes condições de norma 136 a Máxima lâmina dágua y 075D b Mínima lâmina dágua y 020D c Máxima velocidade V 40 ms d Mínima velocidade V 050 ms Coeficiente de rugosidade de Manning n 0013 7 Determine a mínima declividade necessária para que um canal trapezoidal taludes 41 transporte 6 m3s com uma velocidade média igual a 060 ms Coeficiente de rugosidade n 0025 8 Determine a relação de vazões entre um canal trapezoidal em taludes 11 largura de fundo igual a três vezes a altura dágua e um canal trapezoidal de mesmo ângulo de talude mesma área molhada mesma rugosidade e declividade de fundo trabalhando na seção de mínimo perímetro molhado 9 Demonstre que o raio hidráulico de um canal trapezoidal na seção de mínimo perímetro molhado para qualquer ângulo de talude é igual à metade da altura dágua 10 Uma galeria de águas pluviais de diâmetro D transporta uma determinada vazão com uma área molhada tal que Rh D6 Nestas condições calcule as relações VVp e QQp 11 Compare as declividades de um canal semicircular escoando cheio e de um canal retangular de mesma largura mesma área molhada mesmo revestimento e transportando a mesma vazão em regime permanente e uniforme Gabarito 1 a Q 435 m3s b Não c yo 157 m 2 yo 082 m b Q 129 m3s 3 b 113 m yo 239 m Io 000022 mm 4 yo 156 m b 195 m 5 Q 976 6 Qmáx 0025 m3s Qmín 00033 m3s 7 Imín 32 x 104 mm 8 Q1Q2 095 9 10 VVp 0762 QQp 0183 11 IcIr 084 137 REFERÊNCIAS AZEVEDO NETTO J M de et al Manual de Hidráulica 8ª ed Atualizada São Paulo Editora Edgard Blücher 1998 669 p BAPTISTA M B COELHO M M L P Fundamentos de Engenharia Hidráulica 3ª ed Belo Horizonte Editora UFMG 2010 473 p DENÍCULI W Bombas hidráulicas 3ª Ed Viçosa Ed UFV 2005 152p HOUGHTALEN R J HWANG N H C AKAN A O Engenharia Hidráulica 4ª ed São Paulo Editora Pearson 2012 315 p MACINTYRE A J Bombas e instalação de bombeamento 2ª Edição Rio de Janeiro Guanabara 1987 782 p PORTO R de M Hidráulica Básica 4a edição São Carlos EESCUSP 2006 540 p 138 Apêndice 1 Condutos Forçados 139 Tabela 1A Valores de viscosidade cinemática da água Temperatura oC Viscosidade cinemática v m2s1 Temperatura oC Viscosidade cinemática v m2s1 0 0000 001 792 20 0000 001 007 2 0000 001 763 22 0000 001 960 4 0000 001 567 24 0000 001 917 6 0000 001 473 26 0000 001 876 8 0000 001 386 27 0000 001 839 10 0000 001 308 30 0000 001 804 12 0000 001 237 32 0000 001 772 14 0000 001 172 34 0000 001 741 16 0000 001 112 36 0000 001 713 18 0000 001 059 38 0000 001 687 Tabela 1B Valores de viscosidade cinemática de alguns fluídos Fluído Temperatura oC Peso específico kgm3 Viscosidade cinemática v m2s1 Gasolina 5 737 0000 000 757 10 733 0000 000 710 15 728 0000 000 681 20 725 0000 000 648 25 720 0000 000 621 30 716 0000 000 596 Óleo combustível 5 865 0000 005 98 10 861 0000 005 16 15 588 0000 004 48 20 855 0000 003 94 25 852 0000 003 52 30 849 0000 003 13 Ar pressão atmosférica 5 1266 0000 013 7 10 1244 0000 014 1 15 1222 0000 014 6 20 1201 0000 015 1 25 1181 0000 015 5 30 1162 0000 016 0 140 Tabela 1C Valores adotados na PNB 591 da rugosidade uniforme equivalente ε em mm para tubos usuais I TUBO DE AÇO JUNTAS SOLDADAS E INTERERIOR CONTÍNUO ε 11 Grandes incrustações ou tuberculizações 24 a 120 12 Tuberculização geral de 1 a 3 mm 09 a 24 13 Pintura à brocha com asfalto esmalte ou betume em camada espessa 06 14 Leve enferrujamento 025 15 Revestimento obtido por imersão em asfalto quente 01 16 Revestimento com argamassa de cimento obtido por centrifugação 01 17 Tubo novo previamente alisado internamente e posterior revestimento de esmalte vinyl ou epoxi obtido por centrifugação 006 II TUBO DE CONCRETO 21 Acabamento bastante rugoso executado com formas de madeira muito rugosas concreto pobre com desgastes por erosão juntas mal alinhadas 20 22 Acabamento