Sep Cap 3 1 5 Modelos de Linha 1

Conteúdo\n\n- Modelo da Linha Curta;\n\n- Modelo da Linha Média;\n\n- Modelo da Linha Longa (modelo mais preciso). Modelos de Linhas de Transmissão\n\n- O modelo da linha de transmissão a ser adotado em determinado estudo dependerá do comprimento da linha e da precisão que se deseja ter da modelagem matemática.\n\n- Veremos, a seguir, que o modelo de linhas longas é o mais preciso, e portanto, pode ser utilizado para linhas curtas e médias. Modelo da Linha Curta\n\n- Geralmente, as linhas curtas são aquelas com extensão de até 80 km ou 50 milhas.\n\n- A capacidade de linhas até 80 km é desprezada, já que é pequena, assim como a condutância (de dispersão) em derivação.\n\n- Desse modo, a linha é representada por seus parâmetros série e seus respectivos efeitos, ou seja, resistência e indutância (reatância indutiva). Veja a seguir:\n\nI_s r jωL I_r\n\nV_s \n\nFig.: Modelo de Linha Curta para uma das fases Modelo da Linha Curta\n\nescrevendo a impedância complexa série como\nZ = r + j L\nentão:\n\n| I_s | = i I_R\n\nV_s = V_r + Z I_r\nV_R = V_s - Z I_s\n\nonde: I_s é a corrente que sai da barra transmissora (ou emissora);\nI_r é a corrente que chega na barra receptora;\nV_s é a tensão fase-neutro da barra transmissora (ou emissora);\nV_r é a tensão fase-neutro da barra receptora. Modelo da Linha Média\n\n- As linhas médias são aquelas com extensão de 80 km (ou 50 milhas) até 240 km (ou 150 milhas).\n\n- Neste caso considera-se o efeito capacitivo das linhas, incluindo a susceptância capacitiva em derivação ou shunt (parte imaginária da admitância shunt), e despreza-se ainda a condutância em derivação.\n\n- Representando a linha de transmissão através do modelo π-nominal, a capacitância da linha é concentrada em ambas as extremidades e dividida por 2. Veja a figura abaixo:\n\nI_s y/2 y/2 V_r\n\nV_s\n\nFig.: Modelo π-nominal de Linha Média para uma das fases Modelo da Linha Médía\nAplicando as Leis de Kirchhoff para a rede do modelo acima, temos:\nLKT\n\\[ \\overset{\\sim}{v}_{s} = Z^{-1}. i_{1} - \\overset{\\sim}{v}_{R} = 0 \\] (1)\n\\[ \\overset{\\sim}{v}_{s} = \\overset{\\sim}{v}_{R} + Z.i_{i} \\] (2)\nLKC\n\\[ i_{1} = i_{l} + \\overset{\\sim}{y}_{2}. v_{s} = i_{2} + \\overset{\\sim}{y}_{2}. v_{R} \\] (3)\nSubstituindo (2) em (1), obtemos:\n\\[ \\overset{\\sim}{v}_{s} = v_{k} + Z.i_{1}.(\\frac{Y}{2}) + (\\frac{1}{2})\\overset{\\sim}{v}_{k} + Z.i_{k}\\] (4)\nAgora, substituindo (4) em (3), obtemos:\n\\[ i_{s} = \\frac{1}{4} \\overset{\\sim}{y}_{2} + v_{R.k}(\\frac{Z.H}{2}) + z.i_{k} \\] (5) Modelo da Linha Médía\nMatricialmente, podemos escrever o modelo de linha média como o seguinte quadripolo:\n\\[ \\begin{bmatrix} \\overset{\\sim}{v}_{s} \\\\ i_{s} \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} A & B \\\\ C & D \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} \\overset{\\sim}{v}_{R} \\\\ i_{R} \\end{bmatrix} \\]\nAgora, substituindo (4) em (3), obtemos:\n\\[ i_{s} = \\frac{1}{4} (\\frac{Z}{Y}) \\] (4)\n\\[ i_{s} = \\frac{1}{4} + \\overset{\\sim}{y}_{2}(\\frac{Z/2}) + v_{k}.z.i_{k} \\] (5) Modelo da Linha Médía\nMatricialmente, podemos escrever o modelo de linha média como o seguinte quadripolo:\n\\[ \\begin{bmatrix} \\overset{\\sim}{v}_{s} \\\\ i_{s} \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} A & B \\\\ C & D \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} \\overset{\\sim}{v}_{R} \\\\ i_{R} \\end{bmatrix} \\]\nonde: A = \\left( 1 - \\frac{ZY}{2} \\right), B = Z (\\Omega), C = (\\frac{1}{1 - \\frac{ZY}{4}}) (Siemens), D = A = \\left(1 + \\frac{ZY}{2} \\right)\nAs constantes A, B, C e D são denominadas constantes generalizadas do circuito da linha, ou parâmetros do quadripolo.\nPara \\[ i_{R} = 0 \\Rightarrow \\overset{\\sim}{v}_{S} = A.\\overset{\\sim}{v}_{k} \\] (relação à vazio do receptor)\nPara \\[ \\overset{\\sim}{v}_{R} = 0 \\Rightarrow \\overset{\\sim}{v}_{S} = B.i_{R} \\] (relação em curto do receptor) Modelo da Linha Longa\n\n• Tradicionalmente, as linhas longas são aquelas com extensão acima de 240 km (ou 150 milhas).\n\n• O modelo matemático adequado de linhas longas ou modelo mais preciso para qualquer linha de transmissão deve considerar:\n - os parâmetros uniformemente distribuídos ao longo da linha e não concentrados (como nos casos anteriores);\n - além disso, deve contemplar a teoria de ondas viajantes (progressivas e regressivas), resultando em equações diferenciais parciais.\n\nEntretanto, é possível obter um circuito π-equivalente de uma linha longa e representá-la com precisão em parâmetros concentrados (desde que o interesse seja os valores de tensão e corrente nas extremidades desta linha).\n\n• Assim, nosso modelo para linhas longas pode ser tratado como uma “correção” sobre os parâmetros do modelo π-nominal, utilizando a constante de propagação da onda (e arcos hiperbólicos). Veja a seguir: