Hidráulica Aplicada: Introdução e Conceitos Fundamentais

HIDRÁULICA APLICADA Introdução Profa Claudia F A TeixeiraGandra Março2023 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CENTRO DE ENGENHARIAS DISCIPLINA DE HIDRÁULICA APLICADA 1785 106 Introdução Hydor água aulos tubulação tubo condução Etimologia da palavra Hidráulica Condução da água em tubulações É o estudo do comportamento dos fluidos quer seja em repouso ou em movimento Geral ou teórica Hidrostática e Hidrodinâmica Hidráulica Aplicada Divisão da Hidráulica Hidráulica Urbana Sistemas de abastecimento de água Esgotos Sanitários Drenagem Urbana Hidráulica Agrícola Irrigação Drenagem Hidráulica Fluvial Rios Canais Hidráulica Marítima Portos e Obras Instalações hidráulicas industriais e prediais Geração de energia elétrica Hidrelétricas Divisão da Hidráulica Aplicada Hidráulica do Escoamento Forçado Máquinas Hidráulicas Hidráulica do Escoamento Livre Estruturas Hidráulicas O que é Estudado em Hidráulica Aplicada Incompressível Sem atrito Sem viscosidade Sem resistência Definição de Fluido Ideal Escoamento ideal ou escoamento sem atrito é aquele no qual não existem tensões de cisalhamento atuando no movimento do fluido 1519 106 Classificação dos Escoamentos Quanto a pressão reinante ou de funcionamento a Forçado a pressão interna é diferente da pressão atmosférica Nesse tipo de conduto as seções transversais são sempre fechadas e o fluido circulante as enche completamente P Patm b Livre o líquido escoante apresenta superfície livre na qual atua a pressão atmosférica P P P Patm Patm Patm Regime dos Escoamentos Quanto a direção na trajetória das partículas Experimento de Osborne Reynolds 1883 a Laminar b Transição c Turbulento Regime dos Escoamentos Re σ Finércia σ Fviscosas Cálculo do Número de Reynolds Re V D Onde Re número de Reynolds adimensional V Velocidade média do escoamento m s1 D diâmetro da tubulação m viscosidade cinemática tabelada m2 s1 1306 106 Classificação do Escoamento segundo Reynolds Laminar Re 2000 Transição 2000 Re 4000 Turbulento Re 4000 Exemplo 1 Determine o regime de escoamento da água a uma temperatura de 21ºC sendo conduzida em uma tubulação de 200 mm de diâmetro com uma vazão de 750 m3 dia1 Resposta Re 56189 Regime Turbulento Conceito de linha e tubo de corrente As linhas de corrente são as linhas que se mantêm tangentes a cada instante t em todos os pontos às velocidades v das partículas e gozam da propriedade de não serem atravessadas por partículas do fluido As linhas de corrente não podem cortarse Um tubo de corrente é um conjunto constituído de linhas de corrente e goza da propriedade de não serem atravessados por partículas de fluido as suas paredes podem ser consideradas impermeáveis e possui dimensões infinitesimais Vazão ou Descarga A ds dVol A vazão ou descarga numa determinada seção é o volume de líquido que atravessa essa seção na unidade de tempo dVol A dS Q dVol dt Q A dS dt Q A V 2 Um conduto de 100 mm de diâmetro tem uma descarga de 6 L s1 Determine o valor da velocidade média Exemplos 3 Calcular o diâmetro de uma canalização para conduzir uma vazão de 100 L s1 com velocidade líquida de 20 m s1 4 Verificouse que a velocidade econômica para uma extensa linha de recalque é 105 m s1 A vazão necessária a ser fornecida pelas bombas é de 450 m3 h1 Determinar o diâmetro dessa linha considerando que os diâmetros disponíveis são 350 400 e 450 mm Resposta 0252 m 252 mm não é comercial Resposta 400 mm comercial Resposta 076 m s1 1139 106 Movimentos Permanente e Não Permanente Permanente Q constante Não Permanente ou Variável Q variável Classificação dos Movimentos Permanente Uniforme Variado Acelerado Retardado Não Permanente ou Variável 0 t v 0 t v 0 s v 0 s v Regime Permanente Uniforme 1 2 D1 A1 V1 D2 A2 V2 Q Q D1 D2 A1 A2 V1 V2 Q Constante A1 V1 A2 V2 Q1 Q2 Regime Permanente Variado Acelerado 1 2 D1 A1 V1 D2 A2 V2 Q Q D1 D2 A1 A2 V1 V2 Q Constante A1 V1 A2 V2 Q1 Q2 Regime Permanente Variado Retardado 1 D1 A1 V1 Q 2 D2 A2 V2 D1 D2 A1 A2 V1 V2 Q Constante A1 V1 A2 V2 Q1 Q2 Q 1003 106 Equações Fundamentais do Escoamento a Equação da Continuidade ou Equação da Conservação da Massa Ponto 1 Ponto 2 dm1 dt ρ1 V1 A1 dm2 dt ρ2 V2 A2 V1 e V2 velocidades a Equação da Continuidade Ponto 1 Ponto 2 dm1 dt ρ1 V1 A1 dm2 dt ρ2 V2 A2 Tratandose de Movimento Permanente dm1 dt dm2 dt ρ1 V1 A1 ρ2 V2 A2 Tratandose de Água ρ1 ρ2 𝐕𝟏 𝐀𝟏 𝐕𝟐 𝐀𝟐 𝐕𝐧 𝐀𝐧 𝐐𝟏 𝐐𝟐 𝐐𝐧 𝐐 𝐀 𝐕 Pela equação da continuidade podese afirmar que A velocidade de escoamento é inversamente proporcional à área da secção transversal a Equação da Continuidade Exemplo 5 Assumindo o fluxo de um fluido qualquer incompressível se a velocidade medida num ponto dentro da canalização é 40 cm s1 qual é a velocidade num segundo ponto que tem um terço do raio original Resposta 36 m s1 6 A figura abaixo apresenta parte de uma rede de distribuição de água Determine os valores desconhecidos Respostas 471 L s1 382 m s1 387 m s1 171 L s1 b Equação de Bernoulli para Líquidos Ideais Daniel Bernoulli estabeleceu mediante considerações da energia aplicada ao escoamento de fluidos a equação Fundamental da Hidrodinâmica Essa equação é uma relação entre a Altura em pontos de uma linha de corrente a Pressão e a Velocidade Líquido Ideal o fluido não tem viscosidade o movimento é permanente o movimento se dá ao longo de um tubo de corrente ou de fluxo o fluido é incompressível 0893 106 b Equação de Bernoulli para Líquidos Ideais Em uma linha de corrente Energia Potencial de Posição Ep É o estado de energia do sistema devido a sua posição no campo da gravidade em relação a um plano horizontal de referência Ep m g Z Energia Cinética Ec É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido Ec 1 2 m V2 Energia Potencial de Pressão Epp Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido b Equação de Bernoulli para Líquidos Ideais Energia Potencial de Pressão Epp Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido Teorema de Stevin h Pi h γi Epp m g h Epp m g P γ b Equação de Bernoulli para Líquidos Ideais 1 2 Q Q Ep1 Ec1 Epp1 Ep2 Ec2 Epp2 Epn Ecn Eppn W m g Podese representar a energia em cada ponto em termos de carga dividindose cada termo pela peso W H E W b Equação de Bernoulli para Líquidos Ideais Ep1 W Ec1 W Epp1 W Ep2 W Ec2 W Epp2 W m g Z1 m g 12 m V1 2 m g m g P1γ m g m g Z2 m g 12 m V2 2 m g m g P2γ m g Z1 V1 2 2g P1 γ Z2 V2 2 2g P2 γ H1 Z1 V1 2 2g P1 γ H2 Z2 V2 2 2g P2 γ Carga Total no Ponto 1 Carga Total no Ponto 2 b Equação de Bernoulli para Líquidos Ideais H1 H2 Hn Teorema de Bernoulli Em uma linha de corrente a soma das cargas de posição cinética e piezométrica pressão se mantêm constante Unidades Z m m s1 2 m s2 m kgf m2 kgf m3 m Posição Cinética Pressão 0800 106 Representação das Cargas do Teorema de Bernoulli 1 2 NR Z2 P2 V2 22g Z1 P1 V1 22g LP LE Q Q PCE 7 A água escoa pelo tubo abaixo cuja seção varia do ponto 1 para o ponto 2 de 100 cm2 para 50 cm2 Em 1 a pressão é de 050 kgf cm2 com cota 100 ao passo que no ponto 2 a pressão é de 338 kgf cm2 na cota 70 Calcular a vazão em L s1 considerando escoamento permanente e líquido ideal Exemplos 1 2 70 m 100 m NR Resposta 280 L s1 8 De uma pequena barragem parte uma canalização de 250 mm que após reduz para um diâmetro de 125 mm Da tubulação de 125 mm a água passa para a atmosfera sob a forma de um jato A vazão foi medida e o valor encontrado foi de 105 L s1 Calcular a a pressão na seção inicial da tubulação de 250 mm e b a carga total na barragem Respostas 350 mca 374 m 9 Uma tubulação vertical de 150 mm de diâmetro apresenta em um pequeno trecho uma seção contraída de 75 mm onde a pressão da água é de 1 atm A 30 m acima desse ponto a pressão elevase para 147 mca Calcular as velocidades nos pontos 1 e 2 e a vazão Respostas 310 m s1 1241 m s1 0055 m3 s1 10 Em um canal de concreto a profundidade é de 120 m e a água escoa com uma velocidade média de 240 m s1 até um certo ponto onde devido a uma