rugoso marcas visíveis de formas 05 23 Superfície interna alisada a desempenadeira juntas bem feitas 03 24 Superfície obtida por centrifugação 033 25 Tubo de superfície lisa executado com formas metálicas acabamento médio com juntas bem cuidadas 012 26 Tubo de superfície interna bastante lisa executado com formas metálicas acabamento esmerado e juntas cuidadas 006 III TUBO DE CIMENTO AMIANTO 010 IV TUBO DE FERRO FUNDIDO 41 Revestimento interno com argamassa de cimento e areia obtida por centrifugação com ou sem proteção de tinta a base de betume 01 42 Não revestido 015 a 06 43 Leve enferrujado 030 V TUBO DE PLÁSTICO 006 VI TUBOS USADOS 61 Com camada de lodo inferior a 50 mm 62 Com incrustações de lodo ou de gorduras inferiores a 25 mm 60 a 300 63 Com material sólido arenoso depositado de forma irregular 600 a 300 NOTA Valores mínimos a adotar com tubos novos ef item 5819 da PNB 591 Para adutoras medindo mais de 1000 m de comprimento 20 vezes o valor encontrado na tabela acima para o tubo e acabamento escolhidos Para adutoras medindo menos de 1000 m de comprimento 14 vezes o valor encontrado na tabela para o tubo e acabamento escolhidos 141 Tabela 1D Valores de C fórmula de HazenWillians Material C Aço corrugado Chapa ondulada 60 Aço com juntas LockBar novas 130 Aço galvanizado novo e em uso 125 Aço rebitado novo 110 Aço rebitado em uso 85 Aço soldado novo 120 Aço soldado em uso 90 Aço salgado com reve esp novo e em uso 130 Chumbo 130 Cimento amianto 140 Cobre 130 Concreto bem acabado 130 Concreto acabamento comum 120 Ferro fundido novo 130 Ferro fundido em uso 90 Ferro fundido revestido de cimento 130 Grés cerâmico vidrado manilha 110 Latão 130 Madeira em aduelas 120 Tijolos condutos bem executados 100 Vidro 140 Plástico 140 142 Tabela 1E Equivalência das perdas de cargas localizadas em metros de canalização 143 Tabela 1F Perdas localizadas expressas em diâmetros de canalização retilínea comprimentos equivalentes Peça Comprimentos expressos em diâmetros números de diâmetros Ampliação gradual 12 Cotovelo de 90o 45 Cotovelo de 45o 20 Curva de 90o 30 Curva de 45o 15 Entrada normal 17 Entrada de borda 35 Junção 30 Redução gradual e excêntrica 6 34 aberto 35D Registro de gaveta aberto 8 12 aberto 170D Registro de globo aberto 350 14 aberto 900D Registro de ângulo aberto 170 Saída de canalização 35 Tê passagem direta 20 Tê saída de lado 50 Tê saída bilateral 65 Válvuladepé e crivo 250 Válvula de retenção 100 Curvas de aço em segmentos 30o 2 segmentos 7 45o 2 segmentos 15 45o 3 segmentos 10 60o 2 segmentos 25 60o 3 segmentos 15 90o 2 segmentos 65 90o 3 segmentos 25 90o 4 segmentos 15 144 Tabela 1G Pressão de vapor da água em função da temperatura Tabela 1H Pressão Atmosférica em Função da Altitude 145 Figura 1A Fluxograma de Podalyro para determinação da perda de carga hf 146 Figura 1B Fluxograma de Podalyro para determinação da vazão Q 147 Figura 1C Fluxograma de Podalyro para determinação do diâmetro D 148 Apêndice 2 Deduções das equações para o cálculo das grandezas geométricas das seções dos canais 149 21 Seções usuais 211 Seção Trapezoidal a Área molhada A n n n n n n n n n n zy b y A zy by A zy x y x tg xy by x y by A b Perímetro molhado P z y b P z y T y z y y x T T b P n n n n n c Raio hidráulico R 1 2 2 z y b y b y P A R n n n d Largura da superfície B zyn b B x b B 150 212 Seção retangular Basta fazer z 0 nas fórmulas deduzidas para canal trapezoidal obtidas anteriormente a Área molhada A A byn b Perímetro molhado P yn b P c Raio hidráulico R n n y b by P A R 213 Seção triangular Basta fazer b 0 nas equações deduzidas para o canal trapezoidal 151 a Área molhada A zyn A b Perímetro molhado P z y y z y P n n n c Raio hidráulico R P R A 1 2 2 z zyn 214 Seção circular a Perímetro molhado P D P r P D em radiano b Profundidade normal yn 152 Pelo triângulo retângulo OSN 2 2 2 2 2 2 4 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos D D n y cos sen cos D sen D n y senacosb senbcos a a b sen D sen D sen D n y cos D yn D y cos n c s D yn D yn arccos 1 2 2 cos 2 2 D yn c Largura da superfície B 153 Pelo triangulo retângulo OSN SN B2 metade da largura da superfície 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos D B cos D B D D D cos D B D D cos D B D D yn B D 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Dsen B D sen B sen D B d Área molhada A A1 Área hachureada do canal A1 Área do setor A2 área do triângulo A3 A2 Área do setor circular OMN A3 Área do triângulo isósceles OMN 4 D2 A A1 2 y D 2 y D 2 ΜΝ Α n n 3 2 cos θ 2 sen θ 4 D 1 2 2 cos θ D 2 2 Dsen θ 1 A 2 3 154 2 2 A 4 D 2 4 2 2 4 2 2 2 D D A 2 2 cos θ 4 D sen θ 1 2 π θ 4 D A 2 2 1 2 2 2 8 2 2 2 2 4 1 8 2 4 2 4 2 cos sen D A cos D sen D D D A 2 2 2 sen cos sen tabelas trigonométricas sen D A 8 2 em radiano e Raio hidráulico R sen D R D sen D P A R 215 Canal semicircular Neste caso basta usar as equações deduzidas para canal de seção circular fazendo θπ a Perímetro molhado P D D P b Profundidade normal yn 155 2 2 2 1 2 2 1 D n y cos D cos D n y c Largura da superfície B D B Dsen Dsen B 2 2 d Área molhadaA 8 2 8 2 8 2 D A sen D sen D A e Raio hidráulico R 4 2 4 1 2 4 1 D R sen D sen D R Observase que o raio hidráulico do canal semicircular é igual ao raio hidráulico do canal circular funcionando a plena seção 156 22 Seções de máxima eficiência 221 Seção trapezoidal de máxima eficiência Da Tabela 8 tirase que z 1 P b 2y 2 n 1 n n b zy A y 2 b zyn n n n zy y b A y A 3 3 em 1 2 2 1 2 0 2 2 1 2 2 1 2 n y A z z z z n y A dyn dP z yn n zy yn A P z z yn A 2 2 2 1 4 4 em 3 n 2 n zy z b y 2 1 z z 1 z b 2y 2 n 5 157 5 em 1 2 n 2 n 1 z z 2y 1 z P 2y z P 2y 2 1 z 2 n 6 n n n y R z z y z z y P A R 7 Observação havendo a possibilidade de escolher o valor de z z é função da natureza das paredes do canal para a seção de máxima eficiência este será substituído yn de 4 em 6 z z A yn z z z z A P z z A P elevando ambos os membros ao quadrado z z A P derivando vem z z z z z z P z z A dz dP z z A dz dP P tg z z O canal trapezoidal de máxima eficiência quando z puder ser fixado é um semihexágono como mostrado a seguir n número de lados Si soma dos ângulos internos i valor de um ângulo interno 158 Semihexágono n n n n n n n n S i n S i i 222 Seção retangular de máxima eficiência z 0 que substituindo nas equações 4 5 6 e 7 fornece n n n n y R y P y b y A 223 Seção triangular de máxima eficiência Da Tabela 8 tirase que zyn A 1 159 z y P n 2 z A yn que substituindo em 2 fornece z A z z z A P z z A P Derivando P em relação à z vem z z z A dz dP P Levando z às expressões 1 e 2 temse n n y P y A Pela definição de raio hidráulico chegase a yn R 224 Seção circular de máxima eficiência Da Tabela 8 tirase que D P e sen D A sen sen A P sen A D 160 d 0 dP Efetuando a derivada e simplificando vem cos 1 2 sen A solução da equação acima é 180 que levada às expressões de A e P fornece 2 D P e 8 D2 A Deste modo podese observar que o canal circular de máxima eficiência trabalha a meia seção o canal é chamado de semicircular 161 Apêndice 3 Condutos Livres tabelas e figuras 162 Tabela 3A Valores de 𝛾 para a fórmula de Bazin Natureza da parede Estado da parede Perfeito Bom Regular Mau Cimento liso 0048 0103 0157 0212 Argamassa de cimento 0103 0157 0212 0321 Aqueduto de madeira aparelhada 0048 0157 0212 0267 Aqueduto de madeira não aparelhada 0103 0212 0267 0321 Canais revestidos de concreto 0157 0267 0377 0485 Pedras brutas rejuntadas com cimento 0430 0594 0870 1142 Pedras não rejuntadas 0870 0142 1303 1419 Pedras talhadas 