Engenharia Hidráulica: Conteúdo do Curso da UFPel

UNIVERS CE CUR RSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CENTRO DE ENGENHARIAS URSO DE ENGENHARIA CIVIL HIDRÁULICA Prof Dr Hugo Alexand Colaboração Micha PELOTAS RS AGOSTO 2015 S andre Soares Guedes chael Lopes Honscha 2 ÍNDICE UNIDADE 1 ENGENHARIA HIDRÁULICA 6 11 Introdução 6 12 Evolução da Hidráulica 7 13 Panorama e escopo atual na área de Engenharia Civil 8 14 O curso de Hidráulica na UFPel 10 UNIDADE 2 ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS SOB REGIME PERMANENTE 12 21 Conceitos 12 211 Condutos forçados 12 212 Número de Reynolds 12 213 Viscosidade 13 214 Rugosidade interna das paredes dos condutos 14 22 Regimes de escoamento de acordo com o número de Reynolds Rey 14 23 Perda de Carga 16 231 Conceito 16 232 Classificação 16 233 Perda de carga contínua em condutos de seção constante em regime permanente e uniforme e escoamento incompressível 17 234 Perda de carga acidental 25 24 Conduto com uma tomada intermediária 34 25 Conduto com distribuição em marcha ou condutos com distribuição em percurso ou condutos com serviço em trânsito 36 26 Condutos equivalentes 44 261 Condutos em série 44 262 Condutos em paralelo 46 27 Sifões 52 271 Funcionamento 52 272 Condições de Funcionamento 53 273 Exercício de Aplicação 56 28 Reservatórios de Compensação ou Reservatório de Sobras 60 29 Exercícios de Fixação 64 UNIDADE 3 BOMBAS HIDRÁULICAS 69 31 Introdução 69 32 Bombas hidráulicas 69 321 Classificação das bombas hidráulicas 70 33 Bombas 70 331 Órgãos principais de uma bomba 70 332 Classificação das Bombas 71 34 Altura Manométrica da Instalação 75 341 Primeira Expressão da Altura Manométrica Hm 75 342 Segunda Expressão da Altura Manométrica Hm 76 35 Escolha da Bomba e Potência Necessária ao seu Funcionamento 77 351 Vazão a ser recalcada Q 77 352 Altura Manométrica de Instalação Hm 77 3 353 Cálculo dos Diâmetros de Sucção e de Recalque 77 354 Potência Necessária ao Funcionamento da Bomba Pot 79 355 Potência Instalada ou Potência do Motor N 80 36 Peças Especiais numa Instalação Típica de Bomba 80 361 Na linha de sucção 80 362 Na linha de recalque 81 37 Semelhança entre Bombas 83 371 Conceitos 83 372 Funcionamento de Bombas Semelhantes 84 373 Velocidade Específica ou Coeficiente de Rotação Unitária ns 85 38 Curvas Características das Bombas 87 381 Caso de Bombas Centrífugas para n cte 87 382 Caso de Bombas Axiais para n cte 88 383 Caso de Bombas Diagonais ou Mistas para n cte 88 384 Algumas conclusões tiradas das curvas características das Bombas Centrífugas e Axiais 89 39 Curvas Características do Sistema ou da Tubulação 90 391 Tubulação Única Curva Típica 90 310 Estudo conjunto das curvas características da Bomba e do Sistema 92 311 Variação das Curvas Características das Bombas 93 312 Variação da Rotação do Rotor D cte 94 313 Variação do Diâmetro do Rotor n cte 96 314 Associação de Bombas 97 3141 Introdução 97 3142 Associação em Paralelo 97 3143 Associação em Série 99 315 Rendimento Total ou Rendimento da Associação ηηηηt 101 316 Cavitação Altura de Instalação da Bomba 104 3161 Introdução 104 3162 Pressão de Vapor 105 3163 Ocorrência da Cavitação 105 3164 Altura Máxima de Sucção das Bombas 107 3165 NPSH disponível na instalação e NPSH requerido pela bomba 110 3166 Medidas destinadas a dificultar o aparecimento da cavitação pelo usuário 112 UNIDADE 4 ESCOAMENTO EM CANAIS SOB REGIME PERMANENTE E UNIFORME 113 41 Conceito 113 42 Elementos geométricos da seção do canal 113 421 Seção transversal 113 422 Seção longitudinal 114 43 Classificação dos escoamentos 114 431 Em relação ao tempo t 114 432 Em relação ao espaço L para um mesmo tempo t 115 433 Em relação ao número de Froude Fr 115 434 Exemplos de regime de escoamento 117 44 Escoamento em regime fluvial permanente e uniforme 118 4 45 Equações utilizadas no dimensionamento de canais operando em regime permanente e uniforme 120 451 Equações para o cálculo das seções transversais usuais 121 452 Seções de máxima eficiência 122 46 Velocidades médias V aconselháveis e inclinações admissíveis para os taludes dos canais 124 47 Folga dos canais 126 48 Velocidade máxima e vazão máxima em canais circulares 127 49 Diagrama para canais circulares funcionando parcialmente cheios 130 491 Relação entre uma área molhada qualquer A e a área molhada a seção plena ou a seção cheia A0 130 492 Relação entre um raio hidráulico qualquer R e o raio hidráulico a seção plena R0 131 493 Relação entre uma velocidade qualquer V e a velocidade a seção plena V0 131 494 Relação entre uma vazão qualquer Q e a vazão a seção plena Q0 131 495 Relação entre um perímetro molhado qualquer P e o perímetro molhado a seção plena P0 131 410 Dimensionamento das seções dos canais 132 4101 Seções circulares 132 4102 Seções trapezoidais e retangulares 134 4103 Seções triangulares 136 411 Exercícios de Aplicação 136 4111 Quando se conhece as dimensões do canal 136 4112 Quando se deseja conhecer as dimensões do canal 140 412 Exercícios de Fixação 146 UNIDADE 5 VERTEDORES 149 51 Conceito 149 52 Partes constituintes 149 53 Classificação 149 531 Quanto à forma 149 532 Quanto à espessura natureza da parede e 149 533 Quanto ao comprimento da soleira L 150 534 Quanto à inclinação da face de montante 151 535 Quanto à relação entre o nível da água a jusante P e a altura do vertedor P 151 54 Equação geral da vazão para vertedores de parede delgada descarga livre independentemente da forma geométrica 152 541 Vertedor retangular de parede delgada em condições de descarga livre 155 542 Vertedor triangular de parede delgada em condições de descarga livre 157 543 Vertedor trapezoidal de parede delgada em condições de descarga livre 159 544 Vertedor retangular de parede espessa 160 55 Instalação do vertedor e medida da carga hidráulica H 162 56 Exercícios de Fixação 163 UNIDADE 6 ORIFÍCIOS E BOCAIS EM PAREDES DE RESERVATÓRIOS 166 61 Orifícios 166 611 Conceito 166 5 612 Finalidade 166 613 Classificação 166 614 Fórmula para cálculo da vazão 170 62 Bocais ou Tubos Curtos 177 621 Conceito 177 622 Finalidade 177 623 Classificação 177 624 Fórmula para cálculo da vazão 179 625 Escoamento com nível variável esvaziamento de reservatórios de seção constante 181 626 Perda de carga em orifícios e bocais 184 627 Determinação da velocidade real V usando o processo das coordenadas cartesianas 185 63 Exercícios de Fixação 190 Apêndice 1 Condutos Forçados 194 Apêndice 2 Deduções das equações para o cálculo das grandezas geométricas das seções dos canais 205 Apêndice 3 Condutos Livres tabelas e figuras 218 Apêndice 4 Vertedores Orifícios e Bocais 226 6 UNIDADE 1 ENGENHARIA HIDRÁULICA 11 Introdução Teoricamente o termo hidráulica advém do grego hydor água e aulos tubo condução significando condução de água Por definição hidráulica é o estudo do equilíbrio e comportamento da água e de outros líquidos quer em repouso quer em movimento Dessa forma a Hidráulica se divide em Hidrostática que estuda as condições de equilíbrio dos líquidos em repouso e Hidrodinâmica que trata dos líquidos em movimento Quanto à aplicação dos conceitos a hidráulica pode ser dividida em Hidráulica Geral ou Teórica estuda as leis teóricas da Mecânica aplicadas ao repouso e ao movimento dos fluidos ideais ou seja líquidos sem coesão viscosidade e elasticidade Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica aplica os princípios e leis estudadas na Hidráulica Teórica nos diferentes ramos da técnica De acordo com Azevedo Netto et al 1998 as áreas de atuação da Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica são I Urbana a Sistemas de abastecimento de água b Sistema de esgotamento sanitário c Sistemas de drenagem pluvial d Canais II Agrícola a Sistemas de drenagem b Sistema de irrigação c Sistemas de água potável e esgotos III Instalações prediais a Industriais b Comerciais c Residenciais d Públicas IV Lazer e paisagismo V Estradas drenagem 7 VI Controle de Enchentes e Inundações VII Geração de energia VIII Navegação e obras marítimas e fluviais Durante a prática profissional o engenheiro hidráulico deverá utilizar os seguintes instrumentos Analogias utilizar da experiência adquirida em outras ocasiões para solucionar problemas atuais Cálculos teóricos e empíricos Modelos físicos reduzidos utilizar modelos reduzidos para resolver problemas maiores Modelos matemáticos de simulação dependendo do problema será necessário utilizar ferramentas avançadas de cálculo com o uso de computadores capazes de resolver equações de grande complexidade Hidrologia o dimensionamento de estruturas hidráulicas deve ser acompanhado de um minucioso estudo hidrológico visando determinar a vazão de projeto para um determinado período de retorno Os conhecimentos de hidráulica podem ser aplicados em diversos empreendimentos como por exemplo Aterros Barragens Bombas Cais de porto Canais Comportas Diques Dragagens Drenos Eclusas Enrocamentos Flutuantes Medidores Orifícios Poços Reservatórios Tubos e canos Turbinas Válvulas Vertedores Etc 12 Evolução da Hidráulica A Hidráulica esteve presente ao longo de praticamente toda a história da humanidade em função da necessidade essencial da água para a vida humana De fato tendo em vista que a água distribuise de forma irregular no tempo e no espaço tornase necessário o seu transporte dos locais onde está disponível até os locais onde o seu uso é necessário BAPTISTA LARA 2003 8 Assim tendo em vista a necessidade absoluta da água a história da Hidráulica remonta ao início das primeiras sociedades urbanas organizadas quando tornouse necessário efetuarse a compatibilização da sua oferta e demanda Na Mesopotâmia por exemplo existiam canais de irrigação construídos na planície situada entre os rios Tigre e Eufrates e em Nipur Babilônia existiam coletores de esgoto desde 3750 aC Importantes empreendimentos de irrigação também foram executados no Egito 25 séculos aC sob a orientação de Uni Durante a XII dinastia realizaramse importantes obras hidráulicas inclusive o lago artificial Méris destinado a regularizar as águas do baixo Nilo O primeiro sistema público de abastecimento de água de que se tem notícia o arqueduto de Jerwan foi construído na Assíria 691 aC Alguns princípios de Hidrostática foram enunciados por Arquimedes 287 212 aC no seu Tratado Sobre Corpos Flutuantes 250 aC No século XVI a atenção dos filósofos voltouse para os problemas encontrados nos projetos de chafarizes e fontes monumentais tão em moda na Itália Assim foi que Leonardo da Vinci 1452 1519 apercebeuse da importância das observações nesse setor Um novo tratado publicado em 1586 por Simon Stevin 1548 1620 e as contribuições de Galileu Galilei 1564 1642 Evangelista Torricelli 1608 1647 e Daniel Bernoulli 1700 1783 constituíram a base para o novo ramo científico Apenas do século XIX com o desenvolvimento da produção de tubos de ferro fundido capazes de resistir a pressões internas relativamente elevadas com o crescimento das cidades e a importância cada vez maior dos serviços de abastecimento de água e ainda em consequência do emprego de novas máquinas hidráulicas é que a Hidráulica teve um progresso rápido e acentuado AZEVEDO et al 1998 O processamento de dados com o auxílio de computadores além de abreviar cálculos tem contribuído na solução de problemas técnicoeconômicos para o projeto e implantação de obras hidráulicas e propiciado a montagem de modelos de simulação que permitem prever e analisar fenômenos dinâmicos até então impraticáveis de se proceder ou feitos com tão significativas simplificações que comprometiam a confiabilidade AZEVEDO et al 1998 13 Panorama e escopo atual na área de Engenharia Civil Atualmente podese definir a Hidráulica como sendo a área da engenharia correspondente à aplicação dos conceitos de Mecânica dos Fluidos na solução de problemas ligados à captação armazenamento controle adução e uso da água Desta forma percebese que a Hidráulica desempenha um papel fundam também em diversos outros camp Dentro do campo de trab praticamente todos os tipos de como por exemplo sistemas hi outros Como exemplo de grand Hidrelétrica de Itaipu localizada n com vazão média diária de cerc nominal de 12870 MW gerou 98 Figura 1 Usin A análise dos problemas cheias e a delimitação de áreas ferramenta de trabalho Em Saneamento Básico em muitos empreendimentos C distribuição de águas de abast esgotamento sanitário e de dren fundamental nos processos físico Dentro da área de Engenh estudos envolvendo cursos dágu poluentes problemas relacionado 9 mental em diversas modalidades de enge mpos profissionais abalho do Engenheiro Civil a Hidráulica enc e empreendimentos que possuem a água co hidráulicos de geração de energia obras de nde empreendimento de geração de ener a no Rio Paraná no trecho de fronteira entre rca de 12000 m3s1 e equipada com 18 turb 98287 GWh no ano de 2012 Figura 1 sina hidrelétrica de Itaipu Fonte Itaipu Binaciona as ligados ao projeto e gestão de reservatór as inundáveis entre outros utilizam a Hidráu o a área de Hidráulica desempenha também Com efeito encontrase presente desde a astecimento urbano e industrial até os sis enagem pluvial Nas estações de tratamento cos inerentes ao processo nharia Ambiental a hidráulica ganha importânc gua como à preservação dos ecossistemas aq dos com erosão e assoreamento entre outros genharia integrandose ncontrase presente em como agente principal de infraestrutura entre ergia elétrica a Usina re o Brasil e o Paraguai rbinas com capacidade nal tórios a propagação de ráulica como importante m um papel importante a captação adução e sistemas de controle e nto de água e esgoto é ância principalmente nos aquáticos dispersão de os 10 As obras de infraestruturas tais como bueiros e pontes além de portos hidrovias e eclusas são empreendimentos importantes na área de Transportes que necessitam dos conhecimentos de Hidráulica 14 O curso de Hidráulica na UFPel Em termos gerais o curso de Hidráulica disponibilizado pelo Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Pelotas UFPel é dividido em escoamentos forçados e livres O escoamento forçado ou escoamento em condutos fechados é caracterizado por apresentar pressão diferente da pressão atmosférica seja maior pressão positiva ou menor pressão negativa O escoamento livre ou escoamento em canais abertos é caracterizado pela presença de uma superfície em contato com a atmosfera submetido portanto à pressão atmosférica Ao passo que nos escoamentos em condutos forçados as condições de contorno são sempre bem definidas nos escoamentos livres essas condições podem ser variáveis no tempo e no espaço Esta variação faz com que haja três diferentes regimes crítico subcrítico e supercrítico O regime crítico de forma geral acontece quando a declividade do fundo do canal se iguala com a declividade da superfície da água sendo caracterizada por uma velocidade crítica e uma profundidade crítica Quando estas declividades são diferentes o regime de escoamento ora é subcrítico ora é supercrítico Em geral o regime subcrítico ou fluvial acontece quando o escoamento é dito tranquilo ou seja a velocidade de escoamento é menor que a velocidade crítica e a profundidade de escoamento é maior que a profundidade crítica O regime supercrítico ou torrencial é o oposto ou seja a velocidade de escoamento é maior que a velocidade crítica e a profundidade de escoamento é menor que a profundidade crítica A passagem do regime supercrítico a subcrítico é verificada em mudanças de declividades e em saídas de comportas por exemplo Em geral essa passagem não é feita de modo gradual Com efeito observase uma situação de ocorrência do fenômeno bastante importante em Hidráulica o Ressalto Hidráulico que corresponde a um escoamento bruscamente variado caracterizado por uma grande turbulência e uma acentuada dissipação de energia Entretanto o dimensionamento dos canais apresentado no curso é feito considerando o regime crítico permanente e uniforme Este tipo de escoamento só ocorre em canais prismáticos de grande comprimento ou seja para aqueles canais que apresentam a mesma seção transversal com as mesmas dimensões a mesma declividade de fundo ao longo de seu comprimento além da mesma rugosidade das paredes 11 O dimensionamento dos condutos forçados é feito por meio do estudo das equações de energia adicionado com a dissipação de energia perda de carga dentro dos condutos Esta perda de carga é analisada por meio de equações teóricas Fórmula Universal e empíricas Equação de HazenWilliams por exemplo Algumas abordagens dentro de condutos forçados como tubulações de múltiplas saídas sifões associação de condutos também é feita no curso de Hidráulica É abordado também o assunto Hidrometria em Condutos Livres e Forçados onde é estudado o escoamento em vertedores orifícios e bocais além de apresentar os medidores Venturi e Diafragma Posteriormente é feita a análise dos sistemas de recalque Definese instalação de recalque o conjunto de tubulações e peças especiais que transporta o fluido de uma cota inferior para uma cota superior sendo o escoamento submetido à presença de uma bomba hidráulica a qual é um dispositivo responsável por fornecer energia ao fluido De inúmeras aplicações na Engenharia Civil as instalações de recalque estão presentes em praticamente todos os empreendimentos que necessitam da utilização de bombas como projetos de estações de tratamento de água e esgoto sistemas urbanos de abastecimento doméstico captação de águas subterrâneas drenagem entre outros 12 UNIDADE 2 ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS SOB REGIME PERMANENTE 21 Conceitos 211 Condutos forçados São aqueles nos quais o fluido escoa com uma pressão diferente da pressão atmosférica podendo ser maior como em instalações de linhas de recalque ou menor como em instalações de linhas de sucção ambas pertencentes a projetos de instalações de bombeamento Os condutos forçados são geralmente circulares e de seção constante L 4000D 212 Número de Reynolds É a relação existente entre a força de inércia ou de aceleração e a força de viscosidade dinâmica Fi m a 1 y V A Fv µ 2 T A Fv 3 em que Fi força de inércia Fv força de viscosidade dinâmica F T tensão de cisalhamento ou deformação FL2 µ viscosidade absoluta que é função da coesão entre as moléculas de fluido ML1T1 T FL LT L L F V Z A F ML T 2 1 2 v 1 1 µ 4 4 2 2 3 2 i L T L LT MLT F ρ ρ 5 1 2 1 2 v L T L L LT F µ µ 6 µ ρ µ ρ µ ρ µ ρ VL LT L T L T L L T F F Re y 1 1 2 1 2 2 4 v i 7 13 L2T 1 VD VD Re y ν µ ρ 8 ρ ν µ 9 em que ν viscosidade cinemática L2T1 ρ massa específica ML3 L comprimento característico que pode ser o diâmetro D da tubulação ou o raio hidráulico Rh no caso de outras formas geométricas 213 Viscosidade É a propriedade que determina o grau de resistência do fluido à força cisalhante deformação Assim Y V A F dY dV Y V Y A V F Y A V F NEWTON V V V µ µ Como V é dado em função de outras grandezas além de Y é mais exato do ponto de vista conceitual usar derivadas parciais 14 214 Rugosidade interna das paredes dos condutos Figura 2 Detalhe da rugosidade interna da parede da tubulação Sendo Rugosidade absoluta ε valor médio das alturas das irregularidades Rugosidade relativa ε D relação entre ε e D 22 Regimes de escoamento de acordo com o número de Reynolds Rey a Laminar as partículas do fluido se movem em camadas ou lâminas segundo trajetórias retas e paralelas isto é não se cruzam A força da viscosidade predomina sobre a força de inércia Para o caso de seções retas circulares Rey 2000 b Turbulento as partículas do fluido se movem de forma desordenada podendo ocupar diversas posições na seção reta ao longo do escoamento Para o caso de seções retas circulares Rey 4000 A força de inércia predomina sobre a força de viscosidade c Zona de transição ou zona crítica região em que a perda de carga não pode ser determinada com segurança O regime de escoamento não é bem definido 2000 Rey 4000 15 Escoamento permanente constância das características do escoamento no tempo em uma seção definida Aquele em que as grandezas físicas de interesse não variam com o decorrer do tempo em um ponto previamente escolhido do fluido 0 t 0 P 0 t t V ρ 10 Escoamento uniforme quando não há mudança na magnitude e direção das grandezas físicas de interesse ao longo do escoamento para um determinado tempo 0 t V 11 Escoamento incompressível escoamento para o qual a variação de densidade d é considerada desprezível caso contrário o escoamento é dito compressível O critério para definir esse tipo de escoamento é o número de Mach M que exprime a relação entre a raiz quadrada das forças de inércia Fi e de compressibilidade FE ou seja 2 4 2 3 i L T L LT m a F ρ ρ 12 2 E EL EA F 13 2 2 3 2 2 3 2 L T L M L MLT L M FL E ρ 14 C LT L T E 1 2 2 ρ 15 E T L EL L T F F M 2 2 2 2 4 E i ρ ρ 16 C V E V E V M ρ ρ 2 17 em que P pressão kgfm2 V a velocidade média de escoamento ms1 e C velocidade do som no fluido celeridade sendo C 1425 ms1 quando o fluido é a água e C 340 ms1 quando o fluido é o ar 16 Para M 03 o que significa uma variação de 2 na densidade o escoamento pode ser considerado incompressível 23 Perda de Carga 231 Conceito É um termo genérico designativo do consumo de energia desprendido por um fluido para vencer as resistências do escoamento Essa energia se perde sob a forma de calor Para exemplificar seriam necessários 100 m de tubulação para a água ter um aumento de temperatura de 0234 ºC 232 Classificação Na prática as tubulações não são constituídas apenas por tubos retilíneos e de mesmo diâmetro Há também as pecas especiais como curvas joelhos ou cotovelos registros válvulas reduções ampliações etc responsáveis por novas perdas As perdas se classificam em a Perda de carga contínua ou distribuída ou perda por atrito hf ocasionada pela resistência oferecida ao escoamento do fluido ao longo da tubulação A experiência demonstra que ela é diretamente proporcional ao comprimento da tubulação de diâmetro constante b Perda de carga acidental ou localizada ou singular ha ocorre todas as vezes que houver mudança no valor da velocidade eou direção da velocidade módulo e direção da velocidade c Perda de carga total ht ht hf ha 18 A perda de cara acidental é importante em tubulações curtas em tubulações longas seu valor é frequentemente desprezado na prática 17 233 Perda de carga contínua em condutos de seção constante em regime permanente e uniforme e escoamento incompressível Existem muitas fórmulas para o calculo da perda de carga contínua Neste curso serão abordadas apenas as mais difundidas ou seja a Fórmula racional ou universal b Fórmula de Hazan Willians c Fórmula de Flamant d Fórmula de Fair Whipple Hisiao e Fórmula para tubos de PVC f Fórmula de Darcy Weisbach As fórmulas mencionadas acima com exceção da formula racional ou universal são as chamadas fórmulas práticas ou empíricas 2331 Fórmula racional ou universal A fórmula racional ou universal Equação 19 pode ser utilizada para qualquer tipo de fluido e é valida para qualquer regime de escoamento sendo laminar ou turbulento 2g V D f L hf 2 19 em que hf perda de carga contínua L f fator de atrito L comprimento retilíneo de tubulação L D diâmetro da tubulação L V velocidade de escoamento LT1 e g aceleração da gravidade LT2 A fórmula universal pode ser escrita sob a forma 2g V D f 1 J L hf 2 20 em que 18 J perda de carga unitária LL1 ou seja a perda de carga que ocorre em um metro de tubulação Por exemplo para o valor de perda de carga unitária J igual a 00052 mm1 significa que em um metro de tubulação ocorreu uma perda de carga hf de 00052 m A perda de carga unitária pode ser definida como a tangente do ângulo de inclinação da linha piezométrica quando a tubulação for horizontal e de seção constante como mostra a Figura 3 Figura 3 Tubulação horizontal e de seção constante com piezômetros instalados Como se evidencia na Figura 3 temse J L hf tg θ 21 A maior dificuldade no uso da fórmula universal para o cálculo da perda de carga consiste no conhecimento do valor do coeficiente de atrito f 23311 Resistência das paredes internas do conduto ao escoamento Para um melhor entendimento da determinação do valor de f é imprescindível o estudo da resistência das paredes internas do conduto ao escoamento Sabese que para Rey 2000 o regime de escoamento é laminar no caso de tubos de seção reta circular e quando Rey 4000 o escoamento é dito turbulento Mesmo no escoamento turbulento ainda persiste junto às paredes internas da tubulação uma película laminar que exerce grande influencia sobre o escoamento A espessura dessa película pode ser calculada pela expressão devida a Prandtl 19 Rey f β 32 5 D 22 em que β