queda a velocidade se eleva para 120 m s1 com uma profundidade de 060 m Desprezandose as possíveis perdas por atrito determinar a diferença de nível y entre as duas partes do canal Resposta 645 m Extensão do Teorema de Bernoulli aos casos práticos A equação de Bernoulli quando aplicada a seções distintas da canalização fornece a carga total em cada seção Se o líquido é ideal sem viscosidade a carga ou energia total permanece constante em todas as seções Porém se o líquido é real o seu deslocamento da seção 1 para a seção 2 ocorrerá mediante uma dissipação de energia necessária para vencer as resistências ao escoamento entre as seções Portanto a carga total em 2 será menor do que em 1 e esta diferença é a energia dissipada sob forma de calor Como a energia calorífica não tem utilidade no escoamento do líquido dizse que esta parcela é a perda de carga ou perda de energia simbolizada comumente por hf hf12 P12 1 2 NR Z2 P2 V2 22g Z1 P1 V1 22g LP LE Q Q PCE Extensão do Teorema de Bernoulli aos casos práticos 𝐡𝐟𝟏𝟐 perda de carga entre 1 e 2 Extensão do Teorema de Bernoulli aos casos práticos PCE Plano de carga efetivo é a linha que demarca a continuidade da altura da carga inicial através das sucessivas seções de escoamento LP Linha piezométrica é aquela que une as extremidades das colunas piezométricas Fica acima do conduto de uma distância igual à pressão existente e é expressa em altura do líquido LE Linha de energia é a aquela que representa a energia total do fluido Fica portanto acima da linha piezométrica de uma distância correspondente à energia de velocidade e se o conduto tiver seção uniforme ela é paralela à piezométrica A linha piezométrica pode subir ou descer em seções de descontinuidade A linha de energia somente desce Extensão do Teorema de Bernoulli aos casos práticos Extensão do Teorema de Bernoulli aos casos práticos 0658 106 Teorema de Bernoulli para Líquidos Reais Para um escoamento contínuo e permanente a carga total de energia em qualquer ponto de uma linha de corrente é igual a carga total em qualquer ponto a jusante da mesma linha de corrente mais a perda de carga entre os dois pontos 𝐙𝟏 𝐕𝟏 𝟐 2g 𝐏𝟏 γ 𝐙𝟐 𝐕𝟐 𝟐 2g 𝐏𝟐 γ hf12 11 No tubo recurvado abaixo a pressão da água no ponto 1 é de 19 kgf cm2 Sabendose que a vazão transportada é de 236 L s1 calcule a perda de carga entre os pontos 1 e 2 Exemplos Resposta 1748 m Q atmosfera 12 A água flui de um reservatório A até o ponto B onde encontrase um aspersor funcionando com uma pressão de 3 kgf cm2 e vazão de 5 m3 h1 sendo uma tubulação de 1 de diâmetro Qual a perda de carga que está ocorrendo de A para B A B 55 m Resposta 2461 m 13 Medindose as características do escoamento da água em duas seções consecutivas de um canal de seção retangular e base igual a 060 m escoam 300 L s1 de água foram encontrados os seguintes valores Seção 1 Montante Altitude do fundo do canal 950 m Lâmina dágua no seção 030 m Seção 2 Jusante Altitude do fundo do canal 949 m Lâmina dágua no seção 060 m Determine a perda de carga entre as seções 1 e 2 Resposta 080 m 14 A água escoa em uma tubulação de aço galvanizado sem costura com valor de diâmetro igual a 50 mm vazão de 0010 m3 s1 e perda de carga de 60 m por cada 50 m de comprimento horizontal da tubulação Um engenheiro diz que há uma obstrução na canalização Você concorda ou discorda Justifique Temperatura igual a 16 oC Resposta Há uma obstrução 15 Uma tubulação de 4 de diâmetro está sendo utilizada para transportar água a 120 m s1 O eixo da tubulação está na cota 30 m e há um piezômetro inserido neste ponto que apresenta uma leitura de 140 m Qual a carga total neste ponto e qual a cota piezométrica Respostas 3147 m 3140 m 16 Aplique o Teorema de Bernoulli para líquidos ideais no Tubo de Pitot abaixo e determine a velocidade no ponto 1 V1 17 No Tubo de Venturi abaixo aplique o Teorema de Bernoulli e determine a velocidade no ponto 1 V1 desconsiderando as perdas de carga entre os pontos 1 e 2 0553 106