0212 0267 0321 0430 Paredes metálicas de seção semicircular lisa 0103 0157 0212 0321 Paredes de chapas corrugadas em seção semicircular 0733 0870 1007 1142 Paredes de terra canais retos e uniformes 0430 0594 0733 0870 Paredes de pedra lisas em canais uniformes 0870 1142 1308 1419 Paredes rugosas de pedras irregulares 1419 1169 1965 Canais de terra com grandes meandros 0733 0870 1007 1142 Canais de terra dragados 0870 1007 1142 1308 Canais com leitos de pedras rugosas e com vegetação nas margens de terra 0870 1142 1419 1690 Canais com fundo de terra e com pedras nas margens 1025 1142 1308 1419 Canais naturais a Limpos margens retilíneas nível máximo sem zonas mortas profundas 0870 1007 1142 1308 b Mesmo que a porém com alguma vegetação e pedra 1142 1308 1419 1690 c Com meandros zonas mortas e região pouco profunda limpa 1419 1690 1965 2240 d Mesmo que c durante estiagem sendo declividade e seção menor 160 1965 2240 2515 e Mesmo que c com algumas vegetações e pedras nas margens 1308 1419 1690 1965 f Mesmo que d com pedras 1965 224 2515 2780 g Zonas de pequenas velocidades com vegetação ou zonas mortas profundas 2240 278 3340 3880 h Zonas com muita vegetação 3610 498 6360 7720 163 Tabela 3B Valores de n para as equações de Manning Natureza da parede Estado da parede Perfeito Bom Regular Mau Cimento liso 0010 0011 0012 0013 Argamassa de cimento 0011 0012 0013 0015 Aqueduto de madeira aparelhada 0010 0012 0013 0014 Aqueduto de madeira não aparelhada 0011 0013 0014 0015 Canais revestidos de concreto 0012 0014 0016 0018 Pedras brutas rejuntadas com cimento 0017 0020 0025 0030 Pedras não rejuntadas 0025 0030 0033 0035 Pedras talhadas 0013 0014 0015 0017 Paredes metálicas de seção semicircular lisa 0011 0012 00275 0030 Paredes de terra canais retos e uniformes 0017 0020 00225 0030 Paredes de pedra lisas em canais uniformes 0025 0030 0033 0035 Paredes rugosas de pedras irregulares 0035 0040 0045 Canais de terra com grandes meandros 00225 0025 00275 0030 Canais de terra dragados 0025 00275 0030 0033 Canais com leitos de pedras rugosas e com vegetação nas margens de terra 0025 0030 0035 0040 Canais com fundo de terra e com pedras nas margens 0028 0030 0033 0035 Canais naturais a Limpos margens retilíneas nível máximo sem zonas mortas profundas 0025 00275 0030 0033 b Mesmo que a porém com alguma vegetação e pedra 0030 0033 0035 0040 c Com meandros zonas mortas e região pouco profunda limpa 0035 0040 0045 0050 d Mesmo que c durante estiagem sendo declividade e seção menor 0040 0045 0050 0055 e Mesmo que c com algumas vegetações e pedras nas margens 0033 0035 0040 0045 f Mesmo que d com pedras 0045 0050 0055 0060 g Zonas de pequenas velocidades com vegetação ou zonas mortas profundas 0050 0060 0070 0080 h Zonas com muita vegetação 0075 0100 0125 0150 164 Figura 3A Elementos Hidráulicos de uma tubulação de seção circular Observações a O máximo de Q ocorre quando ynD 095 b O máximo de V ocorre quando ynD 081 c Q a plena seção é igual a Q quando ynD 082 d R a meia seção ynD 05 é igual a R a plena seção ynD1 e Q a plena seção ynD 10 é o dobro de Q a meia seção ynD05 f V a meia seção ynD 05 é igual a V a plena seção ynD 10 g Onde R é máximo V é máximo h Onde Q é máximo RR0 115 i Onde V é máximo RR0 122 165 Figura 3B Dimensionamento de canais circulares Observações a Relação para vazão máxima ynD 095 b Curva 1 relaciona ynD com nQD83I12 c Curva 2 relaciona ynD com nQyn83I12 166 Figura 3C Determinação da largura de fundo b para canais trapezoidais e retangulares z 0 167 Figura 3D Determinação da profundidade yn para canais trapezoidais e retangulares z0 Relações para vazão máxima m z 0 05 1 2 3 4 ynb 05 0809 1207 2118 3081 4061 168 Figura 3E Determinação da profundidade yn para canais triangulares z