espessura da película laminar Notase que quanto maior o valor do número de Reynolds Rey menor é a espessura da película laminar Relacionandose o valor de β com a rugosidade absoluta ε podese dizer que se β for suficiente para cobrir as asperezas ε o escoamento é dito turbulento de parede lisa Figura 4 se β for da ordem de grandeza de ε o escoamento passa a ser chamado de turbulento de parede intermediária ou turbulento de transição Figura 5 e caso β seja menor que ε o escoamento é dito turbulento de parede rugosa ou francamente turbulento Figura 6 Figura 4 Detalhe da parede lisa β 4ε de uma tubulação Sendo f f1 Rey Figura 5 Detalhe da parede de rugosidade intermediária ε6 β 4ε de uma tubulação Sendo f f2 Rey εD 20 Figura 6 Detalhe da parede rugosa β 4ε de uma tubulação Sendo f f3 εD É interessante ter em mente que β decresce com o aumento do valor de Rey Por isso um tubo podese comportar como liso para um fluido e rugoso para outro Ainda para um mesmo fluido um tubo pode se comportar como liso nas baixas velocidades e rugoso nas altas velocidades 23312 Determinação do coeficiente de atrito f da fórmula universal para condutos comerciais O coeficiente de atrito pode ser representado graficamente conforme a Figura 7 de acordo com a proposta de Nikuradze Figura 7 Gráfico de valores do coeficiente de atrito f em função do número de Reynolds Rey e da rugosidade relativa ƐD 21 No gráfico apresentado na Figura 7 podese identificar três regiões distintas Região I regiões de escoamento laminar Rey 2000 o coeficiente de atrito é calculado de acordo com Poiseuille Equação 23 Por meio da equação o valor de f pode ser calculado para qualquer que seja a rugosidade relativa ƐD Re y f 64 23 Região II III IV regiões de escoamento turbulento Rey 4000 sendo o valor de f calculado por ε y f Re 2 51 3 71 D 2log f 1 24 A equação 24 foi obtida por Colebrook e White através da aplicação da teoria da turbulência e comprovada por experimentação Região II região de escoamento turbulento de parede lisa em que f fRey e independente de εD Portanto podese usar na expressão de Colebrook e White desprezandose o primeiro termo entre parênteses Desta forma 2logRe y f 2log 2 51 y f Re 2 51 2log f 1 80 2logRey f f 1 25a A equação 25a é conhecida como expressão de Prandtl e é válida para 104 Rey 34106 Região III região de escoamento turbulento de parede intermediária em que f fRey ε D Para esta situação a fórmula de Colebrook e White representada na equação 24 deve ser utilizada e é válida para 14 D Re y f ε 200 22 Região IV região de escoamento de parede rugosa ou de escoamento francamente turbulento em que f fεD e independente de Rey Portanto podese usar a expressão de Colebrook e White equação 24 desprezandose o segundo termo entre parênteses Com efeito 2log 3 71 2log D 3 71 2log D f 1 ε ε 11387 2log D f 1 ε 25b A equação 25b é conhecida como expressão de Nikuradze Para simplificar a solução das equações anteriores o Prof Podalyro elaborou fluxogramas que levam o seu nome Fluxogramas de Podalyro cujo uso é bastante simplificado Esses fluxogramas foram implementados com base nas equações apresentadas anteriormente para o cálculo do fator de atrito f Figuras 1A 1B e 1C do Apêndice 1 2332 Fórmula de HazenWillians Para aplicação desta fórmula algumas restrições são feitas a A água sob escoamento deve estar à temperatura ambiente b As tubulações devem ter diâmetro maior ou igual a 2ou 50 mm o que indica que o escoamento é turbulento de paredes rugosas o completamente turbulento c O escoamento deve ser turbulento A maioria dos problemas de natureza prática são turbulentos quando o fluido é a água A fórmula HazenWillians é descrita pela equação 26 825 1 4 87 f C Q D L 10646 h 26 em que hf perda de carga contínua m L comprimento retilíneo de tubulação m D diâmetro m Q vazão m3 s1 e 23 C coeficiente de HazenWillians que depende da natureza material e estado de conservação das paredes dos tubos e está intimamente relacionado com εD e independente de Rey para D 50 mm Tabela 1D do Apêndice 1 2333 Fórmula de Flamant Para a aplicação desta fórmula existem algumas limitações que são a Uso para instalações domiciliares prediais b Aplicável a tubulações com diâmetro entre 125 e 100 mm c Aplicável para escoamento de água à temperatura ambiente e d Mais utilizada para tubos de ferro e açogalvanizado A fórmula de Flamant é apresentada na equação 27 1 75 4 75 f Q D L h 611 b 27 em que hf perda de carga contínua m L comprimento retilíneo de tubulação m D diâmetro m Q vazão m3 s1 b coeficiente de Flamant Na Tabela 1 estão apresentados alguns valores de coeficiente de Flamant em função do material do conduto Tabela 1 Valores de alguns coeficientes de Flamant Material do tubo b Ferro fundido ou aço em serviço usado acima de 10 anos 000023 Ferro fundido ou aço ou canalização de concreto novo 0000185 Chumbo 0000140 Cimento amianto 000062 Plástico 0000135 24 2334 Fórmulas de FairWhippleHisiao recomendadas pela ABNT As limitações à sua aplicação são a Usada para encanamentos de diâmetro entre 125 e 100 mm ou seja para instalações domiciliares prediais e b Aplicável a escoamento de água As fórmulas indicadas pela ABNT são apresentadas a seguir de acordo com o tipo de material do tubo 23341 Para tubos de aço ou ferro galvanizado conduzindo água em condições normais 20C Q 27113D 62 J 0 53 28 em que Q vazão m3s1 D diâmetro m e J perda de carga unitária mm1 23342 Para tubos de cobre ou latão Para a situação de condução de água quente temse 0 57 2 71 J Q 63281D 29 Para a situação de condução de água fria temse 0 57 2 71 J Q 55934D 30 2335 Fórmulas para tubos de PVC 23351 Para 3 x 103 Rey 15 x 105 1 76 1 24 4 V D J 5 3710 31 25 A equação 31 é usada para água à temperatura ambiente 23352 Para 15 x 105 Rey 106 1 80 1 20 4 V D J 5 7910 32 A equação 32 também é usada para água à temperatura ambiente 2336 Fórmulas de DarcyWeisbach 2g V D f L h 2 f 33 em que f coeficiente de atrito tabelado para tubos de concreto ferro fundido e aço de diâmetros acima de 13 mm 12 conduzindo água fria 2337 Conclusões a respeito da perda de carga contínua Podese concluir com relação a perda de carga contínua a É diretamente proporcional ao comprimento da canalização b É inversamente proporcional a uma potencia do diâmetro c É proporcional a uma potencia da velocidade d É variável com a natureza das paredes material e estado de conservação no caso de regime turbulento No caso de regime laminar depende apenas de Rey e Independe da posição do tubo e f Independe da pressão interna sob a qual o líquido escoa 234 Perda de carga acidental Estas perdas também conhecidas como localizadas singulares ou secundárias ocorrem sempre que haja mudança no módulo e ou na direção da velocidade Uma mudança no diâmetro ou na seção do escoamento implica uma mudança na grandeza da velocidade Estas perdas ocorrem sempre na presença das chamadas peças especiais ou seja curvas válvulas registros bocais ampliações reduções etc 26 Se a velocidade for menor que 1 ms1 e o número de peças for pequeno as perdas acidentais podem ser desprezadas Também podem ser desprezadas quando o comprimento for maior ou igual a 4000 vezes o seu diâmetro No caso de trabalhos de pesquisa elas devem ser sempre consideradas 2341 Método dos comprimentos virtuais ou equivalentes O método consiste em adicionar à canalização existente apenas para efeito de cálculo da perda de carga comprimentos de tubo de mesmo diâmetro que o da canalização existente que causaria a mesma perda de carga na peça especial Figura 8 Figura 8 Esquema de reservatório e tubulação dotada de peças especiais Na Figura 8 o valor de L4 representa o comprimento virtual da canalização responsável pela mesma perda de carga que as peças especiais existentes ao longo da tubulação Desse modo o cálculo passa a ser feito com uma das fórmulas já vistas para a perda de carga contínua O comprimento virtual é dado em tabelas e é função apenas das peças e do diâmetro da mesma Tabela 1E do Apêndice 1 27 2342 Método dos diâmetros equivalentes Nesse caso o comprimento virtual LV de casa peça especial é calculado a partir da equação 34 LV nD 34 em que n número de diâmetros tabelado em função do tipo de peca especial Tabela 1F do Apêndice 1 adimensional e D diâmetro da peça especial m A perda de carga acidental é novamente calculada por uma das fórmulas de perda de carga contínua Exercícios de Aplicação 1 A tubulação da figura abaixo é de PVC e tem diâmetro de 200 mm Determinar a vazão adotando f 0024 Solução Aplicando a equação da energia entre os pontos 0 e 4 28 a04 f 04 4 2 4 4 0 2 0 0 h h Z 2g V P Z 2g V P γ γ 2g V D f L 210 2g V 0 30 5 0 0 2 4 V 42 D f L 2g 1 V 59 V 42 O cálculo de LV é dado por LV L LF O valor do comprimento fictício utilizando o Método dos Comprimentos Equivalentes é calculado consultando a Tabela 1F do Apêndice 1 Ou seja Entrada normal 1 un x 35 35 m Cotovelo 90 2 un x 55 110 m Saída livre 1 un x 60 60 m LF 205 m O comprimento virtual será LV L LF 120 m 205 1405 m Desta forma 0 200 0 024140 5 2g 1 V 59 42 V4 3 23 ms1 Como 4 V 1 ms1 então as perdas acidentais devem ser consideradas 0102 3 23 4 20 V 4 D Q 2 2 π π m3s1 102 Ls1 OBS Se considerássemos escoamento ideal teríamos Isto mostra que a perda de 2 O projeto de uma linha ad adutora medindo 1300 m acabamento comum e diâm Colocando em funcioname obstrução deixada em seu provocada pela obstrução acidentais Equação da energia entre 29 21 2g V 5 30 th2 Vth 1365 ms1 1365 4 20 V 4 D Q 2 th 2 th π π Qth 0 428 m3s1 428 Ls1 de carga é importante e deve ser considerada adutora ligando dois reservatórios previa uma m de comprimento foi executada em tub iâmetro de 600 mm mento verificouse que a vazão era de 180 seu interior por ocasião da construção Calcu ão usar fórmula de HazenWillians despreza tre 0 e 1 da a vazão de 250 Ls1 A ubos de concreto com 0 Ls1 devido a alguma lcular a perda de carga zando as demais perdas 30 f 0 1 1 2 1 4 0 2 0 0 h Z 2g V P Z 2g V P γ γ 0 1 0 0 0 0 0 fh H H hf 0 1 Pela fórmula de HazenWillians 0 54 0 63 J 0 355CD V 0 54 0 63 2 2 J 355C 0 D 4Q D 4Q A Q V π π 2 63 0 54 355 CD 0 4Q J π Não considerando obstrução 3 0 54 1 2 63 13910 60 355 120 0 25 04 J π mm1 H1 hf1 J1L 139 1031300 1807 m Considerando obstrução 4 0 54 1 2 63 7 5610 60 355 120 0 18 04 J π mm1 H2 hf2 J2L 556 1041300 0983 m A perda acidental será portanto ha 1807 0983 0824 m 31 OBS o estudante deverá fazer este problema usando as demais fórmulas para avaliar a diferença nos resultados e a energia disponível H passou de 1807 m para 0983 m 3 Uma canalização de tubos de ferro fundido novo ε 026 mm com diâmetro de 250 mm é alimentada por um reservatório cujo nível da água situase na cota de 1920 m Calcular a vazão e a pressão no ponto E de cota 1750 m distante 1500 m do reservatório sabendose que a descarga se faz livremente na cota 1720 m Use a fórmula Universal e de HazenWillians Dados L1 1500 m L2 1000 m D 0250 m f 003 Q PE L L1 L2 Solução Uso da fórmula universal 31 Cálculo da Vazão 1 f 0 1 2 1 1 0 2 0 0 h z 2g V P z 2g V P γ γ 0 0 1920 0 g V 2 2 1720 f g V D L 2 2 200 0 250 2500 0 03 1 2g V2 32 200 2g 301 V2 3 61m s V 301 81 92 200 V2 Desta forma Q 4 x 0 25 V 4 D 2 2 π π x 361 Q 0177 m3s1 177 Ls1 32 Cálculo de pE f 0 E E 2 E E 0 2 0 0 h z 2g V P z 2g V P γ γ 0 0 1920 2g 3 61 0 25 0 03 1500 1750 2g 3 61 P 2 2 E γ γ PE 4978 mca Uso da fórmula de Hazen Willians Neste caso muda apenas a maneira de calcular hf e3 Cálculo da vazão 200 1 0 f 2 h 2g V 35 V 0355 C D063 J054 Do Apêndice 1 C 130 33 V 0355 x 130 x 025063 J054 240 V 355 x130 x 0 25 0 V J 1 852 0 54 1 0 63 hf J L 1 852 1 852 1043 V 240 2500 V 36 Substituindo a equação 36 em 35 temse 1 852 2 1043 V 2g V 200 37 Fazendo a primeira aproximação 0 2g V2 encontrase V 493 ms1 que substituída na equação 37 fica 200 124 20018 38 ou seja ainda não há igualdade entre os termos Adotando V 492 ms1 e substituindo novamente na equação 37 temse 200 20080 então a igualdade foi atingida Q 4 0 25 x 2 π x 492 0241 m3s1 441 Ls1 34 24 Conduto com uma tomada intermediária Seja a situação apresentada na Figura 9 Figura 9 Esquema de reservatório e tubulação com tomada de água intermediária Se q 0 ou seja para a situação em que não há sangria a perda de carga total seria desprezando as perdas acidentais e V22g na saída hf f 2g V D L 2 2 D 4Q V π Logo 2 1 5 2 5 2 4 2 2 f L L D K Q L D K Q D 16 Q D2g L h π 39 em que K 2g 16 f π2 35 No entanto para q 0 temse 1 5 2 a 1f L D q K Q h 40 2 5 2 a f2 L D K Q h 41 Substituindo 39 40 e 41 em hf hf1hf2 vem 2 5 2 a 1 5 2 a 2 1 5 2 L D k Q L D q K Q L L D K Q Q2 L1 L2 Qa q2 L1 Qa 2 L2 Q2 L1 L2 Qa 2 L1 2 qQa L1 q2 L1 Qa 2 L2 Q2 L1 L2 L1 L2 Qa 2 2q L1 Qa q2 L1 0 Q L L L q Q L L 2q L Q 2 2 1 1 2 a 2 1 1 a 2 2 4 Q L L 4 q L L 4 q L L q L 2 Q 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 a L L q Q L L q 2 2 2 L 2 q L Q 1 2 2 2 1 2 1 a L L q Q L L q L q L Q 1 2 2 2 1 2 1 a 42 A equação 42 é válida para condutos com uma tomada intermediária 36 25 Conduto com distribuição em marcha ou condutos com distribuição em percurso ou condutos com serviço em trânsito Figura 10 Esquema de reservatório e tubulação com distribuição em marcha Seja o conduto indicado na Figura 10 no qual o escoamento se faz com vazão variável e diâmetro da tubulação constante Consideremos um trecho de comprimento elementar dx distante x da seção inicial Nesse comprimento elementar dx podese considerar a vazão constante de forma que a perda de carga elementar em dx pode ser calculada por d hf dx K Q 2g D Q 16 D f dx 2g V D f dx 2 x 2 2 2 x 2 π 43 É bom salientar que a vazão Q é constante no trecho elementar dx mas é uma função de x logo Q fx ao longo do comprimento da tubulação L A integral de 43 ao longo de L é L 0 2x f dx Q K h 44 A solução do problema consiste no conhecimento da função Q2x 37 Na prática o que se faz é admitir uma distribuição de vazão linear ao longo do conduto ou seja a vazão qm se distribui uniformemente em cada metro linear do tubo Observando a Figura 10 temos no trecho elementar dx Qx QM qm x 45 ou Qx QJ L x qm 46 Comparando 45 com 46 encontrase x q L q Q x q Q m m j m M L q Q Q m j M 47 Substituindo 45 em 44 encontrase hf k L 0 QM qmX2 dx K L 0 QM 2 2 QM qmX qm 2x2 dx L 0 3 2 m 2 m M 2 M f 3 x q 2 x q 2 Q x K Q h 3 L q L q Q L K Q h 2 2 m 2 m M 2 M f 3 L q L q Q K L Q h 2 2 m m M 2 M f 48 Se substituirmos qm 2 3 L2 por qm 2 4 L2 o erro relativo e será 12 L q 12 3L 4L q 3 L q 3 L q e 2 2 m 2 2 2 m 2 2 m 2 m2 38 em compensação transformamos a expressão dentro do colchete em um trinômio quadrado perfeito Então 2 m M 2 2 m m M 2 M f 2 L q K L Q 4 L q L q Q K L Q h 49 OBS quando se faz 4 L q 3 L q 2 2 m 2 m2 está se introduzindo uma diminuição em hf e quando se admite qm constante ao longo da tubulação está se introduzindo um acréscimo em hf ou seja uma observação compensa a outra Substituindo 47 em 49 temse 2 J M M 2 J M M f 2 Q Q 2 Q K L 2 Q Q K L Q h 2 J M f 2 Q K L Q h 50 Fazendo f J M Q 2 Q Q em que Qf vazão fictícia m3s1 E ainda 5 2 g D 2 16 f K π 5 2 D g f 8 π E substituindo na equação 50 encontrase 39 2 f 5 2 2 f 5 2 f Q g D 8 f L Q D f L g 2 16 h π π Tudo se passa como se a tubulação transportasse uma vazão constante Qf que é a média aritmética das vazões de montante e jusante Basta portanto nesse tipo de problema trabalhar com Qf e qualquer uma das fórmulas de perda de carga contínua já vistas para escoamento permanente 40 Exercícios de Aplicação a No encanamento da figura a seguir os trechos AB e EF são virgens O trecho intermediário BE distribui em marcha 20 Ls1 e o EF conduz ao reservatório 5 Ls1 Quais os diâmetros destes trechos se as pressões em B e E são 55 mca e 57 kgfcm2 respectivamente Usar a fórmula de HazenWillians para C 100 Solução B f 1 B 2 B B 1 2 1 1 h z 2g V P z 2g V P γ γ 0 0 320 55 2g V 2 B 260 B hf 1 Sendo 2g V 2 B desprezível temse B hf 1 5 mca Diâmetro do trecho AB Q1 Q2 Q3 20 5 25 Ls1 0025 m3 s1 41 B hf 1 5 mca 850 5 L h J J L h 1 f 1 1 1 B f 1 mm1 V1 0355 C D1 063 J1 054 0355 x 100 x D1 063 54 0 850 5 0 54 0 63 1 2 1 1 2 1 1 850 5 0 355 x100 x D 4 D V 4 D Q π π 0 54 1 2 63 850 5 4 x 0 355 x100 x D 0 025 π 200mm 0 200m D 1 44 x 10 D 1 44 x10 D 1 2 64 1 2 1 2 2 63 1 Como V1 080 Ls1 logo g VB 2 2 0032 m isto significa que 2g V 2 B pode ser desprezado Diâmetro do trecho EF 2 f E 2 2 2 2 E 2 E E h z 2g V P z 2g V P γ γ 0 2g V 2g V 2 2 E 2 57 0 250 0 0 300 2 hf E 2 hf E 7 m Q3 0005 m3 s1 42 815 7 L h J 3 2 f E 3 mm1 0 005 J 4 0 355 C D Q 0 54 3 2 63 3 3 π 3 0 54 3 2 63 342 x 10 2 815 7 0 355 x 100 x x 4 x 0 005 D π D3 0100 m 100 mm Diâmetro do trecho BE E f B E 2 E E B 2 B B h z 2g V P z 2g V P γ γ 0 2g V 2g V 2 E B2 55 260 57 250 E hf B E hf B 8 mca 15 l 2 5 25 2 Q Q 2 Q Q Q 3 1 J M f Ls1 0015 m3 s1 870 8 L h J 2 f B E 2 mm1 0 54 2 63 2 f 870 8 x 4 x 0 355 x 100 x D 0 015 Q π D2 0150 m 150 mm 43 b O trecho de uma tubulação com serviço em trânsito mede 100 m A vazão fictícia é 4 Ls1 Sabendose que a vazão da extremidade de jusante é de 3 Ls1 pedese a vazão distribuída em marcha qm Solução L 100 m Qf 4 Ls1 QJ 3 Ls1 qm Qf 2 Q Q J M QM QJ qm L 4 2 QM 3 QM 5 Ls1 5 3 100 qm qm 100 2 qm 002 Ls1m1 26 Condutos equivalentes Um conduto é equivalente mesma perda de carga total Devemse considerar dois Condutos em série as per Condutos em paralelo as 261 Condutos em série Figu Desprezandose as perda representada como apresentado perda de carga para uma mesma O problema consiste em único diâmetro ou seja 44 nte a outro ou a outros quando transporta a is casos erdas de cargas se somam para uma mesma as vazões se somam para uma mesma perda d igura 11 Esquema de condutos em série rdas de carga acidentais a linha de carga p do na Figura 11 Desta forma quanto menor ma Q e maior também a inclinação da linha pi m substituir a tubulação na Figura 11 por um a mesma vazão com a a vazão a de carga piezométrica pode ser nor o diâmetro maior a piezométrica uma equivalente de um 45 Figura 12 Esquema de conduto equivalente Utilizandose da fórmula universal de perda de carga podese escrever a Para o conduto em série 5 1 1 1 5 1 1 1 2 2 4 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1f D L K f D L f 2q Q 16 2g D 16 Q D f L 2g V D f L h π π 51 5 2 2 2 f2 D L K f h 52 5 3 3 3 f3 D L K f h 53 b Para o conduto equivalente de diâmetro único 5 f D K f L h 54 Sendo que f3 f2 f1 f h h h h 55 Substituindo as equações 51 a 54 na equação 55 encontrase 5 3 3 3 5 2 2 2 5 1 1 1 5 D L K f D L K f D L K f D K f L ou generalizando 5 n n n 5 3 3 3 5 2 2 2 5 1 1 1 5 D L f D L f D L f D L f D f L 56 Se no lugar da fórmula Universal fosse usada a de HazenWillians teríamos 46 4 87 n 1 85 n n 4 87 2 1 85 2 2 4 87 1 1 85 1 1 4 87 185 D C L D C L D C L D C L 57 262 Condutos em paralelo Figura 13 Esquema de condutos em paralelo 5 2 1 4 2 2 2 f D K f L Q 2g D 16 Q D f L 2g V D f L h π f L D K h Q K f D L h Q 5 1 f 1 5 f 2 58 1 1 5 1 1 f 1 f D D K h Q 59 2 2 5 2 2 f 2 D f D K h Q 60 Como Q Q1 Q2 61 47 Substituindo as equações 58 59 60 em 61 temse 2 2 5 2 1 1 5 1 5 L f D f L D f L D 62 Para a fórmula de HazenWillians 0 54 2 2 63 2 2 0 54 1 2 63 1 1 54 0 63 2 L D C L C D L C D 63 Exercício de Aplicação a Na figura a seguir pA 74 kgfm2 e para todos os tubos f 003 Qual a pressão em B desprezandose as perdas localizadas ou acidentais Solução As tubulações E e F estão em paralelo Para se saber a pressão em B temse que conhecer a perda de carga que ocorre nessas duas tubulações no caso tanto faz percorrer A E B ou A F B que a perda será a mesma O problema fica mais simples se substituirmos as tubulações A E B e A F B por uma única equivalente O esquema ficaria assim A B D L f003 Q 500 Ls1 Q 500 Ls1 48 Tubulação substitutiva das duas anteriores 2 2 5 2 1 1 5 1 5 L f D f L D f L D f f1 f2 475 0 500 600 0 300 L D 5 5 5 8245 x 103 D5 68 x 105 L Nesse caso devemos admitir um valor ou para L ou para D admitindo para D 400 mm poderia ser outro valor vem L 150 m 9 08 m 2g 400 0 50 4 0 400 0 03 150 h 4 2 2 2 f π Portanto pB pA hfA B 74 908 pB 6492 m Se admitíssemos D 500 mm L 460 m x 2g 50 0 500 4 0 500 0 03 460 h 4 2 2 2 f π hf 91 m pB pA hfA B 6490 m 49 b Sendo de 120 ms1 a velocidade no trecho de comprimento L1 do sistema de tubulações da figura a seguir determinar a diferença de nível H C 120 Os comprimentos L1 e L2 estão em paralelo assim como os comprimentos L4 e L5 Vamos transformálos em um comprimento a ser calculado de um único diâmetro o mais simples é transformálos no diâmetro de 450 mm D3 Com efeito Para os trechos L1 e L2 54 0 63 2 2 54 0 63 2 1 54 0 63 2 305 0 300 C 305 0 200 C L C 0 45 Como C C1 C2 2 54 0 263 54 0 54 0 2 54 0 63 2 67 x10 5 305 45 0 L ou 305 67 x10 5 L 0 45 L054 4741 L 1270 m para D 0450 m 50 Para os trechos L4 e L5 54 0 63 2 54 0 63 2 0 54 6 63 2 610 30 610 30 L 0 45 63 2 54 0 63 2 6 0 54 30 x 2 610 45 0 L 1 452 0 30 0 45 2 1 610 L 2 63 0 54 610 L 2 L 1220 m para D 0450 m Então o sistema de tubulações da figura anterior é equivalente ao H hf J L V 0355 C D063 J054 Precisamos conhecer a vazão que circula pela tubulação No esquema fornecido observe que a perda de carga para L1 e L2 é a mesma as tubulações estão em paralelo Então Para L1 V1 0355 C D1 063 J1 054 51 120 0355 x 120 x 0200063 J1 054 J1 88 x 103 mm1 h 1f J1 L1 88 x 103 x 305 2684 m Para L2 fh 2 h 1f J2 L2 J2 305 2 684 88 x 103 mm1 V2 0355 x 120 x 0300063 88 x 103054 V2 1549 ms1 Portanto a vazão que circula por todo o sistema é x 1549 4 30 x x 1 20 4 20 x Q 2 2 π π Q 0147 m3s Utilizando o conduto equivalente D 0450 m e L 2795 m V 0 925 0 45 x x 0147 4 D 4Q 2 2 π π ms1 0925 0355 x 120 x 045063 J054 J 211 x 103 mm1 H hf J L 211 x 103 1270 305 1220 H 590 m 52 27 Sifões Sifões são condutos forçados em que parte da tubulação se acha situada acima do nível da água do reservatório acima do plano de carga efetivo que os alimentam de modo que o líquido é elevado acima daquele nível e depois é descarregado em ponto mais baixo que o mesmo do que o nível 271 Funcionamento Para o sifão entrar em funcionamento deve estar escorvado ou seja todo o ar existente deve ser eliminado Isto se faz enchendo o mesmo com o líquido a ser sifonado por exemplo Uma vez escorvado o sifão a pressão atmosférica faz o líquido subir no ramo ascendente já que a pressão aí é menor do que Patm assim se estabelece um regime permanente de escoamento Figura 14 Funcionamento de um sifão Em que 53 A Boca de entrada C Boca de saída B Vértice Coroamento curva superior a B Crista curva inferior a B AB ramo ascendente L1 BC ramo descendente L2 Observação naquelas seções onde se faz referência à pressão de vaporização PV do líquido trabalhase com as pressões na equação de Bernoulli ou da energia em valores absolutos tendo em vista que a PV é tabelada em valores absolutos 272 Condições de Funcionamento São estabelecidas pela equação da energia e desprezase ha Aqui aplicase o conceito de pressão absoluta 1a condição Aplicandose a equação da energia entre 0 e C com referência em C temse para fazer referência a H P0 γ 0 v2 2g 0 z PC γ C v2 2g zC hf0C Patm γ 0 H Patm γ v2 2g 0hf0C v 2g Hhf0C Para haver escoamento v 0 Hhf0C 0 H hf0C Isto leva à conclusão de que devendo a velocidade ser positiva H deverá ser maior que zero e necessariamente maior que hf devendo estar portanto a boca de saída abaixo do plano de carga piezométrico O esquema seguinte exemplifica a primeira condição de funcionamento 54 Figura 15 1a condição de funcionamento 2a condição Aplicandose a equação da energia entre 0 e B com referência no plano de carga efetivo para fazer referência à H1 Observação aqui trabalhase com o conceito de pressão absoluta P0 γ 0 v2 2g 0 z PB γ B v2 2g B z hf0B Patm γ 0 0 B Pab γ v2 2g 1 H hf0B v2 2g Patm γ B Pab γ 1 H f0B h v 2g Patm γ B Pab γ 1 H hf0B Para haver escoamento v 0 Temse portanto que Patm γ B Pab γ H1 hf0B 0 55 Patm γ B Pab γ H1 hf0B H1 Patm γ B Pab γ hf0B Esta equação traduz a 2a condição de funcionamento ou seja a localização do vértice do sifão deve estar sempre abaixo do valor da pressão atmosférica do local Se B Pab γ pudesse anularse vácuo perfeito e se Patm γ 1033mca H1 1033 mca hf0B Este seria o máximo valor de H1 entretanto raramente atinge 6m para a água porque acima desse valor a pressão no vértice favorece o desprendimento de bolhas de ar e vapor que se acumulam no ápice ponto de menor pressão dificultando ou interrompendo o funcionamento do sifão Aliado a isso ainda devese ter em mente que Patm γ 1033mca Na realidade deve ser maior ou igual a pressão de vapor do líquido na temperatura de escoamento Tabela 1H do Apêndice 1 O máximo valor de H1 é atingido quando B Pab γ Pv γ à temperatura de escoamento do líquido 3a condição Aplicando a equação da energia entre B e C com referência em C e trabalhando com o conceito de pressão absoluta temse PB γ B v2 2g B z PC γ C v2 2g C z hfBC Considerando B v C v v B Pab γ v2 2g H2 Patm γ v2 2g 0hfBC B Pab λ 56 H2 Patm γ hfBC B Pab γ Se B Pab γ 0 vácuo perfeito e Patm γ 1033 mca pressão atmosférica normal a equação pode ser escrita como H2 1033 hfBC Na prática H2 não ultrapassa 8 a 9 m já que B Pab γ PV γ do líquido e Patm γ 1033mca 273 Exercício de Aplicação a O NA de um reservatório deve ser regulado por uma bateria de sifões que deverá descarregar 111 m3s Cada sifão tem D 110m e CQ 064 Se o desnível entre a água no reservatório e a boca de saída for de 75m quantos sifões deverão ser usados Solução 57 Obs não foi dada a perda de carga mas foi dado CQ para corrigila Bernoulli entre 0 e 1 Patm γ 0 v2 2g 75 Patm γ th v2 2g 0 th v2 γ 75 th v 2g75 velocidade teórica th v 1213m s sendo th Q π D2 4 th v vazão teórica Q CQ π D2 4 th v vazão real temos Q 064 112 4 1213 737 m3 s número de sifões n 111 737 15 sifões b Por meio de um sifão desejase manter constante o nível da água em um reservatório temperatura da água 50oC e situado a 1800 m de altitude Se os tubos empregados tem f 002 e as perdas locais na entrada valem qual a altura máxima do vértice em relação ao NA do reservatório se o ramo ascendente mede 50 m o diâmetro 350 mm e a água deve escoar com 5 ms de velocidade média Qual o desnível máximo entre o NA e a saída do sifão para um comprimento de 20m 14 v2 2g 58 Solução L1 5 m D 350 mm f 002 v 5 ms L2 20 m Obs a pressão mínima em 2 é a PV γ Equação da energia aplicada entre 1 e 2 com referência em 1 P1 γ 1 v2 2g P2 γ 2 v2 2g hht12 P1 γ 1 v2 2g P2 γ 2 v2 2g h14 v2 2g f L D v2 2g P1 γ 1 v2 2g P2 γ 2 v2 2g h14 v2 2g 002 5 035 v2 2g Patm γ PV γ h 2685 v2 2g 59 Como Patm γ 820mca e PV γ 1255mca Tabelas 1G e 1H do Apêndice 1 Temse 82 1255h 268525 2g h 352 m Equação da energia entre 2 e 3 com referência em 3 P2 γ 2 v2 2g z2 P3 γ v3 2 2g z3 hf23 P2 γ z2 z3 hf23 Somando Patm γ a ambos os membros temse P2 γ Patm γ z2 Patm γ z3 hf23 2 Pab γ z2 Patm γ z3 hf23 fazendo 2 Pab γ PV γ para obtenção do máximo valor de H PV γ z2 Patm γ z3 hf23 1255 hH 820 0 f L2 D v2 2g 1255 352H 820002 20 035 52 2981 H 488 m 60 28 Reservatórios de Compensação ou Reservatório de Sobras Em certas horas do dia o consumo de água no meio urbano pode crescer a tal ponto até alcançar de duas ou mais vezes o consumo médio diário Para atender as horas de máxima demanda o diâmetro R1A ser determinado em função dessas condições Todavia essa solução não é econômica pois o trecho R1A geralmente longo teria diâmetro muito grande e na maior parte do dia a solicitação é pequena Utilizando o reservatório de sobras pode ser calculado um diâmetro menor no trecho R1A tendo em vista que nas horas de menor consumo R1 contribui com R2 e nas horas de maior consumo R2 contribui juntamente com R1 para atender a maior demanda Em geral o reservatório R2 é pequeno e o trecho de tubulação R2A também é curto e de diâmetro pequeno o que torna mais econômico o investimento Este sistema também é muito utilizado para solucionar problemas de crescimento populacional acima do previsto Outra vantagem que pode ser acrescentada é o seu funcionamento automático Sejam dois reservatórios R1 principal e R2 sobras interligados entre si cujos níveis mantidos constantes tem uma diferença de cotas h As situações possíveis são as seguintes desprezandose as perdas de carga acidentais e as variações de energia cinética 61 Não existe solicitação em A Nesse caso Qn 0 a linha piezométrica é representada pela reta MBN e a pressão disponível em A é AB dada pelo piezômetro Assim o reservatório R1 somente abastecerá o reservatório R2 o que ocorrerá eventualmente à noite ou quando o registro no duto de solicitação estiver fechado Deste modo a perda de carga unitária J o diâmetro D e a vazão Q que chega ao reservatório de sobras serão dadas por quando se usa a fórmula universal de perda de carga J h 1 L 2 L aplicação da eq da energia entre 1 e 2 D 16f π 2 2g Q2 h L1 L2 02 usando a fórmula universal Q π 2 2g 16f D5 h L1 L2 05 usando a fórmula universal Existe solicitação em A Então Qn 0 e a linha piezométrica deixará de ser representada por MBN porque a pressão agora será menor no ponto A A medida que a vazão solicitada for aumentando a pressão irá caindo em A Ainda assim o reservatório de sobras continuará recebendo água de R1 embora com vazões menores até que a pressão em A seja igual a AC e a linha piezométrica MCN Nessa situação o reservatório de sobras não recebe água de R1 então a perda de carga J1 e a vazão solicitada Qn Q1 serão dadas por J1 h L1 desprezando a carga cinética em A considerandose que seja pequena Q1 π 22g 16f D5 h L1 05 usando a fórmula universal Daí para a frente se a vazão solicitada for maior que Q1 a pressão em A será menor que AC e a linha piezométrica ficará abaixo da MCN digamos MEN Para situações como estas é que funciona o reservatório de sobras contribuindo com o reservatório principal na alimentação da rede de distribuição de água 62 A perda de carga J e a vazão solicitada Qn serão dados por chamando AE y com a aplicação da equação da energia entre R1 e A e após entre R2 e A com referência em A Assim as equações geradas são P1 γ v1 2 2g z1 PA γ vA 2 2g zA hf1A 64 P2 γ v2 2 2g z2 PA γ vA 2 2g zA hf2A 65 como z1 hEC y PA γ y zA 0 z2 EC y P1 γ P2 γ 0 v1 2 2g v2 2 2g 0 vA 2 2g 0 para efeito de simplificação e por ser pequeno temse substituindo estes valores em 64 e 65 hEC y y hf1A EC y y hf2A hf1A hEC hf2A EC j1A hEC L1 e j2A EC L2 Qn 2gπ 2 16f D5 hEC L1 1 2 2gπ 2 16f D5EC L2 1 2 ou Qn 2gπ 2 16f D5 1 2 hEC L1 1 2 EC L2 1 2 63 Note que a h EC Cota de R1 cota de E EC Cota de R2 cota de E b A vazão máxima na derivação se obtém quando a pressão em A for nula sendo as linhas piezométricas MA e NA Todavia é recomendável que a pressão em A seja de pelo menos 5 mca para evitar eventuais entradas de ar e poluentes na junção em A 64 29 Exercícios de Fixação OBS As respostas são aproximadas 1 Determine o diâmetro de uma adutora por gravidade de 850 m de comprimento ligando dois reservatórios mantidos em níveis constantes com diferença de cotas de 175 m para transportar uma vazão de água Ʋ 101 x 106 m2s de 30 Ls Material da tubulação aço galvanizado com costura novo Ɛ 015 mm 2 Em uma adutora de 150 mm de diâmetro em aço soldado novo Ɛ 010 mm enterrada está ocorrendo um vazamento Um ensaio de campo para levantamento de vazão e pressão foi feito em dois pontos A e B distanciados em 500 m No ponto A a cota piezométrica é de 65758 m e a vazão de 3888 Ls e no ponto B 64343 m e 3181 Ls A que distância do ponto A deverá estar localizado o vazamento Repita o cálculo usando a fórmula de HazenWillians 3 A ligação entre dois reservatórios mantidos em níveis constantes é feita por duas tubulações em paralelo A primeira com 1500 m de comprimento 300 mm de diâmetro com fator de atrito f 0032 transporta uma vazão de 0056 m3s de água Determine a vazão transportada pela segunda tubulação com 3000 m de comprimento 600 mm de diâmetro e fator de atrito f 0024 4 Dois reservatórios mantidos em níveis constantes são interligados em linha reta através de uma tubulação de 10 m de comprimento e diâmetro D 50 mm de PVC rígido como mostra o esquema da figura abaixo Admitindo que a única perda de carga localizada seja devido à presença de um registro de gaveta parcialmente fechado cujo comprimento equivalente é Le 200 m e usando a equação de HazenWillians adotando C 145 determine a vazão na canalização supondo que o registro esteja colocado no ponto A 65 5 Em um ensaio de perda de carga de uma luva de redução de 2 x 1 ½ o comprimento equivalente da peça em relação ao tubo de menor diâmetro 1 ½ foi determinado igual a 038 m Assumindo por simplificação que o coeficiente de atrito f para os dois tubos seja o mesmo determine o comprimento equivalente da luva em relação ao diâmetro de montante 2 6 Sabendose que as cargas de pressão disponíveis em A e B são iguais e que a diferença entre as cargas de pressão em A e D é igual a 09 mca determine o comprimento equivalente do registro colocado na tubulação de diâmetro único assentada com uma inclinação de 2 em relação a horizontal conforme a figura abaixo 7 Um sistema de distribuição de água é feito por uma adutora com um trecho de 1500 m de comprimento e 150 mm de diâmetro seguido por outro trecho de 900 m de comprimento e 100 mm de diâmetro ambos com o mesmo fator de atrito f 0028 A vazão total que entra no sistema é 0025 m3s e toda água é distribuída com uma taxa uniforme por unidade de comprimento q vazão de distribuição unitária nos dois trechos de modo que a vazão na extremidade de jusante seja nula Determine a perda de carga total na adutora desprezando as perdas localizadas ao longo da adutora 8 Por uma tubulação de 27 de diâmetro e 1500 m de comprimento passa uma vazão de 028 m3s de água Em uma determinada seção a tubulação dividese em dois trechos iguais de 18 de diâmetro 3000 m de comprimento descarregando livremente na atmosfera Em um destes trechos toda a vazão que entra na extremidade de montante é distribuída ao longo da tubulação com uma vazão por unidade de comprimento uniforme e no outro metade da vazão que entra é distribuída uniformemente ao longo do trecho Adotando para todas as tubulações um fator de atrito f 0024 e supondo que todo o sistema está em um plano horizontal determine a diferença de carga entre as seções de entrada e a saída Despreze as perdas singulares 66 9 O sistema de distribuição de água mostrado na figura abaixo tem todas as tubulações do mesmo material A vazão total que sai do reservatório I é de 20 Ls Entre os pontos B e C existe uma distribuição em marcha com vazão por metro linear uniforme e igual a q 001 Lsm Assumindo um fator de atrito constante para todas as tubulações f 0020 e desprezando as perdas localizadas e a carga cinética determine a a cota piezométrica no ponto B b a carga de pressão disponível no ponto C se a cota geométrica desse ponto é de 57600 m c a vazão na tubulação de 4 de diâmetro 10 No sistema de abastecimento de água mostrado na figura abaixo todas as tubulações têm fator de atrito f 0021 e no ponto B há uma derivação de 50 Ls Desprezando as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas determine a carga de pressão disponível no ponto A e as vazões nos trechos em paralelo 67 11 Um reservatório alimenta uma tubulação de 200 mm de diâmetro e 300 m de comprimento a qual se divide em duas tubulações de 150 mm de diâmetro e 150 m de comprimento como apresentado na figura abaixo Ambos os trechos estão totalmente abertos para a atmosfera nas suas extremidades O trecho BD possui saídas uniformemente distribuídas ao longo de seu comprimento de maneira que metade da água que entra é descarregada ao longo de seu comprimento As extremidades dos dois trechos estão na mesma cota geométrica e 15 m abaixo do nível dágua do reservatório Calcule a vazão em cada trecho adotando f 0024 desprezando as perdas localizadas e a carga cinética nas tubulações 68 Gabarito 1 D 015 mm 2 a x 355 m b x 275 m 3 Q 0258 m3s 4 Q 437 Ls 5 Le 160 m 6 Le 2579 m 7 ht 1961 m 8 H 435 m 9 a CPB 58642 m b PCγ 552 mca c Q4 52 Ls 10 PAγ 2120 mca Q6 812 Ls Q8 1688 Ls 11 QAB 0076 m3s QBC 0033 m3s QBD 0043 m3s 69 UNIDADE 3 BOMBAS HIDRÁULICAS 31 Introdução Máquina é a designação dada a tudo aquilo capaz de transformar energia A máquina pode absorver energia numa forma e restituíla em outra por exemplo o motor elétrico é uma máquina porque absorve energia elétrica e restitui energia mecânica ou absorver energia em uma forma e restituíla na mesma forma por exemplo um torno mecânico absorve energia mecânica e restitui energia mecânica As máquinas podem ser agrupadas em máquinas de fluido elétricas e de ferramentas As primeiras são capazes de promover intercâmbio entre a energia do fluido e a energia mecânica elas se classificam em máquinas hidráulicas e térmicas Nas primeiras o fluido utilizado para promover o intercâmbio de energia não varia sensivelmente de peso específico ao atravessálas sendo portanto o escoamento através delas considerado como praticamente incompressível As bombas hidráulicas as turbinas hidráulicas e os ventiladores são exemplos de máquinas hidráulicas no caso do ventilador o escoamento do ar pode ser tratado como incompressível visto que a diferença de entrada e a saída do ar nessa máquina é menor ou igual a um metro de coluna de água As máquinas térmicas caracterizamse por uma variação sensível no peso específico do fluido que as atravessa As turbinas a vapor dágua e os compressores de ar são exemplos clássicos desses tipos de máquinas As máquinas hidráulicas classificamse em motoras ou motrizes e geradoras ou geratrizes As motoras transformam energia hidráulica recebida do fluido em energia mecânica e as geradoras energia mecânica em energia hidráulica São exemplos de máquinas hidráulicas motoras as turbinas hidráulicas e as rodas dágua e de máquinas hidráulicas geradoras as bombas hidráulicas e os ventiladores 32 Bombas hidráulicas São máquinas que recebem trabalho mecânico e o transformam em energia hidráulica fornecendo energia ao líquido A equação de Bernoulli aplicada entre a seção de entrada seção 1 e a seção de saída seção 2 de uma bomba fornece P1 γ v1 2 2g z1 Hm P2 γ v2 2 2g z2 e 66 Hm P2 P1 γ v2 2 v1 2 2g z2 z1 67 70 em que Hm energia fornecida ao fluido na saída altura manométrica da bomba P2 P1 γ energia de pressão ou energia estática v2 2 v1 2 2g energia cinética ou dinâmica e z2 z1 energia potencial 321 Classificação das bombas hidráulicas Bombas Volumétricas são as bombas de êmbolo ou pistão e as de diafragma Dizse que o intercâmbio de energia é estático O movimento é alternativo O órgão fornece energia ao fluido em forma de pressão Turbobombas ou Bombas Hidrodinâmicas o órgão rotor fornece energia ao fluido em forma de energia cinética sempre com movimento rotativo 33 Bombas São máquinas que fornecem energia ao fluido através do rotor na forma cinética 331 Órgãos principais de uma bomba Rotor órgão móvel que fornece energia ao fluido É responsável pela formação de depressão no seu centro para aspirar o fluido e de sobrepressão na periferia para recalcá lo Figura 16 Difusor canal de seção crescente no sentido do escoamento que recebe o fluido vindo do rotor e o encaminha à tubulação de recalque para transformar energia cinética em energia de pressão Figura 16 Figura 16 Órgãos principais de uma bomba 71 332 Classificação das Bombas a Quanto à Trajetória do Fluido Dentro do Rotor Bombas Radiais ou Centrífugas caracterizamse pelo recalque de pequenas vazões e grandes alturas A força predominante é a centrífuga O fluido entra no rotor na direção axial e sai na direção radial Figura 17 Figura 17 Rotor de bomba centrífuga Bombas Axiais caracterizamse pelo recalque de grandes vazões a pequenas alturas A força predominante é a de sustentação são projetadas de acordo com a teoria da sustentação das asas O fluido entra e sai na direção axial Figura 18 Figura 18 Rotor de bomba axial Bombas Diagonais ou de Fluxo Misto caracterizamse pelo recalque de médias vazões a médias alturas Nesse caso as forças centrífugas e de sustentação são importantes O fluido entra no rotor na direção axial e sai numa direção entre a axial e a radial Figura 19 72 Figura 19 Rotor de bomba diagonal b Quanto ao Número de Entradas para Aspiração ou Sucção Bombas de Sucção Simples ou de Entrada Unilateral a entrada do líquido dáse por meio de uma única boca de sucção Figura 20 Figura 20 Rotor de bomba de sucção simples Bombas de Dupla Sucção ou de Entrada Bilateral a entrada do líquido dáse por duas bocas de sucção paralelamente ao eixo de rotação Esta montagem equivale a dois rotores simples montados em paralelo Figura 21 Figura 21 Rotor de bomba de dupla sucção O rotor de dupla sucção apresenta a vantagem de proporcionar o equilíbrio dos empuxos axiais o que acarreta melhoria no rendimento da bomba Elimina a necessidade de rolamento de 73 grandes dimensões para suportar a carga axial sobre o eixo É muito usado nas bombas de descargas médias c Quanto ao Número de Rotores Dentro da Carcaça Bombas de Simples Estágio ou Unicelulares contêm um único rotor dentro da carcaça Teoricamente é possível projetar uma bomba com um único estágio para qualquer situação de altura manométrica e de vazão As dimensões excessivas e o baixo rendimento fazem com que os fabricantes limitem a altura manométrica para 100m embora existam alguns que constroem bombas para alturas manométricas maiores que esse limite Bombas de Múltiplos Estágios ou Multicelulares contêm dois ou mais rotores dentro da carcaça São o resultado da associação de rotores centrífugos ou radiais em série dentro da carcaça Figura 22 Figura 22 Rotor de bomba de múltiplos estágios Essa associação permite a elevação do líquido a alturas maiores do que 100m d Quanto ao Posicionamento do Eixo Bomba de Eixo Horizontal é a concepção construtiva mais comum Figura 23 Figura 23 Bomba de eixo horizontal e sucção negativa 74 Bomba de Eixo Vertical é usada na extração de água de poços profundos Figura 24 Figura 24 Bomba de eixo vertical e Quanto à Pressão Desenvolvida Bomba de baixa pressão Hm 15 m Bomba de média pressão 15 m Hm 50 m Bomba de alta pressão Hm 50 m f Quanto ao Tipo de Rotor Há três tipos de rotor aberto fechado e semifechado Figura 25 Figura 25 Tipos de rotor a aberto b fechado e c semifechado Rotor aberto usado para bombas de pequenas dimensões É de pouca resistência estrutural e baixo rendimento Dificulta o entupimento podendo ser usado para bombeamento de líquidos sujos Rotor fechado usado no as palhetas fixas em am sucção Rotor semifechado contém g Quanto à Posição do Eix Bomba de sucção positiv sucção Figura 26 Bomba de sucção negat reservatório de sucção Fig 34 Altura Manométrica da In 341 Primeira Expressão da Alt É usada para o caso da bo A equação de Bernoulli Figura 26 com referência em e Pe γ ve 2 2g ze Hm Ps γ vs 2 2g Hm Ps Pe γ vs 2 ve 2 2g zs Figura 26 Bomba de sucção positiv Pela Figura 26 temse 75 o bombeamento de líquidos limpos Contém mbos Evita a recirculação de água retorno tém apenas um disco onde são afixadas as pa ixo da Bomba em Relação ao Nível da Água itiva o eixo da bomba situase acima do N ativa ou afogada o eixo da bomba situas Figura 23 Instalação Altura Manométrica Hm bomba em funcionamento bomba já instalada lli aplicada nas seções de entrada e e de e fornece zs ze itiva instalação típica com manômetro à saída da entrada m discos dianteiros com rno da água à boca de palhetas ua NA NA do reservatório de se abaixo do NA do da de saída s da bomba 68 69 a bomba e vacuômetro à 76 Ps Pe γ M V γ 70 Na equação 69 podese fazer vs 2 ve 2 2g 0 muito pequeno ou nulo e 71 zs ze y 0 muito pequeno ou nulo 72 Substituindo as equações 70 71 e 72 na Equação 69 temse Hm M V γ 73 que permite calcular a altura manométrica da bomba já instalada Observação Nas bombas de sucção positiva como na Figura 26 a pressão no ponto e é negativa já no caso das bombas afogadas ou de sucção negativa o valor da pressão pode ser negativo ou positivo 342 Segunda Expressão da Altura Manométrica Hm A equação da energia aplicada entre os pontos 1 e 2 da Figura 26 fornece com referência em 1 P1 γ v1 2 2g z1 Hm P2 γ v2 2 2g z2 ht12 74 Hm P2 P1 γ v2 2 v1 2 2g HG ht12 75 em que ht12 ht é a perda de carga total P2 P1 γ 0 reservatórios sujeitos à pressão atmosférica e 76 v2 2 v1 2 2g v2 2g perda da saída 77 Computando a equação 77 na perda de carga total ht e substituindo a equação 76 na equação 75 temse 77 Hm HG ht12 78 que permite calcular a altura manométrica da bomba a ser instalada 35 Escolha da Bomba e Potência Necessária ao seu Funcionamento Basicamente a seleção de uma bomba para determinada situação é função da vazão a ser recalcada Q e da altura manométrica da instalação Hm 351 Vazão a ser recalcada Q A vazão a ser recalcada depende essencialmente de três elementos consumo diário da instalação jornada de trabalho da bomba e número de bombas em funcionamento bombas em paralelo 352 Altura Manométrica de Instalação Hm O levantamento topográfico do perfil do terreno permite determinar o desnível geométrico da instalação HG o comprimento das tubulações de sucção e de recalque e o número de peças especiais dessas tubulações Com os comprimentos das tubulações e o número de peças especiais a perda de carga é facilmente calculada pelo conhecimento dos diâmetros de sucção e de recalque A altura manométrica será calculada pela equação 78 353 Cálculo dos Diâmetros de Sucção e de Recalque a Diâmetro de Recalque DR Fórmula de Bresse é recomendada para o funcionamento contínuo da bomba ou seja 24 horasdia DR K Q 79 em que DR em m e Q em m3s e K 08 a 13 valor comum K 1 O valor de K está também relacionado com a velocidade ou seja 78 v 4Q πDR 2 4 πDR 2 DR 2 k2 80 v 4 π 1 k2 ms 81 Fórmula Recomendada pela ABNT fórmula recomendada na NB 9266 pela Associação Brasileira de Normas Técnicas é indicada para o funcionamento intermitente ou não contínuo menos de 24 horasdia DR 13 T 24 025 Q 82 sendo DR em m e Q em m3s e T jornada de trabalho da instalação hdia b Diâmetro de Sucção Ds É o diâmetro comercial imediatamente superior ao diâmetro de recalque calculado conforme as fórmulas 79 ou 82 Observações importantes O correto é fazer um balanço econômico do custo da tubulação de recalque e do custo da manutenção do sistema Figura 27 A manutenção do sistema envolve gastos com energia elétrica ou combustível lubrificantes mãodeobra etc Recomendase a análise de cinco diâmetros comerciais sendo o intermediário calculado pela equação 79 para K 1 Quando o diâmetro calculado pelas Equações 79 ou 82 não coincidir com um diâmetro comercial é procedimento usual admitir o diâmetro comercial imediatamente superior ao calculado para a sucção e o imediatamente inferior ao calculado para o recalque Figura 27 Representação g Além das fórmulas vistas chamadas velocidades eco i Na sucção Vs 15 m ii No recalque VR 25 m Como valores médios pod Os diâmetros são facilmen vazão Q AV ou seja DS 4Q πvS e DR 4Q πvR 354 Potência Necessária ao Fu A potência absorvida pela Pot γ Q Hm 75η cv ou 79 o gráfica dos custos envolvidos em um sistema de s para o cálculo dos diâmetros podese adot econômicas cujos limites são ms no máx 20 ms 5 ms no máx 30 ms odem se adotar Vs 10 ms e VR 20 ms ente calculados pela equação da continuidade Funcionamento da Bomba Pot la bomba é calculada por e bombeamento otar ainda o critério das de já que se conhece a 83 84 85 80 Pot 0735γ Q Hm 75η kW 86 sendo η o rendimento da bomba 355 Potência Instalada ou Potência do Motor N O motor que aciona a bomba deverá trabalhar sempre com uma folga ou margem de segurança a qual evitará que ele venha por razão qualquer operar com sobrecarga Portanto recomendase que a potência necessária ao funcionamento da bomba Pot seja acrescida de uma folga conforme especificação do Quadro 1 para motores elétricos Quadro 1 Folga para motores elétricos Para motores a óleo diesel recomendase margem de segurança de 25 e à gasolina 50 independentemente da potência calculada Finalmente para a determinação da potência instalada N devese observar que os motores elétricos nacionais são fabricados com as seguintes potências comerciais em cv Quadro 2 Quadro 2 Potências comerciais para motores elétricos cv 36 Peças Especiais numa Instalação Típica de Bomba 361 Na linha de sucção a Válvula de Pé e Crivo Potência exigida pela bomba Pot Margem de segurança recomendável para motores elétricos até 2 cv 50 de 2 a 5 cv 30 de 5 a 10 cv 20 de 10 a 20 cv 15 acima de 20 cv 10 14 13 12 34 1 1 ½ 2 3 5 6 7 ½ 10 12 15 20 25 30 35 40 45 50 60 100 125 150 200 250 300 81 Instalada na extremidade inferior da tubulação de sucção a válvula de pé e crivo é unidirecional isto é só permite a passagem do líquido no sentido ascendente Com o desligamento do motor de acionamento da bomba esta válvula mantém a carcaça corpo da bomba e a tubulação de sucção cheias de líquido recalcado impedindo o seu retorno ao reservatório de sucção ou captação Nessas circunstâncias dizse que a válvula de pé e crivo mantém a bomba escorvada carcaça e tubulação de sucção cheias do líquido a ser bombeado Outra finalidade desta válvula é a de impedir a entrada de partículas sólidas ou de corpos estranhos como folhas galhos etc A válvula deve estar mergulhada a uma altura mínima h para evitar a formação de vértices e a entrada de ar dada pela equação h 25 DS 01 h e DS em metros 87 para evitar a formação de vértices e a entrada de ar b Curva de 90o É imposta pelo traçado da linha de sucção c Redução Excêntrica Liga o final da tubulação de sucção à entrada da bomba de diâmetro geralmente menor Visa evitar a formação de bolsas de ar na entrada da bomba O seu uso é aconselhável sempre que a tubulação de sucção tiver diâmetro superior a 4 100mm 362 Na linha de recalque a Ampliação Concêntrica Liga a saída da bomba de diâmetro geralmente menor à tubulação de recalque b Válvula de Retenção É unidirecional e instalada na saída da bomba antes da válvula de gaveta Suas funções são i impedir que o peso da coluna de água de recalque seja sustentado pela bomba o que poderia desalinhála ou provocar vazamentos ii impedir que com o defeit afogada no fundo do res funcionar como turbina o iii possibilitar por meio de um d Válvula de Gaveta É instalada após a válvula Suas funções são i regular a vazão e ii permitir reparos na válvula Observação A bomba centrífug fechada devendose proceder de F 82 feito da válvula de pé e estando a saída da t reservatório superior haja o refluxo do líquid o que lhe provocaria danos e um dispositivo chamado bypass a escorva da la de retenção ula de retenção uga deve ser sempre ligada e desligada com de modo contrário nas bombas axiais Figura 28 Instalação típica de bomba a tubulação de recalque uido fazendo a bomba da bomba om a válvula de gaveta 83 37 Semelhança entre Bombas 371 Conceitos a Modelo Objeto de estudo Pode ser reduzido ampliado ou inalterado b Protótipo Objeto nas suas dimensões reais Pode constituirse no próprio modelo É o primeiro tipo c Semelhança Geométrica Haverá semelhança geométrica entre duas bombas quando a relação entre suas dimensões lineares homólogas for constante ou seja Figura 29 d1 d1 b2 b2 d2 d2 cte 88 Figura 29 Semelhança geométrica entre modelo e protótipo A condição de semelhança geométrica implica igualdade entre os coeficientes adimensionais de interesse os quais independem do tamanho da máquina Isso faz com que os dados obtidos no modelo possam ser transportados para o protótipo mediante a igualdade desses coeficientes tendo em visto que o rendimento deve ser o mesmo 84 372 Funcionamento de Bombas Semelhantes Sejam duas máquinas 1 e 2 geometricamente semelhantes Então pela igualdade dos seus coeficientes adimensionais temse para um mesmo rendimento η a Q1 n1 D1 3 Q2 n2 D2 3 Q1 Q2 n1 n2 D1 D2 3 89 Se o diâmetro for o mesmo D1 D2 temse Q1 Q2 n1 n2 90 b P1 ρ1 n1 2 D1 2 P2 ρ2 n2 2 D2 2 91 Sendo P ρ gHm temse ρ1 gHm1 ρ1 n1 2 D1 2 ρ2 gHm2 ρ2 n2 2 D2 2 Hm1 Hm2 n1 n2 2 D1 D2 2 92 Se o diâmetro for o mesmo D1 D2 temse Hm1 Hm2 n1 n2 2 93 c Pot1 ρ1 n1 3 D1 5 Pot2 ρ2 n2 3 D2 5 Pot1 Pot2 ρ1 ρ2 n1 n2 3 D1 D2 5 94 Para o mesmo fluido ρ1 ρ2 Para a mesma máquina D1 D2 então Pot1 Pot2 n1 n2 3 95 85 373 Velocidade Específica ou Coeficiente de Rotação Unitária ns É a rotação na qual a bombamodelo deverá operar para elevar a vazão de 1 m3s à altura manométrica de 1 m com o máximo rendimento A velocidade específica define a geometria ou o tipo de rotor da bomba classifica as bombas quanto à trajetória da partícula do fluido dentro do rotor Assim sendo Protótipo Modelo Qp Q Qm 1 m3s Hp Hm Hm 1 m np n nm ns ηp η ηm η Utilizando as equações 89 e 92 têmse Q1 Q2 n1 n2 D1 D2 3 e 96 Hm1 Hm2 n1 n2 2 D1 D2 2 97 em que o índice 1 referese ao protótipo e o 2 ao modelo Substituindo os dados do protótipo e do modelo nas duas equações anteriores obtêmse Q 1 n ns D1 D2 3 e 98 Hm 1 n ns 2 D1 D2 2 99 Elevando a equação 98 à potência 13 e a à ½ têmse Q 1 3 n ns 1 3 D1 D2 e 100 86 Hm 1 2 n ns D1 D2 101 Dividindo membro a membro as equações 100 e 101 obtémse Q 1 3 m H 1 2 n ns 13 1 n ns 23 102 Elevando ambos os membros da equação anterior a 32 temse Q12 Hm 34 n ns ns nHm 34 Q12 103 ou ns nQ12 H34 m ns n Q H34 m 104 em que n rpm Q m3s Hm m Duas bombas geometricamente semelhantes contêm o mesmo ns que é um coeficiente de grande importância por ser definido em função de grandezas físicas que constituem dados iniciais de projeto Q Hm e n A classificação das bombas segundo o ns é feita de acorda com o Quadro 3 Quadro 3 Classificação das bombas de acordo com ns Observação a definição de ns é válida para uma bomba de simples sucção e unicelular um estágio Para um número ni de sucções e um de estágios ne a fórmula fica assim escrita Tipo de bomba Velocidade específica ns Radial ou centrífuga 1070 Diagonal ou mista 70120 Axial 120200 ns n Q ni Hm ne 34 38 Curvas Características da Constituemse numa rela absorvida o rendimento e às vez Podese dizer que as curv bombas nas mais diversas situaç Essas curvas são obtidas i Hm fQ ii Pot fQ e iii η fQ O aspecto dessas curvas pode ser visto nas Figuras 30 31 381 Caso de Bombas Centrífug Figura 30 Aspec 87 das Bombas lação entre a vazão recalcada a altura man ezes a altura máxima de sucção urvas características constituemse no retrato ações s nas bancadas de ensaio dos fabricantes As as depende do tipo do rotor e consequentem 31 e 32 fugas para n cte ecto das curvas características das bombas centrífu 105 anométrica a potência to de funcionamento das As mais comuns são mente do ns conforme rífugas 88 Observação o aspecto das curvas Hm fQ e Pot fQ referese apenas à região de rendimento aceitável η 40 382 Caso de Bombas Axiais para n cte Figura 31 Aspecto das curvas características das bombas axiais 383 Caso de Bombas Diagonais ou Mistas para n cte Figura 32 Aspecto das curvas características das bombas diagonais 384 Algumas conclusões tirad Axiais i O aspecto mais achatado este tipo de bomba é mais variada sem afetar signific ii A potência necessária ao vazão e decresce nas axia fechado já que a potência bombas axiais iii O crescimento da altura centrífugas Especial aten tratando de bombas centr exigida para o funcioname É muito comum o erro de exemplo 15 e com isso dimens bombas centrífugas ou radiais Fi Figura 33 Consequência Na Figura 33 0 represen 1 a curva característica da bom Os pontos de projeto que d Os pontos de projetos ad potência Pot1 Os pontos reais de funcion Como Pot2 Pot1 ocorre s 89 adas das curvas características das Bomba do das curvas de rendimento das bombas ce ais adequado onde há necessidade de variar a ificativamente o rendimento da bomba o funcionamento das bombas centrífugas cres xiais portanto as bombas radiais devem ser cia necessária ao acionamento é mínima O co ra manométrica não causa sobrecarga no enção deve ser dada quando a altura manom ntrífugas pois aumenta a vazão e conseque ento da bomba o que poderá causar sobreca de se multiplicar a altura manométrica calcula nsionar um motor para trabalhar com bastan Figura 33 temse ia da diminuição de altura manométrica das bomba enta a curva característica da bomba que deve mba adotada em razão do aumento da altura m e deveriam ter sido adotados são Q0 H0 e Pot adotados foram Q0 H1 e Pot1 tendo sido o m ionamento são Q1 H2 e Pot2 e sobrecarga no motor bas Centrífugas e centrífugas mostra que r a vazão que pode ser resce com o aumento da er ligadas com o registro contrário ocorre com as no motor das bombas ométrica diminui em se uentemente a potência carga no motor ulada por um valor por tante folga No caso de bas centrífugas everia ter sido adotada e ra manométrica ot motor adquirido com a 90 A solução para corrigir o erro cometido é operar a válvula de gaveta até que Q1 seja igual a Q0 Isto faz com que H2 tenda a H1 e Pot2 a Pot1 aliviando desta forma a sobrecarga no motor iv O contrário do que foi discutido no item anterior ocorre no caso de bombas axiais 39 Curvas Características do Sistema ou da Tubulação 391 Tubulação Única Curva Típica A segunda expressão da altura manométrica fornece para reservatórios abertos Hm HG ht 78 Em que ht hf ha 106 em que hf perda de carga contínua e ha perda de carga acidental As perdas de carga acidentais podem ser incluídas nas perdas de cargas distribuídas desde que se use o método dos comprimentos equivalentes Então com a equação de Darcy Weisbach ht f Le D 16Q2 π 22gD4 KQ2 107 em que Le comprimento real da canalização mais o comprimento correspondente às peças especiais ou tabeladas e K 16fLe π 2 2g D5 108 sendo K uma característica do sistema ou da tubulação e o coeficiente de atrito 91 Se o cálculo da perda de carga for realizado com a equação de HazenWillians temse V 0355 C D063 J054 ou 4 Q π D2 0355 C D063 J054 109 de onde se obtêm J 4 Q 0355 π C D263 1852 110 ht JLe Le 4 Q 0355 π C D263 1852 111 ht Le 4 Q 0355 π C D263 1852 Q1852 KQ1852 112 em que K Le 4 Q 0355 π C D263 1852 e 113 C coeficiente de HazenWillians Então Hm hG KQ2 114 utilizando a equação de DarcyWeisbach ou Hm Hg KQ1852 115 utilizando a equação de HazenWillians Quando representadas g Figura 34 Figura 34 Represen 310 Estudo conjunto das cur Definese o ponto de oper A Figura 35 mostra a cur sistema A intersecção das duas c bomba ou seja para a vazão de pelo sistema Na Figura 35 P0 define totalmente aberta e P1 o ponto de Figura 35 Asso 92 graficamente as equações 114 e 115 têm entação da curva característica da tubulação curva curvas características da Bomba e do Si eração ou ponto de trabalho da bomba curva característica da bomba associada à c s curvas define o ponto de trabalho ou o p de projeto da bomba a altura manométrica d ne o o ponto de trabalho da bomba com de funcionamento com a válvula de gaveta pa sociação da curva característica da bomba do siste êm o seguinte aspecto rva típica Sistema curva característica do ponto de operação da desta é igual à exigida m a válvula de gaveta parcialmente aberta stema 93 311 Variação das Curvas Características das Bombas As curvas características das bombas podem variar i Com o tempo de uso ii Com a variação da rotação do rotor para um mesmo diâmetro Observação os recursos i e ii são muito utilizados na prática diminuição no valor da rotação ou do diâmetro para evitar sobrecarga no motor iii Com a variação do diâmetro do rotor para uma mesma rotação iv Com a variação do diâmetro do rotação do rotor ao mesmo tempo v Com a variação da forma do rotor isto compete ao fabricante Os rotores mais largos e com pás mais retas fornecem curvas mais achatadas Figura 36 podendo a vazão ser modificada sem que seja alterada significativamente a altura manométrica Os rotores mais estreitos e com pás mais inclinadas fornecem curvas mais inclinadas Figura 37 em que a vazão é modificada às custas da grande variação na altura manométrica Figura 36 Rotores mais largos e com pás mais retas Figura 37 Rotores mais estreitos e com pás mais inclinadas 312 Variação da Rotação do Neste caso o diâmetro é m as rotações a rotação conhecida As equações utilizadas m Q1 Q2 n1 n2 Hm1 Hm2 n1 n2 2 Pot1 Pot2 n1 n2 3 Essas fórmulas foram orig São recomendadas na prática p para que o rendimento seja consid A variação na rotação do r i Quando variar a aceleraçã interna ii Com um variador mecâni elétrico e iii Por meio de polias e corre No caso da variação na ro pode ser feito como na Figura 38 Figura 38 Acop 94 do Rotor D cte é mantido constante e o rendimento deve ser da e a rotação a ser calculada mantendose constantes o diâmetro e o rendim riginadas da semelhança geométrica de bom para uma variação na rotação da ordem de siderado aproximadamente o mesmo o rotor poderá ser conseguida ação por meio de uma alavanca no caso de nico de rotação entre o motor e a bomba p rreias rotação por meio de polias e correias planas 8 coplamento motorbomba por meio de polia e corre er o mesmo para ambas dimento são 90 93 95 ombas veja item 372 e 30 a 40 no máximo e motores à combustão para o caso de motor as o cálculo das polias rreia 95 A velocidade periférica V1 da polia da bomba pode ser calculada por V1 W1 d1 2 116 em que W1 velocidade angular da polia da bomba e d1 diâmetro da polia da bomba A velocidade periférica V2 da polia do motor é calculada por V2 W2 d2 2 117 em que W2 velocidade angular da polia do motor e d2 diâmetro da polia do motor As velocidades angulares relacionamse com as rotações de acordo com as equações W1 2 π n1 rdmin 118 sendo n1 a rotação da polia da bomba e W2 2 π n2 rdmin 119 sendo n2 a rotação da polia do motor Já que V1 V2 após substituir as equações 118 e 119 nas equações 116 e 117 respectivamente obtémse n1d1 n2d2 120 Como os pontos pertencentes às curvas de mesmo rendimento curvas de isoeficiência obedecem às equações 90 93 e 95 combinando as duas primeiras temse Hm1 Hm2 Q1 Q2 2 ou Hm1 Q1 2 Hm2 Q2 2 cte 121 96 A equação 121 chamada de parábola de isoeficiência é usada para se obterem pontos homólogos 313 Variação do Diâmetro do Rotor n cte Operação que consiste na usinagem raspagem do rotor até um valor correspondente a 20 no máximo do diâmetro original sem afetar sensivelmente o seu rendimento É mais indicada para bombas centrífugas já que as faces do rotor são praticamente paralelas Não é recomendada para bombas diagonais ou axiais A rotação é mantida constante As equações utilizadas mantendose constantes a rotação e o rendimento são Q1 Q2 D1 D2 2 122 segundo Louis Bergeron e outros equação experimental Q1 Q2 D1 D2 123 segundo J Karassik equação experimental Hm1 Hm2 Q1 Q2 2 Hm1 Q1 2 Hm2 Q2 2 cte 121 equação que permite traçar a parábola de isoeficiência e Pot1 Pot2 D1 D2 3 124 equação experimental Observações a O corte no rotor da bomba afasta a hipótese de semelhança geométrica entre o rotor original e o usinado Daí o fato de as expressões Q fD Hm fD e Pot fD não terem obedecido à lei de semelhança geométrica como no item 372 elas foram obtidas experimentalmente b A fim de admitir que a vazão varia diretamente com o diâmetro Stepanoff introduz a seguinte correção Quadro 4 para bombas centrífugas 97 Quadro 4 Correção de Stepanoff para a equação de J Karassik Se por exemplo D2 for igual a 200 mm e a relação calculada D1D2 igual 080 o Quadro 4 fornecerá para a relação necessária D1 D2 083 D1 166 mm diâmetro do rotor usinado 314 Associação de Bombas 3141 Introdução Razões de naturezas diferentes diversas levam à necessidade de associar bombas Dentre elas podemse citar a Inexistência no mercado de bombas que possam isoladamente atender à vazão de demanda b Inexistência no mercado de bombas que possam isoladamente atender à altura manométrica de projeto c Aumento da demanda com o decorrer do tempo As associações podem ser em paralelo em série e mistas sérieparalelo As razões a e c requerem a associação em paralelo e a razão b sem série As razões a b e c em conjunto requerem a associação mista 3142 Associação em Paralelo Para a obtenção da curva característica das bombas associadas em paralelo as vazões somamse para a mesma altura manométrica Essa associação é muito usada em abastecimento de água de cidades sistema de distribuição de água e de indústrias Relação Calculada 065 070 075 080 085 090 095 Relação Necessária 071 073 078 083 087 0915 0955 1 D 2 D 1 Q 2 Q 1 D D2 Uma bomba de dupla suc para a mesma altura manométrica A interseção entre a curva indica o ponto de trabalho da asso Seja o esquema de uma a Figura 39 Esquema As curvas características d a curva característica do sistema paralelo Na Figura 40 P1 e P2 isoladamente e P3 o ponto de tra A Figura 40 permite tirar a i Se as duas bombas funci vazão total Q1 Q2 maio diferença de vazão será ta ou quanto mais achatadas ii Na associação em pa horizontalmente o ponto vazão da bomba B1 igual a 98 ucção possui dois rotores em paralelo em q rica é um caso particular de associação em pa rva característica da associação e a curva car ssociação em paralelo associação em paralelo Figura 39 ma de instalação de duas bombas associadas em p s das bombas B1 e B2 estão apresentadas na ma Curva da tubulação e da associação da são os pontos de trabalho das bombas B trabalho da associação em paralelo r as seguintes conclusões ncionassem isoladamente a vazão de cada u aior que a vazão Q da associação em parale tanto mais acentuada quanto mais inclinada f as forem as curvas características das bombas paralelo a vazão de cada bomba é o to P3 até encontrar a curva característica de c l a Q1 e a vazão da bomba B2 igual a Q2 que vazões se somam paralelo aracterística do sistema paralelo na Figura 40 bem como das bombas 1 2 em s B1 e B2 funcionando uma seria Q1 e Q2 e a alelo Q1 Q2 Q esta a for a curva do sistema bas obtida projetandose e cada bomba sendo a Figura 4 iii Na situação de a curva c B1 não conseguirá atingi a bomba B2 fornecerá paralelo pois ocorrerá um a altura manométrica situ 3143 Associação em Série Para o traçado da curva manométricas somamse para um Na Figura 41 é mostrado na Figura 42 as curvas da associa 99 40 Associação de duas bombas em paralelo característica coincidir com P4 ou ficar à su gir a altura manométrica da associação em p á toda a vazão Nesse caso não tem sent um sobreaquecimento da bomba B1 a qual n ituação perigosa rva característica das bombas associadas uma mesma vazão o o esquema da instalação de duas bombas a ciação em série sua esquerda a bomba paralelo Sendo assim ntido a associação em al não conseguirá atingir s em série as alturas s associadas em série e Figura 41 Es Figura 42 Curvas c Nas bombas de múltiplos carcaça Na associação em série carcaça a partir da segunda bomb 100 Esquema da associação de duas bombas em série s características da associação de duas bombas em los estágios os rotores estão associados em érie devese ter o cuidado de verificar se a mba suportam as pressão desenvolvidas rie em série em série numa mesma a flange de sucção e a As curvas características como a curva característica do s em série Na Figura 42 P0 é o po ponto de trabalho da associação e Na associação em série verticalmente o ponto P3 até en manométrica da bomba B2 da as Observação se a bomba B1 for curva característica do sistema sobreaquecimento do líquido situ 315 Rendimento Total ou Re a Para bombas em paralelo Figura 101 as das bombas B1 e B2 estão apresentadas sistema Curva da tubulação e da associaç ponto de trabalho da bomba B1 funcionando o em série ie a altura manométrica de cada bomba é encontrar a curva característica de cada bo associação é Hm2 e da bomba B1 Hm1 for desligada a B2 não conseguirá vencer a a a situase acima da curva da bomba B2 e h ituação perigosa Rendimento da Associação ηηηηt lo Figura 43 43 Associação de três bombas em paralelo as na Figura 42 assim iação das bombas 12 o isoladamente e P3 o é obtida projetandose bomba Assim a altura a altura manométrica a e haverá recirculação e 102 O ponto P1 de funcionamento da bomba B1 na associação é Q1 H e η1 e a potência solicitada pela bomba é Pot1 γ Q1 H 75 η1 125 O ponto P2 de funcionamento da bomba B2 na associação é Q2 H e η2 e a potência solicitada pela bomba é Pot2 γ Q2 H 75 η2 126 O ponto P3 de funcionamento da bomba B3 na associação é Q3 H e η3 e a potência solicitada pela bomba é Pot3 γ Q3 H 75 η3 127 O ponto P de funcionamento da associação das três bombas em paralelo é Q H ηt sendo a potência solicitada calculada por Pot γ Q H 75 ηt 128 Como Q Q1 Q2 Q3 129 e Pot Pot1 Pot2 Pot3 130 temse substituindo as equações 125 126 127 128 e 129 na equação 130 γ Q1 H 75 η1 γ Q2 H 75 η2 γ Q3 H 75 η3 γ Q1 Q2 Q3 H 75 ηt 131 que se simplifica em Q1 η1 Q2 η2 Q3 η3 Q1 Q2 Q3 ηt 132 Para um número n qualquer de bombas associadas em paralelo podese escrever Qi ηi i1 n Qi i1 n ηt b Para bombas em série Considerese a associação Figura O ponto P1 de funcioname bomba calculada por Pot1 γ Q H1 75 η1 103 ção de duas bombas em série conforme a Figu ra 44 Associação de duas bombas em série mento da bomba B1 na associação é Q H1 η 133 igura 44 η1 sendo a potência da 134 104 O ponto P2 de funcionamento da bomba B2 na associação é Q H2 η2 sendo a potência solicitada por essa bomba dada por Pot2 γ Q H2 75 η2 135 O ponto P de funcionamento da associação das duas bombas em série é Q H ηt sendo a potência solicitada calculada por Pot γ Q H 75 ηt 136 Já que H H1 H2 137 e Pot Pot1 Pot2 138 temse substituindo as equações 134 135 136 e 137 na equação 138 γ Q1 H1 75 η1 γ Q2 H2 75 η2 γ Q H1 H2 75 ηt 139 que se simplifica em H1 η1 H2 η2 H1 H2 ηt 140 Generalizando para um número n qualquer das bombas associadas em série temse Hi ηi i1 n Hi i1 n ηt 141 316 Cavitação Altura de Instalação da Bomba 3161 Introdução A cavitação é o fenômeno observável somente em líquidos não correndo sob quaisquer condições normais em sólidos ou gases Podese comparativamente associar a cavitação à ebulição em um líquido Na ebulição um líquido f mantida constante Sob condições Na cavitação um líquido mantida constante À temperatur 174 mmHg A pressão com que o de vapor A tensão de vapor é fun Ao atingir a pressão de va se vaporiza Observação A palavra ferver e 3162 Pressão de Vapor Pressão de vapor de um lí o líquido coexiste nas duas fases Na Figura 45 é mostrada a Para uma mesma temper submetido for maior que a pressã contrário p pV haverá somen líquida e de vapor F A pressão de vapor é tabe 3163 Ocorrência da Cavitação Uma pressão absoluta na na temperatura em que este se co 105 ferve quando a sua temperatura aumenta ões normais de pressão 760 mmHg a água fe o ferve quando a sua pressão diminui com tura de 20oC a água ferve à pressão absolu e o líquido começa a ferver chamase pressã função da temperatura diminui com a diminuiç vapor o líquido libera bolhas de ar bolhas de está associada à liberação de bolhas de vapo líquido ou tensão de vapor a dada tempera es líquida e vapor a a curva da pressão de vapor eratura por exemplo To se a pressão p à são do vapor do líquido pV haverá somente ente a fase de vapor Quando p for igual a p Figura 45 Curva de pressão de vapor belada em função da temperatura em termos ão na entrada da bomba menor ou igual à pressã concentra poderá ocasionar os seguintes efe a com a pressão sendo a ferve a 100oC m a temperatura sendo oluta de 024 mca ou ssão de vapor ou tensão ição da temperatura de ar dentro das quais por dágua ratura é aquela na qual à qual o líquido estiver te fase líquida Em caso pV ocorrerão as fases s absolutos são de vapor no líquido feitos a se a pressão absoluta do vapor e se estender a tod capaz de interromper o es b se esta pressão for localiz liberadas serão levadas p do rotor Por ser a press bolhas colapso das bolh ocorrem simultaneamente químico com as implosõ superfícies metálicas corr mecânico quando a bo iniciase o processo de c sentido centrípeto Com o de água aceleradas choca golpe de aríete e com golpeando com violência Figura 46 Figura 4 106 do líquido na entrada da bomba for menor o toda a seção do escoamento poderá formar escoamento alizada a alguns pontos da entrada da bomba pelo escoamento para regiões de altas pres ssão externa maior que a pressão interna o olhas responsável pelos seguintes efeitos d nte esses efeitos sões das bolhas são liberados íons livres de ox orrosão química dessas superfícies bolha atingir a região de alta pressão seu di e condensação da bolha sendo a água circu o desaparecimento da bolha condensação d camse cortando umas o fluxo das outras Iss ele uma sobrepressão que se propaga ia as paredes mais próximas do rotor e da ca 46 Efeito mecânico da cavitação em bombas r ou igual à pressão de ar uma bolha de vapor ba as bolhas de vapor essões região de saída ocorre a implosão das s distintos da cavitação oxigênio que atacam as diâmetro será reduzido ircundante acelerada no da bolha as partículas Isso provoca o chamado a em sentido contrário carcaça danificandoas 3164 Altura Máxima de Sucção Para que uma bomba trab líquido na entrada da bomba seja líquido Considerandose a Figura com referência em o Po γ vo 2 2g zo P1 γ v1 2 2g z1 Figu Como a pressão efetiva somando Patmγ a ambos os memb Patm γ vo 2 2g o P1 ab γ v1 2 2g H em que Patm pressão atmosférica P1 ab pressão absoluta à Explicitando Hs na equaçã Hs Patm P1 ab γ vo 2 v1 2 2g h 107 ão das Bombas rabalhe sem cavitar tornase necessário que a eja superior à pressão de vapor à temperatu ra 47 e aplicando a equação da energia entr hto1 gura 47 Destaque para a altura de sucção a Poγ é igual a zero reservatório de capta mbros da equação 142 Hs hto1 ica e à entrada da bomba ção 142a chegase a hto1 e a pressão absoluta do atura de escoamento do ntre as seções o e 1 142 ptação aberto temse 142a 143 108 Se possível desprezar as perdas de carga e a variação da energia cinética a equação poderia ser escrita como Hs Patm P1 ab γ 144 Para as condições ideais de temperatura e pressão temse Patm 1 atm 1033 mca 10330 kgfm2 nível do mar P1 ab 0 vácuo perfeito γ 1000 kgfm3 peso específica da água a 4 oC Levando esses valores à equação 144 temse Hs 10330 0 1000 1033 mca valor teórico Essa seria a altura de sucção máxima teórica com que poderia ser instalada uma bomba comum bomba sem dispositivos especiais que permitem elevar o valor de Hs Na prática não são desprezíveis as perdas de carga e às vezes a variação de energia cinética P1 ab PV Patm 1 atm e T 4 oC Tudo isso faz com que a Hs seja menor do que o valor teórico podendose adotar na prática Hs 5 m para instalações usuais Para a situação em que a temperatura do líquido é alta caso de caldeiras por exemplo e a altitude é elevada o que implica em pressão atmosférica baixa o valor de Hs pode chegar a valores negativos significando que a bomba deve trabalhar afogada Retomando a equação 143 podese escrever fazendo P1 ab PV pressão do vapor em que Hs Hsmáx Hsmáx Patm PV γ vo 2 v1 2 2g hto1 145 Notase por esta equação que PV v1 e ht agem desfavoravelmente quanto à altura de sucção ou seja quanto maiores menor deverá ser a altura de sucção Os valores de v1 e ht poderão ser reduzidos utilizandose tubulações de sucção com diâmetros grandes maior do que o diâmetro de recalque O valor de PV poderá ser reduzido operandose com líquidos a baixa temperatura 109 Na equação 145 Patm e PV são tabelados conforme Tabela 1H do Apêndice 1 Na falta de tabela a pressão atmosférica poderá ser calculada por Patm γ 1033 00012 A 146 sendo A a altitude em metros Na equação 145 levouse em conta apenas a perda de carga ht existente até a entrada da bomba Considerando que as bolsas de vapor serão levadas para a saída do rotor devese adicionar à referida equação a perda de carga H que leva em conta a perda entre a entrada da bomba e a saída do rotor porque é na saída que ocorre o colapso das bolhas Essa perda H não é calculada pelas equações usuais de perda de carga Sendo assim a equação 145 pode ser reescrita da seguinte forma Hsmáx Patm PV γ vo 2 v1 2 2g h1 H 147 O termo H tem capital importância no cálculo de Hsmáx Juntamente com v1 2 2g constitui as grandezas relacionadas com a bomba A experiência revela que H σ Hm 148 em que σ coeficiente de cavitação da bomba ou coeficiente de Thoma adimensional O coeficiente de Thoma é uma medida da sensibilidade da bomba à cavitação quanto maior σ maior a tendência de a bomba cavitar Segundo Stepanoff nas proximidades do ponto de rendimento máximo da bomba temse σ 12x103 ns 4 3 149 Por terem maior ns as bombas axiais são mais sujeitas à cavitação ns está definido na equação 104 110 3165 NPSH disponível na instalação e NPSH requerido pela bomba O NPSH net positive suction head é uma sigla americana para a qual não se conseguiu tradução satisfatória para o português Tentouse traduzila para APLS altura positiva líquida de sucção ficando sem o devido sentido físico Continua portanto sendo conhecida tecnicamente como NPSH ou seja a altura que limita a altura de sucção da bomba Retomando a equação Hsmáx Patm PV γ vo 2 v1 2 2g h1 H 147 e separando para o primeiro membro as grandezas que dependem das condições locais da instalação condições ambientais e para o segundo as grandezas relacionadas com a bomba temse desprezando vo 2 2g por ser muito pequeno Hsmáx Patm γ PV γ ht H v1 2 2g 150 Patm γ Hsmáx PV γ ht H v1 2 2g 151 sendo Patm γ Hsmáx PV γ ht NPSHd 152 H v1 2 2g NPSHr 153 O NPSH disponível na instalação da bomba NPSHd é uma preocupação do técnico de campo O NPSH requerido pela bomba NPSHr poderá ser fornecido pelo fabricante ou calculado com o auxílio das equações 148 e 149 Para que a bomba trabalhe sem cavitar deve ser atendida a condição NPSHd NPSHr 154 O NPSHr e o NPSHd podem ser representados graficamente conforme a Figura 48 Figura 48 Como é mostrado na Figu perigo da cavitação Na prática NPSHd NPSHr Observações Em lugar da curva para bombas oper condições diferente v1 2 2g é uma parcela fazer parte do NPS O sinal deverá afogada Na prática o NP NPSHd 115 NPS Para duas ou ma especiais no funci crescendo também bomba opera isola assim a ocorrênc capacidade suficien Quando maior o N devemse selecion 111 48 Representação gráfica do NPSHr e NPSHd igura 48 a bomba poderá operar até a vazão a devese trabalhar com uma vazão de proj rva Q NPSHr alguns fabricantes apresenta erando com água fria ao nível do mar dev ntes ela de energia responsável pela entrada do l PSHr erá ser usado para Hsmáx na equação quan PSHd deverá ser maior que o NPSHr em SHr mais bombas operando em paralelo devem cionamento de uma só bomba pois neste c ém a potência exigida pela bomba e o NPS oladamente precisa ser verificado se o NPSH ncia da cavitação Além disso o motor s iente para atender a esse ponto de funcionam NPSHr maior a tendência da bomba à cavit onar bombas com valores de NPSHr pequenos o Q1 sem que ocorra o rojeto Q2 Q1 em que ntam a curva Q Hsmáx evendose corrigila em o líquido na bomba daí uando a bomba estiver em pelo menos 15 vemse tomar cuidados e caso a vazão cresce PSHr No ponto onde a SHd NPSHr evitando r selecionado deve ter mento vitação por esta razão os 112 3166 Medidas destinadas a dificultar o aparecimento da cavitação pelo usuário a Trabalhar sempre com líquidos frios menor temperatura menor PV b Tornar a linha de sucção o mais curta e reta possível diminui a perda de carga c Selecionar o diâmetro da tubulação de sucção de modo que a velocidade não ultrapasse 2 ms d Usar redução excêntrica à entrada da bomba evita a formação de bolsas de ar Instalar a válvula de pé tomandose o cuidado de evitar a sucção de ar 113 UNIDADE 4 ESCOAMENTO EM CANAIS SOB REGIME PERMANENTE E UNIFORME 41 Conceito Canais são condutos no qual a água escoa apresentando superfície sujeita à pressão atmosférica 42 Elementos geométricos da seção do canal 421 Seção transversal 4211 Profundidade de escoamento y é a distância vertical entre o ponto mais baixo da seção e a superfície livre No regime de escoamento uniforme y yn profundidade normal e no regime de escoamento crítico y yc profundidade crítica 4212 Seção molhada A é toda seção perpendicular molhada pela água 4213 Perímetro molhado P é o comprimento da linha de contorno molhada pela água 4214 Raio hidráulico R é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado 4215 Profundidade média ou profundidade hidráulica ym é a relação entre a área molhada A e a largura da superfície líquida B 4216 Talude z é a tangente do ângulo α de inclinação das paredes do canal Na Figura 49 são apresentados os elementos geométricos da seção transversal dos canais Figura 49 Elementos geométricos da seção transversal dos canais 114 422 Seção longitudinal 4221 Declividade de fundo I é a tangente do ângulo de inclinação do fundo do canal I tgθ 4222 Declividade de superfície J é a tangente do ângulo de inclinação da superfície livre da água J tgλ Na Figura 50 são apresentados os elementos geométricos da seção longitudinal dos canais Figura 50 Elementos geométricos da seção longitudinal dos canais 43 Classificação dos escoamentos 431 Em relação ao tempo t a Permanente ou estacionário quando grandezas físicas de interesse como velocidade V pressão p e massa específica ρ permanecem constantes com decorrer do tempo t num determinado ponto do escoamento ou seja 0 t V 0 t p 0 ρ t b Não Permanente ou transitório quando grandezas físicas de interesse V p e ρ variarem com decorrer do tempo t num determinado ponto do escoamento ou seja 0 t V 0 t p 0 ρ t 115 432 Em relação ao espaço L para um mesmo tempo t a Uniforme quando a velocidade média for constante em qualquer ponto ao longo do escoamento para um determinado tempo ou seja 0 L V b Não Uniforme ou variado quando a velocidade média variar em qualquer ponto ao longo do escoamento para um determinado tempo ou seja dL 0 dV A Figura 50 é um exemplo de escoamento não uniforme 433 Em relação ao número de Froude Fr O número de Froude Fr expressa à raiz quadrada da relação existente entre as forças de inércia e de gravidade podendo ser escrito como m r gy V F adimensional sendo V a velocidade média de escoamento a Regime de escoamento crítico ocorre para Fr 1 Nesse caso a profundidade de escoamento y é igual à profundidade crítica yc ou seja y yc podendose dizer que o escoamento ocorre em regime uniforme crítico Podese afirmar também que V Vc e I Ic sendo Vc a velocidade crítica e yc a profundidade crítica b Regime de escoamento supercrítico ou torrencial ou rápido T ocorre para Fr 1 e a profundidade do escoamento y é menor que a profundidade crítica yc ou seja y yc sendo V Vc e I Ic 116 c Regime de escoamento fluvial ou subcrítico ou lento ou tranquilo F ocorre para Fr 1 e y yc sendo V Vc e I Ic Na Figura 51 estão apresentados os regimes de escoamento em relação ao número de Froude sendo SC a Seção de Controle Figura 51 Seções de controle em um perfil de linha dágua Fonte Baptista e Lara 2003 A passagem do regime supercrítico a subcrítico é verificada em mudanças de declividades e em saídas de comportas por exemplo Em geral essa passagem não é feita de modo gradual Com efeito observase uma situação de ocorrência de fenômeno bastante importante em Engenharia Hidráulica o Ressalto Hidráulico que corresponde a um escoamento bruscamente variado caracterizado por uma grande turbulência e uma acentuada dissipação de energia A condição de profundidade crítica implica em uma relação unívoca entre os níveis energéticos a profundidade a velocidade e a vazão criando assim uma Seção de Controle na qual são válidas as equações vistas no item anterior Em termos gerais o nome Seção de Controle é aplicado a toda seção para a qual se conhece a profundidade de escoamento condicionada pela ocorrência do regime crítico ou por uma estrutura hidráulica ou uma determinada condição natural ou artificial qualquer que de alguma forma controla o escoamento Assim as seções de controle podem ser divididas em três tipos distintos controle crítico controle artificial e controle de canal O controle crítico é aquele associado à ocorrência da profundidade crítica separando portanto um trecho de escoamento supercrítico de outro de escoamento subcrítico Em geral ocorre na passagem do escoamento subcrítico a supercrítico como na crista de vertedor de barragem por exemplo A passagem do escoamento supercrítico para o escoamento subcrítico ocorre através do ressalto não sendo possível definirse a seção de ocorrência do regime crítico ou seja a seção de controle 117 O controle artificial ocorre sempre associado a uma situação na qual a profundidade do fluxo é condicionada por uma situação distinta da ocorrência do regime crítico seja através de um dispositivo artificial de controle de vazão ou através do nível dágua de um corpo de água Assim a ocorrência de um controle artificial pode ser associada ao nível de um reservatório um curso dágua ou uma estrutura hidráulica como uma comporta por exemplo O controle de canal ocorre quando a profundidade de escoamento é determinada pelas características de atrito ao longo do canal ou seja quando houver a ocorrência do escoamento uniforme As seções de controle desempenham papel extremamente importante na análise e nos cálculos hidráulicos para determinação do perfil do nível dágua Esta importância é devida tanto ao fato de conhecermos a profundidade de escoamento na seção como também pela sua implicação com o regime de escoamento condicionando as características do fluxo De fato as seções de controle constituemse nos pontos de início para o cálculo e o traçado dos perfis de linha dágua De um ponto de vista prático pode ser citado que os conceitos relativos às seções de controle permitem a adequada definição da relação nível dágua cotavazão Assim para efetuar medidas de vazões em cursos dágua buscase identificar seções de controle e a partir das equações do regime crítico podese avaliar a vazão diretamente a partir da geometria prescindindo da determinação da velocidade de escoamento 434 Exemplos de regime de escoamento a Água escoando por um canal longo de seção constante com carga constante o escoamento é classificado como permanente e uniforme b Água escoando por um canal de seção molhada constante com carga crescente ou decrescente o escoamento é classificado como não permanente e uniforme c Água escoando por um canal de seção crescente com carga constante o escoamento é classificado como permanente e não uniforme e d Água escoando através de um canal de mesma seção reta com seção molhada constante mesma declividade de fundo e mesma rugosidade das paredes o escoamento é classificado como permanente e uniforme Canais com estas características são chamados de canais prismáticos 118 44 Escoamento em regime fluvial permanente e uniforme Do ponto de vista cinemático duas condições devem ser satisfeitas 0 t V e 0 L V Este tipo de escoamento só ocorre em canais prismáticos de grande comprimento ou seja para aqueles canais que apresentam a mesma seção transversal com as mesmas dimensões a mesma declividade de fundo ao longo de seu comprimento além da mesma rugosidade das paredes Nesse caso a superfície da água a linha de energia e o fundo do canal apresentam a mesma declividade I J Quando a declividade I é forte I Ic o escoamento permanente uniforme supercrítico só é atingido após passar por um trecho denominado zona de transição onde o escoamento é não uniforme ou variado cujo comprimento dependerá principalmente das resistências oferecidas ao escoamento Figura 52 Figura 52 Perfil longitudinal para um escoamento supercrítico yn yc Quando a declividade I é fraca o escoamento permanente uniforme subcrítico é atingido logo após a seção A do escoamento Figura 53 Havendo queda na extremidade final do canal o escoamento deixa de ser uniforme passando a não uniforme ou variado Para os casos em que a declividade I é crítica o escoamento se realiza em regime permanente uniforme crítico em toda a sua extensão Figura 54 Essa situação é instável e dificilmente ocorre em canais prismáticos Pode ocorrer em trechos ou seções dos canais projetados especificamente para determinados fins como a medição de vazão por exemplo Na Figura 53 podese observar a ocorrência do regime crítico nas seções A e B onde y yc 119 Figura 53 Perfil longitudinal para um escoamento subcrítico yn yc Figura 54 Perfil longitudinal para um escoamento crítico yn yc Pela ação da gravidade nos canais de declividade fraca Figura 53 a velocidade cresce a partir da seção A para jusante e cresceria indefinidamente na ausência do atrito entre o fundo e as paredes do canal com o líquido O atrito entretanto dá origem à força de atrito ou tangencial que se opõe ao escoamento essa forca é proporcional ao quadrado da velocidade É de se esperar portanto que a velocidade ao atingir certo valor estabeleça um equilíbrio entre as forças de atrito e a gravitacional daí para frente o escoamento é dito uniforme Havendo uma queda uma mudança de seção uma mudança de declividade o que provoca uma variação na velocidade o escoamento deixa novamente de ser uniforme passando a não uniforme O estudo apresentado daqui pra frente referese a casos de canais operando em regime fluvial permanente e uniforme 120 45 Equações utilizadas no dimensionamento de canais operando em regime permanente e uniforme a Equação de Chézy RI V C 155 em que C coeficiente de Chézy e pode ser calculado pelas equações apresentadas em b e c a seguir b Equação de Bazin R R C γ 87 156 em que γ coeficiente de Bazin pode ser obtido da Tabela 3A Apêndice 3 c Equação de Manning n R C 1 6 157 em que n coeficiente de Manning pode ser obtido da Tabela 3B Apêndice 3 Substituindose a equação 157 na equação 155 a velocidade se escreve como 1 2 2 3 1 n R I V 158 Para a vazão a equação de Manning se escreve como 1 2 2 3 I n R A AV Q 159 121 Os coeficientes C n e γ são grandezas dimensionais dependendo os seus valores numéricos do sistema de unidades adotado As equações apresentadas anteriormente são válidas para o sistema MKgfS ou SI MKS sendo Q em m3s1 V em ms1 R em m A em m2 e I em mm1 451 Equações para o cálculo das seções transversais usuais Na Tabela 2 estão apresentadas as equações para o cálculo das seções transversais usuais de canais Ressaltase que todas as equações estão deduzidas no Apêndice 2 Tabela 2 Equações para canais de seção transversal usual Seção Área molhada A Perímetro molhado P Raio hidráulico R Largura da superfície B Profundidade média ym n n zy y b 1 2 2 z y b n P A zyn b 2 B A zyn 2 1 2 z2 yn 1 2 2 z zyn 2zyn 2 ny byn ny b 2 P A b yn D2 8 θ senθ θ rd 2 D θ θ rd θ rd 2 D sen θ θ rd 2 8 θ θ θ sen sen D θ rd 8 πD2 2 πD 2 4 ny D ny D 2 8 πD 122 Ainda para o canal circular 2 2 1 cosθ D yn 160 D y arccos 2 n 1 2 θ 161 452 Seções de máxima eficiência Analisando a equação 2 R23 1I n Q A Uma maior vazão Q poderá ser conseguida a Aumentandose a área A o que implica em maiores custos b Aumentandose a declividade de fundo I o que implica em perigo de erosão além de perda de altura para terrenos com baixa declividade e c Diminuindose a rugosidade n o que implica em paredes e fundo do canal revestidos aumentando os custos A solução viável é o aumento do raio hidráulico R mantendose as outras grandezas constantes ou seja para uma mesma área uma mesma declividade de fundo e a mesma rugosidade n uma maior vazão é conseguida com um aumento do raio hidráulico R Como R AP e já que A deverá ser mantida constante o perímetro molhado deverá ser diminuído Quando o perímetro molhado for mínimo R será máximo e Q também Na Tabela 3 estão apresentadas equações a serem utilizadas no dimensionamento de canais de seções de máxima eficiência Cabe ressaltar novamente que as equações aqui apresentadas estão deduzidas no Apêndice 2 123 Tabela 3 Equações para canais de máxima vazão também chamados de canais de mínimo perímetro molhado canais de seção econômica canais de máxima eficiência canais de mínimo custo Seção Área molhada A Perímetro molhado P Raio hidráulico R Largura superficial B Profundidade média ym Largura de fundo b z z yn 2 2 2 1 z z yn 2 2 1 2 2 ny 2 1 2 z yn 2 2 1 2 1 2 z z z yn z z yn 2 1 2 2 2 ny 4 ny 2 ny 2 ny ny 2 ny α 45 ny 2 2 2 ny 2 2 yn 2 ny 2 ny b 0 124 46 Velocidades médias V aconselháveis e inclinações admissíveis para os taludes dos canais No dimensionamento dos canais devemos levar em consideração certas limitações impostas pela qualidade da água transportada e pela natureza das paredes e do fundo do canal Assim a velocidade média V do escoamento deve enquadrarse em certo intervalo Vmín V Vmáx Determinase à velocidade mínima Vmín permissível tendo em vista o material sólido em suspensão transportado pela água É definida como sendo a velocidade abaixo da qual o material sólido contido na água decanta produzindo assoreamento no leito do canal A velocidade máxima Vmáx permissível é determinada tendo em vista a natureza das paredes do canal É definida como sendo a velocidade acima da qual ocorre erosão das paredes e do fundo do canal O controle da velocidade no dimensionamento das seções dos canais pode ser feito atuando a na declividade de fundo para evitar grandes velocidades e b nas dimensões da seção transversal ou na sua forma para evitar pequenas velocidades Assim por exemplo podemse evitar velocidades excessivas fazendo variar a declividade de fundo com a formação de degraus Figura 55a ou construção de muros de fixação do fundo Figura 55b a b Figura 55 Variação da declividade com a formação de degraus a e muros de fixação do fundo b A necessidade de evitar pequenas velocidades ocorre geralmente em canais com grande descarga sólida caso dos coletores de esgotos sanitários ou em canais submetidos a grandes variações de vazões caso dos canais de retificação dos cursos de água naturais No caso de canais submetidos a grandes variações de vazão no decorrer do ano a seção do canal deve ser dimensionada para suportar a vazão de cheia ou vazão de enchente Nos períodos de seca a velocidade pode se tornar inferior à mínima permitida Conseguese contornar 125 este inconveniente adotando formas de seção especiais seções compostas como às indicadas na Figura 56 a b c Figura 56 Seções transversais compostas para canais com grandes variações de vazão Na Tabela 4 a seguir são apresentados os limites aconselháveis para a velocidade média nos canais transportando água limpa Tabela 4 Velocidades média e máxima recomendada para canais em função a natureza das paredes Natureza das paredes do canal Velocidade ms1 Média Máxima Areia muito fina 023 030 Areia soltamédia 030 046 Areia grossa 046 061 Terreno arenoso comum 061 076 Terreno siltargiloso 076 084 Terreno de aluvião 084 091 Terreno argiloso compacto 091 114 Terreno argiloso duro solo cascalhento 122 152 Cascalho grosso pedregulho piçarra 152 183 Rochas sedimentares molesxistos 183 244 Alvenaria 244 305 Rochas compactas 305 400 Concreto 400 600 Havendo material sólido em suspensão recomendase a Velocidades médias mínimas para evitar depósitos Águas com suspensões finas 030 ms1 Águas transportando areias finas 045 ms1 Águas residuárias esgotos 060 ms1 b Velocidades práticas Canais de navegação sem revestimento até 050 ms1 Aquedutos de água potável 060 a 130 ms1 Coletores e emissários de esgoto 060 a 150 ms1 126 Outra limitação prática que deve ser levada em consideração na definição da forma da seção do canal principalmente no caso das seções trapezoidais é a inclinação das paredes laterais Esta inclinação depende principalmente da natureza das paredes estando indicados na Tabela 5 valores máximos aconselháveis para o caso das seções trapezoidais e triangulares Tabela 5 Valores máximos aconselháveis para inclinação das paredes laterais dos canais trapezoidais e triangulares Natureza das paredes do canal θ z tgθ Canais em terra sem revestimento 682 a 787 25 a 5 Canais em saibro terra porosa 634 2 Cascalho roliço 602 175 Terra compacta sem revestimento 563 15 Terra muito compacta paredes rochosas 514 125 Rocha estratificada alvenaria de pedra bruta 265 05 Rocha compacta alvenaria acabada concreto 0 0 47 Folga dos canais Na prática é sempre conveniente reforçar por medida de segurança as dimensões do canal Depois de dimensionado o canal para escoar a vazão de projeto é usual estabelecer uma folga de 20 a 30 na sua altura yn Esta folga além de contrabalancear a diminuição de sua capacidade causada pela deposição de material transportado pela água e crescimento de vegetação caso de canais de terra evita também transbordamento causado por água de chuva obstrução do canal etc O procedimento adotado é o seguinte a Traçase o canal conforme o cálculo isto é conservamse os valores de b z yn b Aumentase a altura yn de 20 a 30 e traça uma paralela ao fundo do canal passando pelo novo valor de yn e c Prolongase a reta correspondente ao talude do canal até tocar a paralela Deste modo somente a largura da superfície do canal B é alterada 48 Velocidade maxima e vazao maxima em canais circulares De acordo com as equacoes 158 159 e Tabela 2 observase que val Rep 158 n oA R37 159 n 162 R D i sen 162 4 0 2 163 A P6 sen6 8 Substituindo a equagao 164 em 160 vem 1D sen0 4 D7N seny V 1 n 4 0 An 0 Derivando V em relagao a para D n constantes e igualando a zero temse ove Dey 2 send 0 6sen Sa as all a 7 9 00 4 n 3 0 0 senOcos0 cos tgO0 0449rd 257 para V maximo Pela equagao 162 sabese que D I cose Yn 2 2 7 y 1cos 2 2 y 081D para V maximo 127 128 Substituindo agora a equação 164 e 165 em 161 vem 3 2 3 5 3 13 1 2 8 3 3 2 3 13 1 2 3 8 2 1 2 3 2 2 1 2 4 1 8 1 sen n I D sen sen n I D Q I sen D sen D n Q θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ Derivando Q em relação à θ para D n I constantes igualando a zero e fazendo as devidas simplificações chegase à seguinte expressão 0 3 2 θ θ θ θ sen cos cuja solução é 308 5 379 rd θ para Q máximo Usando novamente a equação 162 vem 2 2 1 cos θ D yn 2 308 2 1 cos D yn D yn 0 95 para Q máximo Resumindo temse a Para V máximo θ 257 e D yn 0 81 b Para Q máximo θ 308 e D yn 0 95 Observação A partir de yn 095D pequenos acréscimos em yn ocasionam pequenos acréscimos na área molhada e maiores acréscimos no perímetro molhado o que diminui o raio hidráulico R diminuindo consequentemente a vazão Q o que pode ser melhor entendido no exemplo apresentado a seguir Mantendose n I constantes e D 1 m pela equação 161 temse 129 1 2 2 3 n R I Q A Fazendo K n I 1 2 temse Q KAR2 3 sendo k uma constante e para yn 095D chega se a yn 095 m D y arccos 2 n 1 2 θ o rd 308 5 379 θ θ θ sen D A 8 2 A 0771 m2 2 689 2 D P θ m 0287 P A R m K K Q 0 335 0 771 0 287 2 3 máxima vazão Aumentando o valor de ny para 098 m 327 5 5 71 2 1 2 rd D y arccos n θ 2 855 2 D P θ m 0 781 8 2 sen D A θ θ m2 130 0 273 4 1 sen D R θ θ m K K Q 0 329 0 781 0 273 2 3 Notase que quando yn aumenta de 095 m para 098 m a vazão diminui passando de 0355k para 0329k Observações a Nas condições se máxima vazão o escoamento é hidraulicamente instável podendo o canal circular trabalhar como conduto forçado para um acréscimo de ny o que seria desastroso no caso de uma rede de esgoto Por medida de segurança aceitase como limite prático a relação 075 yn D NBR568 b A vazão escoada para a relação yn 082 igualase a vazão escoada para o canal a seção plena ver Figura 3A Apêndice 3 c A velocidade média a plena seção é igual à velocidade média a meia seção porque o raio hidráulico é o mesmo em razão disto a vazão a plena seção é o dobro da vazão a meia seção já que a área a plena seção é o dobro da área a meia seção Ver Figura 3A Apêndice 3 49 Diagrama para canais circulares funcionando parcialmente cheios Este estudo é de grande importância pois como os canais circulares dificilmente funcionam a plena seção seção cheia os cálculos da velocidade do raio hidráulico da vazão entre outros à seção parcialmente cheia são facilmente obtidos com o uso desse diagrama O diagrama é obtido relacionandose os elementos do canal de seção qualquer com esses mesmo elementos a seção plena como apresentado a seguir ver Tabela 2 lembrando que para todas as relações θ deve ser tomado em radianos θ rd 491 Relação entre uma área molhada qualquer A e a área molhada a seção plena ou a seção cheia A0 θ θ 8 2 sen D A e 4 2 0 D A π 2π 1 0 A A θ θ sen sendo D y arccos 2 n 1 2 θ 131 492 Relação entre um raio hidráulico qualquer R e o raio hidráulico a seção plena R0 θ senθ D R 4 1 e 4 4 2 0 D D D R π π θ senθ R R 1 0 493 Relação entre uma velocidade qualquer V e a velocidade a seção plena V0 2 3 2 3 1 2 1 2 2 3 1 4 1 1 sen D n I I n R V θ θ e 1 2 3 2 0 4 1 I D n V 3 2 0 1 sen V V θ θ 494 Relação entre uma vazão qualquer Q e a vazão a seção plena Q0 2 3 2 1 2 1 2 2 3 4 1 8 sen D sen D n I I n R A Q θ θ θ θ 2 3 2 2 1 0 4 4 D D n I Q π 5 3 3 2 0 1 2 1 2 1 sen sen sen Q Q θ θ π θ θ θ θ π θ 495 Relação entre um perímetro molhado qualquer P e o perímetro molhado a seção plena P0 2 D P θ e D P 0 π π θ 2 0 P P De posse dessas relações R etc Q R Q 0 0 e variandose a relação yn D no intervalo de 0 yn D 1 traçamse gráficos que facilitam grandemente os trabalhos de cálculo dos elementos hidráulicos dos canais de seção circular Figura 3A Apêndice 3 132 410 Dimensionamento das seções dos canais A fórmula de Manning equação 59 para o cálculo da vazão é dada por 1 2 2 3 n R I Q A Sendo p R A a equação acima pode ser escrita como 1 2 3 2 5 3 1 2 2 3 1 I P A n I P A n A Q Separandose as variáveis de projeto supostamente conhecidas n Q I vem 3 2 3 5 P A I nQ Nesta equação válida para qualquer seção o segundo membro depende somente da geometria da seção do canal Apresentase a seguir a adequação da referida equação para as seções circulares trapezoidais retangulares e triangulares 4101 Seções circulares 3 2 3 5 P A I nQ 164 θ θ sen D A 8 2 165 2 D P θ 166 133 Substituindo as equações 165 e 166 em 164 vem n Q I D2 8 θ senθ 5 3 θ D 2 2 3 167 Supondo conhecido D além de n Q I a equação 167 pode ser escrita como 2 3 3 13 5 3 3 8 3 2 5 3 2 2 2 8 sen D D sen D I nQ θ θ θ θ θ θ 168 2 3 3 13 3 5 8 3 2 sen I D nQ θ θ θ O ângulo θ pode ser calculado por D y arccos 2 n 1 2 θ 161 Atribuindose valores a yn D no intervalo 1 yn D 0 calculase θ pela equação 161 e consequentemente I D nQ 8 3 pela equação 168 Assim é possível construir parte da Figura 3B curva 1 Apêndice 3 Por outro lado quando se conhece ny além de n Q I e dividindose ambos os membros da equação 167 por ny 8 3 temse 2 3 3 13 5 3 3 8 8 3 2 θ θ θ sen D y I y nQ n n 169 134 Novamente atribuindose valores a yn D calculase θ pela equação 161 Com yn D e θ calculase I y nQ n 8 3 pela equação 169 Assim é possível construir a outra parte da Figura 3B curva 2 Apêndice 3 4102 Seções trapezoidais e retangulares 41021 Determinação da largura de fundo b Neste caso supõemse conhecidos n Q I z e ny Tomandose a equação geral para o cálculo da vazão temse 3 2 3 5 P A I nQ 164 Para canais trapezoidais Tabela 2 temse n n zy y b A e 1 2 2 z y b P n Substituindose A e P na equação 164 escrevese 3 2 2 3 2 3 5 3 5 23 2 3 5 1 2 1 2 z y b y z y b y y z y b zy y b I nQ n n n n n n n n 3 2 2 3 5 8 3 3 2 2 3 5 3 2 3 10 1 2 1 2 z y b z y b y z y b z y b y y I nQ n n n n n n n 3 2 2 3 5 8 3 1 2 n n n z y b z y b I y nQ 170 135 Fixandose z e atribuindose valores a yn b podese calcular I y nQ n 83 pela equação 170 e deste modo construir a curva 2 da Figura 57 Para canais retangulares basta usar a curva construída para z 0 41022 Determinação da profundidade normal ny Supõemse conhecidos agora n Q I z e b Retornandose a equação 164 e procedendose analogamente ao que foi feito para obtenção da equação 170 temse 3 2 3 5 P A I nQ 164 3 2 2 3 5 2 3 2 3 5 1 2 1 1 1 2 z b y b b z y by z y b zy b y I nQ n n n n n n 2 3 2 3 2 3 5 3 10 3 2 2 3 5 2 1 2 1 1 1 2 1 1 n n n n n n z b y b b z y b y b z b y b b z y b y b I nQ 2 3 2 3 5 8 3 1 2 1 1 n n n z b y b z y b y I b nQ 171 Fixandose z e atribuindose valores a yn b podese calcular I b nQ 8 3 pela equação 171 obtêmse assim a Figura 58 Para casos de canais retangulares basta usar a curva construída para z 0 136 4103 Seções triangulares Supõemse conhecidos n Q I e z onde a incógnita do problema é a profundidade normal ny Procedendose analogamente ao que foi feito para obtenção das equações 170 e 171 tem se 3 2 3 5 P A I nQ 164 A zyn 2 e 1 2 2 z y P n 2 3 2 5 3 8 3 3 2 3 10 2 3 2 3 5 2 3 2 5 3 2 1 2 1 2 1 2 n n n n n z z y y y z z z y zy I nQ 2 3 2 3 5 8 3 1 2 n z z I y nQ 172 Atribuindose valores a z podese calcular I y nQ n 8 3 pela equação 18 construindose assim a Figura 59 411 Exercícios de Aplicação 4111 Quando se conhece as dimensões do canal É o caso do canal já construído onde se utilizam as equações 1 2 2 3 1 n R I V e Q AV R e A são tirados das Tabelas 2 canais de seção qualquer ou Tabela 3 canais de seção de máxima eficiência Podese também utilizar as Figuras 55 a 59 para a obtenção de resultados aproximados e de modo mais rápido 137 a Temse um canal de seção trapezoidal com talude 11 executado em concreto não muito liso com declividade de 04 Determinar qual a vazão capaz de escoar em regime uniforme com uma profundidade da água de 040 m e uma largura de fundo de 030 m n 0014 Tabela 7 z 1 b 0 30 m yn 040 m I 04 0004 mm1 Solução a1 Uso das equações Tabela 2 143 1 2 2 z y b P n m 028 zy y b A n n m2 196 0 P A R m 151 1 1 2 2 3 I n R V ms1 0 423 0 28 151 AV Q m3s1 423 Ls1 resultado mais preciso a2 Uso da Figura 57 133 0 30 0 40 b yn Para z 1 temse pela Figura 10 11 8 3 I b nQ 0 431 0 014 0 004 11 0 40 50 8 3 Q m3s1 431 Ls1 a3 Uso da Figura 58 138 Para yn b 133 e z 1 temse 2 4 8 3 I b nQ 0 437 0 014 0 004 3042 50 8 3 Q m3s1 437 Ls1 b Calcular a vazão de uma calha de seção triangular de estrada de rodagem para z 2 n 0017 yn 007 m e I 003 mm1 Qual é a perda de carga no canal hf para um comprimento L de 500 m Solução b1 Uso das equações Tabela 2 0 0098 2 zy A n m2 0 313 1 2 2 z y P n m 003131 P A R m 101 1 1 2 2 3 I n R V ms1 0 0098 101 0 010 AV Q m3s1 10 Ls1 hf IL 0 03500 15 m b2 Uso da Figura 59 Para z 2 temse pela Figura 59 12 8 3 I b nQ 0 010 0 017 0 03 07 021 50 8 3 Q m3s1 10 Ls1 c Um canal de seção trapezoidal de taludes inclinados de α 45 e de declividade de fundo de 40 cmkm1 foi dimensionado para uma determinada vazão Q0 tendose chegado às dimensões da figura apresentada a seguir Nestas condições pedese para n 002 o valor da vazão de projeto Q0 139 Solução c1 Uso das equações Tabela 2 n 002 tg α tg 45º 1 I 40 cmkm1 00004 mm1 yn 150 m b 166 m 5 903 2 15 1 1 166 1 2 2 z y b P n m 4 74 1 15 15 166 zy y b A n n m2 0803 P A R m 0 864 0 0004 0 02 0 803 1 1 1 2 2 3 1 2 2 3 I n R V ms1 Q AV 4 74 0 864 4 095 m3s1 4095 Ls1 resultado mais preciso c2 Uso da Figura 57 yn b 51 166 0 903 Para z 1 temse pela Figura 57 140 14 8 3 I b nQ 14 0 02 0 0004 5141 50 8 3 Q m3s1 4100 Ls1 c3 Uso da Figura 58 Para yn b 090 e z 1 temse 106 8 3 I b nQ 4 095 0 02 0 0004 106 166 50 8 3 Q m3s1 4095 Ls1 d Verificar se o canal do exercício anterior será de mínimo perímetro molhado caso o nível da água atinja o nível de transbordamento Solução yn 150 05 20 m n 002 z 1 I 00004 mm1 b 166 m Se o calculo do perímetro molhado P1 feito com a equação da Tabela 2 coincidir com o perímetro P2 feito com a equação da Tabela 3 o canal será de mínimo custo 11 7 31 22 1 166 2 2 1 z y b P n m 2 2 2 1 2 2 2 z z y P n 7 31 1 2 1 1 m O canal será portanto de mínimo custo para yn 20 m 4112 Quando se deseja conhecer as dimensões do canal 141 Neste caso se conhece a vazão de projeto Q a declividade de fundo I a rugosidade das paredes n e o talude das paredes do canal z A solução desse tipo de problema é bastante simplificada com o uso das Figuras 3A a 3E do Apêndice 3 Podese também utilizar com um grau de dificuldade maior as equações 158 e 159 associadas as equações das Tabelas 2 e 3 a Supondo que o projeto do exercício c do item 4111 venha a ser refeito com a vazão Q1 8 m3s e que a seção deva ser retangular qual a sua profundidade a fim de que o canal seja de mínimo perímetro molhado Solução Tratase do dimensionamento de um canal retangular de máxima vazão Para z 0 yn b 05 Tabela 2 a1 Uso da Figura 57 Para z 0 e yn b 05 temse 31 8 3 I y nQ n 198 31 0 0004 0 028 8 3 50 ny m a2 Uso da Figura 58 Levando o valor de yn b 05 à Figura 58 temse I b nQ 8 3 02 b 4 0 0004 20 0 028 8 3 1 2 m yn 05 b 2 ny m a3 Uso da equação 158 e Tabela 3 142 1 2 2 3 n R I Q A 8 0 02 2 0 0004 2 8 3 0 5 2 n n n y y y 2 ny m b Um canal de seção triangular de mínimo perímetro molhado revestido de tijolos rejuntados com argamassa de cimento tem uma descarga de 4 m3s1 Supondo que a declividade seja de 00016 calcular a altura do nível da água no canal Solução z 1 mínimo perímetro molhado n 0013 Tabela 7 Q 4 m3s1 I 00016 mm1 yn b1 Uso da Figura 59 Para z 1 I y nQ n 8 3 05 1 43 50 0 0016 0 0134 50 8 3 2 1 8 3 1I 2 nQ yn m b2 Uso das equações da Tabela 2 1 2 2 3 I n R Q A onde ny 2 A e 2 2 y R n 50 23 2 0 0016 4 0 013 2 2 n n y y 2 6 8 3 y n 143 ny m 143 c Uma manilha de concreto é assentada em um declive de 00002 e deve transportar uma vazão de 2365 Ls1 quando estiver 75 cheia Que diâmetro deverá ser usado Solução n 0016 Tabela 7 I 00002 mm1 Q 2365 m3s1 ynD 075 c1 Usando a curva 1 da Figura 56 Para yn D 075 obtémse 0 28 8 3 I D nQ 2 33 0 28 0 0002 0 016 2 365 0 28 375 0 50 375 0 1I 2 nQ D m c2 Usando a curva 2 da Figura 56 0 6 8 3 I y nQ n 375 0 50 0 0002 60 0 016 2 365 ny 175 ny m 0 75 D yn D 233 m c3 Usando a curva de vazão da Figura 55 Para 0 75 D yn temse 93 0 0 Q Q sendo 12 23 0 0 0 I n R Q A 1 2 2 3 2 1 2 2 3 0 0 4 4 0 93 π 0 93 I D D n I n R A Q 144 50 8 3 5 3 0 0002 4 14 3 016 0 0 93 2 365 D D 2 30 m d Para abastecer Belo Horizonte a adutora do Rio das Velhas tem um trecho em canal com seção circular construído em concreto moldado no local por meio de formas metálicas Os dados deste trecho são D 240 m I 1 mkm1 n 0012 O abastecimento foi previsto para três etapas 1ª etapa Q1 3 m3s1 2ª etapa Q2 6 m3s1 3ª etapa Q3 9 m3s1 Pedese a A velocidade máxima e a vazão máxima b Os valores das alturas de lâmina de água em cada etapa Solução a Velocidade máxima e a vazão máxima a1 Uso da Figura 3A Apêndice 3 Para 0 95 D yn onde ocorre a vazão máxima temse 075 1 0 Q Qmáx Para 0 81 D yn onde ocorre a velocidade máxima temse 139 1 0 V Vmáx 4 52 4 2 0 D A π m2 0 60 4 0 R D m 145 8 473 0 001 4 0 60 0 012 4 52 0 5 2 3 1 2 2 3 0 0 0 I n R A Q m3s1 187 42 8 473 4 2 0 0 0 π A Q V ms1 Qmáx 1075 Q0 Qmáx 9092 m3s1 Vmáx 1139 V0 Vmáx 213 ms1 a2 Uso da Figura 3B Apêndice 3 Para yn D 095 Usando a curva 1 da Figura 9 para 095 yn D temse 0 33 8 3 I D nQ máx 0 012 0 001 42 0 33 1 2 3 8 Qmáx 8 98 Qmáx m3s1 θ 5379 rd para Qmáx 4 43 8 2 θ θ sen D A m2 4 43 2 03 8 98 A Q V máx máx ms1 b Valores das alturas de lâmina de água em cada etapa b1 Usando a Figura 3A Apêndice 3 0 354 8 473 3 0 1 Q Q 0 409 1 D yn 0 98 1 yn m 0 708 8 473 6 0 2 Q Q 0 61 2 D yn 146 2 yn m 106 8 473 9 0 3 Q Q 0 86 3 D yn 2 06 3 yn m 146 b2 Usando a Figura 56 011 0 001 42 0 0123 1 2 8 3 1 2 8 3 1 I D nQ 0 22 0 001 42 0 0126 1 2 8 3 1 2 8 3 2 I D nQ 0 33 0 001 42 0 0129 1 2 8 3 1 2 8 3 3 I D nQ Pela curva 1 da Figura 56 temse 40 1 D yn 2 40 0 96 40 1ny m 60 2 D yn m 2 40 1 44 60 ny 2 m 0 86 3 D yn 0 86 2 40 2 06 ny 3 m 412 Exercícios de Fixação 1 Um canal de drenagem em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo com taludes 251 declividade de fundo Io 30 cmkm foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto Qo tendose chegado a uma seção com largura de fundo b 175 m e altura de água yo 140 m a Qual a vazão de projeto b A seção encontrada é de mínimo perímetro molhado c Se o projeto deve ser refeito para uma vazão Q1 60 m3s e a seção é retangular em concreto qual será a altura de água para uma largura de fundo igual ao dobro da anterior 2 Uma galeria de águas pluviais de 10 m de diâmetro coeficiente de rugosidade de Manning n 0013 e declividade de fundo Io 25 x 103 mm transporta em condições de regime permanente e uniforme uma vazão de 120 m3s a Dimensione a altura dágua b Qual seria a capacidade de vazão da galeria se ela funcionasse na condição de máxima vazão 147 3 Um canal trapezoidal em reboco de cimento não completamente liso com inclinação dos taludes 21 está sendo projetado para transportar uma vazão de 17 m3s a uma velocidade média de 120 ms Determine a largura de fundo a profundidade em regime uniforme e a declividade de fundo para a seção hidráulica de máxima eficiência 4 Um canal trapezoidal deve transportar em regime uniforme uma vazão de 325 m3s com uma declividade de fundo Io 00005 mm trabalhando na seção de mínimo perímetro molhado A inclinação dos taludes é de 051 e o revestimento será em alvenaria de pedra argamassada em condições regulares Determine a altura dágua e a largura de fundo 5 Qual o acréscimo percentual na vazão de uma galeria circular quando a área molhada passa da meia seção para a seção de máxima velocidade 6 Um trecho de um sistema de drenagem de esgotos sanitários é constituído por duas canalizações em série com as seguintes características Trecho 1 Diâmetro D1 150 mm Declividade I1 0060 mm Trecho 2 Diâmetro D2 200 mm Declividade I2 0007 mm Determine as vazões máxima e mínima no trecho para que se verifiquem as seguintes condições de norma a Máxima lâmina dágua y 075D b Mínima lâmina dágua y 020D c Máxima velocidade V 40 ms d Mínima velocidade V 050 ms Coeficiente de rugosidade de Manning n 0013 7 Determine a mínima declividade necessária para que um canal trapezoidal taludes 41 transporte 6 m3s com uma velocidade média igual a 060 ms Coeficiente de rugosidade n 0025 8 Determine a relação de vazões entre um canal trapezoidal em taludes 11 largura de fundo igual a três vezes a altura dágua e um canal trapezoidal de mesmo ângulo de talude mesma área molhada mesma rugosidade e declividade de fundo trabalhando na seção de mínimo perímetro molhado 148 9 Demonstre que o raio hidráulico de um canal trapezoidal na seção de mínimo perímetro molhado para qualquer ângulo de talude é igual à metade da altura dágua 10 Uma galeria de águas pluviais de diâmetro D transporta uma determinada vazão com uma área molhada tal que Rh D6 Nestas condições calcule as relações VVp e QQp 11 Compare as declividades de um canal semicircular escoando cheio e de um canal retangular de mesma largura mesma área molhada mesmo revestimento e transportando a mesma vazão em regime permanente e uniforme Gabarito 1 a Q 435 m3s b Não c yo 157 m 2 yo 082 m b Q 129 m3s 3 b 113 m yo 239 m Io 000022 mm 4 yo 156 m b 195 m 5 Q 976 6 Qmáx 0025 m3s Qmín 00033 m3s 7 Imín 32 x 104 mm 8 Q1Q2 095 9 10 VVp 0762 QQp 0183 11 IcIr 084 149 UNIDADE 5 VERTEDORES 51 Conceito Vertedores são estruturas hidráulicas utilizadas para medir indiretamente a vazão em condutos livres por meio de uma abertura entalhe feita no alto de uma parede por onde a água escoa livremente apresentando portanto a superfície sujeita à pressão atmosférica São utilizados na medição de vazão de pequenos cursos dágua canais ou nascentes geralmente inferiores a 300 Ls 52 Partes constituintes Na Figura 57 temse a representação esquemática das partes componentes de um vertedor H carga hidráulica P altura do vertedor B largura da seção transversal do curso dágua L largura da crista da soleira do vertedor Figura 57 Vista transversal de um vertedor 53 Classificação 531 Quanto à forma Os vertedores mais usuais possuem as seguintes formas de seção transversal retangular triangular trapezoidal e circular Ressaltase que na Figura 57 está apresentado um vertedor retangular 532 Quanto à espessura natureza da parede e Parede delgada e 23 H a espessura e da parede do vertedor não é suficiente para que sobre ela se estabeleça o paralelismo entre as linhas de corrente Parede espessa e 23 H a espessura e da parede do vertedor é suficiente para que sobre ela se estabeleça o paralelismo entre as linhas de corrente 150 Figura 58 Vista longitudinal do escoamento da água sobre a soleira do vertedor 533 Quanto ao comprimento da soleira L Vertedor sem contração lateral L B o escoamento não apresenta contração ao passar pela soleira do vertedor se mantendo constantes antes e depois de passar pela estrutura hidráulica Figuras 59a 59b Vertedor com contração lateral L B nesse caso a linha de corrente se deprime ao passar pela soleira do vertedor podendose ter uma Figuras 59c 59d ou duas contrações laterais Figuras 59e 59f a b c e Figura 59 Vertedor a sem cont contração lateral d vista de cima co duas contrações laterais e f vista d direito e esquerdo 534 Quanto à inclinação da fac Denominase face de mon água conforme apresentada na F a Figura 60 Face de montante 535 Quanto à relação entre o n O vertedor pode funciona descarga livre o escoamento ac pressão atmosférica Figura 61a para a medição da vazão devend A situação do vertedor a poucos estudos sobre ela e é difíc o escoamento não cai livremente 151 d f ntração lateral b vista de cima sem contraçã com uma contração lateral linha de corrente dep de cima com duas contrações laterais linha de face de montante ontante o lado da estrutura do vertedor que e a Figura 60 b te a na vertical b inclinado a montante e c inc o nível da água a jusante P e a altura do ve nar de duas diferentes formas Quando opera acontece livremente a jusante da parede do a Esta é a situação que mais tem sido estu ndo por isso ser observada quando na instalaç afogado Figura 61b deve ser evitada na ifícil medir a carga hidráulica H para o cálculo te a jusante do vertedor ção lateral c com uma eprimida lado direito e e corrente deprimida lado está em contato com a c inclinado a jusante vertedor P erado em condições de o vertedor onde atua a tudada e a mais prática lação do vertedor a prática pois existem lo da vazão Além disso 152 a b Figura 61 a vertedor operado em condições de descarga livre P P e b vertedor afogado P P 54 Equação geral da vazão para vertedores de parede delgada descarga livre independentemente da forma geométrica Para obtenção da equação geral da vazão será considerado um vertedor de parede delgada e de seção geométrica qualquer retangular triangular circular etc desde que seja regular ou seja que possa ser dividida em duas partes iguais Na Figura 62 está apresentada uma vista longitudinal e frontal do escoamento destacando a seção de vertedor As seguintes hipóteses são feitas na dedução da equação geral Escoamento permanente A pressão na cauda é nula abaixo e acima da cauda temse Patm O valor de P é suficientemente grande para se desprezar a velocidade de aproximação V0 Distribuição hidrostática das pressões nas seções 0 e 1 Escoamento ideal entre as seções 0 e 1 isto é ausência de atrito entre as referidas seções e incompressibilidade do fluido densidade constante Par de eixos coordenados x y passando pelo centro da soleira do vertedor de modo a dividila em duas partes iguais e Seção 1 ligeiramente a jusante da crista do vertedor 153 Figura 62 Vista longitudinal e frontal do escoamento destacando a seção do vertedor Sendo o escoamento permanente considerando a seção 1 localizada ligeiramente à jusante da crista do vertedor onde a pressão é nula e empregando a equação de Bernoulli entre as seções 0 e 1 para a linha de corrente genérica AB com referência em A temse 1 2 1 0 2 Z 2g V P Z g 2 V P 1 0 0 γ γ 173 Considerando o plano de referência passando pelo ponto A temse y H H 2g V 0 0 0 H 0 2 th 0 174 Para todas as situações em que o escoamento for tratado como ideal a velocidade será sempre ideal ou teórica Vth como aparece na equação 174 Pela mesma razão quando se trata da vazão ela também será ideal ou teórica Qth Da equação 174 chegase a 2gH y Vth distribuição parabólica 175 A vazão teórica que escoa através da área elementar dA mostrada na Figura 62 é dada por 154 V dA 2 dQ th th 176 sendo dA xdy 177 Dessa forma a vazão teórica elementar é dada por 2V xdy 2V dA dQ th th th 178 Subtituindo a equacao 175 na 178 chegase a dQ th 2 2gH y xdy 179 que integrada nos limites de zero a H permite calcular a vazão teórica para todo vertedor ou seja dy y 2 2g xH Q H 0 2 1 th 180 em que x é função de y Na equação 180 deve ser introduzido um coeficiente CQ determinado experimentalmente o qual inclui o efeito dos fenômenos desprezados nas hipóteses feitas na dedução da equação geral Desta forma para condições de escoamento real sobre um vertedor de parede delgada a expressão geral para a vazão Q é dada por dy y xH 2 2gC Q H 0 2 1 Q 181 O coeficiente CQ denominado de coeficiente de vazão ou de descarga corrige todas as hipóteses feitas na dedução da equação 181 Vale a pena salientar que esta equação só se aplica aos casos em que o eixo y divide o vertedor em duas partes iguais que são os casos mais comuns na prática Será apresentada na sequência a obtenção da equação 181 para os casos particulares de vertedor retangular e triangular em condições de descarga livre 155 541 Vertedor retangular de parede delgada em condições de descarga livre De acordo com a Figura 63 podese observar que x metade da soleira L é constante para qualquer valor de y podendose escrever 2 L f y x 182 Figura 63 Vertedor retangular sem contrações laterais Substituindo a equação 182 na equação 181 temse dy y H L 2 2g C dy y L 2H 2 2g C Q H 0 2 1 Q H 0 2 1 Q 183 Fazendo H y u diferenciandose e mudando os limites da integral para variável u temse dy du 184 u H para y0 185 u 0 para y H 186 Substituindo as equações 184 185 186 na parte que se refere a integral da equação 183 temse 3 2 H 0 1 2 0 H 1 2 H 0 1 2 3 H 2 du u du u dy H y 187 Substituindo a equação 187 na equação 183 chegase a 2 Q3V28 CLH 188 que é a equacao valida para vertedor retangular de parede delgada sem contracoes laterais O valor de Ca coeficiente de descarga foi estudado por varios pesquisadores como Bazin Rehbock Francis sendo encontrado em fungao de H e de P na Tabela 4A do Apéndice 4 Francis obteve por meio de estudos experimentais 0 valor de Cg para vertedor retangular sem contracao lateral igual a 06224 Substituindo na equagao 188 o valor do Ca obtido por Francis e g igual a 981 ms temse Q 1838 L H 189 em que Q vazao ms L comprimento da soleira m e H altura de lamina m Devese salientar que na equacao 188 o valor da aceleragao da gravidade g ja esta implicito no coeficiente numérico apresentado devendose respeitar as unidades apresentadas paraL HeQ Com contracao lateral correcao de Francis Quando o vertedor possui contragées laterais podese deduzir a equaao como feita para o caso anterior Por raz6es de simplicidade Francis propdés usar a equacao 189 trocandose L por L conforme apresentado na Figura 64a e b LL02xH LD L01x a b Figura 64 Vertedor com uma a e duas contragées laterais b 156 157 Segundo Francis para cada contração o comprimento da soleira L deve ser reduzido em 10 da altura da lâmina vertente H para fins de obtenção do comprimento da soleira L e cálculo da vazão O valor de L é usado na equação 189 no lugar de L sendo o CQ o mesmo para os casos de vertedores sem contração lateral Logo as equações 190 e 191 já incorporando a correção proposta por Francis devem ser usadas para obtenção da vazão em vertedores retangulares com 1 e 2 contrações laterais respectivamente Q 1838 L 01HH32 190 Q 1838 L 02HH32 191 No caso de vertedor retangular de parede delgada com duas contrações laterais podese utilizar diretamente a equação proposta por Poncelet para a obtenção da vazão não sendo necessária a correção de Francis em função do número de contrações laterais Na falta de informações podese tomar CQ 060 valor este dado por Poncelet ficando a fórmula para vertedores com duas contrações laterais escrita como Q 177 L H32 192 542 Vertedor triangular de parede delgada em condições de descarga livre Na prática o vertedor triangular de parede delgada normalmente apresenta um entalhe em forma de um triângulo isósceles o que permite utilizar a equação 181 para a dedução da equação utilizada na medição de vazão uma vez que o eixo das ordenadas y divide a seção em duas partes iguais Figura 65 Figura 65 Vertedor triangular 158 Nesse caso a função x fy pode ser escrita como y tg 2 x θ 192 Substituindo a equação 192 na equação 181 temse dy y y H tg 2 2 2g C Q H 0 1 2 Q θ 193 Fazendo H y12 u 194 H y u2 H u2 y 195 dy 2udu 196 Trocando os limites de integração temse u H12 para y 0 197 u 0 para y H 198 Substituindose as equações 196 197 e 198 na integral da equação 193 temse u u 2u du H dy y y H 2 0 H H 0 2 1 1 2 199 u du Hu 2 u u du H 2 4 2 H 0 H 0 2 2 1 2 1 2 200 5 H 3 H 2 H 5 u 3 H u 2 5 2 2 3 H 5 3 2 1 201 5 2 5 2 5 2 15 H 4 15 3 H 15 2 5 H 202 Substituindo a equação 202 na equação 193 temse 5 2 Q H tg 2 2g C 15 8 Q θ 203 que é válida para o cálculo da vazão em vertedores triangulares isósceles 159 O valor de CQ poderá ser encontrado em tabelas em função de θθθθ H e P Na falta de informações podese adotar como valor médio CQ 060 Se θ 90o tg 2 θ 1 e a fórmula anterior se simplifica para Q 140 H5 204 em que Q vazão m3s1 e H altura da lâmina vertente m OBS Para pequenas vazões o vertedor triangular é mais preciso que o retangular aumenta o valor de H a ser lido quando comparado com o retangular entretanto para maiores vazões ele passa a ser menos preciso pois qualquer erro de leitura da altura de lâmina vertente H é afetado pelo expoente 52 543 Vertedor trapezoidal de parede delgada em condições de descarga livre Menos utilizado do que os vertedores retangular e triangular Pode ser usado para medição de vazão em canais sendo o vertedor CIPOLLETTI o mais empregado Esse vertedor apresenta taludes de 14 1 na horizontal para 4 na vertical para compensar o efeito da contração lateral da lâmina ao escoar por sobre a crista Figura 66 Figura 66 Vertedor trapezoidal de CIPOLLETTI Neste caso a equação geral 181 também pode ser usada para a dedução da equação particular do vertedor trapezoidal Por razões de simplicidade a vazão pode ser calculada como a soma das vazões que passam pelo vertedor retangular e pelos vertedores triangulares ou seja 160 5 2 Q 3 2 Q tg 2 H 2g C 15 8 L H 2g C 3 2 Q 2 1 θ 205 3 2 Q Q L H tg 2 L C H 5 4 C 2g 3 2 Q 2 1 θ 206 Fazendo θ tg 2 L C H 5 4 C C 2 1 Q Q Q 207 a equação 206 pode ser escrita como 3 2 Q L H 2g C 3 Q 2 208 A experiência mostra que CQ 063 Usando a recomendação de Cipolletti a fórmula anterior é simplificada para Q 186 L H32 209 544 Vertedor retangular de parede espessa A espessura da parede e é suficiente para garantir o paralelismo entre os filetes ou seja as linhas de corrente são paralelas o que confere uma distribuição hidrostática de pressões sobre a soleira do vertedor Figura 67 Figura 67 Vertedor de parede espessa vista longitudinal 161 Aplicando a Equação de Bernoulli entre 0 e 1 para a linha de corrente AB com referência em AB temse 1 2 1 1 0 2 0 0 z 2g V P z 2g V P γ γ 210 0 2g V h 0 0 H th 2 211 h 2g H Vth 212 h 2g H L h L h V AV Q th th th 213 3 1 2 2 th h L 2g Hh Q 214 Bélanger observou que quando o escoamento se estabelecia sobre a soleira 3 H h 2 215 Substituindo a equação 215 na equação 214 temse 1 2 3 2 th 3 H 2 3 H 2 H 2g L Q 216 1 2 3 3 th 27 H 8 9 H 4 2g L Q 217 1 2 3 3 th 27 8H 27 2g 12 H L Q 218 3 2 2 1 th H 27 4 2g L Q 219 Levandose em conta o coeficiente corretivo da vazão CQ temse 32 Q 2g L H 0 385C Q 220 que é a equação válida para vertedor retangular de parede espessa 162 Experiências realizadas levam à conclusão de que CQ 091 podendo a expressão 220 ser escrita como Q 155 L H32 221 em que Q vazão m3s1 L comprimento da soleira m e H altura da lâmina vertente m OBS a O ideal é calibrar o vertedor no local quando sua instalação é definitiva para obtenção do coeficiente de vazão CQ b O vertedor de parede delgada é empregado exclusivamente como medidor de vazão e o de parede espessa faz parte geralmente de uma estrutura hidráulica vertedor de barragem por exemplo podendo também ser usado como medidor de vazão 55 Instalação do vertedor e medida da carga hidráulica H Vale ressaltar que a determinação da altura da lâmina vertente H não é feita sobre a crista do vertedor e sim a uma distância à montante suficiente para evitar a curvatura da superfície líquida Os seguintes cuidados devem ser tomados na instalação e na medida de H Escolher um trecho de canal retilíneo a montante e com pelo menos 20H de comprimento na prática considerar no mínimo 3 metros A distância da soleira ao fundo P deverá ser superior a 3H 050 m e da face à margem superior a 2H 030 m Quando P 3H podese assumir 2g V 2 0 0 O vertedor deve ser instalado na posição vertical devendo estar a soleira na posição horizontal Não permitir que haja qualquer escoamento lateral ou por baixo do vertedor A ventilação sob a cauda deve ser mantida para assegurar o escoamento livre e O valor de H deve ser medido a uma distância da soleira de 10H Na prática adotar a distância de aproximadamente 15 m 163 O procedimento a ser utilizado na medição de H é ilustrado nas figuras a seguir Destacam se duas situações vertedor móvel Fig 68a utilizado para medições esporádicas da vazão em que o topo da estaca tangencia o nível da água e vertedor fixo Fig 68b utilizado para medições frequentes da vazão em que o topo da estaca fica em nível com a crista do vertedor a b Figura 68 Vertedores móvel a e fixo b 56 Exercícios de Fixação 1 Durante um teste de aferição de um vertedor retangular de parede delgada sem contrações laterais a carga foi mantida constante e igual a 30 cm Sabendo que o vertedor tem 240 m de largura e que o volume de água coletado em 38 s foi de 283 m3 determinar o coeficiente de vazão do vertedor 2 Você foi encarregado de construir um vertedor triangular de 90º de paredes delgadas para medição de vazão do laboratório de pesquisas na sua faculdade Sabendo que a vazão máxima a ser medida é de 14 Ls determine a altura mínima do vertedor contada a partir do seu vértice para medir a vazão máxima necessária 3 Um vertedor retangular sem contração lateral tem 125 m de soleira localizada a 70 cm do fundo do curso dágua Sendo 45 cm a carga do vertedor calcular sua vazão 164 4 Desejase construir um vertedor trapezoidal Cipolletti para medir uma vazão de 500 Ls Determine a largura da soleira desse vertedor para que a altura dágua não ultrapasse a 60 cm 5 Um vertedor retangular de parede fina com 10 m de largura sem contrações laterais é colocado juntamente com um vertedor triangular de 90º em uma mesma seção de modo que o vértice do vertedor triangular esteja 015 m abaixo da soleira do vertedor retangular Determinar a a carga no vertedor triangular quando as vazões em ambos os vertedores forem iguais b a carga no vertedor triangular quando a diferença de vazão entre o vertedor retangular e triangular for máxima Utilizar as equações de Thompson e Francis 6 Um vertedor retangular de parede fina sem contrações laterais é colocado em um canal retangular de 050 m de largura No tempo t 0 a carga H sobre a soleira é zero e com o passar do tempo varia conforme a equação H 020 t com H m e t min Determinar o volume de água que passou pelo vertedor após 2 minutos 7 Calcule a vazão teórica pelo vertedor de parede fina mostrado na figura abaixo A carga sobre a soleira é de 015 m 165 8 As seguintes observações foram feitas em laboratório durante um ensaio em um vertedor retangular de largura L 150 m h m 0061 0122 0183 0244 0305 0366 0457 Q m3s 00240 00664 01203 01838 02554 03342 04639 Se a relação de descarga é dada por Q K L hn determine os parâmetros K e n 9 Se a equação básica para um vertedor retangular de soleira fina sem contrações laterais for usada para determinar a vazão por um vertedor de soleira espessa de igual largura qual deve ser o coeficiente de vazão Cq naquela equação Despreze a carga cinética de aproximação 10 Na tentativa de evitar o efeito da contração e a depleção da veia líquida comum nos vertedores retangulares pretendese utilizar vertedores triangulares e trapezoidais Para tornar mais comparáveis os resultados obtidos nas várias opções disponíveis de vertedores a carga de cálculo será fixada em 05 m a área molhada em 2 m2 e a velocidade de aproximação considerada nula Mantendo estes referenciais determine as vazões dos seguintes vertedores OBS Compare as vazões obtidas com a vazão do vertedor retangular a Vertedor triangular b Vertedor trapezoidal com ângulo θ2 45 c Vertedor Cipoletti Gabarito 1 CQ 0427 2 H 159 cm 3 Q 0698 m3s 4 L 058 m 5 a H 131 m b H 070 m 6 Volume 1116 m3 7 Q 4023 Ls 8 K 0976 n 147 9 Cq 13 10 a Q 200 m3s b Q 2443 m3s c Q 2489 m3s Vertedor Retangular Q 260 m3s 166 UNIDADE 6 ORIFÍCIOS E BOCAIS EM PAREDES DE RESERVATÓRIOS 61 Orifícios 611 Conceito Orifícios são aberturas de perímetro fechado geralmente de forma geométrica conhecida localizadas nas paredes ou no fundo de reservatórios tanques canais ou canalizações sendo posicionadas abaixo da superfície livre do líquido 612 Finalidade Os orifícios possuem a finalidade de medição de vazão sendo utilizados também para a determinação do tempo de esvaziamento de reservatórios e o cálculo do alcance de jatos 613 Classificação I Quanto à forma geométrica podem ser retangulares circulares triangulares etc II Quanto às dimensões relativas Analisando a Figura 69 os orifícios podem ser considerados a Pequeno quando suas dimensões forem muito menores que a profundidade h em que se encontram Na prática d h3 b Grande d h3 em que d altura do orifício e h altura relativa ao centro de gravidade do orifício Figura 69 Esquema de orifício instalado em reservatório de parede vertical 167 III Quanto à natureza das paredes Os orifícios podem ser considerados de a Parede delgada e d a veia líquida toca apenas a face interna da parede do reservatório ou seja o líquido toca o perímetro da abertura segundo uma linha Figura 70a b Parede espessa e d a veia líquida toca quase toda a parede do reservatório Figura 70b Esse caso será enquadrado no estudo dos bocais os orifícios de parede espessa funcionam como bocais a b Figura 70 Orifícios de parede delgada a e espessa b IV Quanto à posição da parede a b Figura 71 Orifícios de parede vertical a e parede inclinada para montante b 168 c d Figura 72 Orifícios de parede inclinada para jusante a e parede horizontal b Quando a parede é horizontal e h 3d ocorre o chamado vórtice ou vórtes o qual afeta o coeficiente de descarga CQ V Quanto ao escoamento O escoamento em um orifício pode ser classificado como livre ou afogado conforme apresentado na Figura 73 a b Figura 73 Orifícios com escoamento livre a e afogado b VI Quanto à contração da veia O jato que sai do orifício sofre uma gradual contração ficando a sua seção menor que a da abertura pois pela inércia das partículas a direção do movimento não se altera bruscamente Figura 74 i a b c d e Figura 74 Orificios com contragao do tipo completa a e e e incompleta b c e d Secao contraida Vena Contracta Secao contraida é aquela seao do orificio na qual obServase uma mudana nas linhas de corrente do jato d agua ao passar pelo orificio Dizse que a contragao é incompleta quando a agua nao se aproxima livremente do orificio de todas as diregdes 0 que ocorre quando 0 mesmo nao esta suficientemente afastado das paredes e do fundo A experiéncia mostra que para haver contragao completa o orificio deve estar afastado das paredes laterais e do fundo de ao menos 3 vezes a sua menor dimensao Como a contragao da veia liquida diminui a segao Util de escoamento a descarga aumenta quando a contraao é incompleta As particulas fluidas escoam para o orificio vindas de todas as direcdes em trajetdérias curvilineas Ao atravessarem a segao do orificio continuam a se moverem em trajetorias curvilineas as particulas nao podem mudar bruscamente de direcao devido a inércia das particulas obrigando o jato a contrairse um pouco além do orificio onde as linhas de corrente sao paralelas e retilineas Figura 75 L distancia entre o lado interno da parede do reservatério até o ponto onde as linhas de corrente do jato contraido sao paralelas L05aid L05d para orificio circular Ac x Cc coeficiente de contracao L Ac A d Ac area da secao contraida Figura 75 Secao contraida do jato de agua que escoa pelo orificio 169 170 614 Fórmula para cálculo da vazão 6141 Orifícios afogados de pequenas dimensões em paredes delgadas contração completa Neste caso admitese que todas as partículas que atravessam o orifício têm a mesma velocidade e que os níveis da água são constantes nos dois reservatórios Considerando a Figura 76 aplicase a equação de Bernoulli entre os pontos 0 e 1 situados na linha de corrente 01 com plano de referência passando pelo ponto 1 Figura 76 Esquema de dois reservatórios interligados por um orifício 1 2 1 1 0 2 0 0 Z 2g V P Z 2g V P γ γ 222 sendo V desprezível e V V P P th 1 0 atm 0 γ γ temse 0 2g V h h 0 0 2 th 1 0 223 h 2g h V h h 2g V 1 0 th 1 0 th 2 224 velocidade teórica na seção contraída Na prática a velocidade real V na seção contraída é menor que Vth devido às perdas existentes atrito externo e viscosidade atrito interno Chamando de Cv coeficiente de velocidade a relação entre V e Vth temse 171 th v th v C V V V V C 225 Substituindo 224 em 225 temse h 2g h C V 1 0 V 226 velocidade real na seção contraída OBS O valor de Cv é determinado experimentalmente e pode ser encontrado em tabelas sendo que o valor de Cv varia em funcão do diâmetro e forma do orifício e altura de lâmina d água h0 h1 Na prática podese adotar Cv 0985 A vazão Q que atravessa a seção contraída e também o orifício é dada por h 2g h C A A V Q 1 0 C V C 227 th th AV Q 228 em que Ac área da seção contraída L2 Chamando de CC coeficiente de contração a relação entre AC e A área do orifício vem C A A A A C C C C C 229 Substituindo 229 em 227 temse h C C A 2gh Q 1 0 C V 230 Definindo como coeficiente de descarga CQ o produto CVCc vem CQ CV CC 231 OBS o valor de CQ é função da forma e diâmetro do orifício e da lâmina de água h0h1 Na prática podese adotar Cc 062 172 Substituindo 231 em 230 temse h C A 2gh Q 1 0 Q 232 que é a vazão volumétrica para orifícios afogados de pequenas dimensões localizados em reservatórios de parede delgada Na prática podese tomar o valor de CQ como CQ CV CC 0985 x 062 061 6142 Orifícios com escoamento livre de pequenas dimensões em paredes delgadas contração completa Nesse caso h1 0 e h0 h então a equação 232 passa a ser escrita como C A 2gh Q Q 233 Em iguais condições de altura de lâmina dágua acima do orifício h ou h0 h1 CQ é um pouco maior para escoamento livre Em casos práticos podemse adotar os mesmos valores para CQ 6143 Orifícios livres de grandes dimensões em paredes delgadas contração completa Nesse caso não se pode mais admitir que todas as partículas possuem a mesma velocidade devido ao grande valor d O estudo é feito considerandose o grande orifício dividido em um grande número de pequenas faixas horizontais de alturas infinitamente pequenas onde pode ser aplicada a equação deduzida para orifícios pequenos Figura 77 Figura 77 Orifícios livres de grandes dimensões em paredes delgadas 173 Considerandose portanto um orifício de formato qualquer a faixa elementar terá área de dA x dh 234 A velocidade teórica na área elementar será Vth 2gh 235 A descarga elementar será Q CQ A Vth 236 Derivando em relação a área temse dQ CQ Vth dA 237 Substituindo 234 e 235 em 237 temse dQ CQ x dh 2gh 238 Sendo x fh logo dh 2g h C x Q 1 2 h h Q 1 0 dh x h 2g C Q 1 2 h h Q 1 0 para qualquer seção 239 Para o caso de orifícios com seção retangular x L h 3 L h 2 dh h L dh L h dh x h 3 2 0 3 2 1 1 2 h h 1 2 h h 1 2 h h 1 0 1 0 1 0 h 2gh 3 LC 2 Q 2 3 0 2 3 1 Q 240 orifício retangular de grandes dimensões 174 OBS Se h0 0 o orifício deixa de funcionar como tal e passa a ser um vertedor Para o caso de orifícios com seção triangular Figura 78 Figura 78 Seção transversal de um orifício triangular De acordo com a Figura 78 por semelhança de triângulos temse que d h h b x d h h b x 1 1 Como 2d tg 2 b θ temse h 2 h x 2dtg θ 1 241 Substituindo 241 em 239 temse dh h h h 2gtg 2 2C dh h h 2tg 2 h 2g C Q 1 2 h h 1 Q 1 2 h h 1 Q 1 0 1 0 θ θ sendo h 5 h 2 h 3 h h 2 dh h h h dh h h h 5 2 0 5 2 1 3 2 0 3 2 1 1 h h 3 2 1 2 1 1 2 h h 1 1 0 1 0 temse 175 θ 5 2 0 5 2 1 3 2 0 3 2 1 1 Q h 5 h 2 h 3 h h 2 tg 2 2g 2C Q 242 para orifícios triangulares de grandes dimensões 6144 Relação entre CV CC e CQ A vazão teórica que atravessa o orifício é dada por th th AV Q 243 A vazão real que atravessa o orifício é dada por A V Q C 244 Dividindo 244 por 243 Q Qth CQ A Ac V Vth CQ CCCV 245 6145 Orifício de contração incompleta Quando o orifício é de contração incompleta a vazão é calculada pela mesma fórmula que para orifício de contração completa ou seja A 2gh C Q Q pequenas dimensões 246 sendo o coeficiente CQ coeficiente de vazão para contração incompleta relacionado com o coeficiente de vazão para contração completa CQ pela seguinte expressão obtida experimentalmente por Bidone Q Q 0 15KC 1 C 247 em que K relação entre o perímetro da parte não contraída do orifício para o perímetro total do orifício Exemplo Calcular o coeficiente de v apresentadas a seguir considere Caso 1 Caso 1 K Caso 2 d 2b b K Caso 3 d 2b b 2d K 176 e vazão para os orifícios de contração incomp re CQ 062 sendo dados b 20 cm e d 5 c Caso 2 Ca 0 6665 2 0 62 015x 1 1 C 2 1 d 2b d b Q 40 0 62 015x 1 C 40 5 2 20 20 Q 015x 60 0 62 1 C 60 5 2 20 20 52 Q pleta conforme figuras 5 cm Caso 3 665 0 6572 0 6758 177 62 Bocais ou Tubos Curtos 621 Conceito Bocais são pequenos tubos adaptados a orifícios de paredes delgadas por onde escoam os líquidos dos reservatórios canais etc 622 Finalidade Os bocais possuem a finalidade de dirigir o jato regular e medir a vazão sendo utilizados também para a determinação do tempo de esvaziamento de reservatórios e o cálculo do alcance de jatos 623 Classificação I Quanto à forma geométrica Conforme apresentado na Figura 79 os bocais cilíndricos podem ser classificados como interiores ou reentrantes interesse teórico e exteriores interesse prático a b Figura 79 Bocais cilíndricos interior a e exterior b As experiências mostram que os coeficientes de descarga para os bocais exteriores são maiores que para os bocais interiores Os bocais cônicos Figura 80 podem ser classificados como divergente convergente 178 a b Figura 80 Bocais cônicos divergente a e convergente b Outras formas de bocais podem ocorrer como por exemplo bocais com bordas arredondadas II Quanto às dimensões relativas A Figura 81 ilustra as dimensões do bocal De acordo com F A Bastos L D bocal curto L D bocal longo L 25 D bocal padrão De acordo com A Netto L 15 a 3D bocais L 3 a 500D tubos muito curtos L 500 a 4000D tubulações curtas L 4000D tubulações longas Figura 81 Esquema das dimensões de um bocal Os orifícios de parede espessa e D e L D serão tratados como bocais isso porque a seção contraída se forma dentro dos bocais longos 179 O bocal curto funciona como um orifício de paredes delgadas eD e LD sendo adotado o mesmo coeficiente usado para os dois casos isto porque a seção contraída se forma fora do bocal curto 624 Fórmula para cálculo da vazão A dedução da fórmula é feita do mesmo modo que para os orifícios não sendo necessária a sua repetição obviamente o que muda é o valor do coeficiente de descarga o qual deve ser levantado experimentalmente ou por meio de tabelas Dessa forma C A 2gh Q Q 248 para bocais com contração completa sendo que CQ é funcão do comprimento L diametro D e forma do bocal Para L 3D podese tomar na prática CQ 082 OBS para parede delgada e parede espessa os valores de CQ são aproximadamente iguais Exemplo Na parede vertical do reservatório A existe um orifício de pequenas dimensões afogado que deságua em um reservatório B figura abaixo Este por sua vez possui também um pequeno orifício que deságua livremente na atmosfera Supondo regime permanente e sabendo que h 5 m calcular 1 Os valores de H1 e H2 2 A vazão em regime permanente 180 Dados CV1 CV2 098 CC1 CC2 061 A1 2 cm2 A2 4 cm2 Solução 0 60 0 5978 0 98x 0 61 C C C C 1 1 2 1 c v Q Q Fórmulas h 2g h A C Q 1 0 1 Q1 1 orifício afogado 2 2 Q2 2 2g H A C Q orifício livre Para escoamento permanente temse 2 1 1 0 2 2 1 12 2 2 Q2 12 1 0 1 1 Q 2 1 h h H A A 2gH A C 2gh h A C Q Q Como h0 hx h1 H2x 181 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 5 H H 5 H H 4 2 h H H x H x h H A A Da figura H1H2 h 5 m H14 m x 2gh x H x 0 60 x 2x10 Q 2 4 1 106103 m3s1 106 Ls1 ou 2g x1 x 0 60x 4x10 Q 4 1 106103 m3s1 106 Ls1 625 Escoamento com nível variável esvaziamento de reservatórios de seção constante Até agora considerouse a carga h invariável Se o nível da água do reservatório não for mantido constante h diminuirá com o decorrer do tempo e o escoamento passará a ser encarado como não permanente Considerando a Figura 82 e ainda h0 carga inicial da água no reservatório L h1 carga final da água no reservatório L S área da seção do reservatório L2 A área da seção do orifício ou do bocal L2 t tempo necessário para a água atingir o nível 1 T Figura 82 Esquema do esvaziamento de um reservatório de seção constante Para um dado instante t o orifício ou o bocal possui uma vazão Q sob uma carga h Decorrido um pequeno intervalo de tempo dt podese considerar que a vazão continuará sendo a mesma ou seja 182 C A 2gh Q Q orifícios de pequenas dimensões 249 Para esse mesmo intervalo de tempo dt o volume elementar dVol do líquido escoado mantida a vazão Q será Qdt dvol dt dvol Q 250 Substituindo 249 em 250 temse C A 2ghdt dvol Q 251 Ainda no mesmo intervalo de tempo dt podese dizer que o nível da água baixará no reservatório de dh o que corresponde a um volume elementar de Sdh dvol 252 onde o sinal negativo significa que h decresce com o aumento de t Comparando 251 com 252 Sdh CQA 2g h dt 2 dh 1 h 2g A Q C S dh 2 1 2g A h Q C S dt 253 Integrando 253 no intervalo de h0 e h1 12 1 12 0 Q h h 2g A C 2S t 254 OBS esta expressão é apenas aproximada por quê 183 CQ é função dos valores de h e d varia com a diminuição de h A partir de um certo valor h o orifício deixará de ser considerado como pequeno passando a ser considerado como grande e Considerase orificio pequeno quando 3 d h e grande quando 3 d h Exemplo Em uma estação de tratamento de água ETA existem dois decantadores de 550 x 1650 m de base e 350 m de profundidade Para limpeza e reparos qualquer uma dessas unidades pode ser esvaziada por meio de uma comporta quadrada de 030 m de lado instalada junto ao fundo Calcular a vazão inicial da comporta e determinar o tempo necessário para o esvaziamento do decantador CQ 062 coeficiente de vazão para contração incompleta Q Q 015KC 1 C Solução a Vazão inicial 452L s s 0 452m Q 2x 9 81x 3 35 0 30 0 62x A 2g h C Q 3 h d 3 3 35 d 3 35m 015 3 50 h 3 2 Q 184 b Tempo necessário para o seu esvaziamento 12 12 h1 h0 2g A Q C 2S t 0 1 h 3 35m h 0 h 1344s 3 35 50 62 2x 9 81 x 0 302 0 2x 5 50x1650 t t 2240 min ou 220 min e 24 seg este tempo é apenas aproximado 626 Perda de carga em orifícios e bocais Considerando a Figura 83 e as equações 255 e 256 temse 2gh Vth velocidade teórica 255 2gh1 V velocidade real 256 em que h1 parcela utilizada para produzir a velocidade real Figura 83 Esquema do esvaziamento de um reservatório OBS h1 h porque uma parcela de h foi consumida para vencer as resistências ao escoamento Essa parcela consumida chamase perda de carga que será representada por hf 185 Portanto v th v th f 2 th 2 f 2 2 th f 1 C 1 V V C V V h 1 V V 2g V h 2g V 2g V ou h h h f 2 v 2 h 1 C 1 2g V perda de carga em orifícios e bocais 257 627 Determinação da velocidade real V usando o processo das coordenadas cartesianas Esta técnica constituise num interessante método para a determinação da velocidade real do escoamento e consequentemente da vazão desde que se despreze a resistência do ar Sabe se que a pressão exercida numa superfície por um líquido é normal a essa superfície Para o equacionamento do problema considerese um orifício praticado na parede inclinada de um reservatório conforme a Figura 84 apresentada a seguir Figura 84 Orifício em parede inclinada de um reservatório 186 As equações da cinemática são descritas abaixo 2 gt2 1 V0t e0 e 258 gt V0 V 259 em que e espaço percorrido L e0 espaço inicial L V velocidade num determinado ponto LT1 V0 velocidade inicial LT1 e t tempo percorrido T Lembrando que a posição ocupada por uma partícula assim como sua velocidade podem ser obtidas pelas equações da cinemática podese escrever para as coordenadas do ponto 1 com o auxílio da equação 258 e considerando o movimento ascendente t direção x V x 0 t V 0 x 0x 0x 260 2 gt direção y 1 t V y 2 gt 1 t V 0 y 2 0y 2 0y 261 OBS na direção y atua a força da gravidade As componentes das velocidades no ponto 1 com o auxílio da Figura 84 e da equação 259 são gt V V Vcos V V gt V V 0 0x x 1 0x x 1 θ gt Vsen gt V V 0y 1y θ 262 Reescrevendo a equação 260 temse V0x x t 263 E substituindo 263 em 261 encontrase 187 2 x 0 2 0x 0y V 2 g x 1 V x V y 264 Como θ θ V cos e V tg V V 0x x 0 0y escrevese a equação como x tg y cos 2 gx V 1 gx x tg y 2cos 2cos V gx x tg y 2V cos V cos 2 cos V x 2 xtg g y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ y 2x tg g cos x V θ θ 265 A equação 265 descreve a velocidade real na saída do bocal ou orifício em função das coordenadas x e y O coeficiente de velocidade Cv é calculado por gh 2 y 2x tg g cos x V V C gh 2 V V V C th v th v θ θ y hx tg 1 2cos x Cv θ θ 266 Se a parede do reservatório for vertical θ 00 e y será sempre negativo de tal forma que hy 1 2 Cv x 267 188 Observações o eixo das ordenadas y foi considerado positivo para cima e o das abscissas x para a direita as equações anteriores podem ser aplicadas a escoamentos livres em orifícios bocais tubulações etc se V1y for positivo o movimento é ascendente e se V1y for negativo o movimento é descendente Exemplo Determinar a equação da trajetória do líquido a vazão escoada e a velocidade na posição 1 para a figura e os dados abaixo diâmetro da saída da tubulação d50 mm Solução a Equação da trajetória usar equação 261 6 m s V 0 90 3 63tg60 2 81 9 60 cos 3 63 V 2x tg y g cos x V 0 0 θ θ 189 2 2 0 0 2 2 2 1 732x 0 545x y cos60 6 x 2 xtg60 9 81 y cos V x 2 xtg g y θ θ b Vazão escoada Q 0 0118 6 4 0 050 V 4 d AV Q 2 2 π π m3s1 c Velocidade na posição 1 3 6cos 60 V cos V V 0 0x 1x θ ms1 1 21 3 3 63 V x t t V x 0x 0x s 6 67 9 81 1 21 6sen60 gt Vsen V 0 1y θ ms1 indicando que o movimento é descendent e Da figura tirase que 7 31m s V 6 67 3 V V V V 1 2 2 2 1 2 1y 2 1x 2 1 α V1x V1y V1 190 63 Exercícios de Fixação 1 Na parede vertical de um reservatório de grandes dimensões A existe um orifício afogado 1 que deságua em outro reservatório B Este por sua vez possui também um orifício que deságua livremente 2 Supondo que o regime é permanente e sabendo que a altura h vale 50 m calcule a as alturas H1 e H2 b a vazão que escoa pelos orifícios Dados Cc1 Cc2 061 Cv1 Cv2 098 A1 2 cm2 A2 4 cm2 2 Num bocal cilíndrico externo de 20 cm2 de área e coeficiente de vazão de 085 verificouse que o jato sai com velocidade de 50ms Nestas condições determinar a carga no bocal e a vazão que escoa 3 Um bocal cilíndrico interno funcionando com veia descolada tem área de 20 cm2 coeficiente de velocidade de 098 e coeficiente de contração de 052 com carga de 20 m Qual seria a área de um bocal externo de Cv 085 que com a mesma carga descarregaria a mesma vazão 4 Através de uma das extremidades de um tanque retangular de 090 m de largura água é admitida com vazão de 57 Ls No fundo do tanque existe um pequeno orifício circular de 70 cm de diâmetro escoando para a atmosfera Na outra extremidade existe um vertedor retangular livre de 191 parede fina com altura P 120 m e largura da soleira igual a 090 m Determine a altura dágua Y no tanque e a vazão pelo vertedor na condição de equilíbrio Utilize a equação de Francis 5 Um vertedor triangular com ângulo de abertura de 90º descarrega água com uma carga de 015 m em um tanque que possui no fundo três orifícios circulares de parede delgada com 40 mm de diâmetro Na condição de equilíbrio determine a vazão e a profundidade da água no tanque 6 Um reservatório de barragem com nível dágua na cota 54500 m está em conexão com uma câmara de subida de peixes através de um orifício circular com diâmetro D1 050 m Essa câmara descarrega na atmosfera por outro orifício circular de diâmetro D2 070 m com centro na cota 53000 m Após certo tempo criase um regime permanente níveis constantes Sabendose que os coeficientes de contração dos dois orifícios são iguais a Cc 061 e os coeficientes de velocidade iguais a Cv 098 calcular qual é a vazão e o nível dágua na câmara de subida de peixes 7 Um reservatório de seção quadrada de 10 m de lado possui um orifício circular de parede fina de 2 cm2 de área com coeficiente de velocidade Cv 097 e coeficiente de contração Cc 063 situado 20 m acima do piso conforme a figura abaixo Inicialmente com uma vazão de 192 alimentação Qe constante o nível dágua no reservatório mantémse estável na cota 40 m Nestas condições determine a a vazão Qe b a perda de carga no orifício c a distância x da vertical passando na saída do orifício até o ponto onde o jato toca o solo alcance do jato d interrompendose bruscamente a alimentação Qe 0 no instante t 0 determinar o tempo necessário para o nível dágua no reservatório baixar até a cota 30 m 8 Um vertedor retangular de parede fina com 10 m de largura sem contrações laterais é colocado juntamente com um vertedor triangular de 90º em uma mesma seção de modo que o vértice do vertedor triangular esteja 015 m abaixo da soleira do vertedor retangular Determinar a a carga no vertedor triangular quando as vazões em ambos os vertedores forem iguais b a carga no vertedor triangular quando a diferença de vazão entre o vertedor retangular e triangular for máxima Utilizar as equações de Thompson e Francis 9 Em um recipiente de parede delgada existe um pequeno orifício de seção retangular junto ao fundo e afastado das paredes verticais Sabendose que a perda de carga no orifício é 5 da carga H determinar a velocidade real e o coeficiente de velocidade Cv 10 Um reservatório de forma cônica cuja área superior é S e a área do orifício no fundo é So tem coeficiente de descarga supostamente constante igual a Cq Qual é o tempo necessário para seu esvaziamento total a ce ey h s Gabarito 1 H 40m He 10 m Q Qo 106 Ls 2 H177m Q10Ls 3 A 12 cm 4 Y 129 Q 00447 ms 5 Q00122 ms y 144 m 6 Q 180 ms NA 53310 m 7 a Q 077 Ls b Ah 0118 m c x 388 m d t 1650 min 8 a H 131 mb H070m 9 V 4315 VH C 0975 2 Sh 10 Tl 5CSJ2gh 193 194 Apêndice 1 Condutos Forçados 195 Tabela 1A Valores de viscosidade cinemática da água Temperatura oC Viscosidade cinemática v m2s1 Temperatura oC Viscosidade cinemática v m2s1 0 0000 001 792 20 0000 001 007 2 0000 001 763 22 0000 001 960 4 0000 001 567 24 0000 001 917 6 0000 001 473 26 0000 001 876 8 0000 001 386 27 0000 001 839 10 0000 001 308 30 0000 001 804 12 0000 001 237 32 0000 001 772 14 0000 001 172 34 0000 001 741 16 0000 001 112 36 0000 001 713 18 0000 001 059 38 0000 001 687 Tabela 1B Valores de viscosidade cinemática de alguns fluídos Fluído Temperatura oC Peso específico kgm3 Viscosidade cinemática v m2s1 Gasolina 5 737 0000 000 757 10 733 0000 000 710 15 728 0000 000 681 20 725 0000 000 648 25 720 0000 000 621 30 716 0000 000 596 Óleo combustível 5 865 0000 005 98 10 861 0000 005 16 15 588 0000 004 48 20 855 0000 003 94 25 852 0000 003 52 30 849 0000 003 13 Ar pressão atmosférica 5 1266 0000 013 7 10 1244 0000 014 1 15 1222 0000 014 6 20 1201 0000 015 1 25 1181 0000 015 5 30 1162 0000 016 0 196 Tabela 1C Valores adotados na PNB 591 da rugosidade uniforme equivalente ε em mm para tubos usuais I TUBO DE AÇO JUNTAS SOLDADAS E INTERERIOR CONTÍNUO ε 11 Grandes incrustações ou tuberculizações 24 a 120 12 Tuberculização geral de 1 a 3 mm 09 a 24 13 Pintura à brocha com asfalto esmalte ou betume em camada espessa 06 14 Leve enferrujamento 025 15 Revestimento obtido por imersão em asfalto quente 01 16 Revestimento com argamassa de cimento obtido por centrifugação 01 17 Tubo novo previamente alisado internamente e posterior revestimento de esmalte vinyl ou epoxi obtido por centrifugação 006 II TUBO DE CONCRETO 21 Acabamento bastante rugoso executado com formas de madeira muito rugosas concreto pobre com desgastes por erosão juntas mal alinhadas 20 22 Acabamento rugoso marcas visíveis de formas 05 23 Superfície interna alisada a desempenadeira juntas bem feitas 03 24 Superfície obtida por centrifugação 033 25 Tubo de superfície lisa executado com formas metálicas acabamento médio com juntas bem cuidadas 012 26 Tubo de superfície interna bastante lisa executado com formas metálicas acabamento esmerado e juntas cuidadas 006 III TUBO DE CIMENTO AMIANTO 010 IV TUBO DE FERRO FUNDIDO 41 Revestimento interno com argamassa de cimento e areia obtida por centrifugação com ou sem proteção de tinta a base de betume 01 42 Não revestido 015 a 06 43 Leve enferrujado 030 V TUBO DE PLÁSTICO 006 VI TUBOS USADOS 61 Com camada de lodo inferior a 50 mm 62 Com incrustações de lodo ou de gorduras inferiores a 25 mm 60 a 300 63 Com material sólido arenoso depositado de forma irregular 600 a 300 NOTA Valores mínimos a adotar com tubos novos ef item 5819 da PNB 591 Para adutoras medindo mais de 1000 m de comprimento 20 vezes o valor encontrado na tabela acima para o tubo e acabamento escolhidos Para adutoras medindo menos de 1000 m de comprimento 14 vezes o valor encontrado na tabela para o tubo e acabamento escolhidos 197 Tabela 1D Valores de C fórmula de HazenWillians Material C Aço corrugado Chapa ondulada 60 Aço com juntas LockBar novas 130 Aço galvanizado novo e em uso 125 Aço rebitado novo 110 Aço rebitado em uso 85 Aço soldado novo 120 Aço soldado em uso 90 Aço salgado com reve esp novo e em uso 130 Chumbo 130 Cimento amianto 140 Cobre 130 Concreto bem acabado 130 Concreto acabamento comum 120 Ferro fundido novo 130 Ferro fundido em uso 90 Ferro fundido revestido de cimento 130 Grés cerâmico vidrado manilha 110 Latão 130 Madeira em aduelas 120 Tijolos condutos bem executados 100 Vidro 140 Plástico 140 198 Tabela 1E Equivalência das perdas de cargas localizadas em metros de canalização de PVC rígido ou cobre Diâmetro D Joelho 90o Joelho 45o Curva 90o Curva 45o Tes 90o Passagem Direta Tes 90o Saída de Lado Tes 90o Saída Bilateral Entrada Normal Entrada de Borda Saída de Canali zação Válvula de pé e crivo Válvula de Retenção Registro de Globo Aberto Registro de Gaveta Aberto Registro Ângulo Aberto Tipo Leve Tipo Pessado mm pol 20 12 11 04 04 02 07 23 23 03 09 08 81 25 36 111 01 59 25 34 12 05 05 03 08 24 24 04 10 09 95 27 41 114 02 61 32 1 15 07 06 04 09 31 31 05 12 13 133 38 38 150 03 84 40 1 ¼ 20 10 07 05 45 46 46 06 18 14 155 49 74 220 04 105 50 1 ½ 32 13 12 06 22 73 73 10 23 32 183 68 91 358 07 170 60 2 34 15 13 07 23 76 76 15 28 33 237 71 108 379 08 185 75 2 ½ 37 17 14 08 24 78 78 16 33 33 250 82 125 380 09 180 85 3 39 18 15 09 25 80 80 20 37 37 268 93 142 400 09 200 110 4 43 19 16 10 26 87 83 22 40 39 286 104 150 423 10 221 140 5 49 24 19 11 33 100 100 25 50 49 374 125 192 509 11 262 160 6 54 26 21 12 36 111 111 36 56 55 434 139 214 567 12 289 199 Tabela 1F Perdas localizadas expressas em diâmetros de canalização retilínea comprimentos equivalentes Peça Comprimentos expressos em diâmetros números de diâmetros Ampliação gradual 12 Cotovelo de 90o 45 Cotovelo de 45o 20 Curva de 90o 30 Curva de 45o 15 Entrada normal 17 Entrada de borda 35 Junção 30 Redução gradual e excêntrica 6 34 aberto 35D Registro de gaveta aberto 8 12 aberto 170D Registro de globo aberto 350 14 aberto 900D Registro de ângulo aberto 170 Saída de canalização 35 Tê passagem direta 20 Tê saída de lado 50 Tê saída bilateral 65 Válvuladepé e crivo 250 Válvula de retenção 100 Curvas de aço em segmentos 30o 2 segmentos 7 45o 2 segmentos 15 45o 3 segmentos 10 60o 2 segmentos 25 60o 3 segmentos 15 90o 2 segmentos 65 90o 3 segmentos 25 90o 4 segmentos 15 200 Figura 1A Fluxograma de Podalyro para determinação da perda de carga hf 201 Figura 1B Fluxograma de Podalyro para determinação da vazão Q 202 Figura 1C Fluxograma de Podalyro para determinação do diâmetro D 203 Tabela 1G Pressão de vapor da água em função da temperatura Tabela 1H Pre 204 Pressão Atmosférica em Função da Altitude 205 Apêndice 2 Deduções das equações para o cálculo das grandezas geométricas das seções dos canais 206 21 Seções usuais 211 Seção Trapezoidal a Área molhada A α 2 2 2 n n n n n n n n n n zy b y A zy by A zy x y x tg xy by x y by A b Perímetro molhado P 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z y b P z y T y z y y x T T b P n n n n n c Raio hidráulico R 1 2 2 z y b y y b P A R n n n d Largura da superfície B zyn b B x b B 2 2 212 Seção retangular Basta fazer z 0 nas fórm a Área molhada A A byn b Perímetro molhado P ny b P 2 c Raio hidráulico R n n y b by P A R 2 213 Seção triangular Basta fazer b 0 nas equa 207 rmulas deduzidas para canal trapezoidal obtid uações deduzidas para o canal trapezoidal tidas anteriormente 208 a Área molhada A 2 zyn A b Perímetro molhado P 1 2 2 2 2 2 2 z y y z y P n n n c Raio hidráulico R P R A 1 2 2 z zyn 214 Seção circular a Perímetro molhado P 2 θ θ 2π π D P r P D θ em radiano b Profundidade normal yn Pelo triângulo retângulo OSN 209 2 2 2 2 2 2 4 2 θ π θ π π π θ π β 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 θ θ π π θ π θ β cos D D n y cos sen cos D sen D n y senacosb senbcos a a b sen D sen D sen D n y 2 θ 2 1 cos D yn D y cos 2 2 n θ 1 2 ο θ 1 2 c s D yn D yn arccos 1 2 2 θ θ 1 cos 2 2 D yn c Largura da superfície B Pelo triangulo retângulo OSN SN B2 metade da largura da superfície 210 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 θ θ θ θ cos D B cos D B D D D cos D B D D cos D B D D yn B D 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 θ θ θ Dsen B D sen B sen D B d Área molhada A A1 Área hachureada do canal A1 Área do setor A2 área do triângulo A3 A2 Área do setor circular OMN A3 Área do triângulo isósceles OMN 4 D2 A π A1 2 Β 2 y D 2 y D 2 ΜΝ Α n n 3 2 cos θ 2 sen θ 4 D 1 2 2 cos θ D 2 2 Dsen θ 1 A 2 3 2π θ 2π π 2 2 A D 4 2 4 2 2 4 2 2 2 θ π π θ D D A 2 2 cos θ 4 D sen θ 1 2 π θ 4 D A 2 2 1 211 2 2 2 8 2 2 2 2 4 1 8 2 4 2 4 2 θ θ θ θ θ θ π π cos sen D A cos D sen D D D A 2 2 2 θ θ θ sen cos sen tabelas trigonométricas θ θ sen D A 8 2 θ em radiano e Raio hidráulico R θ θ 4 1 θ 2 θ θ 8 2 sen D R D sen D P A R 215 Canal semicircular Neste caso basta usar as equações deduzidas para canal de seção circular fazendo θπ a Perímetro molhadoP 2 2 π θ D D P b Profundidade normal yn 2 2 2 1 2 2 1 D n y cos D cos D n y π θ 212 c Largura da superfície B D B Dsen Dsen B 2 2 π θ d Área molhadaA 8 2 8 2 8 2 D A sen D sen D A π π π θ θ e Raio hidráulico R 4 2 4 1 2 4 1 D R sen D sen D R π θ Observase que o raio hidráulico do canal semicircular é igual ao raio hidráulico do canal circular funcionando a plena seção 213 22 Seções de máxima eficiência 221 Seção trapezoidal de máxima eficiência Da Tabela 2 tirase que 1 2 2 z yn b P 1 zyn yn b A 2 b zyn n n n zy y A b y A 3 3 em 1 2 2 1 2 0 2 2 1 2 2 1 2 n y A z z z z n y A dyn dP z yn zyn yn A P z z yn A 2 2 2 1 4 4 em 3 zyn z z yn b 2 2 1 214 z z yn b 2 1 2 5 5 em 1 2 1 2 2 1 2 z yn z z yn P z z yn P 2 2 1 2 6 2 2 1 2 2 1 2 2 2 n n n y R z z y z z y P A R 7 Observação havendo a possibilidade de escolher o valor de z z é função da natureza das paredes do canal para a seção de máxima eficiência este será substituído yn de 4 em 6 2 1 2 2 1 z z A yn z z z z A P 2 1 2 1 2 2 2 1 2 12 2 12 2 1 2 z z A P elevando ambos os membros ao quadrado z z A P 2 1 4 50 2 2 derivando vem 2 2 2 2 2 2 1 4 1 2 1 0 1 2 1 0 1 1 2 2 1 1 2 4 2 z z z z z z P z z A dz dP z z A dz dP P 215 α 3 1 tg z z α 30 O canal trapezoidal de máxima eficiência quando z puder ser fixado é um semihexágono como mostrado a seguir n número de lados Si soma dos ângulos internos i valor de um ângulo interno Semihexágono 6 6 2 3 2 2 3 2 120 180 2 180 n n n n n n n n S i n S i i 222 Seção retangular de máxima eficiência z 0 que substituindo nas equações 4 5 6 e 7 fornece 2 4 2 2 2 n n n n y R y P y b y A 216 223 Seção triangular de máxima eficiência Da Tabela 2 tirase que 2 zyn A 1 1 2 2 z y P n 2 z A yn que substituindo em 2 fornece 1 4 1 4 1 2 2 2 2 z A z z z A P z z A P Derivando P em relação à z vem 2α θ 90 θ 1 α 45 1 2 0 2 1 1 4 2 z z z A dz dP P Levando z às expressões 1 e 2 temse n n y P y A 2 2 2 Pela definição de raio hidráulico chegase a 2 2 ny R 217 224 Seção circular de máxima eficiência Da Tabela 2 tirase que 2 θ P D e θ θ 8 2 sen D A θ θ 1 1 2 8Α θ θ θ 2 8 θ θ 8 sen sen A P sen A D dθ 0 dP Efetuando a derivada e simplificando vem θ θ θ θ cos 1 2 sen A solução da equação acima é 180 π θ que levada às expressões de A e P fornece 2 D P π e 8 D2 A π Deste modo podese observar que o canal circular de máxima eficiência trabalha a meia seção o canal é chamado de semicircular 218 Apêndice 3 Condutos Livres tabelas e figuras 219 Tabela 3A Valores de γ para a fórmula de Bazin Natureza da parede Estado da parede Perfeito Bom Regular Mau Cimento liso 0048 0103 0157 0212 Argamassa de cimento 0103 0157 0212 0321 Aqueduto de madeira aparelhada 0048 0157 0212 0267 Aqueduto de madeira não aparelhada 0103 0212 0267 0321 Canais revestidos de concreto 0157 0267 0377 0485 Pedras brutas rejuntadas com cimento 0430 0594 0870 1142 Pedras não rejuntadas 0870 0142 1303 1419 Pedras talhadas 0212 0267 0321 0430 Paredes metálicas de seção semicircular lisa 0103 0157 0212 0321 Paredes de chapas corrugadas em seção semicircular 0733 0870 1007 1142 Paredes de terra canais retos e uniformes 0430 0594 0733 0870 Paredes de pedra lisas em canais uniformes 0870 1142 1308 1419 Paredes rugosas de pedras irregulares 1419 1169 1965 Canais de terra com grandes meandros 0733 0870 1007 1142 Canais de terra dragados 0870 1007 1142 1308 Canais com leitos de pedras rugosas e com vegetação nas margens de terra 0870 1142 1419 1690 Canais com fundo de terra e com pedras nas margens 1025 1142 1308 1419 Canais naturais a Limpos margens retilíneas nível máximo sem zonas mortas profundas 0870 1007 1142 1308 b Mesmo que a porém com alguma vegetação e pedra 1142 1308 1419 1690 c Com meandros zonas mortas e região pouco profunda limpa 1419 1690 1965 2240 d Mesmo que c durante estiagem sendo declividade e seção menor 160 1965 2240 2515 e Mesmo que c com algumas vegetações e pedras nas margens 1308 1419 1690 1965 f Mesmo que d com pedras 1965 224 2515 2780 g Zonas de pequenas velocidades com vegetação ou zonas mortas profundas 2240 278 3340 3880 h Zonas com muita vegetação 3610 498 6360 7720 220 Tabela 3B Valores de n para as equações de Manning Natureza da parede Estado da parede Perfeito Bom Regular Mau Cimento liso 0010 0011 0012 0013 Argamassa de cimento 0011 0012 0013 0015 Aqueduto de madeira aparelhada 0010 0012 0013 0014 Aqueduto de madeira não aparelhada 0011 0013 0014 0015 Canais revestidos de concreto 0012 0014 0016 0018 Pedras brutas rejuntadas com cimento 0017 0020 0025 0030 Pedras não rejuntadas 0025 0030 0033 0035 Pedras talhadas 0013 0014 0015 0017 Paredes metálicas de seção semicircular lisa 0011 0012 00275 0030 Paredes de terra canais retos e uniformes 0017 0020 00225 0030 Paredes de pedra lisas em canais uniformes 0025 0030 0033 0035 Paredes rugosas de pedras irregulares 0035 0040 0045 Canais de terra com grandes meandros 00225 0025 00275 0030 Canais de terra dragados 0025 00275 0030 0033 Canais com leitos de pedras rugosas e com vegetação nas margens de terra 0025 0030 0035 0040 Canais com fundo de terra e com pedras nas margens 0028 0030 0033 0035 Canais naturais a Limpos margens retilíneas nível máximo sem zonas mortas profundas 0025 00275 0030 0033 b Mesmo que a porém com alguma vegetação e pedra 0030 0033 0035 0040 c Com meandros zonas mortas e região pouco profunda limpa 0035 0040 0045 0050 d Mesmo que c durante estiagem sendo declividade e seção menor 0040 0045 0050 0055 e Mesmo que c com algumas vegetações e pedras nas margens 0033 0035 0040 0045 f Mesmo que d com pedras 0045 0050 0055 0060 g Zonas de pequenas velocidades com vegetação ou zonas mortas profundas 0050 0060 0070 0080 h Zonas com muita vegetação 0075 0100 0125 0150 221 Figura 3A Elementos Hidráulicos de uma tubulação de seção circular Observações a O máximo de Q ocorre quando ynD 095 b O máximo de V ocorre quando ynD 081 c Q a plena seção é igual a Q quando ynD 082 d R a meia seção ynD 05 é igual a R a plena seção ynD1 e Q a plena seção ynD 10 é o dobro de Q a meia seção ynD05 f V a meia seção ynD 05 é igual a V a plena seção ynD 10 g Onde R é máximo V é máximo h Onde Q é máximo RR0 115 i Onde V é máximo RR0 122 222 Figura 3B Dimensionamento de canais circulares Observações a Relação para vazão máxima ynD 095 b Curva 1 relaciona ynD com nQD83I12 c Curva 2 relaciona ynD com nQyn 83I12 223 Figura 3C Determinação da largura de fundo b para canais trapezoidais e retangulares z 0 Figura 3D Determinação da m z 0 ynb 05 224 da profundidade yn para canais trapezoidais e ret Relações para vazão máxima 05 1 2 3 0809 1207 2118 3081 retangulares z0 4 81 4061 225 Figura 3E Determinação da profundidade yn para canais triangulares z 226 Apêndice 4 Vertedores Orifícios e Bocais Tabela 4A Valores de C da formula Q CLH de vertedores retangulares em 2 c 3 v78 Co paredes delgadas sem contracoes laterais Altura Carga H m Formula ec 005 010 015 025 050 075 100 125 150 Bazin 020 203 203 207 217 228 242 246 250 254 Rehbock 020 186 189 198 213 244 288 323 355 402 Francis 020 181 184 190 195 202 213 216 218 222 Soc Suiga 020 185 190 199 210 223 236 240 245 248 Bazin 050 199 195 194 197 208 214 222 227 232 Rehbock 050 183 182 188 193 204 212 221 228 239 Francis 050 182 181 187 191 199 202 205 206 210 Soc Suiga 050 182 181 188 194 206 212 220 224 230 Bazin 100 199 192 190 190 194 203 210 215 221 Rehbock 100 183 179 184 186 191 200 208 213 220 Francis 100 182 179 185 186 189 195 199 202 204 Soc Suiga 100 182 179 185 187 193 202 209 214 218 Bazin 150 199 192 190 188 189 190 196 201 206 Rehbock 150 182 178 184 185 186 188 194 199 203 Francis 150 181 178 186 186 187 187 191 194 197 Soc Suiga 150 182 178 184 188 189 190 196 201 205 Bazin oo 206 193 188 186 182 181 181 180 179 Rehbock oo 188 180 180 180 179 179 179 178 178 Francis oo 184 184 184 184 184 184 184 184 184 Soc Suica oo 189 182 182 182 182 181 181 181 181 Correcao de Francis Se o vertedor retangular tem largura L menor que a largura do canal B em virtude da contragao da veia ha uma diminuigao de vazao Como resultado de suas experiéncias Francis concluiu que relativamente a descarga tudo se passa como se o vertedor tivesse uma largura ficticia LY L 02 H contragao nas duas faces ou L L01 H contragao em uma das faces 227 228 Tabela 4B Valores de CQ no caso de orifício retangular em parede delgada vertical Carga na borda superior do orifício Altura dos orifícios 020 m 010 m 005 m 003 m 002 m 001 m 0005 m 0705 0010 0701 0015 0593 0612 0632 0660 0697 0020 0572 0596 0615 0634 0659 0694 0030 0578 0600 0620 0638 0659 0688 0040 0582 0603 0623 0640 0658 0683 0050 0585 0605 0625 0640 0658 0679 0060 0587 0607 0627 0640 0657 0676 0070 0588 0609 0628 0639 0656 0673 0080 0589 0610 0629 0638 0656 0670 0090 0591 0610 0629 0637 0655 0668 0100 0592 0611 0630 0637 0654 0666 0120 0593 0612 0630 0636 0653 0663 0140 0595 0613 0630 0635 0651 0660 0160 0596 0613 0631 0634 0650 0658 0180 0597 0615 0630 0634 0649 0657 0200 0598 0615 0630 0633 0648 0655 0250 0599 0616 0630 0632 0646 0653 0300 0600 0616 0629 0632 0644 0650 0400 0602 0617 0628 0631 0642 0647 0500 0603 0617 0628 0630 0640 0644 0600 0604 0617 0627 0630 0638 0642 0700 0605 0616 0627 0629 0637 0640 0800 0605 0616 0627 0629 0636 0637 0900 0605 0615 0626 0628 0634 0635 100 0605 0615 0626 0628 0633 0632 110 0604 0614 0625 0627 0631 0629 120 0604 0614 0624 0626 0628 0626 130 0603 0613 0622 0624 0625 0622 140 0603 0612 0621 0622 0622 0618 150 0602 0611 0620 0620 0619 0615 160 0602 0611 0618 0618 0617 0613 170 0602 0610 0616 0616 0615 0612 180 0601 0609 0615 0615 0614 0612 190 0601 0608 0614 0613 0612 0612 200 0601 0607 0613 0612 0612 0611 300 0601 0603 0606 0608 0610 0609 229 Tabela 4C Valores de CQ no caso de orifício circular em parede delgada vertical Carga no centro dos orifícios Altura dos orifícios 030 m 018 m 006 m 003 m 0015 m 0006 m 012 m 0618 0631 015 0592 0600 0615 0627 018 0593 0601 0613 0624 0655 021 0590 0594 0601 0611 0622 0651 024 0591 0594 0601 0610 0620 0648 027 0591 0595 0601 0609 0618 0646 030 0591 0595 0600 0608 0617 0644 040 0593 0596 0600 0605 0613 0638 060 0595 0597 0599 0604 0610 0632 090 0595 0598 0599 0603 0606 0627 120 0596 0597 0599 0602 0605 0623 180 0596 0597 0598 0600 0604 0618 240 0596 0596 0598 0600 0603 0614 300 0595 0596 0597 0598 0601 0611 600 0594 0596 0596 0596 0598 0601 3000 0592 0592 0592 0592 0592 0592 230 Tabela 4D Valores dos coeficientes médios de bocais Casos Cc Cv Ca Observações 062 0985 061 Valores médios para orifícios comuns em parede delgada 052 098 051 Veia livre 100 075 075 Veia colada 062 0985 061 Veia livre valores médios 100 082 082 Veia colada 100 098 098 Bordos arredondados acompanhando os filetes líquidos